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It is well known that, for a system of atomic (molecular) gases both kinds of processes, isentropic as well as isenthalpic are realizable and widely used in refrigeration technique. Particularly, magnetic refrigeration exploits always isentropic process, characterized by Gruneisen parameter Gamma(H) = (partial derivative T/partial derivative H)(S)/T. We propose that, for quantum magnets an isenthalpic (Joule-Thomson) process, characterized by JouleThomson coefficient kappa(T)=(partial derivative T/partial derivative H)(W) may be also available. We considered this effect for a simple paramagnetic and dimerized spin-gapped quantum magnets at low temperatures. We have shown that for both kind of materials refrigeration by using Joule-Thomson effect is more effective than by using ordinary isentropic process, i.e. kappa(T)> T Gamma(H) at low temperatures. For dimerized spin-gapped magnets, where Bose-Einstein condensation of triplon gas may take place, the Joule-Thomson temperature corresponds to the maximal temperature of liquefaction of the triplon system, which is compared with recent experimental observations performed by Dresden group (Wang et al. (2016) [21]). The inversion temperature, where reverse of cooling and heating up regimes takes place, found to be finite for triplons, but infinite for magnons in a simple paramagnetic. (C) 2020 Published by Elsevier B.V.

The emergence of complex behavior out of simple elementary building blocks is a typical property of condensed matter systems. While the individual constituents may be well-studied, strongly interacting many-particle systems can give rise to novel collective behavior that can not be understood by considering the individual properties alone. Effective models are a powerful tool to handle this complexity: Instead of aiming at a full description a complex many-particle system on the high-energy scale, an effective model covers only those degrees of freedom which are essential for the low-energy physics. While the high-energy degrees of freedom are integrated out, they influence the low-energy degrees of freedom due to a renormalization of the effective coupling constants. In particular, the concept of the quasi-particle allows for the description of a strongly-interacting many-particle excitations in terms of a simple objects with similar degrees of freedom as a dispersive elementary particle, which gives rise to phenomena like quasi-particle bound states or quasi-particle decay. This thesis aims at the application and methodological improvement of a systematic and well-controlled framework to derive effective low-energy models, denoted as Continuous Unitary Transformations (CUT). In this method, a Hamiltonian is mapped continuously to an effective basis, in which the low-energy degrees of freedom can be interpreted as quasi-particles. Mathematically, the transformation is parametrized by a flow parameter and is represented as a differential equation, denoted as flow equation, while the direction of the transformation is controlled by the generator scheme. As foundation of our studies, we use the sCUT method, in which the types of possible interaction terms are fixed by a truncation scheme. In a common project, we established a new flavor of CUT, called epCUT. It allows us to derive the effective Hamiltonian in a perturbation series. In contrast to the already existent pCUT method, epCUT can handle system with a non-equidistant spectrum as well. Moreover, we discovered the deepCUT method, the non-perturbative twin of epCUT. While it bears large similarities to sCUT, it replaces the cumbersome definition of an appropriate truncation scheme by the order of the flow equation system. Compared to sCUT, deepCUT offers a larger robustness while the ambiguities of the truncation scheme are eliminated. My contribution comprises the computational, parallelized construction of the flow equation system as well. In another project, we investigated the breakdown of the conventional, particle-sorting generator schemes in system with strongly overlapping quasi-particle sub-spaces and identified the emergence of a spectrum unbounded from below due to truncation errors as origin of the divergence. As a testing ground, we used a system of two coupled bosonic degrees of freedom. To overcome these problems, we developed a family of three novel variational generator schemes, denoted as scalar, vectorial and tensorial optimization. After this, we investigated the dimerized, two-dimensional S=1/2 Heisenberg model with an emphasis on the quantum phase transition between a magnetically disordered and a magnetically ordered phase using sCUT. Parametrizing