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La conservation du patrimoine est une question primordiale pour l'Histoire humaine. La grotte de Lascaux est la plus célèbre grotte ornée en France et sa préservation s'inscrit dans cette démarche. Les altérations pariétales résultent principalement des phénomènes de condensation. La caractérisation fine des processus physiques à l'échelle de la paroi requiert dans un premier temps la compréhension de la circulation de l'air dans la cavité. Celle-ci résulte des différences de température entre les parois induites par la propagation de l'énergie extérieure dans le massif rocheux autour de la grotte. Les variations saisonnières de température conduisent ainsi à une convection thermique associée à un nombre de Rayleigh de l'ordre de 108. Étant intéressés par les processus proches paroi, il est nécessaire d'effectuer une simulation numérique précise de la convection, basée sur un maillage fin. La simulation de cette convection a donc été effectuée de la manière la plus fine possible compte tenu des capacités de calcul actuelles. Cette simulation a été réalisée avec le logiciel opensource de mécanique des fluides Notus CFD (développé à I2M), basé sur la méthode des frontières immergées. Cette méthode consiste à conserver un maillage cartésien et à immerger la géométrie sans ajuster le maillage aux frontières physiques. Conservant un maillage cartésien, le problème linéaire est représenté par une matrice bande, dont les termes non nuls se regroupent autour de la diagonale, et permet l'utilisation de librairies de résolution massivement parallèles, tel que HYPRE. A la suite d'un travail de développements numériques et d'optimisation, il a été possible de réduire les inconvénients intrinsèques de la méthode des frontières immergées appliquées à des géométries très complexes tout en conservant ses avantages. Avec un maillage composé d'environ 1 milliard de cellules de 1,5 cm de côté, trois heures de convection ont pu être simulées sur 11 000 cœurs du supercalculateur Irene-Rome pendant deux semaines. L'extrême finesse du maillage compte tenu de la taille importante de la grotte, nous permet d'atteindre le niveau d'une DNS dans les zones présentant des vitesses faibles. Ailleurs, des vitesses pouvant aller jusqu'à 20 \si{\centi\metre\per\second} ont été simulées, indiquant une convection thermique relativement importante. Le rôle moteur de la convection dans les processus de condensation pourra ainsi être étudié à partir de cette simulation.

Il est du devoir de l'humanité de conserver les vestiges de son Histoire pour les générations futures. Parmi eux, la grotte de Lascaux, présentant des peintures datant de 20 000 ans, subit les assauts du temps et requiert l'aide humaine. Même si elle est restée dans le même état que lors de sa découverte, nous devons comprendre les mécanismes déclencheurs des altérations des parois, principalement les cycles condensation-évaporation. Ces phénomènes résultent indirectement des variations saisonnières de la température extérieure. L'énergie provenant de la surface se propage ainsi par conduction thermique dans la roche jusqu'à la grotte. De par la nature hétérogène d'un milieu karstique, une modélisation thermique du massif reposant sur des propriétés homogènes aboutit à des imprécisions trop importantes pour une étude rigoureuse de la condensation. C'est dans ce contexte qu'une caractérisation du massif rocheux entourant la grotte a été conduite, afin d'être en mesure de modéliser plus finement la propagation de la chaleur. La première étape fut de diviser numériquement le massif en plusieurs zones dont les propriétés thermiques pouvaient être supposées homogènes. Pour ce faire, des campagnes de mesures de résistivité électrique dans la roche furent menées. Une classification a ensuite été effectuée à partir de ces données, permettant ainsi de regrouper les zones de résistivités proches entre elles. Le lien existant entre les conductivités électriques et thermiques pour les roches nous permet de faire l'hypothèse que les zones regroupées selon la résistivité électrique représentent la réalité thermique du massif. Sept zones, supposées présenter des propriétés thermiques homogènes, partitionnent fictivement l'environnement de la grotte. Les sept diffusivités thermiques inconnues doivent être déterminées à partir des mesures de température dans la roche, effectuées en plusieurs points à l'intérieur de la grotte depuis des dizaines d'années. Il est important de noter que la faible vitesse de propagation des ondes thermiques dans la roche induit des déphasages de l'ordre du semestre voire de l'année dans les parties profondes de la grotte (20 mètres). De plus, l'amortissement des ondes conduit à des variations thermiques de l'ordre de quelques dixièmes de degrés dans la cavité. Il s'agit donc de résoudre un problème d'optimisation, qui décrit une physique dont le temps caractéristique est de plusieurs années, en se basant sur des données variant faiblement. Cette résolution est effectuée à l'aide de méthodes inverses. La méthode de Nelder-Mead s'est révélée être la plus robuste et la plus rapide pour résoudre ce problème mathématique. Une étude préliminaire visant à minimiser l'écart entre les températures modélisées et expérimentales n'a pas mené à une solution physique à cause de la nature du problème. Cependant, un raisonnement basé sur l'amortissement et le déphasage de l'onde a permis de déterminer des diffusivités thermiques, mathématiquement et physiquement acceptables.

