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Let s, t natural numbers; the Ramsey number R(s,t) is defined as the least positive integer $r$ with the property that every bicolored graph Kr contains one blue monocramatic subgraph Ks or one red monocramatic subgraph Kr. This theory gave rise to extensive research using, among other subjects, the study of combinatorics, started with Ramsey (1928). As simple as the definition is, calculating Ramsey numbers is very difficult and few are known. Exoo (1989), and Goedgebeur and Radziszowski (2013) showed that 40

A presente dissertação possui como objetivo analisar a vida e a obra de Antístenes de Atenas. Com base nas mais recentes pesquisas acerca deste autor, iremos investigar as divergências interpretativas existentes entre os mais diversos especialistas da área, dentre os quais o principal impasse consiste em saber se Antístenes era um retórico/sofista ou um filósofo e, se ele era - caso seja considerado um filósofo - um socrático ou um cínico. Posteriormente tentaremos demonstrar, baseado nas fontes antigas, que o mesmo foi tanto sofista, quanto socrático e cínico. Tentaremos demonstrar que o toda a “teoria” do cinismo antigo possui como base a lógica e a teoria da linguagem de Antístenes. This dissertation aims to analyze the life and work of Antisthenes of Athens. Based on the most recent research about this author, we will investigate the interpretive divergences that exist between the most diverse specialists in the field, among which the main impasse is to know if Antisthenes was a Rhetoric / Sophist or a philosopher and, if he was - if be considered a philosopher - a Socratic or a Cynic. Later we will try to demonstrate, based on the ancient sources, that he was both a sophist, as well as Socratic and cynical. We will try to demonstrate that the whole “theory” of ancient cynicism is based on the logic and the theory of language by Antisthenes. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

As histórias sobre Diógenes de Sínope chamam a atenção de muitos pesquisadores e curiosos. Dificilmente alguém que tenha contato com as χρεῖαι as lê sem esboçar ao menos um leve sorriso. Nosso trabalho tem como escopo principal extrair das fontes antigas elementos que possam nos ajudar a traçar o que foi a pedagogia do principal filósofo da escola cínica, de modo a explicar como e por que rimos e achamos tão agradável a retórica performática do Cão. Procuraremos argumentar que os princípios filosóficos do cinismo, tais como a ἐλευθερία, a αὐτάρκεια e o λόγος, podem acomodar sem maiores dificuldades o cômico. A facilidade dessas ideias em absorvê-lo potencializa a maneira com que o filósofo cínico irá transmitir os princípios – de modo claro, simples, verdadeiro e objetivo (através da παρρησία) – tendo em vista a εὐδαιμονία. Assim, nossa principal hipótese é que Diógenes usa deliberadamente expedientes cômicos para exortar moralmente seus interlocutores, criando uma pedagogia única: a pedagogia do riso. The stories about Diogenes of Synope attracts the attention of many researchers and onlookers. Hardly anyone who has contact with the χρεῖαι reads them without even smiling. Our main purpose is to extract from the old sources elements that can help us to trace what was the pedagogy of the main philosopher of the cynical school, in order to explain how and why we laugh and find the performatic rhetoric of the Dog so pleasant. We will try to argue that the philosophical principles of cynicism, such as ἐλευθερία, αὐτάρκεια and λόγος, can easily accommodate the comic. That these ideas could be so easily absorbed enhances the way in which the cynical philosopher will transmit the principles - in a clear, simple, true and objective way (through παρρησία) - in view of εὐδαιμονία. Thus, our main hypothesis is that Diogenes deliberately uses comic devices to morally exhort his interlocutors, creating a unique pedagogy: the pedagogy of laughter. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES