Search

We propose a novel class of first-order integer-valued AutoRegressive (INAR(1)) models based on a new operator, the so-called geometric thinning operator, which induces a certain non-linearity to the models. We show that this non-linearity can produce better results in terms of prediction when compared to the linear case commonly considered in the literature. The new models are named non-linear INAR(1) (in short NonLINAR(1)) processes. We explore both stationary and non-stationary versions of the NonLINAR processes. Inference on the model parameters is addressed and the finite-sample behavior of the estimators investigated through Monte Carlo simulations. Two real data sets are analyzed to illustrate the stationary and non-stationary cases and the gain of the non-linearity induced for our method over the existing linear methods. A generalization of the geometric thinning operator and an associated NonLINAR process are also proposed and motivated for dealing with zero-inflated or zero-deflated count time series data.

Given a graph $G$ with maximum degree $\Delta\ge 3$, we prove that the acyclic edge chromatic number $a'(G)$ of $G$ is such that $a'(G)\le\lceil 9.62 (\Delta-1)\rceil$. Moreover we prove that: $a'(G)\le \lceil 6.42(\Delta-1)\rceil$ if $G$ has girth $g\ge 5\,$; $a'(G)\le \lceil5.77 (\Delta-1)\rc$ if $G$ has girth $g\ge 7$; $a'(G)\le \lc4.52(\D-1)\rc$ if $g\ge 53$; $a'(G)\le \D+2\,$ if $g\ge \lceil25.84\D\log\D(1+ 4.1/\log\D)\rceil$. We further prove that the acyclic (vertex) chromatic number $a(G)$ of $G$ is such that $a(G)\le \lc 6.59 \Delta^{4/3}+3.3\D\rc$. We also prove that the star-chromatic number $\chi_s(G)$ of $G$ is such that $\chi_s(G)\le \lc4.34\Delta^{3/2}+ 1.5\D\rc$. We finally prove that the $\b$-frugal chromatic number $\chi^\b(G)$ of $G$ is such that $\chi^\b(G)\le \lc\max\{k_1(\b)\D,\; k_2(\b){\D^{1+1/\b}/ (\b!)^{1/\b}}\}\rc$, where $k_1(\b)$ and $k_2(\b)$ are decreasing functions of $\b$ such that $k_1(\b)\in[4, 6]$ and $k_2(\b)\in[2,5]$. To obtain these results we use an improved version of the Lov\'asz Local Lemma due to Bissacot, Fern\'andez, Procacci and Scoppola \cite{BFPS}., Comment: Introduction revised. Added references. Corrected typos. Proof of Theorem 2 (items c-f) written in more details

In this paper we present a new bound obtained with the probabilistic method for the solution of the Set Covering problem with unit costs. The bound is valid for problems of fixed dimension, thus extending previous similar asymptotic results, and it depends only on the number of rows of the coefficient matrix and the row densities. We also consider the particular case of matrices that are \textit{almost} block decomposable, and show how the bound may improve according to the particular decomposition adopted. Such final result may provide interesting indications for comparing different matrix decomposition strategies.

We study a discrete time queueing system where deterministic arrivals have i.i.d. exponential delays $\xi_{i}$. The standard deviation $\sigma$ of the delay is finite, but its value is much larger than the deterministic unit service time. We describe the model as a bivariate Markov chain, we prove that it is ergodic and then we focus on the unique joint equilibrium distribution. We write a functional equation for the bivariate generating function, finding the solution of such equation on a subset of its set of definition. This solution allows us to prove that the equilibrium distribution of the Markov chain decays super-exponentially fast in the quarter plane. Finally, exploiting the latter result, we discuss the numerical computation of the stationary distribution, showing the effectiveness of a simple approximation scheme in a wide region of the parameters. The model, motivated by air and railway traffic, was proposed many decades ago by Kendall with the name of "late arrivals problem", but no solution has been found so far.

We investigate the transmission properties of a quantum one-dimensional periodic system of fixed length $L$, with $N$ barriers of constant height $V$ and width $\lambda$, and $N$ wells of width $\delta$. In particular, we study the behaviour of the transmission coefficient in the limit $N\to \infty$, with $L$ fixed. This is achieved by letting $\delta$ and $\lambda$ both scale as $1/N$, in such a way that their ratio $\gamma= \lambda/\delta$ is a fixed parameter characterizing the model. In this continuum limit the multi-barrier system behaves as it were constituted by a unique barrier of constant height $E_o=(\gamma V)/(1+\gamma)$. The analysis of the dispersion relation of the model shows the presence of forbidden energy bands at any finite $N$.

CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior In this thesis we introduce a novel framework for sequential parameter learning in Hidden Markov models capable of accommodating several other algorithms found in the literature as special cases. This generality is achieved mainly by providing an alternative formalism to the role of regularization in this setting. In order to illustrate the flexibility allowed by this framework, we develop three novel algorithms, including an improved and fully-adapted version of the celebrated Liu and West filter. By also considering more efficient resampling schemes, we illustrate that in some cases the poor performance of sequential parameter learning algorithms previously observed in the literature can mostly be attributed to the inherent path degeneracy in these methods, which we actively aim to mitigate. Crucially, we also provide evidence that the parameter learning algorithms discussed here can provide estimates that are compatible with state-of-the-art computationally intensive algorithms, such as particle Markov Chain Monte Carlo. Nessa tese é introduzido um novo paradigma de aprendizagem de parâmetros sequencial em modelos de Markov ocultos, capaz de acomodar vários outros algoritmos encontrados na literatura como casos particulares. Essa generalidade é possível principalmente devido à um formalismo alternativo para regularização nesses modelos. Para ilustrar a flexibilidade do novo paradigma, foram desenvolvidos três novos algoritmos, incluindo uma versão melhorada e completamente adaptada do clássico filtro de Liu e West. Considerando também esquemas de reamostragem mais eficientes, é ilustrado que em alguns casos o desempenho inadequado de alguns algoritmos de aprendizagem de parâmetros sequencial previamente observado na literatura pode em sua maioria ser atribuído à degeneração de caminhos inerente à esses métodos, degeneração essa que a metodologia proposta ativamente busca mitigar. Destaca-se também que é fornecida evidência de que os algoritmos para aprendizagem de parâmetros discutidos aqui podem fornecer estimativas compatíveis com algoritmos computacionalmente intensivos e que compõem o estado da arte dessa literatura, como Monte Carlo via cadeias de Markov baseados em métodos de partículas.

Modelos de espaço de estados são muito utilizados para modelar diversos problemas nas áreas de economia e biologia, por isso a realização de inferências, como, por exemplo, a estimação de parâmetros, para essa classe de modelos é importante. Para esses casos, os algoritmos da classe dos ltros de partículas são capazes de resolver questões relacionadas aos modelos não lineares e não gaussianos. Poyiadjisetal.(2011) propõe duas versões de algoritmos dessa classe para a estimação de parâmetros em modelos de espaço de estados. Uma versão tem complexidade computacional linear no número de partículas e a variância da estimativa cresce quadraticamente com o tempo. A outra versão tem custo computacional quadrático e a variância da estimativa linear. Com base nisso, Nemeth et al. (2016) apresenta uma nova versão, com a utilização de métodos de densidade de kernel e Rao-Blackwell, em que a variância da estimativa e a complexidade computacional são lineares. Neste trabalho, portanto, analisamos a inuência do número de partículas nessa última versão e obtemos um número ideal de partículas a ser utilizado para a estimação de parâmetros em modelos de espaço de estado, como, por exemplo, autorregressivo, de volatilidade estocástica e Poisson, por m, utilizamos ainda uma versão com ltro bootstrap para comparar com a proposta apresentada por Nemeth et al. (2016) State space models are widely used to model various problems in the areas of economics and biology, so inferences, such as parameter estimation, for this class of models are important. For these cases, the algorithms of class of particle lters are able to solve questions related to non-linear and non-Gaussian models. Poyiadjis et al. (2011) proposes two versions of algorithms of this class for the parameter estimation in state space models. One version has linear computational complexity in the number of particles and the variance of the estimates that increases quadratically over time. The other one has a quadratic computational cost and variance of the estimates increases linear through time. Based on this results, Nemeth et al.(2016) presents a new version, using the kernel density methods and Rao-Blackwellisation, in which the variance of estimates and the computational complexity are linear. Therefore, in this paper, we analyze the inuence of the number of particles in this last version and we obtain an ideal number of particles to be used for the parameter estimation in state space models, for example, autoregressive model, stochastic volatility model, and Poisson model. Finally, we use a bootstrap lter version to compare with the model shown by Nemeth et al. (2016)

