Search

The target of the work is to apply mathematical and statistical methods in the analysis of the Lithuanian language by identifying and taking into account peculiarities of the Lithuanian language, its heterogeneity, complexity and variability. Pagrindinis darbo tikslas – pritaikyti matematinius ir statistinius metodus lietuvių kalbos analizėje, identifikuojant ir atsižvelgiant į lietuvių kalbos ypatumus, jos heterogeniškumą, sudėtingumą ir variabilumą.

Pagrindinis darbo tikslas – pritaikyti matematinius ir statistinius metodus lietuvių kalbos analizėje, identifikuojant ir atsižvelgiant į lietuvių kalbos ypatumus, jos heterogeniškumą, sudėtingumą ir variabilumą. The target of the work is to apply mathematical and statistical methods in the analysis of the Lithuanian language by identifying and taking into account peculiarities of the Lithuanian language, its heterogeneity, complexity and variability.

Disertacinio darbo tyrimo objektas yra atsitiktinio dėmenų skaičiaus nepriklausomų vienodai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių su teigiamais svoriniais koeficientais sumos, kurios kaip modelis sutinkamos, pavyzdžiui, finansų, draudos matematikose. Daromos prielaidos, kad atsitiktinis dėmenų skaičius yra nepriklausomas nuo sumos dėmenų, atsitiktiniai dėmenys tenkina apibendrintą S. N. Bernšteino sąlygą, o atsitiktinis dėmenų skaičius kartu su svoriais tenkina tam tikras suderinamumo sąlygas. Disertacijos tikslas yra standartizuotos (centruotos ir normuotos) minėtos atsitiktinės sumos skirstinio aproksimacija standartiniu normaliuoju dėsniu didžiųjų nuokrypių tiek Kramero, tiek ir laipsninėse Liniko zonose. The research object of this thesis is the sum of a random number of summands of independent identically distributed random variables with positive weights. Such sums appear as models, for example, in insurance, finance mathematics. Throughout the thesis, it is assumed that the random number of summands is independent of the summands, the summands satisfy S. N. Bernstein's condition, and the random number of summands together with weights satisfy some compatibility conditions. The aim of this dissertation is a normal approximation to a distribution of the sum of a random number of summands of independent identically distributed random variables with positive weights that takes into consideration large deviations in both the Cramer and the power Linnik zones.

Disertacijoje sprendžiami neparametrinių hipotezių tikrinimo uždaviniai išretintoms dažnių lentelėms. Problemos, susijusios su retų įvykių dažnių lentelėmis yra plačiai aptartos mokslinėje literatūroje. Yra pasiūlyta visa eilė metodų: tikslieji testai, alternatyvūs aproksimavimo būdai parametrinė ir neparametrinė saviranka, Bayeso ir kiti metodai. Tačiau jie nepritaikomi arba yra neefektyvūs neparametrinėje labai išretintų dažnių lentelių analizėje. Disertacijoje parodyta, kad labai išretintiems kategoriniams duomenims tikėtinumo santykio statistika ir Pearsono χ2 statistika gali pasidaryti neinformatyviomis: jos jau nėra tinkamos nulinės hipotezės ir duomenų suderinamumui matuoti. Vadinasi, jų pagrindu sudaryti kriterijai gali būti net nepagrįsti net tuo atveju, kai egzistuoja paprastas pagrįstas kriterijus. Darbe yra pasiūlytas klasikinių kriterijų patobulinimas išretintų dažnių lentelėms. Siūlomi kriterijai remiasi išretintų kategorinių duomenų grupavimu ir glodinimu naudojant naują išretinimo asimtotikos modelį, kuris remiasi (išplėstine) empirine Bayeso metodologija. Prie bendrų sąlygų yra įrodytas siūlomų kriterijų, naudojančių grupavimą, pagrįstumas. Kriterijų elgesys baigtinių imčių atveju tiriamas taikant Monte Carlo modeliavimą. Disertacija susideda iš įvado, 4 skyrių, literatūros sąrašo, bendrų išvadų ir priedo. Įvade atskleidžiama nagrinėjamos mokslinės problemos svarba, aprašomi darbo tikslai ir uždaviniai, tyrimo metodai, mokslinis naujumas, praktinė gautų... [toliau žr. visą tekstą] In the dissertation, the problem of nonparametric testing for sparse contingency tables is addressed. Statistical inference problems caused by sparsity of contingency tables are widely discussed in the literature. Traditionally, the expected (under null the hypothesis) frequency is required to exceed 5 in almost all cells of the contingency table. If this condition is violated, the χ2 approximations of goodness of fit statistics may be inaccurate and the table is said to be sparse . Several techniques have been proposed to tackle the problem: exact tests, alternative approximations, parametric and nonparametric bootstrap, Bayes approach and other methods. However they all are not applicable or have some limitations in nonparametric statistical inference of very sparse contingency tables. In the dissertation, it is shown that, for sparse categorical data, the likelihood ratio statistic and Pearson’s χ2 statistic may become noninformative: they do not anymore measure the goodness-of-fit of null hypotheses to data. Thus, they can be inconsistent even in cases where a simple consistent test does exist. An improvement of the classical criteria for sparse contingency tables is proposed. The improvement is achieved by grouping and smoothing of sparse categorical data by making use of a new sparse asymptotics model relying on (extended) empirical Bayes approach. Under general conditions, the consistency of the proposed criteria based on grouping is proved. Finite sample behavior of... [to full text]

