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El presente trabajo de investigación, detalla la construcción, aplicación y análisis de resultados de una secuencia didáctica que contribuye a que los alumnos usen comprensivamente los sistemas de inecuaciones lineales con dos variables y sus aplicaciones a la Programación Lineal (P.L). Aunque este tema está presente en los diseños curriculares escolares y reaparece en los cursos iniciales de varias carreras universitarias, su desarrollo generalmente está basado en el manejo de algoritmos o reglas, desaprovechando oportunidades de interrelacionar lo intuitivo con lo formal y de transitar por los diversos registros de representación. El marco teórico para el presente trabajo es fundamentalmente la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) de Brousseau. El proceso metodológico para concretar lo propuesto se apoya en la Ingeniería Didáctica y en el análisis de los resultados se usa también la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval. Se aplica a los estudiantes del segundo ciclo de la carrera de Turismo Sostenible que estudian en la Universidad Antonio Ruiz de Montoya (UARM). El objetivo general del trabajo es diseñar, elaborar, aplicar, analizar y proponer una secuencia didáctica que permita usar comprensivamente los sistemas de inecuaciones lineales con dos variables poniendo énfasis en sus aplicaciones a problemas contextualizados de programación lineal. Algunas de las conclusiones encontradas fueron las siguientes: A partir de la revisión de textos hecha como parte del análisis preliminar, en su dimensión didáctica, se puede afirmar que los libros usados en la enseñanza de la P.L.al tratar el método gráfico para la resolución de problemas de Programación Lineal con dos variables, no plantean preguntas que induzcan al alumno a interpretar qué ocurre en distintos puntos de la región factible. En general, se plantean situaciones donde se pide hallar el óptimo utilizando el método gráfico, sin hacer preguntas que favorezcan una aproximación intuitiva a la solución del problema de P.L. Adicionalmente, las preguntas planteadas inducen al alumno a resolver los problemas de P.L. usando un algoritmo de manera mecánica, desaprovechando la oportunidad de promover el tránsito y coordinación entre el registro verbal, algebraico y gráfico. Adicionalmente, no brindan ocasiones de ejercitar el lenguaje formal para justificar respuestas. Resulta un obstáculo para el proceso de enseñanza aprendizaje de los sistemas inecuaciones lineales con dos variables, el hecho que los alumnos relacionaban la resolución de un sistema de inecuaciones con el hallazgo de valores específicos como solución. Esto se debe a su experiencia previa en el contexto de la solución de sistemas de ecuaciones, dificultando el poder entender un conjunto solución como una región del plano cartesiano. Podemos afirmar que finalmente obtuvimos una propuesta didáctica para la enseñanza – aprendizaje de los Sistemas de inecuaciones lineales con dos variables y sus aplicaciones a la Programación Lineal, que contribuye a que los alumnos coordinen los diferentes registros de representación – verbal, gráfico y algebraico – utilizando el método gráfico de resolución de problemas de P.L con dos variables. La propuesta contribuye también a que los alumnos obtengan conclusiones interrelacionando su intuición optimizadora con el lenguaje formal, en el marco de la resolución de problemas contextualizados de optimización con función objetivo y restricciones lineales. Tesis

El desarrollo de la presente investigación se justifica por la necesidad de mejorar la capacidad de crear problemas en los docentes de matemática de nivel secundario respecto a los sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Este objeto matemático es un conocimiento muy importante, pero es poco tratado en la enseñanza escolar, y por ello, los docentes presentan dificultades al presentar problemas adecuados para que los estudiantes puedan lograr su comprensión. Esta investigación tiene por objetivo general analizar cómo la estrategia Episodio de clase, Problema pre, Problema pos, estimula la capacidad de crear problemas por variación, sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, en docentes de matemática de nivel secundario. Para lograr este objetivo, se implementó un taller de creación de problemas con docentes de matemática del nivel secundario, en un entorno virtual. Este taller se realizó en tres sesiones de tres horas cada una. En la investigación se presenta la planificación, la parte experimental y el análisis de los resultados de tres docentes que asistieron a toda la secuencia de actividades propuestas. Se realizó una adaptación de la rúbrica que utilizó Martínez (2015) para evaluar la creatividad de un problema considerando la flexibilidad, originalidad y fluidez, como lo sugiere Malaspina (2014b). Finalmente, se comparó los resultados obtenidos entre la actividad de exploración inicial, durante el taller de creación de problemas y la actividad de exploración final. Los resultados mostraron un cambio favorable en la capacidad de crear problemas concluyendo que la estrategia EPP propuesta por Malaspina (2013a) logra estimular la capacidad de crear problemas por variación sobre sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. The development of this research is justified by the need to improve the ability to create problems in secondary level mathematics teachers with respect to systems of linear inequalities with two unknowns. This mathematical object is a very important knowledge, but it is little treated in school education, and therefore, teachers have difficulties when presenting appropriate problems so that students can achieve their understanding. The general objective of this research is to analyze how the strategy Class Episode, Problem Pre, Problem Pos, stimulates the ability to create problems by variation, on systems of linear inequalities with two unknowns, in mathematics teachers at secondary level. To achieve this objective, a problem-creation workshop was implemented with mathematics teachers at the secondary level, in a virtual environment. This workshop was held in three sessions of three hours each. The research presents the planning, the experimental part and the analysis of the results of three teachers who attended the entire sequence of proposed activities. An adaptation of the rubric used by Martínez (2015) was made to evaluate the creativity of a problem considering flexibility, originality and fluency, as suggested by Malaspina (2014b). Finally, the results obtained between the initial exploration activity, during the problem creation workshop, and the final exploration activity were compared. The results showed a favorable change in the ability to create problems, concluding that the EPP strategy proposed by Malaspina (2013a) manages to stimulate the ability to create problems by variation on systems of linear inequalities with two unknowns.

