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International audience; The identification of a set of parameters x from observed data y is often reduced to the resolution of a problem of the type f(x) = y, where f is a continuous application. This equation appears in domains such as (blind) inverse problems, data assimilation, or optimal control. When the solution is not unique, it may be important to inform the user about the set of plausible solutions. We propose here an algorithm to locally describe a set of solutions of this equation. It is essentially based on automatic differentiation and on a local parameterization of the solution manifold. We illustrate the interest of this approach on two toy examples.; L'identification d'un ensemble de paramètres x à partir de données observées y est souvent réduite à la résolution d'un problème du type f(x) = y, où f est une application continue. Cette équation apparaît dans des domaines tels que les problèmes inverses (aveugles), l'assimilation de données ou encore le contrôle optimal. Lorsque la solution n'est pas unique, il peut être important d'en informer l'utilisateur et de le renseigner sur l'ensemble des solutions plausibles. Nous proposons ici un algorithme permettant de décrire localement un ensemble de solutions de cette équation. Il repose essentiellement sur la différentiation automatique et sur une paramétrisation locale de la variété des solutions. Nous illustrons l'intérêt de cette approche sur deux exemples jouets.

The building sector represents a major source of energy savings and greenhouse gas reduction. It is also a major societal concern linked to the improvement of the living environment of the occupants through the use of energy-efficient solutions with a low environmental footprint. However, a main barrier to the success of the act of rehabilitation of the built heritage is the fact that all the existing tools for designing an energy renovation generate flat walls by combining layers of materials. Thus, the scientific problem is therefore the following: improvement of the energy performance of existing walls by optimizing their geometry. In particular, achieving an optimal distribution of the insulation with regard to the asymmetry of the incident radiative flux. In the present investigation, the boundary element method is applied to solve two-dimensional steady heat conduction problem. The boundary element method is a numerical technique which has been receiving growing attention for solving heat transfer problems because of its unique ability to confine the discretization process to the boundaries of the problem region. The boundary integral equation (BIE) and boundary element equation (BEE) are derived heat conduction. This work will allow an important advance on the optimization of the energy performance of the walls by proposing a theoretical and numerical framework and experimental investigations to validate the reliability of the predictions of the proposed models. From a socio-economic point of view, the proposed approach would make it possible to renovate old buildings by developing walls with high energy performance. This work would therefore have an impact on the sustainable construction sector and the rehabilitation of buildings. This work fits perfectly into the many societal challenges. It responds to the challenge dedicated to “Sustainable mobility and urban systems” and more particularly in the axis “From building to sustainable built living environment”. It also contributes to the “Clean, safe and efficient energy” challenge. Indeed, current thermal regulations recommend designing buildings that are more and more thermally insulated with a very low permeability of the envelope. Admittedly, this makes it possible to limit the energy and environmental impact but brings up new challenges because it risks altering summer comfort and the quality of indoor air.

This thesis addresses different aspects of learning for computational Magnetic Resonance Imaging. The first chapter is an introduction to computational imaging and it illustrates through the case of MRI the developments that have guided this field. It also contains a pedagogical introduction to inverse problems and the associated reconstruction methods. This introduction traces the early linear reconstruction methods, the emergence of non-linear methods and recent advances in reconstruction methods that are learned with neural networks. The following chapters are based on different publications or preprints and, although links are made between the different chapters, they can be read independently of each other. The second chapter deals with spurious minimizers in the optimization of non-uniform Fourier sampling schemes. The motivation is the optimization of MRI sampling schemes for a chosen reconstruction method and for a specific image database. This chapter shows that this type of problem has a combinatorial number of minimizers that can disappear with the large number of images in the training database but that classical MRI databases do not contain enough images to expect this phenomenon to appear. The third chapter proposes a method to globalize the convergence for the optimization of Fourier sampling schemes. This drastically reduces the numerical cost of the optimization while maintaining a significant gain in the image quality. The fourth chapter deals with the training of neural networks that are adaptive to changes in the physics of the acquisition. This formalism allows to solve several blind inverse problems. Finally, the fifth chapter tackles the optimization of neural networks. It proposes a method to scale the learning rate and this opens the way to automate the choice of the hyperparameters during the training phase.; Cette thèse traite d'aspects liés à l'apprentissage pour l'Imagerie par Résonance Magnétique computationnelle. Le premier chapitre est une introduction à l'imagerie computationnelle et illustre à travers le cas de l'IRM les évolutions ayant guidé ce domaine. Il contient aussi une introduction pédagogique aux problèmes inverses et les méthodes de reconstruction associées. Cette introduction retrace les premières méthodes de reconstruction linéaires, l'apparition de méthodes non linéaires et les méthodes récentes de reconstruction apprises à l'aide de réseaux de neurones. Le second chapitre traite des minimiseurs parasites dans l'optimisation de schémas d'échantillonnage de Fourier dont la motivation est l'optimisation de schémas d'échantillonnage pour l'IRM pour une méthode de reconstruction choisie et pour une base de données d'images spécifique. Ce chapitre montre que ce type de problème a un nombre combinatoire de minimiseurs qui peuvent disparaître avec le grand nombre d'images dans la base de données mais que les bases de données classiques d'IRM ne contiennent pas assez d'images pour espérer voir apparaître ce phénomène. Le troisième chapitre propose une méthode de globalisation de la convergence pour l'optimisation de schémas de Fourier. Cela permet de grandement réduire le coût numérique de l'optimisation tout en conservant un gain dans l'amélioration des images. Le quatrième chapitre traite de l'entraînement de réseaux de neurones "unrolled" adaptatifs à des changements dans la physique de l'acquisition. Ce formalisme permet de résoudre plusieurs problèmes inverses aveugles. Enfin, le cinquième chapitre traite des méthodes d'optimisation pour des réseaux de neurones de manière générale. Il propose une méthode permettant d'introduire une mise à l'échelle du pas pour l'optimisation de réseaux de neurones. Cela ouvre la voie à une automatisation du choix des hyperparamètres lors de l'entraînement.

Quasi-static ultrasound elastography is a medical imaging technique dedicated to the mechanical characterization of biological tissues. This technique uses, for diagnosis, criteria mainly derived from the axial strain, which is the most accurately estimated component. However, imaging the strain tensor would be of interest, not only for a better evaluation of the tissue response to compression, but also for the implementation of reconstruction methods to access to the mechanical properties of the examined tissues.In this PhD work, two research axes were developed to analyze the elastic properties of biological tissues. The first axis focused on the development of a regularization method in order to smooth the displacement fields and to obtain less noisy, and thus usable, strain images. The results on numerical simulations, phantoms and breast tissues showed the strong contribution of this method, when facing complex and noisy data, especially for the lateral components of displacement and strain. Moreover, the proposed approach allowed to obtain shear strain images and rotation elastograms on which shear/rotation patterns were clearly detectable around the inclusions/lesions. The second research axis focused on the development of a method using the virtual work principle to reconstruct the spatial distribution of the Young's modulus within linear, elastic and isotropic media. This method requires the knowledge of the displacement/strain fields and the applied force. To overcome the lack of 3D ultrasound data, the reconstruction of the elastic modulus has been studied under the assumptions of plane stresses and plane strains. The results on numerical simulations and phantoms showed an accurate reconstruction of the Young's modulus mapping, in terms of region localization, shape and size. The modulus values are correctly estimated when the assumptions introduced in the method are respected. On the other hand, when the assumptions are no longer satisfied, a decrease in elastic contrast is observed. Nevertheless, the regions with distinct elastic properties in a medium remain clearly visible, both in simulations and in phantom data. Finally, the results on breast tissues indicate a stiffer region in agreement with the position of the lesion observable on the ultrasound imaging. These different results are promising and particularly interesting for a more complete analysis of biological tissues in quasi-static ultrasound elastography., L'élastographie ultrasonore quasi-statique est une technique d'imagerie médicale dédiée à la caractérisation mécanique des tissus biologiques. Cette technique utilise pour le diagnostic des critères issus principalement des images de la déformation axiale, qui est la composante estimée avec le plus de précision. Néanmoins, une imagerie complète du tenseur de déformation serait intéressante, non seulement pour une meilleure évaluation de la réponse du tissu à la compression, mais aussi et surtout pour la mise en œuvre de méthodes de reconstruction permettant d'accéder aux propriétés mécaniques des tissus imagés.Dans ces travaux de thèse, deux axes de recherche ont été développés afin de permettre une analyse des propriétés élastiques des tissus biologiques. Le premier axe a porté sur le développement d'une méthode de régularisation afin de lisser les champs de déplacement et d'obtenir des images de déformation moins bruitées, et donc exploitables. Les résultats sur des simulations numériques, des fantômes et des tissus mammaires in vivo, ont montré la forte contribution de cette méthode face à des données complexes et bruitées, notamment pour les composantes latérales du déplacement et de la déformation. De plus, l'approche proposée a permis d'obtenir des images de déformation en cisaillement et des élastogrammes de rotation sur lesquels des motifs de cisaillement/rotation étaient clairement détectables autour des inclusions/lésions. Le deuxième axe de recherche a été centré sur le développement d'une méthode utilisant le principe des travaux virtuels pour reconstruire la distribution spatiale du module d'Young au sein de milieux élastiques, linéaires et isotropes. Cette méthode nécessite de connaitre au préalable les champs de déplacement/déformation ainsi que la force appliquée. Pour pallier le manque de données 3D en échographie, la reconstruction du module élastique a été étudiée sous les hypothèses des contraintes et déformations planes. Les résultats sur simulations numériques et fantômes ont montré une reconstruction précise de la cartographie du module d'Young, en termes de localisation des régions, de leur forme et de leur taille. Les valeurs de module sont correctement estimées lorsque les hypothèses introduites dans la méthode sont respectées. En revanche, lorsque les hypothèses ne sont plus satisfaites, une diminution du contraste élastique est observée. Néanmoins les régions aux propriétés élastiques distinctes dans un milieu restent clairement visibles, que ce soit en simulations ou pour les données de fantômes. Enfin, les résultats sur tissus mammaires indiquent une région plus rigide en accord avec la position de la lésion observable à l'échographie. Ces différents résultats sont prometteurs et particulièrement intéressants pour une analyse plus complète des tissus biologiques en élastographie ultrasonore quasi-statique.

