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En este artículo se analiza el desarrollo y la aplicación de las ecuaciones diferenciales en el análisis de epidemias mediante los modelos epidemiol´ogicos SIR y SEIR. En la primera parte del trabajo se analizan matemáticamente las ecuaciones definidas por ambos modelos. Posteriormente se simula numéricamente el desarrollo de una epidemia y se compara con el comportamiento matem´atico predicho. En la segunda parte del trabajo se estudia c´omo controlar la evoluci´on de una epidemia mediante m´etodos de vacunación. Primero se analizan los cambios que involucra la aplicaci´on de una vacuna en las ecuaciones. Posteriormente se simulan numéricamente estos modelos para analizar la evoluci´on de la población bajo diferentes esquemas de vacunaci´on. Finalmente se ponen en pr´actica los modelos para estudiar la evolución de la epidemia por COVID-19 en M´exico.

Orientador: Alberto Luiz Serpa Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: O projeto de sistemas de controle ativo de vibrações para estruturas flexíveis envolve a síntese de controladores que, geralmente, reduzem certos picos da resposta em frequência do sistema em malha fechada. Em alguns casos é requerido controlar unicamente um modo de vibrar específico do sistema em análise que pode estar associado a uma faixa de baixa, média ou alta frequência, o que demanda de um controle modal de vibrações. Neste trabalho, propõem-se três métodos alternativos para sintetizar controladores modais utilizando a teoria de controle H-infinito em uma configuração de controle por realimentação de saída. O primeiro método é implementado utilizando funções de ponderação as quais são introduzidas no problema de controle H-infinito para definir as características do controlador de maneira que este atenue a vibração do sistema na região em frequência correspondente ao modo que se deseja controlar (modo de interesse). O segundo método procura sintetizar controladores modais de menor ordem, utilizando uma planta reduzida. Essa planta reduzida contém unicamente a informação dinâmica do modo que se deseja controlar e é obtida através de uma transformação modal. O terceiro método procura melhorar o desempenho do controlador modal (conseguir uma maior redução da vibração do modo de interesse). Este método propõe sintetizar o controlador modal formulando um problema de otimização não linear onde as variáveis do controlador modal são as variáveis de otimização e a função objetivo é definida com valores específicos da resposta em frequência do sistema dinâmico. A solução deste problema de otimização é obtida utilizando o algoritmo de programação quadrática sequencial (SQP). Os três métodos são verificados utilizando o modelo de uma viga flexível engastada que é modelada através do método dos elementos finitos. Finalmente, os resultados obtidos são discutidos analisando as vantagens e desvantagens dos métodos propostos Abstract: The design of active vibration control systems for flexible structures involves the tuning of controllers that reduce, generally, certain frequency resonance peaks of the close loop system. In some cases it is required to control a specific vibration mode of the system from a low, middle or high frequency range, demanding a modal vibration control. In this study it is proposed three alternative modal control methods using the H-infinity control theory in an output feedback control configuration. The first method is implemented using weighting functions which are introduced into the H-infinity control problem to define the characteristics of the controller so that it mitigates the system vibration in the frequency region that corresponds to a specific vibration mode (mode of interest). The second method attempts to synthesize lower order modal controllers, using a reduced plant. This reduced plant contains only the dynamic information of the vibration mode you want to control and is obtained through a modal transformation. The third method aims to improve the performance of the modal controller (to achieve a further reduction of the vibration mode of interest). This method proposes to synthesize the modal controller formulating a non-linear optimization problem where the variables of the modal controller are defined as the optimization variables and the objective function is defined with specific values of the frequency response of the dynamic system. The solution to this optimization problem is obtained using the sequential quadratic programming (SQP) algorithm. The three methods are verified using the model of a cantilever flexible beam that is modeled by the finite element method. Finally, the results are discussed considering the advantages and disadvantages of the proposed methods Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica