Search

The NORMA conferences held triennially gather academics from the Nordic area and beyond. The conferences offer a window into the key topics and outcomes of Nordic mathematics education research. This paper presents an analysis of the 73 regular papers presented at the NORMA20 conference held in Oslo in June 2021 and published in the conference pre- and proceedings. The analysis yields research questions, methods, and key findings for the educational levels spanning kindergarten through to higher education. The majority of the papers present research from primary school-level and pre- and in-service teacher education. Across the educational levels, teaching methods and classroom discourse emerged as the most frequent topics, dominated by empirical studies that applied qualitative methods.

This article introduces the AFinLA-e thematic issue on plurilingualism in the school. Lately, multilingualism has been a buzzword in both sociolinguistic research and applied linguistics. Through the reform of national core curriculum for basic education, multilingualism, alongside language awareness, has also become an inextricable part of public educational discussions and the normative framework of basic education. There remain, however, questions about how all these changes translate into linguistically responsive classroom pedagogy and practices that support achieving learning goals, the process of language socialization, and pupils’ plurilingual identities. Our aim is to give a brief general introduction into the flourishing field of multilingualism research, its developments, approaches and trajectories, and describe the contributions that the articles in this issue make into the growing body of work in the Finnish context. We also identify three future trajectories for research on plurilingualism in the school.

Vastaantulo-hankkeen yhtenä teemana on ollut monikielinen käsitteenoppiminen erityisesti yläkoulun valmistavilla luokilla. Tavoitteena on ollut paikantaa niin hyviä käytänteitä kuin uusia tapoja tukea monikielistä oppimista. Tässä artikkelissa paneudutaan erityisesti matematiikan oppimiseen kielen näkökulmasta. Matematiikkaa ei välttämättä mielletä aineeksi, jonka oppiminen riippuu ensisijaisesti kielitaidosta. Muodostaahan matematiikka ja erityisesti numeerinen ilmaisu jo itsessään kielen, joka on näennäisesti kansainvälistä. Argumentoimme, että matematiikan kieli luokkahuoneissa on monikanavaisempaa ja kontekstisidonnaisempaa kuin usein ajatellaan ja että kielitietoinen opetus on ensiarvoisen tärkeää myös matematiikan kaltaisissa sisältöaineissa. nonPeerReviewed

This LUMAT special issue is a collection of selected papers from the 24th international conference of mathematical views that was held on August 20–22, 2018 in Helsinki, Finland. The conference was a wonderful opportunity to elaborate issues related to mathematics-related affect among colleagues interested in this area of research. The keynote at the conference was given by Reinhard Pekrun with a title: “Achievement emotions in mathematics”. Out of the 25 conference presentations, 12 were submitted as a manuscript for peer review. We had one reviewer selected among MAVI 24 participants, and another reviewer was invited among mathematics affect researchers who were not at the conference. After the review and revisions, we ended up with eight articles that you can read in this special issue. Non

Avoimien ongelmanratkaisutehtävien käyttö matematiikan opetuksessa haastaa sekä opettajan substanssiin liittyvän tiedon, pedagogisen sisältötiedon että opettajan roolin opetustilanteessa. Tässä artikkelissa tarkastellaan kahden luokanopettajan ongelmanratkaisuprosessin ohjaamista perustuen videoihin ja opettajien haastatteluihin. Päätuloksina havaitaan, että erilaiset painotukset opettajien asenteissa matematiikkaa ja sen opettamista kohtaan tuottavat hyvin erilaisia ongelmanratkaisutunteja. Kannustamiseen ja oppilaiden tukemiseen nojautuva, kokemuksellisuutta painottava opetus ilman etukäteisvalmisteluja johti siihen, että tehtävät saivat hyvin vapaita muotoja. Tehtävien analysointi olisi edellyttänyt syvempää aineenhallintaa, eikä opettaja tohtinut puuttua ratkaisujen laadukkuuteen. Perusteellisuuteen, dokumentointiin ja järjestelmällisyyteen tähtäävä pedagogiikka tuotti laadukkaita tuloksia, mutta työskentely jäi oppilaiden oman luovuuden ja tehtävän avoimuuden osalta yllätyksettömäksi. Lisäksi ratkaisuista tuli pitkälti yhtenäisiä.

