Search

The activities based on the analysis of historical texts help to improve the integral education of students, while providing them with additional knowledge about the social and scientific context of the periods involved. Students gain a vision of mathematics not as a final product, but as a useful, human, interdisciplinary and heuristic science which has been developed by trying to answer the questions that humanity has posed throughout time with respect to the world around us. Through our experience as teachers, we have realized that many students have difficulty understanding and handling negative numbers. Accordingly, this paper presents an analysis of some relevant historical texts that deal with negative numbers. On the basis of these texts, classroom activities can be designed with contents related to numbering, which forms part of the numbering and calculation block of the curriculum. In addition, students can work with problem-solving, reasoning and proof processes in these activities, thus addressing connections, communication and representation.

L’activitat que presentem està dissenyada a partir de la justificació geomètrica de la resolució de l’equació de segon grau en el tractat Kit a b al-Mukhtasar f i his a b al-jabr wa’l- muq a bala, i emfasitza el raonament visual, alhora que combina l’àlgebra amb la geometria. L’objectiu d’aquesta activitat és que els alumnes aprenguin conceptes i processos matemàtics a través de la seva història. L’objectiu d’aquesta comunicació és analitzar alguns aspectes rellevants del desenvolupament històric de l’àlgebra prenent com a fil conductor diferents maneres de resoldre l’equació de segon grau al llarg de la història que poden ser emprades a l’aula per ajudar l’alumne a entendre millor els procediments algebraics. Aquesta activitat es va dissenyar dins de l’àmbit de treball del grup d’història de les matemàtiques d’ABEAM

Free public teaching of physics in Catalonia started in the early 19th century, even if the interest in experimental physics goes back to the 18th century, where this discipline was discussed at various learned societies. The first chair of Physics in Barcelona was not a university chair but that of the Junta de Comerç de Barcelona (Trade Board of Barcelona), which had several scientific-technical Schools. In fact, at that time, Barcelona had no university, because it had been supressed by King Felipe V after the War of the Spanish Succession (ended in 1714). The promoter of free public teaching of experimental physics was Pere (Pedro) Vieta i Gibert (1779–1856), who was the first professor of that subject both at the School of the Trade Board and at the University of Barcelona, once it was restored in 1842. Vieta, who was a surgeon in the Army, combined his two professions and his interest in meteorology, he having recorded meteorological observations in Barcelona for many years. Many of his students were influential people in the scientific, intellectual, political and economic history of the 19th century in Catalonia and Spain. [Contrib Sci 11:237-247 (2015)]

Free public teaching of physics in Catalonia started in the early 19th century, even if the interest in experimental physics goes back to the 18th century, where this discipline was discussed at various learned societies. The first chair of Physics in Barcelona was not a university chair but that of the Junta de Comerç de Barcelona (Trade Board of Barcelona), which had several scientific-technical Schools. In fact, at that time, Barcelona had no university, because it had been supressed by King Felipe V after the War of the Spanish Succession (ended in 1714). The promoter of free public teaching of experimental physics was Pere (Pedro) Vieta i Gibert (17791856), who was the first professor of that subject both at the School of the Trade Board and at the University of Barcelona, once it was restored in 1842. Vieta, who was a surgeon in the Army, combined his two professions and his interest in meteorology, he having recorded meteorological observations in Barcelona for many years. Many of his students were influential people in the scientific, intellectual, political and economic history of the 19th century in Catalonia and Spain. [Contrib Sci 11:237-247 (2015)]

Aquest treball va ser el resultat d’una sol·licitud feta per l’Ateneu Barcelonès dins del Projecte Almirall. Portal de pensament i cultura del segle XIX que aquesta entitat impulsava amb el suport del GEHCI, la Biblioteca de Catalunya, l’ETSEIB (UPC), el Consorci de Biblioteques Universitàries de Catalunya i el Ministeri de Cultura. El vaig lliurar l’any 2013. Tanmateix, atès que finalment el Projecte es va haver d’interrompre, diversos treballs de recerca que ja s’havien dut a terme i lliurat van quedar sense poder-se publicar. Per això, i després de parlar amb el responsable del projecte, vaig decidir donar-lo a conèixer. S’ha mantingut el text tal com es va lliurar en el seu moment; és per això que manté el mateix format i estructura, que bàsicament consistia en fer una descripció del subjecte, entitat o objecte estudiat i mostrar la seva projecció social o recepció, bàsicament, a Catalunya. La Societat Filosòfica, com es va autodenominar, va ser una reunió de joves que es va constituir a casa de Josep Oliveró al carrer Monach [carrer d’en Mònec?] 35 de Barcelona el dia 11 de juliol de 1815 i que va ser activa fins l’any 1821. La seva fundació va ser el resultat d’unes converses i canvis d’impressions entre un grup de joves estudiosos, iniciades el 20 de desembre de 1814. Els membres inicials de la Societat Filosòfica de Barcelona eren molt joves alguns eren gairebé adolescents, tenien entre 15 i 20 anys. Entre els promotors i fundadors hi trobem Joaquim Llaró i Vidal (1796-1824), Antoni Monmany i Albornà (1797-1861), Josep Oliveró, Bonaventura Carles Aribau i Farriols (1798-1862), Francesc Puig i Buscall i també Josep Vehil. Havien començat a esbossar els estatuts de la societat el 17 de gener de 1815, estatuts que Monmany va llegir en la sessió inaugural que va presidir com es pot saber gràcies a l’Acta de instalación de la Sociedad Filosófica.

Aquest treball va ser el resultat d’una sol·licitud feta per l’Ateneu Barcelonès dins del Projecte Almirall. Portal de pensament i cultura del segle XIX que aquesta entitat impulsava amb el suport del GEHCI, la Biblioteca de Catalunya, l’ETSEIB (UPC), el Consorci de Biblioteques Universitàries de Catalunya i el Ministeri de Cultura. El vaig lliurar l’any 2013. Tanmateix, atès que finalment el Projecte es va haver d’interrompre, diversos treballs de recerca que ja s’havien dut a terme i lliurat van quedar sense poder-se publicar. Per això, i després de parlar amb el responsable del projecte, vaig decidir donar-lo a conèixer. S’ha mantingut el text tal com es va lliurar en el seu moment; és per això que manté el mateix format i estructura, que bàsicament consistia en fer una descripció del subjecte, entitat o objecte estudiat i mostrar la seva projecció social o recepció, bàsicament, a Catalunya. La Societat Filosòfica, com es va autodenominar, va ser una reunió de joves que es va constituir a casa de Josep Oliveró al carrer Monach [carrer d’en Mònec?] 35 de Barcelona el dia 11 de juliol de 1815 i que va ser activa fins l’any 1821. La seva fundació va ser el resultat d’unes converses i canvis d’impressions entre un grup de joves estudiosos, iniciades el 20 de desembre de 1814. Els membres inicials de la Societat Filosòfica de Barcelona eren molt joves alguns eren gairebé adolescents, tenien entre 15 i 20 anys. Entre els promotors i fundadors hi trobem Joaquim Llaró i Vidal (1796-1824), Antoni Monmany i Albornà (1797-1861), Josep Oliveró, Bonaventura Carles Aribau i Farriols (1798-1862), Francesc Puig i Buscall i també Josep Vehil. Havien començat a esbossar els estatuts de la societat el 17 de gener de 1815, estatuts que Monmany va llegir en la sessió inaugural que va presidir com es pot saber gràcies a l’Acta de instalación de la Sociedad Filosófica.

La determinació de la forma i dimensions de la Terra va trobar en la triangulació un mètode pertinent que va establir les bases de la geodèsia. En aquest article s’incideix en les aportacions dels antics grecs, les d’alguns astrònoms islàmics i les dels europeus, com ara Jeroni Munyós, a partir del Renaixement. S’analitza el mètode de Snellius, les mesures de Picard, la polèmica sobre la forma de la Terra del segle xviii i les expedicions geodèsiques que incidiren en la transferència de coneixement a Espanya i Catalunya. Jules Verne divulgà la triangulació a través de la literatura.

In 1717 the King Philip V established the Royal Guards Headquarters (Cuartel de Guardias de Corps), mirroring the French garde du corps du roi. Intended mainly for noblemen, it was an elitist institution, all its members having the rank of officers and benefitting from huge privileges. Towards the end of 1750 an Academy of Mathematics (Academia de Matemáticas) was created within the Royal Guards Headquarters, under the direction of Captain Pedro Padilla (1724-1807?). This academy was ruled by the same regulations as the Military Academy of Mathematics of Barcelona (1720-1803).1 Attendance was not mandatory; it was only devised for those interested in getting a deeper mathematical knowledge. In fact, rather than its real practical use for the Royal Guards, mathematics was studied as a mark of prestige as Hidalgo (1991) pointed out.

In 1717 the King Philip V established the Royal Guards Headquarters (Cuartel de Guardias de Corps), mirroring the French garde du corps du roi. Intended mainly for noblemen, it was an elitist institution, all its members having the rank of officers and benefitting from huge privileges. Towards the end of 1750 an Academy of Mathematics (Academia de Matemáticas) was created within the Royal Guards Headquarters, under the direction of Captain Pedro Padilla (1724-1807?). This academy was ruled by the same regulations as the Military Academy of Mathematics of Barcelona (1720-1803).1 Attendance was not mandatory; it was only devised for those interested in getting a deeper mathematical knowledge. In fact, rather than its real practical use for the Royal Guards, mathematics was studied as a mark of prestige as Hidalgo (1991) pointed out.

The Nine Chapters is the most important old Chinese mathematical text. It contains a chapter devoted to solving problems of triangles (chapter 9). The analysis of the method for solving problems—using the «base and height procedure» or «Gougu » procedure— together with the comprehension of later contributions of commentators led us to use old Chinese conceptions for training the XXI century students.

Narcís Monturiol (1819–1885) va tenir un paper destacat en la història de la navegació submarina. Persona de fortes conviccions, va lluitar per la democràcia en una època de canvis i convulsions dins la societat espanyola. Republicà i socialista utòpic va propagar a Catalunya les idees comunistes d'Étienne Cabet. Va organitzar els cabetians entorn del setmanari La Fraternidad (1847–1848) i va esdevenir el dirigent del grup icarià de Barcelona. Perseguit i refugiat diverses vegades a Cadaqués, va concebre el seu projecte d'una nau submarina, l'Ictineu o vaixell-peix. Tractat amb recel per les autoritats va poder aconseguir molts suports particulars. Organitzà un equip de tècnics i va dirigir el procés de construcció dels Ictineus. Després d'un primer prototip que va ser avarat a les aigües de Barcelona el 1859, va realitzar millores en un segon Ictineu, avarat el 1864. Monturiol va perfeccionar-lo i, fins i tot, el 1867, va introduir-hi una màquina de vapor. Les dificultats econòmiques van conduir a la fallida del projecte. Autodidacte, Monturiol va rebre, però, el suport de l'elit científica barcelonina. El seu Ensayo sobre el arte de navegar por debajo del agua és el primer tractat de síntesi sobre la navegació submarina i una aportació notable a la historiografia de la ciència i de la tècnica., Narcís Monturiol (1819–1885) played an essential role in the history of submarine navigation. He was a person of strong convictions and fought for democracy at a time of changes and political convulsions in the Spanish society. Utopian republican and socialist, he spread the Communist ideas of Étienne Cabet in Catalonia, organizing the Cabetians around the weekly, La Fraternidad (1847–1848). He also became the leader of the Icarian community in Barcelona. Frequently persecuted because of his political beliefs, he was often forced to seek refuge in Cadaqués, and it was there that he conceived his project of a submarine vessel, the Ictineu. Although treated with mistrust by the authorities, he was able to secure sufficient financial and technical support to carry out the project. Together with a team of technicians, he constructed the first Ictineu, which was launched in the waters of Barcelona in 1859, Subsequent improvements led to a second Ictineu, launched in 1864 and fitted in 1867 with a steam engine. However, economic difficulties led to eventual failure. As an autodidact, Monturiol received the support of Barcelona’s scientific elite and continued inventing until his death. His work, Ensayo sobre el arte de navegar por debajo del agua (Essay on the Art of Navigating Under Water), was a pioneering, monumental work about submarine navigation and a remarkable contribution to the historiography of science and technology.

Narcís Monturiol (1819–1885) played an essential role in the history of submarine navigation. He was a person of strong convictions and fought for democracy at a time of changes and political convulsions in the Spanish society. Utopian republican and socialist, he spread the Communist ideas of Étienne Cabet in Catalonia, organizing the Cabetians around the weekly, La Fraternidad (1847–1848). He also became the leader of the Icarian community in Barcelona. Frequently persecuted because of his political beliefs, he was often forced to seek refuge in Cadaqués, and it was there that he conceived his project of a submarine vessel, the Ictineu. Although treated with mistrust by the authorities, he was able to secure sufficient financial and technical support to carry out the project. Together with a team of technicians, he constructed the first Ictineu, which was launched in the waters of Barcelona in 1859, Subsequent improvements led to a second Ictineu, launched in 1864 and fitted in 1867 with a steam engine. However, economic difficulties led to eventual failure. As an autodidact, Monturiol received the support of Barcelona’s scientific elite and continued inventing until his death. His work, Ensayo sobre el arte de navegar por debajo del agua (Essay on the Art of Navigating Under Water), was a pioneering, monumental work about submarine navigation and a remarkable contribution to the historiography of science and technology.

Joan de Safont, benedictine monk and last abbot of Barcelona’s monastery of Sant Pau del Camp, founded a class of speculative and practical physics in the school of Sant Pau del Camp. He organized a mechanical and physical cabinet with abundant apparatus constructed by craftsmen from Barcelona. His inerest in astronomy led him to construct sun clocks and invent a copernican sphere at the beginning of the decade of 1830. It was a very ingenious device, articulated and equipped with mechanisms so that with a crank it was able to move the planets, satellites and comets of the Solar System in his orbits. Francesc Arau, a capable machinist, was the person in charge of the practical construction of the sphere.

Agustí Canelles (1765-1818) va ser un científic català que va dirigir l’Escola de Nàutica de la Junta de Comerç de Barcelona des de 1806 fins a la seva mort i que va proposar-se impulsar la navegació científica catalana. Aquest frare trinitari va fer contribucions destacades en els camps de l’ensenyament de la navegació i la pràctica de la cartografia a Catalunya i Espanya. En aquest treball s’intenta reflectir qui va ser Canelles així com les principals aportacions d’aquest astrònom i matemàtic en el context de la Catalunya del darrer terç del segle xviii i del començament del segle xix.

Agustí Canelles (1765-1818) va ser un científic català que va dirigir l’Escola de Nàutica de la Junta de Comerç de Barcelona des de 1806 fins a la seva mort i que va proposar-se impulsar la navegació científica catalana. Aquest frare trinitari va fer contribucions destacades en els camps de l’ensenyament de la navegació i la pràctica de la cartografia a Catalunya i Espanya. En aquest treball s’intenta reflectir qui va ser Canelles així com les principals aportacions d’aquest astrònom i matemàtic en el context de la Catalunya del darrer terç del segle xviii i del començament del segle xix.

