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Resumen: Este trabajo examina la cuestión de la ficcionalidad de las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas desde el punto de vista de la idealidad de lo matemático. Sostiene la hipótesis de que ya hacia 1676 Leibniz despliega argumentos que tienden a establecer una separación entre él ámbito de lo matemático y el de la realidad concreta, afectando dicha escisión especialmente al estatus de las ficciones matemáticas. De esta forma, se inicia así una línea de desarrollo que culminará en el pensamiento maduro de Leibniz a formular su concepción de la separación entre lo ideal y lo real. Abstract: This work examines the issue of the fictionality of the infinite and infinitely small quantities from the point of view of the ideality of the mathematical objects. It maintains the hypothesis that already around 1676 Leibniz deployed arguments that established a separation between the fields of mathematics and that of concrete reality and that this split especially affects the status of mathematical fictions. In this way, a line of development begins that culminates later in Leibniz’s conception about the distinction between the ideal and the real.

In this paper I will examine Leibniz’s view on Wallis’ infinite product for the quadrature of the circle. I will particularly show that Leibniz conceived that Wallis’ result is not equivalent to his own one, since, according to Leibniz, the infinitization of the product of the British mathematician implies an absurd. Thus, Leibniz’s conception, that his own proposal of an exact arithmetical quadrature of the circle has no precedent, would be justified. En este trabajo examinaré de qué manera Leibniz consideró el producto infinito de Wallis para la cuadratura del círculo. En particular, mostraré que Leibniz concibió que el resultado de Wallis no es equivalente al suyo, pues de la infinitización del producto del matemático británico, según la lectura del de Leipzig, se sigue un absurdo. De esta manera, se justificaría la concepción de Leibniz de que su propuesta de una cuadratura aritmética exacta del círculo no tiene precedentes.

El presente trabajo propone analizar la interacción entre el concepto de indivisible y algunas consideraciones acerca del movimiento en el pensamiento temprano de Leibniz sobre el problema del continuo. Lo que se revelará es que los indivisibles, que fueron introducidos en el marco de una teoría del movimiento, fueron posteriormente negados una vez revisada la condición del movimiento en el marco de su teoría de la materia. De acuerdo con ello: en la primera parte se analizará la estructura del infinito actual en el contexto general de la Theoria motus abstracti; en la segunda se considerará el problema particular de la desigualdad de las velocidades de los movimientos; en la última, se examinará la crítica a su teoría de los indivisibles en el marco de De minimo et maximo. This paper proposes to analyze the interaction between the concept of indivisible and some considerations regarding motion in Leibniz’s early thought on the continuum problem. It will reveal that indivisibles, which have been introduced in the context of a theory of motion, have been denied later once reviewed the status of motion in his theory of matter. Accordingly: in the first part we will analyze the structure of the actual infinite in the general context of Theoria motus abstracti; secondly, we will consider the particular problem of the unequal speed of motions; at last, we will examine the critic to his indivisibles theory in his De minimo et maximo. Fil: Raffo Quintana, Federico. Universidad Nacional de Quilmes. Departamento de Ciencias Sociales. Instituto de Estudios Sociales de la Ciencia y la Tecnología; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación. Departamento de Filosofía; Argentina

En este trabajo consideraremos la relación entre el monismo de la sustancia divina y el pluralismo de las partes del continuo en los escritos metafísicos de Leibniz de 1675-76. Este es otro punto de vista de la relación general entre monismo-pluralismo considerada por Andreas Blank, aunque compatible con el suyo. Para mostrar esta relación, primero consideraremos el tratamiento acerca de lo máximo en el continuo, distinguiendo dos tipos y mostrando que uno de ellos no fue tratado con anterioridad. Segundo, analizaremos el estatus ontológico de la materia, como una cosa existente actualmente —aunque no sustancial. Tercero, consideraremos la teoría acerca de las partes del continuo como infinitas y resultantes de una división sin fin. In this paper we will consider the relationship between the monism of the divine substance and the pluralism of the parts of the continuum in Leibniz’s 1675-76’s metaphysical writings. This point of view differs from Andreas Blank’s considerations regarding the general relationship between monism-pluralism. Nevertheless, both theories are compatible. To show this relationship, we will first consider the approach regarding the maximum in the continuum, distinguishing between two kinds, one of which has not been considered before. Then, we will analyze the ontological status of matter, as an actual —but not substantial— existing thing. Finally, we will consider the theory regarding the parts of the continuum as infinite and as the result of an endless division.

Fil: Raffo Quintana, Federico. Pontificia Universidad Católica Argentina. Facultad de Filosofía y Letras; Argentina Resumen: En el presente trabajo buscaremos introducir ciertas tesis distintivas del pensamiento de Leibniz en lo que respecta a su metafísica subrayando el papel de Dios en cada una de ellas. Fundamentalmente, las tesis a tratar son la teoría de las mónadas y dos teorías que se siguen de ella: la de la armonía preestablecida y la del mejor de los mundos posibles. Además, buscaremos mostrar que las pruebas de la existencia de Dios (o al menos dos de ellas: el denominado “argumento cosmológico” y el denominado “ontológico”), poseen subyacentemente una fundamentación metafísica. En este sentido, no nos centraremos en las pruebas mismas sino en su fundamentación. Resumo: No presente trabalho procuramos introduzir algumas teses distintivas no pensamento de Leibniz no que respeita a sua metafísica sublinhando a parte de Deus em cada uma delas. Basicamente, as teses a ser discutidas incluem a teoria das mônadas e duas teorias que se seguem a partir dela: a harmonia pré-estabelecida e o melhor dos mundos possíveis. Além disso, tentaremos mostrar que a prova da existência de Deus (ou pelo menos duas delas: o chamado “argumento cosmológico” e o “ontológico”), têm um fundamento metafísico subjacente. Neste sentido, não iremos nos concentrar nas provas mesmas, mas nos seus fundamentos.