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Let F be a totally real number field which is unramified at 3 , 5 , and 7. We give explicit conditions on a finite place v 0 of F such that any elliptic curve over F with potential good reduction at v 0 is modular. The main point is to prove that there exist no elliptic curves with reducible mod 5, and 7 representations (or mod 3, 5, and 7 representations) under our assumptions.

本研究の目的は，飲酒問題の重篤度によって，不安，抑うつや孤独感といった心理的関連因子と，アクセプタンス＆コミットメント・セラピー(以下，ACT)関連因子に差があるかを探索的に調査することであった。本研究では，40-60歳の男女1,176名を飲酒問題の重篤度によって分類し，1)不安，抑うつ，孤独感などの心理的関連因子の程度に差が存在するのかまた，アルコール依存症に対してACT介入の効果が認められていることから，2)認知的フュージョン，マインドフルネス，価値に沿った行動の程度などのACT関連因子に差が存在するのかの2点について，WEB上で質問紙調査を行った。質問紙は，アルコール使用障害同定テスト(AUDIT)，心理的関連因子に関して，不安・抑うつ尺度(HADS)，孤独感尺度(UCLA.LS-3)，ACT関連因子に関して，認知的フュージョン尺度(CFQ)，マインドフルネス尺度(MAAS)，価値尺度(VQ)をそれぞれ用いた。AUDITを用いて，対象者を正常飲酒群，多量飲酒群，危険飲酒群，依存群に分類した。その結果，正常飲酒群と依存群にはCFQ，MAAS，VQ(障害)，HADSの項目において有意な差が存在することが明らかとなった(p＜.001)。一方，依存群と危険飲酒群の間には全ての項目において有意な差が示されなかった。以上の結果は，非常に高い検定力を有する分析を用いたことから(1-β ：.99以上)，依存群と危険飲酒群の間に類似性や連続性を想定することが可能であると考えられる。今後の課題として，他の心理社会的関連因子の探索，回答の質の改善など，さらなる研究の必要性が示された。, 研究論文, 著者名の「吉」は「土」の下に「口」の置き換え

We study the finiteness of low degree points on certain modular curves and their Atkin--Lehner quotients, and, as an application, prove the modularity of elliptic curves over all but finitely many totally real fields of degree $5$. On the way, we prove a criterion for the finiteness of rational points of degree $5$ on a curve of large genus over a number field using the results of Abramovich--Harris and Faltings on subvarieties of Jacobians., 23 pages. Final version, accepted for publication in 'Research in Number Theory'. To the newest version, we added the ancillary files which were attached to v4 but not to v5. The attachment contains data on modular forms (of level 105, 315, and 735) which are generated by LMFDB

This version improves the old version entitled "On the modularity of elliptic curves with a residually irreducible representation". Let $E$ be an elliptic curve over an abelian totally real field $K$ unramified at 3,5, and 7. We prove that $E$ is modular., Comment: 7 pages. This version improves the old version entitled "On the modularity of elliptic curves with a residually irreducible representation"

Given an elliptic curve over a field of characteristic different from 2,3, its discriminant defines a $\mu_{12}$-torsor over the field. In this paper, we give an explicit description of this $\mu_{12}$-torsor in terms of the 3-torsion points and of the 4-torsion points on the given elliptic curve. %In addition, we show that such a description involves the Weil pairing in a certain way. As an application, we generalize a result of Coates on the 12-th root of the discriminant of an elliptic curve.

Let $K$ be a composite field of some real quadratic fields. We give a sufficient condition on $K$ such that all elliptic curves over $K$ is modular., 6 pages