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The space-time metric AdS will be determined and based on it the cosmological constant will be calculated as a function of the radius of the space AdS, using this cosmological constant the Einstein equations will be solved in order to find a metric based on from the radial coordinate of the event horizon, then some thermodynamic properties of black holes in spacetime AdS such as temperature, area and entropy will be calculated., Se determinará la métrica del espacio-tiempo AdS y en base a ella se calculará la cosntante cosmológica en función del radio del espacio AdS, usando esta constante cosmológica se resolverán las ecuaciones de Einstein con el objetivo de encontrar una métrica en función de la coordenada radial del horizonte de eventos, luego se calcularán algunas propiedades termodinámicas de los agujeros negros en el espacio-tiempo AdS como temperatura, área y entropía.

Las ondas de las perturbaciones de los agujeros negros dependen de los parámetros geométricos del espacio-tiempo que los describe. En este trabajo se investigan las perturbaciones en campos escalares y electromagnéticos sobre la geometría de un agujero negro AdS cargado eléctricamente en la gravedad de Einstein-Gauss-Bonnet 4D, mostrando la deducción de las ecuaciones de campo modificadas, los comportamientos de las principales propiedades de este agujero negro y su relación con sus casos limite particulares y con otras teorías de gravedad. Se derivan a las ecuaciones maestras y a los potenciales que describen a las perturbaciones y se discuten los métodos para encontrar las frecuencias de los modos cuasinormales, explorando principalmente al formalismo del método de la aproximación WKB, discutiendo sus fundamentos y algunas de sus restricciones y mejoras. Se calculan numéricamente, mediante el uso de los métodos semi-analíticos del potencial de Pöschl-Teller y de la aproximación WKB, a las frecuencias de los modos cuasinormales del campo escalar (con y sin masa) y del campo electromagnético alrededor de un agujero negro AdS con carga eléctrica y en la gravedad de Einstein-Gauss-Bonnet 4D y de sus casos limite particulares, encontrando destacados resultados, como el hecho de que este agujero negro es mejor oscilador que los agujeros negros de Schwarzschild, de Reissner–Nordström, de Einstein-Gauss-Bonnet 4D y de Einstein-Gauss-Bonnet 4D con carga eléctrica y por ende posee una sombra más pequeña. También se describen los efectos de los parámetros geométricos sobre las frecuencias calculadas, encontrando destacadas consistencias en los resultados obtenidos comparados entre si y con los ya publicados por otros autores. (Texto tomado de la fuente) The waves of black hole perturbations depend on the geometric parameters of space-time that describe them. In this work we investigate the perturbations in scalar and electromagnetic fields on the geometry of an electrically charged AdS black hole in Einstein-Gauss-Bonnet 4D gravity, showing the deduction of the modified field equations, the behavior of the main properties of this black hole and its relationship with its particular limit cases and with other gravity theories. The master equations and potentials describing the perturbations are derived and methods for finding the frequencies of Quasinormal Modes are discussed, mainly exploring the formalism of the WKB approximation method, discussing its fundamentals and some of its restrictions and enhancements. They are calculated numerically, using the semi-analytic methods of the Pöschl-Teller potential and the WKB approximation, the frequencies of the Quasinormal Modes of the scalar field (with and without mass) and the electromagnetic field around an electrically charged AdS black hole in the Einstein-Gauss-Bonnet 4D gravity and its particular limit cases, finding outstanding results, such as the fact that this black hole is a better oscillator than the Schwarzschild, Reissner–Nordström, Einstein-Gauss-Bonnet 4D and Einstein-Gauss-Bonnet 4D black holes with electric charge and therefore it has a smaller shadow. The effects of the geometric parameters on the calculated frequencies are also described, finding outstanding consistency in the results obtained compared with each other and with those already published by other authors. Maestría Relatividad General y Agujeros Negros

Trabajo de fin de Grado. Grado en Física. Curso académico 2021-2022., [ES]El presente Trabajo de Fin de Grado (TFG) constituye el recorrido histórico de la radiación gra vitatoria, abordado desde un punto de vista teórico y práctico. Las ondas gravitaciones (GW) nacen teóricamente con la relatividad general (GR) y las soluciones en forma de ondas a las ecuaciones de campo de Einstein (EFE) en el marco de la teoría linealizada, basada en una perturbación espacio-temporal hµν sobre una métrica base g¯µν, propuestas hace unos 100 años, poco después de la publicación de la GR. Analizaremos cómo se emiten estas ondas, los efectos que tienen y sus características, en especial la energía que emiten curvando el espacio-tiempo para lo que desarrollaremos una expresión en función de parámetros observables como la frecuencia del tensor energía momento T GW µν . A continuación, hablaremos sobre la primera observación indirecta de la emisión de GW realizada por Hulse y Taylor usando un púlsar binario en la década de 1970, y de fuentes astronómicas viables para la detección directa de radiación gravitatoria. Para ambos casos desarrollaremos los cálculos teó ricos que nos llevan a la emisión de ondas gravitacionales. El trabajo sigue con una descripción de los proyectos LIGO y Virgo de interferómetros láser para la detección de GW, que comienzan a construirse en 1990 y son operativos desde 2015. Por último, comentaremos las observaciones más destacadas realizadas por los detectores y su im portancia tanto en la exploración del universo como en la determinación de la constante de Hubble H0, complementando el estudio realizado con telescopios tradicionales., [EN]This Final Degree Project (TFG) is a historical overview of gravitational radiation, approached from a theoretical and practical point of view. Gravitational waves are theoretically born with general relativity (GR) and the wave solutions to the Einstein field equations (EFE) in the framework of the linearized theory, based on a space-time perturbation hµν on a base metric g¯µν, proposed about 100 years ago, shortly after the publication of GR. We will analyse how these waves are emitted, the effects they have and their characteristics, especially the energy they emit by curving space-time, for which we will develop an expression of the stress-energy tensor T GW µν as a function of observable parameters such as the frequency . We will then discuss the first indirect observation of GW emission by Hulse and Taylor using a binary pulsar in the 1970s, and viable astronomical sources for the direct detection of gravitational radiation. For both cases we will develop the theoretical calculations that lead to the emission of gra vitational waves. The work continues with a description of the LIGO and Virgo laser interferometer projects for GW detection, which started construction in 1990 and have been operational since 2015. Finally, we will discuss the most outstanding observations made by the detectors and their impor tance both in the exploration of the universe and in the determination of the Hubble constant H0, complementing traditional telescopes.

La obtención de una teoría cuántica de la gravedad es uno de los mayores problemas abiertos actualmente en la física. La búsqueda de esta versión cuántica de la interacción gravitatoria está motivada, entre otras cosas, por la falta de una teoría predictiva donde los efectos de la relatividad general y de la mecánica cuántica son notables. Un repaso histórico a todos los intentos y motivaciones que han habido desde mediados del siglo XX se exponen en el apartado introductorio del presente trabajo. Uno de los intentos de cuantizar la gravedad es la teoría de la gravedad cuántica de bucles o lazos, cuya introducción y explicación es el objetivo principal de este texto. Esta teoría parte de la formulación canónica de la relatividad general haciendo uso de las variables de Ashtekar. Para llegar a dicha formulación, primero se describen detalladamente los aspectos principales de la mecánica hamiltoniana (tanto para sistemas mecánicos como para campos) y de la relatividad general, así como, de las llamadas teorías de Yang-Mills, donde se deduce paso a paso el concepto de holonomía, de gran importancia en la teoría de bucles. A partir del punto anterior, se dispone a desarrollar la formulación canónica de la relatividad general con las ya mencionadas variables de Ashtekar para, posteriormente, implementar el proceso de cuantización canónica, explicando las principales consecuencias y dificultades encontradas por el camino. Finalmente, con toda la base de la gravedad cuántica de bucles expuesta, se ilustran brevemente diversas aplicaciones de esta en distintos campos de la física: la entropía de agujeros negros y la cosmología cuántica.

Tesis (Doctor en Física)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2022. La propagación de la luz en el Universo se ve influenciada por diferentes fenómenos. Entre ellos es de particular importancia la influencia ejercida por el campo gravitacional de objetos masivos como galaxias, cluster de galaxias o agujeros negros. Entre otros efectos, estos campos gravitacionales producen una desviación de los rayos de luz respecto de la trayectoria que seguirían si estos objetos masivos no estuvieran presentes, actuando de esta forma como focos deflectores. Este fenómeno ha sido y continúa siendo extensamente estudiado y se lo conoce comúnmente como efecto de lente gravitacional. Sin embargo, existen otros procesos físicos que intervienen en la propagación de la luz como es el caso de las distribuciones de plasma habidas tanto en el medio interestelar como en las nubes de gas ionizado presentes en algunas galaxias, mientras que a nivel del sistema solar, la distribución de electrones libres en la corona solar también afecta a los rayos de luz que se propagan en su vecindad. Este fenómeno es conocido usualmente como plasma lensing y si bien ha sido estudiado desde hace décadas, recientemente ha vuelto a tomar relevancia debido a la observación de diferentes fenómenos que ocurren en el Universo como son los eventos de dispersión extrema cuyo origen físico aún es desconocido. En esta tesis doctoral modelaremos dicho plasma como un plasma frío no magnetizado a fin de estudiar su influencia en la propagación de la luz. Para ello hemos extendido un método novedoso y originalmente aplicado al estudio de la desviación de la luz en gravedad pura al caso más general donde se tenga en cuenta la influencia del plasma. Dicho método basado en el teorema de Gauss-Bonnet, nos permite relacionar el ángulo de deflexión de los rayos de luz con la geometría de una determinada variedad Riemanniana 2-dimensional de una manera muy simple ya sea para espaciotiempos esféricamente simétricos como axialmente simétricos. En base al mismo, estudiaremos correcciones al ángulo de deflexión por distancias finitas tanto del observador al foco deflector como de la fuente al mismo, y también correcciones de orden superior que no suelen ser abordadas generalmente. Desarrollaremos a su vez expresiones para los escalares ópticos en términos de las propiedades del entorno plasmático y de distintas componentes del tensor energía-momento del foco deflector. A su vez, describiremos el movimiento de partículas cargadas en campos de Einstein-Maxwell haciendo uso de una correspondencia entre el comportamiento de éstas y el de la luz en medios plasmáticos particulares. Por último, implementaremos un estudio numérico y perturbativo sobre la ecuación de lente gravitacional, incluyendo la presencia del plasma en el régimen de lente fuerte, determinando la posición, forma y magnificación de las imágenes de fuentes lejanas extendidas, como a su vez de las curvas críticas y cáusticas que caracterizan al foco deflector. Light propagation across the Universe is influenced by different phenomena. Of particularly importance among them is the influence of the gravitational field of massive objects (e.g. galaxies, galaxy clusters, black holes) which produce the deflection of light-rays with respect to the trajectory they would follow if the massive bodies were not present. This phenomenon has been and continues to be extensively studied and it is commonly known as gravitational lensing effect. However, there exist other physical processes that affect light propagation, both at large scales, as in plasma distribution in the interstellar medium and ionized gas in some galaxies, as well as at solar system scales where free electrons in the solar corona also deflect light-rays in its vicinity. The plasma effect in light propagation is known as plasma lensing and, although this phenomenon has been known for decades, in recent years it has recently become relevant again due to the observation of different phenomena that occur in the Universe such as extreme scattering events whose physical origin is still unknown. In this thesis, we will model plasma as a non-magnetized cold fluid in order to study its influence on the propagation of light. For this, we will extend a geometrical method originally applied to the study of pure-gravity light-deviation to the more general setting including the effect of plasma. This method, based in the Gauss-Bonnet theorem, allows to link the light's deflection angle with the geometry of a 2-dimensional Riemannian manifold in a simple way in the spherically as well as in the axisymmetric cases. With this method, we also study corrections to the deflection angle due to finite distances between the observer and the deflecting focus as well between the observer and the source. We also study higher-order corrections which are usually ignored. We also present expressions for different optical scalars in terms of the properties of the plasma environment and the different components of the energy-momentum tensor. In turn, we describe the motion of charged particles in an Einstein-Maxwell field using a correspondence between their behaviour and that of light in a particular plasma medium. Finally, we implement a numerical and perturbative study of the gravitational lens equation including plasma, in the strong-lensing regime and we determine the position, shape and magnification of the images of far extended sources. We also identify critical curves and the caustics that characterize the deflecting lens. Fil: Crisnejo, Gabriel Sebastián. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.

