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Controlling the motion of levitated nanoscale objects in the quantum regime is a challenging task with great relevance to sensing applications, quantum technologies, and fundamental physics. In this thesis I develop a theoretical framework to establish quantum electromechanics with levitated charged particles as a viable all-electrical approach to achieve such quantum control. Three main results are obtained. (i) I derive the effective potential describing how the position and orientation of a large nanoparticle with a rigidly bound charge distribution are confined by the rapidly oscillating electric field of a Paul trap. The levitated object can be coupled to electric circuitry through image currents induced in nearby pick-up electrodes. I determine this coupling and show that circuits with resistive elements allow one to slow down efficiently the translational and rotational motion in the trap. (ii) Interfacing the nanoparticle with a Cooper-pair box -- a superconducting circuit with pronounced quantum features -- enables to generate non-classical motional states. I develop a rapid sequence of circuit manipulations that produces and verifies nanoparticle quantum interference in a realistic setup. (iii) I assess to what extent electric-field noise originating from nearby electrode surfaces disturbs the coherent quantum dynamics. Applicable to levitated particles with arbitrary charge distribution and to surfaces with general material properties, the associated Lindblad master equations can help to mitigate surface-induced decoherence in a wide range of state-of-the-art and future quantum experiments., Die Quantendynamik nanoskaliger Objekte zu kontrollieren, ist eine große Herausforderung mit Relevanz für die Entwicklung von Messtechnik und Quantentechnologien sowie für die Beantwortung fundamentaler Fragen der Physik. In der vorliegenden Arbeit entwickle ich die Theorie der Quantenelektromechanik mit schwebenden geladenen Teilchen -- ein rein elektrischer Ansatz, um die erwähnte Kontrolle des Quantenzustandes zu erlangen. Meine Arbeit liefert die drei folgenden Hauptergebnisse. (i) Um herauszufinden, wie ein großes Nanoteilchen mit starr gebundener Ladungsverteilung in Ort und Orientierung gefangen werden kann, leite ich das effektive Potential im schnell oszillierenden elektrischen Feld einer Paulfalle her. Aufgrund seiner Ladung koppelt das schwebende Objekt über den Spiegelladungsstrom, den es in Elektroden in seiner Nähe induziert, an elektrische Schaltkreise. Nach Bestimmung dieser Wechselwirkung zeige ich, wie Schaltkreise mit elektrischen Widerständen dazu dienen, die Translation und Rotation in der Falle effektiv zu entschleunigen. (ii) Die Kopplung an eine Cooper-Paar-Box -- ein supraleitender Schaltkreis mit ausgeprägten Quanteneigenschaften -- ermöglicht es, nichtklassische Bewegungszustände zu erzeugen. Ich entwickle eine schnelle Abfolge von Schaltkreismanipulationen, mittels welcher Quanteninterferenz des Nanoteilchens unter realistischen Bedingungen herbeigeführt und nachgewiesen werden kann. (iii) Schließlich untersuche ich das von nahen Elektrodenoberflächen ausgehende rauschende elektrische Feld und dessen negativen Einfluss auf die kohärente Teilchendynamik. Da die zugehörigen Lindblad-Gleichungen auf schwebende Teilchen mit beliebiger Ladungsverteilung und bei Oberflächen mit allgemeinen Materialeigenschaften anwendbar sind, könnten sie dabei helfen, oberflächeninduzierte Dekohärenz in einer Vielzahl aktueller und zukünftiger Quantenexperimente zu minimieren.

General relativity and quantum physics, in the form of the Standard Model, are the cornerstones of modern physics. Both theories are very successful in their respective regimes. However, neither a unification of both in a quantum theory of gravity was satisfactorily achieved, nor do they capture all physical observations. Even open conceptual questions within these theories still persist. For example could (i) violations of the Einstein equivalence principle, the pillar of general relativity and metric theories of gravity, or (ii) dark matter, challenging the Standard Model, be leverage points for novel physics, influencing the interplay of both theories. To test such physics beyond general relativity and the Standard Model, two main directions for precision measurements have been established: either performing mostly high-energy scattering experiments such as in particle accelerators, e.g. with the detection of the Higgs boson, or low-energy interference or spectroscopy experiments, e.g. via the measurement of the fine structure constant. In this work, we focus on quantum sensors based on interference experiments. While they have their origins in light interference experiments, during the last three decades also matter-wave interference emerged as a promising alternative. For example, atomic clocks and atom interferometers make use of the quantum nature of internal and external degrees of freedom of atoms. For matter-wave interferometers, light is normally used to manipulate interfering matter, hence the roles of light and matter are reversed compared to optical interferometers. Contrarily to light, matter has another coupling behavior to gravity, electromagnetism, and new types of interactions, opening novel avenues towards fundamental tests. Hence, characterizations of sensitivities of such fundamental tests with quantum sensors are required in order to establish consistent terminologies. In this thesis, we derive a common framework from first principles to analyze interferometric atomic clocks and atom interferometers including Einstein equivalence principle violations and dark matter, thus being able to parametrize violations of general relativity and the Standard Model from these effects consistently. Moreover, we incorporate also effects like the deflection of light in gravity and violation fields, as well as propose several new interferometer schemes for fundamental tests with atom interferometers. Remarkably, some of them might even outperform their established classical counterparts.

qBounce verwendet Ultra Kalte Neutronen (UCNs) in einem mechanischen Spektrometer das "Ramseys method of separated oscillating fields" verwendet,um die gravitative Erdbeschleunigung zu untersuchen. Die UCNs bilden diskrete Energiezustände auf der Oberfläche von Neutronenspiegeln aus und Übergänge zwischen diesen werden durch mechanische Oszillationen angeregt. Mithilfe dieser Anregungen können Präzessionsmessungen der lokalen (Erd-) Beschleunigung der gebundenen Neutronen durchgeführt werden, eine Methode die "Gravity Resonance Spectroscopy" (GRS) genannt wird. Neutronen sind ladungslos und haben, im Vergleich zu Atomen, eine sehr geringe elektrische Polarisierbarkeit, wodurch der störende Einfluss von Van-der-Waals Kräften minimiert werden kann. Das Experiment befindet sich am PF2 Instrument der nuklearen Forschungseinrichtung ILL in Grenoble und 2018 wurde das erste Mal eine Machbarkeitsstudie der Ramsey GRS Methode veröffentlicht. Im Verlauf dieser Dissertation wurden Verbesserungen am Experiment vorgenommen und 2020 und 2021 Präzessionsmessungen von Übergängen durchgeführt. Die Übergänge konnten zum ersten Mal angeregt werden. Hier wird der aktuelle Stand des Experimentes für diese Übergänge präsentiert sowie diverse systematische Effekte analysiert und die aktuellen Limitierungen der Ramsey GRS Methode werden umrissen. Sowohl experimentelle als auch theoretische Verbesserungen werden hervorgehoben und diskutiert. Im Vergleich zu vorherigen Messungen, die Rabis Methode verwendeten, eine statistische Verbesserung zeigt das volle Potenzial der aktuellen Ramsey GRS Experiments., qBounce uses Ultra Cold Neutrons (UCNs) in a mechanical spectrometer using Ramseys method of separated oscillating fields to investigate gravity.The UCNs are trapped by gravity on the surface of mirrors leading to discrete quantum states. By oscillating the mirrors transitions between these states can be induced. Using this method called Gravity Resonance Spectroscopy (GRS) high precision measurements of the local acceleration for the bound neutron have been performed. The neutron has no charge and a low polarizability when compared to also chargeless atoms.This limits the influence of Van der Waals forces on the bound states. The experiment is located at PF2 at the ILL in Grenoble and in 2018 the first proof of principle of this Ramsey type GRS was published. In the frame of this thesis improvements to the setup were implemented and precision measurements of transitions were performed in 2020 and 2021. The transitions could be addressed for the first time. The progress and the most recent high precision results for these transitions are presented and a host of systematic effects are analysed in detail outlining the limits of Ramsey GRS. Areas for further investigation and improvement both experimentally and theoretically are highlighted and discussed. Compared to the previous method using Rabis method an improvement in the statistical precision of unleashing the full potential of the current Ramsey GRS experiment.

Quantum-clock interferometry has been suggested as a powerful tool for tests of the universality of free fall and the universality of gravitational redshift. The redshift sensitivity arises from the initialization of a quantum-clock within the interferometer sequence, i.e. state-changing laser pulses without momentum transfer. However, these recoil-less two-photon transitions have mostly been investigated in quantum gases at rest. Therefore, the interplay between the quantized center-of-mass (COM) motion and the clock transitions are not yet known. In our contribution we derive a model including this coupling as well as position-dependent laser intensities. Furthermore, we investigate the effects of the COM motion on quantum-clock interferometry in a Gaussian laser beam.

The focus of this thesis lies on Bell inequalities. We introduce the concept of generalizations of a Bell inequality, which are Bell inequalities that by construction perform at least as well at any given task as the Bell inequality they generalize. Further, we present the cone-projection technique that we use to find such generalizations of certain Bell inequalities. Specifically, we find all 3050 symmetric generalizations of the I3322 inequality to three parties and study their quantum mechanical properties. Some of them detect nonlocality of quantum states, for which all two-setting Bell inequalities fail to do so. Moreover, we find generalizations of the Svetlichny inequality, the I4422 inequality, the Guess-Your-Neighbors-Input inequality as well as Bell inequalities that simultaneously generalize the I3322 inequality and the Clauser-Horne-Shimony-Holt inequality. We study the quantum mechanical properties of all of those inequalities. Furthermore, we investigate different hybrid models and present Bell inequalities to test them. We numerically estimate the noise robustness for all of these Bell inequalities. We also construct a family of Bell inequalities for a particular class of hybrid models. To simplify research on Bell inequalities, we present Bellpy, which is a Python library to construct and investigate facet-defining Bell inequalities. Besides our work on Bell inequalities, we also investigate absolute maximally entangled Werner states and show that such states only exist for systems of two qubits and three qutrits. Finally, we analyze a variation of the Bose-Marletto-Vedral experiment, where two quantummechanically described beads interact gravitationally., Diese Dissertation ist hauptsächlich Bell’schen Ungleichungen gewidmet. Wir führen das Konzept der Verallgemeinerung einer Bell’schen Ungleichung ein. Eine Verallgemeinerung einer Bell’schen Ungleichung ist selbst eine Bell’sche Ungleichung. Das Konzept ist so definiert, dass jede Verallgemeinerung einer Bell’schen Ungleichung automatisch für jede Aufgabe mindestens ebenso gut geeignet ist, wie die Bell’sche Ungleichung, die sie verallgemeinert. Wir stellen außerdem eine Methode vor, mit der sich solche Verallgemeinerungen von Bell’schen Ungleichungen finden lassen. Mithilfe dieser Methode finden wir alle 3050 symmetrischen Verallgemeinerungen der I3322 Ungleichung für drei Parteien und analysieren ihre quantenmechanischen Eigenschaften. Einige dieser Ungleichungen detektieren Nichtlokalität in Quantenzuständen, deren Nichtlokalität von keiner Bell’schen Ungleichung erkannt wird, bei der jede Partei nur die Wahl zwischen zwei verschiedenen Messeinstellungen hat. Darüber hinaus finden wir Verallgemeinerungen der I4422 Ungleichung, der Guess-Your-Neighbors-Input Ungleichung, als auch Bell’sche Ungleichungen für drei Parteien, die gleichzeitig sowohl die Clauser-Horne-Shimony-Holt Ungleichung als auch die I3322 Ungleichung verallgemeinern. Wir untersuchen die quantenmechanischen Eigenschaften all dieser Ungleichungen. Wir betrachten außerdem verschiedene Hybridmodelle und stellen Bell’sche Ungleichungen vor, mit deren Hilfe sich diese Hybridmodelle testen lassen. Darüber hinaus konstruieren wir eine Familie von Bell’schen Ungleichungen für eine spezielle Klasse von Hybridmodellen. Um die Forschung an Nichtlokalität zu erleichtern, stellen wir Bellpy vor, ein Pythonmodul zur Konstruktion und Analyse von Bell’schen Ungleichungen. Zusätzlich zu unserer Forschung an Nichtlokalität untersuchen wir absolut-maximal verschränkte Wernerzustände und zeigen, dass solche Zustände nur in Systemen mit zwei Qubits oder drei Qutrits existieren können. Zum Schluss analysieren wir eine Variante des Bose-Marletto-Vedral Experiments, bei dem zwei kleine, quantenmechanisch beschriebene Kugeln durch Schwerkraft miteinander wechselwirken.

Differential measurements with atom interferometers have been employed in the measurement of gravity gradients and are promising candidates for the detection of gravitational waves. In contrast to diffraction based on two-photon transitions, using only a single laser to create atom interferometers prevents phase noise from contributing to the differential signal. However, with a single laser two-photon transitions are no longer possible so that single-photon transitions have to be employed to create the interferometers. In this thesis we discuss possible types of single-photon transitions and investigate their advantages and drawbacks for atom interferometers. Specifically, we focus on the effects of the coupling induced by the different dispersion relation of the laser driving the single-photon transitions in Earth-bound experiments.

A substantial part of this thesis consolidates, summarizes, and deepens the theoretical work that has led to the recent observations of the Kennard phase and the construction of a novel T�� Stern-Gerlach interferometer for matter waves. Our novel device is sensitive to a linear potential as originating from the gravitational field. In comparison to existing atom interferometers, it displays a faster scaling of the interferometer phase with regard to the interferometer time T. The resulting cubic dependence originates from the Kennard phase and benefits from employing state-dependent forces that are induced by magnetic field gradients. In addition, several parts of this thesis exceed this particular topic. By developing a general and easily applicable formalism based on branch-dependent dynamics, we simplify, unify, and generalize the description of matter-wave interferometers. Within our approach, we compare and contrast classical and quantum concepts from a fundamental perspective while concentrating on the contrast and phase shift of matter-wave interferometers. Based on our formalism, we propose schematic rules which enable a straightforward analysis of a given interferometer geometry in the presence of state- and time-dependent forces. With the help of these rules, we pursue the classification of existing and the construction of novel interferometer geometries that display a sensitivity to particular aspects of spatially and temporally varying external fields. Our method is supported by several examples of novel interferometers which still await an experimental implementation.

Master equations are one of the main avenues to study open quantum systems. When the master equation is of the Lindblad–Gorini–Kossakowski–Sudarshan form, its solution can be “unraveled in quantum trajectories” i.e., represented as an average over the realizations of a Markov process in the Hilbert space of the system. Quantum trajectories of this type are both an element of quantum measurement theory as well as a numerical tool for systems in large Hilbert spaces. We prove that general time-local and trace-preserving master equations also admit an unraveling in terms of a Markov process in the Hilbert space of the system. The crucial ingredient is to weigh averages by a probability pseudo-measure which we call the “influence martingale”. The influence martingale satisfies a 1d stochastic differential equation enslaved to the ones governing the quantum trajectories. We thus extend the existing theory without increasing the computational complexity., publishedVersion

Diese Dissertation beschäftigt sich mit der Exzitonendynamik molekularer Aggregate, die nach Mehrphotonen-Anregung auf ultrakurzer Zeitskala stattfindet. Hierbei liegt der Fokus auf der Charakterisierung der Exziton-Exziton-Annihilierung (EEA) mithilfe von zweidimensionaler optischer Spektroskopie fünfter Ordnung. Dazu werden zwei verschiedene Modellsysteme implementiert: Das elektronische Homodimer und das elektronische Homotrimer-Modell, wobei Letzteres eine Erweiterung des Dimer-Modells darstellt. Die Kopplung des quantenmechanischen Systems an die Umgebung wird mithilfe des Quantum-Jump-Ansatzes umgesetzt. Besonderes Interesse kommt der Analyse des Signals fünfter Ordnung in Abhängigkeit der Populationszeit T zu. Anhand des Dimer-Modells als kleinstmögliches Aggregat lassen sich bereits gute Vorhersagen auch über das Verhalten größerer molekularer Aggregate treffen. Der Zerfall des oszillierenden Signals für lange Populationszeiten korreliert mit der EEA. Dies zeigt, dass die zweidimensionale optische Spektroskopie genutzt werden kann, um den Annihilierungsprozess zu charakterisieren. Innerhalb des Modells des Dimers wird weiterhin der Einfluss der Intraband-Relaxation untersucht. Zunehmende Intraband-Relaxation verhindert den Austausch zwischen den lokalen Zuständen, der essentiell für den Annihilierungsprozess ist, und die EEA wird blockiert. Das elektronische Trimer-Modell erweitert das Dimer-Modell um eine Monomereinheit. Somit befinden sich die Exzitonen im Anschluss an die Anregung nicht mehr unvermeidlich nebeneinander. Es gibt somit eine Konfiguration, bei der sich die Exzitonen zunächst zueinander bewegen müssen, bevor die Startbedingung des Annihilierungsprozesses gegeben ist. Dieser zusätzliche Schritt wird auch Exzitonendiffusion genannt. Die Ergebnisse dieser Arbeit legen nahe, dass das erwartete Verhalten nur zu sehr kurzen Zeiten im Femtosekundenbereich auftritt und somit die Zeitskala der Exzitonendiffusion im Falle des Trimers nicht sichtbar wird. Es bedarf demnach eines größeren Modellsystems, bei dem sich der Effekt der zeitverzögert eintretenden EEA deutlich in der Zerfallsdynamik manifestieren kann., This work addresses the exciton dynamics of molecular aggregates which occur after femtosecond multi-photon laser excitation. Thereby, the focus is on the characterization of exciton-exciton annihilation (EEA) via fifth order two dimensional optical spectroscopy. Two model systems are employed: the electronic homodimer model and the electronic homotrimer model, where the latter one is an extension of the dimer system. The systems are coupled to the surrounding. In the numerical calculation, the system-bath interaction is realized via the quantum jump approach. Particular attention is payed to energy-integrated spectra as a function of the population time T. The dimer is the smallest molecular aggregate, but it is a good reference system if larger aggregates are supposed to be understood. The decay of the oscillating fifth-order signal corresponds to the EEA. This indicates that two dimensional optical spectroscopy can be used to monitor the annihilation process. Furthermore, the effect of intraband relaxation is studied within the dimer model. The results display that increasing the intraband relaxation inhibits the population transfer between the localized states of the system. This blocks the EEA. In extending the dimer model system by one monomer unit, one obtains the electronic trimer model system. Within this model, the situation after excitation differs from the one in the dimer model. The excitons do not exclusively reside next to each other so that EEA is immediately possible. In that case, the excitons have to diffuse to each other before they eventually meet and the annihilation process starts. The results suggest that the expected properties are merely correct at very short times around a few femtoseconds. Within the trimer model, the additional time scale for the exciton diffusion doesn't show in the results. In particular, it requires a larger model system for the effect of the delayed EEA to be seen in the regarded signal.

Within this work, an additive and a subtractive QM/MM interface were implemented into CAST. The interactions between QM and MM system are described via electrostatic embedding. Link atoms are used to saturate dangling bonds originating from the separation of QM and MM system. Available energy evaluation methods to be combined include force fields (OPLSAA and AMBER), semi-empirical programs (Mopac and DFTB+), and quantum-chemical methods (from Gaussian, Orca, and Psi4). Both the additive and the subtractive interface can deal with periodic boundary conditions. The subtractive scheme was extended to enable QM/QM, three-layer, and multi-center calculations. Another feature only available within the subtractive interface is the microiteration procedure for local optimizations. The novel QM/MM methods were applied to the investigation of the reaction path for the complex formation between rhodesain and K11777. Benchmark calculations show a very good agreement with results from Gaussian-ONIOM. When comparing the relative energies obtained with different options to a computation where the whole system was treated with the “QM method” DFTB3, the electrostatic embedding scheme with option “delM3” gives the best results. “delM3” means that atoms with up to three bonds distance to the QM region are ignored when creating the external charges. This is done in order to avoid a double counting of Coulomb interactions between QM and MM system. The embedding scheme for the inner system in a three-layer calculation, however, does not have a significant influence on the energies. The same is true for the choice of the coupling scheme: Whether the additive or the subtractive QM/MM interface is applied does not alter the results significantly. The choice of the QM region, though, proved to be an important factor. As can be seen from the comparison of two QM systems of different size, bigger is not always better here. Instead, one has to make sure not to separate important (polar) interactions by the QM/MM border. After this benchmark study with singlepoint calculations, the various possibilities of CAST were used to approximate the solution of a remaining problem: The predicted reaction energy for the formation of the rhodesain-K11777 complex differs significantly depending on the starting point of the reaction path. The reason for this is assumed to be an inadequate adjustment of the environment during the scans, which leads to a better stabilization of the starting structure in comparison to the final structure. The first approach to improve this adjustment was performing the relaxed scan with a bigger QM region instead of the minimal QM system used before. While the paths starting from the covalent complex do not change significantly, those starting from the non-covalent complex become more exothermic, leading to a higher similarity of the two paths. Nevertheless, the difference of the reaction energy is still around 15 kcal/mol, which is far from a perfect agreement. For this reason, Umbrella Samplings were run. Here, the adjustment of the environment is not done by local optimizations like in the scans, but by MD simulations. This has the advantage that the system can cross barriers and reach different local minima. The relative free energies obtained by Umbrella Samplings with suitable QM regions are nearly identical, independently of the starting point of the calculation. Thus, \(\Delta A\) evaluated by these computations can be assumed to reproduce the real energy change best. An MD simulation that was started from the transition state in order to mimic a “real-time” reaction indicates a very fast adjustment of the environment during the formation of the complex. This confirms that Umbrella Sampling is probably better suitable to describe the reaction path than a scan, where the environment can never move strong enough to leave the current local minimum., In dieser Arbeit wurden ein additives und ein subtraktives QM/MM-Interface in CAST implementiert. Die Wechselwirkungen zwischen QM- und MM-System werden durch elektrostatische Einbettung beschrieben. Link-Atome dienen dazu, lose Bindungen abzusättigen, die durch die Trennung von QM- und MM-System entstehen. Als Methoden zur Energieberechnung, die kombiniert werden können, stehen Kraftfelder (OPLSAA und AM- BER), semiempirische Programme (Mopac und DFTB+) und quantenchemische Verfahren (aus Gaussian, Orca und Psi4) zur Verfügung. Sowohl das additive als auch das subtraktive Interface können mit periodischen Randbedingungen verwendet werden. Erweiterungen des subtraktiven Schemas ermöglichen Berechnungen mit QM/QM, drei Schichten o der mehreren QM-Zentren. Ebenfalls nur im subtraktiven Interface verfügbar ist die lokale Optimierung mittels Mikroiterationsschema. ...

Quantum technologies are expected to significantly change our world in the next decades and the possible applications are diverse – ranging from quantum computation and encryption to metrology with unprecedented sensitivity. This thesis focuses on quantum sensing and imaging based on single nitrogen-vacancy (NV) centres in diamond to measure magnetic fields. Its electronic spin qualifies this point defect as a highly sensitive quantum sensor and its atomic size offers nanoscale spatial resolution. The simple optical initialisation and readout, together with the relatively long coherence time at ambient conditions, make NV centres promising candidates for biological applications and in particular for nuclear magnetic resonance (NMR) on the nanoscale. Recording the spectral information on the nanoscale allows to determine the structure of single or just a few molecules. However, the current main problems and challenges include insufficient spectral resolution, artificial signals and overall poor performance. In this thesis new spectroscopic techniques which tackle these issues are presented. First, it is shown that by randomisation of control pulse phases spurious harmonic signals can be suppressed, which otherwise complicate spectrum interpretation and can lead to false signal identification. At the same time the effects of pulse imperfections are mitigated. Furthermore, a protocol allowing to measure with a coherence independent spectral resolution is presented. It is demonstrated that linewidths below 1mHz are possible, which is an improvement of more than seven orders of magnitude compared to traditional methods. Due to its simple implementation, the protocol is relevant for many applications. Initially developed to measure signals oscillating up to several megahertz, it is further shown that modifications allow to extend the frequency range into the gigahertz domain. Finally, quantum frequency discrimination with the task to differentiate between two frequency distributions using a quantum sensor is analysed. An optimised protocol is introduced and the influences of different readout strategies are discussed with respect to the probability to make an incorrect decision. These findings are useful for diagnostic tests in NMR.

A spacetime singularity is located at the center of a black hole and surrounded by an event horizon, separating spacetime into two disjunct regions: one of them accessible to an outside observer and one that is not. At the event horizon, a logarithmic phase singularity emerges in the mode functions of a massless scalar field, being characteristic for Hawking radiation emitted by the black hole. We demonstrate that related features are present in the elementary quantum system of an inverted harmonic oscillator. Central to our analysis are the energy eigenfunctions of this system and their phase space representation. At first glance, neither a horizon nor a logarithmic phase dependence are apparent. However, both features are hidden in phase space and revealed by a suitable coordinate transformation. In particular, we show that the Fourier transform of a logarithmic phase leads to an expression that is reminiscent of a specific quantum statistics, governing the reflection and transmission coefficients of the inverted harmonic oscillator.

Der Wandel in der ökologisch-politischen Agenda in den letzten Monaten hat deutlich gemacht, dass ein Wandel in der Energiegewinnung und -speicherung nötig ist. Um diesen Wandel zu beschleunigen sind neue Batterietechnologien nötig. Momentan sind Li-Ionen Batterien an der Spitze, in der Zukunft sind aber Batterien mit einer höheren Energiedichte nötig. Ein solcher Batterie-Typ sind Batterien die auf Metall-Anoden basieren, diese neigen aber dazu, die Lebensdauer verringernde, kristalline Gewächse, sogenannte "Dendriten", auszubilden. Die am meisten verbreiteten Erklärungsansätze für jenes Dendritwachstum konzentrieren sich auf die Elektrolyt Zusammensetzung und jene der Festkörper - Elektrolyt Grenzschicht. Kürzlich erfolgte Experimente zeigten aber, dass dem Dendritwachstum sogenanntes Nadelwachstum vorhergeht. Die Bildung jener Nadeln geschieht aber auch bei der physikalischen Gasphasenabscheidung von Lithium auf verschiedene Metallsubstrate.[1] Daher scheinen elektrolyt-unabhängige Faktoren für die Bildung jener Dendrit-Vorläufer verantwortlich zu sein. Die erwähnten Ergebnisse legen nahe, dass metall-inhärente Eigenschaften für die Tendenz zum Dendritwachstum eines Metalls verantwortlich sind. Eine Untersuchung der Festkörper- und Oberflächeneigenschaften führte jedoch zu keiner Korrelation. Ein Vergleich verschiedener Diffusionsprozesse an Oberflächenstrukturen sagt die experimentell beobachtete rauhe Oberflächenmorphologie von Lithium und die flache Morphologie von Magnesium voraus. Des Weiteren wurde für verschiedene Metalle eine Korrelation mit der Diffusionsbarriere an Stufenkanten hergestellt. Ein erster Ansatz zur Berücksichtigung der elektrochemischen Umgebung war das Modellieren einer elektrochemischen Doppelschicht mit Hilfe eines auf die Oberfläche gerichteten künstlichen elektrischen Feldes mit Feldstärken von bis zu 0.1 V / Å. Es zeigte sich, dass der Einfluss jenes Feldes auf die untersuchten Prozesse und innerhalb dieser Feldstärken vernachlässigbar gering ist. Die Zyklisierbarkeit von Magnesium Anoden in Verbindung mit Iod-haltigen Elektrolyten ist sehr gut. Bisher wurde angenommen, dass hierfür eine besonders gute Diffusivität der Magnesium Ionen durch das sich an der Magnesiumoberfläche bildende Magnesiumiodid verantwortlich ist. Da die relevanten Insertionsenergien und die Leerstellenbildungsenergien aber positiv und sehr hoch sind, ist eine Diffusion von Magnesium durch jenes Salz sehr unwahrscheinlich. [1] J. Steiger: "Mechanisms of Dendrite Growth in Lithium Metal Batteries", Diss., Karlsruher Institut für Technologie (KIT) (2015); DOI: 10.5445/IR/1000045310., Changes in ecological policies in the last few months have made it obvious, that a change in energy generation, and -storage is necessary. One crucial technology facilitating this change is battery technology. Currently, Li-ion batteries are dominant, however, in the future batteries with a higher energy density are necessary. One such battery type, that is currently being researched on, are batteries based on metal anodes. However, these batteries tend to grow crystalline growths called ’dendrites’, which drastically reduce the cyclability of such batteries. While the prevalent explanations for dendrite growth focus on the electrolyte composition, and consequently the solid-electrolyte interphase (SEI) composition, recent experimental investigations showed, that dendrite growth is preceded by needle-like precursors, which also grow via physical vapor deposition onto different metal foils.[1] Thus, electrolyte independent reasons seem to be responsible for the onset of the dendrite precursor growth. The mentioned findings suggest, that metal-inherent properties are responsible for the tendency of a metal to grow dendrites, or not. Investigations into bulkand surface properties of various metals did not yield a correlation with dendrite growth. A comparison of different diffusion processes at surface structures predicts the experimentally observed rough surface morphology of lithium, and the more flat one of magnesium. Additionally, for several investigated metals, a direct correlation was found with the downward across-step diffusion barrier. As a first approach to include the electrochemical environment in this work, an electrochemical double-layer (EDL) close to the metal surface was modeled by applying an artifical electric field with a strength of up to 0.1 V / Å onto the surface. It was found that for the investigated processes, and within this range, the effect of an electric field on diffusion barriers is neglectably small. Magnesium anodes with iodine-containing electrolytes posses a rather good cyclability. Up until now, an especially high diffusivity of the magnesium ions through magnesiumiodide, which forms on the magnesium surface, is presumed to be responsible. Another, rather suprising result of this thesis with respect to the above was, that the insertion energies of magnesium in magnesiumiodide, aswell as the vacancy formation energies of magnesiumiodide are positive and very large. Thus, a diffusion of magnesium through this salt is highly unlikely. [1] J. Steiger: "Mechanisms of Dendrite Growth in Lithium Metal Batteries", Diss., Karlsruher Institut für Technologie (KIT) (2015); DOI: 10.5445/IR/1000045310.

The aim of this thesis is to deepen the understanding of correlations between particles in quantum mechanical systems. It focuses on finding relationships between the correlations among different parts of the system, as well as revealing their limitations in multi-qubit states. In particular, new answers to the quantum marginal problem are found, i.e., the question of whether knowledge of the subsystems of certain particle numbers allows fixing a global quantum state uniquely. Among other things, it is shown that in many cases, certain sets of two-particle reduced states determine a joint four-particle state uniquely. Furthermore, it is shown that the set of correlations in multi-qubit states naturally decomposes into an odd and an even component, where often one component uniquely fixes the other. This finding is consequently applied to the problem of entanglement detection and the characterization of ground states of Hamiltonians. In the second part of the thesis, interrelations between correlation quantifiers of degree two, known as Sector lengths, are established and connected to quantum mechanical properties of states. It is shown that Sector lengths are helpful for the detection of entanglement, and that they are subject to monogamy-like constraints, limiting the amount of concurrent correlations between different particles. Consequently, it is investigated which additional information for the task of entanglement detection is yielded by higher-order invariants, in particular higher moments of the distribution of correlation measurements. The third part considers the problem of entanglement detection in experimentally limited scenarios: It analyses the capabilities of entanglement detection having access to expectation values of two product observables only. In systems of restricted dimensionality, necessary and sufficient criteria to be useful for such tasks are developed for pairs of such observables. The last chapter extends the scope of the thesis via a theoretical assessment of quantum memories. As important building blocks for future applications of quantum mechanics, like quantum computers and quantum communication, these memory devices need to store quantum states faithfully for the corresponding task. In order to being able to characterize this property of quantum memories sufficiently, abstract criteria for memory performance measures are developed. Consequently, three such measures based on the coherence of quantum states are defined and their properties are determined., Das Ziel dieser Dissertation ist es, das Verständnis quantenmechanischer Korrelationen zu vertiefen, indem Abhängigkeiten zwischen und Beschränkungen von Korrelationen unterschiedlicher Teile von Mehrteilchenzuständen gefunden werden. Um dieses Ziel zu erreichen, wird zunächst das Quantenmarginalienproblem untersucht. Dieses beschäftigt sich mit der Frage, ob die Kenntnis der Zustände physikalischer Subsysteme ausreicht, um den globalen Zustand eindeutig zu bestimmen. Hier wird unter anderem gezeigt, dass bestimmte Zweiteilchen-Subsysteme einen gemeinsamen Vierteilchen-Zustand eindeutig bestimmen. Anschließend wird das Marginalienproblem verallgemeinert und gezeigt, dass die Menge aller Korellationen in Systemen mehrerer Qubits auf natürliche Weise in zwei Komponenten zerfällt; die Menge der Korrelationen zwischen einer ungeraden, und solchen zwischen einer geraden Anzahl von Teilchen. In vielen Fällen wird die eine Komponente durch die andere eindeutig bestimmt. Schließlich werden Anwendungen zur Verschränkungsdetektierung und Charakterisierung von Grundzuständen aufgezeigt. Im zweiten Teil der Dissertation werden Sektorlängen als geeignete Größen zur Charakterisierung der Korrelationsstärke zwischen verschiedenen Zahlen von Teilchen eingeführt und mit den quantenmechanischen Eigenschaften des Systems in Verbindung gebracht. Insbesondere wird aufgezeigt, dass Sektorlängen für die Verschränkungsdetektion geeignet sind und monogamieartiger Beschränkungen unterliegen, die die gleichzeitige Korrelation verschiedener Teile des Systems einschränken. Daraufhin wird untersucht, inwiefern Verteilungen von Korrelationsmessungen als Invarianten höheren Grades dabei helfen können, Verschränkungseigenschaften von Quantensystemen zu charakterisieren. Der dritte Teil beschäftigt sich mit der Detektion von Verschränkung trotz eingeschränkter experimenteller Möglichkeiten. Hier wird untersucht, in welchen Fällen die Kenntnis von Erwartungswerten zweier Produkt-Observablen ausreichen kann, um Verschränkung nachzuweisen. Schließlich werden in Systemen beschränkter Dimension notwendige und hinreichende Kriterien für die Nützlichkeit eines solchen Observablenpaares gefunden. Im letzten Kapitel wird der Blick auf die theoretische Charakterisierung von Quantenspeichern gerichtet. Solche Speicher sind wichtige Bestandteile künftiger Anwendungsgebiete wie Quantenrechnern und Quantenkommunikation, und müssen als solche in der Lage sein, Quantenzustände originalgetreu zu speichern. Um die Leistung solcher Quantensysteme ausreichend beurteilen zu können, werden abstrakte Kriterien für Qualitätsmaße von Quantenspeichern entwickelt. Anschließend werden drei solche Maße definiert und deren Eigenschaften untersucht.

Nova Acta Leopoldina. Neue Folge, 425, ISSN:0369-5034, Zeit in Natur und Kultur: Vorträge anlässlich der Jahresversammlung am 20. und 21. September 2019 in Halle (Saale), ISBN:978-3-8047-4107-2

With the progress in laser technologies over recent years it has become possible to create coherent and intense extreme ultraviolet (XUV) pulses via high-harmonic generation with durations of only a few femtoseconds or even reaching the attosecond regime. This development has started the field of attosecond science which has enabled detailed studies of electron dynamics with a time resolution down to single attoseconds. In order to ultimately be able to control electrons and their motion with all-optical devices, it is a necessity to fully understand the fundamentals of light-matter and electron-electron interaction on this time scale. Double ionization of helium provides the ideal testbed to obtain insights into the electron dynamics in the full three-body Coulomb break-up process, as the process is simple enough such that ab-initio computations are numerically feasible. While the two extremal cases of few-photon and strong-field double ionization have been studied extensively, the regime in between where 4 to 20 photons are needed to overcome the double ionization threshold of helium has not gained a lot of attention. The reason for this is the numerical complexity and experimental limitations to generate intense light pulses for < 400 nm. Within this thesis we aim at bridging this gap starting from one-photon double ionization, increasing successively the wavelength of the ionizing light field until we approach the experimentally strong-field regime. To do so we employ state of the art ab-initio simulations. To characterize the influence of electron-correlation onto the double ionization process, we study similarities and differences in the angular emission pattern over a broad range of wavelengths.

