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CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior In this thesis we introduce a novel framework for sequential parameter learning in Hidden Markov models capable of accommodating several other algorithms found in the literature as special cases. This generality is achieved mainly by providing an alternative formalism to the role of regularization in this setting. In order to illustrate the flexibility allowed by this framework, we develop three novel algorithms, including an improved and fully-adapted version of the celebrated Liu and West filter. By also considering more efficient resampling schemes, we illustrate that in some cases the poor performance of sequential parameter learning algorithms previously observed in the literature can mostly be attributed to the inherent path degeneracy in these methods, which we actively aim to mitigate. Crucially, we also provide evidence that the parameter learning algorithms discussed here can provide estimates that are compatible with state-of-the-art computationally intensive algorithms, such as particle Markov Chain Monte Carlo. Nessa tese é introduzido um novo paradigma de aprendizagem de parâmetros sequencial em modelos de Markov ocultos, capaz de acomodar vários outros algoritmos encontrados na literatura como casos particulares. Essa generalidade é possível principalmente devido à um formalismo alternativo para regularização nesses modelos. Para ilustrar a flexibilidade do novo paradigma, foram desenvolvidos três novos algoritmos, incluindo uma versão melhorada e completamente adaptada do clássico filtro de Liu e West. Considerando também esquemas de reamostragem mais eficientes, é ilustrado que em alguns casos o desempenho inadequado de alguns algoritmos de aprendizagem de parâmetros sequencial previamente observado na literatura pode em sua maioria ser atribuído à degeneração de caminhos inerente à esses métodos, degeneração essa que a metodologia proposta ativamente busca mitigar. Destaca-se também que é fornecida evidência de que os algoritmos para aprendizagem de parâmetros discutidos aqui podem fornecer estimativas compatíveis com algoritmos computacionalmente intensivos e que compõem o estado da arte dessa literatura, como Monte Carlo via cadeias de Markov baseados em métodos de partículas.

Nesse trabalho uma comparação das três familias de volatilidade Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH), Stochastic Volatility (SV) e Non-Gaussian State Space Models (NGSSM)é feita de acordo com três diferentes métricas: ajuste, previsão e Value-at-Risk (VaR). Procedimentos de inferência sobre a distribuição Skew Generalized Error são detalhados. Os respectivos critérios de avaliação usados para cada métrica são o Critério de Informação de Akaike, ErroQuadrático Medio das previsoes um passo a frente e Cobertura Incondicional do VaR um passo a frente. A amostra utilizada e composta por series de retornos diarios (Ibovespa, Hang Seng Index,Merval Index e S&PTSX Index) de Janeiro de 2000 ate Janeiro de 2016 ou 4000 observacoes, das quais 3000 sao utilizadas para estimacao e 1000 s~ao reservadas para previsao e avaliacao do VaR. As estimativas obtidas servem de base para a conducao de um experimento de simulacao envolvendo 1000 replicacoes de series com o mesmo numero de observacoes para estimacao e previsao dos dados de retorno. Resultados das simulacoes indicam que o modelo SV apresenta consistentemente o melhor desempenho quanto ao ajuste e previsao, ficando atras apenas do APARCH na avaliacao do VaR umpasso a frente. Conclusoes para o EGARCH e o NGSSM sao mistas: quanto ao ajuste, o APARCH fica em segundo, o NGSSM em terceiro e o EGARCH em ultimo; quanto a previsao, o EGARCH fica em segundo, o APARCH em terceiro e o NGSSM em ultimo; quanto ao VaR, o APARCH fica em primeiro, o EGARCH em terceiro e o NGSSM em ultimo. O tempo de CPU gasto na estimacao de cada modelo tambem é reportado e comparado: tomando o NGSSM como base, a estimacao do modelo SV demora 82 vezes mais, enquanto a estimacao do APARCH demora 4 vezes mais e o EGARCH 2 vezes mais. In this work a comparison of three families of volatility models, namely the Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH), Stochastic Volatility (SV) and Non-Gaussian State Space Models (NGSSM) is made according to three dierent metrics: goodness of t, forecasting andassessing Value-at-Risk (VaR). Inference procedures under the exible Skew Generalized Error family of distributions is detailed. Respective evaluation criteria used for these metrics are the Akaike Information Criterion, Mean Squared Error of one-step-ahead forecasts and Unconditional Coverage of one-step-ahead VaR. The data used are daily asset return series (Ibovespa, Hang Seng Index, Merval Index and S&PTSX Index) from Jan-2000 to Jan-2016, or roughly 4000 observations,from which 3000 are used for estimation and 1000 are reserved for forecasting and VaR evaluation. Parameter estimates serve as basis to conduct a simulation experiment which consists of 1000 replications of series with the same number of observations for estimation and forecasting as the return data. Simulation results indicate that the Stochastic Volatility model consistently outperforms competingspecications in goodness of t and forecasting, and ranks second (right after the APARCH) in assessing the out-of-sample VaR. Conclusions for the EGARCH and NGSSM are mixed: in goodnessof t performance, the APARCH ranks second, the NGSSM ranks third and the EGARCH ranks last; in forecasting performance, the EGARCH is second, the APARCH third and the NGSSM last; in VaR assessment, the APARCH ranks rst, the EGARCH third and the NGSSM last. CPUtime spent on the estimation of each model is also reported and compared: taking the NGSSM as the benchmark, estimation of the SV model takes about 82 times as long, while APARCH estimationtakes about 4 times and EGARCH estimation about 2 times.