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Various investigations agree that the variable concept has a multifaceted character, in algebraic problems it is presented with different definitions, references and symbols, so that students show difficulty in interpreting and putting into play its various uses. In this article we present the design and implementation of a study process on the variable, which allows students to understand its uses. For the development of the research we used the stages of Design-Based Research (DBR) and the notions of didactic trajectory and didactic suitability introduced by the Ontosemiotic Approach to mathematical knowledge and instruction (EOS). The development of three sessions with a group of Mexican high school students is analyzed. The retrospective analysis between the design and implementation stages allowed us to identify the acquisition of algebraic skills. These results could guide the design of didactic experiences., Diversas investigaciones coinciden en que el concepto variable posee un carácter multifacético, en los problemas algebraicos se presenta con distintas definiciones, referentes y símbolos, por lo que los estudiantes muestran dificultad para interpretar y poner en juego sus diversos usos. En este artículo presentamos el diseño e implementación de un proceso de estudio sobre la variable, el cual permite la comprensión de sus usos por parte de los estudiantes. Para el desarrollo de la investigación utilizamos las etapas de la Investigación Basada en el Diseño (IBD) y las nociones de trayectoria didáctica e idoneidad didáctica introducidas por el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS). Se analiza el desarrollo de tres sesiones con un grupo de estudiantes mexicanos de nivel Secundaria. El análisis retrospectivo entre las etapas de diseño e implementación, permitió identificar la adquisición de competencias algebraicas. Éstos resultados podrían orientar el diseño de experiencias didácticas.

Resumen Uno de los temas que han sido intensamente estudiados en la educación estadística,refiere a cómo promover el razonamiento inferencial formal (RIF) sobre la base de un razonamiento inferencial informal (RII). Sin embargo, aún es necesario contar con propuestas que permitan explorar y desarrollar progresivamente (del RII al RIF) el razonamiento inferencial de estudiantes y docentes. En este sentido, el objetivo de este artículo es caracterizar el razonamiento inferencial que evidencia el profesorado de matemáticas de enseñanza media en sus prácticas para resolver problemas sobre el estadístico t-Student. Para ello, utilizamos nociones teóricas y metodológicas introducidas por el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS), entre las cuales se encuentran la noción de práctica matemática, objeto matemático y una propuesta teórica de niveles progresivos de razonamiento inferencial sobre el estadístico t-Student. Los sujetos que participan en este estudio de corte cualitativo son 59 docentes en formación de Costa Rica y 22 en ejercicio de Chile. Las prácticas que desarrollaron los profesores de los grupos en formación y de los grupos en ejercicio resultaron tener elementos similares (representaciones, conceptos/definiciones, propiedades, procedimientos, argumentos). Como conclusión principal, se obtuvo que la propuesta de niveles de razonamiento inferencial para la t-Student resultó ser un predictor útil de las prácticas que desarrolló el profesorado, lo cual permite distinguir elementos característicos de cada uno de los niveles de razonamiento inferencial. Abstract One of the topics that have been deeply studied in Statistical Education is that of how to promote formal inferential reasoning (FIR) based on the results of informal inferential reasoning (IIR). However, it is still necessary to have proposals to explore and progressively develop the inferential reasoning of students and teachers from IIR to FIR. In this context, this article seeks to characterize the inferential reasoning displayed by high school mathematics teachers in the practices they developed for solving problems about Student’s t statistic.To do this, we use theoretical and methodological notions introduced by the Onto-Semiotic Approach (OSA) to mathematical knowledge and instruction, among which are the notion of mathematical practice, mathematical object and the theoretical proposal of progressive levels of inferential reasoning about the Student’s t statistic. The subjects who participated in this qualitative study were 59 teachers in training from Costa Rica and 22 practicing teachers from Chile. The practices developed by the pre-service teachers and the practicing teachers were found to have similar elements (representations, concepts/definitions, properties, procedures, arguments). The principal conclusion of this investigation was that the proposal of inferential reasoning levels about Student’s t statistic proved to be a useful predictor of the practices developed by the teachers, making it possible to distinguish characteristic elements of each level of inferential reasoning. Resumo Um dos tópicos que têm sido intensamente estudados na educação estatística refere-se a como promover o raciocínio inferencial formal (RIF) com base no raciocínio inferencial informal (RII). Entretanto, ainda há necessidade de propostas para explorar e desenvolver progressivamente (de RII para RIF) o raciocínio inferencial de alunos e professores. Neste sentido, o objetivo deste artigo é caracterizar o raciocínio inferencial evidenciado pelos professores de matemática do ensino médio em suas práticas para resolver problemas sobre a estatística t de Student. Para este fim, usamos noções teóricas e metodológicas introduzidas pela abordagem ontosemiótica do conhecimento e da instrução matemática (EOS), incluindo a noção de prática matemática, objeto matemático e uma proposta teórica de níveis progressivos de raciocínio inferencial sobre a estatística t de Student. Os sujeitos que participam deste estudo de coorte qualitativo são 59 professores estagiários da Costa Rica e 22 professores praticantes do Chile. As práticas desenvolvidas pelos grupos em formação e os grupos em exercício acabaram tendo elementos semelhantes (representações, conceitos/definições, propriedades, procedimentos, argumentos). A principal conclusão foi que a proposta de níveis de raciocínio inferencial para a t de Student provou ser um preditor útil das práticas desenvolvidas pelos professores, o que torna possível distinguir elementos característicos de cada um dos níveis de raciocínio inferencial

