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Os satélites de geonavegação são o exemplo mais comum de aplicação da relatividade no cotidiano. Como exatamente a deformação do espaço-tempo afeta os relógios embarcados nos veículos espaciais não é de conhecimento comum. A dedução das equações utilizadas hoje pelas constelações satelitais para compensar esse efeitos é um trabalho interdisciplinar que não está presente na literatura. Por isso, este trabalho aborda de forma didática a questão. Partimos da equação de campo de Einstein e obtivemos todas as equações que possibilitam medições de precisão da ordem de milímetros. Primeiramente com uma abordagem clássica que representa a maior parte do atraso dos relógios. Atraso este associado a um incerteza de dezenas de quilômetros por dia. Em seguida observamos como as órbitas excêntricas dos satélites de navegação geram variações periódicas com amplitudes que chegaram a 217 ns, gerando incertezas de até 65 m. Por fim utilizamos um termo de perturbação do potencial terrestre para deduzir uma equação ainda mais precisa, da ordem de centímetros. Esta leva em conta o achatamento do planeta e a inclinação das órbitas.

Na Relatividade Geral, em sistemas com uma massa dominante, a curvatura do espaço-tempo é descrita pela métrica de Schwarzschild. Contudo, obter seus coeficientes métricos do campo gravitacional desta massa exige, em geral, o uso de ferramentas matemáticas avançadas, como geometria diferencial e cálculo tensorial. Neste artigo, para obter tais coeficientes métricos, usamos o Teorema Egrégio de Gauss sobre curvatura espacial e a hipótese desses coeficientes coincidirem, no limite de massa nula, com os da métrica de Minkowski válida para a Relatividade Restrita. Com essa formulação, o artigo contém, de forma didática, uma primeira apresentação quantitativa da Teoria da Relatividade Geral, a partir de conhecimentos da Relatividade Restrita, usando ferramentas básicas do cálculo diferencial e integral, sem o uso de tensores. Ademais, disponibilizamos videoaulas que têm como base o material deste artigo.

Os buracos negros estão entre os objetos mais estranhos e curiosos previstos pela teoria da Relatividade Geral. Eles correspondem a regiões do espaço-tempo delimitadas por uma fronteira chamada de horizonte de eventos que se atravessada, torna coordenadas do tipo-tempo em coordenadas do tipo-espaço e vice-versa. Neste artigo, faremos uma revisão das principais características dos buracos negros, tendo como público-alvo estudantes e professores de graduação em física e ciências exatas. Utilizando uma abordagem que acompanha o desenvolvimento histórico desses conceitos, mostraremos que esses objetos fascinantes podem se tornar relativamente simples ao considerar uma analogia entre seus parâmetros mecânicos e variáveis termodinâmicas. Com uma breve explicação do efeito Hawking, demonstraremos a conexão entre os buracos negros e os sistemas termodinâmicos, apresentando ao final o clássico resultado da evaporação dos buracos negros.

A Relatividade Geral é a teoria atual que melhor descreve os fenômenos gravitacionais, fornecendo a base para a astrofísica e a cosmologia modernas. Além disso, algumas de suas previsões, como a possibilidade de existência de buracos negros, ocupam um lugar de destaque na cultura e no imaginário populares. No entanto, a complexidade matemática da teoria frequentemente dificulta sua inserção efetiva tanto a nível de ensino médio, quanto a nível superior, na formação de docentes em Física. Neste trabalho, propomos o estudo de órbitas relativísticas como uma possível porta de entrada para discussões sobre buracos negros e outros tópicos em Relatividade Geral. Como forma de apoiar esta inserção, apresentamos aqui dois simuladores de órbitas relativísticas que desenvolvemos para esse propósito. O primeiro, que se baseia na análise da energia potencial efetiva associada ao problema, foi pensado como ferramenta para disciplinas de graduação; o segundo, que exige entradas com significado mais intuitivo, pode servir de apoio a atividades a nível de ensino médio. Após apresentar o problema em questão e o funcionamento dos simuladores, discutimos algumas sugestões de uso em sequências didáticas potencialmente significativas.

A existência de estrelas de nêutrons foi conjecturada pouco tempo após a descoberta dessas partículas, e logo tornou-se claro que a física newtoniana era inadequada para se estudar tais estrelas. O problema foi inicialmente abordado por Richard C. Tolman, cujos resultados foram utilizados por J. Robert Oppenheimer e George M. Volkoff para a dedução do que se conhece como equação de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV). Esta representa o equilíbrio hidrostático de uma esfera de fluido perfeito no regime relativístico e, ao ser combinada a uma equação de estado apropriada, produz um modelo matemático para estrelas de nêutrons. Este artigo apresenta a dedução da equação TOV de forma detalhada e didática, desde a resolução das equações de Einstein da relatividade geral (RG) até a aplicação ao caso em que a estrela é composta por um gás de Fermi de nêutrons degenerados, deduzindo-se daí que há uma massa máxima possível para tais objetos. Embora atualmente se saiba que o modelo de gás de Fermi seja por si só inadequado nessa situação, a análise é interessante do ponto de vista histórico e didático, pois consiste em um exemplo relativamente simples de aplicação de uma equação de estado aos cálculos da estrutura de estrelas de nêutrons.

Como aplicação didática da Relatividade Geral, implementamos, a partir da métrica de Schwarzschild, uma simulação da órbita da estrela S2 em torno do buraco negro massivo Sagitário A*. Verificamos que a orbita simulada é quase uma elipse, com uma precessão lenta igual à observada recentemente. Nessa simulação utilizamos os aplicativos Geogebra e Excel.

Neste trabalho, apresentamos alguns conceitos e aspectos interessantes acerca dos efeitos sofridos por uma partícula imersa em um campo gravitacional provocado por um buraco negro. Primeiro, explicamos como é definido o campo gravitacional na concepção da Gravitação Universal Newtoniana. Damos uma rápida introdução aos conceitos de geodésica e curvatura do espaço-tempo, em seguida buscamos explorar a primeira solução exata das Equações de Einstein para buracos negros, e suas consequências no espaço-tempo. Para isso, apresentamos os conceitos, e os ilustramos com cálculos simples que permitem uma melhor clareza dos conceitos.

As a didactic application of General Relativity and based on the Schwarzschild metric, a simulation of the orbit of the star S2 around the massive black hole Sagittarius A* is implemented. We verified that the simulated orbit is almost an ellipse, with a slow precession equal to the one recently observed. This simulation is performed using Geogebra and Excel applications. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

The existence of neutron stars was suggested soon after the discovery of such particles, and it soon became clear that Newtonian physics was innapropriate to study such stars. The problem was initially addressed by Richard C. Tolman, whose results were used by J. Robert Oppenheimer and George M. Volkoff for the deduction of what is known as Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) equation. This equation represents the hydrostatic equilibrium of a sphere of perfect fluid in the relativistic regime and, when combined with a suitable equation of state, yields a mathematical model for neutron stars. This paper presents the deduction of the TOV equation in a detailed and didactic way, since the treatment of Einstein's equations of general relativity (GR) until the application to the case where the star is made up of a Fermi gas of degenerate neutrons, whence we can deduce that there is a maximum mass possible for such objects. Although today we know that the Fermi gas model is by itself unsuitable in this case, the analysis is interesting from the historic and didactic viewpoint, once it consists in a fairly simple example of application of an equation of state to the calculations of the structure of neutron stars. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