In 1994, the discovery of the Chauvet-Pont d'Arc cave (Ardèche, France) revealed singularanthropogenic thermal marks on walls. They are the witnesses of high intensity prehistorical firescarried out deep in the cavity. The thermoluminescence evaluation of the heating ages is consistentwith the earlier period of human occupation between 37,000 and 33,500 years ago. The archaeologistsidentified two kinds of thermo-alterations : colour changes and spallings. The colour changes resultfrom high-temperature chemical reactions in limestone, turning rock red or grey. Ex situ tests showedthat red colour happens after heating at 250oC for ten minutes while at least 350oC is necessary forgrey. Spalling stems from high stresses in rock due to restrained thermal expansion and thermohydricprocesses. In addition, part of the walls near thermo-altérations is still covered with soot. From theseclues, this investigation aims to characterize the fires of the Megaloceros Gallery which is located inthe deep part of the cave. Estimating the amounts of wood, the fires number and the ability tosupply the hearths could help make assumptions about the function of these fires.For the sake of conservation, only simulation can reproduce fires in the cave geometry withoutrequiring any reconstruction. This study is to set up a numerical modelling of fires in confinedgeometries and the induced thermal impacts on walls. A fluid-structure coupling is then developedfrom two free open source codes : OpenFOAM and Cast3m. The former manages the simulation offire scenarios through the FireFOAM tool. The latter handles the thermo-mechanical calculations inthe rock mass. To extend the initial scope of FireFOAM, some numerical models have beenimplemented in the code. This relates to soot deposit, danger assessment, thermocouple correctionand a thermal boundary condition. In addition, some modelling requirements improving the qualityof the results are detailed in the manuscript. The advanced model is then validated on experimentalfires in a former limestone quarry which has dimensions close to the Megaloceros Gallery ones. Thesame fuel (pinus sylvestris) as the one identified in the cave is burnt. The combustion led to similarthermo-alterations as those observed in the Chauvet-Pont d'Arc cave. Spallings and colour changesoccurred on the ceiling and walls of the quarry. The comparison with simulation is carried out thanksto the measurement of temperatures, velocities, soot deposits, gases and particles concentrations.The numerical model is then applied to the simulation of fires in the Megaloceros Gallery geometry.All the impacted areas of this gallery are considered and the scenarios that may have occurred arespecified. This investigation then provides an overview of the fires locations and intensities in thispart of the cave. Moreover, the compatibility with living conditions is indicated for the most powerfulfires. These information could help for archaeologists in the understanding of the functions of these fires.; En 1994, la découverte de la grotte Chauvet-Pont d'Arc (Ardèche, France) révéla des marquesthermiques, d'origine anthropique, uniques au monde. Elles sont les témoins de feux préhistoriqueseffectués dans la partie profonde de la cavité. La datation par thermoluminescence des chauffes estcohérente avec la première période de fréquentation humaine il y a entre 37 000 et 33 500 ans. Lesarchéologues ont identifié deux types de thermo-altérations : des changements de couleur et desécaillages. Les changements de couleur résultent de réactions chimiques s'opérant à hautetempérature dans le calcaire, rendant la roche rouge ou grise. Des essais ex situ ont montré que lacouleur rouge survient après une chauffe de 10 minutes à 250oC tandis qu'une température minimumde 350oC est nécessaire pour la couleur grise. Le phénomène d'écaillage provient de fortes contraintesmécaniques dans la roche causées par la dilatation thermique et des processus thermo-hydriques. Deplus, des particules de suie recouvrent encore une partie des parois dans les zones altérées. À partirde ces indices, l'objectif de la thèse est de caractériser les feux de la Galerie des Mégacéros qui sesitue dans la partie profonde de la grotte. L'estimation des quantités de bois, du nombre de feux etde la capacité à alimenter les foyers pourrait aider les archéologues à faire des hypothèses sur lafonction de ces feux.Pour des raisons de conservation, seule la simulation peut reproduire des feux dans la géométrie de lagrotte sans nécessiter sa reconstitution. Cette étude consiste à construire une modélisation numériquede feux confinés et des impacts thermiques résultants. Un couplage fluide-structure est donc développéà partir de deux logiciels open source : OpenFOAM et Cast3m. Le premier effectue la simulation descénarios de feux grâce au module FireFOAM. Le second réalise les calculs thermo-mécaniques dansle massif. Afin d'étendre le champ d'application initial de FireFOAM, des modèles numériques ontété implémentés dans le code. Ceux-ci concernent le dépôt de suie, l'évaluation des risques, lacorrection des mesures par thermocouple et une condition limite en température. De plus, quelquesexigences de modélisation améliorant la qualité des résultats sont détaillées dans le manuscrit. Lemodèle ainsi développé est validé sur des feux expérimentaux exécutés dans une ancienne carrière decalcaire dont les dimensions sont proches de celles de la Galerie des Mégacéros. Du pin sylvestre, quicorrespond à l'essence dont sont issus les échantillons de charbon analysés de la grotte, est utilisécomme combustible. La combustion aboutit à des thermo-altérations analogues à celles observéesdans la grotte Chauvet-Pont d'Arc. Des écaillages et des changements de couleur se sont produits auplafond et aux parois de la carrière. La comparaison avec la simulation est effectuée à partir desmesures de températures, de vitesses ainsi que de concentrations de gaz et de particules.Le modèle numérique est ensuite appliqué à la simulation de feux dans la géométrie de la Galerie desMégacéros. Toutes les zones altérées de cette galerie sont traitées et les scénarios qui ont pu se produiresont précisés. Ces travaux fournissent ainsi une vue d'ensemble de la localisation et de l'intensité desfeux dans cette partie de la grotte. De plus, l'adéquation avec les conditions de vie est indiquée pourles feux les plus puissants. Ces informations pourraient aider les archéologues dans la compréhensiondes fonctions de ces feux.

The Navier-Stokes equations, which govern fluid motions, are not resolved yet. This investigation relates to the application of the power series method to the incompressible Navier-Stokes equations. This method involves replacing variables by power series in the equations. The resulting relations allow the computation of the series coefficients from the initial and boundary conditions. All the steps of applying the method to the Navier-Stokes equations are detailed and the exact analytical solution is then established. The last part discusses the domain of convergence of the solution., Les équations de Navier-Stokes, qui gouvernent les mouvements des fluides, ne sont pour l'instant pas résolues. Cette étude concerne l'application de la méthode des séries entières aux équations de Navier-Stokes incompressibles. Cette méthode consiste à remplacer les variables par des séries entières dans les équations. Les relations qui en découlent permettent le calcul des coefficients des séries entières à partir des conditions initiales et limites. Toutes les étapes de l'application de la méthode aux équations de Navier-Stokes sont détaillées et la solution analytique exacte est ensuite établie. La dernière partie traite du domaine de convergence de la solution.

In 1994, the discovery of the Chauvet-Pont d'Arc cave (Ardèche, France) revealed singularanthropogenic thermal marks on walls. They are the witnesses of high intensity prehistorical firescarried out deep in the cavity. The thermoluminescence evaluation of the heating ages is consistentwith the earlier period of human occupation between 37,000 and 33,500 years ago. The archaeologistsidentified two kinds of thermo-alterations : colour changes and spallings. The colour changes resultfrom high-temperature chemical reactions in limestone, turning rock red or grey. Ex situ tests showedthat red colour happens after heating at 250oC for ten minutes while at least 350oC is necessary forgrey. Spalling stems from high stresses in rock due to restrained thermal expansion and thermohydricprocesses. In addition, part of the walls near thermo-altérations is still covered with soot. From theseclues, this investigation aims to characterize the fires of the Megaloceros Gallery which is located inthe deep part of the cave. Estimating the amounts of wood, the fires number and the ability tosupply the hearths could help make assumptions about the function of these fires.For the sake of conservation, only simulation can reproduce fires in the cave geometry withoutrequiring any reconstruction. This study is to set up a numerical modelling of fires in confinedgeometries and the induced thermal impacts on walls. A fluid-structure coupling is then developedfrom two free open source codes : OpenFOAM and Cast3m. The former manages the simulation offire scenarios through the FireFOAM tool. The latter handles the thermo-mechanical calculations inthe rock mass. To extend the initial scope of FireFOAM, some numerical models have beenimplemented in the code. This relates to soot deposit, danger assessment, thermocouple correctionand a thermal boundary condition. In addition, some modelling requirements improving the qualityof the results are detailed in the manuscript. The advanced model is then validated on experimentalfires in a former limestone quarry which has dimensions close to the Megaloceros Gallery ones. Thesame fuel (pinus sylvestris) as the one identified in the cave is burnt. The combustion led to similarthermo-alterations as those observed in the Chauvet-Pont d'Arc cave. Spallings and colour changesoccurred on the ceiling and walls of the quarry. The comparison with simulation is carried out thanksto the measurement of temperatures, velocities, soot deposits, gases and particles concentrations.The numerical model is then applied to the simulation of fires in the Megaloceros Gallery geometry.All the impacted areas of this gallery are considered and the scenarios