RESUMEN La interacción gravitacional puede ser entendida a partir de la teoría de la Relatividad General, presentada en 1915, donde se exponen las diferencias entre la aceleración y la gravedad, presentes en una misma realidad, y además, se describen las características del espacio-tiempo y los fundamentos de covariancia. En este documento se muestra un análisis de los límites de campos débiles y su relación con las ondas gravitacionales. Se analizan los aportes que surgieron en 1950-1960 de los científicos Bondi, Sachs, Penrose, entre otros. Finalmente, los resultados muestran las características esenciales de las ondas gravitatorias, además de las similitudes presentes con las ondas electromagnéticas. Abstract The gravitational interaction can be understood from the theory of General Relativity, presented in 1915, where the differences between acceleration and gravity, present in the same reality, are shown, and in addition, the characteristics of space-time and the fundamentals of covariance are described. This document shows a methodological analysis based on the PRISMA method of literature review, on the limits of weak fields and their relationship with gravitational waves. The contributions that emerged in 1950-1960 from scientists Bondi, Sachs, Penrose, among others, are analyzed. Finally, the results show the essential characteristics of gravitational waves, in addition to the similarities present with electromagnetic waves. Among the most relevant conclusions are that gravitational waves propagate as waves at the speed of light, they constitute changes that are generated in the curvature ofspace-time.

In this work we explore a Holographic Dark Energy Model in a flat Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker Universe, which contains baryons, radiation, cold dark matter and dark energy within the framework of General Relativity. Furthermore, we consider three types of phenomenological interactions in the dark sector. With the proposed model we obtained the algebraic expressions for the cosmological parameters of our interest: the deceleration and coincidence parameters. Likewise, we graphically compare the proposed model with the ACDM model. Resumen En este trabajo exploramos un modelo de energía oscura holográfica en un universo plano de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, que contiene bariones, radiación, materia oscura fría y energía oscura en el marco de la relatividad general. Además, consideramos tres tipos de interacciones fenomenológicas en el sector oscuro. Con el modelo propuesto obtuvimos las expresiones algebraicas para los parámetros cosmológicos de nuestro interés: los parámetros de desaceleración y coincidencia. Del mismo modo, comparamos gráficamente el modelo propuesto con el modelo ACDM.

En este trabajo se expondrán los principales problemas del modelo estándar de la cosmología y cómo la hipótesis de una etapa de expansión exponencial, la inflación, propuesta por Alan Guth en 1980, resuelve estos problemas. Se presentarán las ecuaciones de Friedmann, junto con las ecuaciones de evolución del campo inflacionario, describiendo las características necesarias para que la evolución del Universo en esta etapa sea compatible con las observaciones actuales y definiendo también la etapa inmediatamente posterior a la inflación. Las ecuaciones anteriores se resolverán numéricamente para el potencial inflacionario más prometedor hasta la fecha. Se aborda también la relación entre la inflación y las anisotropías de la radiación de fondo de microondas, describiendo matemáticamente las fluctuaciones primordiales del universo y su evolución durante la etapa inflacionaria.

In this work, the deduction of Friedmann's equations is presented in the context of modified gravity theories f(R); it has been considered to present them as a function of the constant k associated with the curvature of the hypersurface. To deduce it, a revision of the Lagrangian formulation of General Relativity and the modified gravity theories f (R) as well as the deduction of the field equation in the environment of the theories f(R) is previously made. En este trabajo, se presenta la deducción de las ecuaciones de Friedmann en el contexto de las teorías de gravedad modificada f(R); se ha considerado presentarlas en función de la constante k asociada a la curvatura de la hipersuperficie. Para su deducción, se hace previamente una revisión de la formulación lagrangiana de la Relatividad General y de las teorías de gravedad modificada f(R) asi como de la dedución de la ecuación de campo en el entorno de las teorías f(R).