General Relativity is the current theory that best describes gravitational phenomena, providing the basis for modern astrophysics and cosmology. Furthermore, some of its predictions, such as the possibility of the existence of black holes, occupy a prominent spot in popular culture and imagination. However, the theory's mathematical complexity often makes it difficult to effectively insert it both at secondary and undegraduate levels. In this work, we propose the study of relativistic orbits as a possible gateway to discussions about black holes and other topics in General Relativity. As a way of supporting this insertion, we present here two simulators of relativistic orbits we developed for this purpose. The first, which is based on the analysis of the effective potential energy associated with the problem, was designed as a tool for undergraduate courses; the second, which requires input with a more intuitive meaning, can support activities at high school level. After discussing the problem in question and the usage of the simulators, we discuss some suggestions for its use in potentially significant didactic sequences. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

O estudo de órbitas circulares sob a ação de forças centrais ou em espaços-tempos esfericamente simétricos é assunto bastante abordado em cursos introdutórios de mecânica clássica e de relatividade geral, respectivamente. A estabilidade dessas órbitas é comumente apresentada por meio da análise de máximos e mínimos do potencial efetivo para diversos valores distintos de momento angular. Apresentamos neste artigo, de forma didática, o critério de estabilidade de Rayleigh, que permite uma análise equivalente à do comportamento do potencial efetivo porém mais prática, levando em conta o comportamento de uma única função: o momento angular de órbitas circulares em função do raio. Argumentamos que esse critério, que geralmente não é apresentado nas disciplinas mencionadas acima, pode ser naturalmente incluído nas respectivas ementas, enriquecendo o aprendizado dos alunos.

The study of circular orbits under the action of central forces or in spherically symmetric spacetimes is a well-treated subject in introductory courses of clasical mechanics and general relativity, respectively. The stability of these orbits is usualy presented by means of the analysis of maxima and minima of the effective potential for different values of angular momentum. We present, in a didactic way, Rayleigh's stability criterion, which allows an analysis equivalent to the one regarding the effective potential behavior, but more practical, taking into account the behavior of only one function: the angular momentum of circular orbits as a function of radius. We argue that this criterion, which is usually not presented in the disciplines mentioned above, may be naturally included in the respective syllabuses, contributing to the students' learning process. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

In this article we analyze the shadows of spinning Kerr black holes and their connection with the first image of a black hole obtained by the international collaboration Event Horizon Telescope. We obtain analytically the shadow of a rotating black hole from the spherical photon orbits. We also use the method known as backwards ray-tracing to illustrate the visual perception of an observer in the presence of a spinning black hole with and without an accretion disk. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

A partir da análise de uma articulação entre as perspectivas cognitivistas da aprendizagem significativa de David Ausubel e educacionais das comunidades de investigação presentes no programa de filosofia de Matthew Lipman, este artigo discute o desenvolvimento de um produto educacional acerca de tópicos de astronomia. A aplicação foi feita em uma turma do terceiro ano do ensino médio da rede pública do Distrito Federal. As aulas foram distribuídas em quatro grandes temas: gravitação universal e sistema solar; relatividade geral; buracos negros; e lentes gravitacionais. Conteúdos, atividades e abordagens diversificados foram mediados por tecnologias educacionais digitais e as avaliações consideraram a proficiência como níveis de expressão das respectivas teorias psicológica e educacional. Os resultados revelaram o entusiasmo e interesse dos estudantes pelos temas propostos. Também foi possível verificar indicadores do desenvolvimento de habilidades de raciocínio, formação de conceitos, investigação, tradução e indícios de aprendizagem significativa. Por fim, foi possível concluir que a inserção de temas ligados à astronomia e à física moderna e contemporânea são viáveis no ensino médio, mesmo no contexto precário da escola pública, em contraposição ao currículo atual de física, desgastado e baseado principalmente na física clássica e em abordagens metodológicas muitas vezes difusas.

As ondas gravitacionais não-lineares são soluções exatas das equações de Einstein que descrevem um campo radiativo propagando com a velocidade da luz. A não-linearidade das equações de Einstein torna difícil o rastreamento de soluções analíticas, sendo necessárias considerações sobre a simetria do problema. Destarte, a obtenção de soluções radiativas, como as ondas gravitacionais de frente plana com raios paralelos – pp-waves (plane-fronted gravitational waves with parallel rays), necessita considerações sobre a simetria e natureza dessas soluções antes das funções restantes serem introduzidas nas equações de Einstein. A obtenção do tensor métrico que descreve as pp-waves envolve avançados conhecimentos matemáticos, tornando a estrutura das deduções não intuitiva. O objetivo deste trabalho é a obtenção do tensor métrico das pp-waves a partir de considerações simples sobre a estrutura da congruência geodésica dessas ondas gravitacionais.

Neste artigo analisamos as sombras de buracos negros girantes de Kerr e a sua ligação com a primeira imagem de um buraco negro obtida pela colaboração internacional Telescópio Horizonte de Eventos. Obtemos analiticamente a sombra do buraco negro girante de Kerr a partir da forma das órbitas esféricas de fótons. Também utilizamos o método numérico denominado de tracejamento inverso de raios para gerar imagens que ilustram a percepção visual de um observador na presença de um buraco negro girante com e sem um disco de acreção.

Resumo A mais comentada imagem científica em 2019 foi a imagem de M87*, buraco negro supermassivo central da galáxia Messier 87. A partir da observação da colaboração Event Horizon Telescope, fomos capazes de ver um buraco negro. Na verdade, a famosa imagem mostra-nos a sombra de M87*. Neste artigo, será introduzido o conceito de sombra de um buraco negro e indicada a sua importância para pesquisas nas áreas de gravitação e cosmologia.

O princípio da equivalência é um conceito fundamental da relatividade geral e traduz essencialmente a igualdade entre massa inercial e gravitacional. As idealizações a respeito do “elevador de Einstein” contendo observadores e massas de prova permitem que tal conceito seja facilmente compreensível, porém o cenário se torna mais complexo quando há cargas elétricas envolvidas em virtude de estas emitirem radiação quando aceleradas. De forma precipitada, poderíamos afirmar que uma carga em repouso em um campo gravitacional (CG) não irradia, enquanto outra dentro de um elevador acelerado em relação a um referencial inercial emite radiação, aparentemente violando o princípio da equivalência. Tal problema gerou muita discussão e mostramos aqui a análise apresentada por Fritz Rohrlich na década de 1960. O autor demonstra que o campo eletromagnético de uma carga acelerada apresenta forma radiativa apenas em alguns referenciais, não tendo tal fenômeno portando caráter absoluto. A abordagem é simples e define a curvatura do espaço-tempo como nula no domínio, não representando assim uma solução para o aparente paradoxo (pois não considera um CG real); entretanto seus resultados têm interesse didático pois servem como motivação para uma reflexão mais profunda e ajudam na compreensão de que não há incompatibilidade entre o princípio da equivalência e cargas elétricas. Essa discussão serve também como ponto de partida para trabalhos mais recentes e abrangentes sobre o problema.

In this article we analyze the shadows of spinning Kerr black holes and their connection with the first image of a black hole obtained by the international collaboration Event Horizon Telescope. We obtain analytically the shadow of a rotating black hole from the spherical photon orbits. We also use the method known as backwards ray-tracing to illustrate the visual perception of an observer in the presence of a spinning black hole with and without an accretion disk. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

The equivalence principle is a fundamental concept of the general relativity and it essentially express the equality between inertial and gravitational mass. The idealizations concerning the so-called "Einstein elevator" containing observers and test masses enable us to readily understand such a concept, however the scenario becomes more complex when there are electric charges involved because they emit radiation when accelerated. Hastily, we could claim that a resting charge in a gravitational field does not radiate, while another inside an accelerated elevator relatively to an inertial frame of reference does emit radiation, seemingly violating the equivalence principle. Such a problem has stirred up many discussions and we present here the analysis put forth by Fritz Rohrlich in the 1960s. The author shows that the electromagnetic field of an accelerated charge has radiative form for some frames of reference only, thereby such a phenomenon does not have an absolute nature. The approach is simple and it defines the spacetime curvature as being null in the domain, and therefore it does not in fact represent a solution for the apparent paradox (once it does not consider a real gravitational field); however, its results have a didactic interest once they are useful as a motivation for a more profound discussion and help us to understand that there is no incompatibility between the equivalence principle and electrical charges. Also, the discussion shown here may be used as a starting point for more recent and general works on the problem. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Discutimos alguns aspectos do desenvolvimento da geometria diferencial que podem ser considerados como tendo sido influenciados pela teoria da Relatividade Geral. Mostramos como a busca de Einstein por uma completa geometrização da matéria e do eletromagnetismo deu origem a uma quantidade enorme de trabalhos, tanto em Física Teórica como em Matemática. Salientamos também o papel desempenhado por investigações recentes na Física Teórica na obtenção de novos resultados em algumas áreas da geometria diferencial moderna.

Resumo No ano de 2018 foi anunciado que a estrela S2, que vinha sendo monitorada desde 1992, orbitando o buraco negro massivo Sgr A* no centro da galáxia Via Láctea, obedecia as previsões da Teoria da Relatividade Geral de Einstein. Os movimentos orbitais dessa estrela e outras dezenas, em órbita do buraco negro Sgr A*, revelam que a massa do buraco negro é superior a quatro milhões de massas solares. A intensa gravidade do buraco negro Sgr A* causa um efeito Doppler gravitacional previsto na Teoria da Relatividade Geral e que foi observado na luz emitida pela estrela S2. Discutimos didaticamente os fenômenos envolvidos nessas observações realizadas para a estrela S2.

Este trabalho apresenta um sucinto resgate histórico acerca do episódio que envolveu o eclipse em Sobral e a relatividade geral; que completou 100 anos em 2019. Além disso, discorre acerca de materiais e eventos de divulgação científica oriundos da comemoração da data, promovidos pelo Instituto Federal de Santa Catarina – campus Araranguá. Ainda, reflete acerca de como a divulgação científica pode contribuir para a abordagem de física moderna e contemporânea na educação científica.

Resumo Neste artigo apresentamos uma introdução à evolução do Universo predita pela equação de Friedmann, a qual leva em consideração a composição e geometria do Universo. A dependência da solução da equação de Friedmann na geometria é analisada, assim como a sua solução para diferentes combinações para os constituintes básicos que formam o Universo. Os distintos comportamentos possíveis da evolução temporal do Universo são determinados e o cenário predito pela Cosmologia Padrão é apresentado.

Resumo Apresenta-se uma resenha crítica do livro Variational Approach to Gravity Field Theories - From Newton to Einstein and Beyond (2017), de autoria do astrofísico italiano Alberto Vecchiato. Na obra, Vecchiato mostra que a física assim como a conhecemos pode ser construída a partir de modelos matemáticos simples, gradativamente complexificados ao introduzir novos princípios. O leitor é guiado, progressivamente, a percorrer os passos que conduzem da física clássica àquela relativística e a entender como isso acontece e quais são as motivações. Ademais, ao apresentar de modo claro e elegante a abordagem variacional às teorias de campo gravitacional, Vecchiato mostra uma preocupação constante em conduzir o leitor de forma que esse entenda o funcionamento e a relevância da técnica que o autor considera a mais poderosa e o conceito mais unificador da física teórica. Cada capítulo é enriquecido com exercícios, dos quais é oferecida uma resolução passo a passo, de modo que o leitor possa inteirar-se de fato do assunto apresentado e seguir a leitura de modo proveitoso O aspecto inovador do livro, porém, não é constituído pelo rigor e pela clareza da tratação da abordagem variacional, mas sim pelo ponto de vista que Vecchiato parece manter ao longo da obra e que leva o leitor a endossar também: a física é uma construção humana, sujeita a erro e suscetível de ser aperfeiçoada, e não um sistema completo e definitivo de verdades acerca do mundo.

Resumo Buracos negros são regiões aprisionadas do espaço-tempo. A sua inexorável atração gravitacional determina que nada – nem mesmo a luz – pode escapar desta região. Logo, um buraco negro não pode ser observado diretamente. Tem de ser estudado pelo modo como influencia o movimento das partículas de matéria e os raios de luz ao seu redor. Estas trajetórias são determinadas (em uma certa aproximação) pelas geodésicas da geometria do buraco negro. Em particular, geodésicas nulas – aquelas que raios luminosos seguem – possuem considerável interesse astrofísico: representam como a radiação emitida ao redor do buraco negro, ou proveniente de fontes longínquas, é distorcida pelo buraco negro. Neste trabalho apresentamos as equações de movimento de raios de luz na geometria de Kerr, que descreve um buraco negro com rotação, utilizando a teoria de Hamilton-Jacobi. Em seguida, analisamos as condições de existência das órbitas esféricas de fótons ao redor do buraco negro. Estas órbitas, representando fortes encurvamentos da luz, são a chave para determinar a aparência ótica do buraco negro. Por fim, por meio de métodos computacionais, apresentamos graficamente algumas destas trajetórias.

Resumo Este artigo trata da expedição do Observatório Real de Greenwich, com ênfase nas anotações realizadas pela comissão britânica, composta por Andrew C. D. C. Crommelin e Charles R. Davidson, enviada a Sobral para obter placas fotográficas exibindo estrelas próximas ao Sol, durante o eclipse de 29 de maio de 1919. Estas imagens acabaram por se tornar fundamentais para a comprovação da Teoria da Relatividade Geral.

Resumo Arthur Eddington, um dos proponentes e principal articulador das expedições britânicas que realizaram observações do Eclipse de 1919 em Sobral e na Ilha de Príncipe, narrou suas impressões e os resultados obtidos nas placas fotográficas em capítulo de seu clássico livro Space, Time and Gravitation. Neste artigo, consta a tradução e comentários sobre a participação fundamental de Eddington na comprovação da deflexão gravitacional da luz, uma das predições da relatividade geral de Einstein.

Resumo A comprovação do encurvamento da luz devido a efeitos gravitacionais constitui um importante marco na história da ciência, porque as medidas da deflexão da luz nas observações astronômicas durante o eclipse de 1919 confirmaram o valor previsto pela teoria da relatividade geral de Einstein, concluída em 1915. O fato teve uma repercussão extraordinária na imprensa, o que levou Einstein ao reconhecimento mundial e a se tornar o cientista mais midiático do século XX. No entanto, a deflexão da luz foi motivo de atenção desde Newton. Este artigo discute os avanços e cálculos realizados por predecessores de Einstein e detalha sua trajetória no desenvolvimento da teoria da relatividade até a determinação exata da deflexão gravitacional da luz.

This is a critical review of the book Variational Approach to Gravity Field Theories - From Newton to Einstein and Beyond (2017), written by the Italian astrophysicist Alberto Vecchiato. In his work, Vecchiato shows that physics, as we know it, can be built up from simple mathematical models that become more complex step by step by gradually introducing new principles. The reader is invited to follow the steps that lead from classical physics to relativity and to understand how this happens and why. Moreover, while presenting the variational approach to gravity field theories in a clear and elegant manner, Vecchiato shows a constant worry in leading the readers in such a way that they understand the relevance of what the author considers to be the most powerful technique and unifying concept of theoretical physics - and how it works. Each chapter is enriched with exercises, of which a step-by-step solution is offered, so that the reader can gain a real insight into the topic presented and follow the reading as fruitfully as possible. The most innovative aspect of the book, however, is not the rigorousness and the clarity of the treatment of the variational approach but rather the point of view that Vecchiato keeps and that the reader is led to endorse too: physics is a human enterprise, prone to error and open to improvement, and not a complete and definite system of truths about our world. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

In this paper we describe the evolution of the Universe in terms of the Friedmann equation, which takes into account of the composition and geometry of the Universe. The dependence of the solution on the geometry and composition for different combinations of the basic constituents are discussed. The distinct behaviours for the temporal evolution of the Universe are determined and the scenario predicted by the Standard Cosmology is presented. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Black holes are trapped spacetime regions. Their inexorable gravitational attraction determines that nothing - not even light - may escape from this region. Thus, a black hole cannot be directly observed. It must be studied by the way it influences the motion of matter particles and light rays in its neighborhood. These trajectories are determined (within a certain approximation) by the black hole geometry's geodesics. In particular, null geodesics - those followed by light rays - possess considerable astrophysical interest: they represent how the radiation emitted around the black hole, or incoming from far away sources, is distorted by the black hole. In this work we present the equations of motion of light rays in the Kerr geometry, that describes a rotating black hole, making use of Hamilton-Jacobi theory. Subsequently, we analyze the conditions for the existence of spherical photon orbits around the black hole. These orbits, representing strong light bending, are the key to determine the optical appearance of the black hole. Finally, using computational methods, we exhibit plots illustrating some of these trajectories. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

This work investigates the role of languages and thoughts involved in the processes of scientific creation. The relevance of Mathematics in Physics is highlighted. But what is the epistemological role played by Mathematics in the construction of Physics? Is the scientist able to physically interpret nature only by using formal languages and thoughts, especially structured by mathematics? Our hypothesis is that the answer to this question is negative. We find in the ideas of the psychologist Jerome Bruner a way to take our discussion forward. From the ideas of this author and our will to investigate the role of non-formal thoughts and languages in the construction of Physics, the following question was raised: What is the role of narratives and Mathematics in the construction of Physics? To delineate a possible answer to this question, we take as context of our research some "chapters" of the construction of the General Theory of Relativity. Our research has shown that important mental experiments in the development of this theory were built from the narrative and mathematical thoughts. We understand that both thoughts were present in the context studied, in a complementary way.

Este artigo é comemorativo do centenário do eclipse total do Sol ocorrido em 29/5/1919, cujos dados observacionais coletados por duas equipes britânicas deram lugar a um fato marcante da História da Ciência: a confirmação da deflexão da luz pelo Sol predita por Einstein, o que o entronizou da noite para o dia no panteão dos gênios da humanidade; e o lançamento ao mundo da Teoria da Relatividade Geral. Mas esse eclipse diz respeito especialmente a nós, brasileiros, pois foi observado por uma das equipes britânicas em Sobral, CE. Para o bom entendimento desse acontecimento, a curiosa ideia de que a luz pode deixar de caminhar em linha reta, será discutida desde seus primeiros registros. A formulação dessa ideia seguiu pari passu a elaboração da Relatividade Geral, ou melhor, a transição da Relatividade Restrita de 1905 à Relatividade Geral de 1915. A possibilidade da detecção num eclipse da deflexão da luz, um dos testes da validade da Relatividade Geral, mobilizou astrônomos de vários países por muitos anos. No eclipse de 1919 foi anunciada bombasticamente a confirmação da deflexão da luz e a validação da Relatividade Geral. Nesta parte, também visando o bom entendimento, o presente trabalho é suplementado com esclarecimentos sobre termos técnicos e sobre procedimentos de observação fotográfica e análise de imagens. A discussão e a proclamação dos resultados e a posterior “supercomprovação” da deflexão da luz serão discutidas à luz dos estudos de astrônomos e físicos, historiadores e filósofos da ciência realizados nestes 100 anos desde o eclipse, com o intuito de propor ao leitor uma reflexão, não só sobre os avanços conceituais e tecnológicos da ciência, mas sobretudo sobre as novas avaliações acerca da validade do conhecimento científico, da incidência dos fatores sociológicos e menos racionais na construção desse conhecimento. Nos bastidores da comunidade científica o anúncio bombástico dos resultados do eclipse de 1919 não foi simples e direto como as manchetes da época e algumas atuais, ainda insistem em nos fazer crer. Esta é a oportunidade para uma retificação, em benefício de uma percepção realista e não falsamente idealizada da ciência e dos cientistas.