Este trabajo de investigación estudia la comprensión de los conceptos de múltiplos y divisores de un número natural mediante la creación de problemas en estudiantes del primer grado de secundaria de la I.E.P “Wonderful Stars” en Lima pertenecientes al tercio superior y es que, a pesar de las mejoras en los últimos años de la compresión matemática; los resultados de las evaluaciones censales de estudiantes y de la prueba PISA nos sitúan muy lejos del nivel esperado. El Programa Curricular para la Educación Secundaria del MINEDU evidencia la importancia de la creación de problemas en el aprendizaje; sin embargo, el nivel de comprensión de los conceptos de múltiplo y divisor se ven afectados por las múltiples acepciones relacionadas a estos conceptos López (2015). Por otra parte, los textos escolares de matemáticas más usados no promueven estrategias para su logro. El objetivo general de nuestro estudio está dirigido a analizar si la creación de problemas contribuye a la comprensión de los conceptos de múltiplos y divisores de un número natural en estudiantes del primer grado de secundaria; para ello se implementó la estrategia de creación de problemas OAR (problema Original, problema Auxiliar, problema Retrospectivo) adaptada de la estrategia EPP (Episodio en clase, Problema Pre, Problema Pos) propuesta por Malaspina (2017) y siguiendo las fases contempladas en la Metodología Cualitativa de Latorre (1996). Para este fin se diseñó una secuencia de cuatro sesiones que se inició con una evaluación exploratoria y continuó con actividades de situaciones problemáticas para ser resueltas creando problemas auxiliares y retrospectivos por variación del problema original y en cada una ellas se buscó identificar, describir y caracterizar las acepciones o modos de uso, sistemas de representación, procedimientos y dificultades presentadas en su implementación que permita tener la evidencia si se producen cambios favorables en el nivel de comprensión. Todo este proceso fue acompañado de una Guía de caracterización de los niveles de comprensión de los conceptos de múltiplo y divisor de un número natural adaptado de la propuesta por Bodí (2006). En conclusión, los resultados obtenidos dan evidencia de cambios favorables en el nivel de comprensión de los conceptos de múltiplos y divisores de un número natural a través de la creación de problemas. This research work studies the understanding of the concepts of multiples and divisors of a natural number by creating problems in students of the first grade of secondary IEP "Wonderful Stars" in Lima belonging to the upper third and is that, despite the improvements in the last years of mathematical compression; the results of the census evaluations of students and the PISA test place us very far from the expected level. The Curriculum for Secondary Education of MINEDU demonstrates the importance of the creation of problems in learning; However, the level of understanding of the concepts of multiple and divisor are affected by the multiple meanings related to these concepts López (2015). On the other hand, the most used textbooks of mathematics do not promote strategies for their achievement. The general objective of our study is to analyze if the creation of problems contributes to the understanding of the concepts of multiples and divisors of a natural number in students of the first grade of secondary school; for this, the OAR problem creation strategy (Original problem, Auxiliary problem, Retrospective problem) adapted from the strategy EPP (Episode in class, Pre problem, Pos problem) proposed by Malaspina (2017) and following the phases contemplated in the Qualitative Methodology of Latorre (1996). For this purpose a sequence of four sessions was designed, which began with an exploratory evaluation and continued with activities of problematic situations to be solved creating auxiliary and retrospective problems by variation of the original problem and in each of them it was sought to identify, describe and characterize the meanings or modes of use, representation systems, procedures and difficulties presented in its implementation that allow having evidence if favorable changes occur in the level of understanding. All this process was accompanied by a Guide to characterize the levels of understanding of the concepts of multiple and divisor of a natural number adapted from the one proposed by Bodí (2006). In conclusion, the results obtained give evidence of favorable changes in the level of understanding of the concepts of multiples and divisors of a natural number through the creation of problems. Tesis

La presente investigación tiene por objetivo interpretar cómo el tránsito por los distintos registros de representación semiótica favorece la comprensión de la noción de función exponencial en estudiantes de Ingeniería Ambiental de una universidad pública en Lima-Perú. Para dicho estudio, hemos revisado antecedentes de investigación que estén relacionadas con el estudio del objeto matemático función exponencial en el nivel superior. Así mismo, hemos justificado la realización de nuestra tesis en cuatro aspectos: importancia de la función exponencial en el currículo, importancia de la función exponencial para modelar situaciones en contextos reales, importancia de la función exponencial dentro de la estructura matemática y la importancia de la comprensión de la noción de función exponencial mediante el uso de diversas representaciones semióticas para contrarrestar algunas dificultades en el aprendizaje de este objeto matemático. El marco teórico que hemos considerado es la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), la cual nos da herramientas para interpretar cómo se realiza la comprensión de la noción de función exponencial. En cuanto a la metodología utilizada para alcanzar los objetivos de nuestra investigación, siendo esta de naturaleza cualitativa experimental, hemos considerado a la Ingeniería Didáctica, cuyos lineamientos organizan la forma de nuestro trabajo. Para la experimentación hemos seleccionado a tres estudiantes, quienes participaron en una actividad conformada por siete preguntas elaboradas con la intención de que los estudiantes movilicen sus conocimientos previos y la información que vayan obteniendo mientras realicen las actividades cognitivas de tratamiento y conversión cuando transiten por los registros de lengua natural, numérico, algebraico y gráfico. Finalmente concluimos que, los resultados de la experimentación nos han permitido interpretar, en base a algunos aspectos de la TRRS, cómo el tránsito por los distintos registros favorece la comprensión de la noción de función exponencial. Tesis

La presente investigación tiene como objetivo analizar si una secuencia de actividades favorece la aproximación al concepto de función lineal diseñada con base en la Teoría de Registros de Representación Semiótica, en estudiantes de secundaria de una Institución Educativa pública en Lima (Perú). Para este trabajo, hemos revisado antecedentes de investigación, los cuales tienen como objeto matemático a la función lineal. Estos nos han servido para diseñar nuestras actividades a partir de las dificultades que presentan los estudiantes cuando se enfrentan al estudio de la función lineal. Como marco teórico, hemos tomado aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), los cuales brindan elementos necesarios para comprender cómo se aproximan a la noción de función lineal, la metodología empleada para alcanzar el objetivo general de nuestra investigación, por ser cualitativa experimental, son aspectos de la Ingeniería Didáctica. Para realizar el análisis, hemos seleccionado, de forma aleatoria, a dos estudiantes que participaron en las tres actividades. Respecto a la experimentación y análisis de los resultados, elaboramos y aplicamos una secuencia de tres actividades: la primera y segunda actividad constan de tres preguntas; la tercera, de seis. Estas fueron elaboradas con la intención de que los estudiantes transiten por los diversos registros de representación semiótica y se aproximen a la noción de función lineal. Los resultados conseguidos nos muestran que María logró transitar por los siguientes registros de representación semiótica: lengua natural, numérico, algebraico y gráfico, con lo cual creemos que ella se aproximó a la noción de función lineal; en cambio, Juan tuvo dificultades en comprender el propósito de algunas preguntas, en realizar la conversión del registro de lengua natural al registro algebraico y en explicar y justificar sus respuestas en lenguaje natural. Finalmente, creemos que la primera pregunta de la segunda y tercera actividad jugaron un papel importante para el logro de nuestros objetivos y nos permitió, en primer lugar, identificar los tratamientos y conversiones que realizan los estudiantes y, en segundo lugar, pudimos distinguir cómo va surgiendo la noción de función lineal en ellos: el marco teórico de la TRRS nos permitió explicar cómo se lleva este proceso. The present research aims to analyze if a sequence of activities favors the approximation to the concept of linear function designed based on the Theory of Semiotic Representation Records in high school students of a Public Educational Institution in Lima Peru. For this work, we have reviewed a research background which has as a mathematical object the linear function, which has served us to design our activities based on the difficulties that students face when confronted in the study of linear function. For this work we have taken as theoretical framework aspects of the Theory of Registers of Semiotic Representation (TRRS) which provides us with the necessary elements to understand how the approach to linear function is approached, the methodology used to achieve the general objective of our Research, being experimental qualitative, are aspects of Didactic Engineering. To perform the analysis we selected two students randomly, who participated in the three activities. Regarding the experimentation and analysis of the results, we elaborate and apply a sequence of three activities: the first and second activity consist of three questions, the third activity consists of six questions. These were elaborated with the intention that the students transit through the diverse registers of semiotic representation and approach the notion of linear function. The results obtained show that Maria managed to transit through the following registers of semiotic representation: natural, numerical, algebraic and graphical language, with which we believe that Mary approached the notion of linear function, but Juan had difficulties in understanding the purpose Of some questions, in the conversion of the natural language register to the algebraic register and in explaining and justifying their responses in natural language. Finally, we believe that the first question, of the second and third activity, played an important role in the achievement of our objectives, and allowed us to first identify the treatments and conversions that the students perform, and secondly we were able to distinguish how the Notion of linear function in them, and the theoretical framework of the TRRS, allowed us to explain how this process is carried out. Tesis

La presente investigación tiene como objetivo analizar cómo el tránsito por distintos registros de representación semiótica favorece la comprensión de la noción de función cuadrática en estudiantes de quinto año de educación secundaria. Utilizamos como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica propuesta por Duval. En cuanto a la metodología, hemos tomado algunos aspectos de la ingeniería didáctica de Artigue. Con respecto a la experimentación y análisis, elaboramos y aplicamos una secuencia de dos actividades: la primera consta de cinco partes y la segunda, de dos partes. Estas fueron elaboradas con el propósito de que los estudiantes transiten por los diversos registros de la representación semiótica movilizando la noción de función cuadrática. Por esto, nos focalizamos en el análisis de los aciertos y las dificultades que los estudiantes mostraron al realizar las actividades cognitivas de tratamiento y conversión en los diferentes registros de dicha representación. Los resultados obtenidos muestran que la mayoría de estudiantes lograron transitar por los siguientes registros de representación semiótica: lengua natural, tabular, algebraico y gráfico, lo cual permitió movilizar sus conocimientos previos referidos a elementos y propiedades de la función cuadrática en sus diferentes representaciones. Sin embargo, presentaron dificultades para explicar y justificar los elementos y propiedades de la función cuadrática en lenguaje natural. This research has as aim analyze how the transit through different registers of semiotic representation favors the understanding of the concept of quadratic function in fifth year of secondary education students. We use as a theoretical framework Records Theory of Semiotics Representation proposed by Duval. In terms of methodology, we have taken some aspects of Artigue didactic engineering. With respect to experimentation and analysis, we elaborate and apply a sequence of two activities: the first consists of five parts and the second of two parts. These were elaborated by the intention of which the students pass along the diverse records of the representation semiotics mobilizing the notion of quadratic function. For this, we focus ourselves in the analysis of the successes and the difficulties that the students showed on having realized the cognitive activities of treatment and conversion in the different records of the above mentioned representation. The obtained results show that the majority of students managed to pass along the following records of representation semiotics: natural language, tabulates, algebraic and graphically, which allowed mobilize their previous knowledge referred to elements and properties of the quadratic function in their different representations. Nevertheless, they presented difficulties to explain and to justify the elements and properties of the quadratic function in natural language. Tesis

El presente trabajo de investigación proporciona conocimientos para la elaboración, aplicación y análisis de resultados de un taller realizado con profesores de Educación Primaria de la I.E. N° 20402 Virgen de Fátima de la ciudad de Huaral, en el que se aplicaron cuatro actividades, con el propósito de estimular su capacidad creadora al formular problemas de adición y sustracción de números naturales por variación. Vemos que en los textos escolares que brinda el Gobierno se otorgan pocos espacios para desarrollar estrategias para la creación de problemas. Así mismo, en el Diseño Curricular de Formación Docente, tampoco se brindan las estrategias sobre la creación de problemas a los profesores en formación, a pesar de que en nuestros documentos normativos se hace explícito que los estudiantes de Educación Primaria deben crear sus problemas. Por ello, se hace necesario un trabajo que aborde estos temas, preocupación de la presente investigación. Concretamente, para el desarrollo de los talleres de la investigación nos apoyaremos en las estrategias Episodio en clase, Problema Pre y problema Pos (Estrategias EPP) de Malaspina, y en la Metodología Etnográfica de Arnal. El objetivo general de nuestro estudio es analizar el efecto que tendrá la propuesta EPP, orientada a estimular la capacidad de crear problemas de adición y sustracción de números naturales en profesores de Educación Primaria a través de Episodios en clase contextualizados de acuerdo a la realidad en la que ellos laboran. Al concluir nuestro trabajo de investigación, se apreció que, la capacidad creadora innata que poseían los participantes, se incrementó con la estrategia EPP, y, además, mejoró su autoconfianza en su capacidad creadora. Los participantes, después de la aplicación