Disertaciniame darbe nagrinėjamas diskretaus laiko rizikos modelis su skirtingai pasiskirsčiusiomis žalomis. Šis modelis aprašo draudimo įmonės turtą įtakojančius veiksnius: pradinį kapitalą, gaunamas įmokas, išmokamas žalas. Išvedamos rekursinės formulės, kurių pagalba galima tiksliai ir greitai rasti baigtinio laiko bankroto tikimybių ir Gerber-Shiu funkcijos vertes. Rekursinės formulės taip pat pateikiamos ir begalinio laiko rizikos matams, tačiau nevienodai pasiskirsčiusių žalų atveju iškyla papildomų sunkumų randant bankroto tikimybę ir Gerber-Shiu funkciją, kai pradinis kapitalas lygus 0. Tam įrodoma atskira teorema, tačiau nedarant jokių prielaidų apie žalų pasiskirstymus, apskaičiuoti vertes lengva tikrai nėra. Kaip išeitis pasiūloma cikliškai pasiskirsčiusių žalų struktūra ir pateikiami algoritmai, leidžiantys teoremas pritaikyti praktiškai. Demonstruojant teoremų ir rekursinių formulių veikimą, pateikiami skaitiniai pavyzdžiai su grafinėmis iliustracijomis bei programų kodai. Galiausiai nagrinėjamas atskiras diskretaus laiko rizikos modelio atvejis, kai žalos pasiskirsčiusios skirtingai pagal geometrinį dėsnį. Disertacijoje taip pat yra nagrinėjamas diskretaus laiko rizikos modelis su skirtingai pasiskirsčiusiomis žalomis, kurios įgyja racionalias reikšmes, bei kintančiomis įmokomis ir pradiniu kapitalu, taip pat įgyjančiais racionalias reikšmes su tam tikra sąlyga. Įrodomos dvi teoremos kaip rasti tokio modelio baigtinio laiko bankroto tikimybę ir keli... [toliau žr. visą tekstą] In this thesis, the discrete time risk model with inhomogeneous claims is considered. This model is used for describing the insurer‘s capital and its components: initial capital, premiums received, and claims paid. The main risk measures, ruin probabilities and Gerber-Shiu function, are investigated and recursive formulas are obtained. These formulas give fast and accurate evaluation of the finite time ruin probabilities and Gerber-Shiu function. However, the infinite time investigations require that the Gerber-Shiu function's values for the initial capital equal to 0 must be known. This is slightly more difficult due to the claim inhomogeneity and for this reason a theorem with explicit expression of the infinite time Gerber-Shiu function for a zero initial capital is proposed. However, for the calculation of the infinite time values, some assumption about underlying claim structure must be made. As a solution the cyclically distributed claims are proposed, the algorithms for application of the theorems are given and numerical examples with graphical output are presented. Finally, a special case of discrete time risk model with inhomogeneous claims distributed according geometric law is investigated. In addition to the main results, another discrete time risk model with inhomogeneous claims acquiring rational values is investigated. Two theorems for evaluation of the finite time ruin probabilities are proved and some examples are presented.

