Search

The paper describes an application for visualization of four-dimensional graphs of a complex variable function. This application allowed us to construct an exact geometric algorithm for finding the real and complex roots of a polynomial on the same plane. A graph of an n-th order polynomial on the real plane allows us to define geometrically all the real roots. Number of real roots varies from 0 to n. The rest of the roots are complex and not determined by the graph. In the article, in addition to the graph of the basic polynomial, two auxiliary graphs are constructed, which allow us to represent all complex roots on the same real plane. Realization of this method is considered in detail for the solution of a cubic polynomial. In this case the method has exceptional features in comparison with polynomials of other degrees. We also propose an algorithm for constructing auxiliary functions for the general case of a polynomial of order n which have exact formulas for polynomials with order n ≤ 10. The algorithm for the first time builds the exact hodograph of poles for the control systems with feedback. We generalize the concepts of stationary and extremal points to the case of a complex function. The absence of the possibility of comparing the complex values of the objective function is compensated by an analysis of the behavior of the stationary point under small perturbations of the polynomial by linear functions. Optimality criteria are proposed using complex trajectories of stationary points.

Проведено аналіз динаміки регулювання процесу буріння нафтових і газових свердловин електробурами за умов дії факторів невизначеності. Аналіз динамічних властивостей системи автоматичного регулювання потужності на валі двигуна електробура є актуальним науково-прикладним завданням у зв’язку з необхідністю удосконалення режимів роботи зануреного електропривода долота і необхідністю підвищення продуктивності бурових установок. Ідентифіковано функцію передачі двигуна електробура на основі експериментальних даних, одержаних у процесі буріння вертикальної ділянки свердловини №814Д електробуром Е250-10 в однорідних породах на глибині 215-717 м. В результаті проведеного аналізу удосконалено структурну схему системи стабілізації потужності на валі двигуна електробура та знайдено функцію передачі замкнутої системи за задаючим впливом. Після підстановки конкретних значень параметрів функції передачі отримали характеристичне рівняння. В результаті проведення досліджень на стійкість за методами Ляпунова, Гурвіца і Михайлова доведено, що система є стійкою. Для виявлення поведінки системи керування при зміні параметрів окремих ланок проведено аналіз властивостей системи автоматичного регулювання за допомогою методу кореневих годографів, який дав змогу отримати якісну інформацію щодо стійкості САР та її динамічних показників. За допомогою моделювання перехідної та імпульсної перехідної характеристики в програмному пакеті Matlab визначено параметри динаміки регулювання технологічного процесу., Проведен анализ динамики регулирования процесса бурения нефтяных и газовых скважин электробурами в условиях действия факторов неопределенности. Анализ динамических свойств системы автоматического регулирования мощности на валу двигателя электробура является актуальной научно-прикладной задачей в связи с необходимостью усовершенствования режимов работы погружного электропривода долота и необходимостью повышения производительности буровых установок. Идентифицирована функция передачи двигателя электробура по экспериментальным данным, полученным при бурении вертикального участка скважины №814Д электробуром Е250-10 в однородных породах на глубине 215-717 м. В результате проведенного анализа усовершенствована структурная схема системы стабилизации мощности на валу двигателя электробура и найдена функция передачи замкнутой системы за задающим воздействием. После подстановки конкретных значений параметров функции передачи получили характеристическое уравнение. В результате исследований устойчивости методами Ляпунова, Гурвица и Михайлова доказано, что система устойчива. Для выявления поведения системы регулирования при изменении параметров отдельных звеньев проведен анализ свойств системы с помощью метода корневых годографов, который позволил получить качественную информацию по устойчивости системы и ее динамических показателей. С помощью моделирования переходной и импульсной переходной характеристики в программном пакете Matlab определены показатели качества процесса регулирования., The article deals with analysis dynamics regulation of drilling oil and gas wells drilling process by electric drills under the influence of uncertainty factors. Analysis of the dynamic properties of the automatic power control system set on the motor shaft of electric drill is actual scientific - applied problem due to the need of operating mode improvement mode of lowered electric bit drill and the need to improved rings performance. The identification of transfer function of electric drill engine is based on experimental data obtained while drilling vertical boreholes №814D by electric drill E250-10 in homogeneous rocks at a depth of 215-717 m. As a result schematic diagram of stabilization system at the power engine shaft of electric drill is improved, closed system’s transfer function is found by setting the exposure. After substitution of specific values for transfer functions the characteristic equation was obtained. As a result of research carried out according to Liapunov stability, Hurwits and Mikhailov methods the system is proved to be stable. To detect the behavior management system while changing the parameters of separate parts of the analysis of properties of automatic control is done by means of the root hodographs which allows to obtain qualitative information on the stability of SAR and its dynamic performance. Through modeling transientim and impulse responses in the Matlab software package, the parameters of the process were fixed.