Search

La cooperación es un comportamiento social relevante, y en algunos contextos como la economía o la ciencia políıtica, tiene un papel fundamental. Una de las perspectivas desde las que se analizan las situaciones de cooperación es desde la teor´ıa de juegos cooperativos. En ella se estudia el problema fundamental de cómo repartir los beneficios o costes que la cooperaci´on en un proyecto com´un genera. El modelo que emplea la teor´ıa cl´asica asume que se conoce con precisi´on el pago que cada posible coalici´on puede obtener. Sin embargo, hay situaciones en las que los jugadores solo tienen unas expectativas imprecisas sobre el beneficio o coste que puede lograr cada coalici´on. En la literatura se han propuesto distintos modelos para abordar tales situaciones. Uno de esos modelos son los juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa, en los que el pago de cada coalici´on viene dado por un n´umero difuso. Al igual que en los juegos cooperativos cl´asicos, el principal problema que abordan estos modelos es c´omo repartir entre los jugadores el beneficio o coste derivado de la cooperaci´on. Para ello, en este trabajo se proponen reglas de asignaci´on, basadas en los valores de Shapley y Banzhaf, para juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa. Para cada valor propuesto se proporciona una caracterizaci´on con propiedades razonables. Adem´as, se presenta una aplicaci´on de estos modelos a los llamados problemas de aeropuerto. Estos problemas estudian c´omo repartir el coste de mantenimiento de una pista de aterrizaje en funci´on del tama˜no de las aeronaves que la utilizan. Para el modelo propuesto se presenta una regla de asignaci´on y se proporciona adem´as una axiomatizaci´on. Tambi´en se ha desarrollado un algoritmo en Python para el c´alculo de esta regla de reparto.

Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021 Os problema DEA (Charnes et al., 1978) plantéxanse co obxectivo de medir a eficiencia relativa individual dunha DMUs (Unidades de toma de decisión) dentro dun conxunto delas. En concreto, preténdese clasificar as devanditas DMUs dacordo coa súa capacidade de influír na eficiencia global do sistema. Para acadar este obxectivo, faremos uso da teoría de xogos cooperativos a través da definición de xogos TU específicos e o uso de solucións específicas para os mesmos. Neste traballo preséntanse varias opcións de rankings de DMUs en problemas DEA descritos na literatura. Finalmente aplicaranse sobre unha situación real, a xurdida na industria hoteleira en España trala crise do sector derivada da COVID-19 DEA problems (Charnes et al., 1978) are designed to measure the individual relative eficiency of a DMU (Decision Making Unit) within a set of DMUs. Specifically, the aim is to classify the DMUs according to their ability to influence the overall eficiency of the system. To achieve this goal, we will make use of the theory of cooperative games through the definition of specific TU games and the use of specific solutions for them. In this thesis we present several options of DMUs rankings in DEA problems described in the literature. Finally, we apply them to a real situation, the one arising in the Spanish hotel industry after the crisis in the sector derived from COVID-19

Machine Learning is the area of Artificial Intelligence where algorithms learn from data. Therefore, making a good selection of features is essential for the models to perform their tasks in the best possible way. We employ a denoising autoencoder architecture and extend it to take advantage of the aggregation of features from different contexts using several dilated convolutions. We apply sparse group Lasso regularization to cluster them and automatically identify which ones are the most relevant. In addition to bottleneck neurons to determine if we can further reduce the dimensionality. Besides reconstruction, we include an extra output from the bottleneck that performs classification. Multi-task learning leverages context-specific information that improves the quality of the encoding. Deep Learning models have always been commonly considered black-boxes. However, due to the significant difference in performance compared to interpretable models such as linear regression, it has not been a problem in contexts where understanding the models is not as relevant as obtaining good results. In this project, we study the interpretability of models by using the Shapley value method and its extensions. In the practical part, we have empirically studied the proposed model. The results show that the network architecture can identify the most relevant dilation. On the one hand, we can perform a global interpretation of the model by looking at the weights as we do in linear regression. The advantage over other models is that we group the weights by kernels of the dilated convolutions. On the other hand, through the input-output importance matrix using Shapley Values, we can identify which parts of an instance are most relevant to reconstruct its output.

