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Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Seja G um grupo de Lie simples...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: Let G be a simple Lie group...Note: The complete abstract is available with the full electronic document Doutorado Matemática Doutora em Matemática

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPQ). Trataremos dos espaços homogêneos a dois parâmetros E(κ, τ), principalmente o grupo de Heisenberg E(0,12). Falamos sobre superfícies de ângulo constante neste grupo e sua classificação. Exibiremos também algumas ferramentas necessárias ao longo do estudo e o principal objetivo deste trabalho será demonstrar uma generalização de uma proposição no espaço Euclidiano que nos dá condições para que uma superfície de curvatura média constante homeomorfa a um disco seja totalmente umbílica. Essa generalização se dá utilizando a diferencial de Abresch-Rosenberg [1] e os pares de Codazzi ([17], [11] e [19]). In this work, we talk about the two parameters family of homogeneous spaces E(κ, τ), putting emphasis on the Heisenberg Group E(0,12). We’ll treat the concept of constant angle surfaces in this group and its classification. Also, by exhibiting a few necessary tools along the study, we prove a possible generalization of a known proposition in the euclidean space which gives us conditions to when a constant mean curvature surface homeomorphic to a bi-dimensional disk will be totally umbilical. This proposition’s generalized version is given using the Abresch Rosenberg differential [1] and Codazzi pairs ([17], [11] e [19]).

The purpose of this work is study Ricci solitions and quasi-Einstein metrics on simply connected homogeneous Riemannian manifolds, with emphasis in problems in three and four dimensions, trying to characterize and to describe explicitly such structures, getting results of existence, uniqueness and consequently, build new examples on these class of manifolds. The quoted description consists basically in to obtain conditions that ensure the existence and show explicitly the family of vector fields that generate each of these structures, relating them identifying what of these vector fields are gradient. We should highlight that in the part of this work that corresponds to homogeneous three manifolds, we will consider the classification relative to dimension of isometry group, while in the part that corresponds to homogeneous four manifolds, we treat only the solvable geometry Lie type, namely, the simply connected solvable Lie group with left invariants metrics. Este trabalho tem como objetivo principal estudar os solitons de Ricci e as métricas quasi-Einstein em variedades riemannianas homogêneas e simplesmente conexas, enfatizando problemas em dimensões três e quatro, procurando caracterizar e descrever explicitamente tais estruturas, obtendo resultados de existência, unicidade e consequentemente, construir novos exemplos sobre essas classes de variedades. A descrição mencionada, consiste basicamente em determinar condições que garantam existência e explicitar a família de campos de vetores que geram todas essas possíveis estruturas, relacionando-os entre si e identificando quais desses campos de vetores são do tipo gradiente. Devemos ressaltar que a parte do trabalho que corresponde às variedades homogêneas de dimensão três considera a classificação relativa à dimensão do grupo de isometrias, enquanto a parte que corresponde às variedades homogêneas de dimensão quatro, contempla apenas uma subclasse das variedades homogêneas de dimensão quatro que é constituída pelas variedades solúveis tipo-Lie, ou seja, grupos de Lie solúveis, simplesmente conexos e munidos de métrica invariante à esquerda.