Josep Antoni Balcells was professor of physics and chemistry and head of the College of Pharmacy in Barcelona during its whole existence. He warmly and publicly welcomed the inauguration in 1820 of the constitutional period but later worked openly for its liquidation. This alternation of loyalties brought him difficulties first in the década ominosa and then during Espartero’s regency, that he affronted with some writings in his defence. Working in retrospect from the last of these, a little known booklet entitled Dionisio y Honorato, the authors have described the sequence of events.

L'objectiu central d'aquesta tesi doctoral consisteix a analitzar com es varen iniciar, formalitzar i desenvolupar els primers ensenyaments cientificotècnics, de caràcter públic relacionats amb la física, establerts a Catalunya a finals del segle XVIII i començaments del segle XIX. S'estudia la institucionalització de l'ensenyament públic de l'astronomia nàutica, la mecànica, la maquinària i la física experimental en quatre escoles creades per la Junta de Comerç de Catalunya: Escola de Nàutica, Escola de Mecànica, Escola de Maquinària i Escola de Física experimental.A més, la tesi situa el paper jugat pels artesans en la construcció de les primeres màquines i instruments científics per a l'ensenyament de la física, així com la seva col·laboració amb científics catalans durant la Il·lustració. S'ha realitzat una primera aproximació a les direccions físicomatemàtiques de la Reial Acadèmia de Ciències Naturals i Arts de Barcelona i s'ha identificat i caracteritzat el col·lectiu constituït pels socis artistes d'aquesta institució en el període 1766-1824.Una gran part de la tesi s'ha basat en fonts manuscrites inèdites que han permès restituir el paper de figures menors de l'activitat científica a Catalunya. El treball s'ha estructurat en sis capítols i un darrer de conclusions. En el primer, a més de consideracions metodològiques s'ha efectuat una anàlisi del significat dels conceptes "física", "matemàtiques" i "art"; també s'ha fet un estudi sobre la historiografia de la física i la instrumentació a Catalunya i Espanya. El segon capítol és una revisió historiogràfica de les institucions d'ensenyament cientificotècnic de Catalunya que, durant la Il·lustració, varen introduir o promoure la física moderna. El tercer capítol s'ha centrat en l'Acadèmia de Ciències i Arts de Barcelona. D'una banda, s'ha obtingut una primera identificació dels membres i memòries de les direccions fisicomatemàtiques, caracteritzant els interessos intel·lectuals de les mateixes. D'altra banda, s'ha dut a terme un estudi de l'activitat dels acadèmics artistes i la seva col·laboració amb l'Acadèmia; s'hi dedica una atenció particular a l'activitat desenvolupada pels artistes que pertanyien al grup dels "maquinistes" els quals van contribuir a la fabricació i conservació de l'utillatge instrumental de la corporació. Els tres capítols següents estan dedicats a l'estudi de quatre escoles gratuïtes establertes per la Junta, promotora de l'educació tècnica moderna al Principat. Així, el quart capítol tracta de l'Escola de Nàutica i, de manera particular, de les aportacions d'Agustí Canelles que es va interessar per la formació matemàtica i astronòmica dels pilots amb la finalitat d'aconseguir la pràctica de la navegació científica. El cinquè capítol s'ocupa de les accions dutes a terme per la Junta per facilitar el coneixement de la mecànica i el perfeccionament de la maquinària a Catalunya durant la primera meitat del segle XIX. Es reconstrueix el funcionament del Gabinet de Màquines de la Llotja dirigit per Gaietà Faralt, i l'activitat tant de l'Escola de Mecànica, dirigida per Francesc Santponç, com de l'Escola de Maquinària encarregada per la Junta a Hilarión Bordeje. També s'analitzen detalladament els continguts de la revista tècnica Memorias de Agricultura y Artes, especialment els relacionats amb la Mecànica. Finalment, en el capítol sisè s'efectua una anàlisi de les diferents etapes de l'Escola de Física experimental, els seus professors (Vieta, Safont, Agell, Rave i Balcells), els textos, els experiments, els instruments i material de laboratori i es mostra que hi va haver un reconeixement social de la física i també que els alumnes de l'Escola van jugar, posteriorment, un paper rellevant en el món científic i cultural de mitjans del segle XIX tant a Catalunya com a Espanya., The main objective of this doctoral thesis consist of analyzing how they began, formalized and developed the first public scientific-technical teaching related to physics, which was established in Catalonia at the end of the 18th century and the beginnings of the 19th century. It studies the institutionalization of the public training of nautical astronomy, mechanics, machinery and experimental physics in four schools created by the Junta de Comerç (Board of Commerce) of Catalonia. In addition, this work locates the role played by craftsmen in the construction of the first scientific machines and instruments, as well as their collaboration with Catalan scientists during the Enlightenment. A first approach to the physical-mathematics sections of the Royal Academy of Natural Sciences and Arts of Barcelona has been made. The group consisting of "the artists" of this institution in the period 1766-1824 has been identified and characterized.A great part of this work has been based on unpublished manuscripts. They have allowed us to evaluate the role played by minor scientists in Catalan scientific activity.The work has been structured in six chapters apart from the last one of conclusions. In the first chapter, apart from the methodological considerations, an analysis of the concepts "physical", "mathematics" and "art" takes place; also a study on the historiography of physics and instrumentation in Catalonia and Spain is made. The second chapter is a historiographical revision related to the institutions of scientist-technique training in Catalonia where, during the Enlightenment, it was proved to introduce modern physics. The third chapter is dedicated to the Academy of Sciences and Arts. On the one hand, a first identification of the members and memories of physics-mathematics sections is obtained, and the intellectual interests of them are characterized. On the other hand, a study of the activity of the academic artists and their collaboration with the Academy is carried out; particular attention is dedicated to the artists who belonged to the group of the "machinists" whose members contributed to the manufacture and conservation of the instrumental tools of the corporation. The three following chapters are dedicated to the study of four gratuitous schools established by the Junta, promoter of modern technology training in Catalonia. Thus, the fourth chapter deals with the Navigation school and, especially, with the contributions of Agustí Canelles who was interested in mathematical and astronomical training of pilots with the purpose of obtaining scientific navigation. The fifth chapter deals with the actions undertaken by the Junta to facilitate the knowledge of mechanics and the improvement of machinery in Catalonia during the first half of the 19th century. It describes the working of the Machines Cabinet of the Llotja by Gaietà Faralt, and also the activity of the Mechanics school, directed by Francesc Santponç, as well as the School of Machinery of Hilarión Bordeje. The contents of the technical review Memorias de Agricultura y Artes, especially those related to Mechanics, are also analyzed in detail. Finally, in chapter six an analysis of the different stages of the School of experimental Physics their teachers (Vieta, Safont, Agell, Rave and Balcells), the texts, the experiments, the instruments and laboratory material takes place. It is shown that there was a social recognition of physics and also that the students of this School played a significant role in the scientific and cultural world in the mid 19th century in Catalonia and Spain.

En este artículo presento algunos resultados de un trabajo, aún en curso, que forma parte de un proyecto de investigación más amplio relacionado con la introducción de la física experimental y las enseñanzas técnicas (mecánica, maquinaria,...) en Cataluña desde mediados del siglo XVIII a mediados del XIX, cuando se crea la Escuela Industrial de Barcelona. En particular analizo una iniciativa encaminada a difundir innovaciones técnicas que fue llevada a cabo, a principios del siglo XIX, por la Junta Particular de Comercio de Barcelona.

En este artículo presento algunos resultados de un trabajo, aún en curso, que forma parte de un proyecto de investigación más amplio relacionado con la introducción de la física experimental y las enseñanzas técnicas (mecánica, maquinaria,...) en Cataluña desde mediados del siglo XVIII a mediados del XIX, cuando se crea la Escuela Industrial de Barcelona. En particular analizo una iniciativa encaminada a difundir innovaciones técnicas que fue llevada a cabo, a principios del siglo XIX, por la Junta Particular de Comercio de Barcelona.