In this thesis, the discrete time risk model with inhomogeneous claims is considered. This model is used for describing the insurer‘s capital and its components: initial capital, premiums received, and claims paid. The main risk measures, ruin probabilities and Gerber-Shiu function, are investigated and recursive formulas are obtained. These formulas give fast and accurate evaluation of the finite time ruin probabilities and Gerber-Shiu function. However, the infinite time investigations require that the Gerber-Shiu function's values for the initial capital equal to 0 must be known. This is slightly more difficult due to the claim inhomogeneity and for this reason a theorem with explicit expression of the infinite time Gerber-Shiu function for a zero initial capital is proposed. However, for the calculation of the infinite time values, some assumption about underlying claim structure must be made. As a solution the cyclically distributed claims are proposed, the algorithms for application of the theorems are given and numerical examples with graphical output are presented. Finally, a special case of discrete time risk model with inhomogeneous claims distributed according geometric law is investigated. In addition to the main results, another discrete time risk model with inhomogeneous claims acquiring rational values is investigated. Two theorems for evaluation of the finite time ruin probabilities are proved and some examples are presented. Disertaciniame darbe nagrinėjamas diskretaus laiko rizikos modelis su skirtingai pasiskirsčiusiomis žalomis. Šis modelis aprašo draudimo įmonės turtą įtakojančius veiksnius: pradinį kapitalą, gaunamas įmokas, išmokamas žalas. Išvedamos rekursinės formulės, kurių pagalba galima tiksliai ir greitai rasti baigtinio laiko bankroto tikimybių ir Gerber-Shiu funkcijos vertes. Rekursinės formulės taip pat pateikiamos ir begalinio laiko rizikos matams, tačiau nevienodai pasiskirsčiusių žalų atveju iškyla papildomų sunkumų randant bankroto tikimybę ir Gerber-Shiu funkciją, kai pradinis kapitalas lygus 0. Tam įrodoma atskira teorema, tačiau nedarant jokių prielaidų apie žalų pasiskirstymus, apskaičiuoti vertes lengva tikrai nėra. Kaip išeitis pasiūloma cikliškai pasiskirsčiusių žalų struktūra ir pateikiami algoritmai, leidžiantys teoremas pritaikyti praktiškai. Demonstruojant teoremų ir rekursinių formulių veikimą, pateikiami skaitiniai pavyzdžiai su grafinėmis iliustracijomis bei programų kodai. Galiausiai nagrinėjamas atskiras diskretaus laiko rizikos modelio atvejis, kai žalos pasiskirsčiusios skirtingai pagal geometrinį dėsnį. Disertacijoje taip pat yra nagrinėjamas diskretaus laiko rizikos modelis su skirtingai pasiskirsčiusiomis žalomis, kurios įgyja racionalias reikšmes, bei kintančiomis įmokomis ir pradiniu kapitalu, taip pat įgyjančiais racionalias reikšmes su tam tikra sąlyga. Įrodomos dvi teoremos kaip rasti tokio modelio baigtinio laiko bankroto tikimybę ir keli... [toliau žr. visą tekstą]

In the dissertation special problems that may be encountered in finding optimal estimation strategy for small area estimation, in particular, model diagnostics for small area models, constrained estimation, sample design selection, nonresponse adjustment and borrowing strength across both small areas and time are considered. The estimation strategy is a combination of sampling design and estimation design. First of all several well known sample designs and population total estimators are constructed for small areas. The changes of these estimators are showed in the case of the use of various nonresponse adjustment methods. A simulation using a real population from Statistics Lithuania is done to investigate the performance of different types of estimation strategies when various problems occurs: small area, nonresponse. The different underlying models are examined for both design-based model assisted and model-based estimators. This study showed that the nonresponse has bigger negative effect for design-based estimators than for model-based estimators. Still, generally, the design-based model assisted estimator performs better than model-based estimator. To improve estimation strategy a balance sample and model-based sample design are introduced. The model-based sample design is based on the historical data, which are used to construct superpopulation model before sample selection. The variance of prediction error is used to construct inclusion probabilities, thus the element with larger variance of prediction error have larger probability to be selected in to the sample. The simulation studies showed, that in many cases the use of model-based sample design reduce the accuracy measures.

In the doctoral dissertation, we consider problems of testing and estimating changed segment with unknown starting position and duration of epidemic state in the autoregressive first-order model. The proposed tests are based on partial sums of model residuals and model-parameter partial-estimator polygonal line processes. We derive asymptotic results for these processes in Holder spaces. The behavior of test statistics under the null hypothesis of no change and alternative is provided. Empirical power analysis has shown that tests are more powerful when absolute values of model parameter are quite large or autoregressive process changes from a stationary state to a nonstationary one. We prove the consistency of the least square changed-segment estimators and provide their convergence rates. Disertacijoje nagrinėjamas pirmos eilės autoregresinio modelio pasikeitusio segmento testavimo ir vertinimo uždavinys. Aprašomo modelio epideminio pasikeitimo pradžia ir ilgis nėra žinomi. Pasiūlyti kriterijai pasikeitusio segmento testavimui, kurie pagrįsti modelio paklaidų įvertinių dalinių sumų ir modelio parametro dalinių įvertinių laužčių procesais. Šiems procesams gautos ribinės teoremos Hiolderio erdvėse. Nurodomas testų statistikų ribinis elgesys esant teisingai nulinei ir alternatyviajai hipotezėms. Iš empirinio kriterijų galios tyrimo rezultatų matyti, kad pasiūlytų testų galia didžiausia aptinkant pasikeitimus iš stacionarios būklės į nestacionarią arba esant artimoms vienetui modelio parametro reikšmėms. Taip pat įrodoma, kad mažiausių kvadratų metodu gauti pasikeitusio segmento pradžios ir ilgio įverčiai bei autoregresinio modelio su pasikeitusiu segmentu parametrų įverčiai yra suderintieji bei pateikiamas jų konvergavimo greitis.

Disertacijoje nagrinėjamas pirmos eilės autoregresinio modelio pasikeitusio segmento testavimo ir vertinimo uždavinys. Aprašomo modelio epideminio pasikeitimo pradžia ir ilgis nėra žinomi. Pasiūlyti kriterijai pasikeitusio segmento testavimui, kurie pagrįsti modelio paklaidų įvertinių dalinių sumų ir modelio parametro dalinių įvertinių laužčių procesais. Šiems procesams gautos ribinės teoremos Hiolderio erdvėse. Nurodomas testų statistikų ribinis elgesys esant teisingai nulinei ir alternatyviajai hipotezėms. Iš empirinio kriterijų galios tyrimo rezultatų matyti, kad pasiūlytų testų galia didžiausia aptinkant pasikeitimus iš stacionarios būklės į nestacionarią arba esant artimoms vienetui modelio parametro reikšmėms. Taip pat įrodoma, kad mažiausių kvadratų metodu gauti pasikeitusio segmento pradžios ir ilgio įverčiai bei autoregresinio modelio su pasikeitusiu segmentu parametrų įverčiai yra suderintieji bei pateikiamas jų konvergavimo greitis. In the doctoral dissertation, we consider problems of testing and estimating changed segment with unknown starting position and duration of epidemic state in the autoregressive first-order model. The proposed tests are based on partial sums of model residuals and model-parameter partial-estimator polygonal line processes. We derive asymptotic results for these processes in Holder spaces. The behavior of test statistics under the null hypothesis of no change and alternative is provided. Empirical power analysis has shown that tests are more powerful when absolute values of model parameter are quite large or autoregressive process changes from a stationary state to a nonstationary one. We prove the consistency of the least square changed-segment estimators and provide their convergence rates.

Disertacijoje tiriamas diskrečių m-priklausomų atsitiktinių dydžių aproksimavimo Puasono tipo matais tikslumas. Silpnai priklausomų atsitiktinių dydžių sumos yra natūralus nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumų apibendrinimas. Vis dėlto atsitiktinių dydžių priklausomybė žymiai pasunkina tokių sumų tyrimą. Disertacijoje pagrindinis dėmesys skiriamas dviparametrėms ir triparametrėms diskrečiosioms aproksimacijoms. Gautus rezultatus galima suskirstyti į keturias dalis. Pirmoje dalyje nagrinėjant dviejų narių serijų statistikos aproksimaciją Puasono ir sudėtiniais Puasono skirstiniais buvo nustatyta, kad dviparametrė sudėtinė Puasono aproksimacija yra tikslesnė už Puasono dėsnio asimptotinį skleidinį su vienu asimptotikos nariu. Aproksimacijos tikslumas įvertintas pilnosios variacijos ir lokalioje metrikoje. Specialiu atveju apskaičiuotos asimptotiškai tikslios konstantos. Taip pat nustatyta, kad gautieji įverčiai iš apačios yra tos pačios eilės, kaip ir įverčiai iš viršaus. Antroje dalyje buvo gauta, kad sveikaskaičiai atsitiktiniai dydžiai, tenkinantys Frankeno sąlygos analogą, gali būti naudojami perėjimui nuo m-priklausomų prie 1-priklausomų atsitiktinių dydžių. Nustatyta, kad ženklą keičiančios sudėtinės Puasono aproksimacijos yra tokios pačios tikslumo eilės, kaip žinomi rezultatai nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumoms. Trečioje dalyje nustatyta, kad kai atsitiktiniai dydžiai yra simetriniai, tuomet sudėtinio Puasono aproksimacijos tikslumas yra daug geresnis nei... [toliau žr. visą tekstą] Our aim is to investigate Poisson type approximations to the sums of dependent integer-valued random variables. In this thesis, only one type of dependence is considered, namely m-dependent random variables. The accuracy of approximation is measured in the total variation, local, uniform (Kolmogorov) and Wasserstein metrics. Results can be divided into four parts. The first part is devoted to 2-runs, when pi=p. We generalize Theorem 5.2 from A.D. Barbour and A. Xia “Poisson perturbations” in two directions: by estimating the second order asymptotic expansion and asymptotic expansion in the exponent. Moreover, lower bound estimates are established, proving the optimality of upper bound estimates. Since, the method of proof does not allow to get small constants, in certain cases, we calculate asymptotically sharp constants. In the second part, we consider sums of 1-dependent random variables, concentrated on nonnegative integers and satisfying analogue of Franken's condition. All results of this part are comparable to the known results for independent summands. In the third part, we consider Poisson type approximations for sums of 1-dependent symmetric three-point distributions. We are unaware about any Poisson-type approximation result for dependent random variables, when symmetry of the distribution is taken into account. In the last part, we consider 1-dependent non-identically distributed Bernoulli random variables. It is shown, that even for this simple... [to full text]

Our aim is to investigate Poisson type approximations to the sums of dependent integer-valued random variables. In this thesis, only one type of dependence is considered, namely m-dependent random variables. The accuracy of approximation is measured in the total variation, local, uniform (Kolmogorov) and Wasserstein metrics. Results can be divided into four parts. The first part is devoted to 2-runs, when pi=p. We generalize Theorem 5.2 from A.D. Barbour and A. Xia “Poisson perturbations” in two directions: by estimating the second order asymptotic expansion and asymptotic expansion in the exponent. Moreover, lower bound estimates are established, proving the optimality of upper bound estimates. Since, the method of proof does not allow to get small constants, in certain cases, we calculate asymptotically sharp constants. In the second part, we consider sums of 1-dependent random variables, concentrated on nonnegative integers and satisfying analogue of Franken's condition. All results of this part are comparable to the known results for independent summands. In the third part, we consider Poisson type approximations for sums of 1-dependent symmetric three-point distributions. We are unaware about any Poisson-type approximation result for dependent random variables, when symmetry of the distribution is taken into account. In the last part, we consider 1-dependent non-identically distributed Bernoulli random variables. It is shown, that even for this simple... [to full text] Disertacijoje tiriamas diskrečių m-priklausomų atsitiktinių dydžių aproksimavimo Puasono tipo matais tikslumas. Silpnai priklausomų atsitiktinių dydžių sumos yra natūralus nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumų apibendrinimas. Vis dėlto atsitiktinių dydžių priklausomybė žymiai pasunkina tokių sumų tyrimą. Disertacijoje pagrindinis dėmesys skiriamas dviparametrėms ir triparametrėms diskrečiosioms aproksimacijoms. Gautus rezultatus galima suskirstyti į keturias dalis. Pirmoje dalyje nagrinėjant dviejų narių serijų statistikos aproksimaciją Puasono ir sudėtiniais Puasono skirstiniais buvo nustatyta, kad dviparametrė sudėtinė Puasono aproksimacija yra tikslesnė už Puasono dėsnio asimptotinį skleidinį su vienu asimptotikos nariu. Aproksimacijos tikslumas įvertintas pilnosios variacijos ir lokalioje metrikoje. Specialiu atveju apskaičiuotos asimptotiškai tikslios konstantos. Taip pat nustatyta, kad gautieji įverčiai iš apačios yra tos pačios eilės, kaip ir įverčiai iš viršaus. Antroje dalyje buvo gauta, kad sveikaskaičiai atsitiktiniai dydžiai, tenkinantys Frankeno sąlygos analogą, gali būti naudojami perėjimui nuo m-priklausomų prie 1-priklausomų atsitiktinių dydžių. Nustatyta, kad ženklą keičiančios sudėtinės Puasono aproksimacijos yra tokios pačios tikslumo eilės, kaip žinomi rezultatai nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumoms. Trečioje dalyje nustatyta, kad kai atsitiktiniai dydžiai yra simetriniai, tuomet sudėtinio Puasono aproksimacijos tikslumas yra daug geresnis nei... [toliau žr. visą tekstą]

The main topic of this dissertation is the estimation of the Hurst index H of the solutions of stochastic differential equations (SDEs) driven by the fractional Brownian motion (fBm). Firstly, the limit behavior of the first and second order quadratic variations of the solutions of SDEs driven by the fBm is analyzed. This yields several strongly consistent estimators of the Hurst index H. Secondly, it is proved that in case the solution of the SDE is replaced by its Milstein approximation, the estimators remain strongly consistent. Additionally, the possibilities of applying the increment ratios (IR) statistic based estimator of H originally obtained by J. M. Bardet and D. Surgailis in 2010 to the fractional geometric Brownian motion are examined. Furthermore, this dissertation derives the convergence rate of the modified Gladyshev’s estimator of the Hurst index to its real value. The estimators obtained in the dissertation were compared with several other known estimators of the Hurst index H, namely the naive and ordinary least squares Gladyshev and eta-summing oscillation estimators, the variogram estimator and the IR estimator. The models chosen for comparison of these estimators were the fractional Ornstein-Uhlenbeck (O-U) process and the fractional geometric Brownian motion (gBm). The initial inference about the behavior of these estimators was drawn for the O-U process which is Gaussian, while the gBm process was used to check how the estimators behave in a... [to full text] Pagrindinė šios disertacijos tema – stochastinių diferencialinių lygčių (SDL), valdomų trupmeninio Brauno judesio (tBj), sprendinių Hursto indekso H vertinimas. Pirmiausia disertacijoje išnagrinėta SDL, valdomų tBj, sprendinių pirmos ir antros eilės kvadratinių variacijų ribinė elgsena. Iš šių rezultatų seka keli stipriai pagrįsti Hursto indekso H įvertiniai. Įrodyta, kad šie įvertiniai išlieka stipriai pagrįsti, jei tikra sprendinio trajektorija keičiama jos Milšteino aproksimacija. Taip pat išnagrinėtos pokyčių santykio (increment ratios) statistikos H įvertinio, gauto J. M. Bardeto ir D. Surgailio 2010 m., taikymo trupmeninio geometrinio Brauno judesio Hursto indekso vertinimui galimybės bei nustatytas modifikuoto Gladyševo H įvertinio konvergavimo i tikrąją parametro reikšme greitis. Gauti įvertiniai palyginti su kai kuriais kitais žinomais Hursto indekso H įvertiniais: naiviais bei mažiausių kvadratų Gladyševo ir eta-sumavimo osciliacijos įvertiniais, variogramos įvertiniu ir pokyčių santykio statistikos įvertiniu. Įvertinių elgsena buvo palyginta trupmeniniam Ornšteino-Ulenbeko (OU) procesui bei trupmeniniam geometriniam Brauno judesiui (gBj). Pradinės išvados buvo padarytos O-U procesui, kuris yra Gauso, o gBj procesas buvo naudojamas patikrinti, kaip šie įvertiniai elgiasi, kai procesas yra ne Gauso. Disertaciją sudaro įvadas, 3 pagrindiniai skyriai, išvados, literatūros sąrašas, autoriaus publikacijų disertacijos tema sąrašas ir du priedai.