One of the topics that have been deeply studied in Statistical Education is that of how to promote formal inferential reasoning (FIR) based on the results of informal inferential reasoning (IIR). However, it is still necessary to have proposals to explore and progressively develop the inferential reasoning of students and teachers from IIR to FIR. In this context, this article seeks to characterize the inferential reasoning displayed by high school mathematics teachers in the practices they developed for solving problems about Student’s t statistic. To do this, we use theoretical and methodological notions introduced by the Onto-Semiotic Approach (OSA) to mathematical knowledge and instruction, among which are the notion of mathematical practice, mathematical object and the theoretical proposal of progressive levels of inferential reasoning about the Student’s t statistic. The subjects who participated in this qualitative study were 59 teachers in training from Costa Rica and 22 practicing teachers from Chile. The practices developed by the pre-service teachers and the practicing teachers were found to have similar elements (representations, concepts/definitions, properties, procedures, arguments). The principal conclusion of this investigation was that the proposal of inferential reasoning levels about Student’s t statistic proved to be a useful predictor of the practices developed by the teachers, making it possible to distinguish characteristic elements of each level of inferential reasoning. Uno de los temas que han sido intensamente estudiados en la educación estadística, refiere a cómo promover el razonamiento inferencial formal (RIF) sobre la base de un razonamiento inferencial informal (RII). Sin embargo, aún es necesario contar con propuestas que permitan explorar y desarrollar progresivamente (del RII al RIF) el razonamiento inferencial de estudiantes y docentes. En este sentido, el objetivo de este artículo es caracterizar el razonamiento inferencial que evidencia el profesorado de matemáticas de enseñanza media en sus prácticas para resolver problemas sobre el estadístico t-Student. Para ello, utilizamos nociones teóricas y metodológicas introducidas por el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS), entre las cuales se encuentran la noción de práctica matemática, objeto matemático y una propuesta teórica de niveles progresivos de razonamiento inferencial sobre el estadístico t-Student. Los sujetos que participan en este estudio de corte cualitativo son 59 docentes en formación de Costa Rica y 22 en ejercicio de Chile. Las prácticas que desarrollaron los profesores de los grupos en formación y de los grupos en ejercicio resultaron tener elementos similares (representaciones, conceptos/definiciones, propiedades, procedimientos, argumentos). Como conclusión principal, se obtuvo que la propuesta de niveles de razonamiento inferencial para la t-Student resultó ser un predictor útil de las prácticas que desarrolló el profesorado, lo cual permite distinguir elementos característicos de cada uno de los niveles de razonamiento inferencial. Um dos tópicos que têm sido intensamente estudados na educação estatística refere-se a como promover o raciocínio inferencial formal (RIF) com base no raciocínio inferencial informal (RII). Entretanto, ainda há necessidade de propostas para explorar e desenvolver progressivamente (de RII para RIF) o raciocínio inferencial de alunos e professores. Neste sentido, o objetivo deste artigo é caracterizar o raciocínio inferencial evidenciado pelos professores de matemática do ensino médio em suas práticas para resolver problemas sobre a estatística t de Student. Para este fim, usamos noções teóricas e metodológicas introduzidas pela abordagem ontosemiótica do conhecimento e da instrução matemática (EOS), incluindo a noção de prática matemática, objeto matemático e uma proposta teórica de níveis progressivos de raciocínio inferencial sobre a estatística t de Student. Os sujeitos que participam deste estudo de coorte qualitativo são 59 professores estagiários da Costa Rica e 22 professores praticantes do Chile. As práticas desenvolvidas pelos grupos em formação e os grupos em exercício acabaram tendo elementos semelhantes (representações, conceitos/definições, propriedades, procedimentos, argumentos). A principal conclusão foi que a proposta de níveis de raciocínio inferencial para a t de Student provou ser um preditor útil das práticas desenvolvidas pelos professores, o que torna possível distinguir elementos característicos de cada um dos níveis de raciocínio inferencial.

International audience; This paper aimed to analyze the competencies of pre-service secondary school mathematics teachers when transforming the representations of a function. The information was collected during the second half of 2019 and was processed using the content analysis technique. For this qualitative study, researchers interacted with pre-service teachers while they solved problems involving functions and prepared a class that they later simulated before their professor and classmates. The sample included 36 students from the Mathematics Education Program of a Chilean university. Results show that pre-service teachers were able to produce multiple ways of representations of the analyzed functional relationships, which facilitated the analysis and establishment of connections with sociocultural elements. However, some participants faced difficulties with perceptual fluency, which prevented them from establishing connections. The partial meanings of the functions were articulately modified until they became one, in which time multiple representations were produced and articulated. In conclusion, interventional processes should be implemented to help future teachers make more comprehensive analyzes of functions and have an operational use of their knowledge, in order to minimize learning difficulties in students.; En este trabajo se tuvo como objetivo analizar las competencias de futuros profesores de pedagogía en enseñanza media en matemáticas, al hacer transformaciones de las representaciones de una función. La información se recogió en el segundo semestre de 2019 y se procesó utilizando la técnica análisis de contenido. Es un trabajo cualitativo, donde se interactuó con docentes en formación, mientras resolvían situaciones problema que involucraban funciones y preparaban una clase, que luego simulaban ante su grupo de clase y su docente. La muestra la constituyeron 36 sujetos estudiantes del profesorado en matemáticas de una universidad chilena. Los resultados muestran que lograron producir múltiples formas de representación de las relaciones funcionales analizadas, lo que facilitaba el análisis y establecimiento de conexiones con elementos del contexto sociocultural, pero una parte del grupo presentó dificultades con la fluidez perceptual, lo que impidió establecer conexiones entre ellas. Fueron modificando los significados parciales de la función, articuladamente, hasta ubicarse en uno de ellos, desde donde produjeron y articularon sus múltiples representaciones. Se concluye sobre la necesidad de implementar procesos de intervención que lleven a los futuros profesores a hacer análisis más integrales de las funciones, que le faciliten hacer un uso operativo de sus conocimientos, para minimizar las dificultades de aprendizaje en sus estudiantes.; Este trabalho teve como objetivo analisar as competências de futuros professores de pedagogia no ensino médio em matemática, ao fazer transformações das representações de uma função. A informação foi coletada no segundo semestre de 2019 e processada com o uso do método de análise de conteúdo. É um trabalho qualitativo, no qual houve uma interação com docentes em formação, enquanto resolviam situações problema que envolviam funções e preparavam uma aula, que logo simulavam diante de seu grupo da sala e de seu docente. A amostra esteve composta de 36 sujeitos estudantes da faculdade de matemática de uma universidade chilena, com os quais interagiram na preparação e na simulação de uma aula sobre a noção função. Os resultados mostram que conseguiram produzir múltiplas formas de representação das relações funcionais analisadas, o que facilitava a análise e o estabelecimento de conexões com elementos do contexto sociocultural, porém uma parte do grupo apresentou dificuldades com a fluidez perceptual, impedindo estabelecer conexões entre elas. Foram modificando os significados parciais da função, articuladamente, até localizar-se em um deles, desde onde produziram e articularam suas múltiplas representações. Conclui-se sobre a necessidade de implementar processos de intervenção que guie os futuros professores a fazer análises mais integrais das funções, o que facilita fazer um uso operativo de seus conhecimentos e, assim, minimizar as dificuldades de aprendizagem em seus estudantes.

This article aims at presenting the results of a historical-epistemological study conducted to identify criteria for designing tasks that promote the understanding of the limit notion on a real variable function. As a theoretical framework, we used the Onto-Semiotic Approach (OSA) to mathematical knowledge and instruction, to identify the regulatory elements of mathematical practices developed throughout history, and that gave way to the emergence, evolution, and formalization of limit. As a result, we present a proposal of criteria that summarizes fundamental epistemic aspects, which could be considered when designing tasks that allow the promotion of each of the six meanings identified for the limit notion. The criteria presented allow us to highlight not only the mathematical complexity underlying the study of limit on a real variable function but also the richness of meanings that could be developed to help understand this notion.

Resumen basado en el de la publicación La función es uno de los temas matemáticos que ha sido ampliamente estudiado en didáctica de la matemática, debido a su naturaleza unificante y modelizadora. Por ello, se pretende mostrar algunos de los principales resultados de investigación sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje de las funciones, los cuales han permitido proponer criterios y descriptores que podrían constituir un referente para el diseño y la reflexión de las clases. Biblioteca de Educación del Ministerio de Educación y Formación Profesional; Calle San Agustín, 5 - 3 Planta; 28014 Madrid; Tel. +34917748000; biblioteca@mecd.es ESP

O objetivo geral deste trabalho é estudar quais são, e como se justificam, o uso de contextos científicos nos trabalhos de conclusão de curso do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT). Para isso foram analisados 29 trabalhos publicados nos anos de 2013 e 2014 no estado do Rio Grande do Sul, Brasil. Os resultados apontam que o número de trabalhos que abordam contextos científicos é bastante baixo e em sua maioria, mais que pretender estudar ditos contextos científicos em profundidade, os utilizam como escusa motivadora para a aplicação da matemática.

En este artículo presentamos una propuesta de niveles progresivos, de lo informal a lo formal, de razonamiento inferencial para el estadístico t-Student, a partir de criterios epistémicos identificados con un estudio de tipo histórico-epistemológico sobre este estadístico y de la investigación desarrollada sobre razonamiento inferencial. Para ello, utilizamos algunas nociones teórico-metodológicas introducidas por el Enfoque Onto-Semiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS), las cuales permitieron tanto identificar y caracterizar diversos significados conferidos al estadístico t-Student, a lo largo de su evolución y desarrollo, como presentar una perspectiva integral de lo que se considera razonamiento inferencial. Los atributos matemáticos de los diversos significados del estadístico t-Student se encuentran fuertemente vinculados a los indicadores de los distintos niveles de razonamiento aquí expuestos. Además, cada nivel se encuentra asociado a un razonamiento inferencial informal, pre-formal o formal. La propuesta de niveles de Razonamiento Inferencial para el estadístico t-Student y sus indicadores, se prevén útiles para el diseño de actividades que promuevan, gradualmente, un razonamiento inferencial formal sobre la base del razonamiento inferencial informal, sobre este estadístico.

El estudio sobre los problemas que plantean profesores a sus estudiantes y las características que se deben considerar con la finalidad de potenciar sus competencias matemáticas constituye un tema que ha adquirido interés en los últimos años. Sin embargo, la mayoría de los estudios se han abordado desde el punto de vista epistémico, tecnológico o cognitivo, sin considerar efectivamente el quehacer que realizan los profesores habitualmente con respecto a la proposición de problemas para sus clases de matemáticas. En este sentido, el objetivo de este artículo es explorar las concepciones y prácticas pedagógicas de un grupo de docentes en servicio, de enseñanza básica y media del sur de Chile, sobre la selección de problemas de matemáticas para sus clases y los criterios que utilizan para tal selección. El interés de este estudio nace de asumir que, en el salón de clases, los profesores son el vehículo articulador de las políticas educativas; otra motivación surge por los resultados de la investigación en didáctica de la matemática. Con esta finalidad, se implementa un cuestionario, cuyos resultados evidencian que los problemas que eligen los profesores para sus clases son, básicamente, de tres tipos: i) problemas de los libros de texto, internet y otros recursos; ii) problemas que adaptan (variaciones propias) de los libros de texto, internet u otros recursos; y iii) problemas que el mismo docente crea. En cualquier caso, se hace notorio un creciente interés de los profesores por llevar al aula problemas con contextos cercanos a sus estudiantes y que despierten, emocionalmente, el interés. Además, se observó que los criterios utilizados para el planteamiento de problemas en el aula contemplan, implícitamente, los criterios de idoneidad propuestos en el marco del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos.

The objective of this work is double, on the one hand, presenting the construct didactical suitability criteria and, on the other hand, illustrating its use by future teachers when they reflect and assess their teaching practice in their master's The studied case also shows that the use of didactical suitability criteria is a useful methodological instrument to promote and support reflection on the own practice. El objetivo de este artículo es doble, por una parte, presentar el constructo criterios de idoneidad didáctica y, por otra parte, ilustrar su uso por futuros profesores cuando reflexionan y valoran su práctica docente en sus trabajos finales de máster. Para ello, se realiza el estudio del trabajo de fin de máster de una futura profesora de secundaria de matemáticas. El análisis muestra que la futura profesora considera que mejoró su competencia de análisis e intervención didáctica como resultado de la reflexión sobre su propia práctica utilizando los criterios de idoneidad didáctica, propuestos por el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. El caso estudiado también muestra que el uso de los criterios de idoneidad didáctica es un instrumento metodológico útil para promover y apoyar la reflexión sobre la propia práctica.

Resumen basado en el de la publicación Resumen en inglés, francés y portugués Monográfico con el título: Conocimiento, competencia docente del profesor de matemáticas y llegar a ser un formador de profesores Se describe y analiza una actividad para la formación de profesores de matemáticas orientada al desarrollo de la competencia de análisis e intervención educativa. El diseño está basado en la descripción, explicación y valoración de los conocimientos puestos en juego en un episodio de clase video-grabada en la que un profesor gestiona el estudio de la semejanza de triángulos con un grupo de estudiantes de secundaria. Este episodio es utilizado en diversas intervenciones formativas en el marco de un máster de formación de profesores de matemáticas de educación secundaria para contextualizar la aplicación de algunas herramientas del modelo teórico de Conocimiento y Competencias Didáctico-Matemáticos (CCDM). El análisis realizado destaca la importancia de que los futuros profesores desarrollen competencias en el uso de herramientas específicas que les ayuden a reflexionar sobre la práctica docente ESP

El análisis y reflexión del conocimiento requerido por los profesores de matemática para lograr una enseñanza efectiva es una de las problemáticas de interés en la educación matemática. El propósito de este documento es caracterizar los conocimientos de los profesores necesarios para gestionar idóneamente los aprendizajes de objetos matemáticos específicos. Para ello, presentamos las nociones teóricas del modelo del Conocimiento Didáctico Matemático -CDM-. Este modelo interpreta y describe el conocimiento del profesor a partir de tres dimensiones: dimensión matemática, dimensión didáctica, dimensión meta didáctico-matemática. El modelo del CDM aporta un sistema de categorías y subcategorías del conocimiento que el profesor debe conocer, comprender, saber aplicar y valorar. Además, permite el análisis detallado de las prácticas docentes mediante herramientas sustentadas en el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS).

Título, resumen y palabras clave también en español Resumen basado en el de la publicación Se presenta un estudio de conexión de teorías, entre la teoría de los registros de representación semióticos (TRRS) y el enfoque onto-semiótico de la cognición e instrucción matemáticos (OSA). Los resultados obtenidos revelan complementariedades entre las dos perspectivas teóricas cuya aplicación simultánea permitiría hacer análisis más pormenorizados de las producciones de los estudiantes. ESP

This paper presents a study of networking of theories between the theory of registers of semiotic representation (TRSR) and the onto-semiotic approach of mathematical cognition and instruction (OSA). The results obtained show complementarities between these two theoretical perspectives, which might allow more detailed analysis of the students’ performance.