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El dengue es una enfermedad viral transmitida por el mosquito hembra de la especie Aedes aegypti. Esta enfermedad se distribuye en países de África, Asia, Oceanía y América, donde existen condiciones geográficas, demográficas y epidemiológicas propicias para: el vector, el virus y el hospedero. Para el estudio de la dinámica del virus, los mecanismos implicados en la transmisión del virus entre los hospederos y los vectores, se han propuestos modelos matemáticos en el lenguaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Para estimar los parámetros que contienen dichos modelos generalmente se ha utilizado el método de mínimos cuadrados. Dengue is a viral disease transmitted by the female mosquito of the Aedes aegypti. This disease is distributed in countries of Africa, Asia, Oceania and America, where geographic, demographic and epidemiological conditions are favorable for: the vector, the virus and the host. For the study of the virus dynamics, the mechanisms involved in the transmission of virus between hosts and vectors, mathematical models have been proposed in the language of ordinary di_erential equations. To estimate the parameters of these models, the least squares method has been used in a number of situations. Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT)

El modelo minimal de regulación de la glucosa es una herramienta matemática utilizada clínicamente para entender los efectos combinados de la secreción de insulina y la sensibilidad a la insulina en la tolerancia a la glucosa y el riesgo de diabetes mellitus tipo 2. El objetivo de este trabajo consistió en estimar los parámetros del modelo minimal de regulación de la glucosa mediante la metodóloga bayesiana. The minimal model of glucose regulation is a mathematical tool used clinically to understand the composite e_ects of insulin secretion and insulin sensitivity on glucose tolerance and the risk of type 2 diabetes mellitus. The goal of this work is to estimate the parameters of the minimal model of glucose regulation through the bayesian approach. The study was carried out with glucose and insulin data from 10 diabetic type 2 subjects.

El Virus de Inmunode¿ciencia Humana-1 (VIH-1) es uno de los causantes del SIDA. El VIH-1 causa la mayoría de las infecciones por el VIH alrededor del mundo. El desarrollo y uso de modelos matemáticos para comprender cuantitativamente la cinética del VIH-1 ha resultado ser una herramienta útil para determinar la patogenia y la transmisibilidad de este virus, predecir el curso de la enfermedad y evaluar los efectos de la terapia antiviral. Ante la limitación de estudios directos para investigar la patogenicidad del VIH-1 in vivo, se han utilizado modelos para explicar la dinámica del Virus de Inmunode¿ciencia Simio/Humano (VISH) in vitro. El estudio del VISH-KS661 (cepa del VISH altamente patógena) proporciona información importante para la comprensión de la patogénesis del VIH-1. Los objetivos de este trabajo son: 1) estimar bajo la perspectiva bayesiana los parámetros del modelo que explican la dinámica viral del VISH-KS661 in vitro; 2) estimar el número reproductivo básico de la infección, a partir de las muestras a posteriori de los parámetros de interés; 3) estimar las cantidades relevantes de la cinética viral como: promedio de vida y vida media de las células infectadas, y el tamaño de la explosión viral total e infecciosa. Para cumplir con los objetivos antes señalados, se usan los datos de un experimento del VISH-KS661 in vitro utilizados por Iwami et al. (2012), así como el modelo de la dinámica viral, que describe las células T CD4+, células infectadas, virus no infeccioso y virus infeccioso. Para la estimación de los parámetros, se utiliza la media de la distribución a posteriori obtenida por simulación con el método MCMC, así como los intervalos creíbles de los parámetros. The Human Immunodeficiency Virus-1 (HIV-1) is one of the causes of AIDS. HIV-1 causes the majority of HIV infections around the world. The development and use of mathematical models to quantitatively understand the kinetics of HIV-1 has proved to be a useful tool for determining the pathogenesis and transmissibility of this virus, predicting the course of the disease and evaluating the efects of antiviral therapy. In view of the limitations of direct studies to investigate the pathogenicity of HIV-1 in vivo the models have been used to explain the dynamics of the Simian/Human mmunode¿ciency Virus (SHIV) in vitro. The study of SHIV KS661 (highly pathogenic SHIV strains) provides important information for the understanding of the pathogenesis of HIV-1. The goals of this work are: 1) to estimate the parameters using Bayesian approach of an viral dynamics model to experimental data of SHIV-KS661 in vitro; 2) estimate the basic reproductive number of the infection, using the a posteriori distribution of the parameters of interest; 3) estimate relevant amounts of viral kinetics as: average life of the infected cells, burtst size of the total and infectious viral particles. In order to ful ll the aforementioned objectives, we used the data from cell cultures on the infection of HSC-F cells with SHIV-KS661 in vitro obtained in Iwami et al. (2012), and as well a viral dynamics model, which describes the CD4+ T cells, infected cells, non-infectious virus and infectious virus. For the estimation of the parameters, we computed the a posteriori distribution using MCMC methods. Finally estimate the mean and credible intervals of the parameters. Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT), por haberme brindado el apoyo económico necesario para realizar mis estudios de posgrado

Los temas sensitivos se refieren a acciones delictivas o comportamientos no aceptados por la sociedad. Ejemplos de estos temas son el abuso en el consumo de drogas, preferencias sexuales, enfermedades sexuales, infidelidad, abortos ilegales, evasión de impuestos, fraudes, corrupción, plagio en exámenes, etc. En encuestas de temas sensitivos, es común que el encuestado se niegue a responder la pregunta o responda de manera no veraz. Esta forma de responder provoca que las inferencias sean incorrectas debido a la presencia de sesgo de no respuesta o sesgo a respuestas no veraces. Warner (1965) fue el primero en proponer un método de respuesta aleatoria que protege la privacidad del encuestado y disminuye el sesgo de no respuesta. Sensitive issues refer to criminal actions or behaviors not accepted by society. Examples of these issues are abuse in drug use, sexual preferences, sexual diseases, infidelity, illegal abortions, tax evasion, fraud, corruption, plagiarism in examinations, etc. In a survey on sensitive issues, it is common for the respondent to refuse to answer the question or answer in an untruthful way. This way of responding causes inferences to be incorrect due to the presence of non-response bias or bias to untruthful responses. Warner (1965) was the first to propose a randomized response method that protects the privacy of the respondent and decreases the non-response bias

A pesar de la complejidad interna, la cinética del crecimiento tumoral sigue leyes relativamente simples que se pueden expresar mediante modelos matemáticos. Un modelo empírico general para estos fenómenos es el Modelo Biparamétrico Generalizado (MBG) que depende de cuatro parámetros Despite internal complexity, tumor growth kinetics follows simple laws that can be expressed as mathematical models. A general empirical model for these phenomena is the Generalized Two-parameter Model (GTM) which depends on four parameters Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT)