Search

Цель работы: создание математической модели и изучение нелинейной динамики и контактного взаимодействия сложной механической балочно-оболочечной структуры, находящейся под действием внешней нагрузки. К основным свойствам конструкций, составными частями которых являются рассматриваемые балочно-оболочечные структуры, можно отнести: высокую износостойкость, устойчивость к различным типам внешних воздействий. Исследование может способствовать улучшению указанных свойств. Актуальность. Ввиду широкого спектра применения балочно-оболочечных конструкций в современной нефтеперерабатывающей и химической промышленности, актуальными являются вопросы изучения их нелинейной динамики и контактного взаимодействия. Примером применения таких структур могут служить теплообменники типа "труба в трубе" и колонны насосно-компрессорных труб. Моделирование и исследование динамики балочно-оболочечных конструкций дает представление о влиянии внешних и внутренних факторов на работу изучаемых объектов. Это позволяет прогнозировать и управлять работой описанных конструкций. В работе рассматривается конструкция из двух вложенных друг в друга замкнутых цилиндрических оболочек, подкрепленных балкой с внешней стороны. Между балкой и оболочками есть зазоры. На балку действует распределенная по поверхности знакопеременная нагрузка. Задача решается в трехмерной постановке с учетом больших деформаций. Методы. В качестве исходных уравнений для балки и оболочек взяты уравнения с учетом геометрической нелинейности и больших деформаций по В.В. Новожилову в трехмерной постановке. Контактное давление определяется по методу Б.Я. Кантора. Уравнения в частных производных для балки и оболочки сводятся к задаче Коши методом конечных элементов по пространственным переменным. Задача Коши решается методом явного интегрирования (методом Эйлера). Решается задача в консервативной постановке. Анализ осуществляется методами нелинейной динамики и качественной теории дифференциальных уравнений: строятся сигналы, фазовые портреты, сечения Пуанкаре, фурье-спектры, применяются вейвлет-преобразования и анализ знаков показателей Ляпунова. Изучается синхронизация колебаний элементов структуры. Результаты исследования и выводы. Проведено исследование частотных характеристик элементов структуры на базе вейвлет анализа и спектров мощности Фурье. Приводится визуализация нелинейных колебаний элементов изучаемой структуры. Для описанной структуры впервые обнаружено явление хаотической фазовой синхронизации. Сделан вывод о предпочтении использования вейвлет анализа для исследования подобных систем, так как он позволяет выявить частотные характеристики элементов системы в каждый момент времени. The aim of the work is to study the nonlinear dynamics and complex mechanical contact interaction of beam-shell structures. The construction is under the action of the external load. The main properties of the structures, which components are the beam-shell structure, include: high wear resistance, resistance to various types of external influences. The study may help to improve these properties. The relevance. In view of the wide range of applications of the beam-shell structures in modern oil-refining and chemical industries the issues of nonlinear dynamics and complex contact interaction of beam-shell structures are relevant. The «pipe in pipe» type heat exchangers and tubing column can serve as the example of using such structures. Simulation and study of the dynamics of the beam-shell structures gives an idea about the impact of external and internal factors on operation of the objects under study. This allows predicting and controlling the operation of the described structures. The paper considers the construction of two nested closed cylindrical shells reinforced by a beam from the outside. There are gaps between the beam and the shell. The beam is subjected to the action of the transversal harmonic load. The problem is solved in three-dimensional statement, taking into account large deformation. The methods used in this study. The equations considering geometrically nonlinear structure and large deformation by V.V. Novozhilov in three-dimensional statement were taken as the initial equations for beam and shells. The contact pressure is determined by B.Ya. Kantor method. Partial differential equations for beams and shells are reduced to the Cauchy problem by the finite element method in the spatial variables. The Cauchy problem is solved by the explicit integration (Euler's method). The conservative structure was considered. The analysis was carried out by the methods of nonlinear dynamics and qualitative theory of differential equations: the authors have formed the signals, phase portraits, Poincare section, Fourier spectra, applied wavelet transform and analysis of signs of the Lyapunov exponents. The results and conclusions. The authors studied the frequency characteristics of the structural elements based on wavelet analysis and Fourier power spectra. The paper introduces the visualization of nonlinear vibrations of the structure elements. For the first time the chaotic phase synchronization phenomenon was defined for the described structure. The authors concluded on the preference of using wavelet analysis to study such systems. This method reveals the frequency characteristic of the system elements at each time.