de la estrategia EPP, opinaron que la creación de problemas por variación es apropiada y pertinente porque los pasos para crearlos son sencillos y les permiten un acercamiento a las matemáticas con problemas de acuerdo a las necesidades e inquietudes de sus estudiantes. Asimismo, manifestaron la intención de usar las estrategias EPP, aprendidas en los talleres, como una oportunidad para mejorar sus procesos de enseñanza y aprendizaje, y propiciar que sus estudiantes elaboren sus propios problemas, como parte de su proceso de aprendizaje. The present research paper provides knowledge for the elaboration, application and analysis of the results obtained from a workshop carried out with elementary school teachers from I.E. N° 20402 Virgen de Fátima in the city of Huaral, in which four activities where applied with aims to estimulate their creative ability by posing addition and subtraction problems of natural numbers by variation. We see few spaces for developing strategies for problem posing in the school textbooks the government provides. Likewise, in the Curricular Design for Teacher Training, the strategies for problem posing are not provided to teachers in training either, even though the regulatory documents clearly state that elementary school students shall pose their problems. Therefore, a paper addressing these issues is necessary, and that is the concern of the present research. To be precise, we will support the development of the research workshops on Malaspina’s Episode, Pre-problem and Post-problem strategies (EPP strategies) and on Arnal’s Ethnographic Methodology. The general objective of our study is to analyze the effect of the EPP proposal, oriented to stimulate the ability to pose addition and subtraction problems of natural numbers in elementary school teachers through in-class Episodes set in the context of their real job. When our research paper was done, it was perceived that the natural, creative ability the participants possesed increased with the EPP strategy, and the selfconfidence they had on their creative ability also improved. After applying the EPP strategy, the participants thought that problem posing by Variation is appropriate and relevant because the steps to pose them are simple and they allow them to approach mathematics with problems according to students’ needs and concerns. Additionally, they expressed their intention to use the EPP strategies learned in the workshops as an opportunity to improve their teaching and learning processes, as well as a way to contribute so their students can pose their own problems as part of their learning process. Tesis

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo analizar el significado institucional pretendido en torno a áreas de cuadriláteros convexos en el VI ciclo de Educación Básica Regular del Perú. Para realizar este análisis, se consideró como marco teórico el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), el cual nos brinda las herramientas necesarias para describir los significados de referencia y elaborar el significado pretendido a través de sus elementos: lenguaje, situaciones, conceptos, proposiciones, procedimientos y argumentos; y se analizaron dos libros de texto usados para la preparación o desarrollo del curso de matemática. Luego, se elaboraron configuraciones epistémicas para diferentes campos de problemas de áreas de cuadriláteros atendiendo la propuesta de Freudenthal, los cuales han sido ejemplificados por Corberán y Marmolejo. La metodología empleada es de tipo cualitativo, descriptivo e interpretativo, la cual nos sirve de apoyo para analizar las tareas que se encuentran en los textos de educación secundaria. Los resultados del análisis de los textos matemáticos nos han permitido construir y fijar el significado de referencia para, luego, analizar el significado pretendido y, finalmente, otorgar una valoración de idoneidad epistémica a las tareas sobre áreas de cuadriláteros convexos contenidos en los textos de secundaria analizados. The present research work has as objective to analyze the institutional meaning sought around areas of convex quadrilaterals in the VI cycle of Regular Basic Education of Peru. To carry out this analysis, it is considered as theoretical framework the Ontosemiotic Approach of the awareness and Mathematical Instruction (EOS), which offers us the necessary instruments to describe the reference meanings and to elaborate the meaning expected through their elements: language, situations, concepts, propositions, procedures and arguments. Two text books were analyzed, which were used for the preparation or development of mathematics course. Then epistemic configurations were elaborated for different fields of problems of areas of quadrilaterals assisting the proposal of Freudenthal, which have been exemplified by Corberán and Marmolejo. The used methodology is of qualitative, descriptive and interpretive type, which serves us as support to analyze the tasks that are in the texts of high school. After the results of analyzing the mathematical texts has allowed us to build and set the reference meaning, then to analyze the sought meaning and finally to give an assessment of epistemic suitability to the tasks about areas of convex quadrilaterals contents in the analyzed secondary texts. Tesis