Non

Eräs keino tukea opettajan ammatillista kehittymistä on houkutella häntä käyttämään avoimia ongelmanratkaisutehtäviä opetuksessaan. Tässä projektissa ongelmanratkaisutunteja on lähes joka kuukausi ja osallistuvat luokanopettajat Chilessä ja Suomessa teettävät niitä tunneillaan. Artikkeli kuvaa erään projektimme suomalaisen opettajan ammatillista kehittymistä. Haastatteluaineiston avulla kuvataan hänen käsityksiään matematiikasta, sen oppimisesta ja opettamisesta, sekä hänen pedagogisia tavoitteitaan ja opetusfilosofiaansa. Oppitunneilla kuvattuun videoaineistoon nojautuentehdään havaintoja hänen käytänteistäänja toiminnastaan ongelmanratkaisun ohjaajana.

Päivi Portaankorva-Koiviston (FM) väitöstutkimuksen tavoitteena oli tarkastella elämyksellisyyden merkityksiä matematiikan opetuksessa ja matematiikan opettajaksi kasvamisessa. Tutkimuksessa seurattiin kolmen lukuvuoden ajan kuutta opettajaopiskelijaa ja heidän yksilöllisiä kasvuprosessejaan haastattelujen ja kirjoitelmien avulla. Elämyksellistä matematiikan opetusta etsimässä Elämykset ovat välittömästi itse koettuja, kestäviä ja merkittäviä kokemuksia, joita matematiikan tunneilla voidaan tavoitella joko sisältöjen tai työskentelytapojen kautta. Portaankorva-Koiviston tutkimuksessa keskeisiksi matematiikan opetuksen elämyksellisyyden piirteiksi nousivat vuorovaikutuksellisuus, kokemuksellisuus, havainnollisuus, tutkimuksellisuus, yhteistoiminnallisuus ja matematiikan kielenomaisuus. Tutkittavat kokivat näistä kolme ensimmäistä itselleen läheisimpinä. Oppimiskokemus vahvistuu, kun oppilaat innostetaan väittelemään, selittämään ja perustelemaan matemaattisia oivalluksiaan. Tutkittavat kokivat tärkeäksi myös toimintamateriaalien ja -välineiden sekä eleiden ja liikkeiden käytön oppimistilanteiden apuna. Tutkimuksellisuus, yhteistoiminnallisuus ja matematiikan kielinäkökulma vaativat opettajalta hyvää aineenhallintaa ja uskallusta heittäytyä tutkivaan työskentelyyn. Näissä aloitteleva opettaja kokee epävarmuutta. Elämyksellisen opetuksen tavoitteena on saada oppilaat sisäistämään oppiaineelle ominaista ajattelua ja toimintaa, kuten loogista tapaa esittää asioita ja perustella niiden paikkansapitävyyttä. Opettajaksi kasvamassa Portaankorva-Koiviston kolmen lukuvuoden seurantatutkimuksessa tutkittavien kokemuksistaan kertomat ja kirjoittamat tarinat kuvasivat matematiikan opettajan kasvamisen vaiheita. Opintojen alussa tuleva opettaja katsoo kaikkea oppimiseen ja opetukseen liittyvää tietoa oppilaan näkökulmasta. Hän esimerkiksi valitsee esitellyistä oppimateriaaleista, työtavoista ja arviointimenetelmistä ne, joista hän on itse oppilaana pitänyt tai joista hän ajattelee oppilaiden pitävän. Opetusharjoitteluvuoden aikana syntyy opettajaharjoittelijanäkökulma. Harjoittelija pyrkii selviämään oppitunneista turvallisesti, ohjaavien opettajien menetelmiin ja mielipiteisiin tukeutuen. Kun varsinaista vastuuta oppitunneista ei ole, itse oppimiseen kiinnitetään vähemmän huomiota. Harjoittelun aikana nuori opettaja kuitenkin pääsee selvyyteen siitä, haluaako hän opettajaksi ja soveltuuko hän tähän työhön. Tavallisimmin varsinainen opettajankoulutus päättyy tähän. Tekemällä opettajan sijaisuuksia nuori opettaja saa käytännön koulutusta työhönsä. Sijaisena hankittu oppilaantuntemus, kokemukset erilaisista oppijaryhmistä, oppimistyyleistä ja työyhteisöistä muuttivatkin tutkittavien mukaan näkemystä opetustyöstä. Opettajankoulutuksessa Suomalainen opettajakoulutus on kunnianhimoista ja arvokasta. Nuoria opettajia tuetaan monipuolisesti sekä aineenhallinnassa että opetuksen ja oppimisen kysymyksissäkin. Kokemukseen tai elämykseen kytkemätön teoria ei kuitenkaan löydä tartuntapintaa opettajaksi kasvamisessa tai matematiikan opetuksessa. Työelämä ei aina tue koulutuksen tavoitteita ja nuori opettaja sosiaalistuu nopeasti työyhteisöönsä tavoitellessaan sen hyväksyntää ja jäsenyyttä. Tutkittavien tarinat kertoivat myös opettajaksi kasvun keskeneräisyydestä. Nuori opettaja ei näe itseään tekemässä yhteistyötä oppilaittensa vanhempien kanssa, kehittämässä työyhteisöään sen jäsenenä, muuttamassa luokan toimintakulttuuria ja ilmapiiriä tai ratkaisemassa ongelmatilanteisiin liittyviä haasteita. Opettajana kasvaminen jatkuu siis matematiikan sisältöjen ulkopuolellakin. My research aims at examining and reflecting on lived experiences provided in mathematics education in Finnish comprehensive school along with issues related to growing to be a teacher of mathematics. In the research, a framework has been created and developed to describe lived-experience-oriented mathematics education by means of the following six aspects: interaction, experientiality, illustrativeness, research-orientation, collaborativeness and orientation to mathematics as a language. These aspects have been in the process of being worked on throughout the whole research, partly in cooperation with those examined. The growth into teachership has been examined as changes in and enrichment of the existing notions and conceptions. In the growth process the following areas play a central role: the notions of mathematics, how to teach it and how to learn it, the notions of a good teacher and good teaching, the informants´ notions of themselves as teachers and of the grade in which they believe they will work in the future. Those examined in this research were the students who had started their studies in the Master´s programme in the Unit of Subject Teacher Education of the Department of Teacher Education at the University of Tampere in 2005. The whole group of these students has been involved, i.e. 5 women and 1 man. This is a narrative-type longitudinal research in which the research material consists of written essays ( 3 essays / an informant ) as well as interviews ( 4 interviews / an informant ). The material has been collected during three academic years from 2005 to 2008. The material proper comprises 516 pages. Materials of lectures held to those examined along with notes of the researcher have been included as additional research material in the report. The material proper has been examined by means of an analysis of the narratives and a narrative analysis. The additional material has been used as a contribution to the report. The following questions have been the objectives of this research: 1. What do the individual narratives of growth tell us about the growth of the prospective teachers to become teachers of mathematics ? 2. In what ways have the prospective teachers? notions of lived-experience-oriented mathematics education developed during the years of teacher education ? 3. What kind of light does the research material as a whole shed on the growth process of becoming a mathematics teacher ? As a conclusion of this research we can state that three perspectives emerge in the professional growth process of the prospective teachers throughout the three academic years. The first is the perspective of the pupil, with the informants reflecting on issues of teachership on the basis of their own experiences at school, i.e. from the position of the pupil. The second is the perspective of the prospective teacher in the process of being educated, with the teaching practice and the relevant feedback forming the basis of assessing the teachership. The third is the perspective of the novice teachers who distance themselves from the earlier stages to assess their personal teachership, first, as an on-going process and, second, as part of a particular working community. In the reflections on lived-experience orientation, the informants´ notions of mathematics, and teaching and learning mathematics, are strongly interlinked. Changes in these notions are obviously required for lived-experience-oriented mathematics education to be realised. Illustrativeness, experientiality and interaction provide the most practicable starting points for planning the actual teaching, and the informants´ attitudes to these aspects remained positive. Research orientation, collaborativeness and orientation to mathematics as a language require of a prospective teacher a very good mastery of the subject along with an ability to envision and create joint research-type activities for the lessons in the classroom. The informants felt that they were not very familiar with these aspects.

peerReviewed

The story about the NORMA20 conference is the story about a conference that had to be postponed, as a pandemic prevented us from coming together to present and discuss our research. When we made the decision to postpone just after Easter in 2020, we were all sad and disappointed that all the efforts made by authors, reviewers, LOC and IPC members might be for nothing. However, during 2020, digital solutions for cooperation emerged so we could host NORMA20 as an online conference in June 2021. Delaying the conference had both positive and negative consequences. On the positive side, postponing allowed us to make a call for contributions in both 2019 and 2020, substantially increasing the number of submissions. Not only was the number of submissions large but the number of accepted submissions also increased. During the conference, 72 regular papers, 30 short communications, nine poster presentations, four keynotes, and one working group were presented. This made the NORMA20 conference the largest NORMA conference to date.

This article examines teachers’ views (N = 2,864) on school multilingualism. The results have been analyzed using statistical methods and the conceptual frameworks of Spolsky’s language policy and Ruíz’s language orientations. The respondents were divided into three groups: positive (18%), deliberating (34%) and cautious (48%). The teachers’ language orientations were analyzed using three sum variables: teacher’s use of multiple languages, student’s use of multiple languages, and schools’ language attitudes. Classroom teachers were more positive about multilingualism than subject teachers and there were more teachers with cautious attitudes in schools where the number of foreign-language pupils was less than 5%. Additionally, the attitudes to multilingualism were more permissive in Swedish-speaking than in Finnish-speaking schools. Overall, the analysis of teachers’ views suggested that language policies vary. Finally, the individual respondents’ views did not fully correspond to any of Ruíz’s formulated language orientations.

Suomen kouluissa opiskellaan yhä vähemmän ja yhä harvempia vieraita kieliä. Valinnaisten kielten opiskelun suosio on laskenut, ja kielitaito on vaarassa jäädä pelkän englannin varaan. Erilaisia toimenpiteitä, kuten kielen opetuksen varhentaminen, on jo tehty. Ne eivät kuitenkaan ole juurikaan lisänneet muiden vieraiden kielten opiskelun suosiota, vaan valtaosa oppilaista ja opiskelijoista opiskelee edelleen vain englantia kotimaisten kielten lisäksi. Kysyimme kieltenopettajilta, millaisia keinoja eri kouluasteilla on jo ollut käytössä valintojen monipuolistamiseksi sekä millaisilla konkreettisilla keinoilla kielivalintoja vielä voitaisiin monipuolistaa. Aineisto on kerätty tammi-helmikuussa 2021 Webropol-kyselyllä, joka oli suunnattu eri koulutusasteiden kielten opettajille. Tulokset osoittavat, että oppilaitoksissa on jo tehty monia sellaisia toimenpiteitä, joihin opettajat ja koulut itse voivat vaikuttaa. Tulevaisuudessa kielivalintojen monipuolistamiseen toivotaan paikallisten toimien sijaan laajempia koulutuspoliittisia ratkaisuja. Studying optional languages is in decline in Finland. Often, English is the only language that is studied alongside Finnish and Swedish, the compulsory national languages. Measures such as starting the study of foreign languages earlier have not had a significant effect on the situation. In this paper, we discuss language teachers’ (n=349) views on what has been done and what could and should be done to increase studying optional languages. The data were collected in January-February 2021 via a Webropol questionnaire that was distributed to language teachers at a range of institutions from pre-primary to adult education. The results show that teachers and schools have taken numerous measures to try to attract students. However, rather than local measures, the participants called for nationwide educational policies that would address the issue. peerReviewed

Kuvia tuotetaan määrällisesti enemmän kuin koskaan, ja samalla keskustelu visuaalisuudesta ja sen merkityksestä on lisääntynyt. Myös maantiedettä pidetään visuaalisesti orientoituneena tieteenalana. Maantieteilijät eivät kuitenkaan ole kehittäneet omaa visuaalista teoriaansa. Tässä artikkelissa esitetään niin kutsuttu puhelinmalli, jota voidaan käyttää kuvien maantieteellisen tulkinnan apuna maantieteen opetuksessa. Puhelinmalli seuraa Roland Barthesin jalanjälkiä ja pohjautuu neljään semioottiseen funktioon: syntagmaan, ankkurointiin, merkitsijään ja konnotaatioon. Ne ohjaavat huomioimaan sekä visuaaliset että sanalliset elementit, kuvan rajauksen ja maantieteellisten käsitteiden soveltamisen kuvatulkinnassa. Puhelinmallia havainnollistetaan maantieteen pääaineopiskelijoiden (n=24) tulkinnoilla New Yorkissa otetusta valokuvasta. Perusopetuksen (2014) ja Lukion (2019) opetussuunnitelman perusteissa mainitut geomediataidot korostavat visuaalisten esitysten roolia ja niiden tulkinnantaitoa myös maantieteen opetuksessa.

peerReviewed

Artikkeli tarkastelee, miten 2010-luvun lopun pohjoismaiset kirjalli-suusdidaktiset teokset legitimoivat kirjallisuudenopetuksen ja määrit-tävät kirjallisuusdidaktiikkaa. Aineistona on viisi kirjallisuudenopetus-ta käsittelevää pohjoismaista monografiaa, joita tarkastellaan teo-riaohjaavan sisällönanalyysin keinoin. Teokset perustelevat kirjalli-suudenopetusta välineellisillä, kulttuurisilla ja sosiaalisilla näkökulmil-la sekä emotionaalisilla ja esteettisillä näkökulmilla. Kirjallisuuden-opetuksen sisältöinä painottuvat historialliset ja aikalaistekstit käsit-teiden tai kirjallisuusperiodien sijaan. Kirjallisuusdidaktiikka määrittyy kirjallisuuden opetusta ja oppimista sekä kirjallisen kompetenssin rakentumista tarkastelevaksi tiedonalaksi, jossa yhdistyvät opettajan a) kirjallisuustieteellinen ymmärrys ja sisältötieto, b) tieto kirjallisuu-den opetus- ja arviointimenetelmistä, c) ymmärrys näiden menetel-mien taustalla olevista teorioista, d) ymmärrys kirjallisuuden opetus-konteksteista suhteessa opetussuunnitelmiin ja e) käsitys oppilaiden kirjallisesta kompetenssista. This study explores how literature teaching is legitimized and how literature education is defined in five Scandinavian monographs published 2015–2019. The theory-based analysis found out that literature teaching is legitimized with instrumental, cultural or social reasons or emotional and aesthetic basis. The content of literary curricula emphasis on literary texts more than literary concepts or literary periods. Literature education can be defined as a knowledge area which focus on teaching literature, learning about literature and building a literary competence. These are connected with teacher’s literary and literature historical content knowledge, teach-er’s knowledge about teaching and assessment methods, teacher’s knowledge about educational theories behind these methods, teacher’s understanding of implementing literature curriculum in dif-ferent learning contexts and teacher’s knowledge about student’s literary competence. acceptedVersion

The purpose of this study was to investigate Finnish mathematics teachers’ beliefs about teaching and teachers as expressed through metaphors. Because teachers’ beliefs play a significant role in their teaching, it is important to recognize those beliefs. Metaphors provide insights into beliefs that are not explicit or consciously held. In this study we investigated what kind of metaphors Finnish mathematics teachers in different schools and in different stages of their careers use. This study focused on Finnish 7-9 grade mathematics teachers’ (n=70) metaphors about teacher. The metaphors were classified into five categories: teacher as a subject specialist, teacher as a pedagogue, teacher as a didactics expert, self-referential and contextual metaphors. Teacher as a didactic expert was the most frequently used metaphor (49%). The information gained from this metaphor analysis show teachers’ beliefs about themselves. Changing teachers’ beliefs can help to change teachers’ behaviours and in such way improve teaching and learning process.

The article presents results from a cross-cultural NorBa-project “Mathematics teachers’ educational beliefs”. We report Estonian, Latvian and Finnish lower secondary mathematics teachers’ beliefs about good teaching. A principal component analyses identified a two-component structure of teachers’ beliefs about good teaching: (1) Reasoning and conceptual understanding and (2) Mastery of skills and facts. Cross-cultural differences were identified in both of these dimensions. Latvian teachers indicated the strongest agreement with reasoning and conceptual understanding, Estonian teachers with mastery of skills and facts, while Finnish teachers scored lowest on both dimensions. Moreover, we analysed the amount of teachers with different profiles with regard to these two dimensions.

The aim of this study was based on pupils’ drawings to find out what kind of emotional atmosphere dominates in third graders’ mathematics lessons. Pupils’ (N = 133) drawings were analyzed by looking for content categories related to a holistic evaluation of mathematics lesson. As a summary we can conclude that the emotional atmosphere in the mathematics lessons is positive as a whole even though the differ-rences between the classes are great. Furthermore, it can be said that drawings is a good and many-sided way to collect data about the emotional atmosphere of a class.