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The movement of water as a scarce resource through the soil is a physical, causal-mechanical process characterized by the ability to continuously transfer a marker in space and time. A process is capable of transferring a marker if the marker, once introduced at a particular location, persists at other locations without further interaction. In this sense, stable isotopes are markers that are transferred from one location to another over time. The analysis of multiple indicators across space and time is known in statistics as longitudinal data analysis or panel data analysis. We show how some of these relatively new inductive statistical inference methods, in conjunction with known deductive nomological models, can be useful in building a predictive model for the quality of marine bathing waters in the Kvarner Bay (Adriatic Sea, Croatia).This work was supported by the University of Rijeka under the project numbers: uniri-pr-prirod-19-24, UNIRI CLASS – A1-21-8 34.

My CIFRE thesis is a continuation of the theses conducted by Tsirizo Rabenoro (Rabenoro, 2015), Cynthia Faure (Faure, 2018), Florent Forest (Forest, 2021). The objective of this thesis is to develop a methodology to understand and highlight specific typologies of aircraft engine operation during reception tests carried out on test benches, and to help Safran Aircraft Engines' engineers in the design of their engines.From a theoretical point of view, the main challenge of this thesis is to model and explain the observed and unobserved physical phenomena using statistical methods and to interpret the cause using a (small) part of the explanatory variables. This work is therefore placed in the supervised and unsupervised framework, with a strong constraint, that of constructing interpretable models: we seek to indicate the contribution of each variable to the construction of the model, which is what we call measuring the importance of the variables. In addition, we seek to improve interpretability by constructing parsimonious models, i.e. such that the variables which do not contribute to their construction are excluded. In the unsupervised framework, methods for partitioning groups of observations, or \textit{clustering} methods, will be studied. The solution we are looking for must be able to be used in high dimension, must be interpretable and must be able to take into account the group structure of the variables. This type of method is known as sparse clustering methods. In the supervised framework, we propose methods modelling a phenomenon described by continuous (respectively categorical) variables, i.e. regression (respectively classification) methods. The same constraints are imposed as in the unsupervised case (handling high dimensional data, being sparse, indicating the importance of the variables, taking into account the group structures of the variables). Moreover, let us note that we want to model a physical phenomenon with the aim of explaining its principles and that we are therefore not (directly) interested in the predictive aspects. This point is extremely important because we will see that explaining a phenomenon and explaining the prediction of the associated model are two goals that can be contradictory.A specific feature of sparse algorithms is that they depend on a parameter to be adjusted (in the same way as clustering methods). Different values of this parameter give rise to different models and it is necessary to choose between all these models. Thus, it is essential to have an efficient model selection method. It must be emphasised that model selection is a major challenge in unsupervised clustering. Indeed, there is no universally accepted method to evaluate clustering results for the obvious reason that there is no ground truth against which the results can be compared. This is also the case when one is interested in variable selection (sparse models) and variable importance, even in the supervised framework, as one never has the set of variables and the variable importance defining the underlying phenomenon under study.; Mon travail de thèse CIFRE s’inscrit dans la continuité des thèses menées par Tsirizo Rabenoro (Rabenoro,2015), Cynthia Faure (Faure, 2018), Florent Forest (Forest, 2021). L’objectif de cette thèse est de développer une méthodologie pour comprendre et mettre en évidence des typologies spécifiques du fonctionnement des moteurs d’avion lors de tests de réception effectués sur des bancs d’essai, et d’aider les ingénieurs métier de Safran Aircraft Engines dans l’analyse des résultats.Du point de vue théorique, l'enjeu principal de ce travail de thèse est de modéliser et expliquer les phénomènes physiques observés et non observés à l'aide de méthodes statistiques et d'en interpréter la cause à l'aide d'une (petite) partie des variables explicatives. Ce travail se place donc dans le cadre supervisé et non supervisé, avec une contrainte forte, celle de construire des modèles interprétables: on cherche à indiquer la contribution de chaque variable à la construction du modèle, c'est ce que l'on appelle mesurer l'\emph{importance des variables}. En outre, on cherche à améliorer l'interprétabilité en construisant des modèles parcimonieux ou \emph{sparses} en anglais, c'est-à-dire tels que les variables qui ne contribuent pas à leur construction en soient exclues. Dans le cadre non supervisé, des méthodes de partitionnement de groupes d'observations, ou méthodes de \textit{clustering} en anglais, vont être étudiées. La solution que nous cherchons doit pouvoir s'utiliser en grande dimension, doit être interprétable et elle doit pouvoir tenir compte de la structure de groupes des variables. Ce type de méthode est connu sous le nom de méthodes de clustering sparse. Dans le cadre supervisé, nous proposons des méthodes modélisant un phénomène décrit par des variables continues (respectivement catégorielles), c'est-à-dire des méthodes de régression (respectivement de classification). On impose les mêmes contraintes que dans le cas non supervisé (gérer des données de grande dimension, être sparse, indiquer l'importance des variables, tenir en compte des structures de groupes de variables). Par ailleurs, remarquons que nous voulons modéliser un phénomène physique dans le but d'en expliquer les principes et donc que nous ne sommes pas (directement) intéressés par les aspects prédictifs. Ce point est extrêmement important car nous verrons qu'expliquer un phénomène et expliquer la prédiction du modèle associé sont deux buts qui peuvent être contradictoires.Une caractéristique propre aux algorithmes sparses est qu'ils dépendent d'un paramètre à ajuster (au même titre que les méthodes de clustering). Différentes valeurs de ce paramètre donnent naissance à différents modèles et il est nécessaire de choisir entre tous ces modèles. Ainsi, il est primordial de disposer d'une méthode de sélection de modèle efficace. Il faut insister sur le fait que la sélection de modèle est un défi majeur en clustering non supervisé. En effet, il n'existe pas de méthode universellement admise pour évaluer les résultats du clustering pour la raison évidente qu'il n'y a pas de vérité de terrain par rapport à laquelle les résultats pourraient être comparés. C'est aussi le cas lorsque l'on s'intéresse à la sélection de variables (modèles sparses) et à l'importance de variables, même dans le cadre supervisé, car on ne dispose jamais du \emph{vrai} ensemble de variables et des \emph{vraies} importances de variables définissant le phénomène sous-jacent étudié.

In this paper, we consider compartmental disease transmission models and discuss the importance of determining model parameters that provide an insight into disease transmission and prevalence. After a brief review and comparison of the performance of some heuristic approaches, the paper introduces three approaches including an optimization approach, a physics informed deep learning and a statistical inference method to estimate parameters and analyse disease transmission. The deep learning framework utilizes the hidden physics of infectious diseases and infer the latent quantities of interest in the model by approximating them using deep neural networks. The performance of the deep learning method is validated against representative small and big data sets corresponding to a well-known benchmark example and the results indicate that deep learning is a viable candidate to determine model parameters. The paper also presents the need for researchers to understand different types of dependencies exhibited in a typical data set and discovering the most appropriate approaches for statistical inference. Specifically, in this work we apply a time-series inferential method with a variety of statistical models. Our results indicate the efficiency and importance of statistical inference methods for researchers to understand and analyse time-series data to make confident predictions.

Natural selection and gene flows between populations shape the spatial distribution of genetic diversity and are influenced by environmental factors. The study of these evolutionary forces and their environmental origins finds important applications in the fields of conservation biology, genetics or agriculture. Genetic and environmental data can be combined in models that describe considered evolutionary processes to estimate parameters of interest. Developping statistical genetic methods consists of establishing a model based on biological considerations and, then, using this model to get estimations. The next step consists of evaluating such methods to validate its performances or to improve it. This scheme was applied to evaluate a method for the estimation of migration rates that was subsquently extended. Another method was developped for the study of local adaptation due to migration and natural selection., La sélection naturelle et les flux de gènes entre populations contribuent à structurer la diversité génétique dans l'espace sous l'influence de l'environnement. L'étude de ces forces évolutives et de leur interaction avec le milieu a des applications importantes dans des domaines tels que la biologie de la conservation, la génétique ou l'agronomie. Les données génétiques peuvent être reliées aux données environnementales à travers des modèles qui décrivent les processus évolutifs mis en jeu pour estimer des paramètres d'intérêt. Le développement d'une méthode d'estimation en génétique des populations consiste donc à construire un modèle selon des considérations biologiques pour l'utiliser ensuite dans des algorithmes d'estimation. L'étape suivante consiste alors à évaluer les performances de la méthode pour la valider ou l'améliorer. Ce schéma a été appliqué pour évaluer une méthode d'estimation des taux de migration qui a été étendue par la suite. Une autre méthode a été développée pour étudier l'adaptation locale sous l'influence de la migration et de la sélection naturelle.

Natural selection and gene flows between populations shape the spatial distribution of genetic diversity and are influenced by environmental factors. The study of these evolutionary forces and their environmental origins finds important applications in the fields of conservation biology, genetics or agriculture. Genetic and environmental data can be combined in models that describe considered evolutionary processes to estimate parameters of interest. Developping statistical genetic methods consists of establishing a model based on biological considerations and, then, using this model to get estimations. The next step consists of evaluating such methods to validate its performances or to improve it. This scheme was applied to evaluate a method for the estimation of migration rates that was subsquently extended. Another method was developped for the study of local adaptation due to migration and natural selection.; La sélection naturelle et les flux de gènes entre populations contribuent à structurer la diversité génétique dans l'espace sous l'influence de l'environnement. L'étude de ces forces évolutives et de leur interaction avec le milieu a des applications importantes dans des domaines tels que la biologie de la conservation, la génétique ou l'agronomie. Les données génétiques peuvent être reliées aux données environnementales à travers des modèles qui décrivent les processus évolutifs mis en jeu pour estimer des paramètres d'intérêt. Le développement d'une méthode d'estimation en génétique des populations consiste donc à construire un modèle selon des considérations biologiques pour l'utiliser ensuite dans des algorithmes d'estimation. L'étape suivante consiste alors à évaluer les performances de la méthode pour la valider ou l'améliorer. Ce schéma a été appliqué pour évaluer une méthode d'estimation des taux de migration qui a été étendue par la suite. Une autre méthode a été développée pour étudier l'adaptation locale sous l'influence de la migration et de la sélection naturelle.