Disertacinis darbas yra skirtas N-metrikų teorijos (Klebanov, 2005; Zinger et al., 1989) pritaikymui klasikinėms statistinėms suderinamumo, homogeniškumo, simetriškumo bei nepriklausomumo hipotezėms tikrinti. Darbo pradžioje pasiūlytas minėtų hipotezių testinių statistikų konstravimo būdas, naudojant N-metrikas. Toliau nagrinėjama problema susijusi su suformuotų kriterijų kritinės srities nustatymu. Pagrindiniai darbo rezultatai yra susiję su pasiūlytų kriterijaus statistikų asimptotiniu skirstiniu. Bendru atveju N-metrikos statistikų asimptotinis skirstinys esant nulinei hipotezei sutampa su Gauso atsitiktinių dydžių begalinės kvadratinės formos skirstiniu. Alternatyvos atveju testinių statistikų ribinis skirstinys yra normalusis. Sudėtinės suderinamumo hipotezės atveju išsamiau yra analizuojami normalumo ir ekponentiškumo kriterijai. Daugiamačiu atveju pasiūlyta konstrukcija, nepriklausanti nuo skirstinio homogeniškumo testo. Tikrinant tolygumo hipersferoje hipotezę detaliau yra nagrinėjami apskritimo ir sferos atvejai. Darbo pabaigoje lyginami pasiūlytos N-metrikos bei kai kurie klasikiniai kriterijai. Neparametrinės suderinamumo hipotezės vienamačiu atveju, kaip palyginimo priemonė, nagrinėjamas Bahaduro asimptotinis santykinis efektyvumas (Bahadur, 1960; Nikitin, 1995). Kartu su teoriniais rezultatais pasiūlytų N-metrikos tipo testų galingumas ištirtas, naudojant Monte-Karlo metodą. Be paprastos ir sudėtinės suderinamumo hipotezių yra analizuojami homogeniškumo testai... [toliau žr. visą tekstą] The thesis is devoted to the application of a new class of probability metrics, N-distances, introduced by Klebanov (Klebanov, 2005; Zinger et al., 1989), to the problems of verification of the classical statistical hypotheses of goodness of fit, homogeneity, symmetry and independence. First of all a construction of statistics based on N-metrics for testing mentioned hypotheses is proposed. Then the problem of determination of the critical region of the criteria is investigated. The main results of the thesis are connected with the asymptotic behavior of test statistics under the null and alternative hypotheses. In general case the limit null distribution of proposed in the thesis tests statistics is established in terms of the distribution of infinite quadratic form of random normal variables with coefficients dependent on eigenvalues and functions of a certain integral operator. It is proved that under the alternative hypothesis the test statistics are asymptotically normal. In case of parametric hypothesis of goodness of fit particular attention is devoted to normality and exponentiality criteria. For hypothesis of homogeneity a construction of multivariate distribution-free two-sample test is proposed. Testing the hypothesis of uniformity on hypersphere in more detail S1 and S2 cases are investigated. In conclusion, a comparison of N-distance tests with some classical criteria is provided. For simple hypothesis of goodness of fit in univariate case as a measure for... [to full text]

The thesis is devoted to the application of a new class of probability metrics, N-distances, introduced by Klebanov (Klebanov, 2005; Zinger et al., 1989), to the problems of verification of the classical statistical hypotheses of goodness of fit, homogeneity, symmetry and independence. First of all a construction of statistics based on N metrics for testing mentioned hypotheses is proposed. Then the problem of determination of the critical region of the criteria is investigated. The main results of the thesis are connected with the asymptotic behavior of test statistics under the null and alternative hypotheses. In general case the limit null distribution of proposed in the thesis tests statistics is established in terms of the distribution of infinite quadratic form of random normal variables with coefficients dependent on eigenvalues and functions of a certain integral operator. It is proved that under the alternative hypothesis the test statistics are asymptotically normal. In case of parametric hypothesis of goodness of fit particular attention is devoted to normality and exponentiality criteria. For hypothesis of homogeneity a construction of multivariate distribution free two-sample test is proposed. Testing the hypothesis of uniformity on hypersphere in more detail S1 and S2 cases are investigated. In conclusion, a comparison of N-distance tests with some classical criteria is provided. For simple hypothesis of goodness of fit in univariate case as a measure for... [to full text] Disertacinis darbas yra skirtas N-metrikų teorijos (Klebanov, 2005; Zinger et al., 1989) pritaikymui klasikinėms statistinėms suderinamumo, homogeniškumo, simetriškumo bei nepriklausomumo hipotezėms tikrinti. Darbo pradžioje pasiūlytas minėtų hipotezių testinių statistikų konstravimo būdas, naudojant N-metrikas. Toliau nagrinėjama problema susijusi su suformuotų kriterijų kritinės srities nustatymu. Pagrindiniai darbo rezultatai yra susiję su pasiūlytų kriterijaus statistikų asimptotiniu skirstiniu. Bendru atveju N-metrikos statistikų asimptotinis skirstinys esant nulinei hipotezei sutampa su Gauso atsitiktinių dydžių begalinės kvadratinės formos skirstiniu. Alternatyvos atveju testinių statistikų ribinis skirstinys yra normalusis. Sudėtinės suderinamumo hipotezės atveju išsamiau yra analizuojami normalumo ir ekponentiškumo kriterijai. Daugiamačiu atveju pasiūlyta konstrukcija, nepriklausanti nuo skirstinio homogeniškumo testo. Tikrinant tolygumo hipersferoje hipotezę detaliau yra nagrinėjami apskritimo ir sferos atvejai. Darbo pabaigoje lyginami pasiūlytos N-metrikos bei kai kurie klasikiniai kriterijai. Neparametrinės suderinamumo hipotezės vienamačiu atveju, kaip palyginimo priemonė, nagrinėjamas Bahaduro asimptotinis santykinis efektyvumas (Bahadur, 1960; Nikitin, 1995). Kartu su teoriniais rezultatais pasiūlytų N-metrikos tipo testų galingumas ištirtas, naudojant Monte-Karlo metodą. Be paprastos ir sudėtinės suderinamumo hipotezių yra analizuojami homogeniškumo testai... [toliau žr. visą tekstą]

The dissertation analyzes how to incorporate auxiliary information into the estimation of the finite population total, distribution function and quantile in the case of sample rotation. First of all estimation of the finite population total in the case of sample rotation are considered. We focus on construction of the total estimator for rotated sampling design. Successive sampling procedure using multi-phase sampling design have been developed. The composite ratio type estimator of the total using auxiliary information and its approximate variance is constructed. A simulation study, based on the real population data, is performed and the proposed estimators are compared by a traditional estima-tor for a total. The composite estimators of finite population distribution function, constructed under sampling on two occasions, are considered. Composite regression and ratio type estimators are constructed, using values of the study variable as auxiliary information obtained on the first occasion. The optimal estimators, in the sense of minimal variance, is also obtained. A simulation study, based on the real population data, is performed and the proposed estimators are compared by a traditional estimator for a distribution function. Several quantile estimators by deriving the distribution function estimators with the use of auxiliary information are proposed. Some procedures that may be used to obtain estimates of confidence intervals for quantiles in a finite population (most of... [to full text] Disertacijoje sudaromi baigtinės populiacijos tyrimo kintamojo sumos, pasiskirstymo funkcijos, kvantilio įvertiniai esant imties rotacijai. Pirmiausia darbe nagrinėjamas baigtinės populiacijos tyrimo kintamojo sumos vertinimas esant imties rotacijai. Sudarytas sudėtinis santykinis sumos įvertinys naudojantis papildomą informaciją žinomą iš ankstesnių imties rinkimų. Modeliavimo rezultatai rodo, kad papildomos informacijos panaudojimas iš jau išrinktos imties gali pagerinti įvertinių tikslumą. Kelių ėmimų schema gali būti taikoma siekiant pagerinti baigtinės populiacijos nepaslinktojo imties planu pagristo sumos įvertinio tikslumą. Taip pat nagrinėjami baigtinės populiacijos tyrimo kintamojo pasiskirstymo funkcijos įvertiniai esant imties rotacijai. Sudaryti keli tyrimo kintamojo baigtinėje populiacijoje pasiskirstymo funkcijos sudėtiniai įvertiniai (regresinis ir santykinis) naudojant dviejų ėmimų schemą. Pasiūlyti optimalūs sudėtiniai pasiskirstymo funkcijos įvertiniai su mažiausia dispersija. Įvertiniai lyginami tarpusavyje atliekant modeliavimą su realiais duomenimis. Baigtinės populiacijos kvantilio ivertiniai sudaromi imant sudėtiniu pasiskirstymo funkcijų įvertinių atvirkštinių funkcijų įvertinius. Taip pat sudaromi pasikliautinojo intervalo įvertiniai kvantiliams, taikant kartotinių imčių metodus. Modeliuojant duomenis lyginamas jų tikslumas, daromos išvados apie pasikliautinojo intervalo įvertinių, sudarytų skirtingais būdais, kvantiliui efektyvumą.

The novelty and originality of the work consists in the fact that in order to obtain asymptotic expansions with optimal values of the remainder terms in the zone of large deviations, along with the cumulant method the classical method of characteristic functions has to be used. In addition, when solving the problems stated in the work, other than the well known results in the problems of limit theorems of the probability theory and mathematical statistics, we have to estimate constants. Technically it is frequently rather a complicated task. The results obtained in the work have good opportunities to be applied in probability theory, mathematical statistics, econometric, etc. That is illustrated in the last section of the work in which theorems of large deviations are proved in the summation of weighted random variables with weights as well as discounted limit theorems.

The novelty and originality of the work consists in the fact that in order to obtain asymptotic expansions with optimal values of the remainder terms in the zone of large deviations, along with the cumulant method the classical method of characteristic functions has to be used. In addition, when solving the problems stated in the work, other than the well known results in the problems of limit theorems of the probability theory and mathematical statistics, we have to estimate constants. Technically it is frequently rather a complicated task. The results obtained in the work have good opportunities to be applied in probability theory, mathematical statistics, econometric, etc. That is illustrated in the last section of the work in which theorems of large deviations are proved in the summation of weighted random variables with weights as well as discounted limit theorems.