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Orientador: Prof. Dr. Maurício Richartz Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, Santo André, 2020. Relatividade geral e mecânica quântica são ambas teorias muito bem estabelecidas experimentalmente na física. Sua união está associada a efeitos que ocorrem quando o campo gravitacional varia consideravelmente em escalas extremamentes pequenas, tipicamente da ordem do comprimento de Planck lP ~ 10-35 m. Esses fenômenos, no entanto, são geralmente muito pequenos para serem detectados com a tecnologia atual. Nesse sentido, a área de gravidade análoga surge como uma alternativa, buscando simulá-los em sistemas de matéria condensada, muito mais acessíveis no laboratório. O presente trabalho discute alguns aspectos de como isso pode ser feito em condensados de Bose-Einstein (BECs). Especicamente, apresentamos como ondas nesse uido quântico, em determinados regimes, enxergam uma métrica efetiva do espaço-tempo ao se propagarem. Tal métrica possui diversas propriedades semelhantes às métricas de interesse em relatividade geral e nos permite, dessa forma, denir horizontes de evento e ergorregiões análogas. Indo um passo além, no espírito do bem conhecido problema dos modos transplanckianos da radiação Hawking, tratamos a teoria microscópica completa de condensados, que descreve excitações como spinores de duas componentes. Interpretando-as como partículas e antipartículas, mostramos que o efeito Hawking ainda se manifesta. Similarmente, e em um resultado inédito, também mostramos que é possível existir superradiância em vórtices quantizados ao introduzirmos dissipação no sistema. Nossa abordagem deixa evidente que esses efeitos não são intrínsecos ao contexto de gravitação. General relativity and quantum mechanics are both very well-established theories in physics. Their intersection is associated to eects where gravitational elds vary considerably in extremely small scales (tipically of the order of the Planck length lP ~ 10-35 m). However, such phenomena are beyond our current technological reach. In this sense, the area of analogue gravity can be seen as an alternative: it is possible to simulate similar eects in systems from condensed matter physics. These are much more accessible from a laboratory point of view. The present work is concerned mainly with Bose-Einstein condensates (BECs). Specically, we show how waves on that quantum uid perceive an eective spacetime metric upon propagation under certain approximations. This eective metric has a lot of similar properties as the ones from general relativity; therefore, it is possible to dene event horizons and ergoregions in a similar way. Proceeding further, we consider the full microscopic theory of BECs, in which excitations are described by two-component spinors. Each component can be interpreted as particles and antiparticles. Using this, we establish the existence of Hawking radiation in condensates through a transplanckian approach. In a novel result, we also show that superradiance occur around quantized vortices if some form of dissipation is introduced. Our formalism makes it explicit that these phenomena are not intrinsic to the gravitational context.

Submitted by Dino Beghetto Junior (dino.beghetto@unesp.br) on 2019-05-31T14:40:09Z No. of bitstreams: 1 tese-dino-finalizada-repositorio.pdf: 1117907 bytes, checksum: bc6c12dfc179495ec373e421deb45475 (MD5) Approved for entry into archive by Pamella Benevides Gonçalves null (pamella@feg.unesp.br) on 2019-05-31T20:36:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 beghetto-junior_d_dr_guara.pdf: 1117907 bytes, checksum: bc6c12dfc179495ec373e421deb45475 (MD5) Made available in DSpace on 2019-05-31T20:36:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 beghetto-junior_d_dr_guara.pdf: 1117907 bytes, checksum: bc6c12dfc179495ec373e421deb45475 (MD5) Previous issue date: 2019-03-22 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Espinores exóticos surgem quando a topologia da variedade $M$ tomada como sendo o espaço-tempo é suposta ser não-trivial, no sentindo que seu grupo fundamental é não-trivial: $\pi_1(M) \neq 0$. Assim, um novo termo exótico $\partial_\mu \theta$ surge na equação dinâmica destes espinores, e novas propriedades se apresentam. A não-trivialidade de $\pi_1(M)$ pode ser diretamente ligada a própria existência de buracos negros. Assim, estudamos, nesta tese, relações entre estruturas espinoriais exóticas e a taxa de emissão de radiação Hawking por buracos negros assintoticamente \textit{flat} em Relatividade Geral, encontrando equações diferenciais para o termo exótico, o que dá a possibilidade de inferir uma forma explícita para $\theta$. Também, tratamos aqui dos chamados espinores RIM, que são espinores que respeitam uma equação dinâmica não-linear chamada de equação não-linear de Heisenberg. Apresentamos dois lemas relativos a estes espinores: um deles encontrando restrições para ocorrer a decomposição de espinores de Dirac em termos de espinores RIM, e outro que nega a existência de espinores RIM exóticos, ou seja, relaciona a existência de espinores RIM a própria estrutura topológica do espaço-tempo. Ainda, encontramos um método de classificarmos os espinores RIM nas classes de Lounesto. Por fim, apresentamos, na forma de dois teoremas, maneiras de deformar homotopicamente tais espinores no que chamamos de \textit{spinor-plane}. Exotic spinors emerge when the topology associatd to the manifold $M$, which is token as being the spacetime, is suppose to be non-trivial, in the sense that its fundamental group is non-trivial: $\pi_1(M) \neq 0$. Thus, a new exotic term $\partial_\mu \theta$ rises from the dynamical equation related to these spinors, and new properties are in order. The non-triviality of $\pi_1(M)$ may be directly linked to the very existence of black holes. In this vein, we study some relations between exotic spinorial structures and the Hawking radiation emission rate by asymptotically flat black holes solutions of General Relativity, finding an equation from which an explicity form for the exotic term could be inferred. Moreover, we work on the so-called RIM spinors, which are spinor fields satisfying a non-linear dynamical equation known as Heiseing non-linear equation. We present two \textit{lemmata} related to these spinors: one of them gives us restrictions for the decompostion of Dirac fields in terms of RIM spinors to occur, while the other deny the existence of exotic RIM spinors, i.e., it relates the very existence of RIM spinors to the spacetime topological structure. Besides, we develop a classifying method for RIM spinors into the Lounesto classes. Finally, we present, in the form of two theorems, ways to homotopically deform such spinors in what we call the spinor-plane. 001

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) This dissertation consists of a review about some aspects of Schwarzschild black hole thermodynamics and includes a discussion related to the temporal evolution of the masses of these black holes in a thermodynamic context. We started studying some aspects of general relativity, verifying some properties first in Minkowski space-time, from perspective of an accelerated observer, and then in Schwarzschild space-time. After that we moved to quantum field theory in curved spaces, starting with the Unruh effect as a motivation for the Hawking radiation, which is the main goal of this work, deducing the temperature for a Schwarzschild black hole. Later we presented the laws of the black hole thermodynamics and an analogy with classical thermodynamics laws. Lastly, we discussed the temporal evolution of the masses of Schwarzschild black holes for different initial values and environment conditions: empty space, cosmic microwave background with constant temperature and with temperature varying with time according with the eras of the universe. A presente dissertação consiste em uma revisão sobre alguns aspectos da termodinâmica de buracos negros de Schwarzschild e inclui uma discussão acerca da evolução temporal da massa dos mesmos num contexto termodinâmico. Para isso fizemos um apanhado da teoria da relatividade geral. Em especial trabalhamos com os espaços-tempo de Minkowski, sob a perspectiva de um observador acelerado, e de Schwarzschild. Em seguida fizemos um estudo sobre a teoria quântica de campos em espaços curvos. Introduzimos o efeito Unruh como motivação para o estudo da radiação Hawking, principal objetivo do trabalho, deduzindo a temperatura de um buraco negro de Schwarzschild. Apresentamos as leis da termodinâmica de buracos negros e fizemos um paralelo com as leis da termodinâmica clássica. Por fim, fizemos uma discussão sobre a evolução temporal da massa de buracos negros de Schwarzschild analisando diferentes condições iniciais e diferentes condições de ambientes externos, a saber o vazio, a radiação cósmica de fundo com temperatura constante e evoluindo no tempo de acordo com as eras do universo. CNPq: 131393/2016-2