The potentials and multipolar parameters for a neutron star internal space-time model are calculated in a perturbative series using the angular velocity as perturbation parameter. Twelve equations of state are considered, five of them are artificial based on a selected equation of state up to nuclear saturation density that are continued with five pure polytropes in order to study rigidity effects in our model, and the remaining seven equations are based on nuclear models. The mass and radius curves are calculated, and then the perturbations due to rotation are added. The ellipticity, the moment of inertia and the mass quadrupole are also calculated. It is found that the normalized mass quadrupole, Qn=Q/MR^2e^2, with "e" as the ellipticity, is near the classical value Q/Me^2R^2 = 0,2964 - 0,0652 M/M_O ~ 0.2, when we compare with equations of state based on nuclear models, it yields a maximum error of 6%. This formula could be used to estimate parameters in ray-tracing applications (like the equatorial and polar radius ratio) and in gravitational waves models along the I-Love-Q relations. The perturbation potentials are much less than unity even for the highest measured frequency (f=716 Hz) which validates our approximation. Se calculan los potenciales y los parámetros multipolares para un modelo del espacio-tiempo de una estrella de neutrones de manera perturbativa respecto a la rotación de la estrella. Se utilizan doce ecuaciones de estado, cinco son artificiales utilizando una ecuación de estado elegida hasta el punto de saturación nuclear conectada continuamente a cinco politropos puros para estudiar el efecto de la rigidez en el modelo y las últimas siete ecuaciones están basadas en modelos nucleares. Se calculan la masa y el radio para distintos modelos, las perturbaciones debidas a la rotación, la elipticidad de las estrellas, el momento de inercia y el cuadrupolo. Se encuentra que el cuadrupolo normalizado, Qn=Q/MR^2e^2, con "e" siendo la elipticidad, ronda el valor Q/Me^2R^2 = 0,2964 - 0,0652M/M_O ~ 0.2 y que cuando se corrobora con ecuaciones de estado basadas en modelos nucleares, se tiene un error máximo del 6%. Esta fórmula podría ser utilizada para estimar parámetros (como la razón de los radios ecuatorial y polar), en modelos de trazado de rayos y en problemas de ondas gravitacionales junto a las relaciones I-Love-Q. Los potenciales de la perturbación se mantienen mucho menor que la unidad, incluso para la frecuencia experimental más alta (f=716 Hz), lo cual confirma la validez de la aproximación perturbativa. UCR::Vicerrectoría de Investigación::Sistema de Estudios de Posgrado::Ciencias Básicas::Maestría Académica en Física

El estudio de los agujeros negros es un campo relativamente reciente en la física, desde que Schwarzschild obtuvo sus soluciones particulares para las ecuaciones de Einstein [43] hasta el estudio más reciente de la ley del área de los agujeros negros [16] han pasado únicamente 105 años. Su estudio nos ha ayudado en gran medida a comprender el universo en el que vivimos y explicar fenómenos que nos parecían inexplicables. Es por esto que en este trabajo se dará una introducción teórica a los agujeros negros sin tratar de perder la rigurosidad necesaria para su estudio, donde además, el trabajo se encuentra distribuido de tal forma que cualquier sección esté relacionada con la anterior, permitiendo así un entendimiento completo de la materia que se expone. Si bien en relatividad general los agujeros negros están parametrizados únicamente por la masa, el momento angular y la carga, debido a su posible aplicación y su importancia en astrofísica, nos centraremos en el estudio de los agujeros negros que poseen un momento angular distinto de cero. Este tipo de agujero negro recibe el nombre de agujeros negros de Kerr debido a que su descubrimiento fue realizado por el matemático Roy Kerr en 1963. Como se expondrá en la introducción, el trabajo consta de dos bloques principales: en el primer bloque se ha querido dar un desarrollo teórico de cómo se puede obtener la métrica de Kerr a través la búsqueda de unas soluciones generales para espacio-tiempos que cumplan unas características concretas, así como mediante la aplicación de algunas correcciones a una métrica de un espacio-tiempo plano en coordenadas elipsoidales; el segundo bloque, por tanto, se centrará exclusivamente en estudiar las propiedades que se pueden derivar del resultado obtenido. Se estudiarán tanto resultados puramente matemáticos como procesos físicos que se pueden establecer en los agujeros negros en rotación, relacionando también el tema de estudio con otras áreas de la física. En resumen, el trabajo consiste en una buena introducción teórica y formal al estudio de los agujeros negros que podrá, por ejemplo, servir de herramienta para ayudar a probar su existencia [2] mediante predicciones, así como apoyar la capacidad de descripción del universo que tiene la teoría general de la relatividad.