the starting point by a variational parameter, we were able to describe the spontaneous breaking of the SU(2) spin symmetry by CUT for the first time. We were able to calculate the ground state energy and the dispersion of triplons, and magnons, respectively, in both phases. However, we were not able to provide quantitative results for the spontaneous magnetization. Furthermore, we found a way to derive an optimal starting point for the integration of the flow equations that is independent on the particularities of the model and does not require a parametrization by a variational parameter. As a further application, we analyzed the S=1 Heisenberg chain by means of deepCUT. To this end, we mapped the system to an extended S=1/2 Heisenberg ladder with the help of a variational parameter. Using the variational generator schemes developed before, we were able to decouple the low-energy spectrum and to calculate spectral densities. In this investigation, we found an indication for a S=0 bound state. Furthermore, we were able to find some signs of spontaneous quasi-particle decay, but a quantitatively correct description is pending., Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile - so ließe sich das Grundproblem der Physik kondensierter Materie in aller Kürze zusammenfassen. Auch wenn das Verhalten aller Grundbausteine im Detail bekannt ist, so können sich durch starke Wechselwirkungen vieler Teilchen untereinander neuartige, kollektive Phänomene ergeben, die sich durch das Studium der einzelnen Bestandteile nur schwerlich verstehen. Einen Ausweg aus dieser Problematik bieten effektive Modelle: Anstatt ein komplexes System mit vielen Freiheitsgraden auf hohen Energieskalen vollständig zu beschreiben, bildet ein effektives Modell nur die Freiheitsgrade ab, die bei niedrigen Energien wichtig sind. Hochenergetische Freiheitsgrade werden aus dem effektiven Modell weggelassen, ihre indirekten Auswirkungen auf niedrige Energien aber durch modifizierte, effektive Wechselwirkungen berücksichtigt. Als besonders hilfreich hat sich in der Festkörperphysik das Modell des Quasiteilchens erwiesen: Eine Anregung eines Systems vieler, stark wechselwirkender Teilchen wird durch ein Objekt beschrieben, das sich wie ein einzelnes Elementarteilchen bewegen, Bindungen eingehen und zerfallen kann. Die vorliegende Arbeit widmet sich dem Einsatz und der Verbesserung eines Verfahrens zur systematischen, kontrollierten Ableitung effektiver Niederenergiemodelle: Die Methode der kontinuierlichen, unitären Transformationen (englisch: Continuous Unitary Transformations, CUT). Hierbei wird der Hamiltonoperator eines physikalischen Systems kontinuierlich durch Lösen einer Differentialgleichung, der Flussgleichung, in eine effektive Darstellung überführt, bei der die Niederenergiefreiheitsgrade als Quasiteilchen interpretiert werden können. Die Art der Transformation wird hierbei über das Generatorschema der CUT gesteuert. Als Näherung geht in der sCUT (selbstähnliche CUT, englisch: self-similar CUT), der hier als Grundlage dienenden Variante, das Trunkierungsschema ein. Als methodische Verbesserung wurde in einem gemeinsamen Projekt eine neue Variante der CUT, genannt (erweiterte perturbative CUT, englisch: enhanced perturbative CUT), etabliert, die eine Beschreibung des effektiven Hamiltonoperators des Systems als Reihe im Sinne einer Störungsrechnung bis zu einer vorgegebenen erlaubt. Dieser Ansatz ist allgemeiner als die bereits existierende pCUT Methode (perturbative CUT, englisch: perturbative CUT), da sich auch Systeme mit nicht äquidistantem Energiespektrum behandeln lassen. Darüber hinaus wurde mit deepCUT (direkt ausgewertete epCUT, englisch: directly evaluated epCUT) eine verwandte, nichtperturbative Methode entdeckt, die der sCUT ähnelt, aber das komplizierte Trunkierungsschema durch die Ordnung im Sinne einer epCUT-Rechnung ersetzt. Die deepCUT zeichnet sich hierbei gegenüber der sCUT durch eine höhere Robustheit und geringere Mehrdeutigkeit aus. Einen besonderen Anteil meiner Arbeit nahm hierbei die rechnergestützte, parallelisierte Implementierung des Aufstellens der Flussgleichungen. In einem weiteren Projekt wurde das Versagen der bisher üblichen teilchensortierenden Generatoren in Systemen mit stark überlappenden Quasiteilchenräumen untersucht und das Auftreten eines zu niedrigen Energien unbeschränkten Spektrums als Ursache festgestellt. Als Beispielsystem dienten hierbei zwei gekoppelte bosonische Freiheitsgrade. Daraufhin entwickelten wir eine Familie aus drei neuartigen Generatorschemata, die skalare, vektorielle und tensorielle Optimierung, die diese Probleme umgehen. Danach untersuchten wir das dimerisierte, zweidimensionale S=1/2 Heisenberg