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El presente texto es el resultado de la depuración, durante varios semestres, de las notas de clase de los cursos de economía matemática y en particular, los primeros siete capítulos, del curso de matemáticas III para la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá. Se ha querido presentar los temas abandonando la visión hacia la fíısica o la ingeniería, con enfoque y aplicaciones a las ciencias económicas, que sirvan de base a los cursos que requieren las herramientas matemáticas de optimización estática y dinámica aquí presentadas. Se han desarrollado temas que van un poco más allá de lo básico, sin convertirse en un libro para estudiantes de matemáaticas; se pretende seguir la idea de Maurice Allais: “... El rigor debe apuntar hacia la comprensión del alcance de la hipótesis y la interpretación de los resultados. Jamás debe convertirse en un pretexto para hacer matemáticas por sí mismas”. Por eso es un tanto informal, no se demuestran todos los teoremas, la teoría se ilustra con ejemplos y al final de cada tema se proponen ejercicios de variada dificultad para ilustrar y mecanizar lo expuesto en cada sección. En los tres primeros capítulos se presentan las bases sobre conjuntos, topología, funciones, grafos y contornos. El capítulo cuatro está dedicado a la convexidad. En el cinco y el seis se estudian la optimización estática no restringida y restringida, respectivamente, y se exponen los teoremas más importantes sobre optimización estática, base de la microeconomía. Los capítulos siete y ocho construyen las bases en procesos dinámicos discretos y continuos para poder presentar, en el nueve y diez, los métodos básicos de optimización dinámica. En los ´ultimos se tratan los temas b´asicos de optimizaci ´on din´amica: cálculo de variaciones, control óptimo y programación dinámica. Aunque éstos no hacen parte del curso de matemáticas III, sí lo son de los de economía matemática, además de servir como referencia en temas de crecimiento económico, macroeconomía y pol´ıtica econ´omica. En la última sección de los capítulos siete, ocho y nueve se presentan tres aplicaciones de la teoría a modelos económicos de mercado, generacionales y de enfoque de la dinamica en economía. Como es intrínseco a cualquier actividad humana, el texto puede contener errores. Agradezco a los profesores Víctor Ardila, Sergio Monsalve y Jorge David Aponte y a mis estudiantes de semestres anteriores que han tenido la paciencia de leer y corregir versiones preliminares de este texto, como también a quienes me hagan notar los errores que aún queden por corregir.

Este trabajo busca implementar un mecanismo cooperativo de asignación o repartición estable de costos económicos entre la autoridad fiscal y monetaria en el contexto de la estabilización de la deuda pública con base en el juego diferencial lineal-cuadrático construido por Tabellini (1986). Esa asignación esta basada en el concepto-solución conocido como el valor de Shapley y se calcula haciendo uso del algoritmo creado por Petrosyan y Zaccour (2003). La importancia del algoritmo utilizado es que garantiza la estabilidad del acuerdo entre ambas autoridades en todo momento. De acuerdo a las ecuaciones que se obtuvieron de los parámetros, conjuntos e individuales, se asumieron dos escenarios: en el primero, ambas autoridades son igual de sensibles a los movimientos de la deuda en términos absolutos, y en el segundo, la autoridad monetaria no tiene en cuenta dichos movimientos de la deuda (banca central conservadora) pero la autoridad fiscal si. Los principales resultados son: (i) En el escenario uno ambas autoridades se reparten los mismos costos económicos. (ii) Y dicha asignación es intermedia con respecto a lo que perciben en el escenario dos donde la autoridad monetaria se le asigna menos costos que la fiscal (iii) bajo el escenario uno, ambas autoridades perciben menores costos económicos en el largo plazo si la diferencia entre objetivos individuales de política es menor. This paper seeks to implement a cooperative mechanism of allocation and distribution stable of economic costs between fiscal and monetary authorities in the context of public debt stabilisation. That allocation, it is based on the concept-solution known as Shapley value and it is compute using an algorithm made by Petrosyan and Zaccour (2003). The importance of the algorithm used is that it guarantees the stability of the agreement between both authorities in every moment. According to the equations computed of the joint and individual parameters, two scenarios were assumed: in the first one, both authorities are just as sensitive to debt movements in absolute terms, in the second one, monetary authority doesn't take into account such debt movements (conservative central banking) but fiscal authority does. The main results are: (i) In the first scenario, both authorities split the same economic costs (ii) And such allocation it is intermediate with respect to what they perceive in the second scenario where monetary authority is allocated with lower costs than fiscal authority. (iii) Under the first scenario, both authorities perceive lower economic costs in the long term if the gap between both individual policy targets is fewer. Maestría