Search

(Background) Discovery learning is a model that guides students to actively learn in finding concepts or knowledge through an inquiry process based on the data or information obtained from experiments or observations. (Objective) The present study examined the implementation of a modification of discovery learning using mind mapping in promoting students' mathematical curiosity and creativity. (Method) A Classroom Action Research (CAR) design was employed in this study. The participants were 250 students in Middle Indonesian who registered in the academic year of 2020/2021. (Results) The descriptive analysis showed that the students achieved an average score of 44.04 with a standard deviation of 18.716 in preCAR, 52.48 with a standard deviation of 22.978 after cycle I, and 76.72 with a standard deviation of 17.097 after cycle II. Based on the students' mathematical creative thinking scores, 2 (8%) students could perform creative thinking in pre-CAR, 6 (24%) students after cycle I, and 22 (88%) students after cycle II. These figures indicated that the students classically achieved the ability to think creatively in mathematics after cycle II. (Conclusion) It was concluded that the implementation of modified discovery learning and mind mapping could promote students' mathematical creative thinking ability. The interview results also suggest that the learning model could increase mathematical curiosity of both the low and high achievers. Resumen (Antecedentes) El razonamiento ha sido ampliamente estudiado por muchas personas expertas. Sin embargo, la investigación sobre el razonamiento de estudiantes en la resolución de problemas trigonométricos, en particular los relacionados con las habilidades de pensamiento lógico, sigue siendo muy necesaria. (Objetivo) Esta investigación es un estudio cualitativo que tuvo como objetivo explorar el razonamiento de estudiantes en la resolución de problemas trigonométricos en términos de su habilidad lógica. (Método) Los sujetos participantes del estudio fueron tres estudiantes con diferentes habilidades de pensamiento lógico (baja, alta y media). El instrumento en este estudio fue el propio investigador como instrumento principal apoyado en tareas de resolución de problemas matemáticos y pautas de entrevista válidas y confiables. La recolección de datos se llevó a cabo mediante entrevistas basadas en tareas y pensamiento en voz alta. (Resultados) En cuanto a los resultados obtenidos: (1) Lo que tienen en común participantes con habilidad de pensamiento lógico alta (ST) y media (SS) en cuanto a su razonamiento es que solían comenzar con el razonamiento inductivo y luego razonaban deductivamente, y (2) la diferencia en su razonamiento es que el estudiante con baja habilidad de pensamiento lógico (SR) no mostró ningún proceso de razonamiento en absoluto. (Conclusión) Para resumir, el razonamiento de estudiantes podría usarse como referencia en el desarrollo de modelos de aprendizaje matemático para mejorar sus habilidades de razonamiento. Resumo (Contexto) O raciocínio tem sido extensivamente estudado por muitos especialistas. No entanto, a pesquisa sobre o raciocínio do aluno na resolução de problemas trigonométricos, particularmente aqueles relacionados às habilidades de pensamento lógico, ainda é muito necessária. (Objetivo) Esta pesquisa é um estudo qualitativo que teve como objetivo explorar o raciocínio de alunos na resolução de problemas trigonométricos em termos de sua habilidade lógica. (Método) Os participantes do estudo foram três alunos com diferentes habilidades de raciocínio lógico (baixa, alta e média). O instrumento neste estudo foi o próprio pesquisador como o principal instrumento apoiado por tarefas de resolução de problemas matemáticos e modelos de entrevista válidos e confiáveis. A coleta de dados foi realizada por meio de entrevistas baseadas em tarefas e reflexões em voz alta. (Resultados) Em relação aos resultados obtidos: (1) O que os participantes com capacidade de raciocínio lógico alta (ST) e média (SS) têm em comum em termos de raciocínio é que costumavam começar com raciocínio indutivo e depois raciocinar dedutivamente, e (2) a diferença em seu raciocínio é que o aluno com baixa habilidade de raciocínio lógico (RL) não apresentou nenhum processo de raciocínio. (Conclusão) Resumindo, o raciocínio dos alunos pode ser usado como referência no desenvolvimento de modelos de aprendizagem matemática para melhorar as habilidades de raciocínio dos alunos.

