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O objetivo deste artigo consiste em investigar as configurações de atividades de modelagem matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. A metodologia de pesquisa segue uma abordagem qualitativa. A pesquisa empírica envolveu 118 alunos, com idades entre 6 e 11 anos, de turmas do 1º ao 5º ano de uma escola pública do Estado do Paraná – Brasil, os quais desenvolveram atividades de modelagem matemática com temáticas propostas pelos pesquisadores e pelos próprios alunos. Os dados produzidos consistem em registros escritos e gravações em áudio e vídeo provenientes do desenvolvimento das atividades. A análise dos dados foi orientada pela análise de conteúdo, sobretudo no conjunto de técnicas sistematizado por Laurence Bardin, e é aqui detalhada para ilustrar o movimento analítico de descrição e interpretação das configurações inferidas. A análise aponta para aproximações entre os encaminhamentos das atividades no 1º ano; no 2º e 3º anos; e no 4º e 5º anos; sugerindo assim três configurações pautadas nas ações dos alunos. Essas configurações revelam ‘modos de fazer modelagem nos anos iniciais’ e diferenciam-se, em linhas gerais, quanto aos interesses dos alunos; ao uso da matemática e da linguagem; e à objetividade e à autonomia dos alunos com relação ao professor na interpretação e na resolução das situações-problema. Fornecem, portanto, compreensões acerca do desenvolvimento de atividades de modelagem matemática nos anos iniciais, contribuindo para a indicação de encaminhamentos de práticas de modelagem na sala de aula nesse contexto, bem como com o avanço da modelagem como área de pesquisa.

O presente artigo tem por objetivo discutir o sentido de fração manifestado pelo coletivo de professores denominado Grupo da Segunda, em dois cenários suscitados na própria formação. O primeiro cenário se refere às questões de fração presentes na Prova Paraná de quintos e sextos anos e segundo a um roteiro investigativo utilizando o ábaco de frações. No que tange ao ensino das frações, verificou-se que o sentido atribuído pelo coletivo de professores e que contribui para a constituição de uma “vulgata” são as interpretações parte-todo, operador e quociente. Valendo-se de novas dinâmicas, todavia, os professores “experienciaram” a compreensão do papel da ação do sujeito na apropriação de uma nova noção de fração, da importância do ato de perguntar enquanto ingrediente que produz novas interpretações, sempre atentos à cultura escolar e ao processo de profissionalização docente compartilhado e constituído no âmbito de um coletivo de professores.

O presente artigo tem por objetivo discutir o sentido de fração manifestado pelo coletivo de professores denominado Grupo da Segunda, em dois cenários suscitados na própria formação. O primeiro cenário se refere às questões de fração presentes na Prova Paraná de quintos e sextos anos e segundo a um roteiro investigativo utilizando o ábaco de frações. No que tange ao ensino das frações, verificou-se que o sentido atribuído pelo coletivo de professores e que contribui para a constituição de uma “vulgata” são as interpretações parte-todo, operador e quociente. Valendo-se de novas dinâmicas, todavia, os professores “experienciaram” a compreensão do papel da ação do sujeito na apropriação de uma nova noção de fração, da importância do ato de perguntar enquanto ingrediente que produz novas interpretações, sempre atentos à cultura escolar e ao processo de profissionalização docente compartilhado e constituído no âmbito de um coletivo de professores.

Neste artigo argumentamos sobre as diferenciações da linguagem em atividades de modelagem matemática e como essas diferenciações conduzem a caracterizações nos Três Mundos da Matemática da teoria de David Tall. As análises apresentadas estão associadas a uma pesquisa qualitativa e os dados foram coletados com alunos do Ensino Superior, no contexto de uma disciplina de introdução à modelagem matemática. A análise dos dados sugere que o conjunto de ações envolvidas em uma atividade de modelagem matemática conduz os alunos ao uso de linguagens associadas aos Três Mundos da Matemática, delineados por David Tall, e, por meio dessas linguagens, é possível vislumbrar o trânsito dos alunos pelos Mundos da Matemática.

Neste artigo apresentamos algumas discussões sobre o papel da linguagem e das representações em atividades de Modelagem Matemática. À luz de considerações sobre linguagem, fundamentadas na perspectiva filosófica wittgensteiniana bem como na semiótica, tratada neste texto sob o enfoque de Charles Sanders Peirce e, no contexto da Educação Matemática mais especificamente, por Raymond Duval, apresentamos reflexões sobre a questão: “Seriam diferentes modelos associados à resolução de um mesmo problema, na verdade, diferentes linguagens, mas que guardam entre si uma certa semelhança, uma ‘semelhança de família’, como caracteriza Ludwig Wittgenstein?”. A partir da análise de algumas atividades, podemos perceber que diferentes modelos matemáticos parecem ser diferentes linguagens, utilizadas para representar um mesmo ‘sistema’. O uso de diferentes linguagens pode ocorrer em qualquer nível de escolaridade, desde as Séries Iniciais da Educação Básica até os anos finais do Ensino Superior. Não é a sofisticação da matemática que irá trazer à tona uma nova linguagem, mas sim, as formas de vida e o contexto em que as atividades de Modelagem Matemática são desenvolvidas.

Acompanha: Atividades de modelagem matemática na educação infantil: desenvolvendo competências. Esta pesquisa teve como objetivo investigar a questão: quais competências podem ser desenvolvidas por alunos da Educação Infantil em atividades de Modelagem Matemática? Para isso foram desenvolvidas seis atividades de Modelagem Matemática, dentre as quais três foram analisadas nesta dissertação. Essas atividades foram desenvolvidas com alunos de 4 e 5 anos, em uma turma de Infantil IV, de um Centro Municipal de Educação Infantil, localizado no Norte do Estado do Paraná. Para a coleta de dados utilizamos um gravador de áudio e dois celulares, com o objetivo de registrar as falas e expressões gestuais dos alunos, além disso coletamos suas produções escritas e realizamos anotações em um diário de campo. Para análise das atividades nos pautamos em uma abordagem qualitativa, por meio da qual buscamos nos dados indícios do desenvolvimento de competências, tanto em Matemática, quanto em Modelagem Matemática. A partir das análises, observamos o potencial de atividades de Modelagem Matemática para ensinar os alunos da Educação Infantil a pensar, raciocinar e modelar matematicamente e, particularmente no que se refere à Modelagem Matemática, a compreender e resolver problemas, produzir modelos matemáticos e avaliar soluções. This research aimed to investigate the question: what competences can be developed by students of Child Education in Mathematical Modelling activities? For that, six Mathematical Modelling activities were developed, among which three were analyzed in this dissertation. These activities were developed with students aged 4 and 5 years, in a class of Infantil IV, from a Municipal Center for Child Education, located in the North of the State of Paraná. For data collection we used an audio recorder and two cell phones, in order to record students’ speeches and gestural expressions, in addition, we collected their written productions and took notes in a field diary. For the analysis of the activities, we are guided by a qualitative approach, through which we seek the data for evidence of the development of competences, both in Mathematics, as in Mathematical Modelling. From the analysis, we observed the potential of Mathematical Modelling activities to teach Child Education students to think, reason and model mathematically and, particularly with regard to Mathematical Modelling, to understand and solve problems, produce mathematical models and evaluate solutions.