mit besonderem Schwerpunkt auf dem Quantenphasenübergang zwischen der magnetisch ungeordneten und der magnetisch geordneten Phase mittels sCUT. Durch Parametrisierung des Startpunktes mit einem Variationsparameter gelang uns erstmals die Beschreibung der spontanen Brechung der kontinuierlichen SU(2) Spinsymmetrie mittels CUT. Wir konnten die Grundzustandsenergie und die Disperisionsrelationen der Triplonen und Magnonen in beiden Phasen bestimmen, erhielten jedoch keine zufriedenstellenden Resultate für die spontane Magnetisierung. Ferner entwickelten wir in einem verwandten, eindimensionalen System ein Verfahren, um modellunabhängig und ohne Parametrisierung durch einen Variationsparameter einen optimalen Startzustand zu wählen. Als weitere Anwendung analysierten wir die S=1 Heisenbergkette mittels deepCUT. Hierzu bildeten wir das System unter Einführung eines Variationsparameters auf eine S=1/2 Heisenbergkette ab. Unter Verwendung der zuvor entwickelten variationellen Generatorschemata gelang uns trotz des starken Überlapps zwischen Zwei- und Dreiteilchenraum die Entkopplung des Niederenergiespektrums und die Berechnung spektraler Dichten. Wir fanden hierbei Anhaltspunkte für einen gebundenen S=0 Zustand. Weiterhin konnten wir wichtige Merkmale für den Zerfall eines Triplons in zwei Triplonen nachweisen; eine vollständige und quantitative Beschreibung steht jedoch noch noch aus.

Antiferromagnetic spin-1/2 ladders have been studied in theoretical and experimental physics for several years. The spin ladder is a good model to bridge between theory and experiment, because it is realized in the copper oxide family Sr14-x(La,Ca)xCu24O41. These copper oxides consist of alternating layers of edge-sharing chains and ladders. The insulating mother compound Sr14Cu24O41 is hole doped in the chains as well as slightly in the ladders. The hole content in the Sr14Cu24O41 ladders is reduced, if La3+ is substituted for Sr2+ resulting in a pure antiferromagnetic spin ladder given by La4Sr10Cu24O41. In this thesis such spin ladders are studied by an amalgamated approach of theoretical work and experiments. For the La4Sr10Cu24O41 ladder the temperature development is investigated using scattering techniques as well as computer modelling. At zero temperature the spin ladder has already been well described by effective models computed via perturbative continuous unitary transformations (PCUTs). These PCUT results are now combined with a mean field approach allowing for incorporation of temperature induced conditional excitations via vertex corrections. The vertex correction results in a decreasing one-triplon spectral weight upon increasing temperature. This effect is studied by inelastic neutron scattering (INS) on La4Sr10Cu24O41 crystals by measuring the scattering amplitude at various temperatures. Convincing agreement is found within the experimental and theoretical error bars. Additionally the coupling constants found in Ref. [1] could be confirmed. The importance of an inter-ladder coupling Jinter between isolated ladders in the plane is investigated by combination of the PCUT with a mean field approach. This calculation is undertaken for the square and the trellis lattice. The difference to the existing calculations [2], [3] and [4] is the partial inclusion of the hardcore interaction for neighbouring ladders. At zero temperature we reveal the effect of quantum fluctuations on the spin gap. In the case of the square lattice we find the closure of the spin gap at a critical inter-ladder coupling enlarged by 3 - 4%. In the case of the trellis lattice, the spin gap decreases also as a function of inter-ladder coupling. In this case we find an enlarged critical inter-ladder coupling up to 21%. In additon, the theoretically predicted shift of the spectral weight by Uhrig and Schmidt could experimentally be confirmed. Substituting Ca2+ for Sr2+ results in hole doped ladders, such as Sr2.5Ca11.5Cu24O41 and Sr8Ca6Cu24O41, where the hole doping depends on the substituted Ca2+ content. The magnetic spectra of these two doped ladders are measured by INS and compared with the undoped ladder La4Sr10Cu24O41. The comparison reveals new features tracing back to the presence of holes. At low temperature in both compounds scattering below the gap of the undoped ladder is found resulting in a subgap1 state at about 8meV. The subgap broadens at high temperature so much that the closing of the subgap results. Additionally for both dopings and at low and high temperature a hole-pair captured by triplons is found with a fixed energy gap at 23meV. The new features are qualitatively explained in terms of resonant valence bond theory (RVB) as well as stripe ordering theory.