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Here we develop the theory of seasonal FIEGARCH processes, denoted by SFIEGARCH, establishing conditions for the existence, the invertibility, the stationarity and the ergodicity of these processes. We analyze their asymptotic dependence structure by means of the autocovariance and autocorrelation functions. We also present some properties regarding their spectral representation. All properties are illustrated through graphical examples and an application of SFIEGARCH models to describe the volatility of the S&P500 US stock index log-return time series in the period from December 13, 2004 to October 10, 2009 is provided.

Neste trabalho definimos e estudamos uma nova classe de processos estocásticos pertencente à família ARCH. Tais processos são denominados FIEGARCH com sazonalidade ou, simplesmente, SFIEGARCH. Definimos e estudamos as propriedades teóricas dos modelos SFIEGARCH em dois contextos diferentes. Primeiramente, consideramos os processos para os quais as inovações possuem variância finita. Em um segundo momento, estendemos a definição do processo SFIEGARCH para inovações com distribuição α-estável, quando 1 < α < 2, portanto, com variância infinita. Os processos definidos dessa maneira são denotados α-SFIEGARCH para deixar implícita a relação com as distribuições α-estáveis. Tanto no caso de variância finita quanto infinita, apresentamos condições necessárias e suficientes para que os processos SFIEGARCH estejam bem definidos. Tratamos da invertibilidade, estacionariedade (fraca e estrita), ergodicidade e representação espectral (no caso de variância finita) destes processos. Discutimos a representação por série infinita para o logaritmo da volatilidade e apresentamos uma fórmula de recorrência para o cálculo dos coeficientes nessa representação, discutindo suas propriedades assintóticas. Apresentamos uma descrição detalhada dos principais métodos para a estimação, tanto do parâmetro de longa dependência, quanto dos demais parâmetros dos modelos SFIEGARCH. Em particular, mostramos como obter as expressões da função de verossimilhança, quase-verossimilhança, e pseudo-verossimilhança para os processos em questão. Discutimos ainda o método de estimação de Whittle e a extensão do estimador para o caso em que as inovações possuem distribuição α-estável. Consideramos ainda métodos Bayesianos para a estimação dos parâmetros dos modelos SFIEGARCH e α-SFIEGARCH. Abordamos também a previsão para os processos SFIEGARCH. No caso de variância finita, obtemos preditores h passos à frente considerando-se o método da esperança condicional e uma expansão de Taylor, de ordem 2, para a função logaritmo. No caso dos processos α-SFIEGARCH, derivamos condições necessárias para a existência dos preditores definidos através do método da esperança condicional, bem como obtemos preditores h passos à frente utilizando a medida de dispersão. Aplicações considerando as série temporais dos log-retornos dos índices Bovespa e S&P500 ilustram a utilização, na prática, dos modelos estudados neste trabalho. In this work we define and study a class of stochastic processes belonging to the so called ARCHtype family of models. The new class of models is called Seasonal FIEGARCH or simply SFIEGARCH. Theoretical properties of these models are studied in two different contexts, namely, finite and infinite variance innovations. The processes defined under the assumption that the innovations have α-stable distribution, with 1 < α < 2, are denoted by α-SFIEGARCH to make implicit the relationship with the stable distribution. In both cases finite and infinite variance, we present necessary and sufficient conditions under which SFIEGARCH processes are well defined. We provide conditions for the invertibility, stationarity (weak and/or strict) and ergodicity property of these processes. In the finite variance case we also study the spectral density function of the process. We discuss the infinite series representation for the logarithm of volatility, present a recurrence formula to obtain the coefficients in this representation and analyze their asymptotic behavior. We present a detailed description on the main estimation procedures. In particular, we show how to obtain the expressions for the likelihood, quasi-likelihood and pseudo-likelihood functions for SFIEGARCH processes. We also summarize the Whittle method for parameter estimation and present a Whittle-type estimator which can be applied when the innovation process has α-stable distribution. Bayesian methods for parameter estimation in the context of both SFIEGARCH and α-SFIEGARCH are also discussed. Forecasting procedures are also discussed. In particular, for the finite variance case, we obtain hstep ahead predictors considering the conditional expectation technic and a order-2 Taylor expansion for the logarithm function. For α-SFIEGARCH processes, we derive necessary conditions for the existence of the h-step ahead predictor obtained through the conditional expectation and define a predictor based on the dispersion measure. Applications to the Bovespa and S&P500 stock exchange index log-return time series illustrate the practical application of the models studied in this work.