Arthur Eddington, one of the main proponents and principal manager of the british expeditions that observed the 1919 eclipse in Sobral and in the Island of Principe, put down his observations and the results obtained in the photographic plates in his classical book Space, Time and Gravitation. This article consists in translation and notes on the fundamental participation of Eddington in validating the gravitational deflection of light, one of the predictions from Einstein's theory of general relativity. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

This paper is concerned with the Expedition of the Royal Greenwich Observatory, with emphasis in the notes realized by the British commission, composed by Andrew C. D. C. Crommelin and Charles R. Davidson, sent to Sobral to obtain photographic plates exhibiting stars near the Sun, during the eclipse of May 29, 1919. These images ended up in being fundamental for the probing of the Theory of General Relativity. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Evidence of light bending due to gravitational effects is an important milestone in the history of science because measurements of light deflection in astronomical observations during the 1919 eclipse confirmed the value predicted by Einstein's theory of general relativity in 1915. This had an extraordinary repercussion in the press, which led Einstein to worldwide recognition and to becoming the most famous scientist in the non-scientific media of the twentieth century. However, light deflection had been a matter of attention since Newton. This paper discusses the advances and calculations performed by Einstein's predecessors and details his trajectory in the development of relativity theory until the exact determination of the gravitational deflection of light. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

The present paper is a tribute to the legacy left by the largest astronomical experiment of the twentieth century. Eclipses and their multifaces are the main target of this paper. We will see that eclipses not only reveal the secrets of the stars, but also those of human nature. Inspiration and fascination with eclipses have enabled us to predict the future and imagine such phenomena in other solar systems. To immerse ourselves in this fascinating world, we will walk the paths that led a kind of nomadic primate with splinters of stone and bone to create wonderful machines that took us to places never thought of. Along the way, we will reflect on how scientists and thinkers have endeavored to maintain the flame of freedom and free thought. The paper goes on to present the historical background that led to the proof of Einstein's Theory of Relativity in the Sobral's sky. The next two topics point to the open questions in astrophysics that are the result of eclipse research: the solar corona problem and the discovery of exoplanets through the planetary transit technique. Finally, a general picture of the wave of obscurantism that questions the laws of physics and, in particular, the eclipses is presented. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

In this work we show a deduction of the wave equation related to the so-called gravitational waves. We will see that these waves arise naturally as solutions of the linearized Einstein equations, after choosing a suitable coordinate system (gauge). We will also discuss the generation of gravitational waves and the quadrupolar nature of gravitational radiation emitted by a binary system in circular orbit. Finally, we will apply the theory developed in the observational data of the Hulse-Taylor binary, thus obtaining notion of the values that involve this kind of event and how accurate the theory is. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Neste trabalho, discute-se superficialmente diferentes formulações matemáticas de algumas teorias da Física. Além disso, apresenta-se algumas das ideias fundamentais de Newton, que, no século XVII, deram origem à Mecânica Clássica (LOPES, 2006; GONDAR; CIPOLATTI, 2009). Em seguida, aborda-se diferentes formulações da mecânica, devidas, principalmente, a Lagrange e Hamilton. Estas teorias têm como principal objetivo descrever as leis fundamentais da natureza. De certa forma, uma teoria completa deveria ser capaz de prever o futuro desde que se tenham informações suficientes sobre o presente. No entanto, alguns eventos que ocorrem no nosso universo não podem ser descritos pelas ideias de Newton. No início do século XX, Einstein propôs a teoria da relatividade, uma teoria até então coerente com nossas observações do universo (SUSSKIND, 2009). A apresentação aqui proposta utilizará recursos computacionais e quadro. É esperado que os participantes tenham conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral.