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This thesis tackles the time-frequency continuous variables degree of freedom encoding of single photons and examine the formal mathematical analogy with the quadrature continuous variables of the electromagnetic field. We define a new type of qubit which is robust against time-frequency displacement errors. We define a new double-cylinder phase space which is particularly adapted for states which have a translational symmetry. We also study how to build a functional phase space distribution which allows to describe a quantum state with spectral and quadrature continuous variables degrees of freedom.; Cette thèse aborde l’encodage de degrés de liberté continus temps-fréquence de photon uniques. Les similitudes mathématiques avec les quadratures du champ électromagnétique amène à généraliser des protocoles exprimées dans ces variables dans notre encodage. On introduit un nouveau type de qubit robuste contre des erreurs du type déplacement dans l’espace des phases temps-fréquence. Un nouvel espace des phases doublement cylindriques est étudié et est une représentation particulièrement adaptée pour des états ayant une symétrie de translation. On étudie également comment construire une distribution de phase fonctionnelle permettant de décrire un état quantique possédant des degrés de libertés continus spectraux et en quadrature.

Quantum mechanics has many intriguing properties that have no-classical analogs. These properties are at the heart of many quantum information protocols which offer the possibility to outperform their classical counterparts. This thesis is devoted to an investigation of two of the fundamental properties of quantum mechanics: non-locality and contextuality. The goal of this thesis is twofold. Firstly we will study how known results for discrete systems can be extended to continuous variables systems. Secondly, we will investigate how these properties can be tested in quantum systems characterized by continuous variables.Our work starts with an investigation of the set of local and no-signaling probability distributions. We develop a formalism for generic no-signaling black-box measurement devices with continuous outputs in terms of probability measures. We introduce the continuous-variable version of the famous Popescu-Rohrlich boxes and show that they violate the Tsirelson bound of an adequate continuous-variable Bell inequality. Finally, we perform a characterization of the geometry of the set of continuous-variable no-signaling correlations. More precisely, we show that the convex hull of those boxes is dense in the no-signaling set.We then study the contextuality of Quantum Mechanics in a state independent formulation. In particular, we study the Peres-Mermin state independent non-contextuality inequality, and show how it is possible to generalize the Peres-Mermin inequality to scenarios involving observables with an arbitrary number of outcomes. Specifically, we identify general conditions on the spectral decomposition of observables demonstrating state independent contextuality of quantum mechanics in this scenario.Lastly, we explore the non-local properties of entangled cat states, made of superpositions of coherent states stored in two spatially separated cavities. We show that even when taking into account the experimental imperfections such as the losses, a violation of local-realism is still possible, in the form of a violation of an appropriate Bell inequality, La mécanique quantique présente des propriétés étonnantes qui n'ont pas d'équivalent en physique classique. Ces propriétés sont au cœur des applications possibles de la mécanique quantique. Le thème principal de cette thèse est l'étude de deux des propriétés fondamentales de la mécanique quantique: la non-localité et la contextualité. Dans ce cadre, nous poursuivrons deux objectifs: premièrement, nous étudierons comment certains résultats obtenus pour les systèmes discrets peuvent être étendus aux systèmes décrits par des variables continues; deuxièmement nous étudierons comment il est possible de tester ces deux propriétés dans les systèmes quantiques décrits par des variables continues.Dans une première partie, nous étudions l'ensemble des distributions de probabilités locales et ``no-signaling'', c'est à dire qui ne permettent pas de transmettre d'information. Nous commençons par traduire le problème en terme de contraintes sur des espaces de mesures de probabilité. Nous introduisons ensuite un ensemble de mesures de probabilité qui sont les analogues en variables continues des probabilités découvertes par Popescu et Rohrlich dans le cas discret. Enfin, nous caractérisons l'ensemble des mesures de probabilité ``no-signaling''. Plus précisément, nous montrons que les mesures introduites sont des points extrémaux de l'ensemble des mesures de probabilité ``no-signaling'' et que leur enveloppe convexe est dense dans l'ensemble des mesures de probabilité ``no-signaling''. Dans une seconde partie nous nous intéressons à une preuve de la contextualité de la mécanique quantique dans une formulation qui ne dépend pas de l'état. Plus particulièrement, concernant l'inégalité de non-contextualité de Peres-Mermin, nous montrons qu'il est possible de la généraliser pour des observables définies sur des espaces de Hilbert de dimension arbitraire, voire infinie. Cette généralisation nous permet d'identifier les propriétés communes des observables qui conduisent à une violation maximale de l'inégalité de Peres-Mermin.En dernier lieu, nous nous intéressons à des états intriqués du champ électromagnétique de deux cavités. Ces états sont non-locaux et violent une inégalité de Bell formée de mesures de la parité déplacée. Nous étudions comment ces états peuvent être préparés et mesurés expérimentalement. Enfin, nous analysons l'effet des imperfections expérimentales et des pertes

Quantum information can be processed in two fundamentally different ways, using either discrete or continuous variable implementations. Each one of them provides different practical advantages and drawbacks. In this thesis we study theoretical means allowing to implement quantum information protocols originally formulated for discrete quantum systems in physical objects characterized by continuous variables. At the heart of our considerations is the use of modular variables as helpful technique to reveal discrete structure in continuous-variable states, operations and observables. The present work is strongly guided by the experimental applicability of our ideas in quantum optics experiments, with a particular focus on the transverse degrees of freedom of single photons.One of the main themes of this thesis is the formulation of a framework for quantum information processing in phase-space based on the use of modular variables. The term modular variables refers to a specific class of observables that are periodic with respect to some pair of conjugate variables. In our framework we use these periodic observables in order to encode discrete quantum information in Hilbert spaces of infinite dimension. In particular, we consider protocols that involve measurements of judiciously chosen logical observables enabling the readout of the encoded discrete quantum information from the corresponding logical states. Using this framework we show how to perform tests of fundamental properties of quantum mechanics, such as entanglement, Bell nonlocality and contextuality, in Hilbert spaces of various dimensions. Particularly, we generalize known tests of each of these properties, that were originally formulated for measurements with discrete outcomes, to more general measurement contexts comprising the case of bounded continuous outcomes. Concerning experimental implementations of the presented theoretical elaborations we discuss the transverse degrees of freedom of single photons as a natural platform to manipulate and measure modular variables. In particular, we demonstrate how to process discrete quantum information encoded in the spatial distribution of single photons via the optical Talbot effect - a near-field interference effect. Finally, we show how to produce d-dimensional entangled Talbot photon pairs without post-selection, using spontaneous parametric down-conversion and linear optical elements only. As last topic we explore the nonlocal properties of a specific class of hybrid entanglement between particle-like and wave-like optical qubits. Using a hybrid measurement scheme of Pauli and displaced parity measurements we show that, even after including realistic experimental losses, a violation of local-realism is theoretically possible., L’information quantique peut être traitée de deux manières fondamentalement différentes: à l’aide de variables discrètes ou continues. Dans cette thèse, nous étudions de manière théorique la réalisation de protocoles d’information quantique dans les systèmes caractérisés par des variables continues. Pour ce faire, nous utilisons les variables modulaires comme outil afin de révéler des structures discrètes dans les états, opérations et observables. Le présent travail est fortement motivé par l’applicabilité expérimentale de nos idées dans des expériences d’optique quantique. Le thème principal de cette thèse est la formulation d’un cadre pour le traitement quantique de l’information dans l’espace des phases grâce aux variables modulaires. Les variables modulaires se réfèrent à une famille spécifique d’observables qui sont périodiques par rapport à une certaine paire de variables conjuguées. L’usage des variables modulaires permet d’encoder des états logiques dans des espaces de Hilbert de dimension infinie et de définir des opérations qui permettent de les manipuler. En particulier, nous considérons des protocoles qui impliquent des mesures de variables modulaires qui permettent la lecture d’information discrète codée dans des variables continues. Grâce à ce formalisme, nous montrons comment il est possible de réaliser des tests des propriétés fondamentales de la mécanique quantique comme l’intrication, la non-localité ou la contextualité dans des espaces de Hilbert de dimensions finie ou infinie. Ensuite, nous discutons pourquoi les degrés de liberté transverse des photons sont des candidats naturels pour l’implémentation expérimentale des variables modulaires. À cet effet, nous démontrons comment il est possible d’utiliser l’effet Talbot - un effet d’interférence de champ proche - afin d’encoder de l’information discrète dans la distribution spatiales des photons. Finalement, nous montrons comment produire des photons Talbot intriqués de dimension arbitraire en utilisant la conversion paramétrique et des éléments d’optique linéaire.En dernier lieu, nous explorons les propriétés non-locales d’une classe spécifique d’états hybrides intriqués entre degrés de liberté discrets et continus. En utilisant une mesure hybride composée par les matrices de Pauli et de la parité déplacée, on montre qu’il est possible de violer le principe de localité. De plus, on montre que cette violation est robuste aux pertes.

Quantum information can be processed in two fundamentally different ways, using either discrete or continuous variable implementations. Each one of them provides different practical advantages and drawbacks. In this thesis we study theoretical means allowing to implement quantum information protocols originally formulated for discrete quantum systems in physical objects characterized by continuous variables. At the heart of our considerations is the use of modular variables as helpful technique to reveal discrete structure in continuous-variable states, operations and observables. The present work is strongly guided by the experimental applicability of our ideas in quantum optics experiments, with a particular focus on the transverse degrees of freedom of single photons.One of the main themes of this thesis is the formulation of a framework for quantum information processing in phase-space based on the use of modular variables. The term modular variables refers to a specific class of observables that are periodic with respect to some pair of conjugate variables. In our framework we use these periodic observables in order to encode discrete quantum information in Hilbert spaces of infinite dimension. In particular, we consider protocols that involve measurements of judiciously chosen logical observables enabling the readout of the encoded discrete quantum information from the corresponding logical states. Using this framework we show how to perform tests of fundamental properties of quantum mechanics, such as entanglement, Bell nonlocality and contextuality, in Hilbert spaces of various dimensions. Particularly, we generalize known tests of each of these properties, that were originally formulated for measurements with discrete outcomes, to more general measurement contexts comprising the case of bounded continuous outcomes. Concerning experimental implementations of the presented theoretical elaborations we discuss the transverse degrees of freedom of single photons as a natural platform to manipulate and measure modular variables. In particular, we demonstrate how to process discrete quantum information encoded in the spatial distribution of single photons via the optical Talbot effect - a near-field interference effect. Finally, we show how to produce d-dimensional entangled Talbot photon pairs without post-selection, using spontaneous parametric down-conversion and linear optical elements only. As last topic we explore the nonlocal properties of a specific class of hybrid entanglement between particle-like and wave-like optical qubits. Using a hybrid measurement scheme of Pauli and displaced parity measurements we show that, even after including realistic experimental losses, a violation of local-realism is theoretically possible., L’information quantique peut être traitée de deux manières fondamentalement différentes: à l’aide de variables discrètes ou continues. Dans cette thèse, nous étudions de manière théorique la réalisation de protocoles d’information quantique dans les systèmes caractérisés par des variables continues. Pour ce faire, nous utilisons les variables modulaires comme outil afin de révéler des structures discrètes dans les états, opérations et observables. Le présent travail est fortement motivé par l’applicabilité expérimentale de nos idées dans des expériences d’optique quantique. Le thème principal de cette thèse est la formulation d’un cadre pour le traitement quantique de l’information dans l’espace des phases grâce aux variables modulaires. Les variables modulaires se réfèrent à une famille spécifique d’observables qui sont périodiques par rapport à une certaine paire de variables conjuguées. L’usage des variables modulaires permet d’encoder des états logiques dans des espaces de Hilbert de dimension infinie et de définir des opérations qui permettent de les manipuler. En particulier, nous considérons des protocoles qui impliquent des mesures de variables modulaires qui permettent la lecture d’information discrète codée dans des variables continues. Grâce à ce formalisme, nous montrons comment il est possible de réaliser des tests des propriétés fondamentales de la mécanique quantique comme l’intrication, la non-localité ou la contextualité dans des espaces de Hilbert de dimensions finie ou infinie. Ensuite, nous discutons pourquoi les degrés de liberté transverse des photons sont des candidats naturels pour l’implémentation expérimentale des variables modulaires. À cet effet, nous démontrons comment il est possible d’utiliser l’effet Talbot - un effet d’interférence de champ proche - afin d’encoder de l’information discrète dans la distribution spatiales des photons. Finalement, nous montrons comment produire des photons Talbot intriqués de dimension arbitraire en utilisant la conversion paramétrique et des éléments d’optique linéaire.En dernier lieu, nous explorons les propriétés non-locales d’une classe spécifique d’états hybrides intriqués entre degrés de liberté discrets et continus. En utilisant une mesure hybride composée par les matrices de Pauli et de la parité déplacée, on montre qu’il est possible de violer le principe de localité. De plus, on montre que cette violation est robuste aux pertes.