Neste trabalho apresentamos os principais resultados encontrados na literatura, relacionados a processos ARCH, GARCH e EGARCH. Descrevemos os processos FIEGARCH e introduzimos resultados relacionados a estacionariedade e a ergodicidade desses processos. Retomamos os resultados clássicos, relacionados aos métodos de identificação/seleção de modelos para séries temporais, os principais métodos de estimação dos parâmetros e apresentamos vários resultados relacionados a previsão. Apresentamos os principais conceitos relacionados µas medidas de risco e aquelas utilizadas na literatura. Como aplicação, apresentamos a estimação de medidas de risco, tanto para processos FIEGARCH simulados como para séries temporais reais. In this work we present the main results found in the literature regarding ARCH, GARCH and EGARCH processes. We describe the FIEGARCH processes and introduce results related to stationarity and ergodicity of these processes, among other interesting results. We review the classical results and methods in model identi¯cation/selection for time series, the main methods of parameter estimation and several important results concerning the forecasting. We also present the main concepts related to risk measures and the one considered in the literature. As an application of the whole methodology, we present the estimation of risk measures for both simulated FIEGARCH processes and observed time series.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Circular data are present in several areas of science and lack specific statistical methods for their treatment. The calculation of descriptive statistics for data of a linear nature, for example, does not result in adequate values or that has practical meaning for data in the circumference. Regarding regression models, the literature presents parametric regression models for circular data, which presupposes certain circular probability distributions for their adjustments. On the other hand, in the machine learning field, a supervised prediction approach for continuous data involves non-parametric regression models, which may not be suitable for situations where the variable of interest is circular. In this context, the main goal of the present work is to develop non-parametric predictive models for circular data, based on the concepts of machine learning, namely, the circular k nearest neighbors (CkNN). This methodology was employed in the development of machine learning algorithms for circular data and predictions of directional wind data in different automatic weather stations of several municipalities in the Rio Grande do Sul estate, Brazil, in addition to some municipalities in the states of Bahia and Santa Catarina. The quality of the chosen models was measured using a specific risk measure. Dados circulares estão presentes em várias áreas da ciência e carecem de métodos estatísticos específicos para seu tratamento. O cálculo de estatísticas descritivas para dados de natureza linear, por exemplo, não resulta em valores adequados ou que possuam significado prático para dados na circunferência. No âmbito de modelos de regressão, a literatura apresenta modelos de regressão paramétricos para dados circulares, os quais fazem suposições de determinadas distribuições de probabilidade circulares para seus ajustes. Por outro lado, na área de aprendizado de máquina, uma abordagem de predição supervisionada para dados contínuos envolve modelos de regressão não paramétricos, os quais podem não ser adequados para situações em que a variável de interesse é circular. Neste contexto, o presente trabalho objetivou desenvolver modelos preditivos não paramétricos para dados circulares baseados nos conceitos de aprendizagem de máquina, qual seja, o k vizinhos mais próximos circular (CkNN - circular k-nearest neighbors). Essa metodologia foi empregada no desenvolvimento de algoritmos de aprendizado de máquina para dados circulares, na criação de modelos preditivos e na predição de dados direcionais de vento em diferentes estações automáticas meteorológicas de diversos municípios do estado do Rio Grande do Sul, além de um município da Bahia e outro de Santa Catarina. A qualidade dos modelos escolhidos foi mensurada por meio de uma medida de risco específica.

Os modelos filogenéticos para evolução de traços (fenotípicos) permitem a estimativa de correlações evolutivas entre um conjunto de traços observados numa amostra de organismos relacionados. Ao modelar diretamente a evolução dos traços numa árvore filogenética num contexto Bayesiano, a estrutura do modelo nos permite controlar para a história evolutiva compartilhada entre os organismos da amostra e evitar as inferências espúrias originadas pelo parentesco. Nestes modelos, as correlações relevantes são definidas por meio do intervalo de credibilidade das correlações marginais. No entanto, as correlações selecionadas por si só podem não fornecer a melhor informação sobre as relações entre as características em estudo. A sua estrutura de associação, em contraste, fornece uma informação clara sobre associações diretas entre os traços em estudo. A fim de empregar um método baseado em modelo para identificar a estrutura de associação subjacente entre as variáveis, exploramos a utilização de modelos Gaussianos com grafos (GGM) para a seleção das covariâncias. Modelamos a matriz de precisão com a distribuição G-Wishart, uma priori conjugada que resulta em estimativas de precisão esparsa. Avaliamos a nossa abordagem através de simulações de Monte Carlo e comparamos os resultados com o método padrão, onde nenhuma estrutura de associação é explicitamente modelada. Também testamos a nossa abordagem para examinar a estrutura de associação e correlações evolutivas em dois conjuntods de dados: um envolvendo traços fenotípicos dos tentilhões de Darwin e outro envolvendo traços genômicos e fenotípicos de procariotos. A nossa abordagem fornece uma solução sistemática para a eliminação de correlações espúrias e melhor inferência para as matrizes de precisão e correlação, especialmente para as variáveis condicionalmente independentes, que são o alvo da esparsidade nos GGMs. Combinar a inferência das correlações evolutivas e da estrutura de associação permite uma seleção mais precisa das características que potencialmente interagiram ou interagem ao longo do processo evolutivo dos organismos estudados. Phylogenetic trait evolution models allow for the estimation of evolutionary correlations between a set of traits observed in a sample of related organisms. By directly modeling the evolution of the traits on a phylogenetic tree in a Bayesian framework, the model’s structure allows us to control for shared evolutionary history between the organisms in the sample and avoid spurious inference that could have been originated from common ancestors. In these models, relevant correlations are obtained through the high posterior density interval of marginal correlations. However, the selected correlations alone may not provide the best information regarding trait relationships. Their association structure, in contrast, provide straightforward information about direct associations. In order to employ a model based method to identify the underlying association structure between the variables we explore the use of Gaussian graphical models (GGM) for covariance selection. We model the precision matrix with a G-Wishart conjugate prior which results in sparse precision estimates. We evaluate our approach through Monte Carlo simulations and compare the results to the standard method, where no association structure is explicitly modeled. We also test our approach to examine the association structure and evolutionary correlations of Darwin’s finches phenotypic traits and prokaryotic genomic and phenotypic traits. Our approach provides a systematic solution for elimination of spurious correlations and better inference for the precision and correlation matrices, especially for conditionally independent variables, which are the target for sparsity in GGMs. Combining correlation and association structure inference allows for a more precise selection of candidate traits that may interact along the evolutionary process of related organisms.

Baseado em trabalhos de Ferrari and Cribari-Neto (2004), Rocha and Cribari-Neto (2009), Pumi et al. (2019b) e Bourguignon et al. (2021), este trabalho propõe a construção de modelos autoregressivos de médias móveis em que a resposta tem distribuição condicional parametrizada através da média e, potencialmente, de um parâmetro (geralmente a dispersão/precisão) não dependente do tempo. O modelo proposto é aplicável nas situações em que a variável de interesse é contínua, pertencente ao intervalo (0, ∞) e possivelmente relacionada com um vetor de covariáveis por meio de uma estrutura de regressão no estilo GLM. A principal vantagem desta parametrização é que ela permite uma interpretação direta da dinâmica da média em função dos regressores. A estimação dos coeficientes do modelo é realizada através do método de máxima verossimilhança parcial (PMLE). Testes de hipótese são conduzidos considerando-se a distribuição assintótica dos estimadores PMLE. Simulações de Monte Carlo são conduzidas para estudar o comportamento dos modelos propostos em amostras finitas. O estudo investiga as propriedades do PMLE, bem como o desempenho preditivo dos modelos dentro (in-sample) e fora da amostra (out-of-sample), tanto no caso de especificação correta quanto de má especificação da distribuição condicional. Para finalizar, uma aplicação a dados reais é proposta para ilustrar a utilização dos modelos dinâmicos. Based on works by Ferrari and Cribari-Neto (2004), Rocha and Cribari-Neto (2009), Pumi et al. (2019b) and Bourguignon et al. (2021), this work proposes the construction of moving average autore- gressive models in which the response has a conditional distribution parameterized through the mean and, potentially, a parameter (usually the dispersion/precision) which is not time dependent. The pro- posed model is applicable in situations where the variable of interest is continuous, takes values on the interval (0, ∞), and possibly relates to a vector of covariates through a GLM-like regression structure. The main advantage of this parameterization is that it allows a direct interpretation of the dynamics of the mean as a function of the regressors. The estimation of the model coefficients is performed using the partial maximum likelihood (PMLE) method. Hypothesis tests are conducted considering the asymptotic distribution of the PMLE estimators. Monte Carlo simulations are conducted to study the finite samples behavior of the proposed models. The study investigates the properties of PMLE, as well as the in-sample and out-of-sample predictive performance of the models, both under scenario of correct specification and misspecification of the conditional distribution. Finally, an application to real data is proposed to illustrate the use of dynamic models.

Oral and oropharyngeal cancer is considered a public health problem in several countries due to its high incidence and mortality rate. Objective: This study aimed to analyze oral and oropharyngeal cancer mortality in Uruguay from 1997 to 2014 by age, sex and country region. Methodology: A time series ecological study using secondary data was performed. Data on mortality due to oral and oropharyngeal cancers were obtained from the Vital Statistics Department of Uruguay's Ministry of Public Health. Results: The cumulative mortality rate due to oral and oropharyngeal cancer over the study period was of 19.26/100,000 persons in women and 83.61/100.000 in men, with a mean annual rate of 1.75/100,000 in women and 7.60/100,000 in men. Mortality rate from both sites during the study period was 4.34 times higher in men than in women. Malignant neoplasms of other parts of the tongue and base of tongue showed the highest mortality rate. The means of the annual coefficients of deaths were higher for the age groups between 50 and 69 years. Higher mortality rates of oral and oropharyngeal cancer were observed in Artigas (4.63) and Cerro Largo (3.75). Conclusions: Our study described a high mortality rate for oral and oropharyngeal cancer in Uruguay from 1997 to 2014. According to the country's health department, men, tongue cancer, and oral cavity had higher mortality rates, with some variation. Prevention strategies with control of risk factors and early diagnosis are necessary to improve survival in the Uruguayan population.