Recent discoveries determine that the universe is expanding rapidly. In order to explain this acceleration,a component of dark energy called quintessence has been proposed. In this article it is proposed tointroduce quintessence in Schwarzschild space-time. The Einstein eld equations for the Schwarzschilmetric are solved with an energy-moment tensor, whose components are the variables that dene thequintessence model. Descubrimientos recientes determinan que el universo se expande aceleradamente. Con el objetivo de dar explicación a dicha aceleración se ha propuesto un componente de energía oscura denominado quintaesencia. En este artículo se propone introducir la quintaesencia en el espacio-tiempo de Schwarzschild. Se resuelven las ecuaciones de campo de Einstein para la métrica de Schwarzschil con un tensor de energía-momento, cuyas componentes son las variables que denen el modelo de quintaesencia.

The Kerr metric is known to have issues when trying to find a physical interior solution. In this work we continue our efforts to construct a more realistic exterior metric for astrophysical objects. A new approximate metric representing the spacetime of a charged, rotating and slightly-deformed body is obtained by perturbing the Kerr-Newman metric to include the mass-quadrupole and quadrupole-quadrupole orders. It has a simple form because it is Kerr-Newman-like. Resumen Se sabe que la métrica de Kerr tiene problemas al tratar de encontrar una solución física interior. En este trabajo continuamos nuestros esfuerzos para construir una métrica exterior más realista para describir objetos astrofísicos. Una nueva métrica aproximada que representa el espaciotiempo de un cuerpo cargado, giratorio y ligeramente deformado, se obtiene perturbando la métrica de Kerr-Newman para incluir los órdenes de masa-cuadrupolo y cuadrupolo-cuadrupolo. Tiene una forma simple porque es similar a Kerr-Newman.

En el estudio de órbitas alrededor de objetos compactos como por ejemplo agujeros negros, donde los efectos relativistas están presentes, se encuentran órbitas que presentan trayectorias caóticas. Estudiamos el movimiento de partículas de prueba con masa unitaria en una métrica tipo Kerr con momento de masa cuadrupolar y resolvemos numéricamente las ecuaciones de movimiento utilizando un programa escrito en C que encuentra las órbitas con diferentes condiciones iniciales y construye las correspondientes secciones de Poincaré del conjunto de órbitas, así el problema inicial de órbitas se transforma en un problema de puntos fijos, lo cual hace fácil el análisis de las regiones caóticas del movimiento. Adicionalmente, se analiza del número de rotación para identificar resonancias y regiones caóticas. UCR::Vicerrectoría de Investigación::Sistema de Estudios de Posgrado::Ciencias Básicas::Maestría Académica en Física

ilustraciones In this work exact solutions of the field equations in the metric formalism of f(R) theory are found for a spherical non-rotating and electrically charged mass distribution within the framework of the non-linear Born-Infeld theory. From these solutions the Black Hole temperature, entropy and specific heat are found and it was demonstrated that they coincide with the analogous quantities for the Reissner-Nordström Black Hole of General Relativity with cosmological constant. It is also found a hypergeometric model of cosmologically viable f(R), whose main characteristic is to generalize the well-known Starobinsky and Hu-Sawicki models. In Chapter 2 there is a review of the metric formalism of f(R) theory, the the field equations are found and since the f(R) theory of gravity can be expressed as a scalar-tensor theory with a scalar degree of freedom phi, by a conformal transformation, the action and its Gibbons-York-Hawking boundary term are written in the Einstein frame and the field equations in this frame are written. An effective potential is defined from part of the trace of the field equations in such a way that it can be calculated as an integral of a purely geometric term. This potential as well as the scalar potential are found, plotted and analyzed