Respiratory or metabolic diseases do affect the gas exchange between blood and exhaled air, and thus the concentration of biomarkers in the blood. The measurement of transcutaneous gases makes it possible to monitor continuously the concentration of given volatile compounds in the blood, such as the carbon dioxide (CO2). This work belongs to the development of a CAPNO capnometry device - an innovative system based on an infrared optical measurement of the pressure of transcutaneous CO2 that aims to estimate and monitor the evolution of the blood CO2 pressure.The objective of this thesis is to study numerical methods of signal processing to improve the autonomy of this device by inferring the concentration of CO2 in the blood in an autonomous, robust and quantitative way, thus allowing personalized monitoring of patients at home.This led us to first study a dynamic model of the device based on a desorption model that treats the phenomenon of diffusion in an established regime, and a signal restoration ARMA filter to estimate the blood carbon dioxide pressure and smooth the measurement noise. To estimate the parameters of this restoration filter, we use a learning approach based on measurements provided by CAPNO and measurements that come from reference devices.The new geometry of the CAPNO device is based on the principle of an open chamber. In order to describe the behavior of CO2 transport we develop a new model that describes the phenomenon of non-stationary diffusion. We propose a dynamic model based on a system of convection-diffusion equations across three different media: blood, skin and device column. This model described the dynamic evolution of the time series of the depth profile of CO2 concentration, taking into account the specific parameters for the three media considered. Using the discrete dynamic model, we propose a Kalman filter to calculate the series of arterial CO2 concentrations from the time series. This estimation method is an adaptive recursive method that offers the possibility to carry out this treatment on board on the microcontroller of the device.; Les maladies respiratoires ou métaboliques affectent les échanges gazeux entre le sang et l’air expiré, et donc la concentration des biomarqueurs dans le sang. La mesure des gaz transcutanés permet de suivre en continue la concentration de certains composés volatiles du sang, notamment le dioxyde de carbone (CO2). Ces travaux concernent le développement d’un dispositif de capnométrie CAPNO - un système innovant reposant sur une mesure optique infrarouge de la pression du CO2 transcutané qui a pour but l’estimation et la surveillance de l’évolution de la pression du CO2 sanguin.L’objectif de cette thèse est d’étudier des méthodes numériques de traitement du signal pour améliorer l’autonomie de ce dispositif en inférant le taux de CO2 dans le sang d’une manière autonome, robuste et quantitative, permettant ainsi un suivi personnalisé des patients à domicile.Ceci nous a amené à étudier dans un premier temps un modèle dynamique du dispositif s’appuyant un modèle de désorption qui traite le phénomène de diffusion en régime établi, et un filtre de restauration du signal de type ARMA pour estimer au mieux la pression du gaz carbonique sanguin et lisser le bruit de mesure. Pour estimer les paramètres de ce filtre de restauration, nous utilisons une approche par apprentissage à partir des mesures fournies par CAPNO et des mesures qui proviennent de dispositifs de référence.La nouvelle géométrie du dispositif CAPNO repose sur le principe d’une chambre ouverte. Afin de décrire le transport du CO2 nous proposons un nouveau modèle qui décrit le phénomène de diffusion non-stationnaire. Nous développons un modèle dynamique reposant sur un système d’équations de convection-diffusion à travers trois milieux différents : le sang, la peau et la colonne du dispositif: Ce modèle repose sur l’étude de la série temporelle du profil de concentration du CO2 en fonction de la profondeur tenant compte des paramètres spécifiques pour les trois milieux considérés. A partir du modèle dynamique discret, nous proposons un filtre de Kalman pour calculer à partir de la série temporelle des variables observées bruitées la série des concentrations du CO2 artériel. Cette méthode d’estimation est une méthode récursive adaptative qui offre la possibilité de réaliser ce traitement de manière embarquée sur le microcontrôleur du dispositif.

Image and video restoration regroups numerous tasks---such as denoising, deconvolution, and super-resolution, to give a few examples---that enable applications that are of high interest in diverse research and industrial areas (textit{e.g.}, health, military, creative, and gaming industries and research in astrophysics). All restoration problems are modeled in the mathematical framework of inverse problems, in which forward models specify degradations connecting the observed corrupted data to its original data. These problems are classically solved based on hand-crafted regularizations to mitigate their ill-posedness and iterative algorithms that minimize sums of data fidelity and regularization terms. Deep learning (DL) and Convolutional Neural Networks (CNNs) have recently significantly increased image and video restoration performance. These networks can notably learn the regularization from data, textit{i.e.}, pairs of degraded and original data. The forward model is used in order to generate these pairs in this DL framework. Even though the learned regularization generally enables better performance than a hand-crafted one and CNNs are faster than iterative algorithms (thus more suitable for practical applications), CNNs are used as black boxes and lack interpretability. Moreover, they also lack flexibility in using knowledge of the forward model, contrary to classical inverse problem-solving. In some situations where the forward model is simple and well characterized, classical methods can still perform better than DL-based ones. Some more recent approaches are textit{hybrid}, blending the advantages of both methods in a complementary way. Some of them enable to design, for instance, a single and interpretable CNN that can flexibly manage knowledge about degradations.This work investigates neural network architectures to solve image and video restoration problems. First, we explain the principles of classical, DL-based, and hybrid image and video restoration methods. Second, we focus on the Video-Super-Resolution (VSR) inverse problem: we review its traditional solving and state-of-the-art solving based on DL. As our first contribution, we propose a hybrid VSR network that mixes the advantages of classical solving with the representation power of CNNs. As our second contribution, we propose a recurrent VSR network adapted for super-resolving long videos in which some parts of the scene barely move (this kind of video can be encountered in applications such as video surveillance) and introduce a new test dataset of such videos. Indeed, we demonstrate that existing recurrent VSR networks present instabilities on such videos. Finally, we focus on the deconvolution of image time-series in radio-interferometry, to enable better detection of transient astronomical sources. They are sources that appear and disappear over time and are highly interesting for astrophysicists because they are associated with high-energy physical phenomena. As our third contribution, we propose two neural network architectures that can do spatial and temporal modeling to solve this deconvolution problem.; La restauration d'images et de vidéos regroupe de nombreuses tâches---comme le débruitage, la déconvolution et la super-résolution, pour ne citer que quelques exemples---qui permettent des applications de grand intérêt dans divers domaines de la recherche et de l'industrie (par exemple, les industries de la santé, l'armée, la création, les jeux et la recherche en astrophysique). Tous les problèmes de restauration sont modélisés dans le cadre mathématique des problèmes inverses, dans lequel les modèles directs spécifient les dégradations reliant les données corrompues observées aux données originales. Ces problèmes sont classiquement résolus sur la base de régularisations choisies à la main pour atténuer leur caractère mal posé et d'algorithmes itératifs qui minimisent les sommes de termes d'attache aux données et de régulariation. L'apprentissage profond et les réseaux neuronaux convolutifs (CNNs) ont récemment augmenté de manière significative les performances de restauration d'images et de vidéos. Ces réseaux peuvent notamment apprendre l' textit{a priori} sur l'image ou la vidéo à reconstruire à partir de données, textit{i.e.}, de paires de données dégradées et originales. Le modèle direct est utilisé afin de générer ces paires dans ce cadre d'apprentissage profond. Même si la régularisation apprise permet généralement d'obtenir de meilleures performances qu'une régularisation manuelle et que les CNNs sont plus rapides que les algorithmes itératifs (donc plus adaptés aux applications pratiques), les CNNs sont utilisés comme des boîtes noires et manquent d'interprétabilité. De plus, ils manquent également de flexibilité dans l'utilisation de la connaissance du modèle direct, contrairement à la résolution classique de problèmes inverses. Dans certaines situations où le modèle direct est simple et bien caractérisé, les méthodes classiques peuvent encore être plus performantes que les méthodes basées sur l'apprentissage profond. Certaines approches plus récentes sont textit{hybrides}, combinant les avantages des deux méthodes de manière complémentaire. Certaines d'elles permettent de concevoir, par exemple, un CNN unique et interprétable qui peut gérer de manière flexible les connaissances à priori des dégradations.Ce travail étudie les architectures de réseaux de neurones pour résoudre les problèmes de restauration d'images et de vidéos. Premièrement, nous expliquons les principes des méthodes de restauration d'images et de vidéos classiques, puis basées sur l'apprentissage profond, puis hybrides. Ensuite, nous nous concentrons sur le problème inverse de la super-résolution vidéo~: nous passons en revue sa résolution traditionnelle et sa résolution dans l'état de l'art basée sur l'apprentissage profond. Comme première contribution, nous proposons un réseau de super-résolution vidéo hybride qui combine les avantages de la résolution classique avec la puissance de représentation des CNNs. Comme deuxième contribution, nous proposons un réseau de super-résolution vidéo récurrent adapté à la super résolution de longues vidéos dans lesquelles certaines parties de la scène bougent à peine (ce type de vidéo peut être rencontré dans des applications telles que la vidéosurveillance) et introduisons une nouvelle base de données de test de telles vidéos. En effet, nous montrons que les réseaux de super-résolution vidéo récurrents existants présentent des instabilités sur ces vidéos. Enfin, nous nous concentrons sur la déconvolution de séries temporelles d'images en radio-interférométrie, afin de permettre une meilleure détection des sources astronomiques transitoires. Ces sources, qui apparaissent et disparaissent au fil du temps, sont très intéressantes pour les astrophysiciens car elles sont associées à des phénomènes physiques de haute énergie. Comme troisième contribution, nous proposons deux architectures de réseaux de neurones qui peuvent faire de la modélisation spatiale et temporelle pour résoudre ce problème de déconvolution.

International audience; L'optimisation sous contraintes fiabilistes vise à garantir que les contraintes soient respectées avec une probabilité acceptable dans le cadre de la variabilité de propriétés. Dans cette étude, une approche d'optimisation fiabiliste de stratifiés composites est proposée pour des applications d'instabilité mécanique. Cette méthode est démontrée sur un cas d'optimisation de stratifiés composites avec la prise en compte d'incertitudes des orientations de plis où la rigidité en flexion est maximisée sous une contrainte de flambement. Les résultats montrent une réduction de la probabilité de défaillance jusqu'à 99% et une exploration différente de l'espace de design. Mots clés-optimisation fiabiliste, stratifiés composites, double espace de design, problème inverse, quantification d'incertitudes.

The increasing need for computing power imposed by the complexity of processing algorithms and the size of problems requires using hardware accelerators to meet time and energy constraints. FPGA architectures are known to be among the most power-efficient platforms, especially for embedded systems using hardware description languages. The appearance of the new high-level synthesis tools has been a major factor in the consideration of FPGAs for complex applications, as is the case with the manycores processors. The high-level synthesis tools generate a hardware description design from high-level languages such as C, C++, or OpenCL. The recent FPGAs are equipped with several floating-point computing units capable of meeting the precision requirements of a wide range of applications. However, exploiting the full potential of these architectures has always been a major concern. This thesis aims to explore methodologies for accelerating inverse problem algorithms on FPGA architectures through new high-level synthesis tools applied to tomographic reconstruction and radioastronomy. Indeed, many algorithms for these applications are memory-bound. A custom architecture derived from an algorithm-architecture co-design methodology has been proposed to overcome the memory bottleneck. We applied this methodology to the 3D back-projection operator in the context of iterative reconstruction. The 3D back-projector architecture takes advantage of a custom memory access strategy to reach a full computational throughput. Then we consider the parallelization of the complete optimization algorithm on FPGA. We also discuss the position of FPGAs in radio astronomy, particularly for the SKA pipeline imaging system., Le besoin croissant de puissance de calcul imposé par la complexité des algorithmes de traitement et la taille des problèmes nécessite l'utilisation d'accélérateurs matériels pour répondre aux contraintes de temps et d'énergie. Les architectures FPGA sont connues pour être parmi les plateformes les plus économes en énergie, notamment pour les systèmes embarqués à travers les langages de description matérielle. L'apparition des nouveaux outils de synthèse de haut niveau a été un facteur majeur dans la prise en compte des FPGAs pour les applications complexes, comme c'est le cas avec les processeurs manycores. Les outils de synthèse de haut niveau génèrent une conception de description matérielle à partir de langages de haut niveau tels que C, C++ ou OpenCL. Les derniers FPGAs sont équipés de plusieurs unités de calcul à virgule flottante capables de répondre aux exigences de précision d'un large éventail d'applications. Cependant, l'exploitation du plein potentiel de ces architectures a toujours été une préoccupation majeure. Cette thèse vise à explorer les méthodologies d'accélération des algorithmes de problèmes inverses mal posés sur les architectures FPGA grâce à de nouveaux outils de synthèse de haut niveau appliqués à la reconstruction tomographique et à la radioastronomie. En effet, de nombreux algorithmes pour ces applications sont limités par la mémoire. Une architecture sur-mesure dérivée d'une méthodologie d'adéquation algorithme-architecture a été proposée pour surmonter le goulot d'étranglement de la mémoire. Nous avons appliqué cette méthodologie à l'opérateur de rétroprojection 3D dans le contexte de la reconstruction itérative. L'architecture du rétroprojecteur 3D tire parti d'une stratégie d'accès à la mémoire pour atteindre un débit de calcul élevé. Ensuite, nous prenons en compte la parallélisation de l'algorithme d'optimisation complet sur FPGA. Nous discutons également de la place des FPGAs en radioastronomie, notamment pour le système d'imagerie du pipeline SKA.

The increasing use of carbon fiber composite materials in the new generations of aircraft requires many upstream studies to ensure a safety flight after a lightning strike. To reduce the cost of integration of these materials, numerical tools are being developed to predict the damage. The validation of these tools is done by comparison with experimental measurements, however only few experimental measurements at the lightning strike point are present in the literature.The aim of this PhD is to provide a database of experimental results obtained in controlled configurations, i.e. respecting the standards of thecertification norms with reproducible samples. This database can be used to understand the phenomenology of damage or to validate simulation tools.This dissertation contains three parts. The first one presents the realization of samples used to study the lightning strikes, the second one presents the study the plasma at the lightning strike point, the third one presents the study of the damage caused by the lightning strike., L’intégration des matériaux composites en fibre de carbone dans les nouvelles générations d’avions impliquent de nombreuses études en amont pour garantir le bon fonctionnement d’un appareil après un foudroiement. Pour réduire le coût d’intégration, des outils numériques sont développés afin de prévoir l’endommagement. La validation de ces outils s’effectue par comparaison avec des mesures expérimentales, cependant peu de mesures expérimentales au niveau du point d’impact foudre sont présentes dans la littérature.L’objectif de ce doctorat est la réalisation d’une base de données expérimentales dans des configurations maîtrisées, c’est-à-dire en respectant les standardsde la norme de certification et en utilisant des échantillons dont la conception est parfaitement reproductible. Ces données peuvent servir à la fois à la compréhension de la phénoménologie de l’endommagement et comme référence pour la validation d’outils de simulation.Ce mémoire s’organise selon trois axes principaux. Le premier présente le développement des échantillons utilisés pour l’étude du foudroiement, le second axe porte sur l’étude du plasma au niveau du point d’impact foudre et le troisième axe présente l’étude de l’endommagement du matériau.

An experimental set-up is dedicated to the microwave control of the homogeneity of electromagnetic properties, such as permeability and permittivity. By moving an antenna close to the material, it is possible to measure near-field reflection coefficients for various locations. One consider that the EM properties can be reduced to a surface impedance with possible discontinuities related to material inhomogeneities. The impedance can be linked to the reflection coefficients by a linearized forward model, derived from Maxwell's equations. It includes an additive term corresponding to various errors: measurement, linearization and modeling. Since the number of data available is small compared to the number of unknowns, the inversion of the observation model is tricky.Therefore, we have developed a Bayesian inversion method that provides a segmented impedance map. A Gauss-Potts prior relies on a region division by a set of labels, modelled by a Potts field and on the impedance, modelled by Gaussian fields. Estimation is very tricky due to the large dimension and the non-standard form of the posterior. Consequently, we have turned towards a Gibbs algorithm that provides random samples of the aposteriori law, that are used to compute the estimate of the impedance map and labels, and to quantify uncertainties. The proposed method is validated on simulated data., On s'intéresse au contrôle électromagnétique d'un objet dans le but de vérifier l'homogénéité de propriétés telles que la perméabilité et la permittivité. Pour réaliser le contrôle, on utilise un moyen expérimental qui mesure des coefficients de réflexion en champ proche. Dans ce contexte, les propriétés électromagnétiques se ramènent à une impédance surfacique homogène par morceaux. L'impédance et les coefficients de réflexion sont reliés par un modèle d'observation linéaire déduit des équations de Maxwell et un terme additif incluant diverses erreurs : mesure, linéarisation et modélisation. Le nombre de données disponibles est petit devant le nombre d'inconnues, ce qui rend l'inversion du modèle d'observation délicate. Ce travail présente une méthode d'inversion bayésienne qui fournit une carte d’impédance homogène par morceaux. On s'appuie sur un modèle a priori Gauss-Potts qui repose sur un découpage en région grâce à un jeu d'étiquettes, modélisé par un champ de Potts, et sur l'impédance, modélisée par des champs gaussiens. L'estimation est rendue difficile par le caractère grande dimension et la forme non standard de la distribution a posteriori. Pour surmonter cette difficulté, on développe un algorithme de Gibbs afin d'obtenir des échantillons de la loi a posteriori. On exploite ces échantillons pour calculer les estimateurs de cartes d'impédances et d'étiquettes, ainsi que les incertitudes. La méthode proposée est validée sur des données simulées.

L’orthogonal least squares (OLS) est un algorithme glouton très répandu pour l’approximation ou la reconstruction de signaux parcimonieux. Nous abordons ici le problème des conditions suffisantes de reconstruction exacte du support d’un signal via OLS en absence de bruit. Sur la base de l’inégalité de Wielandt généralisée, de nouvelles bornes sur la règle de sélection de l’OLS sont fournies qui permettent d’établir une condition suffisante sur la constante d’isométrie (RIC en anglais) du dictionnaire par une approche géométrique simple. Etant donné que ces nouvelles bornes prennent naturellement en compte la distribution d’amplitude du signal, elles permettent de dériver une nouvelle condition qui s’avère particulièrement pertinente lorsque l’amplitude du signal décroit.