Nowadays, semiconductor-based technology is part of everyday lives of many people around the world. This is most visible in the frequent use of computers and smartphones. By using clouds, messenger services and social networks among other things, enormous amounts of data are transmitted globally. For this purpose, laser signals that propagate through fiber-optic cables are being used. At this, the wavelengths that can be used for transmission, are determined by the absorption and dispersion properties of the propagation medium. Wavelengths in the near-infrared range of the electromagnetic spectrum are suited for this purpose. Conventional light-emitting heterostructures that consist of nanometer-thick semiconductor layers and rely on spatially direct recombination of charge carriers in the same layer, are not ideally suited for emission in the near-infrared. This stems from Auger-losses, which increase with increasing wavelength and are significant for bandgap energies corresponding to wavelengths in the near-infrared. Hence, alternatives are needed. Promising alternatives are provided by heterostructures that rely on spatially indirect recombination of charge carriers. In such heterostructures, electrons and holes are confined in layers of different semiconductor materials. This allows to use semiconductor materials with comparatively large bandgaps and to still generate light with a wavelength in the near-infrared of the electromagnetic spectrum. Moreover, using two different materials for charge carrier confinement increases the number of possible designs for such structures and thus offers more flexibility. Generally, the confinement of electrons and holes in different semiconductor layers is accompanied by lowered electron-hole wavefunction overlap in comparison to structures that rely on spatially direct charge carrier recombinations. This leads to lowered optical transition rates and can be compensated to a certain extent by careful optimization of the optical properties of these heterostructures. This thesis presents research results that contribute to the optimization of heterostructures that rely on spatially indirect recombination of electrons and holes. For this purpose, it was focused on heterostructures where (InGa)As was used to achieve electron confinement and Ga(AsSb) was used to achieve hole confinement. At this, both materials were grown on GaAs as a substrate. The results presented in this thesis are either based on calculations using the reliable many-body theory from the semiconductor Bloch and luminescence equations in combination with the k.p-theory or on density functional theory calculations. In many respects, the results gained from the calculations replace the investigative, experimental growth and subsequent experimental characterization of properties of such heterostructures. In the investigated heterostructures, charge transfer and recombination processes take place through internal interfaces. Properties of the internal interfaces can be studied using interface specific excitations. One of those is the charge-transfer exciton. This thesis presents certain results from a detailed experiment-theory investigation of the formation and decay of charge transfer excitons. The presented results are based on bandstructure calculations with the k.p-theory and the semiconductor Bloch approach. The density functional theory calculations carried out in the framework of this thesis were used to calculate the valence band offsets between GaAs and Ga(AsSb) in strained heterostructures. This allows for drawing conclusions on the band alignment in the corresponding heterostructure. During the density functional calculations the problem appeared that the Ga(AsSb) bandgaps vanish at certain Sb concentrations in the ternary semiconductor compound. Related to this, for Sb concentrations exceeding a critical value the calculated valence band offsets diverged. These problems could be resolved by introducing the method of half-occupations to the calculations of the valence band offsets. The presented approach for the calculation of valence band offsets has the potential to be applicable for other semiconductor materials as well., Heutzutage gehört halbleiterbasierte Technologie weltweit zum Alltag vieler Menschen. Am sichtbarsten ist dies durch die scheinbar allgegenwärtige Nutzung von Handys und Computern. Unter anderem durch die Nutzung von Clouds, Messenger Diensten und sozialen Netzwerken werden global enorme Mengen an Daten verschickt. Übertragen werden diese Daten mittels elektromagnetischer Wellen. Hierzu werden Lasersignale genutzt, die durch Glasfaserkabel propagieren. Nutzbar für die Übertragung sind Laser-Heterostrukturen die im nahem Infrarot emittieren. Geeignet zur effizienten Erzeugung von Licht im nahem Infrarot des elektromagnetischen Spektrums sind Typ-II Laser-Heterostrukturen. In Typ-II Laser-Heterostrukturen sind die Elektronen und Löcher vor der Rekombination in unterschiedlichen, nanometerdicken Halbleiterschichten eingeschlossen. Der durch die räumliche Trennung der Ladungsträger unterschiedlichen Vorzeichens verringerte Wellenfunktionsüberlapp von Elektronen und Löchern muss bei diesen Strukturen jedoch kompensiert werden. Dies macht eine sorgfältige Optimierung der optischen Eigenschaften solcher Heterostrukturen notwendig. Diese Dissertation präsentiert Forschung, die ihren Beitrag zur Optimierung der optischen Eigenschaften von Laser-Heterostrukturen mit räumlich indirekter Ladungsträger-Rekombination leistet. Dabei wurde sich bei den Schichten, in die die Löcher und Elektronen vor ihrer Rekombination relaxieren, auf die ternären Halbleiter Ga(AsSb) und (InGa)As konzentriert, welche auf GaAs gewachsen sind. Konkret wurden mit der vielfach bewährten mikroskopischen Vielteilchentheorie der Halbleiter-Bloch- und Halbleiter-Lumineszenz-Gleichungen kombiniert mit der k.p-Theorie bestimmte optische und elektronische Eigenschaften sowie die Potentiallandschaft solcher Heterostrukturen vorhergesagt und charakterisiert. Darüber hinaus wurde auch mithilfe von Dichtefunktionaltheorie die für den Ladungsträgereinschluss wichtige Potentiallandschaft in solchen Heterostrukturen untersucht. Die durch die Berechnungen gewonnenen Erkenntnisse ersetzen in vielerlei Hinsicht das investigative, experimentelle Wachstum und die nachfolgende Charakterisierung von Eigenschaften solcher Heterostrukturen. Für die räumlich indirekte Rekombination der Ladungsträger sind des Weiteren auch Eigenschaften der internen Grenzflächen, durch die Ladungstransfer und Rekombination geschehen, maßgeblich für die Performanz der Laserstrukturen. Im Hinblick auf den Einfluss der internen Grenzfläche wurden die Entstehung und der Zerfall von Ladungstransfer-Exzitonen als grenzflächenspezifische Anregungen experimentell und mittels des Halbleiter-Bloch-Ansatzes in Verbindung mit k.p-theoretischen Berechnungen detailliert untersucht. Diese Dissertation präsentiert Ergebnisse aus dieser Studie, die in direkter Verbindung zur Berechnung der elektronischen Bandstruktur der vermessenen Heterostruktur und Absorptionseigenschaften der Ladungsträger und insbesondere der Ladungstransfer-Exzitonen stehen. Die oben bereits erwähnten Dichtefunktionaltheorie-Berechnungen ermöglichten die Berechnung von Valenzbandoffsets zwischen verspannten Schichten von Ga(AsSb) zu GaAs gänzlich ohne experimentellen Input. Mit den erhaltenen Valenzbandoffsets ist es möglich, Rückschlüsse auf die Anordnung der Leitungsbandminima-Energien zwischen Ga(AsSb)- und GaAs-Schichten in Heterostrukturen zu ziehen. Dies wird in der Fachliteratur kontrovers diskutiert. Bei den Berechnungen verschwand jedoch bei bestimmten Sb Konzentrationen im ternären Halbleiter die Bandlücke und es war hier keine verlässliche Bestimmung der Valenzbandoffsets möglich. Beide Probleme konnten durch Einbeziehen der Methode der halben Besetzungen, welche auf Methodiken von Slater und Johnson basiert, behoben werden. Die so erprobte Methodik der Valenzbandoffset Berechnung hat das Potential, auch für andere Halbleitermaterialien anwendbar zu sein.

Models of quantum gravity imply a fundamental revision of our description of position and momentum that manifests in modifications of the canonical commutation relations. Experimental tests of such modifications remain an outstanding challenge. These corrections scale with the mass of test particles, which motivates experiments using macroscopic composite particles. Here we consider a challenge to such tests, namely that quantum gravity corrections of canonical commutation relations are expected to be suppressed with increasing number of constituent particles. Since the precise scaling of this suppression is unknown, it needs to be bounded experimentally and explicitly incorporated into rigorous analyses of quantum gravity tests. We analyse this scaling based on data from past experiments involving macroscopic pendula, and provide tight bounds that exceed those of current experiments based on quantum mechanical oscillators. Furthermore, we discuss possible experiments that promise even stronger bounds thus bringing rigorous and well-controlled tests of quantum gravity closer to reality., publishedVersion

A Dissertation on open quantum systems, containing a general review of the current standing of the field, in particular regarding systems interacting with Gaussian environments, as well as original analytical and numerical results. The problem of the impact of a variation in the environmental properties on the reduced dynamics of an open system is investigated analytically, and a new computational technique for the simulation of non-perturbative, non-Markovian open quantum system dynamics based on devising error-certified effective environments is presented.

The wave properties of matter in quantum mechanics first postulated by de Broglie in 1923 as well as Einstein���s theory of general relativity have radically changed our perception of the world at the beginning of the twentieth century. While each theory is extremely successful and well tested within its range of validity, a unification of both theories has so far resisted any attempt. However, the advances in precision of modern matter-wave interferometers have paved the way to designing experiments at the interface of gravity and quantum mechanics. Indeed, quantum mechanical devices are on the brink of becoming sensitive enough to challenge predictions of general relativity such as the weak equivalence principle or set bounds on alternative gravitational theories. Reaching sensitivities required for these experiments necessitates a careful assessment of deleterious effects some of which might be atom-atom interactions or the influence of the gravitational potential of the laboratory setup itself. Estimation of the size of such effects calls for refined theoretical tools for the description of light-pulse atom interferometry which is the subject of the present thesis.

Since over a decade, there is an ever-growing interest of scientific community towards the hot topics of so-called parity-time (PT ) symmetry and topological phases of matter, historically originating from non-Hermitian extensions of Quantum Mechanics and phase transitions without symmetry breaking in Condensed Matter Physics, respectively. Recent technological advancements in Photonics allowed one to study and fruitfully develop some of the most peculiar aspects of PT symmetry and topological matter on both theoretical and experimental levels. PT -symmetric photonic structures, with a judicious tailoring of gain and loss bulk regions, became a new paradigm in controlling the ow of light in unconventional manner, thereby paving the way to novel applications in laser physics, synthetic optical materials, optical sensing and so on. Likewise, fundamental ideas of topology rapidly emerged in the field of Photonics and brought about new possibilities for harnessing light, such as robust backscattering-free transport and Thouless pumping, to name a few. Owing to universality of the topological principles, a wide range of experimental platforms became feasible, including waveguides, metamaterials, optical crystals, optomechanics, silicon-based photonics, cavities and circuit QED. Most of the aspects of PT symmetry and topology in Photonics are very well understood in the linear regime, where light particles, photons, do not interact with each other. In contrast, up to date, they remain hardly explored in nonlinear optical regimes, characterized by self-interaction and self-localization of light in nonlinear media. In that regard, the aim of this thesis is to extend those powerful ideas further on in the direction of nonlinear light, in order to eventually discover and experimentally observe novel phenomena and interplays between nonlinearity, PT symmetry and topology. For that, we study both experimentally and theoretically 1D and 2D Discrete Photonic Lattices with synthetic dimensions, mimicking the celebrated Discrete Quantum Walks and experimentally based on the extremely versatile and interferometrically robust technique, called time-multiplexing. The set-ups essentially consist of optical fiber loops, mutually coupled via passive or active in-fiber beam splitters. In particular, we discover and experimentally observe novel and fascinating aspects of non-Hermitian discrete solitons in PT -symmetric environments and topological chiral edge states under the action of optical Kerr nonlinearity., Bereits seit über einem Jahrzehnt besteht ein stetig wachsendes Interesse der Wissenschaftsgemeinde an den hochaktuellen Themen von sogenannter Parität-Zeit (PT ) Symmetrie und topologischen Phasen der Materie, die historisch aus nicht-hermitischen Erweiterungen der Quantenmechanik bzw. Phasenübergängen ohne Symmetrieeinbruch in der Physik der kondensierten Materie stammen. Jüngste technologische Fortschritte im Forschungsfeld der Photonik ermöglichten es, einige der besondersten Aspekte der PT Symmetrie und der topologischen Materie sowohl theoretisch als auch experimentell zu untersuchen und weiter zu entwickeln. PT -symmetrische, photonische Strukturen mit einer gezielten Anpassung von Verstärkungs- und Verlustbereichen wurden zu einem neuen Paradigma für die unkonventionelle Steuerung des Lichtusses, und ebneten damit den Weg für neuartige Anwendungen in der Laserphysik, der synthetischen optischen Materialien, Lichtsensoren und so weiter. Ebenso entstanden im Bereich der Photonik schnell grundlegende Topologie-Ideen, die neue Möglichkeiten der Lichtnutzung eröffneten, wie zum Beispiel einen robusten, rückstreuungsfreien Transport und ein Thouless Pumping, um nur Einige zu nennen. Aufgrund der Universalität der topologischen Prinzipien wurde eine Vielzahl von experimentellen optischen Plattformen realisierbar, darunter optischeWellenleiter, Metamaterialien, optische Kristalle, Optomechanik, Photonik auf Siliziumbasis, optische Resonatoren und Schaltkreis-QED. Die meisten Aspekte der PT Symmetrie und Topologie sind im linearen Bereich, in dem Lichtteilchen, Photonen, nicht miteinander interagieren, sehr gut erforscht. Im Gegensatz dazu sind sie in nichtlinearen optischen Systemen, die durch Selbstinteraktion und Selbstlokalisierung von Licht in nichtlinearen Medien gekennzeichnet sind, bislang kaum erforscht. In dieser Hinsicht ist das Ziel dieser Arbeit, diese einussreichen Ideen in Richtung nichtlineares Licht weiter auszudehnen, um schließlich neue Phänomene und Wechselwirkungen zwischen Nichtlinearität, PT Symmetrie und Topologie zu entdecken und experimentell zu beobachten. Dazu untersuchen wir sowohl experimentell als auch theoretisch diskrete, photonische 1D- und 2D-Gitter mit synthetischen Dimensionen, die die berühmten diskreten Quantenwanderungen imitieren und auf der extrem vielseitigen und interferometrisch robusten experimentellen Technik namens Zeitmultiplex basieren. Die experimentellen Aufbauten bestehen im Wesentlichen aus Lichtleiterschleifen, die über passive oder aktive Lichtleiterstrahlteiler miteinander gekoppelt sind. Unsere besonderen Aktivitäten betreffen die Entdeckung und experimentelle Beobachtung neuartiger und faszinierender Aspekte nicht-hermitischer diskreter Solitonen in PT -symmetrischen Umgebungen und topologischen chiralen Randzuständen unter der Einwirkung optischer Kerr-Nichtlinearität.

Diese Arbeit behandelt die Struktur der Quantenmechanik mit Fokus darauf, was die Struktur von Zuständen und Messungen im Formalismus der Quantenmechanik auszeichnet. Ein sehr allgemeiner Formalismus um beide Begrifflichkeiten zu beschreiben ist durch den operationellen Formalismus der verallgemeinerten probabilistischen Theorien gegeben. Die Verallgemeinerung wird durch eine Abstraktion des reellen Vektorraums der hermiteschen Operatoren erreicht, sowie durch eine Abstraktion von positiv-Semidefinitheit. Beide Konzepte sind hinreichend um das Grundgerüst der Quantenmechanik zu erhalten, jedoch erweitern verallgemeinere probabilistische Theorien diese in einer solchen Weise, dass sie auf nahezu jede operationellen Theorie der Physik anwendbar sind. In dieser Arbeit wird die Rolle der Quantenmechanik innerhalb dieses Formalismus diskutiert, insbesondere bezüglich der Frage, welche Konzepte der Quantenmechanik eigen sind und welche Konzepte lediglich in der Tatsache gegründet sind, dass die Quantenmechanik ein Spezialfall der verallgemeinerten probabilistischen Theorien ist., This thesis concerns the structure of quantum theory with a focus on what states and measurements are according to the formalism of quantum theory itself. A very general mathematical framework for a theory to capture both notions is the operational framework of general probabilistic theories. Hereby, the generalization is achieved by considering an abstraction of the real vector space of Hermitian operators and an abstraction of the concept of positive semidefiniteness. These two concepts are enough to recover the skeleton of quantum theory, but general probabilistic theories broaden these notions to be applicable to virtually any conceivable operational theory of physics. This thesis addresses the role of quantum theory within this framework, specifically addressing the question which concepts are native to quantum theory and which concepts are due to the fact that quantum theory is an instance of a general probabilistic theory.

Die Nichtgleichgewichtsdynamik komplexer quantenmechanischer Vielteilchensysteme ist ein breites Forschungsfeld mit Relevanz f��r die unterschiedlichsten Gebiete der Physik. Eine der vielseitigsten experimentellen Plattformen in diesem Kontext sind ultrakalte Atome, da sie sich durch gro��e Flexibilit��t und ihre einfache Isolierung von der Umwelt auszeichnen. Diese Arbeit besch��ftigt sich mit der Nichtgleichgewichtsdynamik eindimensionaler Bosegase, die durch ultrakalte 87Rb Atome auf einem Atom Chip realisiert werden. Mit dem Fokus auf Ph��nomenen die sich auf Zeitskalen l��nger als die typische Dephasierungszeit von Anregungen abspielen berichten wir ��ber die Beobachtung von dynamischen Wiederkehreffekten sowie von der Entdeckung eines neuartigen K��hlmechanismus. Eine Wiederkehr, sprich die dynamische R��ckkehr eines Systems zu seinem Anfangszustand, ist f��r gro��e Systeme im Allgemeinen nicht beobachtbar, da die Komplexit��t des Spektrums ihr Auftreten erst nach enorm langen Zeitskalen erlaubt. In einem Paar homogener eindimensionaler Bosegase kann durch die Realisierung eines kommensurablen Spektrums jedoch die Zeitskala einer Wiederkehr der niedrigenergetischen Dynamik in den Bereich des experimentell Beobachtbaren gebracht werden. Um dies zu zeigen initialisieren wir zwei Gase durch Kopplung ��ber eine Tunnelbarriere in einem phasenkoh��renten Zustand um dann die Kopplung schlagartig auszuschalten. Die darauffolgende Dynamik wird ��ber Materiewellen-Interferometrie gemessen, wodurch sich die relative Phase zwischen den Gasen bestimmen l��sst. Nach einer anf��nglichen Dephasierung beobachten wir eine mehrmalige Wiederkehr des koh��renten Anfangszustands aufgrund des Rephasierens der beteiligten Anregungen. Des Weiteren k��nnen wir aus der D��mpfung der Wiederkehr auf sonst schwer messbare Streueffekte zwischen den Anregungen schlie��en. Ein weiteres Thema dieser Arbeit ist die Dynamik eindimensionaler Bosegase, welche einem kontinuierlichen Verlust an Teilchen ausgesetzt sind. Obwohl Thermalisierung in diesen Systemen stark unterdr��ckt ist und dadurch regul��res K��hlen durch Evaporation ineffektiv wird beobachten wir substantielle K��hleffekte. F��r diese K��hlung ist ein neuartiger Mechanismus verantwortlich, f��r den weder ein energieselektives Auskoppeln von Teilchen, noch effiziente Thermalisierungsprozesse von N��ten sind. Stattdessen beruht der K��hleffekt auf der verlustbedingten Reduktion von Dichtefluktuationen sowie einer kontinuierlichen Dephasierung der beteiligten Anregungen. F��r Experimente mit eindimensionalen Bosegasen f��llt dieser Mechanismus eine wichtige L��cke im Verst��ndnis der Zustandspr��paration sowie der Limitierungen von K��hlprozessen., Out-of-equilibrium dynamics in complex quantum many-body systems is a vast topic of research touching many different areas of physics. One of the most versatile experimental platforms to investigate these effects are ultracold atoms, due to their flexibility and easy isolation from the environment. In this thesis, we investigate non-equilibrium dynamics of one-dimensional (1d) Bose gases realized with ultracold 87Rb atoms on an atom chip. Focusing on phenomena emerging on timescales beyond the typical dephasing times of excitations, we report on the observation of recurrences and the finding of a novel cooling mechanisms. A recurrence, the dynamic return of a system to its initial state, can generally not be observed in large systems as the complexity of their excitation spectra shifts its appearance to prohibitively long times. Yet, by realizing a commensurate spectrum in a pair of near-homogeneous 1d Bose gases, recurrences in their low-energy dynamics can be observed on experimentally accessible timescales. We demonstrate this by initializing two gases in a phase coherent state by coupling them through a tunneling barrier before suddenly ramping the coupling to zero. The subsequent dynamics is monitored by matter-wave interferometry, providing access to the relative phase field between the gases. After an initial dephasing dynamics we observe multiple recurrences of the coherent initial state due to a rephasing of the underlying excitations. Additionally, analyzing the damping of these recurrences we detect otherwise elusive scattering effects between excitations. Furthermore, we investigate the dynamics of a 1d Bose gas under a continuous loss of particles. With thermalization strongly inhibited in these systems standard evaporative cooling is rendered ineffective; yet, we still observe a substantial cooling effect. This cooling is driven by a novel mechanism that neither relies on an energy selective extraction of particles nor on efficient thermalization channels. Instead, it proceeds through a loss-induced reduction of density fluctuations and a continuous dephasing of the involved excitations. For experiments with 1d Bose gases, this mechanism fills an important gap in the understanding of the state preparation and the limits of cooling.

While the universal quantum computer seems not in reach for the near future, this work focusses on analog quantum simulation of intriguing quantum models of light-matter interactions, with the goal of achieving a computational speed-up as compared to classical hardware. Existing building blocks of quantum hardware are used from superconducting circuits, that have proven to be a very suitable experimental platform for the implementation of model Hamiltonians at a high degree of controllability.