that may have occurred arespecified. This investigation then provides an overview of the fires locations and intensities in thispart of the cave. Moreover, the compatibility with living conditions is indicated for the most powerfulfires. These information could help for archaeologists in the understanding of the functions of these fires.; En 1994, la découverte de la grotte Chauvet-Pont d'Arc (Ardèche, France) révéla des marquesthermiques, d'origine anthropique, uniques au monde. Elles sont les témoins de feux préhistoriqueseffectués dans la partie profonde de la cavité. La datation par thermoluminescence des chauffes estcohérente avec la première période de fréquentation humaine il y a entre 37 000 et 33 500 ans. Lesarchéologues ont identifié deux types de thermo-altérations : des changements de couleur et desécaillages. Les changements de couleur résultent de réactions chimiques s'opérant à hautetempérature dans le calcaire, rendant la roche rouge ou grise. Des essais ex situ ont montré que lacouleur rouge survient après une chauffe de 10 minutes à 250oC tandis qu'une température minimumde 350oC est nécessaire pour la couleur grise. Le phénomène d'écaillage provient de fortes contraintesmécaniques dans la roche causées par la dilatation thermique et des processus thermo-hydriques. Deplus, des particules de suie recouvrent encore une partie des parois dans les zones altérées. À partirde ces indices, l'objectif de la thèse est de caractériser les feux de la Galerie des Mégacéros qui sesitue dans la partie profonde de la grotte. L'estimation des quantités de bois, du nombre de feux etde la capacité à alimenter les foyers pourrait aider les archéologues à faire des hypothèses sur lafonction de ces feux.Pour des raisons de conservation, seule la simulation peut reproduire des feux dans la géométrie de lagrotte sans nécessiter sa reconstitution. Cette étude consiste à construire une modélisation numériquede feux confinés et des impacts thermiques résultants. Un couplage fluide-structure est donc développéà partir de deux logiciels open source : OpenFOAM et Cast3m. Le premier effectue la simulation descénarios de feux grâce au module FireFOAM. Le second réalise les calculs thermo-mécaniques dansle massif. Afin d'étendre le champ d'application initial de FireFOAM, des modèles numériques ontété implémentés dans le code. Ceux-ci concernent le dépôt de suie, l'évaluation des risques, lacorrection des mesures par thermocouple et une condition limite en température. De plus, quelquesexigences de modélisation améliorant la qualité des résultats sont détaillées dans le manuscrit. Lemodèle ainsi développé est validé sur des feux expérimentaux exécutés dans une ancienne carrière decalcaire dont les dimensions sont proches de celles de la Galerie des Mégacéros. Du pin sylvestre, quicorrespond à l'essence dont sont issus les échantillons de charbon analysés de la grotte, est utilisécomme combustible. La combustion aboutit à des thermo-altérations analogues à celles observéesdans la grotte Chauvet-Pont d'Arc. Des écaillages et des changements de couleur se sont produits auplafond et aux parois de la carrière. La comparaison avec la simulation est effectuée à partir desmesures de températures, de vitesses ainsi que de concentrations de gaz et de particules.Le modèle numérique est ensuite appliqué à la simulation de feux dans la géométrie de la Galerie desMégacéros. Toutes les zones altérées de cette galerie sont traitées et les scénarios qui ont pu se produiresont précisés. Ces travaux fournissent ainsi une vue d'ensemble de la localisation et de l'intensité desfeux dans cette partie de la grotte. De plus, l'adéquation avec les conditions de vie est indiquée pourles feux les plus puissants. Ces informations pourraient aider les archéologues dans la compréhensiondes fonctions de ces feux.

Most of scientists describe gravitation with two theories depending on the desired accuracy: Newton's law of gravitation and general relativity. In previous work, we found two formulas that could give the Planck constant and the speed of light according to fundamental constants and vacuum properties. If they are not coincidences, they suggest that gravitation stems from a physical deformation process. We propose here the mathematical description of this theory. Based on four-dimensional continuum mechanics, this approach yields a similar law to Newton's law of gravitation. However, this theory implies that the mathematical expression of gravitational force might be different for high masses.

The contemporary physical theories are based on several fundamental physical constants. Notheoretical framework provides their experimental values. Here, we might have found twoformulas yielding the speed of light and the Planck constant according to the vacuum propertiesand fundamental constants. In particular, they highly suggest that gravitational andelectromagnetic waves must actually propagate in matter. Because there is no dense matterbetween high-mass bodies in the universe, the relations would mean that the structure of theuniverse is at least pentadimensional (four spatial and one temporal dimensions). We thendiscuss the implications of this hypothetical feature on contemporary physics.