A method that formulates the retrieval of drop size distribution (DSD) parameters from polarimetric radar variables at attenuating frequency as the solution of an inverse problem is presented. The DSD in each radar bin is represented by a normalized Gamma distribution defined by three parameters (Dm,N0*,μ). The direct problem that describes polarimetric radar observables—scattering and propagation terms—and their dependency on DSD parameters is analyzed based on T-matrix scattering simulations. The inverse algorithm and its application to the DSD retrieval are then presented. The inverse method is applied to an African Monsoon Multidisciplinary Analysis (AMMA) field campaign that deployed an X-band dual-polarization Doppler radar and optical disdrometers in Benin, West Africa, in 2006 and 2007. The dataset is composed of X-band polarimetric radar PPIs and disdrometer data for 15 organized convective systems observed in 2006. A priori information on DSD parameters (benchmark method) is derived from the polarimetric radar observables by applying power law relationships. The proposed retrieval method of DSD parameters leads to the following results as compared to the benchmark: (i) we found a better spatial consistency of the retrieved parameters, (ii) the reconstructed polarimetric radar observables are closer to the observations, (iii) The validation with disdrometer data confirms an improved estimation of the DSD parameters.

Electrocardiographic imaging (ECGI) is an exceptional resource in cardiology practice and research, owing to its non-invasive manner to study cardiac electrical activity abnormalities by means of acquiring ECGs via multi-electrodes placed on the torso. This enthralling approach is largely based on solving an inverse ill-posed problem of ECGI. However, to date, no method for solving this problem has been sufficiently convincing in order to establish ECGI as a clinical modality of first choice. Thus, the aim of this thesis has been to endeavor to significantly contribute towards the advancement of ECGI implementation, in order to establish it in the near future as a preferentially routine method of arrhythmia diagnostic in the clinics. The work undertaken in this thesis has allowed us to propose a novel formulation of ECGI problem based on deep learning. Specifically, the core of the model we developed is a variational and conditional autoencoder using deep generative neural networks. Our unique model is able to produce advanced maps of cardiac activation by conditioning the electrical activity of the heart with signals measured on the torso surface and the cardiac geometry.The thesis manuscript follows the three-step evolution of our deep learning-based model. In the first step, we treated the problem in a two-dimension space. We reformulated the entire ECGI problem employing a probabilistic generative model, which is a variational and conditional autoencoder based on convolutional neural networks. The model was trained and validated on a synthetic database that we generated from CT images of a patient, using the eikonal model directly on a 10x10 electrode Cartesian grid. Secondly, the 2D model was further generalised to a 3D model, which was trained on a simulated database from the CT images of five patients and then evaluated on a new cardiac geometry. The last part of this thesis work consists in evaluating our proposed 3D method on realistic clinical data. The clinical data processing includes: acquisition and segmentation of CT images, along with the measurement and analysis of non-invasive ECG signals on the torso as well as of invasive catheter-based mapping of activation times and unipolar/bipolar voltages via a conventional electro-anatomical system (for validation purposes). In this part, we simulated cardiac activation maps and torso surface potentials by applying the eikonal model on two Cartesian grids of 10x13 electrodes each. Moreover, here the activation maps are no longer conditioned by the binary mask of cardiac image but rather by conductivity maps, although they are still conditioned by the potentials on the thoracic surface.Our probabilistic generative model is superior to classic methods in several aspects. In particular, thanks to convolutional neural networks, our model is able to learn the spatio-temporal interactions between the signals, whereas most existing methods for ECGI either solve each time step independently or use a temporal prior without spatial correlations. We should also highlight that the correlation between the imaging substrate and the signals is also learned, allowing us to integrate any 3D image information into the ECGI-based model, which is difficult to achieve in the classical formulation. To our knowledge, our ECGI method is the first method able to reconstruct activation patterns in the whole myocardium volumetrically and at high spatial resolution. Our novel framework could be rapidly translated into routine clinical workflow for non-invasive, accurate diagnostic and ECGI-based testing in large cohorts of arrhythmia patients.; L'imagerie électrocardiographique (ECGI) est une ressource exceptionnelle dans la pratique et la recherche en cardiologie, en raison de sa manière non invasive d'étudier les anomalies de l'activité électrique cardiaque par l'acquisition d'ECG via des électrodes multiples placées sur le torse. Cette approche fascinante est largement basée sur la résolution du problème inverse de l'ECGI. A ce jour, encore aucune méthode pour résoudre ce problème connu comme étant mal posé n'a su convaincre suffisamment pour rendre l'ECGI la modalité de prédilection en clinique. Ainsi, l'objectif de cette thèse a été de contribuer de manière significative à l'avancement de l'ECGI, afin de l'établir dans un avenir proche comme méthode préférentielle en routine clinique pour le diagnostic des arythmies. Le travail entrepris nous a permis de proposer une nouvelle formulation du problème ECGI basée sur le Deep Learning. Le cœur du modèle développé est un autoencodeur variationnel et conditionnel utilisant des réseaux neuronaux génératifs profonds. Notre modèle unique est capable de générer des cartes d'activation cardiaque en conditionnant l'activité électrique du cœur avec des signaux mesurés à la surface du torse et la géométrie cardiaque. Le manuscrit de la thèse suit l'évolution en trois étapes de notre modèle basé sur le Deep Learning. Premièrement, nous avons traité le problème dans un espace à deux dimensions. Nous avons reformulé l'ensemble du problème de l'ECGI en employant un modèle génératif probabiliste, qui est un autoencodeur variationnel et conditionnel basé sur des réseaux de neurones convolutifs. Le modèle a été entraîné et validé sur une base de données synthétique que nous avons générée à partir des images CT d'un patient, en utilisant le modèle eikonal directement sur une grille cartésienne de 10x10 électrodes. Deuxièmement, le modèle 2D a été généralisé en un modèle 3D, qui a été entraîné sur une base de données simulées à partir des images CT de cinq patients, puis évalué sur une nouvelle géométrie cardiaque. La dernière partie de ce travail de thèse consiste à évaluer la méthode 3D que nous avons proposée sur des données cliniques réelles. A des fins de validation, le traitement des données cliniques comprend : l'acquisition et la segmentation d'images CT, l'analyse de signaux ECG non invasifs sur le torse ainsi que la cartographie invasive par cathéter des temps d'activation et des tensions bipolaires via un système électro-anatomique conventionnel. Dans cette partie, nous avons simulé les cartes d'activation cardiaque et les potentiels à la surface du torse en appliquant le modèle eikonal sur deux grilles cartésiennes de 10x13 électrodes chacune. De plus, ici les cartes d'activation ne sont plus conditionnées par le masque binaire de l'image cardiaque mais par des cartes de conductivité, bien qu'elles soient toujours conditionnées par les potentiels de la surface thoracique. Notre modèle génératif probabiliste est supérieur aux méthodes classiques sur plusieurs aspects. En particulier, grâce aux réseaux de neurones convolutifs, notre modèle est capable d'apprendre les interactions spatio-temporelles entre les signaux, alors que la plupart des méthodes existantes résolvent chaque pas de temps indépendamment ou utilisent un a priori temporel sans corrélations spatiales. De plus, la corrélation entre le substrat d'imagerie et les signaux est également apprise, ce qui nous permet d'intégrer toute information d'image 3D dans le modèle basé sur l'ECGI, ce qui est difficile à réaliser dans la formulation classique. À notre connaissance, notre méthode ECGI est la première méthode capable de reconstruire le modèle d'activation dans l'ensemble du myocarde de manière volumétrique et à haute résolution spatiale. Notre nouveau framework peut être rapidement intégré dans le workflow de routine clinique pour effectuer des tests diagnostiques non invasifs et précis basés sur l'ECGI dans de larges cohortes de patients souffrant d'arythmie.

Sharpness is an important criterion for shooting acceptable photographs. Several factors such as the camera settings, motion or defocus may decrease image sharpness and lead to blur, resulting in the loss of details. Typical image process- ing techniques rely either on optimization algorithms using a handcrafted image prior or machine learning approaches leveraging supervisory pairs of sharp and synthetic blurry images. In this thesis, we follow a recent trend that combines the two sorts of techniques previously detailed and achieving the state-of-the-art image deblurring results. We first present a parametric function for RGB image deblurring, embedding preconditioned Richardson fixed-point iterations to replace the classical fast Fourier transform (FFT) algorithm prone to ringing artifacts, especially at the image boundaries. In a second contribution, we propose a model for joint non-blind deblurring and demosaicking of raw images., La netteté est un critère important lorsque l’on souhaite prendre de bonnes photographies. Plusieurs facteurs tels que les paramètres de l’appareil photo, mouvement et defocus peuvent réduire la netteté d’une photographie et causer du flou qui détruit des details de l’image. Ce contenu peut être retrouvé par le défloutage, un problème inverse mal posé qui utilise la photographie floue, et le flou si connu, pour estimer une version nette. Les techniques de traitement d’image habituelles reposent sur l’optimisation utilisant des priors empiriques sur les images ou des approches d’apprentissage automatique exploitant des paires d’images nettes et floue en guise de supervision. Dans cette thèse, nous suivons une tendance récente visant à combiner les deux types de techniques présentés précédemment et produisant l’état de l’art pour le défloutage. Nous présentons d’abord une fonction paramétriques pour déflouter des images RVB, en incorporant des itérations de point-fixe de Richardson préconditionnées pour remplacer la classique transformée de Fourier rapide (TFR), sujette aux artefacts d’ondulation, en particulier aux bords d’une image. Dans une seconde contribution, nous proposons un modèle pour le dématriçage et le défloutage non-aveugle simultanés pour les images “raw

A great variety of electromagnetic nanoparticles, possibly mixing dielectric and metallic materials and having a complex shape, can nowadays be synthesized on large quantities by colloidal means and then self-assembled in stratified media. These complex photonic and plasmonic nanostructures offer a wide panel of optical functionalities, such as control of light emission, absorption or diffuse scattering, thanks to the optical resonances of the individual particles, their interaction with the interfaces and their mutual interaction via free space and guided modes. Predicting quantitatively the optical response of such complex nanostructures is however a real challence because it requires being able to model coherent phenomena at both levels of a particle (nano-scale) and of an ensemble of interacting particles (meso-scale). The present manuscript introduces a new numerical method, named Global Polarizability Matrix (GPM) method, developed during this thesis to tackle this challenge. The method consists of finding a small set of fictitious polarizable elements - or "numerical dipoles'' - that can reproduce the near field scattered by an arbitrary particle for any (near- or far-field) excitation. The GPM of the dipole set is determined numerically by solving an inverse problem relying on full-wave simulation data obtained with an external Maxwell’s equations solver. Once known, multiple scattering problems by large ensembles of particles in stratified media can be solved with a Green tensor formalism, even in cases of particles interacting in the near field of each other, of planar interfaces, or of localized light sources. In this manuscript, we describe the GPM method and analyze its performance in single and multiple scattering problems. In a last part, we generalize the method to handle particles directly in contact with interfaces by introducing the concept of "dressed" GPM, thereby firmly opening novel perspectives in modeling of nanoparticle-based complex media and metasurfaces.; Il est aujourd'hui possible de synthétiser une grande variété de nanoparticules électromagnétiques en quantités importantes par voie colloïdale. Ces nanoparticules, potentiellement composites (diélectriques et métalliques) et de forme complexe, peuvent ensuite être auto-assemblées dans des milieux stratifiés. Les nanostructures photoniques et plasmoniques ainsi fabriquées offrent un large éventail de fonctionnalités optiques, comme le contrôle de l’émission, de l’absorption ou de la diffusion de la lumière. Cette richesse est due à la fois aux résonances optiques des particules individuelles, à leurs interactions avec les interfaces du milieu, et à leurs interactions mutuelles à travers l’espace libre et des modes guidés. Prédire quantitativement la réponse optique de telles nanostructures complexes constitue cependant un réel défi, car cela demande d’être capable de modéliser les phénomènes cohérents à la fois à l’échelle (nano) d’une particule et à l’échelle (méso) de l’ensemble de particules en interaction. Le présent manuscrit introduit une nouvelle méthode numérique, appelée méthode de la Matrice de Polarisabilité Globale (GPM), développée dans le cadre de la thèse pour relever ce défi. La méthode consiste à trouver un petit ensemble d’éléments polarisables fictifs - les « dipôles numériques » - qui reproduise le champ diffusé par une particule arbitraire pour n’importe quelle excitation (en champ proche ou en champ lointain). La GPM de l’ensemble de dipôles numériques est déterminée numériquement en résolvant un problème inverse. Ce problème inverse est constitué à partir d’une série de simulations réalisées avec un solveur externe des équations de Maxwell. Une fois la GPM connue, les problèmes de diffusion multiple dans des grands ensembles de particules dans des milieux stratifiés peuvent être résolus via un formalisme de tenseur de Green, y compris lorsque des particules se trouvent proches les unes des autres, d’interfaces planes, ou de sources de lumière localisées. Dans ce manuscrit, on décrit la méthode GPM et on analyse ses performances dans le cadre de la diffusion par une particule et de la diffusion multiple. Dans une dernière partie, on introduit le concept de GPM « habillée » pour étendre la méthode aux cas où des particules sont directement en contact avec des interfaces, ouvrant ainsi assurément de nouvelles perspectives dans la modélisation des milieux complexes et métasurfaces à base de nanoparticules.

In this thesis, we are interested in the mathematical modeling of cardiac electrophysiology and more precisely, the numerical study of the electrical activity of the heart. One of the challenges of this scientific theme is to reconstruct the electrical information on the cardiac surface from measurements taken on the thoracic surface. Such a problem is called the inverse problem. First, we analyze several methods of solving the inverse problem present in the literature and we propose a new approach of regularization based on the flow of electric current at the cardiac surface. The results are illustrated using simulated and experimental data. Next, we are interested in machine learning methods. Several models of artificial neural networks are created and developed to solve the inverse problem. We show that this approach improves the results of reconstruction of the cardiac electrical potential compared to classical inverse methods. Then, the greatest contribution of this thesis consists in the development of an artificial neural network model for cardiac activation mapping. The latter is characterized by a very great robustness against the noise previously present in the thoracic electrical signals. The last part is devoted to the comparison between the different models developed previously in order to determine the best numerical approach for cardiac activation mapping. The study is conducted using a simulated data set. We prove that methods based on machine learning provide the best results., Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation mathématique de l’électrophysiologie cardiaque et plus précisément, l’étude numérique de l’activité électrique du coeur. L’un des défis de cette thématique scientifique consiste à reconstruire l’information électrique à la surface cardiaque à partir des mesures réalisées à la surface thoracique. Un tel problème est appelé problème inverse. Dans un premier temps, nous analysons plusieurs méthodes de résolution du problème inverse présentes dans la littérature et nous proposons une nouvelle approche de régularisation basée sur le flux du courant électrique à la surface cardiaque. Les résultats sont illustrés moyennant des données simulées et expérimentales. Ensuite, nous nous intéressons aux méthodes d’apprentissage automatique. Plusieurs modèles de réseaux de neurones artificiels sont créés et développés pour résoudre le problème inverse. Nous montrons que cette approche améliore les résultats de reconstruction du potentiel électrique cardiaque par rapport aux méthodes inverses classiques. Puis, Le plus grand apport de cette thèse consiste au développement d’un modèle de réseau neuronal artificiel de cartographie d’activation cardiaque. Ce dernier se caractérise par une très grande robustesse face au bruit préalablement présent dans les signaux électriques thoraciques. La dernière partie est consacrée à la comparaison entre les différents modèles développés auparavant afin de déterminer la meilleure approche numérique de cartographie de l’activation cardiaque. L’étude est menée en utilisant un jeu de données simulées. Nous prouvons que les méthodes basées sur l’apprentissage automatique fournissent les meilleurs résultats.

In this project, we developed tools for the reconstruction of subsurface media for seismic imaging and reservoir characterization in an industrial context. For that purpose, we used the Full Waveform Inversion (FWI) method. It is a reconstruction technique using data taken from seismic disturbances and whose behavior reflects the properties of the environment in which they propagate. In the framework of this thesis, we consider acoustic waves which are simulated thanks to Discontinuous Galerkin methods. These methods offer a very flexible discretization in space allowing to approach complex models and geometries. Discontinuous Galerkin methods are characterized by the use of fluxes in between each cell. Those fluxes contribute to have low communication costs which are highly recommended for High Performance Computing. Here, the wave equation is solved in time domain to overcome the memory limitations encountered in frequency domain for the reconstruction of large-scale 3D industrial media.To reconstruct quantitatively the physical model under study, we wrote the inverse problem as a minimization problem solved by adjoint state method. This method makes it possible to obtain the gradient of the cost function with respect to the physical parameters for the cost of two simulations; the direct problem and the backward problem also called adjoint problem.The adjoint state will be the solution of the discretized continuous adjoint problem ("Optimize Then Discretize"). This choice is justified by a 1D comparison with the strategy which consists in "Discretize then Optimize" completed by an algebraic study in superior dimension. The gradient thus calculated, is a key in the optimization procedure developed and integrated in the industrial environment provided by the industrial partner, Total.The propagator is a keystone in solving the inverse problem. Indeed, it is repeated successively and represents the majority of the computation time of the optimization process. It is therefore important to control the discretization by the Discontinuous Galerkin method as well as possible. In particular, in this thesis, we have considered the idea of using different polynomial bases of approximation (Legendre or Bernstein-Bézier) as well as the choice of the parameterization, which can either be constant per element or variable thanks to the use of the Weight Adjusted Discontinuous Galerkin (WADG) method. This last strategy offers the opportunity to enlarge the mesh cells without losing information on the model and thus allows a more advanced use of the hp-adaptivity that we propose to fully exploit thanks to an adaptive mesh that is adjusted to the model meant to evolve with the iterations of the inverse problem.; Dans ce projet, nous avons développé des outils de reconstruction du sous-sol pour l’imagerie sismique ainsi que la caractérisation de réservoirs dans un contexte industriel. Pour ce faire, nous utilisons la méthode d’inversion par forme d’ondes complète (Full Waveform Inversion, FWI). Cette reconstruction emploie les données issues de perturbations sismiques qui génèrent des ondes dont le comportement est influencé par le milieu dans lequel elles se propagent. Dans le cadre de cette thèse, on considère des ondes acoustiques dont la simulation est mise en œuvre par des méthodes de Galerkine Discontinues. Ces dernières reposent sur une discrétisation en espace très flexible permettant d’approcher des modèles et des géométries complexes. Elles sont aussi parfaitement adaptées à une mise en œuvre dans un environnement de Calcul Haute-Performance. En effet cette technique permet une forte scalabilité grâce au faible coût des communications induites par le calcul des flux caractéristiques des éléments finis discontinus. Ici, l’équation d’onde est résolue en domaine temporel afin d’outrepasser les limitations en mémoire rencontrées en domaine fréquentiel pour la reconstruction de milieux industriels 3D de grandes échelles.Pour reconstruire de manière quantitative le modèle physique étudié, nous avons formulé le problème inverse comme un problème de minimisation résolu par la méthode de l’état adjoint. Cette méthode permet d’obtenir le gradient de la fonction coût par rapport aux paramètres physiques au prix de deux simulations ; celle du problème direct et celle du problème rétro-propagé aussi appelé problème adjoint. L’état adjoint est solution du problème adjoint continu discrétisé (“Optimiser Puis Discrétiser”). Ce choix est justifié par une comparaison 1D avec la stratégie qui consiste à "Discrétiser puis Optimiser" complété par une étude algébrique en dimension supérieure. Le gradient ainsi calculé s’inclut dans une procédure d’optimisation développée et intégrée au code industriel fourni par le partenaire industriel, Total.Le propagateur joue un rôle central dans la résolution du problème inverse. En effet, cette dernière met en jeu une méthode itérative dont chaque itération implique des résolutions successives du problème direct. Il est alors important de tirer parti au mieux de la discrétisation de Galerkine Discontinue. Dans cette thèse, nous avons notamment étudié le choix de la base polynomiale d’approximation (Legendre ou Bernstein-Bézier) ainsi que le choix de la paramétrisation qui peut être constante par élément ou variable grâce à l’utilisation de la méthode de Galerkine Discontinue à Pondération Ajustée (Weight Adjusted Discontinuous Galerkin, WADG). Cette dernière stratégie offre l’occasion d’élargir les cellules du maillage sans perdre d’information sur le modèle et permet donc une utilisation plus poussée de la hp-adaptivité qu’on proposera d’exploiter pleinement grâce à un maillage adaptatif s’ajustant au modèle qui évolue avec les itérations du problème inverse.

Velocity model building is a key step of seismic imaging since inferring high-resolution subsurface model by migration or full waveform inversion (FWI) is highly dependent on the kinematic accuracy of the retrieved velocity model. Stereotomography, a slope tomographic method that exploits well the density of the data, was proposed as an alternative to conventional reflection traveltime tomography. The latter is based on interpretive tracking of laterally-continuous reflections in the data volume whereas stereotomography relies on automated picking of locally coherent events. The densely picked attributes, namely the traveltimes and their spatial derivatives with respect to the source and receiver positions, are tied to scatterers in depth. More recently, a slope tomography variant was proposed under a framework based on eikonal solvers as an alternative to ray tracing and the adjoint-state method instead of Fréchet-derivative matrix inversion. This revamped stereotomography provides a scalable and flexible framework for large-scale applications. On the other hand, similarly to previous works, the scatterer positions and the subsurface parameters are updated jointly. In this thesis, I propose a new formulation of slope tomography that handles more effectively the ill-famed velocity-position coupling inherently present in reflection tomography. Through a kinematic migration, the scatterer position sub-problem is solved and projected into the main sub-problem for wavespeed estimation. Enforcing the kinematic consistency between the two kinds of variable, that is not guaranteed in the joint inversion, mitigates the ill-posedness generated by the velocity-position coupling. This variable projection leads to a reduced-parametrization inversion where the residuals of a single data class being a slope are minimized to update the subsurface parameters.I introduce this parsimonious strategy in the framework of eikonal solvers and the adjoint-state method for tilted transversely isotropic (TTI) media. I benchmark the method against the Marmousi model and present a field data case study previously tackled with the joint inversion strategy. Both case studies confirm that the parsimonious approach leads to a better-posed problem, with an improved robustness to the initial guess and convergence speed.Slope tomography is mainly used for streamer data due to the requirement of finely-sampled sources and receivers. To exploit cutting-edge long-offset datasets, I involve in the inversion first arrivals extracted from streamer or ocean bottom seismometer data. Before showing the complementarity between reflections and first arrivals, I examine the added value of introducing slopes in first-arrival traveltime tomography (FATT). Using a FWI workflow for quality control, I show with the Overthrust benchmark and a real data case study from the Nankai trough (Japan) how the joint inversion of slopes and traveltimes mitigates the ill-posedness of FATT. I also examine with the BP Salt model the limits of FATT to build an initial model for FWI in complex media. The results show how tomography suffers even with proper undershooting of the imaging targets due to the poor illumination of the subsalt area. On a crustal-scale benchmark, I first show the limits of reflection slope tomography induced by the limited streamer length before highlighting the added-value of the joint inversion of first-arrival and reflection picks.Finally, I introduce the same variable projection technique to tackle the velocity-hypocenter problem, which finds application in earthquake seismology and microseismic imaging. I propose a formulation where the hypocenter is located through the inversion of subsurface parameters and an origin time correction, both of them being used as a proxy and validate the proof of concept on two synthetic examples., La construction du modèle de vitesse est crucial en imagerie sismique puisqu'elle contrôle la précision avec laquelle des méthodes d'imagerie haute résolution telles que la migration ou l'inversion des formes d'ondes complètes (FWI) peuvent imager le sous-sol. La stéréotomographie, une méthode de tomographie des pentes qui tire efficacement profit de la densité des données sismiques modernes, a été proposée comme une alternative aux approches classiques de tomographie en réflexion fondées sur le pointé d'horizons continus dans le volume sismique. La stéréotomographie est en revanche fondée sur le pointé semi-automatique d’événements localement cohérents, paramétrés par le temps double et les pentes aux sources et récepteurs et liés à des diffractants dans le sous-sol. Plus récemment, une variante de la stéréotomographie a été proposée en remplaçant le tracé de rai par un solveur eikonal dans le problème direct et l'inversion de la matrice des dérivés de Fréchet par la méthode de l'état adjoint dans le problème inverse. Cette nouvelle approche est massivement parallèle et de ce fait adaptée à des applications de grande dimension. Néanmoins, et de manière comparable à l'approche initiale, la position des diffractants et les paramètres du milieu sont conjointement mis à jour.Durant cette thèse, j'ai proposé une nouvelle formulation de la stéréotomographie qui gère plus efficacement le couplage vitesse-profondeur, inhérent aux approches en réflexion. Via une migration cinématique, je résous le problème de localisation et le projette dans le sous-problème principal de l'estimation des vitesses. Cette projection de variable garantit la consistance cinématique entre les deux classes de variables, consistance qui n'est pas garantie quand les deux classes de variables sont mis à jour conjointement. Par ailleurs, la projection de variable induit une paramétrisation compacte du problème inverse où une classe d'observables, en l’occurrence une pente, est utilisée pour mettre à jour une classe de paramètres, les vitesses. Je développe cette approche avec un solveur eikonal et la méthode de l'état adjoint pour des milieux TTI. Son évaluation sur deux cas d'étude synthétiques et réel confirme sa meilleur résilience au modèle initial et une vitesse de convergence plus rapide que l'approche conjointe.La stéréotomographie est principalement utilisée pour des dispositifs de sismique réflexion (flûte sismique) pour lesquels les sources et les récepteurs sont finement échantillonnés. Pour exploiter des dispositifs modernes à forts déports, j'ai introduit dans l'inversion les premières arrivées issues indifféremment de dispositifs de sismique réflexion multitrace ou de sismique grand-angle (OBN, OBC, terrestre). Dans un premier temps, j'ai illustré l'apport des pentes dans la tomographie des temps des premières arrivées (FATT) pour réduire l’ambiguïté temps-profondeur avec un cas synthétique et un cas réel sur la zone de subduction de Nankai. J'ai aussi évalué la tomographie des pentes en première arrivée pour construire un modèle initial pour la FWI avec un modèle complexe représentatif du Golfe du Mexique où la présence de sel génère de forts contrastes. J'ai pu illustrer la capacité de ma méthode à reconstruire les corps de sel tout en notant les difficultés héritées de l'éclairage incomplet de la zone située sous le sel. Cela m'a incité à combiner des données de sismique réflexion et des données grand-angle pour effectuer l'inversion conjointe des pentes et des temps de trajet des premières arrivées et des arrivées réfléchies pour bénéficier d'un éclairage angulaire optimal du milieu illustrée par des applications sur la zone de Nankai.Finalement, j'ai étendu l'utilisation de ma méthode par projection de variable pour localiser l'hypocentre des séismes en utilisant l'estimation des vitesses et des temps origine comme proxys. Cette approche originale a été validée avec deux exemples synthétiques.

La réduction de modèle par la méthode AROMM (Amalgam Reduced Order Modal Model) permet une forte réduction du temps de simulation tout en permettant un accès à l'ensemble de la scène thermique avec une prise en compte des phénomènes radiatifs. D'autre part, des travaux sur l'identification avec cette même méthode ont montré leur intérêt pour l'identification de flux de chaleur sur un disque de frein. Dans la continuité de ces travaux, nous proposons ici d'utiliser la méthode AROMM, afin (i) d'identifier une source radiative variable dans le temps à partir de quelques points de mesures avec un modèle d'ordre faible, (ii) de reconstruire la scène thermique complète avec un modèle réduit d'un ordre plus important. L'exemple traité ici porte sur un four industriel dans lequel une pièce en titane est chauffée par deux tubes radiants ayant une température variable dans le temps comprise entre 293 et 1173K. Les données d'entrées pour l'identification sont les températures de deux points de mesure sur le four, caractérisées par un bruit blanc de 2K. A partir d'un modèle réduit d'ordre 20, la source rayonnante est identifiée en temps réel sur une fenêtre de temps glissante via une procédure de minimisation utilisant l'algorithme de région de confiance. Il est alors possible de reconstruire toujours en temps réel le champ de température complet sur l'intégralité de la pièce en titane à l'aide d'un modèle réduit d'ordre 150. Le champ erreur obtenu se distingue par une erreur moyenne inférieure à 2K et une erreur maximum ponctuelle en temps et en espace inférieure à 40K.