Em um modelo de processos estocasticamente perturbados as observações do processo original podem sofrer perturbações, em cada instante de tempo, por um ruído aleatorio. Dessa forma, o processo observado pode não ser mais uma amostra do processo original. Nesta tese apresentamos metodologias para fazer estimacão dos parâmetros de alguns modelos estocasticamente perturbados tendo como base os modelos propostos por [7] e [12]. Assumimos que o processo original, oculto, é uma cadeia de Markov de alcance variável. Essa classe de processos permite muitas aplicações por ser parcimoniosa em relacão ao número de parâmetros e também bastante maleável, englobando a classe das cadeias de Markov deordem xa. Propomos uma adaptação no algoritmo de Baum-Welch e um estimador BIC bootstrap para os parâmetros dos modelos analisados, cuja convergência foi demonstrada, e através de simulações, mostramos que a metodologia proposta é capaz de recuperar muito bem a verdadeira árvore de contextoss de uma cadeia de Markov com alcande variável estocasticamente perturbada, assim como as probabilidades de transição associadas a essa árvore, dentrode um intervalo de níveis de perturbação. Também conseguimos recuperar o grau de perturbação qualquer que tenha sido. Propomos uma modicação no algoritmo de Viterbi para encontrar a sequência oculta mais provável de uma cadeia de Markov com alcande variável estocasticamente perturbada. Apresentamos um critério de seleção de modelos para identicar o modelo mais adequado, dada uma amostraobservada, dentre os analisados nessa tese. Aplicamos a metodologia proposta a um banco de dados de registros de atividade de neurônios de um grupo de corujas em um experimento controlado em laboratório. Os dados foram codicados em 2 estados, disparo e repouso, e o nosso objetivo é identicar a existência de diferentes padrões de comportamentos dessa atividade neuronal, de acordo com a lei de probabilidades estimada para o processo, em relação ao tipo de estímulo visual a que o grupo de corujas foi submetido. In a model of stochastically disturbed processes each observation of the original process can be disturbed at any moment of time by a random noise. Thus the observed process could not be a sample of the original process. In this thesis we present a methodology in order to estimate the parameters of some disturbed stochastically models based on the models proposed by [7] and [12]. We assume that the original hidden process is a variable length Markov chain. This class processes allows many applications since it is parsimonious in relation to the number of parameters and also quite malleable, including the class of xed-order Markov chains. We propose an adaptation in the Baum-Welch algorithm and a bootstrap Bayesian Information Criterion as a way to estimate theparameters of the models analyzed, whose convergence was shown, and show through simulations that the proposed methodology is able to recover very well the real context tree of a stochastically disturbed variable length Markov chain as well as the transition probabilities associated with the tree, within a reasonable range of disturbance levels. We also able to recover the degree of disturbance whatever it has been. We propose a modication to the Viterbi algorithm to nd the most appropriate hidden sequence of a stochastically disturbed variable length Markov chain. We present a model selection criterion to identify the most appropriate model given the observed sample among those analyzed in this thesis. We apply the proposed methodology to a database of neurons activity records of a group of owls in a controlled laboratory experiment. Data were coded in two states, spike and rest. Our goal is to identify the existence of diferent patterns of behavior that neuronal activity according to the estimated probability for the process in relation to the type of visual stimulus that the group of owls was submitted.

Nesta dissertação estudamos percolação em um grafo cuja quantidade de aglomerados abertos infinitos possui três fases nãotriviais, correspondentes à existência de nenhum, infinitos ou um único aglomerado. Esse grafo, denominado L, é construído a partir do produto diretode uma árvore regular T com linha Z, no qual cada elo da árvore está aberto com probabilidade t e cada élo da linha, com probabilidade Y. Todo o trabalho desenvolvido aqui seconstitui de uma análise específica do artigo Percolation in + 1 Dimensions, de Grimmett e Newman, cujo objetivo principal é definir como se comportam as curvas que dividem as três regiões, representativas das três fases no quadrado unitári, aprtir dos possíveis valaores do para ordenado(t,y). In this work we study percolation on a graph for which the number of in nite open clusters presents three non-trivial phases, corresponding to the existence of zero, in nite or a unique cluster. This graph, called L, is the direct product of a regular tree T and the line Z, in which each \tree" edge is open with probability and each \line" edge with probability Y. All work developed here is a speci c analysis of the article Percolation in 1+1 Dimensions, by Grimmett e Newman, whose the main purpose is de ne the behavior of the curves that divide the three regions, representative of three phases in the unit square, from the possible values of the ordered pair ((t,y).

Neste trabalho é apresentado uma revisão da caracterização do tempo de espera no regime de tráfego pesado para a fila GI/G/1. Apresentamos as definições das distribuições estáveis e geométrica estáveis e uma forma de representação dessas distribuições como mistura. Discutimos um método de estimar essas distribuições utilizando o método dos momentos fracionários. O resultado principal dessa caracterização é o fato de que o tempo de espera multiplicado por uma certa constante, chamada coeficiente de contração, converge para uma distribuição geométrica estável conhecida como Mittag-Leffler. Por fim, apresentamos um método de aproximação numérica para o coeficiente de contração.