Acompanha: Modelagem matemática e pensamento algébrico: orientações para professores do ensino fundamental. Esta dissertação teve como objetivo investigar como atividades de Modelagem Matemática, na perspectiva da Model-Eliciting Activities (MEAs), podem contribuir com o desenvolvimento do pensamento algébrico no 6º ano do Ensino Fundamental e tem como pressuposto a prática da Modelagem Matemática para a elicitação de modelos, ou seja, para provocar a externalização dos pensamentos e conclusões dos alunos em relação à situação-problema por meio de modelos matemáticos. Trata-se, portanto, de uma possibilidade que oferece suporte para observar evidências do pensamento algébrico. Foram desenvolvidas seis atividades de Modelagem Matemática nessa perspectiva em uma turma de 6º ano, com alunos de 11 a 14 anos, de um Colégio Estadual localizado no Norte do Paraná. Para a coleta de dados foram utilizados uma filmadora, três gravadores de áudio e um celular, com o objetivo de registrar falas e expressões gestuais dos alunos, bem como anotações em um diário de campo e coleta dos registros escritos produzidos por eles. A análise das atividades foi pautada em uma abordagem qualitativa, com seleção de episódios que apresentaram evidências das cinco formas do pensamento algébrico indicadas por Kaput (1999), a saber, (i) álgebra como generalização e formalização de padrões e restrições; (ii) álgebra como manipulação sintática de formalismos (não explícitos); (iii) álgebra como estudo de estruturas abstratas a partir de cálculos e relações; (iv) álgebra como estudo de funções, relações e variações conjuntas; e (v) álgebra como modelagem e linguagem que descreve fenômenos. Os resultados sinalizam o potencial das atividades de Modelagem Matemática, na perspectiva das MEAs, para desenvolver o pensamento algébrico em sala de aula, particularmente no que se refere à produção de modelos matemáticos. Os alunos mostraram ter condições de resolver problemas, utilizando conhecimentos condizentes com sua idade e série escolar, o que justifica a observação de algumas das cinco formas do pensamento algébrico com mais frequência que outras, pois essas cinco formas se configuram como uma estrutura inter-relacionada que pode ser desenvolvida ao longo dos anos escolares, possibilitando o estabelecimento de estruturas capazes de fornecer uma base para níveis mais elevados de abstração e formalização. Os resultados sugerem, ainda, o engajamento dos alunos na resolução dos problemas, as tomadas de decisões de forma autônoma, o pensar e o avaliar os empreendimentos realizados, as reflexões sobre as discussões matemáticas e, principalmente, os argumentos e justificativas das escolhas realizadas. This dissertation aimed to investigate how Mathematical Modelling activities, from the perspective of Model-Eliciting Activities (MEAs), can contribute to the development of algebraic thinking in the 6th year of Elementary School and is based on the practice of Mathematical Modelling for the elicitation of models, that is, to cause the externalization of students' thoughts and conclusions in relation to the problem situation through mathematical models. It is, therefore, a possibility that offers support for observing evidence of algebraic thinking. Six Mathematical Modelling activities were developed in this perspective in a 6th grade class, with students from 11 to 14 years old, from a State College located in the North of Paraná. For data collection, a camcorder, three audio recorders and a cell phone were used, with the objective of recording students' speeches and gestures, as well as notes in a field diary and collection of written records produced by them. The analysis of the activities was guided by a qualitative approach, with selection of episodes that presented evidence of the five forms of algebraic thinking indicated by Kaput (1999), namely, (i) algebra as generalization and formalization of patterns and constraints; (ii) algebra as syntactically guided manipulation of (opaque) formalisms; (iii) algebra as the study of structures abstracted based from computations and relations; (iv) algebra as the study of functions, relations and joint variation; and (v) algebra as a cluster of modelling and phenomena-controlling languages. The results indicate the potential of the activities of Mathematical Modelling, from the perspective of MEAs, to develop algebraic thinking in the classroom, particularly with regard to the production of mathematical models. The students showed to be able to solve problems, using knowledge consistent with their age and school grade, which justifies the observation of some of the five forms of algebraic thinking more often than others, as these five forms are configured as an interrelated structure which can be developed over the school years, enabling the establishment of structures capable of providing a basis for higher levels of abstraction and formalization. The results also suggest the students' engagement in solving problems, autonomous decision-making, thinking and evaluating the projects carried out, reflections on mathematical discussions and, mainly, the arguments and justifications for the choices made.

