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The linear stability of the steady 2D flow in cylindrical half-zones is investigated for intermediate Prandtl numbers. In a second step, the analysis is extended to half zones with a statically deformed free surface. The cylindrical model led to new insights into the role of heat transfer through the free surface. In particular, the cooling effect by evaporation of volatile fluids qualitatively modifies the instability mechanism for intermediate Prandtl numbers. Parameter variations have been carried out to compare experimental and numerical results. A new mathematical model has been developed for the half-zone configuration with a non-cylindrical free surface and a numerical code has been implemented. After validation of the code and grid-convergence tests, the linear stability of the steady 2D flow has been investigated for different volumes of fluid and for zero gravity conditions. Results for small and intermediate Prandtl numbers confirm the strong influence of the geometry on the critical Reynolds and azimuthal wave numbers, but not on the characters of the instabilities., 資料番号: AA0010763007, レポート番号: NASDA-TMR-000006E

マランゴニ計画のこの部分の目的は、高プラントル数に重点を置いて円柱液橋における2次元定常熱毛細管流動の線形安定性を調べることである。まず、問題を数学的に定式化し、実行した数値解析法について記述する。ここには、等距離および拡大した差分法、チェビシェフのコロケーション法および両者の組合わさった方法が含まれる。これらの方法によって得られた結果は、図および表の形でまとめた。その結果、現在の研究法および利用可能は数値的ハードウェアでは、線形安定性境界に対する格子収束はPr=7のプラントル数まで得られていることがわかった。不安定性機構は、ワンシュラらによって見いだされた機構と同様であった。更に高いプラントル数に対しては、格子収束は得られなかった。各種の主要な誤差源、即ち、保存および非保存公式、ノイズ、および機械精度の影響を調べるために多くの試験計算を行ってきた。理論的な考察の結果、安定性境界を正確に予測するために、摂動-温度場の熱的散逸を正確に算出する必要があるという結論に達した。高プラントル数では、熱は主として熱境界層で散逸するので、それらを正確に解き明かすことが要求される。現在の非収束データは限界レイノルズ数に対して正確な、即ち予期した大きさを与える。また、限界モードの構造および最も危うい波数は、最近では得られた実験結果と大体において一致している。この問題に関係している線形系を解く反復方法は、格子解像度を高めることになり、またこうして収束が改善されるであろう。しかしながら、マトリックスの状態が悪い場合の効果的な予備調整法は見いだせなかった。最後に、限界条件において、現在のモデル程度には薄くない境界層を示すと考えられる数学モデルの問題が示されている。このモデルによって、格子収束が得られ、またそれが定性的に正確な挙動を示すことが期待されている。, The aim of this part of the Marangoni Project has been the investigation of the linear stability of the two dimensional steady thermocapillary flow in cylindrical liquid bridges with an emphasis on high Prandtl numbers. First, the problem is formulated mathematically and the numerical methods implemented are described. Among these are equidistant and stretched finite difference methods, Chebyshev collocation methods and combinations of both. The results obtained by these methods are documented in graphical and tabular form. It is found that, with the present approaches and the numerical hardware available, grid convergence for the linear stability boundaries is obtained up to a Prandtl number of Pr = 7. The instability mechanism is the same as the one found by Wanschura et al. For higher Prandtl numbers, grid convergence was not obtained. A multitude of test calculations has been performed to check various potential sources of errors, e.g., the influence of conservative and nonconservative formulations, noise and machine accuracy. Theoretical considerations lead to the conclusion that for a correct prediction of the stability boundaries, one has to accurately calculate the thermal dissipation of the perturbation-temperature field. Since, at high Prandtl numbers, heat is primarily dissipated in the thermal boundary layers, it is required to accurately resolve them. The present unconverged data yield the correct, i.e., the expected order of magnitude for the critical Reynolds numbers. Also, the structure of the critical modes and the most dangerous wave numbers are in rough agreement with the currently available experimental results. Iterative methods to solve the linear systems that are involved in the problem would allow for a higher grid resolution and could thus improve the convergence. However, an effective preconditioner for the bad conditioned matrices was not found. Finally, a mathematical model problem is suggested which is expected to exhibit, at critical conditions, boundary layers not as thin as the present model. It is hoped that grid convergence can be obtained for this model and that it will show a qualitatively correct behavior., 資料番号: AA0002209007, レポート番号: NASDA-TMR-990007E