for some viable models of f(R) and for two other proposed new, shown viable, models. In Chapter 3, a cosmologically viable hypergeometric model in the modified gravity theory f(R) is found from the need for asintoticity towards LambdaCDM, the existence of an inflection point in the f(R) curve, and the conditions of viability given by the phase space curves (m, r), where m and r are characteristic functions of the model. To analyze the constraints associated with the viability requirements, the models were expressed in terms of a dimensionless variable, i.e. Rto x and f(R)to y(x)=x+h(x)+lambda, where h(x) represents the deviation of the model from General Relativity. Using the geometric properties imposed by the inflection point, differential equations were constructed to relate h'(x) and h''(x), and the solutions found were Starobinsky (2007) and Hu-Sawicki type models, nonetheless, it was found that these differential equations are particular cases of a hypergeometric differential equation, so that these models can be obtained from a general hypergeometric model. The parameter domains of this model were analyzed to make the model viable. Solutions of the field equations in f(R) theory of gravity are found in Chapter 4 for a spherically symmetric and static spacetime in the non-linear electrodynamic theory of Born-Infeld (BI). It is found that the models allowed under these conditions must have the parametric form f'(R)|_r=m+nr, where m and n are constants, whose values and signs have a strong impact on the solutions, as well as on the form and range of the function f(R). When n=0, f(R)=m R+m_0 and Einstein-BI solution is found. When mneq 0 and nneq0, the theory f(R) is asymptotically equivalent to General Relativity (GR), so that the solutions of Schwarzschild and f(R)-Reissner-Nordström can be written in some limits. Similarly, if n>0 and rgg1, the form of f(R) can be approximated by an expansion in series and as a particular case, when R_S=-frac{m^2}{3n}, can be found explicitly f(R)=m R+2nsqrt{R}+m_0. Finally, the solutions, scalar curvature and parametric form of the function f(r) in the non-linear regime (m=0) of the f(R) theory are found, and some models are plotted for specific values of m and n. In Chapter 5 it is used the conformal transformation between Jordan and Einstein frames in the formalism of the scalar-tensor theory, and the definitions of scalar field potentials, to determine in which cases the exact solutions shown here evade some generalized non-hair theorems for f(R) theory. Also, the Starobinsky quadratic model is linearized using Green functions. Some relevant Black Hole thermodynamic properties, namely entropy, temperature and specific heat are described and in some cases plotted, depending on the parameters m, n, q and Lambda, of the f(R) model, for the solutions found in Chapter 4. The technique used to calculate the Black Hole entropy is the Wald method and the symplectic potentials are calculated. It is found that the Black Hole entropy in this theory is no longer proportional to the square of the radius of the horizon, but that its expression changes according to the value of m and n. Finally, the results are discussed in Chapter 7. (Texto tomado de la fuente) En este trabajo se encuentran soluciones exactas de las ecuaciones de campo en el formalismo métrico de la teoría f(R) para una distribución de masa esférica no rotante y cargada eléctricamente en el marco de la teoría no lineal de Born-Infeld. A partir de estas soluciones se encuentran la temperatura, la entropía y el calor específico del agujero negro y se demuestra que coinciden con las cantidades análogas para el agujero negro de Reissner-Nordström de la relatividad general con constante cosmológica. También se encuentra un modelo hipergeométrico de f(R) cosmológicamente viable, cuya principal característica es generalizar los conocidos modelos de Starobinsky y Hu-Sawicki. En el Capítulo 2 se hace una revisión del formalismo métrico de la teoría f(R), se encuentran las ecuaciones de campo y dado que la teoría f(R) de la gravedad puede expresarse como una teoría escalar-tensorial con un grado de libertad escalar phi, mediante una transformación conforme, se escribe la acción y su término de frontera de Gibbons-York-Hawking en el marco de Einstein y se escriben las ecuaciones de campo en este marco. Se define un potencial efectivo a partir de una parte de la traza de las ecuaciones de campo, de manera que pueda calcularse como una integral de un término puramente geométrico. Este potencial, así como el potencial escalar, se encuentran, se trazan y se analizan para algunos modelos viables de f(R) y para otros dos nuevos modelos propuestos, que se muestran viables. En el Capítulo 3, se encuentra un modelo hipergeométrico cosmológicamente viable en la teoría de la gravedad modificada f(R) a partir de la necesidad de asintoticidad hacia LambdaCDM, la existencia de un punto de inflexión en la curva de f(R), y las condiciones de viabilidad dadas por las curvas del espacio de fase (m, r), donde m y r son funciones características del modelo. Para analizar las restricciones asociadas a los requisitos de viabilidad, los modelos se expresaron en términos de una variable adimensional, es decir, R\to x y f(R)\to y(x)=x+h(x)+\lambda, donde h(x) representa la desviación del modelo respecto a la Relatividad General. Utilizando las propiedades geométricas impuestas por el punto de inflexión, se construyeron ecuaciones diferenciales para relacionar h'(x) y h''(x), y las soluciones encontradas fueron modelos del tipo Starobinsky (2007) y Hu-Sawicki, sin embargo, se encontró que estas ecuaciones diferenciales son casos particulares de una ecuación diferencial hipergeométrica, por lo que estos modelos pueden ser obtenidos a partir de un modelo hipergeométrico general. Se analizaron los dominios de los parámetros de este modelo para hacerlo viable. Las soluciones de las ecuaciones de campo en la teoría f(R) de la gravedad se encuentran en el capítulo 4 para un espaciotiempo esféricamente simétrico y estático en la teoría electrodinámica no lineal de Born-Infeld (BI). Se encuentra que los modelos permitidos bajo estas condiciones deben tener la forma paramétrica f'(R)|_r=m+nr, donde m y n son constantes, cuyos valores y signos tienen un fuerte impacto en las soluciones, así como en la forma y rango de la función f(R). Cuando n=0, f(R)=m R+m_0 y se encuentra la solución de Einstein-BI. Cuando m\neq 0 y n\neq 0, la teoría f(R) es asintóticamente equivalente a la Relatividad General (RG), por lo que las soluciones de Schwarzschild y f(R)-Reissner-Nordström pueden escribirse en algunos límites. De forma similar, si n>0 y r\gg1, la forma de f(R) puede aproximarse mediante una expansión en serie y, como caso particular, cuando R_S=-\frac{m^2}{3n}, puede encontrarse explícitamente f(R)=m R+2n\sqrt{R}+m_0. Finalmente, se encuentran las soluciones, la curvatura escalar y la forma paramétrica de la función f(r) en el régimen no lineal (m=0) de la teoría f(R), y se grafican algunos modelos para valores específicos de m y n. En el Capítulo 5 se utiliza la transformación conforme entre los marcos de Jordan y Einstein en el formalismo de la teoría escalar-tensorial, y las definiciones de los potenciales de campo escalar, para determinar en qué casos las soluciones exactas mostradas aquí evaden algunos teoremas generalizados de no-cabello para la teoría f(R). Además, el modelo cuadrático de Starobinsky se linealiza utilizando funciones de Green. Se describen algunas propiedades termodinámicas relevantes de los Agujeros Negros, a saber, la entropía, la temperatura y el calor específico, y en algunos casos se representan gráficamente, en función de los parámetros m, n, q y Lambda, del modelo f(R), para las soluciones encontradas en el capítulo 4. La técnica utilizada para calcular la entropía del Agujero Negro es el método de Wald y se calculan los potenciales simplécticos. Se encuentra que la entropía del Agujero Negro en esta teoría ya no es proporcional al cuadrado del radio del horizonte, sino que su expresión cambia según el valor de m y n. Finalmente, los resultados se discuten en el capítulo 7. (Texto tomado de la fuente) Doctorado Doctor en Ciencias - Física