Objetivo: Identificar si la enseñanza del razonamiento deductivo e inductivo mediante las ciencias naturales, genera avances significativos en el aprendizaje en estudiantes de 5º de educación básica primaria de una Institución Educativa. Método: Se optó por un diseño cuasiexperimental, con dos grupos (experimental y control) intactos, con la aplicación de un pre-test y un pos-test. Así, en el grupo experimental se enseñaron los contenidos temáticos en ciencias naturales, con el fin de estimular el razonamiento deductivo e inductivo; por su parte, en el grupo control se trabajaron esos mismos contenidos, pero sin estimular estos razonamientos. Resultados: En la categoría de convivencia en el aula, se logró una toma de conciencia de Los resultados evidenciaron avances estadísticamente significativos, evaluados a través de la prueba Kruskal-Wallis, a favor del grupo experimental. Discusión y Conclusiones: Se demostró que cuando se enseña el razonamiento deductivo e inductivo a través de los contenidos temáticos de ciencias naturales se logran avances significativos en el aprendizaje. Lo anterior se explica, si se tiene en cuenta el rol activo del docente, que buscó la implicación cognitiva del estudiante al razonar deductiva e inductivamente; además, el tiempo dedicado a la práctica de los razonamientos.

Se reportan seis fases del razonamiento inductivo que presentaron 19 profesores de matemáticas de secundaria al resolver un problema de generalización de un patrón cuadrático. Los datos se recolectaron mediante sus respuestas escritas y entrevistas. El análisis se realizó con base en el modelo de Cañadas y Castro (2007). Se encontró que, para generalizar de manera correcta, no basta con reconocer las regularidades en varios casos particulares, sino que se precisa de asociar esas regularidades con estructuras matemáticas que describan el patrón de manera general, y se detectaron dificultades en algunas fases que impidieron a los profesores llegar a generalizar., This investigation reports six inductive reasoning stages presented by nineteen middle school mathematics teachers when solving a generalization problem of a quadratic pattern. The data was collected through their written responses and interviews. The analysis was performed based on the model of Cañadas and Castro (2007). It was found that the correct generalization not only needed the recognition of regularities in some particular cases, but an accurate association between those regularities and the mathematical structures that describe the pattern in a general way. Furthermore, several difficulties that prevented the teachers from achieving a generalization were detected.

En esta investigación se estudió un cambio cognitivo docente en el razonamiento inductivo de profesores de matemáticas en servicio. Este cambio docente es descrito como resultado de una transacción entre el desarrollo de este tipo de razonamiento en los profesores, y una acción de la práctica profesional. Por tanto, concierne tanto al desarrollo personal como al crecimiento profesional del profesor. Se asumió que la transacción entre el razonamiento inductivo de los profesores y una acción de la práctica docente requiere ser mediada por la sensibilización didáctica.

El objetivo del estudio fue identificar el nivel de razonamiento lógico matemático en los estudiantes de una institución educativa de Guayaquil, 2019. Como fundamento teórico, se consideró la Teoría de Inteligencias Múltiples de Howard Gardner (2001), la cual postula que el razonamiento lógico matemático es la inteligencia que permite resolver problemas, por medio de potencialidades biopsicológicas que se desarrollan y mejoran con la edad, para lograr entender procesos numerológicos de gran extensión, vinculados a la imaginación espacial, atributos que son propios del hemisferio izquierdo del cerebro. La investigación se elaboró bajo un diseño no experimental que por su finalidad es básica, por su carácter es descriptiva simple, por su naturaleza es cuantitativa y por su alcance es transversal, para lo cual se consideró una población de 70 estudiantes, de los cuales se seleccionó una muestra de 30 estudiantes correspondientes a dos aulas de clase del mismo subnivel de secundaria; para la recolección de los datos se elaboró una ficha de observación de forma directa para medir el nivel de razonamiento lógico matemático, la cual, previo a su aplicación fue validada mediante un juicio de expertos y se calculó la confiabilidad de dicho instrumento por medio del Alfa de Cronbach, cuyo coeficiente resultante fue de 0,821. Los resultados obtenidos demuestran que un 73,30% de los estudiantes desarrollan un razonamiento lógico matemático en el nivel medio, un 20% en el nivel bajo y tan solo un 6,70% en el nivel alto, lo cual en contraste con hipótesis general, fue rechazada, para lo cual se aceptó la hipótesis nula; sin embargo el comportamiento de la variable necesita llegar a un nivel óptimo, mediante la aplicación de la propuesta de mejora pedagógica, de estrategias lúdicas de lectura comprensiva y de organización numerológica. Piura Escuela de Posgrado Evaluación y Aprendizaje

