Search

H παρούσα μελέτη έρχεται να συμπληρώσει παλαιότερο πόνημα του Εθνικού Οργανισμού Εξετάσεων (Ε.Ο.Ε.) με τίτλο «Συστήματα εισαγωγής στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση στην Ελλάδα από το 1964-2016» ISBN: 978-618-82861-1-5, στο οποίο αποτυπώνεται μια ιστορική αναδρομή στα εκπαιδευτικά συστήματα που ψηφίστηκαν και εφαρμόστηκαν από το 1964, έτος καθιέρωσης εθνικών εξετάσεων κεντρικά οργανωμένων για την πρόσβαση των μαθητών στην τριτοβάθμια εκπαίδευση, έως το 2016, οπότε και δημοσιεύτηκε αυτή η μελέτη του Τμήματος Επιστημονικής Υποστήριξης του Ε.Ο.Ε. Στόχος της μελέτης τότε, όπως και της παρούσας, είναι η διερεύνηση του τρόπου εισαγωγής των υποψηφίων στην Ανώτατη εκπαίδευση. Στο προλογικό σημείωμα της από 2016 έκδοσης του Ε.Ο.Ε. είχε εκφραστεί ο εξής προβληματισμός: «Δυστυχώς δε γίνεται λόγος για το θέμα των πρακτικών, αλλά και των αποτελεσμάτων/συνεπειών της επιλογής των υποψηφίων … Επικρατεί, επίσης, η εντύπωση ότι σημαντικός αριθμός φοιτητών εισάγεται σε τμήματα που δεν κατείχαν ψηλή θέση στη σειρά των προτιμήσεών τους. Το σίγουρο είναι ότι το παλιό όνειρο της ελληνικής κοινωνίας “μια θέση στο Πανεπιστήμιο για όλους” προκαλεί σήμερα ερωτηματικά». Σήμερα, έπειτα και από τις τελευταίες μεταρρυθμίσεις (2021) που προωθούνται από το Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων στο σύστημα εισαγωγής στην τριτοβάθμια εκπαίδευση, για πρώτη φορά τίθεται το ζήτημα των προτιμήσεων των υποψηφίων με σαφή στόχευση αυτές να μειωθούν, ώστε ο κάθε υποψήφιος να εισάγεται σε μια Σχολή, όχι βάσει της τυχαίας επιλογής, αλλά κυρίως με γνώμονα τις πραγματικές προτιμήσεις του. Στην παρούσα έκδοση του Ε.Ο.Ε., πέραν του ζητήματος της εισαγωγής στην τριτοβάθμια εκπαίδευση την τελευταία εικοσαετία 2000 – 2020, εγκαινιάζεται το «Αρχείο Θεμάτων» των πανελλαδικώς εξεταζόμενων μαθημάτων, το οποίο μπορεί κανείς να βρει στην ιστοσελίδα της Αρχής eoe.minedu.gov.gr. Σε αυτή την προσπάθεια αρχικά περιλαμβάνονται τα θέματα των πανελλαδικών εξετάσεων των μαθημάτων της Νεοελληνικής Γλώσσας (παλαιότερα Έκφρασης – Έκθεσης) και Νεοελληνικής Λογοτεχνίας της περιόδου 2000 έως 2020, καθώς και των Eιδικών 7 Μαθημάτων (Αγγλικής, Γαλλικής, Γερμανικής, Ισπανικής και Ιταλικής Γλώσσας) της περιόδου 2010 έως 2020. Το «Αρχείο Θεμάτων» του Ε.Ο.Ε συνεχώς θα εμπλουτίζεται με νέα μαθήματα για την πληρέστερη και εγκυρότερη πληροφόρηση των μαθητών και εκπαιδευτικών. Η προσπάθεια αυτή σκοπό έχει να συμπεριλάβει όλα τα πανελλαδικώς εξεταζόμενα μαθήματα τόσο για τα ΓΕ.Λ. όσο και για τα ΕΠΑ.Λ.