Acompanha: Explorando a escola: possibilidades de atividades de modelagem matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. O presente estudo tem como referencial teórico a Modelagem Matemática no contexto dos Anos Iniciais, juntamente com a Teoria dos Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval. O estudo tem como objetivo evidenciar a aprendizagem dos estudantes a partir da análise dos Registros de Representação Semiótica no desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática. Consideramos a Modelagem Matemática como alternativa pedagógica na qual se faz uma abordagem, por meio da matemática, de um problema não essencialmente matemático. Na perspectiva da Educação Matemática, a Modelagem Matemática apresenta-se como uma possibilidade de aproximar, relacionar e formalizar a Matemática estudada em âmbito escolar, a partir do cotidiano do estudante. Buscando possibilitar a compreensão do objeto matemático presente nas atividades de Modelagem Matemática, encontramos na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval um alicerce para nossa abordagem metodológica, a qual utilizamos nas análises das atividades. As atividades foram desenvolvidas com 22 alunos de um 4º. ano de uma escola municipal de Ensino Fundamental, localizada na região metropolitana de Londrina-Pr., no ano de 2019. A análise qualitativa nos possibilitou evidenciar que a aprendizagem é subsidiada por diferentes registros que os alunos produzem, principalmente com o requerimento da professora, a partir da comunicação oral que realizam enquanto desenvolvem as atividades. A pesquisa permitiu evidenciar que as atividades de Modelagem Matemática desenvolvidas viabilizaram a utilização e exploração de diferentes Registros de Representação Semiótica, bem como as atividades cognitivas de tratamento e de conversão, ou seja, foram mobilizados mais de um registro, ficando explícita a coordenação realizada pelos estudantes. Com isso, podemos considerar que a Modelagem Matemática, atrelada aos Registros de Representação Semiótica, podem fornecer importantes subsídios para que ocorra a aprendizagem no contexto dos Anos iniciais. O produto educacional, constituído a partir do estudo realizado, é um caderno de atividades com sugestões de encaminhamentos para o professor implementar Modelagem Matemática na sala de aula do Ensino Fundamental. The present study has as a theoretical reference the Mathematical Modeling in the context of the Early Years, together with Raymond Duval’s Theory of Semiotic Representation Records. The study aims to show students’ learning from the analysis of Semiotic Representation Records in the development of Mathematical Modeling activities. We consider Mathematical Modeling as a pedagogical alternative in which we approach, through mathematics, a problem that is not essentially mathematical. From the perspective of Mathematical Education, Mathematical Modeling presents itself as a possibility to approximate, relate and formalize the Mathematics studied at school, from the student’s daily life. Seeking to enable the understanding of the mathematical object present in the activities of Mathematical Modeling, we find in Raymond Duval’s Theory of Semiotic Representation Records a foundation for our methodological approach,which we use in the analysis of activities. The activities were developed with 22 students from a 4th year of a munucipal elementary school, located in the metropolitan region of Londrina-Pr., in 2019. The qualitative analysis allowed us to show that learning is subsidized by different records that students produce, mainly with the teacher’s requirement, based on the oral communication they perform while developing the activities. The research showed that the Mathematical Modeling activities developed enabled the use and exploration of different Semiotic Representation records, as well as cognitive activities of treatment and conversion, that is, more than one record was mobilized, making explicit the coordination carried out by the students. With this, we can consider that Mathematical Modeling, linked to the Semiotic Representation Records, can provide important subsidies for learning to take place in the context of the Early Years. The educacional product, based on the study carried out, is na activity notebook with suggestions for referrals for the teacher to implemente Mathematical Modeling in the Elementary School classroom.

Acompanha: Modelagem matemática e raciocínio proporcional: orientações para professores da educação infantil Esta pesquisa teve como objetivo investigar como se dá o desenvolvimento do raciocínio proporcional em atividades de modelagem matemática desenvolvidas por alunos da Educação Infantil? Para isso, foram desenvolvidas cinco atividades de modelagem matemática, dentre as quais três foram analisadas. Essas atividades foram desenvolvidas em uma turma de Maternal III, com alunos de 3 e 4 anos, de um Centro Municipal de Educação Infantil, público, localizado em uma cidade do Centro-Ocidental Paranaense. Consideramos a Modelagem Matemática com uma alternativa pedagógica que permite abordar matematicamente situações não essencialmente matemáticas. Nesse contexto, mais que uma resposta para o problema, busca-se encorajar os alunos a desenvolver e explorar ideias matemáticas que possam ser utilizadas na compreensão de situações do mundo real. Para a coleta de dados, usamos uma filmadora, alguns gravadores de áudio e dois celulares, com o objetivo de registrar as falas e expressões gestuais dos alunos, além de um diário de campo da professora pesquisadora, onde anotou a cada atividade suas impressões e os acontecimentos que mais lhe chamaram atenção, e dos registros escritos produzidos pelos alunos. Para a análise das atividades nos pautamos em uma abordagem qualitativa dos dados, buscando compreensões acerca da questão de pesquisa. Os resultados sinalizaram que alunos da Educação Infantil têm condições de resolver problemas e construir modelos matemáticos de acordo com experiências que possuem, a partir de suas interações com outras crianças e adultos, e que, nas atividades de modelagem matemática, eles manifestaram ideias e formas de pensar que indicam a mobilização ou desenvolvimento do raciocínio proporcional, como quantidades e covariação, partilha e comparação, unitização, 5 fontes de significado para a/b, medição e raciocínio relativo. This research aimed to investigate how the development of proportional reasoning occurs in activities of mathematical modeling developed by students of Early Childhood Education? For that, five mathematical modeling activities were developed, among which three were analyzed. These activities were developed in a class of Maternal III, with students of 3 and 4 years old, from a Municipal Center for Early Childhood Education, public, located in a city in the Center-Western region of Paraná. We consider Mathematical Modeling as a pedagogical alternative that allows us to approach mathematically situations that are not essentially mathematical. In this context, more than an answer to the problem, it seeks to encourage students to develop and explore mathematical ideas that can be used to understand real-world situations. For data collection, we used a camcorder, some audio recorders and two cell phones, in order to record students' speeches and gestures, as well as a field diary of the researcher teacher, where she wrote down her impressions and events that most caught his attention, and the written records produced by the students. For the analysis of the activities we are guided by a qualitative approach to the data, seeking understandings about the research question. The results signaled that Early Childhood Education students are able to solve problems and build mathematical models according to their experiences, based on their interactions with other children and adults, and that, in mathematical modeling activities, they expressed ideas and ways of think that they indicate the mobilization or development of proportional reasoning, such as quantities and covariation, sharing and comparison, unitization, 5 sources of meaning for a / b, measurement and relative reasoning.

Orientador: Prof. Dr. Lilian Akemi Kato Dissertação (mestrado em Educação para a Ciência e a Matemática) - Universidade Estadual de Maringá, 2020 RESUMO: O cenário da Educação Infantil sofreu diversas modificações ao longo dos últimos anos, passando a ser obrigatória para crianças a partir dos quatro anos de idade. Desse modo, houve a necessidade de elaborar um currículo que explicitasse o que deveria ser trabalhado neste nível de ensino, de forma que contribuísse para o desenvolvimento integral das crianças, haja vista que, nos demais níveis, os conteúdos já estão delimitados em cada etapa. Em relação aos conceitos matemáticos que devem ser trabalhados com as crianças, os documentos oficiais que regem a Educação Infantil apontam diversas orientações a respeito do que deve ser feito para contribuir com a aprendizagem dos conceitos envolvidos neste nível de ensino. É indicado, por exemplo, que os professores oportunizem situações que permitam as crianças relacionarem a Matemática com seu contexto, com outras áreas do conhecimento e com situações de seu cotidiano. Tudo isso vai ao encontro também do currículo proposto para a Educação Infantil no município de Maringá, que afirma que os conceitos matemáticos trabalhados na Educação Infantil precisam estar relacionados a experimentos da vida das crianças e seus conhecimentos extraescolares. Nesse contexto, a Modelagem Matemática mostra-se em consonância com estas orientações por propor atividades com referência na realidade, valorizando os conhecimentos trazidos pelas crianças, favorecendo a construção de novos conhecimentos a partir daquilo que já conhecem e se interessam. Diante disso, estabelecemos como questão de pesquisa "Quais as contribuições da Modelagem Matemática no processo de aprendizagem das crianças, na Educação Infantil?". Para responder a essa questão, nos propomos a desenvolver algumas práticas de Modelagem Matemática em uma sala de aula na Educação Infantil, no nível do Infantil 5 com crianças entre quatro anos e cinco anos e onze meses de idade e, por meio da Teoria dos Campos Conceituais, proposta por Gérard Vergnaud, analisamos a construção do conhecimento dessas crianças, elucidando os teoremas em ação mobilizados por elas no decorrer das atividades, por meio dos gestos feitos pelas crianças, sua interação com os colegas e os desenhos feitos por elas, apresentados diante de cada situação proposta. Os resultados obtidos elucidaram possibilidades por meios dos quais a Modelagem Matemática configurou-se como uma proposta metodológica de ensino adequada para a Educação Infantil, ao colaborar com a aprendizagem das crianças segundo o currículo previsto para esse nível de ensino, o desenvolvimento das competências e campos de experiências propostos pela Base Nacional Comum Curricular, além do trabalho com a interdisciplinaridade e a elaboração de modelos realizados em grupos e individualmente pelas crianças. ABSTRACT: The Early Childhood Education scenario has undergone several changes over the past few years, making it compulsory for children from the age of four. Therefore, there was a need to develop a curriculum that made explicit what should be worked on this level of education, so as to contribute to the integral development of children, given that, at the other levels, the contents are already delimited at each stage. With respect to the mathematical concepts that should be worked with children, the official documents that govern Early Childhood Education point out several guidelines regarding what should be done to contribute to the learning of the concepts involved in this level of education. For example, it is recommended that teachers provide opportunities for situations that allow children to relate mathematics to their context, to other areas of knowledge and to everyday situations. All of this is also in line with the proposed curriculum for Early Childhood Education in the city of Maringá, which states that the mathematical concepts worked on in Early Childhood Education need to be related to experiments in the lives of children and their extra-school knowledge. In this context, the Mathematical Modelling shows itself in line with these guidelines by proposing activities with reference in reality, valuing the knowledge brought by children, favoring the construction of new knowledge based on what they already know and are interested in. In view of this, we established as a research question "What are the contributions of Mathematical Modelling in the learning process of children, in Early Childhood Education? To answer this question, we propose to develop some practices of Mathematical Modelling in a classroom in Early Childhood Education, at the level of Infantil 5 with children between four years and five years and eleven months of age, and through the Theory of Conceptual Fields, proposed by Gérard Vergnaud, we analyze the construction of knowledge of these children, elucidating the theorems in action mobilized by them during the activities, through the gestures made by the children, their interaction with peers and the drawings made by them, presented in front of each proposed situation. The results obtained elucidated possibilities of which mathematical modelling was configured as a methodological proposal for teaching suitable for early childhood education, by collaborating with the children's learning, according to the curriculum foreseen for that level of education, the development of skills and fields of experience proposed by the Common National Base, in addition to the work with interdisciplinarity and the elaboration of models carried out in groups and individually by children. 167 f. : il. color., figs., tabs.

Acompanha: Tarefas matemáticas com tecnologias digitais para os anos iniciais. A Educação Matemática tem apresentado alternativas pedagógicas para sala de aula, dentre as quais as tecnologias digitais têm ganhado espaço nas pesquisas da área. Em parte, isso se dá devido à cultura digital em que os alunos estão inseridos. Assim, refletimos sobre as potencialidades das tecnologias digitais integradas ao ensino de Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental tanto em sala de aula quanto no espaço virtual, de modo a proporcionar ao aluno autonomia nas aulas para que possa utilizar ferramentas digitais e desenvolver seu pensamento matemático. Notamos que as pesquisas sobre os pensamentos matemáticos nos Anos Iniciais estão crescendo, no entanto, poucos trabalhos estão associados ao uso de tecnologias nesse nível de escolaridade, por isso elaboramos e implementamos um produto educacional, um ambiente virtual de ensino e aprendizagem por meio do Classroom, no qual são disponibilizadas as tarefas planejadas bem como orientações para professores e algumas informações sobre as metodologias e referenciais teóricos utilizados na pesquisa. Assim, procuramos responder à questão: Como se manifesta o pensamento funcional dos alunos do 4º ano do Ensino Fundamental a partir do desenvolvimento de tarefas na perspectiva do Ensino Híbrido? Dessa forma, a pesquisa se desenvolveu em uma turma de 4º ano do Ensino Fundamental em uma escola do Norte do Paraná e se baseou em três referenciais teóricos/metodológicos: o Ensino Híbrido, a Aprendizagem Colaborativa e o Pensamento Funcional. Os dados da pesquisa são as produções dos alunos, organizados em arquivos físicos, ou seja, realizados pelos alunos durante as aulas, e arquivos digitais, efetuados pelos alunos e disponíveis no ambiente virtual de ensino e aprendizagem ou capturados a partir da tela dos computadores ou lousa digital. Optamos pela análise qualitativa interpretativa a fim de avaliar e interpretar o que os alunos realizaram, verificando os significados de suas produções. Os resultados encontrados mostram que o desenvolvimento de tarefas na perspectiva do Ensino Híbrido, com o uso de recursos educacionais digitais, e a dinâmica de trabalho em grupos, em aprender colaborativamente, foram significativos para a aprendizagem dos alunos e para o desenvolvimento do pensamento funcional. Mathematical education has presented different pedagogical alternatives to the classroom, among which the technologies that have gained space in area research. In part, this is due to the digital culture in which students are inserted. Thus, we reflect on the potential of digital technologies integrated to the teaching of mathematics in the early years of elementary school, both in the classroom and in the virtual space, so that o provide students with autonomy in class so that they can use digital tools and develop their mathematical thinking. We note that researchs on mathematical thinking in the early years is growing, however, few work is on the use of technologies at this level of education, so we designed and implemented an educational product, a virtual teaching and learning environment through the Classroom, in which the planned tasks are made available, as well as guidelines for teachers and some information about the methodologies and theoretical frameworks used in the research. Thus, we elucidate the question: How is the functional thinking of 4th grade students starting from the development of tasks in the perspective Hybrid Teaching? Thus, the research was developed in a 4th grade elementary school class in a school in Northern Paraná and was based on three theoretical frameworks: Hybrid Teaching methodologies, Collaborative Learning and Functional Thinking. Research data are student productions, organized into physical files, in other words, produced by students during class and digital files and available in the virtual teaching and learning environment or captured from computer screens or digital whiteboards. We opted for the interpretative qualitative analysis and the analysis of written production, which seek to evaluate and interpret what the individual produced, not only classifying as right or wrong, but observing what led to the right and what led to the errors, analyzing the meanings of their productions. The results show that the development of tasks from the perspective of hybrid teaching, with the use of digital educational resources, and the dynamics of working in groups, in learning collaboratively, were significant for students' learning and for the development of functional thinking.

Acompanha: Modelagem matemática nos anos iniciais: caderno de atividades de modelagem matemática para os anos iniciais. O tema desta pesquisa surgiu do interesse nas questões relativas à criatividade em Modelagem Matemática e resultou na produção de um caderno de atividades -produto educacional desta pesquisa. A coleta de dados se deu junto a um 5º ano do Ensino Fundamental. Neste contexto, o trabalho traz a seguinte problemática: Quais aspectos de criatividade emergem das manifestações dos alunos de um quinto ano do Ensino Fundamental, ao realizarem atividades de Modelagem Matemática? A partir desse questionamento, buscamos realizar uma revisão de literatura sobre criatividade, criatividade matemática e Modelagem Matemática; elaborar tarefas de Modelagem Matemática que pudessem desencadear ações criativas pelos alunos; discutir características da Modelagem Matemática relacionadas aos aspectos de criatividade emergentes; e realizar um refinamento do produto educacional, das atividades de Modelagem, a partir das considerações do trabalho. Para a coleta de dados, foram utilizados um aplicativo de celular para gravação de áudio, uma câmera para captação de vídeo, além da produção escrita dos alunos. Para este trabalho, acreditamos que a Modelagem Matemática é um dos caminhos que podem estimular e envolver os alunos e oportunizar a aprendizagem de conteúdos matemáticos (VERTUAN, 2007). Em relação à criatividade, acreditamos que as atividades utilizadas em sala podem contribuir no tocante ao seu desenvolvimento, verificadas nas dimensões apresentadas por Alencar (1990): fluência, flexibilidade, originalidade e elaboração de ideias. Nesta pesquisa verificamos que a relação entre a Modelagem Matemática e a Criatividade aconteceu através das seguintes categorias de análise: Criatividade desencadeada devido aos conhecimentos dos alunos acerca das situações investigadas; O papel ativo dos alunos na resolução de atividades de Modelagem Matemática e as contribuições do desenvolvimento em grupos; O interesse pelo tema e o engajamento dos alunos no desenvolvimento da atividade de Modelagem Matemática; A experimentação em atividades de Modelagem Matemática como ferramenta para o surgimento do produto criativo. The theme of this research arose from the interest in the questions related to creativity in Mathematical Modeling and resulted in the production of a workbook - educational product of this research. The data collection occurred with a 5th grade of elementary school. In this context, the work brings the following problematic: What aspects of creativity emerge from the manifestations of fifth graders when performing Mathematical Modeling activities? From this questioning, we sought to conduct a literature review on creativity, mathematical creativity and Mathematical Modeling; elaborate Mathematical Modeling tasks that can trigger creative actions by the students; discuss characteristics of Mathematical Modeling related to emerging aspects of creativity; and perform a refinement of the educational product, modeling activities, based on the work considerations. For data collection, we used a mobile application for audio recording, a camera for video capture, and written production of students. For this work, we believe that Mathematical Modeling is one of the ways that can stimulate and engage students and provide the opportunity to learn mathematical content (VERTUAN, 2007). Regarding creativity, we believe that the activities used in the classroom can contribute to their development, verified in the dimensions presented by Alencar (1990): fluency, flexibility, originality and elaboration of ideas. In this research, we found that the relationship between Mathematical Modeling and Creativity occurred through the following categories of analysis: Creativity triggered due to students' knowledge about the investigated situations; The active role of students in solving mathematical modeling activities and as contributions of development in groups; Interest in the topic and student engagement in the development of the Mathematical Modeling activity; An experience in mathematical modeling activities as a tool for the emergence of creative products.

Acompanha: Passeios de Euler: tarefas investigativas com o software Scratch. A construção espacial das crianças se inicia a partir das noções topológicas, que são as mais elementares. Este conhecimento se constrói a partir de experiências manipulativas no próprio objeto que se pretende conhecer. O presente estudo, desenvolvido no âmbito do Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, tem como objetivo apresentar uma sequência de atividades que aborda noções introdutórias de Topologia, mais especificamente da Teoria dos Grafos e foi inspirado no problema “As sete pontes de Königsberg”. As atividades são abordadas sob a perspectiva da Investigação Matemática e compreendem nove tarefas que foram desenvolvidas com o software Scratch. A pretensão é que os estudantes que frequentam os Anos Iniciais do Ensino Fundamental e que encontram-se em fase de desenvolvimento das habilidades espaciais possam, ao executarem as atividades, se aproximar de algumas características que subsidiam Teoremas desenvolvidos por Leonhard Euler. A escolha por este problema em específico, se deu por se tratar de um problema interessante, pouco explorado no Ensino Fundamental e que, ao ser adaptado ao contexto infantil permite que os estudantes vejam a utilização prática de conhecimentos aprendidos em sala de aula como: o estudo de vértices e arestas e números pares e ímpares, que são conhecimentos previstos como conteúdos a serem ensinados para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental. A metodologia adotada foi de natureza qualitativa. Para a coleta de dados, foram realizadas observações e uso de alguns instrumentos como: os documentos produzidos pelos estudantes, filmagens e fotografias. Por meio da Investigação Matemática e utilizando o software Scratch, os estudantes traçaram itinerários, exploraram as noções espaciais, investigaram, testaram suas hipóteses diversas vezes na busca de regularidades e se aproximaram de características dos Teoremas. The spatial construction of children starts from the topological notions, which are the most elementary. This knowledge is built from manipulative experiences in the object itself. The present study, was developed within the scope of the Professional Master in Mathematics Teaching, aims to present a sequence of activities what addresses introductory notions of Topology, more specifically the Theory of Graphs and was inspired by the problem "The Seven Bridges of Königsberg". The activities are approached from the perspective of Mathematical Research and comprise eight tasks that were developed with Scratch software. The pretension is that students who attend the Elementary School and who are in the development phase of the space skills can approach some characteristics that subsidize Theorems developed by Leonhard Euler through the activities. The choice for this specific problem occurred because it is an interesting problem, not too much explored in Elementary School and, when adapted to the children's context, allows students to see the pratical use of knowledge learned in the classroom as the study of vertices and edges, even and odd numbers that are predicted knowledge as contents to be taught for the Elementary School. The methodology adopted was qualitative in nature. For the data gathering, observations and use of some instruments were made such as: the documents produced by the students, filming and photographs. Through mathematical research and using Scratch software, students mapped aut itineraries, explored spatial notions, investigated, test their hypotheses several times in the quest for regularities and approached features of Theorems.