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Orientador: Ricardo Luís Doretto Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin Resumo: Nesse trabalho, estudamos uma fase ferromagnética de banda plana do modelo de Haldane-Hubbard na rede hexagonal através de um método de bosonização desenvolvido recentemente para isolantes de Chern e isolantes topológicos Z2. Em particular, procuramos determinar o espectro de excitação das ondas de spin. Consideramos configurações do modelo de Haldane-Hubbard onde as bandas eletrônicas (limite não-interagente) de mais baixa energia são quase-planas e com fator de preenchimento (limite não-interagente) igual a 1/4. Duas versões distintas do modelo de Haldane-Hubbard foram estudadas, uma que quebra a simetria de inversão temporal (isolante de Chern correlacionado) e uma segunda que preserva a simetria de inversão temporal (isolante topológico correlacionado). Através do método de bosonização, mostramos que o modelo de Haldane-Hubbard é mapeado em um modelo bosônico efetivo e interagente, cujo termo quadrático nos permite determinar o espectro de excitação das ondas de spin em uma aproximação harmônica. Para o isolante de Chern correlacionado, encontramos que o espectro de excitação é constituído por dois ramos, apresentando um modo de Goldstone e pontos Dirac no centro e nos pontos K e K' da primeira zona de Brillouin, respectivamente. Para o isolante topológico correlacionado, verificamos que o espectro de excitação também é formado por dois ramos, porém ambos apresentam energia de gap finita e ausência de pontos de Dirac. De fato, para o isolante topológico, verificamos que é possível definir operadores bosônicos associados a dois tipos diferentes de excitações de spin, isto é, excitações que alteram (mixed-lattice excitations) e que preservam (same-lattice excitations) os índices de subrede dos operadores de spin. Além disso, consideramos os efeitos no espectro das ondas de spin associados (i) a uma diferença nos valores das energias de repulsão locais e (ii) à presença de um termo de energia de um corpo local alternado (termo de massa), ambas as quantidades relacionadas com as duas subredes triangulares. Para ambas as perturbações, encontramos que o espectro das ondas de spin do isolante de Chern correlacionado apresenta um gap de energia nos pontos K e K', em contraste com o caso homogêneo que apresenta pontos de Dirac nessa região do espectro. Para o isolante topológico correlacionado, verificamos pequenas modificações no gap de energia dos pontos K e K', sendo que espectro mantém sua forma quando comparada com o caso não-perturbado. Importante, para o isolante de Chern, também encontramos algumas evidências de uma instabilidade da fase ferromagnética da banda plana na presença do termo de massa. Finalmente, comentamos sobre as diferenças na aplicação do método de bosonização para os isolantes de Chern e topológicos correlacionados para modelos de Hubbard topológicos nas redes quadrada e hexagonal Abstract: In this thesis, we study the flat-band ferromagnetic phase of the Haldane-Hubbard model on a honeycomb lattice within a bosonization scheme for both Chern and Z2 topological insulators, focusing on the calculation of the spin-wave excitation spectrum. We consider a spinfull Haldane-Hubbard model with the noninteracting lower bands in a nearly flat band limit, previously determined for the spinless Haldane model, and at 1/4-filling of its corresponding noninteracting limit. Two configurations of the Haldane-Hubbard model, one that breaks time-reversal symmetry (correlated Chern insulator) and a second one that preserves time-reversal symmetry (correlated Z2 topological insulator), are discussed. Within the bosonization scheme, the Haldane-Hubbard model is mapped into an effective interacting boson model, whose quadratic term allows us to determine the spin-wave spectrum at the harmonic approximation. For the correlated Chern insulator, we show that the excitation spectrum has two branches with a Goldstone mode and Dirac points at center and at the K and K' points of the first Brillouin zone, respectively. In contrast, for the correlated Z2 topological insulator, the excitation spectrum also has two branches, but both of them are gapped and there is no Dirac points. Indeed, for the correlated Z2 topological insulator, we found that it is possible to define boson operators associated with two distinct spin-flip excitations, one that changes (mixed-lattice excitations) and a second one that preserves (same-lattice excitations) the index related with the two sublattices. We also consider the effects on the spin-wave spectrum due to an energy offset in the on-site Hubbard repulsion energies and due to the presence of an staggered on-site energy term (mass term), both quantities associated with the two triangular sublattices. For both perturbations, we found that an energy gap opens at the K and K' points, dissolving the Dirac points found in the spin-wave spectrum of the correlated Chern insulator. For the correlated Z2 topological insulator, a mild modification of the gap at the same points were found, with the overall spectrum retaining its shape. Moreover, for the Chern insulator, we also found some evidences for an instability of the flat-band ferromagnetic phase in the presence of the staggered on-site energy term. Finally, we comment on the differences between the bosonization scheme implementation for the correlated Chern and Z2 topological insulators on both square and honeycomb lattices Doutorado Física Doutor em Ciências CNPQ 162323/2017-4