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Pesquisa sem auxílio de agências de fomento A presente dissertação trata de uma pesquisa bibliográfica sobre diversas demonstrações do Teorema de Pitágoras, divididas em dois grupos: algébricas e geométricas. As primeiras são baseadas em semelhança de triângulos e as últimas são baseadas em comparações de áreas de diversas figuras planas. This dissertation deals with a bibliographical research on several proofs of theP ythagorean Theorem,divided into two groups: algebraic and geometric.The former are based on similarity of triangles and the latter are based on comparisons of areas of several flat figures. Dissertação (Mestrado) 2021-11-25

Submitted by Camila Facchini (camfac379@gmail.com) on 2021-03-22T21:14:20Z No. of bitstreams: 1 Camila - Profmat - 22-03.pdf: 3158546 bytes, checksum: b4153b1bcfc89a8c3412910ba09b997c (MD5) Rejected by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br), reason: Solicitamos que realize correções na submissão seguindo as orientações abaixo: 01 - Segundo a norma ABNT NBR 14724, os ANEXOS são elementos pós-textuais e devem ser inseridos após as Referências e identificados por LETRA maiúscula sendo necessário também escrever o título. Ex.: REFERÊNCIAS.................................................................................. 75 ANEXO A – POLIDIAMANTES PARA IMPRESSÃO............................ 77 Sugerimos que siga as orientações do template para as correções, na página da Biblioteca, link: https://www.ibilce.unesp.br/#!/biblioteca/servicos-oferecidos/normalizacao/estrutura-do-trabalho-academico/ Lembramos que o arquivo depositado no Repositório deve ser igual ao impresso, o rigor com o padrão da Universidade se deve ao fato de que o seu trabalho passará a ser visível mundialmente. Agradecemos a compreensão. on 2021-03-23T19:16:07Z (GMT) Submitted by Camila Facchini (camfac379@gmail.com) on 2021-03-24T13:19:34Z No. of bitstreams: 1 Camila - Profmat - 24-03.pdf: 3158600 bytes, checksum: e7486ee2f581806c0ead1133dd7f8a55 (MD5) Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2021-03-24T19:57:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 facchini_c_me_sjrp.pdf: 3158600 bytes, checksum: e7486ee2f581806c0ead1133dd7f8a55 (MD5) Made available in DSpace on 2021-03-24T19:57:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 facchini_c_me_sjrp.pdf: 3158600 bytes, checksum: e7486ee2f581806c0ead1133dd7f8a55 (MD5) Previous issue date: 2021-03-05 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Ao analisar a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), observa-se que devem ser enfatizadas as tarefas que analisam e produzem transformações e ampliações ou reduções de figuras geométricas planas, identificando seus elementos variantes e invariantes, desenvolvendo assim os conceitos de congruência e semelhança, levando o aluno a ser capaz de reconhecer as condições necessárias e suficientes para obter triângulos congruentes e semelhantes. Conhecimento esse que se faz presente através do objeto de conhecimento semelhança de triângulos no 9º ano do Ensino Fundamental. Assim, esse trabalho se propõe a apresentar ao professor uma sequência de atividades com base na metodologia de Resolução de Problemas para aplicação em sala de aula, cujo objetivo é introduzir a semelhança de triângulos utilizando como material concreto os polidiamantes, os quais são poliformas compostas de triângulos equiláteros. Em particular, as atividades têm por objetivo conduzir os alunos às definições e propriedades de congruência e semelhança de triângulos. Desta forma, o trabalho apresenta uma proposta para as aulas de Matemática, Práticas Experimentais ou outras aulas dos currículos, cujo objetivo é a implementação da metodologia de Resolução de Problemas e a utilização de materiais concretos. Também se explora importantes publicações sobre os polidiamantes, seus problemas e desafios conhecidos. When analyzing the National Common Curricular Base (BNCC), it is observed that the tasks that analyze and produce transformations and enlargements or reductions of flat geometric figures must be emphasized, identifying their variant and invariant elements, thus developing the concepts of congruence and similarity, leading the student to be able to recognize the necessary and sufficient conditions to obtain congruent and similar triangles. Knowledge that is present through the object of knowledge similarity of triangles in the 9th grade of Elementary School. This work proposes to present a sequence of activities based on the Problem Solving methodology, whose objective is to introduce the similarity of triangles using polyiamonds as concrete material, which are polyforms composed of equilateral triangles. In particular, the activities aim to conduct students to the definitions and properties of congruence and similarity of triangles. The work presents a proposal for classes in Mathematics, Experimental Practices or other classes in the curricula, whose objective is the implementation of the Problem Solving methodology and the use of concrete materials. Important publications about polyiamonds, their known problems and challenges are also explored. CAPES: 001

This work aims to present an approach to teaching the content of similarity of triangles, based on elements of the History of Mathematics, through historical narratives. The qualitative study uses bibliographic research as a strategy for the construction of a historical narrative that aims to assist the teaching of similarity of triangles from a story focused on the calculation of the circumference of the Earth. The historical facts taken as the main elements in the process of narrative construction and chosen in a way that were related to the contents intended to be taught, were constituted from fragments of history presented in the works of the authors Lasky (2001), Vinagre e Lunazzi (2002) and Asger (1984). Through this proposal, the dynamic of teaching methodologies is emphasized, through the use of interdisciplinary elements that promote qualitative changes in the teaching and learning process, and also enable new ways of addressing content in the classroom and a more active participation of the student in the learning process. Este trabalho tem o objetivo de apresentar uma abordagem para o ensino do conteúdo de semelhança de triângulos, com base em elementos da História da Matemática, por meio de narrativas históricas. O estudo, de abordagem qualitativa, faz uso da pesquisa bibliográfica como estratégia para a construção de uma narrativa histórica que visa auxiliar o ensino de semelhança de triângulos a partir de uma história voltada ao cálculo da circunferência da Terra. Os fatos históricos tomados como principais elementos no processo de construção da narrativa e escolhidos de forma que estivessem relacionados aos conteúdos que se pretende ensinar, foram constituídos a partir de fragmentos da história apresentados nos trabalhos dos autores Lasky (2001), Vinagre e Lunazzi (2002) e Asger (1984). Acentua-se, através dessa proposta, a dinamização das metodologias de ensino, por meio do uso de elementos interdisciplinares que promovam mudanças qualitativas no processo de ensino e aprendizagem, e ainda possibilitem novas formas de abordagem do conteúdo na sala de aula e uma participação mais ativa do estudante no processo de aprendizagem.

Este trabalho tem o objetivo de apresentar uma abordagem para o ensino do conteúdo de semelhança de triângulos, com base em elementos da História da Matemática, por meio de narrativas históricas. O estudo, de abordagem qualitativa, faz uso da pesquisa bibliográfica como estratégia para a construção de uma narrativa histórica que visa auxiliar o ensino de semelhança de triângulos a partir de uma história voltada ao cálculo da circunferência da Terra. Os fatos históricos tomados como principais elementos no processo de construção da narrativa e escolhidos de forma que estivessem relacionados aos conteúdos que se pretende ensinar, foram constituídos a partir de fragmentos da história apresentados nos trabalhos dos autores Lasky (2001), Vinagre e Lunazzi (2002) e Asger (1984). Acentua-se, através dessa proposta, a dinamização das metodologias de ensino, por meio do uso de elementos interdisciplinares que promovam mudanças qualitativas no processo de ensino e aprendizagem, e ainda possibilitem novas formas de abordagem do conteúdo na sala de aula e uma participação mais ativa do estudante no processo de aprendizagem.

O presente trabalho tem como objetivo verificar se uma sequência de atividades com enfoque em representações dinâmicas pode contribuir para o desenvolvimento de conhecimentos de alunos acerca de Semelhança de Triângulos. Para o desenvolvimento da empiria procedemos estudos preliminares constituídos principalmente na busca de pesquisas correlatas, além de análise do ensino de semelhança baseada em livros didáticos, e na observância do que recomendam os documentos oficiais. O referencial teórico fundamentou-se na perspectiva de Raymond Duval (2008) no que concerne ao aprendizado em geometria, e na teoria dos Registros de Representação Semiótica, para identificar e analisar quais os registros mobilizados podem contribuir para a aprendizagem de semelhança. Na condução da pesquisa, a partir dos objetivos traçados, optamos pela abordagem qualitativa, do tipo pesquisa ação por entender que se apresenta de acordo com os propósitos e concepções metodológicas adequadas ao tipo de estudo e problemática. A sequência de atividades, foi desenvolvida utilizando o software GeoGebra por entendermos que esse suporte tecnológico possibilita condições de aprendizagem de conteúdos geométricos contemplando representações dinâmicas. Como resultados, verificamos que elas trouxeram possibilidades de criação de experiências que fez o conhecimento geométrico acontecer na evolução de um nível básico da intuição e das conjecturas, propiciando condições de desenvolver estratégias do trabalho, num processo ativo e interativo de discussão e argumentação. Os estudantes conseguiram pensar geometricamente, pelo papel heurístico da manipulação do software e descoberta da propriedades de Semelhança de Triângulos. This paper aims to verify if a sequence of activities focusing on dynamic representations can contribute to the development of students' knowledge about Triangle Similarity. For the development of empiric we proceeded with preliminary studies consisting mainly in the search for correlated research, in addition to analysis of the teaching of similarity based on textbooks, and observance of what the official documents recommend. The theoretical framework was based on the perspective of Raymond Duval (2008) with regard to learning in geometry, and the theory of Semiotic Representation Records, to identify and analyze which mobilized records can contribute to learning similarity. In conducting the research, based on the objectives outlined, we opted for the qualitative approach, the action research type because it is presented according to the purposes and methodological conceptions appropriate to the type of study and problem. The sequence of activities was developed using GeoGebra software because we understand that this technological support enables learning conditions of geometric contents contemplating dynamic representations. As results, we found that they brought possibilities of creating experiences that made geometric knowledge happen in the evolution of a basic level of intuition and conjecture, providing conditions to develop work strategies, in an active and interactive process of discussion and argumentation. The students were able to think geometrically because of the heuristic role of software manipulation and discovery of Triangle Resemblance properties.

Este trabalho propõe três atividades voltadas à resolução de problemas que envolvem função afim através do uso de semelhança de triângulos. As atividades tratam dos temas: consumo e conta de água, imposto de renda e uso de sacolas plásticas. Sua sugestão baseia-se em dificuldades encontradas por alunos para obter a lei da função, o que levou a reflexão sobre formas alternativas de solução. Por meio da metodologia de resolução de problemas, as duas primeiras atividades foram elaboradas com questões orientadas, para que os alunos possam levantar e interpretar dados, analisar e aplicar a semelhança de triângulos em sua solução. Na terceira atividade, o problema é apresentado de forma livre, sem auxílio das questões para orientar, possibilitando que o aluno avalie qual método considera mais adequado para obter uma solução. O relato da aplicação das atividades é seguido pelos resultados obtidos, juntamente com uma avaliação realizada pelos participantes e pelo professor pesquisador. This study proposes three activities aimed at solving problems involving linear functions through the use of similarity of triangles. The activities deal with water consumption and water bill, IRS, and the use of plastic bags. Its suggestion is based on difficulties found by students trying to obtain the law of the function, which led to reflection on alternative ways of solution. Through problem solving methodology, the first two activities were created with guided questions, so students can collect and interpret data, analyze and apply similarity of triangles on their solution. On the third activity, the problem is presented in a free way, without the help of questions to guide it, enabling the students to evaluate which method they consider adequate to obtain the solution. The report on the application of activities is followed by the obtained results, together with the evaluation realized by the participants and by the researcher professor.

Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2019-03-29T12:20:18Z No. of bitstreams: 1 Angeline Maria Cartaxo Muniz.pdf: 3813974 bytes, checksum: 61b7d6c44aeccd2f7ad319781f6459f9 (MD5) Made available in DSpace on 2019-03-29T12:20:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Angeline Maria Cartaxo Muniz.pdf: 3813974 bytes, checksum: 61b7d6c44aeccd2f7ad319781f6459f9 (MD5) Previous issue date: 2017-05-23 This study seeks to analyze the procedures used in Solving Mathematical Problems with similar triangles, with and without a realistic context, by sixteen students attending the technical/vocational high school level program at Instituto Federal de Pernambuco in the city of Caruaru. After attending classes and doing problem-solving activities with and without realistic context on Thales’ Theorem and Similarity of Triangles, the participants in this research did an assessment activity with four questions without realistic context, two on the Theorem of Tales and two on the Similarity of Triangles, and a second activity with four questions with realistic context, grouped by topics just like in the first activity. These activities have been prepared in such a way that for each question with context, another question without context was created, containing concise statements, using the same images and similar numerical data, and we called them equivalent questions. For this study, we chose Question 3 from the first activity and Question 1 from the second activity, considered equivalent, both on Similarity of Triangles. This study’s analysis took into account: geometric knowledge; the use of two models of mathematical problems, one with context and the other without context; the use of didactic instruments and the books adopted by the educational institution; problem solving; and error analysis. Thus, we decided to write about the teaching of Geometry in Brazil, the mathematical assessments in Brazil, and the mathematical modeling used in such assessments; about textbooks adopted, and Mathematics Education concepts involved in problem solving, highlighting important studies for the teaching of mathematics; and about ideas and concepts of error and error analysis. Problem-solving techniques used in this research are based on Polya’s ideas (1995) rather than in ideas developed after his time. Error analysis of assessment instruments was based on categories of errors proposed by Makhubele (2014), and also involved cognitive psychology benchmarks on the role of error in learning, repair theory by Makhubele (2014), and Cury’s definition of Error (2010). In the end we have observed that: for the majority of the students, the understanding of the mathematics of similarity were well-grounded in; for this sampling, the lag in a previous geometric concept about the shortest distance from a point to a line, and not the two models, with and without context, was responsible for errors or accurate responses; and that having a week between the two assessment activities to answer students’ questions, played an important role on their positive performance on the second activity. O presente trabalho analisou os procedimentos utilizados nas Resoluções de Problemas Matemáticos sem contexto e com contexto, sobre Semelhança de Triângulos, por dezesseis estudantes do Instituto Federal de Pernambuco em Caruaru da turma de Segurança do Trabalho de Nível Técnico na modalidade do Ensino Médio. Após ministrações de aulas e resoluções de exercícios, sem contexto e com contexto, sobre o Teorema de Tales e a Semelhança de Triângulos, os participantes desta pesquisa fizeram uma atividade com quatro questões sem contexto, sendo duas sobre o Teorema de Tales e duas sobre a Semelhança de Triângulos e uma segunda atividade com quatro questões com contexto, com a mesma divisão por temas da primeira atividade. Estas atividades foram elaboradas de tal forma que para cada questão com contexto, foi criada uma sem contexto com enunciados sucintos, mesmas figuras e dados numéricos similares, denominadas por nós de questões equivalentes. Para nosso estudo escolhemos a Questão 3 da primeira atividade e a Questão 1 da segunda atividade, equivalentes e cujo conteúdo é sobre a Semelhança de Triângulos. A construção da análise realizada por este trabalho perpassa pelo saber geométrico; por dois modelos de questões de matemática, o sem contexto e o com contexto; pela utilização do Livro Didático adotado pela instituição de ensino, bem como de uma apostila elaborada pela pesquisadora; pela Resolução de Problemas; e pela análise de erros. Dessa forma, decidimos escrever sobre o ensino da Geometria no Brasil; sobre algumas avaliações matemáticas notáveis no Brasil e os modelos de questões matemáticas adotadas por elas; sobre o Livro Didático adotado; sobre os conceitos na Educação Matemática com relação a Resolução de Problemas, bem como ressaltar estudos importantes nesta área para o ensino da matemática; e sobre as ideias e conceitos de erro e análise de erros. Com relação ao tópico Resolução de Problemas esta pesquisa está mais próxima das ideias de Polya (1995) do que das ideias pós-Polya. A análise de erros dos instrumentos avaliativos, foram fundamentadas nas categorias de erros propostas por Makhubele (2014), utilizando como base no referencial da Psicologia Cognitiva para o papel do erro na aprendizagem, a teoria de reparo apresentada por Makhubele (2014) e tomamos como erro à resposta dada a uma questão, a definição sugerida por Cury (2010). Ao final, observamos que o conceito de Semelhança de Triângulos foi bem fundamentado pela maior parte dos estudantes; os dois modelos de questões, sem contexto e com contexto, para esta amostra, não proporcionou mais o erro ou o acerto, e sim a defasagem num conceito geométrico prévio sobre a menor distância de um ponto a uma reta; e a importância da semana separada para tirar dúvidas, entre as aplicações das duas atividades, no desempenho positivo dos discentes na questão selecionada da segunda atividade.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES This study aims to understand the importance of mathematical investigations in the study of similar triangles and their applications. Considering the importance of research activities for teaching and learning, this paper presents some de nitions , aspects and considerations of this teaching methodology . We speak also of the teacher's role and possible obstacles in carrying out investigative tasks. To this end, data was collected through the implementation of three investigative activities in a class of 9th grade of elementary school of a college of the state of Sergipe. The results show that the inclusion of research activities in the classroom everyday , at any level of education , indicates a better learning of the content studied. Este trabalho tem como objetivo compreender a import^ancia das investiga c~oes matem aticas no estudo da semelhan ca de tri^angulos e suas aplica c~oes. Levando em considera c~ao a import^ ancia das atividades investigativas para o ensino e a aprendizagem, este trabalho apresenta algumas de ni c~oes, aspectos e considera c~oes acerca desta metodologia de ensino. Falamos, tamb em, do papel do professor e dos poss veis obst aculos na realiza c~ao das tarefas investigativas. Para tanto, os dados foram coletados por meio da realiza c~ao de tr^es atividades investigativas em uma turma do 9 ano do Ensino Fundamental de um col egio da rede estadual de Sergipe. Os resultados apontam que a inser c~ao de atividades investigativas no cotidiano de sala de aula, em qualquer n vel de ensino, indica um melhor aprendizado do conte udo estudado.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Este trabalho tem como objetivo maior, demonstrar o teorema de Tales, de tal forma, que um aluno do ensino médio possa entender. Um modelo concreto é proposto para ser utilizado pelo aluno em sala de aula, de maneira a compreender os conceitos e aplicações, no tocante, a cartografia, trigonometria e principalmente em triângulos semelhantes, onde demostramos os principais casos de semelhança, pois esses, são ferramentas eficazes na resolução de situações-problemas na área da geometria plana. Para um melhor entendimento desse trabalho usamos o geogebra para que o aluno possa relacionar teoria e prática em sala de aula, bem como os conceitos de semelhança de triângulos sejam melhor apresentados e assimilados, assim como as respectivas propriedades de cada modelo.

Anais do II Seminário Seminário Estadual PIBID do Paraná: tecendo saberes / organizado por Dulcyene Maria Ribeiro e Catarina Costa Fernandes — Foz do Iguaçu: Unioeste; Unila, 2014 Este trabalho visa relatar as atividades desenvolvidas no Projeto Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência - PIBID Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná noColégio Estadual Ieda Baggio Mayer – Ensino Fundamental e Médio, com os alunos dos nonos anos no contraturno, trabalhando com semelhança de triângulos. Foram realizados cinco encontros, sendo que quatro envolviam atividades sobre o conteúdo supracitado e o último envolvia uma atividade prática no qual era medida a sombra de um poste

Dissertação de mest., Matemática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade do Algarve, 2007 Made available in DSpace on 2011-09-07T16:05:11Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007