No algoritmo de aglomeração distribuída introduzido por Coffman,Courtois, Gilbert e Piret [5], cada vértice de Z^d recebe inicialmenteuma quantidade de um recurso, em seguida a cada iteração o vérticetransfere todo seu recurso para o vértice vizinho que nesta etapa detém o máximo de recurso dentre todos os vizinhos. Provase neste trabalho que, se a distribuição inicial dos recursos é invariante sob as translações no reticulado, o fluxo em cada vértice para após finitas etapas e que também nunca tais recursos escapam para o infinito, no sentido de que, para um dado vértice, a esperança da quantidade final de recurso é menor que a esperança da quantidade inicial. In a distributed clustering algorithm introduced by Coffman, Courtois,Gilbert and Piret [5], each vertex of Z^d receives an initial amount of resource, at each iteration, transfers all of its resource to the neighboring vertex which currently holds the maximum amount of resource. It proves in this work that for a initial distribution of resources invariant under lattice translations, the flow of resource at each vertex terminates after finitely many steps and that resources nevertheless escape to infinity, in sense that the final amount of resource at a given vertex is strictly smaller in expectation than the initial amount.

Nosso trabalho é uma discussão introdutória sobre solvência em companhias seguradores. Primeiramente faremos uma revisão que a partir do modelo clássico Crámer-Lundberg seguiremos até a visão atual de solvência. Posteriormente faremos a análise de simulações de modelos baseados no artigo "The risk of model misspecication and its impact on solvency measurement in the insurance sector ". Concluíremos analisando as simulações do artigo "Large Deviations for a Mean Field Model of Systemic

Este trabalho é baseado em um modelo de solvência que relaciona a taxa de retorno esperada e sua volatilidade para os investimentos de uma seguradora. Em vez de calcular o capital mínimo requerido, exigido na regulamentação de Solvência II, esse modelo propõe uma alternativa, fornecendo padrões mínimos de risco e retorno dos investimentos. A taxa de retorno deve levar em conta o crescimento histórico de passivo ao longo do tempo, representada por um processo estocástico. Eling et al. (2009) propôs um modelo baseado em medidas de risco e utilizando a aproximação normal power para avaliar a solvência. Esta dissertação estende este estudo para o caso assimétrico, através da aproximação gama transladada e compara com um modelo não aproximado simplificado. Por fim, objetivando medir a qualidade das aproximações, avaliou-se o modelo em diversos cenários. This work is based on a solvency model that relates the expected rate of return of investment performance by an insurance company with its volatility. Instead of calculating the minimum capital requirement for the Solvency II regulation, this model gives an alternative, by providing minimum standards for risk and return of investments. The rate ofreturn should take into account the historical growth of liabilities over time, represented by a stochastic process. Eling et al. (2009) proposed a model based on risk measures and an approximation by the normal power to evaluate solvency. We extend this study for the asymmetric case, through the translated gamma approximation and compared with a notapproximated simplified model. Thus, in order to measure the quality of the approximations, we evaluated the model in various scenarios.

Este trabalho apresenta uma discussão introdutória com respeito aos métodos numéricos para a simulação de equações diferenciais estocásticas. Começamos com a apresentação de conceitos matemáticos essenciais a respeito de probabilidade e processos estocásticos. Em seguida apresentamos os esquemas de discretização clássicos e fazemos uma análise teórica e experimental a respeito do comportamento destes métodos. Ao final tratamos de um algoritmo de simulação que explora o método da rejeição para gerar uma solução através da medida induzida pelas trajetórias correspondentes às soluções das equações. This work presents an introductory discussion with respect to numerical methods for the simulation of stochastic differential equations. We begin with the presentation of essential mathematical concepts about probability and stochastic processes. In the following, we present the classical discretization schemes and make a theoretical and a experimental analysis about the behavior of these methods. At the end we present an algorithm that explores the method of rejection to generate an exact solution of a class of stochastic differential equations.

No presente trabalho formalizamos a técnica de comparar o processo de exploração de componentesde um grafo aleatório G(n, p) com um processo de ramificação de distribuição binomial. São provadas afirmações a respeito da comparação que precisam por quanto tempo a comparação é boa e difere por poucos indivíduos. A abordagem é utilizada inicialmente para provar a transição de fase do modelo de Erdös-Rényi e pode ser encontrada em [9] e [7]. Essa mesma técnica é utilizada para provar o resultado obtido por Kesten em [2] seguindo o método de [1],[6] e [8].