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Es wird das elastische Potential fur ein durch uniaxiale und biaxiale Faserbundel verstarktes homogenes und isotropes Kontinuum bestimmt und die Normalenflache in diesem Kontinuum berechnet. Die Wellenfronten und deren Bewegungen werden diskutiert.

Die mit Hilfe der Poisson-Statistik berechneten theoretischen Umwandlungskurven sind nur für photochemische Vorgänge an Lösungen sehr kleiner Konzentration und Schichtdicke gültig. Da diese Voraussetzung im Experiment nicht immer realisierbar ist, werden in dem hier vorliegenden I. Teil die Umwandlungskurven für photochemische Prozesse in Lösungen beliebiger Konzentration und Schichtdicke unter Vernachlässigung der Diffusion berechnet und diesen dann in einem folgenden II. Teil die entsprechenden Kurven unter Berücksichtigung der Diffusion gegenübergestellt. Es wird diskutiert, inwieweit auch bei optisch dickeren Schichten aus der Form der Umwandlungskurven eindeutige Schlüsse auf die Art des Vorganges gezogen werden können und welche Folgerungen sich auf die Analyse der Dosis-Effektkurven bei biologischen Objekten ergeben.

Es wird ein Kriterium dafur abgeleitet, das eine in x und y symmetrische Funktionf (x, y, t1, t2, ... tn) nach Hermiteschen Orthogonalfunktionen im Sinne der Methode der kleinsten Quadrate am besten approximierbar ist. Dieses Kritirium kann zugleich zur Charakterisierung der Funktionf (x, y, t1 ... tn) dienen. Ist dannf (u, v, x, y, z) eine Verteilungsfunktion der Geschwindigkeitu, v und der Raumkoordinatenx, y, z (inu undv symmetrisch), die der Boltzmannschen Differentialgleichung genugt und inu undv vom Charlierschen A-Typ ist, so wird bewiesen, das das nur die Funktion\(f = C.e^{2\Phi - u^2 - v^2 }\) sein kann, wobei Φ das Potential bedeutet.

Die Integralgleichung\(B\left( \tau \right) = \lambda \int\limits_0^\infty B \left( t \right)Li\left( {e^{ - \left| {t - \tau } \right|} } \right)dt\) mit beliebigem λ wird diskutiert und einige weitere Satze uber die Losungen derselben werden abgeleitet.

Die Sternverteilung im kugelformigen Sternhaufen wird unter Annahme einer Verteilung vom Charlierschen A-Typ streng als die Charliersche „normale Verteilung“ abgeleitet.

Im folgenden wird gezeigt, das bei scheibenformigen Korpern die Losung der obigen Aufgabe nur von der Bestimmung einer Potentialfunktion (nicht Bipotentialfunktion) abhangt. Ein einfaches Variationsprinzip zur approximativen Berechnung der erforderlichen Potentialfunktion wird angegeben und an einem Beispiel erlautert. In the following it is shown that the solution of the above mentioned problem for disc-shaped bodies depends but on the determination of a potential function (not of a bipotential function). A simple principle of variation for the approximative computation of the necessary potential function is indicated and explained by means of an example.

Die Integralgleichung des Strahlungsgleichgewichtes $$B\left( \tau \right) = \tfrac{1}{2}\int\limits_0^\infty B \left( t \right)Li\left( {e^{ - \left| {t - \tau } \right|} } \right)dt$$ wird behandelt sowie die Verallgemeinerung $$B\left( \tau \right) = \lambda \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } B \left( t \right)Li\left( {e^{ - \left| {t - \tau } \right|} } \right)dt$$ derselben. Im letzten Falle wird bewiesen, das B(t) ≡ 0 die einzige mogliche Losung ist unter gewissen Entwickelbarkeitsvoraussetzungen. Von der ersteren wird gezeigt, das die einzige Losung, die ≧ 0 ist, B (t) ≡ 0 ist, falls B (τ) beschrankt bleibt.

Es wird im Anschluß an ein experimentelles Ergebnis untersucht, wieso bei einem photochemischen Vorgang, dessen Dosis-Effekt-Kurve den Charakter einer Eintreffer-Kurve hat, eine Abhängigkeit der pro umgewandeltem Molekül absorbierten Quanten von der Intensität des eingestrahlten Lichtes auftreten kann. Dabei zeigt es sich, daß in bestimmten Fällen trotzVorliegens eines Zweitreffer-Vorganges eine Eintreffer-Kurve vorgetäuscht werden kann und zwar dann, wenn der Zwischenzustand instabil und von kurzer Lebensdauer ist und wenn sein Absorptionsquerschnitt sich von demjenigen des Ausgangszustandes erheblich unterscheidet. Es werden der theoretische Verlauf der Umwandlungs-Kurven in einem solchen Fall berechnet und einige Kurvenscharen als Beispiele gegeben. Mit Hilfe der gewonnenen Formeln läßt sich bei Vorliegen von mehreren bei verschiedenen Lichtintensitäten gemessenen Umwandlungs-Kurven die Halbwertzeit und der Absorptionsquerschnitt des experimentell nicht erfaßbaren instabilen Zwischenzustandes berechnen.

Es wird ein nicht-vollstandiges, koorthogonales, komplexes System von biharmonischen Funktionen untersucht, das bei vielen der in der Uberschrift genannten Aufgaben die Koeffizienten in geschlossener Form darzustellen gestattet, ahnlich der Fourier-Darstellung. Das Verfahren wird an einigen technisch wichtigen Problemen erlautert. A non-complete, co-orthogonal complex system of biharmonic functions is examined. In many cases, mentioned in the headline, it permits us to represent the coefficients in a closed form, similar to the representation by Fourier. The method is examplified in some technically important problems.

Die mathematisch exakte Losung von Spannungsproblemen bietet erhebliche Schwierigkeiten. Zur Berechnung der Spannungsgrosen zieht daher der praktische Ingenieur Annaherungsverfahren vor, die auf der Anwendung von Minimalprinzipien beruhen. Zur Losung derartiger Aufgaben wird gewohnlich das Ritzsche Verfahren herangezogen. Nachstehend wird ein neues Verfahren angegeben, das dem Ritzschen gegenuber gewisse Vorzuge aufweist.

(1933). The Product of a Circulant Matrix and a Special Diagonal Matrix. The American Mathematical Monthly: Vol. 40, No. 1, pp. 23-25.