En este trabajo se presenta un analisis de los niveles y determinantes de la desigualdad de ingresos laborales de los artistas uruguayos y se los compara con grupos de trabajadores no artistas, en base a datos de la Encuesta Continua de Hogares (ECH) para el período 2011-2019. Para ello, se utilizan los índices de Gini y Theil y los ratios 90/10, 90/50 y 50/10, y se aplica la metodología de Shorrocks (2013) basada en el valor de Shapley para la descomposicion de los dos índices mencionados. Los resultados encontrados reflejan altos niveles de desigualdad para los artistas e importantes diferencias respecto a los demas trabajadores, principalmente en lo que refiere al rol de la educacion y de los factores inobservables como variables explicativas de la desigualdad de ingresos laborales.

[EN] Coalitional control is a fairly new branch of distributed control where the agents merge dynamically into coalitions according to the enabled/disabled communication links at each time instant. Therefore, with these schemes there is a reduction of the communication burden without compromising the system performance. In this tutorial, the main features of these schemes will be introduced in the framework of cooperative game theory, being the game related to the cost function that is optimized by the control approach, and with the players corresponding to either the communication links or the agents involved. In this context, several cooperative game theory tools will be considered in order to: rank the players, impose constraints on them, provide more effcient ways of calculation, perform system partitioning, etc., hence analyzing the main features related to each tool., [ES] El control coalicional es una rama incipiente del control distribuido donde los distintos agentes se agrupan de forma dinámica en coaliciones en función de los enlaces de comunicación activos/inactivos en cada instante de tiempo. Gracias a ello, se reduce la carga de comunicación sin comprometer las prestaciones del sistema. En este tutorial, se analizan las principales características de estos esquemas dentro del marco de la teoría de juegos cooperativos, estando el juego definido por la función de coste a optimizar en el esquema de control, y correspondiendo los jugadores bien a los enlaces de comunicación o bien a los propios agentes. En este contexto, se estudiarán diversas herramientas de teoría de juegos cooperativos, con objeto de clasificar jugadores, imponer restricciones en los mismos, proponer vías de cálculo más eficientes, realizar particionado de sistemas, etc., examinando las características más relevantes presentadas por cada herramienta., Este estudio ha sido parcialmente financiado por los proyectos de investigación OCONTSOLAR, (H2020 ADG-ERC, ID 789051), C3PO (MINECO, DPI2017-86918-R), y GESVIP (Junta de Andalucía, US-1265917). Asimismo, se agradece a Jose María Maestre, Encarnación Algaba y Eduardo F. Camacho las innumerables discusiones mantenidas a lo largo de los anos de doctorado que me ayudaron a dominar los conceptos presentados en este tutorial. Es también de destacar los comentarios del Editor y los revisores anónimos que han contribuido a la mejora sustancial del manuscrito. Finalmente, se dedica este artículo a Lloyd S. Shapley (1923-2016), ya que su concepto de solución (Shapley, 1953b) ha inspirado todo mi trabajo.

CAPES As Entidades Fechadas de Previdência Complementar têm papel essencial para a qualidade de vida da população, pois complementam a renda após a vida laboral dos participantes oferecendo um padrão de vida diferenciado. Existem três modalidades de planos de benefícios: contribuição definida (CD), benefício definido (BD) e contribuição variável (CV). Os planos de BD e CV estão expostos a diferentes tipos de riscos, como os financeiros, biométricos e as premissas atuariais, contribuindo para a volatilidade do plano gerando o desequilíbrio financeiro e atuarial do plano. O objetivo deste trabalho é propor modelo de equacionamento de déficit, cooperando, desta forma, para o equilíbrio do plano, assegurando a capacidade de pagamento dos benefícios futuros aos participantes. O modelo utilizará Teoria de Jogos Cooperativos empregando solução de valor de Shapley, uma vez que este tipo de metodologia é utilizado em diversos setores com a finalidade de alocação de custos de forma mais justa. Para atingir os objetivos, tomou-se como base uma entidade com déficit total de R$ 80.925.239, a ser amortizado em oito parcelas anuais, nominais, de R$ 10.115.654 e, ao invés de tratar o modelo de forma individual, por questões operacionais, os contribuintes foram divididos em 10 classes salariais, resultando em 1024 coalizões. A aplicação do modelo proposto culminou em resultados favoráveis a classe 1 com a redução de 29% dos custos de contribuição para amortização quando comparado método tradicional, entretanto, as contribuições das classes 2 a 10 tiveram sua participação financeira aumentada. O ganho para estas classes está na suavização do risco de ter suas contribuições ainda mais elevadas ou redução do valor do benefício caso participantes da classe 1 ficassem insatisfeitos com o valor a contribuir, migrando seus recursos para outros tipos de planos ou entidades. Os resultados obtidos no equacionamento através do valor de Shapley, apresentam equilíbrio nas estratégias de coalizões entre as classes onde qualquer mudança feita para melhorar uma classe pode prejudicar as demais classes, fazendo com que o equilíbrio seja ótimo de Pareto. The Pension Funds play an essential role in population’s quality of life since it complements the income after the working life from its participants, offering a differentiated standard of living. There are three types of pension plans: defined contribution (DC), defined benefit (DB) and variable contribution (VC). DB and VC plans are exposed to different types of risks, such as financial, biometric and actuarial assumptions, contributing to the volatility of the plan, thus generating the financial and actuarial imbalance of the plan. The objective of this paper is to propose a deficit equation model, which cooperates for the balance of the plan, ensuring the ability to pay future benefits to the pension fund participants. The model will apply Shapley's value solution in a Cooperative Game theory, once this type of methodology is used in several problems when one wants to allocate costs more fairly. To achieve the objectives, an entity with a total deficit of R$ 80,925,239 was based, to be amortized in eight annual, nominal installments of R$ 10,115,654 and, instead of treating the model individually, for operational purposes, taxpayers were divided into 10 salary classes, resulting in 1024 coalitions. The application of the proposed model culminated in favorable results for class 1 with a 29% reduction in the contribution costs for amortization when compared to the traditional method, however, the contributions of classes 2 to 10 had their financial participation increased. The gain for these classes is in mitigating the risk of having their contributions raised or reducing the benefit value in case of class 1 participants were dissatisfied with the amount to contribute, migrating their resources to other types of plans or entities. The results obtained in the equation through the value of Shapley, present balance in the strategies of coalitions amongst the classes where any change made to improve one class can harm the remained classes, making the balance to be optimal of Pareto.

Este trabajo busca implementar un mecanismo cooperativo de asignación o repartición estable de costos económicos entre la autoridad fiscal y monetaria en el contexto de la estabilización de la deuda pública con base en el juego diferencial lineal-cuadrático construido por Tabellini (1986). Esa asignación esta basada en el concepto-solución conocido como el valor de Shapley y se calcula haciendo uso del algoritmo creado por Petrosyan y Zaccour (2003). La importancia del algoritmo utilizado es que garantiza la estabilidad del acuerdo entre ambas autoridades en todo momento. De acuerdo a las ecuaciones que se obtuvieron de los parámetros, conjuntos e individuales, se asumieron dos escenarios: en el primero, ambas autoridades son igual de sensibles a los movimientos de la deuda en términos absolutos, y en el segundo, la autoridad monetaria no tiene en cuenta dichos movimientos de la deuda (banca central conservadora) pero la autoridad fiscal si. Los principales resultados son: (i) En el escenario uno ambas autoridades se reparten los mismos costos económicos. (ii) Y dicha asignación es intermedia con respecto a lo que perciben en el escenario dos donde la autoridad monetaria se le asigna menos costos que la fiscal (iii) bajo el escenario uno, ambas autoridades perciben menores costos económicos en el largo plazo si la diferencia entre objetivos individuales de política es menor. This paper seeks to implement a cooperative mechanism of allocation and distribution stable of economic costs between fiscal and monetary authorities in the context of public debt stabilisation. That allocation, it is based on the concept-solution known as Shapley value and it is compute using an algorithm made by Petrosyan and Zaccour (2003). The importance of the algorithm used is that it guarantees the stability of the agreement between both authorities in every moment. According to the equations computed of the joint and individual parameters, two scenarios were assumed: in the first one, both authorities are just as sensitive to debt movements in absolute terms, in the second one, monetary authority doesn't take into account such debt movements (conservative central banking) but fiscal authority does. The main results are: (i) In the first scenario, both authorities split the same economic costs (ii) And such allocation it is intermediate with respect to what they perceive in the second scenario where monetary authority is allocated with lower costs than fiscal authority. (iii) Under the first scenario, both authorities perceive lower economic costs in the long term if the gap between both individual policy targets is fewer. Maestría