Η ηλεκτροεγκεφαλογραφία (EEG) και η μαγνητοεγκεφαλογραφία (MEG) είναι ιδιαίτερα χρήσιμες μέθοδοι εγκεφαλικών απεικονίσεων διότι έχουν πολύ καλή χρονική ανάλυση, της τάξεως του sec. Επειδή οι εγκεφαλικές διεργασίες εκτελούνται με μικρότερους ρυθμούς, οι εγκεφαλικές απεικονίσεις μέσω της EEG και MEG δίνουν τη δυνατότητα να παρακολουθούμε το λειτουργικό εγκέφαλο. Στο ευθύ πρόβλημα EEG γνωρίζουμε τη νευρωνική διέγερση που αναπτύσσεται εσωτερικά του εγκεφάλου και υπολογίζουμε το παραγόμενο ηλεκτρικό δυναμικό σε κάθε σημείο στο εξωτερικό ή στο εσωτερικό του εγκεφάλου. Αντίστοιχα στο ευθύ πρόβλημα MEG υπολογίζουμε το μαγνητικό δυναμικό εξωτερικά του εγκεφάλου. Στο αντίστροφο πρόβλημα της EEG γνωρίζουμε το ηλεκτρικό δυναμικό, από μετρήσεις, εξωτερικά του εγκεφάλου, στην επιφάνεια του κρανίου, και ζητάμε να προσδιορίσουμε τη νευρωνική διέγερση που το προκάλεσε. Για τη MEG γνωρίζουμε το μαγνητικό δυναμικό που καταγράφεται εξωτερικά του κρανίου και ζητάμε τη νευρωνική διέγερση που αναπτύχθηκε εσωτερικά του εγκεφάλου. Στην παρούσα εργασία επιλύονται οκτώ προβλήματα. Το ευθύ πρόβλημα και το αντίστροφο πρόβλημα της EEG και της MEG σε δύο περιπτώσεις. Στην πρώτη περίπτωση η νευρωνική διέγερση εντοπίζεται σε ένα μικρό ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή το ρεύμα που δημιουργήθηκε εσωτερικά του εγκεφάλου λόγω μιας εγκεφαλικής διεργασίας αναπαρίσταται με δίπολα που κατανέμονται κατά μήκος ενός μικρού ευθύγραμμου τμήματος. Επιλύουμε αρχικά το ευθύ πρόβλημα της EEG και στη συνέχεια το αντίστροφο πρόβλημα. Καταλήγουμε σε ένα μη γραμμικό σύστημα που, στη γενική περίπτωση, επιλύεται αριθμητικά για να υπολογίσει τη θέση και τη ροπή της διπολικής πηγής, τον προσανατολισμό και το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος. Αναλυτικά επιλύουμε δύο ειδικές περιπτώσεις και βρίσκουμε μοναδική λύση. Στην πρώτη ειδική περίπτωση το ευθύγραμμο τμήμα είναι παράλληλο στον άξονα, ενώ στη δεύτερη στο άξονα και το κέντρο του, και στις δύο περιπτώσεις, είναι πάνω στο άξονα . Το ευθύ και το αντίστροφο πρόβλημα το επιλύουμε και για την περίπτωση της MEG δίνοντας αναλυτικά τη λύση στην περίπτωση που το ευθύγραμμο τμήμα είναι παράλληλο στο άξονα και το κέντρο του είναι επάνω στο άξονα. Στη δεύτερη περίπτωση μελετάμε ακριβώς τα ίδια προβλήματα όταν η νευρωνική διέγερση εντοπίζεται σε ένα μικρό κυκλικό δίσκο που το επίπεδό του είναι κάθετο στο διάνυσμα θέσης του κέντρου του δίσκου. Επιλύουμε το πρόβλημα σε συγκριμένη θέση του δίσκου για να απλοποιηθούν οι υπολογισμοί. Εφαρμόζουμε κατάλληλες στροφές Euler ώστε το επίπεδό του να βρεθεί σε θέση παράλληλη στο επίπεδο και το κέντρο του δίσκου να βρίσκεται πάνω στον άξονα. Στη συνέχεια εφαρμόζουμε στροφές Euler και το επαναφέρουμε στην αρχική θέση. Αφού επιλύσουμε τα ευθύ προβλήματα της EEG και MEG ξεχωριστά, προσδιορίζουμε, επιλύοντας το αντίστροφο, τη θέση του κυκλικού δίσκου. Καταλήγουμε σε ένα σύστημα μη γραμμικό που απαιτεί αριθμητική επίλυση τόσο για την EEG όσο και για τη MEG Αναλυτικά, επιλύουμε το αντίστροφο για την EEG σε μια ειδική περίπτωση κατά την οποία ο δίσκος είναι παράλληλος στο επίπεδο και το κέντρο του βρίσκεται πάνω στον άξονα και βρίσκουμε τη μοναδική λύση η οποία προσδιορίζει τη θέση του δίσκου, την ακτίνα του και τη ροπή της διπολικής πηγής. Με την επίλυση των προβλημάτων αυτών επιβεβαιώνουμε και τα αποτελέσματα της εργασίας των Albanese και Monk. Συγκεκριμένα, έδειξαν ότι δε μπορεί να προσδιοριστεί ο φορέας του ρεύματος που εντοπίζεται σε χώρο τριών διαστάσεων. Στην παρούσα διατριβή καθορίζουμε την έκτασης της νευρωνικής διέγερσης όταν η διάσταση του φορέα της είναι μικρότερη του τρία. Electroencephalography (EEG) and Magnetoencephalography (MEG) are the two brain imaging modalities which have the necessary temporal resolution, sec for the study of the functional brain. Albanese and Monk have demonstrated that it is impossible to identify the extent of a localized three-dimensional current distribution lying inside a three-dimensional conductive medium. The purpose of the present work is to show that, as already predicted by Albanese and Monk, this result is not true if the current distribution is restricted on a one or two- dimensional set. The calculation of the values of the electric potential on the surface of the head defines the forward problem of EEG, while the calculation of the magnetic flux density a few centimeters outside the head defines the forward problem of MEG. The inverse EEG problem seeks to identify the neuronal current within the brain from the knowledge of the electric potential on the surface of the head. The corresponding inverse MEG problem seeks this neuronal current from the knowledge of the magnetic flux outside the head. In the present dissertation we study eight particular problems. They concern the forward and the inverse problem of EEG and MEG in two special geometric cases. In one geometrical case the neuronal current is supported on a small line segment and the neuronal current is represented by a dipole distribution along this line segment. First we solve the forward EEG problem and then we solve the inverse problem of identifying the location, the orientation, the size and the average dipolar moment over the line segment. We arrive at a nonlinear algebraic system which we solve analytically in two special cases. Next we solve the corresponding forward and the inverse MEG problems for the same structure. A second case concerns the relative EEG and MEG problems when the current is supported on a small disc normal to a radius of the conducting sphere. As before, we solve the EEG and MEG problems separately and then we solve the inverse EEG and MEG problems which determine the position, the orientation and the size of the disk supporting the primary neuronal current.

Η βέλτιστη γεωμετρική προσομοίωση του εγκεφάλου επιτυγχάνεται με ένα ελλειψοειδές. Η ηλεκτροεγκεφαλογραφία (ΗΕΓ) αφορά τις μετρήσεις του ηλεκτρικού δυναμικού στην επιφάνεια του κρανίου που αναπτύσσεται από νευρωνικά ρεύματα στο εσωτερικό του εγκεφάλου. Στην παρούσα εργασία έχουν παραχθεί οι απαιτούμενες ελλειψοειδείς αρμονικές πέμπτου, έκτου και εβδόμου βαθμού. Στη συνέχεια, χρησιμοποιούμε αυτές τις νέες ελλειψοειδείς αρμονικές συναρτήσεις για να εκφράσουμε το πλήρες αναλυτικό δυναμικό της ΗΕΓ. H δομή της εργασίας είναι: Στο κεφάλαιο 1 περιγράφεται περιληπτικά η φυσιολογία ανάπτυξης δυναμικών στην περιοχή του εγκεφάλου και πως επιτυγχάνεται η μετάδοση αυτών των σημάτων μέσω των νευρώνων. Στο κεφάλαιο 2 περιγράφεται η ελλειψοειδής γεωμετρία καθώς και η μορφή του τελεστή του Laplace στο ελλειψοειδές σύστημα συντεταγμένων. Αναφερόμαστε στην επίλυση της εξίσωσης Lame, στον τρόπο κατασκευής των συναρτήσεων Lame και περιγράφουμε τις αντίστοιχες ελλειψοειδείς αρμονικές. Στο κεφάλαιο 3 καταγράφουμε τις ελλειψοειδείς αρμονικές βαθμού 3. Στα κεφάλαια 4,5,6 και 7 παράγουμε τις ελλειψοειδείς αρμονικές βαθμού 4,5,6 και 7, αντίστοιχα, όπου η εφαρμογή των οποίων στην ΗΕΓ αποτελεί και το θέμα της παρούσας εργασίας. Τέλος στο κεφάλαιο 8 χρησιμοποιούμε τις ελλειψοειδείς αρμονικές που κατασκευάσαμε για να επιτύχουμε την ακριβή συνιστώσα του ηλεκτρικού δυναμικού που ανήκει στον ελλειψοειδή αρμονικό υπόχωρο που γεννούν οι 64 πρώτες αρμονικές συναρτήσεις. The best geometric simulation of the human brain is achieved by an ellipsoidal system. The Electroencephalography (EEG) concerns the measurements of the electric potential on the surface of the head, which is generated from neuronal current inside the head. In this thesis we have produced the necessary ellipsoidal harmonics of the fifth, sixth and seventh degree. Then, we use these new ellipsoidal harmonic functions to express the full analytical potential of EEG, up to the seventh degree. The present thesis is structured in the following way: In chapter 1 we describe, in short, the physiology which develops the potentials in and outside the brain and how they are transmitted through the neuronal current. In chapter 2 we describe the ellipsoidal geometry as well as the form of the Laplace operator in ellipsoidal coordinates. We consider the solutions of Lame equation, the way Lame constructed them and we describe the corresponding ellipsoidal harmonics. In chapter 3 we report the ellipsoidal harmonics of degree zero through three. In chapters 4, 5, 6 and 7 we develop the ellipsoidal harmonics of degree 4, 5, 6 and 7 respectively. The applications of these functions form the main part of the present master thesis. Finally, in chapter 8 we use all the known ellipsoidal harmonics to express the relative component of the electrical potential. This component belongs to the subspace generated by the first 64 ellipsoidal harmonics.