En este Trabajo Final de Profundización se presenta el diseño de una estrategia metodológica que busca mejorar el proceso de enseñanza, su implementación conlleva a que el niño desde su etapa inicial tenga la posibilidad de ir desarrollando el razonamiento lógico inductivo desde el pensamiento numérico con las operaciones de suma y resta, logrando así el máximo desarrollo de sus potencialidades; ya que permite ampliar los conocimientos adquiriendo un aprendizaje significativo donde el docente es un inductor del aprendizaje y no un transmisor de conocimientos y el estudiante es considerado como un sujeto activo del aprendizaje y de la construcción de conocimientos. Abstract: This paper presents the design of a methodological strategy that seeks to improve the teaching process, it is implementation entails that the child from it is initial stage has the possibility of developing the logical reasoning inductive from the numerical thinking , thus achieving with the addition operations and subtract, maximum development of its potentialities; because it allows to expand the knowledge without having to appeal to the experience where the teacher is a guide of the learning and not just a sender as well, the student is treated as an active subject in the learning process and the building of knowledge.

La presente investigación busca caracterizar la formación del concepto de ciclo de vida en estudiantes de cuarto grado de básica primaria, a partir de la implementación de cinco mediaciones pedagógicas. Para este propósito se empleó una metodología cualitativa de investigación, basada en el estudio de caso múltiple. Se realizó una prueba diagnóstica que permitió determinar las ideas previas con las que los niños contaban referente al concepto de ciclo de vida. Posteriormente, se diseñaron y aplicaron cinco mediaciones pedagógicas resaltando el reconocimiento y la comparación de diversos atributos de tres ejemplares (mariposa, caracol, planta de tomate) y el establecimiento posterior de las generalizaciones necesarias para la formación del concepto de ciclo de vida. Ahora bien, con el fin de facilitar el estudio del concepto de ciclo de vida como fenómeno biológico, se emplearon modelos in vivo de cada uno de los organismos seleccionados. Dichos modelos, permitieron la observación y la exploración del fenómeno biológico en tiempo real por parte de los estudiantes, así como suscitar en ellos preguntas e interés sobre el estudio de la vida y los seres vivos, en general, y los ciclos de vida en particular. En el marco metodológico se dieron las generalidades del tipo de investigación, contexto y los sujetos con los que se llevó a cabo el proyecto de investigación. Los resultados obtenidos en el desarrollo del proyecto de investigación hacen énfasis en la importancia que se le debería dar a la enseñanza de las ciencias naturales, en este caso particular, el concepto de ciclo de vida a partir de la observación directa y las mediaciones estructuradas, de tal manera que lleven al estudiante a llegar al concepto que se quiere que se aprenda. Por último, el apartado de la discusión y análisis se fundamentó en la apropiación de cada uno de los atributos de los organismos que llevaban a la formación del concepto de ciclo de vida, sustentada en los autores que ratifican la formación de conceptos This research seeks the formation of the concept of life cycle in fourth grade students of elementary school, from the implementation of five pedagogical media, with the purpose of using a qualitative research methodology: multiple case study. A diagnostic test was performed and allowed to determine the previous ideas with which the children told about the concept of life cycle. Subsequently, five pedagogical mediations were designed and applied to focus on the recognition and comparison of various attributes of three specimens (butterfly, snail, tomato plant) and the subsequent establishment of the necessary generalizations for the formation of the concept of life. However, in order to facilitate the study of the concept of life cycle as a biological phenomenon, in vivo models of each of the selected organisms were used. These models allowed for the observation and exploration of the biological phenomenon in real time by the students, as well as raising questions and interest in them about the study of life and living beings, in general and life cycles in particular. In the methodological framework the generalities of the type of research, context and the subjects with which the research project based on the multiple case study was carried out were given. In the results obtained in the development of the research project, highlights the importance that should be given to the teaching of natural sciences, in this particular case, the concept of life cycle from direct observation and structured mediations of, such a way that they lead the student to arrive at the concept that is wanted to be learned. Finally, in the discussion and analysis section, it was based on the acquisition of each of the generalizations that led to the formation of the life cycle concept, supported by each of the authors that ratify the formation of concepts. Magíster en Educación Maestría

En este trabajo de investigación se pretende identificar el efecto de una mediación pedagógica basada en el razonamiento inductivo, a fin de que un grupo de niños de 9 a 10 años conceptúe que todos los seres vivos cumplen un ciclo. Se implementa la investigación cualitativa de tipo exploratorio descriptivo, empleando la técnica de estudio de caso múltiple y el análisis microgenético. Los instrumentos utilizados fueron : la prueba diagnóstica, que se elaboró para el reconocimiento de ideas previas, y un conjunto de cinco mediaciones a través de las cuales se logró que los estudiantes analizaran los ejemplares mariposa, caracol y planta de tomate; para reconocer sus atributos, establecer similitudes y diferencias, plantear hipótesis para la posterior generalización del concepto ciclo de vida. En la presentación de los resultados se mostró el diagnóstico inicial de los estudiantes en el manejo del concepto, para luego establecer un contraste con los resultados obtenidos en las diferentes mediaciones, con el fin de dar cuenta del avance cognitivo y la apropiación del concepto por parte de los aprendices. Finalmente, en la discusión el análisis se basó en los dominios disciplinar y pedagógico que permitieron el cambio conceptual y comprender que el razonamiento inductivo es una alternativa para formación de conceptos en ciencias naturales, puesto que configura una serie de estrategias que facilitan el acercamiento del conocimiento cotidiano al científico. The purpose of this research is to identify the effect of a pedagogical mediation based on inductive reasoning in order for a group of children from 9 to 10 years to conceptualise that all living beings complete a cycle. Qualitative research is implemented as descriptive exploratory using the multiple case study technique and the microgenetic analysis. The research tools were: The diagnostic test that was elaborated with the purpose of recognizing previous ideas, and a set of five mediations through which students analyzed the specimens of butterfly, snail, and tomato plant to recognize their attributes, establish similarities and differences, and raise hypotheses for the subsequent generalization of the concept "life cycle." In the presentation of the results, the initial diagnosis of the students in the use of the concept was shown. Then was established a contrast with the results of the different mediations in order to report the cognitive progress and the appropriation of the concept by apprentices. Finally, in the discussion the analysis was based on the disciplinary and pedagogical domains that allowed the conceptual change. It also enabled understanding that inductive reasoning is an alternative for the formation of concepts in natural sciences since this configures a series of strategies that facilitate the approach of daily knowledge to the scientist. Magíster en Educación Maestría

El razonamiento matemático es una habilidad muy valorada en distintos ámbitos de la ciencia y la educación. Esta valoración se sustenta en su invaluable aporte en el desarrollo de la ciencia y en el valor conferido al mismo en la formación integral del ser humano. Esta habilidad se ha estudiado tanto desde las perspectivas de la psicología como de algunas ramas del pensamiento matemático. Sin embargo, no han sido frecuentes estudios que integren los hallazgos de estas dos áreas en la construcción de modelos explicativos integrales. Se propone un modelo para el razonamiento matemático a partir de cuatro dimensiones: memoria de trabajo, razonamiento inductivo, razonamiento deductivo y razonamiento espacial. A partir de un estudio planteado en el contexto costarricense, para estudiantes entre 12 y 17 años de edad, se contrastan diversos modelos: un modelo de medida para el razonamiento matemático, un modelo dimensional, un modelo de influencias y algunos modelos de interrelaciones entre las dimensiones. Esta tesis aporta una vía de profundización tanto en este ámbito conceptual como una vía metodológica para afrontar contrucciones teóricas complejas y contrastar propuestas al respecto Mathematical reasoning is a highly valued skill in different areas of science and education. This valuation is based on its invaluable contribution to the development of science and the value conferred to it in the integral formation of the human being. This ability has been studied both from the perspectives of psychology and some branches of mathematical thought. However, there have been no frequent studies integrating the findings of these two areas in the construction of comprehensive explanatory models. It proposes a model for mathematical reasoning from four dimensions: working memory, inductive reasoning, deductive reasoning and spatial reasoning. From a study raised in the Costa Rican context, for students between 12 and 17 years of age, different models are contrasted: a model of measure for mathematical reasoning, a dimensional model, a model of influences and some models of interrelationships between dimensions. This thesis provides a way of deepening both in this conceptual field as a methodological way to deal with complex theoretical constructions and contrasting proposals in this regard

Gran parte de la economía moderna, incluidos en particular los paradigmas dominantes en macroeconomía y economía financiera, supone que hay un modelo "verdadero" del mundo, el cual se puede deducir de un conjunto de axiomas basados en la elección racional. Pero en realidad no hay, ni puede haber, un modelo que describa "el mundo tal como es realmente". Los modelos son herramientas útiles en economía, e incluso indispensables, pero son necesariamente parciales, provisionales y específicos al contexto. El enfoque de la economía debe ser pluralista, es decir, debe usar el razonamiento inductivo y el razonamiento deductivo. El mapa no es el territorio. Much of modern economics, including in particular the dominant paradigms in macroeconomics and financial economics, proceedson the basis that there is a "true" model of the world, which can be deduced from a set of axioms based around rational choice. But in reality there is, and can be, no model that describes "the world as it really is". Models are useful -even indispensable- tools in economics but are necessarily partial, provisional, and context specific. Economics should be pluralist in approach, employing inductive as well as deductive reasoning. The map is not the territory.

Gran parte de la economía moderna, incluidos en particular los paradigmas dominantes en macroeconomía y economía financiera, supone que hay un modelo “verdadero” del mundo, el cual se puede deducir de un conjunto de axiomas basados en la elección racional. Pero en realidad no hay, ni puede haber, un modelo que describa “el mundo tal como es realmente”. Los modelos son herramientas útiles en economía, e incluso indispensables, pero son necesariamente parciales, provisionales y específicos al contexto. El enfoque de la economía debe ser pluralista, es decir, debe usar el razonamiento inductivo y el razonamiento deductivo. El mapa no es el territorio. Much of modern economics, including in particular the dominant paradigms in macroeconomics and financial economics, proceeds on the basis that there is a “true” model of the world, which can be deduced from a set of axioms based around rational choice. But in reality there is, and can be, no model that describes “the world as it really is”. Models are useful –even indispensable– tools in economics but are necessarily partial, provisional, and context specific. Economics should be pluralist in approach, employing inductive as well as deductive reasoning. The map is not the territory.

Language has different functions. One of them, the communication, is fundamental for the investigation, because the textualization of its process and results is the base of the diffusion of the advance and increase of the scientific knowledge. However, most students - and those who are not already so - present difficulties in using references, in breaks in cohesion, or in logical and argumentative coherence. Such difficulties limit the generation of texts, as they constitute an obstacle to translate written ideas into an argumentative discourse, typical of science and research. The latter requires the argued presentation of an idea, whose perception, description and obvious reasons make up the problem that is wanted to know, to explain, to verify, to understand or to interpret. Therefore, this short space / time has the purpose of reflecting on the discursive construction of the problem of an inquiry. Its importance lies precisely in the disadvantages of its configuration. In this sense, the reflection is developed from a vision of language and communication; The argumentative discourse and the types of reasoning involved in order to fulfill certain guidelines that underlie the construction of the problem of inquiry and its approach in terms of a positivist-quantitative and / or qualitative study.

203 Páginas. Este trabajo muestra los resultados de la investigación desarrollada como tesis de la maestría en educación, la cual hace parte de la línea de desarrollo personal y proyecto de vida como elementos que potencian el desarrollo académico. El objetivo general del trabajo se fundamentó en desarrollar la habilidad para la resolución de problemas con el fin de fortalecer el rendimiento académico en el área de matemáticas de los estudiantes de grados 8° y 9° del Colegio el Porvenir IED​.​​

El objetivo principal de esta investigación es diseñar una metodología de gestión de riesgo para procesos críticos en una institución de salud previsional. La estrategia metodológica de la investigación corresponde a un estudio de caso, de carácter exploratorio, utilizando literatura de bases de datos de tales como SciELO, Dialnet y Latindex y, la aplicación de un razonamiento inductivo dada la naturaleza cualitativa de esta investigación. Los principales resultados consisten en el diseño de un método de siete pasos para organizar la implementación de un enfoque de gestión de riesgo en diversos procesos de entrega de beneficios de salud. Las principales conclusiones indican que se dispone de una metodología que presenta un grado aceptable de validez, confiabilidad y objetividad al ser aplicada a tres procesos específicos generando un aporte al conocimiento en esta industria. The main objective of this research is to design a risk management methodology for critical processes in a health insurance institution. The research strategy corresponds to a case study, exploratory, using information from databases such as SciELO, Dialnet and Latindex, and the applying an inductive reasoning given the qualitative nature of this research. The main results consist in designing of a seven-step approach to organize the implementation of a risk management approach in different processes in a health insurances institution. The main conclusions indicate that has a methodology that presents an acceptable degree of validity, reliability and objectivity when applied to three specific processes generating a contribution to knowledge in this type of industry.

El presente Trabajo Fin de Grado trata sobre Razonamiento, centrándose en el razonamiento inductivo y dentro de éste en el razonamiento por analogías, así como, la resolución de problemas y el funcionamiento de la memoria de trabajo. También se hace referencia a los estadios evolutivos del desarrollo cognitivo planteados por Piaget y a las ideas neopiagetianas de Pascual-Leone con la Teoría de los Operadores Constructivos. Además, se presenta una pequeña intervención llevada a cabo con niños de Educación Primaria con ciertas necesidades educativas especiales, sobre razonamiento por analogías y atención mental., Grado en Educación Primaria

En la práctica pedagógica se adelanta una investigación en la cual se analizan las explicaciones escritas o verbales en estudiantes de grado quinto al resolver problemas relacionados con progresiones aritméticas.La investigación tiene como antecedentes las observaciones de clases, el rastreo de textos escolares colombianos y pruebas saber; adicionalmente las lecturas de: los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998), losEstándares Básicos de Competencias (2003), y algunas investigaciones relacionadas con el estudio de patrones y regularidades a nivel nacional e internacional. (Merino, 2012; Castro, E, Cañadas, M. C. & Molina, M., 2010) Se emplea una metodología cualitativa, considerando los casos particularesen su contexto natural. Es por esto que se aplican los instrumentos para analizar la información y proponer conclusiones.

La Práctica Docente consistió en una experiencia de aula para la enseñanza de las matemáticas, fundamentada en la estrategia metodológica de la solución de problemas bajo el enfoque del aprendizaje significativo. El interés del trabajo se centra, específicamente, en la enseñanza de funciones reales como modelo matemático, mostrando algunos criterios para modelar problemas bajo una propuesta de Solución de Problemas (Pólya, 1957) por medio del razonamiento de tipo inductivo (Ausubel, 1968). Es así como se diseña e implementa la planeación, metodología y evaluación para el desarrollo de habilidades en el campo de las matemáticas escolares previas al cálculo diferencial. Se constató que en la apropiación de nuevos conocimientos es determinante el estado en que se encuentren los conceptos previos para darles significado y se identificó en la explicación de ejemplos que al utilizar el razonamiento inductivo se facilita la aprehensión del conocimiento por parte de los estudiantes. Además, se rescata la importancia del docente al observar el trabajo individual y colaborativo de los estudiantes para intervenir metodológicamente en el proceso de enseñanza y la importancia de la pregunta como método conducente a la construcción del conocimiento matemático, favoreciendo el razonamiento inductivo para lograr aprendizajes significativos Abstract. Teaching practice consisted of a classroom experience to mathematics based on the methodological strategy of problem solving in the meaningful learning approach. The interest of the work focuses specifically on teaching real functions as a mathematical model, showing some criteria for model problems under a proposal of problem solving (Polya, 1957) through inductive reasoning (Ausubel, 1968). This is how it designs and implements planning, and evaluation methodology for the development of skills in the field of school mathematics precalculus. It was found that in the appropriation of new knowledge the status of the previous concepts is fundamental to make it meaningful. In the explanation of the examples, it was also identified that the use of the inductive reasoning facilitates the apprehension of knowledge by students. On the other hand, it is important point out that the teacher‘s observation, to individual and collaborative work of students, contribute methodologically in the teaching process. And the important of the question as a method leading to the construction of mathematical knowledge, to favor inductive reasoning to achieve significant learning. Maestría

Los estudiantes en 9° grado del Colegio Ricaurte J.T. en Bogotá, usualmente trabajan progresiones aritméticas y geométricas, pero lo hacen desde un punto de vista esquemático, formal, algorítmico sin tener ideas previas sobre los patrones y regularidades que subyacen al concepto de sucesión y de progresiones aritméticas y geométricas. Además, lo hacen en un ambiente que no ofrece la oportunidad al estudiante de la exploración, el descubrimiento ni la creación de los conceptos matemáticos, ya que la clase está centrada en la acción del docente. En el trabajo intento aportar a la comprensión de este dominio de la matemática escolar desde la línea del planteamiento y resolución de problemas, haciendo énfasis en el desarrollo del razonamiento inductivo. Abstract. The students of 9th grade from Colegio Ricaurte J.T. of Bogotá usually work with arithmetic and geometric progressions, but from a schematic, formal and algorithmic point of view without having previous knowledge about patterns and regularities that are behind the succession’s and arithmetic and geometric progression’s concept. Also, they are in an environment that does not offer them the chance to explore, discover and create mathematic concepts, because the lecture is mostly based on teacher’s actions. In this work I pretend to enhance the comprehension of this field of scholar mathematics using the proposition and solution of problems, having emphasis in the development of inductive reasoning. Maestría

El objetivo principal de la inteligencia artificial es construir modelos computacionales capaces de razonar como lo hacemos los humanos. Uno de sus campos de desarrollo es la planificación automática. Esta fascinante disciplina permite generar computacionalmente planes de acción para lograr objetivos específicos en entornos complejos en los que para los seres humanos sería muy difícil generarlos adecuadamente. La planificación automática se puede desarrollar mediante diferentes técnicas de razonamiento. La planificación automática basada en razonamiento deductivo tiene el problema de que las decisiones están limitadas a las tareas concretas para las que el sistema fue pre-programado. Por otro lado, el utilizar técnicas de razonamiento inductivo como son los Procesos de Decisión de Markov en la planificación automática, permite crear sistemas inteligentes capaces de adaptarse a su entorno. En esta tesis presentamos la aplicación de diferentes técnicas de inteligencia artificial y planificación automática en un bot capaz de jugar a Diplomacy mediante inferencias deductivas e inductivas, aprendiendo de su propia experiencia como jugador. En nuestro bot el razonamiento deductivo está basado en el estudio de los bots existentes y el razonamiento inductivo está basado en los Procesos de Decisión de Markov. Dado que por la naturaleza de Diplomacy no se pueden conocer las probabilidades de transición entre estados, se ha aplicado la técnica de aprendizaje por refuerzo Q-Learning para actualizar los valores de utilidad. Mediante la experimentación se demuestra que el razonamiento inductivo complementa al razonamiento deductivo haciendo que el rendimiento del bot mejore a medida que aprende.

RESUMENParte de las sentencias se basan en razonamientos inductivos, lo que implícitamente nos reconduce a la cuestión del problema de la probabilidad en sede judicial. El Tribunal Constitucional se ha enfrentado en numerosas ocasiones a la tesitura de confrontar la presunción de inocencia con el respeto a la autonomía de la valoración de la prueba por parte de los tribunales. Por ello, ha establecido una serie de requisitos que deben cumplir los razonamientos inductivos para que se consideren constitucionales. El problema que analizamos es que ese canon se basa en arcaísmos, frases hechas y lugares comunes, lo que genera mucha inseguridad en una temática tan susceptible de error, como es la inferencia inductiva ABSTRACT Part of the judgments there is based on inductive reasonings, which implicitly re-leads us to the question of the problem of the probability in judicial headquarters. The Constitutional Court has faced in numerous occasions the attitude to confront the presumption of innocence with the respect to the autonomy of the valuation of the test by the courts. For it, it has established a series of requirements that must fulfill the inductive reasonings in order that they are considered to be constitutional. The problem that we analyze is that this canon bases on archaisms, set phrases and common places, which generates many insecurity in a subject matter so capable of mistake, since it is the inductive inference.

Describimos el proceso seguido por estudiantes de 11 y 12 años para descubrir patrones de conteo en un problema básico de combinatoria. Hacemos énfasis en la transición de las estrategias manipulativas para el conteo directo a la generalización. En esta transición hubo estudiantes que utilizaron, de forma espontánea, diagramas de árbol; y otros estudiantes que recurrieron a estrategias comunes en pensamiento numérico. Resaltamos el interés de resolver problemas de combinatoria sin haber aprendido fórmulas previas para que los estudiantes den significado a la regla del producto y relacionamos los resultados obtenidos con aspectos didácticos de la multiplicación en educación primaria., We describe the procedure used by 11-12 years old students to discover counting patterns in basic combinatory problems. We emphasize the transition from manipulative strategies for direct counting to generalization. In this transition, there were students who spontaneously used tree diagrams of mathematical ideas and some students used numerical thinking strategies. We highlight the interest of solving combinatory problems in order to let the students make sense of the multiplication rule. We relate the results to the teaching of multiplication in primary school., Este trabajo se ha realizado como parte del proyecto del plan nacional de i+D+I con referencia SEJ2006-09056, financiado por el Ministerio de Educación y Ciencia y cofinanciado con fondos FEDER; y en el marco del proyecto EDU2009-07298 financiado por el Ministerio de Ciencia e Innovación y del plan de actuación del grupo de investigación consolidado PREMAT (2009SGR364) de la Generalitat de Cataluña.

Introduction: We present some aspects of a wider investigation (Cañadas, 2007), which main objective is to describe and characterize inductive reasoning used by Spanish students in years 9 and 10 when they work on problems that involved linear and quadratic sequences. Method: We proposed a questionnaire constituted by six problems of different characteristics related to sequences to 359 Secondary students to work on. These problems could be solved using inductive reasoning. We used an inductive reasoning model composed by seven states (Cañadas and Castro, 2007) to analyze students’ responses. Results: We show some results related to: (a) the frequencies of the states performed by stu-dents, (b) the relationships between the frequencies of states depending on the characteristics of the problems, and (c) the study of the (in)dependence relationships among different states of the model of inductive reasoning. Discussion: We can conclude that the model of inductive reasoning was useful to describe students’ performance. In this paper, we highlight that this model is not linear. As an example, students reach the generalization state without passing through the previous states in some problems. To describe how students reach more advanced states without the previous ones and analyze if the performance of the intermediate states could have been helpful for students are pending tasks., Introducción: Presentamos algunos aspectos de una investigación más amplia (Cañadas, 2007), cuyo principal objetivo es describir y caracterizar el razonamiento inductive utilizado por estudiantes españoles de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria cuando resuelven problemas que involucran sucesiones lineales y cuadráticas. Método: Propusimos un cuestionario de seis problemas de diferentes características relacio-nados con sucesiones a 359 estudiantes de Secundaria. Estos problemas podían ser resueltos mediante el razonamiento inductivo. Utilizamos un modelo de razonamiento inductivo com-puesto por siete pasos (Cañadas and Castro, 2007) para analizar las respuestas de los estu-diantes. Resultados: Mostramos algunos resultados relacionados son: (a) las frecuencias de los pasos que emplean los estudiantes, (b) las relaciones entre las frecuencias de los pasos según las características del problema y (c) el estudio de las relaciones de (in)dependencia enre los diferentes estados del modelo de razonamiento inductivo. Discusión: Podemos concluir que el modelo de razonamiento inductive fue útil para describir la actuación de los estudiantes. En este artículo ponemos de manifiesto que este modelo no es linear. Como ejemplo, los estudiantes lograron la generalización sin haber realizado algunos pasos previos en algunos problemas. Describir cómo los estudiantes llegan a pasos más avanzados sin haber realizado los considerados previos y analizar si la realización de los pasos intermedios puede ser útil para los estudiantes son tareas pendientes., This study has been developed within a Spanish national project of Research, Development and Innovation, identified by the code SEJ2006-09056, financed by the Spanish Ministry of Sciences and Technology and FED-ER funds.

Introducción. Presentamos algunos aspectos de una investigación más amplia (Cañadas, 2007), cuyo principal objetivo es describir y caracterizar el razonamiento inductive utilizado por estudiantes españoles de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria cuando resuelven problemas que involucran sucesiones lineales y cuadráticas.Método. Propusimos un cuestionario de seis problemas de diferentes características relacionados con sucesiones a 359 estudiantes de Secundaria. Estos problemas podían ser resueltos mediante el razonamiento inductivo. Utilizamos un modelo de razonamiento inductivo compuesto por siete pasos (Cañadas and Castro, 2007) para analizar las respuestas de los estudiantes.Resultados. Mostramos algunos resultados relacionados son: (a) las frecuencias de los pasos que emplean los estudiantes, (b) las relaciones entre las frecuencias de los pasos según las características del problema y (c) el estudio de las relaciones de (in)dependencia entre los diferentes estados del modelo de razonamiento inductivo.Discusión. Podemos concluir que el modelo de razonamiento inductive fue útil para describir la actuación de los estudiantes. En este artículo ponemos de manifiesto que este modelo no es linear. Como ejemplo, los estudiantes lograron la generalización sin haber realizado algunos pasos previos en algunos problemas. Describir cómo los estudiantes llegan a pasos más avanzados sin haber realizado los considerados previos y analizar si la realización de los pasos intermedios puede ser útil para los estudiantes son tareas pendientes.

Resumen basado en el de la publicación Título, resumen y palabras clave en español e inglés Se presentan algunos de los resultados de un estudio que analiza la capacidad de un grupo de maestros de educación primaria en formación para resolver, de manera intuitiva, tareas en las que el uso del razonamiento inductivo es eficaz. También se contrasta la mejora que se produce después de trabajar el tema en el aula. ESP

Presentamos algunos resultados de una investigación más amplia cuyo objetivo general es describir y caracterizar el razonamiento inductivo que utilizan estudiantes de 3º y 4º de ESO al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas (Cañadas, 2007). Identificamos diferencias en el empleo de algunos de los pasos considerados para la descripción del razonamiento inductivo en la resolución de dos de los seis problemas planteados a los estudiantes. Describimos estas diferencias y las analizamos en función de las características de los problemas., We present some results of a wider investigation, which main objective is to describe and to characterize the inductive reasoning used by students in year 9 and 10 when they solve problems that involve linear and quadratic sequences (Cañadas, 2007). We identify some differences in the use of some states considered for the description of inductive reasoning in the resolution of two of the six problems proposed to the students. We describe these differences and we analyze them in relation to the characteristics of the problems., Este trabajo ha sido realizado dentro del proyecto del plan nacional de I+D+I Representaciones, nuevas tecnologías y construcción de significados en educación matemática, financiado por el Ministerio de Educación y Ciencia y cofinanciado con fondos FEDER, con referencia SEJ2006-09056.