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The aim of this thesis is to propose, on the one hand, a framework for mathematical analysis and simulation of the burrowing nematode Radopholus similis dynamic interaction with banana or plantain roots, and the other hand to identify the best control mean in order to optimize the economical yield of banana and plantain crops.In the first step, we study the infestation dynamics of banana or plantain plants by R. similis. Two control strategies are analyzed: pesticides, which are widely used, and fallow deployment, which is more environmentally friendly. To represent the host-parasite dynamics, two semi-discrete models are proposed. In these models, during each cropping season, free nematodes enter the plant roots, on which they feed and reproduce. At the end of the cropping season, fruits are harvested. In the firstmodel, the parent plant is cut down to be replaced by one of its suckers and pesticides are applied. In the second model, the parent plant is uprooted and a fallow period is introduced, inducing the decay of the free pest populations; at the beginning of the next cropping season, a pest-free vitro-plant is planted. For both models, we find a condition of global stability of the pest-free equilibrium. Then, the effective reproduction number of the pest is computed, assuming that the infestation dynamics is fast compared to the other processes, which leads to the model order reduction. Conditions on the pesticide load or the fallow duration are then derived to ensure the stability of the pest-free equilibrium. Finally, numerical simulations illustrated these theoretical results.In a second step, we propose an eco-friendly optimization of banana or plantain yield by the control of the burrowing nematode. This control relies on fallow deployment. The optimization is based on the multi-seasonal model in which fallow periods follow cropping seasons. The aim is to find the best way, in terms of profit, to allocate the durations of fallow periods between the cropping seasons, over a fixed time horizon spanning several seasons. The existence of an optimal allocation is proven and an adaptive random search algorithm is proposed to solve the optimization problem. For a relatively long time horizon, deploying one season less than the maximum possible number of cropping seasons allows us to increase the fallow period durations and result in a better multi-seasonal profit. For regular fallow durations, the profit is lower than the optimal solution, but the final soil infestation is also lower.In the last step, we propose a strategy of mixed control where cropping seasons can succeed each other by vegetative growth of the plant or by planting a healthy vitro-plant, after eventually a fallow. We derive an optimization problem in order to know when to implement one or the other reproductive strategy and to know how long to make the fallow period last in case of fallow deployment. We obtain initial results and present perspectives., Le but de cette thèse est de proposer d’une part un cadre d’analyse mathématique de l’interaction dynamique du nématodes endoparasite Radopholus similis avec les racines de bananier ou de plantain. D’autre part, nous avons pour objectif d’identifier le meilleur moyen d’optimiser le rendement des cultures de bananiers et plantains via le contrôle du nématode.Dans un premier temps, nous étudions la dynamique d’infestation des bananiers/plantains par R. similis. Deux stratégies de lutte sont ainsi analysées : la lutte chimique, qui est encore largement utilisées, et le déploiement de jachère, qui est plus écologique. Pour représenter la dynamique hôte-parasite, nous proposons deux modèles semi-discrets. Dans ces modèles, au cours de chaque saison de culture, les nématodes libres pénètrent dans les racines des plantes dont ils se nourrissent et se reproduisent. À la fin de la saison de culture, le régime de fruit est récolté. Dans le premier modèle, la plante mère est coupée pour être remplacée par l’un de ses rejets et des pesticides sont appliqués. Dans le deuxième modèle, la plante mère est déracinée et une période de jachère est introduite, induisant la décroissance de la population de nématodes libres dans le sol. Au début de la saison de culture suivante, un rejet sain est planté. Pour les deux modèles, nous trouvons une condition de stabilité globale de l’équilibre sans ravageur. Ensuite, nous calculons le taux de reproduction effectif du ravageur en supposant que la dynamique d’infestation est rapide par rapport aux autres processus, ce qui conduit à la réduction des modèles. Nous trouvons ensuite des conditions sur la charge de pesticides ou la durée de la jachère qui entrainent la stabilité locale de l’équilibre sans ravageurs. Des simulations numériques illustrent ces résultats théoriques.Dans un deuxième temps, nous proposons une optimisation écologique du rendement de banane/plantain en contrôlant le nématode via le déploiement en jachère. L’optimisation est basée sur le modèle multi-saisonnier avec jachère précédent. L’objectif est de trouver la meilleure distribution des durées de jachère entre les saisons de culture, sur un horizon temporel fixe s’étalant sur plusieurs saisons. Nous prouvons l’existence d’une distribution optimale et proposons un algorithme de recherche aléatoire adaptative pour résoudre le problème d’optimisation. Pour un horizon de temps relativement long, le déploiement d’une saison de moins que le nombre maximum de saisons de culture pouvant être déployé nous permet d’augmenter les durées de jachère et de générer ainsi un meilleur rendement multi-saisonnier. Nous obtenons, après des régularations des durées de jachère, un rendement inférieur à la solution optimale non régulée, mais l’infestation finale est meilleure dans ces cas.Pour finir, nous proposons une stratégie de lutte mixte où les saisons de culture peuvent se succéder par croissance végétative de la plante ou en plantant un rejet sain, après éventuellement une jachère. Nous obtenons ainsi un problème d’optimisation dont le but est de savoir quand mettre en œuvre l’une ou l’autre des deux stratégies de reproduction, et de savoir combien de temps durera la période de jachère en cas de déploiement vide jachère. Nous obtenons les premiers résultats et présentons les perspectives.