La teoría de juegos es una herramienta matemática que permite modelar la cooperación entre agentes racionales e inteligentes. En este trabajo se presenta la teoría de juegos como una ap licación que propone escenarios de cooperación dentro de la cadena de suministro (CS) para mantener el equilibrio entre los costos logísticos de distribución que son cubiertos por los clientes de una empresa distribuidora de productos abarroteros. A partir de la aplicación del valor de Shapley y el modelo del ruteo de vehículos con capacidad (CVRP), se logró encontrar una distribución equilibrada de costos entre todos los clientes; considerando variables como la demanda, la distancia entre los nodos - cliente s, la capacidad de carga y el rendimiento del vehículo. Los resultados obtenidos permitieron a la empresa lograr ahorros cercanos al 40% con relación a los costos actuales de distribución.

A majority of Internet service providers (ISPs) support connectivity to the entire Internet by transiting their traffic via other providers. Although the transit prices per megabit per second (Mbps) decline steadily, the overall transit costs of these ISPs remain high or even increase due to the traffic growth. The discontent of the ISPs with the high transit costs has yielded notable innovations such as peering, content distribution networks, multicast, and peer-to-peer localization. While the above solutions tackle the problem by reducing the transit traffic, this paper explores a novel approach that reduces the transit costs without altering the traffic. In the proposed Cooperative IP Transit (CIPT), multiple ISPs cooperate to jointly purchase Internet Protocol (IP) transit in bulk. The aggregate transit costs decrease due to the economies-of-scale effect of typical subadditive pricing as well as burstable billing: Not all ISPs transit their peak traffic during the same period. To distribute the aggregate savings among the CIPT partners, we propose Shapley-value sharing of the CIPT transit costs. Using public data about IP traffic and transit prices, we quantitatively evaluate CIPT and show that significant savings can be achieved, both in relative and absolute terms. We also discuss the organizational embodiment, relationship with transit providers, traffic confidentiality, and other aspects of CIPT.

This article proposes the use of cooperative game theory, supported by the use of bankruptcy game of the and the Shapley value, as a strategy to optimize the allocation of resources in each node, according to service demand, the number of stations and the conditions of the PLC channel -- The paper proposes a scenario under saturated traffic conditions, in order to assess the degree of optimization that the value of Shapley can perform in front of traffic and channel conditions clearly established -- It is concluded that the use of cooperative game theory, supported on the Shapley value, can be considered as an excellent alternative when making resource optimization processes in a PLC channel y with the possibility to be implemented in economic embedded systems, because it does not require complex operations for its estimation, En este artículo se propone el uso de la teoría de juegos cooperativos, apoyados en el uso del juego de la bancarrota y el valor de Shapley, como estrategia para optimizar la asignación de recursos en cada nodo, acorde con la demanda en el servicio, el número de estaciones y las condiciones del canal PLC -- El artículo plantea un escenario bajo condiciones de tráfico saturado, con el fin de evaluar el grado de optimización que el valor de Shapley puede realizar ante condiciones de tráfico y de canal claramente establecidas -- Se concluye que el uso de la teoría juegos cooperativos, soportado en el valor de Shapley, puede considerarse como una excelente alternativa a la hora de realizar procesos de optimización de recursos en un canal PLC y con la posibilidad de ser implementado en sistemas embebidos de bajo costo, debido a que no requiere de operaciones complejas para su estimación

Trabajo de fin de Grado. Grado en Economía. Curso académico 2014-2015, El presente trabajo se centra en los juegos coalicionales y en las soluciones de valor de Shapley y valor de Owen. Estos índices de poder se aplican a juegos de mayoría definidos por las elecciones europeas del año 2014, elecciones andaluzas de 2015 y encuestas de intención de voto del Centro de Investigaciones Sociológicas (CIS). Además se propone un concepto sobre el grado de representatividad de cada circunscripción. Finalmente, también se aplican ambas soluciones cooperativas a juegos definidos por el número de estudiantes en las optativas del cuarto curso del Grado en Economía de la Universidad de Salamanca. Se complementa el análisis con la realización y estudio de una encuesta a los alumnos.

En este trabajo, se presenta una herramienta que permite explorar las características sensoriales que tienen tres tipos de galleta, con la finalidad de identificar a la galleta mejor evaluada. Se parte de considerar que la calificación general de cada tipo es obtenida a partir de las experiencias sensoriales, las cuales contribuyen en diferente proporción. Entonces, para encontrar la contribución de cada una de las características, es necesario descomponer su evaluación general a partir de una función que exprese su relación con estas características. Una alternativa de solución es aplicar la teoría de juegos cooperativos a partir del enfoque del valor de Shapley. Es así que, para cada tipo de galleta, se logra identificar cuáles son las características que contribuyen a explicar su calificación general. Los resultados mostrados son obtenidos a partir de una encuesta a hombres y mujeres de 13 a 25 años residentes en Lima Metropolitana, diseñada para conocer el desempeño de tres tipos de galleta. Trabajo de suficiencia profesional

Este trabalho teve como objetivo propor uma metodologia de cobrança pelo uso de recursos hídricos baseada na alocação de custos - entre os setores demandantes de água - de projetos relacionados com melhorias em uma bacia hidrográfica. Essa metodologia consiste em regra de alocação conhecida como valor de Shapley, pertencente à teoria de jogos cooperativos, e, para mostrar sua aplicabilidade, realizou-se um estudo de caso no trecho paulista da bacia do rio Paraíba do Sul, tendo-se utilizado, como critérios de alocação de custos, os volumes de água captada e consumida, além da quantidade lançada de efluentes. Na aplicação da metodologia, consideraram-se três cenários distintos: bacia "limpa", bacia poluída e uma situação intermediária, mais próxima da realidade atualmente encontrada na sub-bacia analisada. Os resultados obtidos mostraram-se altamente dependentes dos critérios de alocação de custos adotados (pesos atribuídos aos volumes de água captada e consumida e quantidade lançada de efluentes), sendo que, no caso do cenário intermediário considerado, os valores encontrados indicaram que os usuários urbanos deveriam arcar com a maior parte dos custos quando comparados às taxas que vêm sendo atualmente cobradas, já que estes são os usuários que mais lançam efluentes, sendo a deterioração da qualidade da água o problema de maior relevância nesta área da bacia.This study aimed to propose a methodology for charging for the use of water resources based on the allocation of costs - among sectors that demand water - of projects related to improvements in a river basin. This methodology consists of a rule of allocation known as Shapley value, belonging to the theory of cooperative games, and to show its applicability, we performed a case study in a sub-basin of the Paraíba do Sul river basin. As criteria for allocation of costs, we used the volumes of water withdrawn and consumed, and the amount of effluent discharged into the river. In applying the methodology, we considered three different scenarios: "clean" basin, polluted basin, and an intermediate situation, closer to real situation now found in the sub-basin analyzed. The obtained results showed high dependence of the cost allocation criteria (weights assigned to the volumes of water withdrawn and consumed, and the quantity of effluent discharged), and, in the case of intermediate scenario considered, the values found indicate that the urban users should pay the greatest part of the costs when compared to the fees currently in use, since these users are among those that greatly discharge effluents, being the deterioration of water quality the most relevant problem in this basin.

Este trabalho apresenta uma metodologia para a aplicação de conceitos de Teoria dos Jogos Cooperativos para a alocação de banda entre fluxos de tráfego de aplicações da Internet, com perfis diferenciados. O cenário de redes multisserviço é explorado como aplicação do mecanismo de compartilhamento de banda com justiça. Este cenário utiliza mecanismos baseados em classes de serviço para fornecer suporte explícito para as necessidades de qualidade de serviço de aplicações de rede. Os fluxos de tráfego são agregados em classes de acordo com modelos de restrição de banda. Estes modelos são configurados para cada enlace, especificando como uma parcela de banda pode ser compartilhada. A solução adotada utiliza o princípio de coalizão de jogos cooperativos através do cálculo do Valor de Shapley para determinação do limite desta parcela. Esta solução é eficiente porque distribui todos os recursos disponíveis entre os jogadores e é justa porque considera a combinação de todas as possíveis ocorrências de alocação, dividindo excedentes ou perdas de maneira igualitária. Isso permite que sejam considerados os casos em que a demanda menor de uma classe possibilite que essa classe ceda recursos para outra classe mais sobrecarregada. A adoção de classes de serviços garante a minimização da troca de informação, viabilizando o uso de um mecanismo de arbitragem capaz de tomar decisões segundo um critério de justiça pré-estabelecido. Nos cenários apresentados, a alocação foi realizada de acordo com a carga oferecida de cada classe. Dois novos modelos de restrição de banda foram propostos: MAR with Shapley value e SHApley value with Reservation Model. Formalismos de Redes de Petri Estocásticas foram aplicados para a especificação de modelos de restrição de Banda. Isto permitiu a análise de desempenho de modelos de restrição de banda em redes com perdas em modelos já estabelecidos na literatura, assim como viabilizou a análise dos novos modelos de restrição de banda propostos com relação à eficiência e justiça da alocação. Os resultados apresentados validaram a aplicação da solução proposta através da avaliação do impacto da substituição da regra de alocação proporcional pelo Valor de Shapley

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico Pode-se definir Capital Humano como os atributos que as pessoas têm ou adquirem que as tornam mais produtivas no contexto econômico. A despeito da dimensão do conceito, a literatura do crescimento econômico tem como praxe utilizar as variáveis de escolaridade para representar tal forma de capital. Utilizando um conceito de Capital Humano mais abrangente, que incorpora tanto aspectos qualitativos, quanto aspectos quantitativos da escolaridade, esse trabalho busca construir indicadores de pobreza educacional para as Unidades Federativas do Brasil. Pode-se dizer que existe pobreza educacional quando uma ou mais pessoas não atingem um nível mínimo necessário de escolaridade para os padrões da sociedade em questão, em outras palavras, esse conceito é análogo ao conceito de pobreza. Partindo da idéia que o estoque de Capital Humano é um dos componentes do bem-estar, combater a pobreza educacional é uma forma de aumentar o bem-estar de uma sociedade. Assim, os objetivos da tese são: construir um indicador de capital humano incorporando aspectos quantitativos e qualitativos da escolaridade, que segundo Schultz (1964) é o maior componente do investimento em capital humano; construir indicadores de pobreza educacional, buscando estudar as camadas inferiores da distribuição da educação; e por fim utilizar a abordagem do valor de Shapley para decompor a Pobreza Educacional por subgrupos (idade, sexo, raça), a fim de investigar quais os mais afetados em cada Unidade Federativa do Brasil. É importante ressaltar que o método de decomposição de Shapley generalizado por Shorrocks (1999) permite identificar a participação de cada subgrupo separadamente num procedimento de decomposição simultâneo, e que até a generalização proposta por Shorrocks (1999) não era possível separar a contribuição de cada subgrupo num procedimento desse tipo. De forma geral, os resultados encontrados apontam para o sucesso das políticas educacionais dos últimos anos que visavam aumentar o acesso à escolaridade, no entanto, percebe-se que as disparidades regionais relacionadas à escolaridade se mantiveram nos anos analisados (1996 e 2006)

Presentamos diversas aplicaciones de los juegos cooperativos y del valor de Shapley al contexto empresarial. Entre ellas destacamos el reparto de costes o beneficios. En el texto se describe el marco axiomático propuesto por Shapley y se estudian propiedades del valor. También se muestra la utilidad de los juegos simples para describir y analizar los sistemas de decisión colectiva por votación. Muchos de estos sistemas son representables como juegos de mayoría ponderada, una clase especial de juegos simples. Uno de los problemas más interesantes en este caso es la definición de una medida de la distribución de poder entre los agentes involucrados en el sistema. Este problema recibe una solución satisfactoria mediante el índice de poder de Shapley–Shubik, que es la restricción del valor de Shapley a los juegos simples. We show several applications of the cooperative game theory and the Shapley value to business activities. Among them we emphasize on the sharing of costs or profits. In the theoretical part, the axiomatic setting proposed by Shapley is described and the properties of the value are studied. It is also shown the usefulness of simple games to describe and analyze collective decision systems ruled by voting. Many of these systems admit a representation as weighted majority games, a class of simple games. One of the most interesting problems in this case is to define a measure of the power distribution among the agents involved in the system. This problem receives a nice solution by means of the Shapley–Shubik index of power, which is the restriction of the Shapley value to simple games.

El presente artículo busca analizar las relaciones de poder que se establecen entre las diferentes fracciones parlamentarias que integran el Congreso de la Unión de México (Cámara de Diputados y Cámara de Senadores). Se utilizan dos conceptos básicos: el poder de voto y el valor de Shapley. La estructura argumentativa de la investigación será una primera parte con los conceptos elementales de teoría de juegos, continuaremos con el análisis de la medida clásica de la relación entre las fracciones: el poder de voto, en el tercer apartado se verá la propuesta de la teoría de juegos a este problema: el valor de Shapley, proseguiremos con una comparación entre ambas medidas y, finalmente, presentaremos las principales conclusiones que se derivan de este análisis.

L'origen del present treball se situa en l'afany de modelització de fenòmens cooperatius aplicats a situacions reals. Des d'aquest punt de vista, parteix la idea d'estudiar el Consorci de Biblioteques Universitàries de Catalunya (CBUC).La intenció és estudiar com cal distribuir els costos que genera el CBUC entre els seus membres. En aquest sentit, el punt de vista de la Teoria de Jocs hi juga un paper interessant.En el capítol es presenta l'estructura de funcionament del CBUC, els seus objectius i els serveis que presta. En particular, ens centrem en la Biblioteca Digital de Catalunya, que és la institució que proveeix els membres del CBUC de l'accés a revistes científiques en format electrònic. Es presenten els models de fixació de preus d'algunes de les editorials amb què manté contacte el Consorci i els mètodes d'assignació dels costos generats per la subscripció de les revistes electròniques per part del Consorci. En el capítol 3 es presenta el model teòric d'estudi a partir del problema de demanda, basat en un conjunt de compradors interessats en l'adquisició d'un conjunt de béns que controla un venedor, el subconjunt de béns que desitja adquirir cadascun dels compradors i per les funcions de costos que determinen el preu dels béns.Seguint una anàlisi cooperativa, associem a cada problema de demanda un joc cooperatiu de costos que anomenem joc de costos cooperatiu de demanda. El joc determina per a cada coalició possible de jugadors, el cost d'adquisició d'un conjunt de béns quan cooperen entre ells.L'objectiu és determinar possibles solucions al problema de repartiment de costos que es genera en la compra conjunta. Així s'estudien condicions per determinar l'existència de distribucions en el core. Es simplifica el model general restringint les demandes dels jugadors (problema de demanda binària) i es determina el valor de Shapley del joc associat.En el cas de funcions de costos constants, el principal resultat és la descripció algèbrica que es realitza de la classe dels jocs constants de demanda. El capítol 4 estudia els jocs de demanda amb descompte, originats a partir de l'acord entre el CBUC i l'editorial Academic Press. Les funcions de costos que avaluen els costos dels béns introdueixen descomptes a partir del volum de demanda. Les funcions determinen l'obtenció de jocs còncaus.Els jocs de demanda amb descompte guarden relació amb els bankruptcy games o jocs de fallida. La relació permet l'obtenció de resultats sobre el core del joc i el valor de Shapley.Finalment, s'hi inclou una aplicació del model estudiat, basat en les dades reals de l'acord entre el CBUC i l'editorial Academic Press Ideal. L'aplicació compara la distribució que usa el CBUC per assignar costos amb les solucions clàssiques de la Teoria de Jocs obtingudes del joc de demanda amb descompte associat al problema. Es proposa el valor de Shapley com la solució més adient.El capítol 5 presenta els jocs de demanda amb externalitats, que parteix de l'acord entre el CBUC i l'editorial Kluwer. El model es basa en l'obligatorietat per part dels compradors d'adquirir tots el paquet de béns del venedor.El joc resultant és 1-còncau. En destaca la importància degut a què no existeix massa literatura sobre jocs k-convex originada en problemes. La 1-concavitat implica l'existència de distribucions en el core, la determinació de la seva estructura i l'obtenció de fórmules per al nucleolus i el valor de tau.Finalment, s'analitza una aplicació del model de demanda amb externalitats basada en les dades de l'acord entre el CBUC i l'editorial Kluwer. Les solucions estudiades en el model es presenten com a alternatives al mètode de distribució determinat pel Consorci. Es proposa el nucleolus com aquell concepte de solució que millor s'adapta a la problemàtica presentada.En l'apèndix s'adjunten els quadres necessaris per a la resolució de les aplicacions dels capítols 4 i 5.