Hawking radiation has provided a new horizon in the study of black holes. Classically, black holes do not emit radiation, only absorb it. However, when it comes to a quantum mechanical approach, it is possible to show that black holes do emit radiation. Many methods have been developed to evaluate black hole thermodynamical properties. Among them, we can highlight a semi-classical method, known as quantum tunneling, which has been applied to many gravitational models with satisfactory results. In the Hawking radiation context, the Lorentz symmetry breaking (LSB) can provide interesting contributions in the Planck energy scale. In the literature, we find calculations of the thermodynamical properties of LSB Schwarzschild-like solutions, using the surface gravity. In this work, we present the first results obtained via quantum tunneling method for Schwarzschild-like models in which the Lorentz symmetry does not hold. A radiação Hawking forneceu um novo horizonte para estudos de buracos negros. Classicamente, buracos negros não emitem radiação, apenas a obsorvem. Entretanto, do ponto de vista da mecânica quântica, é possivel mostrar que buracos negros emitem radiação. Muitos métodos tem sido desenvolvidos para calcular as propriedades termodinâmicas de um buraco negro. Dentre eles, destaca-se um método semiclássico, conhecido como método de tunelamento quântico, o qual tem sido aplicado a vários modelos gravitacionais com resultados satisfatórios. No contexto da radiação Hawking, a violação da simetria de Lorentz (LSB) pode trazer contribuições interessantes na escala de energia de Planck. Na literatura, encontramos cálculos das propriedades termodinâmicas em soluções do tipo Schwarzschild com LSB, a partir da gravidade de superfı́cie. Neste trabalho, apresentamos os primeiros resultados obtidos ao se aplicar o método do tunelamento quântico em modelos do tipo Schwarzschild nos quais a simetria de Lorentz não é preservada.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-10-09T18:55:52Z No. of bitstreams: 1 ARTHUR GONÇALVES CAVALCANTI – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2016.pdf: 845402 bytes, checksum: dbdfb2a26834c477a45e9e735fa670d3 (MD5) Made available in DSpace on 2018-10-09T18:55:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ARTHUR GONÇALVES CAVALCANTI – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2016.pdf: 845402 bytes, checksum: dbdfb2a26834c477a45e9e735fa670d3 (MD5) Previous issue date: 2016-02 Capes A teoria da relatividade geral prevê soluções tipo buraco negro, as quais são caracterizadas pela existência de um horizonte de eventos. Como exemplo, podemos citar a métrica obtida por Bãnados-Teitelboim-Zanelli (BTZ), que é uma solução da gravitação em (2+1)- dimensões, em que se considera uma constante cosmológica negativa. Nos últimos anos, buracos negros não-comutativos têm sido investigados na literatura por muitos autores. Em particular, a métrica BTZ não-comutativa foi obtida considerando-se a equivalência, que existe em três dimensões, entre gravitação e a teoria de Chern-Simons, que e uma teoria quântica de campos topológica em três dimensões, e usando-se o mapeamento de Seiberg-Witter com a solução em (2+1)-dimensões. A presença de divergências na teoria quântica de campos leva a considerar a possibilidade de modificar o princípio da incerteza de Heisemberg, introduzindo uma escala de comprimento fundamental, e esta modificação geram correções nas propriedades termodinâmica de buracos negros. Um dos efeitos associados as soluções tipo buraco negro, independente da dimensão do espaço-tempo, e a emissão térmica (Radiação Hawking), a qual e vista como um processo de tunelamento devido as flutuações do vácuo que acontece na região próxima ao horizonte de eventos. Neste trabalho, com o objetivo de investigar as correções devido a não comutatividade e ao princípio da incerteza generalizado, consideramos a métrica BTZ não-comutativa. Para tanto, usamos o formalismo de tunelamento via método de Hamilton-Jacobi. The general relativity theory predicts black hole type solutions, which are characterized by the existence of an event horizon. As an example, the metric obtained by Ba~nados- Teitelboim-Zanelli (BTZ), which is a soluton of the gravitation in (2 + 1)-dimensions in what is considered a negative cosmological constant. In recent years, noncommutative black holes have been investigated by many authors in the literature. In particular, the BTZ metric non-commutative was obtained considering the equivalent, which exists in three dimensions, between gravitation and Chern-Simons theory, which is a quantum theory topological elds in three dimensions, and using it mapping Seiberg-Witter with the solution of (2 + 1)-dimensions. The presence of divergences in quantum eld theory leads to consider the possibility of modifying the principle of Heisenberg uncertainty by introducing a fundamental length scale, and this modi cation generate corrections to the thermodynamic properties of black holes. One of the e ects associated with the black hole type solutions, regardless of the space-time dimension is the thermal emission (Hawking radiation), which is seen as a process of tunneling due to vacuum uctuations that happens in the region near the event horizon . In this work, in order to investigate the corrections due to noncommutativity and the principle of widespread uncertainty, we consider the metric BTZ noncommutative. For this, we use tunneling formalism via Hamilton-Jacobi method.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-11-06T20:40:37Z No. of bitstreams: 1 GABRIELA COUTINHO LUNA – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2016.pdf: 715387 bytes, checksum: 874a57d0f89fb17ac576dd091e90bb48 (MD5) Made available in DSpace on 2018-11-06T20:40:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GABRIELA COUTINHO LUNA – DISSERTAÇÃO (PPGFísica) 2016.pdf: 715387 bytes, checksum: 874a57d0f89fb17ac576dd091e90bb48 (MD5) Previous issue date: 2016-02 O estudo do buraco negro acústico, ou análogo acústico, se assemelha ao gravitacional da seguinte forma: verifi ca-se o fenômeno da radiação Hawking, apresença de um horizonte de eventos, a possibilidade de se calcular a sua temperatura, também chamada de temperatura Hawking, e obtêm-se uma métrica que descreve a geometria do buraco negro. Inserimos na métrica acústica a teoria não-comutativa, a fim de vericar as correções que resultam desta teoria. Neste trabalho, consideramos o princípio da incerteza generalizado, no formalismo de tunelamento via método de Hamilton-Jacobi, para determinar a temperatura Hawking e a entropia quântica corrigida para buracos negros acústicos não comutativo sem 2+1 dimensões. Em nossos resultados obtemos uma entropia de área, comum termo de correção logarítmica em ordem dominante um termo, em ordem menor, proporcional à temperatura de radiação associada com os buracos negros acústicos comutativos e um termo extra que depende de uma carga conservada. Assim, como no caso gravitacional, não há necessidade de apresentar o corte ultravioleta e as divergências são eliminadas. Acoustic black hole study resembles the gravitational black hole as follows: we verify Hawking radiation phenomenon the presence of an event horizon, the possibility to calculate its temperature, also known as Hawking temperature, and we obtain a metric that describes the black hole geometry. We insert in the acoustic metric theory the non commutative theory in order to verify the corrections that result from this theory. In this study, we consider the generalized uncertainty principle in tunneling formalism by Hamilton-Jacobi method to determine Hawking temperature and quantum entropy corrected for non commutative acoustic black holes in 2+1 dimensions. In our results, we obtain an entropy are a with a termoflogarith mic correction in ruling order a termina smaller order, proportional to the radiation temperature associated with the commutative acoustic black holes and an extra term that depends on a conserved charge. Thus as in the gravitational case, there is noneed to present the ultraviolet cut-off and differences are eliminated.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:20:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Junior Diniz Toniato.pdf: 412954 bytes, checksum: 2559260e7dcddc93c1ce6baff90a288d (MD5) Previous issue date: 2010-07-29 There isn t experimental evidences that can validate the results of black holes termodynamics. This because the radiation emitted by the black hole, predicted by theory, it is almost impossible to be detected due to its low value of magnitude. In the search for clues that could validate the existence of this radiation, the study of analog models to those objetcs has grown considerably in recent decades. They allow the idealization of experiments in labs that would be extremely complicate to be done directly with the gravitational systems. A fluid in moviment can act on the sound the same way that curved space-time can influence on light trajectory in the general relativity. So, one can describe the propagation these sound waves through an effective metric, under wich they will follow null geodesics. This thesis makes a review of these studies focusing in an analogy to Schwarzschild black hole using an acoustic system, showing its advantages and limitations when applied in the study of Hawking s theory Ainda não há uma comprovação experimental que possa validar os resultados obtidos da termodinâmica de buracos negros. Isso porque a radiação emitida pelo buraco negro, prevista pela teoria, é praticamente impossível de ser detectada devido ao baixo valor de sua ordem de grandeza. Na busca por indícios que possam validar a existência dessa radiação, o estudo de modelos análogos a esses objetos tem crescido consideravelmente nas últimas décadas. Eles permitem a idealização de experimentos em laboratórios que seriam impossíveis de serem realizados diretamente nos sistemas gravitacionais. Um fluido em movimento pode agir sobre o som da mesma forma que os espaçotempos curvos podem influenciar na trajetória da luz na relatividade geral. Com isso, pode-se descrever a propagação dessas ondas sonoras através de uma métrica efetiva, sob a qual elas seguirão geodésicas nulas. Esta dissertação faz uma revisão destes estudos concentrando-se em uma analogia acústica para um buraco negro de Schwarzschild, demonstrando suas vantagens e limitações quando aplicada para o estudo da teoria de Hawking

Submitted by Guilherme Lemeszenski (guilherme@nead.unesp.br) on 2013-08-22T18:43:48Z No. of bitstreams: 1 S1806-11172005000100016.pdf: 254359 bytes, checksum: a624644e72818339ef4bc07ab9135c03 (MD5) Made available in DSpace on 2013-08-22T18:43:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 S1806-11172005000100016.pdf: 254359 bytes, checksum: a624644e72818339ef4bc07ab9135c03 (MD5) Previous issue date: 2005-03-01 Made available in DSpace on 2013-09-30T19:03:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 S1806-11172005000100016.pdf: 254359 bytes, checksum: a624644e72818339ef4bc07ab9135c03 (MD5) Previous issue date: 2005-03-01 Submitted by Vitor Silverio Rodrigues (vitorsrodrigues@reitoria.unesp.br) on 2014-05-20T14:14:11Z No. of bitstreams: 1 S1806-11172005000100016.pdf: 254359 bytes, checksum: a624644e72818339ef4bc07ab9135c03 (MD5) Made available in DSpace on 2014-05-20T14:14:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 S1806-11172005000100016.pdf: 254359 bytes, checksum: a624644e72818339ef4bc07ab9135c03 (MD5) Previous issue date: 2005-03-01 Fazemos aqui uma breve descrição da teoria semiclássica da gravitação que tem conseguido antecipar de forma bastante robusta alguns efeitos de gravitação quântica. We make a brief description of the semiclassical gravity theory, which has been able to anticipate some effects of quantum gravity. Universidade Estadual Paulista Instituto de Física Teórica Universidade Estadual Paulista Instituto de Física Teórica

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2004-08Bitstream added on 2014-06-13T18:53:35Z : No. of bitstreams: 1 silva_arr_me_ift.pdf: 813157 bytes, checksum: 81b6685998a09d3d6718aaf28eb17b51 (MD5) Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) A proposta deste trabalho é investigar a validade da segunda lei generalizada da termodinâmica de buracos negros para um buraco negro de Schwarzschild por meio de experimentos mentais. Primeiramente, faremos uma breve revisão sobre termodinâmica de buracos negros. O conceito da segunda lei generalizada é estabelecido e os principais experimentos mentais são revistos. Em seguida, propomos um novo teste à segunda lei generalizada utilizando a mesma estratégia dos experimentos mentais. Veremos que a segunda lei generalizada é consistente com este novo teste. The proposal of this work is to investigate the validity of the generalized second law of black hole thermodynamics for Schwarzschild black hole by means of gedankenexperiments. Firstly, we make a brief review about black hole thermo-dynamics. The notion of generalized second law is established and the essential gedankenexperiments are reviewed. Afterwards, we propose a new test for generalized second law using the same strategy of gedankenexperiments. We see that the generalized second law is consistent with this new test as well.

Resumo Buracos negros clássicos, descritos pela relatividade geral, podem absorver partículas, mas não podem emiti-las. Entretanto efeitos quânticos fazem com que buracos negros passem a emitir partículas e comportem-se como um corpo com temperatura diretamente proporcional a κ, a gravidade superficial do buraco negro em questão. Este artigo tem o objetivo de desvendar a radiação Hawking, para o colapso esfericamente simétrico, servindo de motivação e apoio para estudos introdutórios em teoria quântica de campos em espaços curvos. Abstract In the classical theory of general relativity black holes can only absorb and not emit particles. However it is shown that quantum mechanical effects cause black holes to create and emit particles as if they were hot bodies with temperature proportional to κ, the surface gravity of the black hole. This paper has the main goal to unraveling Hawking radiation, for spherically symmetric collapse, serving as motivation and support to introductory studies in quantum field theory in curved space-times.