In this PhD proposal we will investigate new regularization methods of inverse problems that provide an absolute quantification of immune cell subpopulations. The mathematical aspect of this PhD proposal is two-fold. The first goal is to enhance the underlying linear model through a more refined construction of the expression matrix. The second goal is, given this linear model, to derive the best possible estimator. These two issues can be treated in a decoupled way, which is the standard for existing methods such as Cibersort, or as a coupled optimization problem (which is known as blind deconvolution in signal processing)., Au cours de cette thèse, nous allons rechercher de nouveaux modèles de régularisation de problèmes inverses qui permettent une quantification absolue de populations immunitaires au sein de la tumeur. Il y aura deux objectifs principaux : le premier but est d'améliorer le modèle linéaire en affinant la construction de la matrice d'expression. Le deuxième but est, étant donné le modèle linéaire, de trouver le meilleur estimateur. Ses deux problèmes peuvent être traités séparément, ce qui est utilisé par des méthodes existantes (Cibersort), ou être traités comme un même problème d'optimisation (ce qui est connu sous le nom de déconvolution aveugle).

Anomalous tropospheric refraction causes performance of naval radar systems to deviate fromthe normal. The main goal of this thesis is to develop a refractivity inversion technique to predictthe anomalies in radar coverage accurately in real-time. In this study, the altitude-dependentrefractivity is predicted from phaseless radio wave measurements taken in bistatic configuration.We are interested in exploring the inversion techniques which are efficient in high-dimensionalrealistic scenarios during maritime operations and which can maintain accuracy with minimumpossible need for case-specific a priori information. The long-term goal is to transfer the de-veloped techniques and knowledge to advance to a ’Refractivity-From-Clutter’ system, which isthe ideal self-contained inversion technique to upgrade ship self-defense, but more complex toanalyze and develop properly.The inverse problem is formulated as a simulation-driven nonlinear optimization problemwhich is tackled using Quasi-Newton methods. The simulations are modeled with the 2D wideangle parabolic wave equation of Thomson and Chapman. The gradient of the optimizationproblem is obtained using variational adjoint approach and it is estimated cheaply at the cost oftwo forward model simulations regardless of parameter dimension. The derivations are validatednumerically using synthetically-generated measurements.The numerical tests confirmed the nonlinear and ill-posed character of the inverse problemwhich often led to inaccurate inversion results, even in ideal conditions when no modeling ormeasurement errors existed. Quality of the results was improved by using multiscale strategieswhich overcame non convexity and nonlinearity of the problem. Accurate inversion results areobtained using reduction in search and data spaces. The advantages and the limitations of thetechnique is discussed in realistic high-dimensional scenarios., Une réfraction troposphérique anormale peut entraîner une perte de performances des systèmesradar par rapport à la normale. L’objectif principal de cette thèse est de développer une techniqued’inversion de la réfractivité pour prédire les anomalies de la couverture du radar avec précisionet en temps réel. Dans cette étude, la réfractivité est supposée ne dépendre que de l’altitude etelle est estimée à partir de mesures faites en module des ondes radio en configuration bistatique.Nous sommes intéressés par l’exploration de techniques d’inversion qui sont efficaces dansdes scénarios réalistes pendant les opérations maritimes et qui peuvent maintenir la précisionavec un minimum de besoin en connaissances a priori spécifiques au cas étudié. L’objectif àlong terme est de transférer les techniques et les connaissances développées pour progresser versun système de ’Refractivity-From-Clutter’, qui est la technique d’inversion idéale pour améliorerl’autodéfense des navires, mais qui est plus complexe à analyser et à développer correctement.Le problème inverse est formulé comme un problème d’optimisation non linéaire, qui estrésolu à l’aide de méthodes de Quasi-Newton. Les simulations sont effectuées en utilisantl’équation d’onde parabolique dite grand angle de Thomson et Chapman. Le gradient du prob-lème d’optimisation est obtenu à l’aide de l’approche variationnelle adjointe. Il est calculé grâceà deux simulations du modèle direct, quelle que soit la dimension de l’espace des paramètres. Lesdéveloppements sont validés numériquement en utilisant des mesures générées synthétiquement.Les tests numériques ont confirmé le caractère non linéaire et mal posé du problème inverse quiconduit souvent à des résultats d’inversion inexacts, même dans des conditions idéales, lorsqu’iln’existe aucune erreur de modélisation ou de mesure. Comme le problème est non linéaire et nonconvexe, des stratégies multi-échelles sont développées pour améliorer la qualité de la solution.Des résultats d’inversion plus précis sont obtenus en réduisant les espaces de paramètres et demesures. Les avantages et les limites de cette méthode sont discutés à partir de scénarios réalistesen dimension élevée.

Monitoring the small variations of a medium is increasingly important in subsurface geophysics due to climate change. Classical seismic surface wave dispersion methods are limited to quantitative estimations of these small variations when the variation ratio is smaller than 10 per cent, especially in the case of variations in deep media. Based on these findings, we propose to study the contributions of the Rayleigh wave phase velocity derivative with respect to frequency. More precisely, in the first step of assessing its feasibility, we analyse the effects of the phase velocity derivative on the inversion of the fundamental mode in the simple case of a two-layer model. The behaviour of the phase velocity derivative is first analysed qualitatively: the dispersion curves of phase velocity, group velocity and the phase velocity derivative are calculated theoretically for several series of media with small variations. It is shown that the phase velocity derivatives are more sensitive to variations of a medium. The sensitivity curves are then calculated for the phase velocity, the group velocity and the phase velocity derivative to perform quantitative analyses. Compared to the phase and group velocities, the phase velocity derivative is sensitive to variations of the shallow layer and the deep layer shear wave velocity in the same wavelength (frequency) range. Numerical data are used and processed to obtain dispersion curves to test the feasibility of the phase velocity derivative in the inversion. The inversion results of the phase velocity derivative are compared with those of phase and group velocities and show improved estimations for small variations (variation ratio less than 5 per cent) of deep layer shear wave velocities. The study is focused on laboratory experiments using two reduced-scale resin-epoxy models. The differences of these two-layer models are in the deep layer in which the variation ratio is estimated as 16.4 ± 1.1 per cent for the phase velocity inversion and 17.1 ± 0.3 per cent for the phase velocity derivative. The latter is closer to the reference value 17 per cent, with a smaller error.

The reconstruction of a volumetric image from Digital Breast Tomosynthesis (DBT)measurements is an ill-posed inverse problem, for which existing iterative regularizedapproaches can provide a good solution. However, the clinical task is somehow omittedin the derivation of those techniques, although it plays a primary role in the radiologistdiagnosis. In this work, we address this issue by introducing a novel variational formulationfor DBT reconstruction. Our approach is tailored for a specific clinical task, namely the detection of microcalcifications. Our method aims at simultaneously enhancing the detectionperformance and enabling a high-quality restoration of the background breast tissues.First, we propose an original approach aiming at enhancing the detectability of microcalcifications in DBT reconstruction. Thus, we formulate a detectability function inspired from mathematical model observers. Then, we integrate it in a cost function which is minimized for 3D reconstruction of DBT volumes. Experimental results demonstrate the interest of our approach in terms of microcalcification detectability.In a second part, we introduce the Spatially Adaptive Total Variation (SATV) as a new regularization strategy applied to DBT reconstruction, in addition to the detectability function. Hence, an original formulation for the weighted gradient field is introduced, that efficiently incorporates prior knowledge on the location of small objects. Then, we derive our SATV regularization, and incorporate it in our proposed 3D reconstruction approach for DBT. We carry out several experiments, in which SATV regularizer shows a promising improvement with respect to state-of-the-art regularization methods.Third, we investigate the application of Majorize Minimize Memory Gradient (3MG) algorithm to our proposed reconstruction approach. Thus, we suggest two numerical improvements to boost the speed of the reconstruction scheme. Then, we assess the numerical performance of 3MG by comparing the convergence speed of the proposed method with state-of-the-art convex optimization algorithms.The last part of this thesis is focused on the quantitative assessment of the contribution of our proposed DBT reconstruction. Thus, we conduct a visual experiment trial involving fourteen readers including nine radiologists with different levels of expertise and five GE Healthcare experts in mammography. According to specific visual criteria, the results show the outperformance of our proposed reconstruction approach over the standard non-regularized least squares solution., La reconstruction en tomosynthèse numérique du sein est considérée comme un problème inverse, pour lequel les méthodes itératives régularisées permettent de fournir une bonne qualité d'image. Bien que la tâche clinique joue un rôle crucial lors de l’examen des images par le radiologue, elle n'a pas été jusqu'à présent directement prise en compte dans le processus de reconstruction des images de tomosynthèse. Dans cette thèse, nous introduisons une nouvelle formulation variationnelle de la reconstruction des images en tomosynthèse numérique du sein qui intègre la tâche clinique du radiologue, notamment la détection des microcalcifications. Le but de cette approche est de permettre à la fois le rehaussement de la détectabilité des microcalcifications et une restauration de bonne qualité des tissus mammaires.Tout d'abord, nous proposons une nouvelle approche qui vise à rehausser la détectabilité des microcalcifications. Nous formulons une nouvelle fonction de détectabilité inspirée d’observateurs mathématiques. Nous l’intégrons, par la suite, dans une fonction objectif minimisée par un algorithme de reconstruction dédié. Nous montrons finalement l'intérêt de notre approche à l'égard des méthodes standards de reconstruction. Dans une deuxième partie, nous introduisons une nouvelle régularisation, Spatially Adaptive Total Variation (SATV), en complément de la fonction de détectabilité dans le problème de reconstruction en tomosynthèse. Nous proposons une formulation originale où l’opérateur de gradient est remplacé par un opérateur adaptatif appliqué à l'image qui incorpore efficacement la connaissance a priori relative à la localisation de petits objets. Ensuite, nous dérivons notre régularisation SATV et l'intégrons dans une nouvelle approche de reconstruction. Les résultats expérimentaux montrent que SATV est une piste prometteuse pour améliorer les méthodes de régularisation de l’état de l'art. Dans une troisième partie, nous étudions l'application de l’algorithme de Majoration-Minimisation à Mémoire de Gradient (3MG) à notre problème de reconstruction. Dans le but d’accroître sa vitesse de convergence, nous proposons deux améliorations numériques. Dès lors, les performances numériques sont évaluées en comparant la vitesse de convergence de la méthode proposée avec celles d'algorithmes d'optimisation convexe concurrents. La dernière partie de la thèse porte sur l'évaluation quantitative des contributions de l'approche de reconstruction proposée en tomosynthèse numérique du sein. Nous menons une étude de lecture d'images impliquant quatorze lecteurs dont neuf radiologues avec différents niveaux d'expertise et cinq experts en mammographie de GE Healthcare. Les résultats démontrent l'intérêt de notre approche de reconstruction par rapport à l'approche standard non-régularisée selon des critères visuels spécifiques.

This PhD is devoted to the determination of unknown coefficients appearing in the linear Boltzmann equation or the parabolic equation. Its main objective is to establish results of uniqueness and stability in the identification of these coefficients from ad-hoc data. The first part of the thesis is devoted to the study of the inverse problems associated with the linear Boltzmann equation (transport equation). The inverse problem considered concerns the identification of the diffusion and absorption coefficients from knowledge of the albedo operator, which models all possible boundary measurements. The second part of the thesis is devoted to treat inverse problems that concern parabolic equations. Precisely, we specify our study on determining a coefficient, arising in the parabolic equation, from full and partial measurement of the solution on the boundary in an arbitrary time interval.; Cette thèse est consacrée à la détermination de coefficients inconnus apparaissant dans l’équation linéaire de Boltzmann ou l’équation de la chaleur. Son objectif principal est d’établir des résultats d’unicité et de stabilité dans l’identification de ces coefficients à partir de données ad-hoc. La première partie de la thèse est consacrée à l’étude des problèmes inverses associés à l’équation linéaire de Boltzmann (équation de transport). Le problème inverse considéré concerne l’identification des coefficients de diffusion et d’absorption à partir de la mesure latérale du flux sortant de la solution. La deuxième partie de la thèse est consacrée à la résolution d’un problème inverse pour l’équation de la chaleur. Nous étudions la stabilité de la détermination du coefficient d’ordre zéro à partir de données de type Neumann complètes ou partielles, mesurées sur un intervalle de temps arbitraire.

Managing the city and the territories is a complex task requiring expertise in a broad range of fields. During the 21st century, the city and the territories must face major environmental and social challenges such as water scarcity, global warming, air quality and many others global issues. Physical modeling and numerical simulation are promising to give help decision tool to collectivities and to provide new services to citizens. In my research works, I have proposed adjoint numerical methods to limit the number of sensor to be deployed using optimal sensor placement strategy and inverse methods to get more representative numerical simulations describing urban physical phenomena. This transversal approach has been applied to various areas such as air and water quality, thermal building problem and structural health monitoring. Finally, experiments have been designed and conducted to test and to validate the proposed numerical methods using real measurements notably from the Equipment of Excellence Sense-City.; La gestion de la ville et des territoires est une tâche complexe nécessitant de multiples compétences dans des domaines très variés. Au cours de ce XXIème siècle, la ville et les territoires doivent faire face à des enjeux majeurs sur le plan environnemental et sociétal : la rareté de l'eau, le réchauffement climatique, la qualité de l'air et bien d'autres problématiques sont au coeur des préoccupations mondiales. La modélisation physique et la simulation numérique sont des outils prometteurs pour mieux gérer la ville et les territoires et fournir de nouveaux services aux citoyens. Dans mes travaux, j'ai proposé des méthodes numériques adjointes de positionnement optimal de capteurs afin de déployer le minimum d'instrumentation et des méthodes inverses afin d'améliorer la qualité des simulations numériques décrivant les phénomènes physiques urbains. Cette approche transversale a été appliquée à de nombreux domaines comme la qualité de l'air et de l'eau, la thermique du bâtiment et la surveillance de la santé des structures. Enfin, des expérimentations ont été conçues et réalisées afin de tester et de valider les méthodes numériques proposées en exploitant des mesures réelles issues notamment de l'équipement d'excellence Sense-City.

Managing the city and the territories is a complex task requiring expertise in a broad range of fields. During the 21st century, the city and the territories must face major environmental and social challenges such as water scarcity, global warming, air quality and many others global issues. Physical modeling and numerical simulation are promising to give help decision tool to collectivities and to provide new services to citizens. In my research works, I have proposed adjoint numerical methods to limit the number of sensor to be deployed using optimal sensor placement strategy and inverse methods to get more representative numerical simulations describing urban physical phenomena. This transversal approach has been applied to various areas such as air and water quality, thermal building problem and structural health monitoring. Finally, experiments have been designed and conducted to test and to validate the proposed numerical methods using real measurements notably from the Equipment of Excellence Sense-City., La gestion de la ville et des territoires est une tâche complexe nécessitant de multiples compétences dans des domaines très variés. Au cours de ce XXIème siècle, la ville et les territoires doivent faire face à des enjeux majeurs sur le plan environnemental et sociétal : la rareté de l'eau, le réchauffement climatique, la qualité de l'air et bien d'autres problématiques sont au coeur des préoccupations mondiales. La modélisation physique et la simulation numérique sont des outils prometteurs pour mieux gérer la ville et les territoires et fournir de nouveaux services aux citoyens. Dans mes travaux, j'ai proposé des méthodes numériques adjointes de positionnement optimal de capteurs afin de déployer le minimum d'instrumentation et des méthodes inverses afin d'améliorer la qualité des simulations numériques décrivant les phénomènes physiques urbains. Cette approche transversale a été appliquée à de nombreux domaines comme la qualité de l'air et de l'eau, la thermique du bâtiment et la surveillance de la santé des structures. Enfin, des expérimentations ont été conçues et réalisées afin de tester et de valider les méthodes numériques proposées en exploitant des mesures réelles issues notamment de l'équipement d'excellence Sense-City.

The first meters of the underground media, the Critical Zone, involve many human activities. It is also the site of disturbances due to climate change through variations in the level of the water table, hydric and mechanical modifications that increase erosion and the risks of damage or even collapse. Therefore, monitoring of the subsurface and its anthropogenic structures is currently a major challenge. Therefore, geophysical methods, especially seismic methods, which allow to evaluate the mechanical parameters of the environment, are interesting. Among them, the MASW technique based on Surface Seismic Waves estimates a 1D-profile of S wave velocities. The inverted data corresponds to the dispersion of the phase velocity (V ph ) or group velocity. However, the accuracy of the MASW inverse solutions does not discriminate Vs variations lower than a few percent. These limits are due to the current level of measurements uncertainty but also to the sensitivity of the data to the medium parameters. To overcome this key issue, we propose three methodological alternatives. The first proposes to invert the frequency derivative of Vph . The two others are based on the inversion of differential data. In the first one, it is the statistical distance between the main lobes of dispersion diagrams assimilated to histograms. In the second, it is an analytical formulation by linear approximation of Vph . These proposals show a contribution of the resolution for typical two-layer models of the subsurface, based on synthetic data and laboratory measurements by laser interferometry on resin and concrete models., Les premiers mètres du sous-sol, la Zone Critique, concentrent de nombreuses activités humaines. La ZC est aussi le siège de perturbations en raison du changement climatique à travers des variations du niveau des nappes, de modifications hydriques et mécaniques qui augmentent l'érosion et les risques de dommages voire d'effondrements. Aussi, la surveillance de la subsurface et de ses structures anthropiques est actuellement un enjeu majeur. De ce fait, les méthodes géophysiques, notamment sismiques permettant d'évaluer les paramètres mécaniques du milieu sont intéressantes. Parmi elles, la technique MASWbasée sur les Ondes Sismiques de Surface estime un profil 1D de vitesses d'ondes S. Ladonnée inversée correspond à la dispersion de la vitesse de phase (Vph ) ou de groupe.Cependant, la précision des solutions inverses par MASW ne discrimine pas les variations de Vs de quelques pourcents. Ces limites sont dues auniveau d'incertitude des mesures mais aussi à la sensibilité de la donnée aux paramètres du milieu.Pour lever ce verrou, nous proposons trois alternatives méthodologiques. La premièrepropose d'inverser la dérivée fréquentielle de Vph . Les deux autres reposent sur l'inversion de données différentielles. Dans la première, il s'agit de la distance statistique entre les lobes principaux des diagrammes de dispersion assimilés à des histogrammes. Dans la deuxième, il s'agit de formulation analytique parapproximation linéaire de Vph . Ces propositions sont appliquées à des modèles bicouches, tant sur des données synthétiques que sur des mesures de laboratoire sur du béton et par interférométrie laser sur des modèles en résines.

The first meters of the underground media, the Critical Zone, involve many human activities. It is also the site of disturbances due to climate change through variations in the level of the water table, hydric and mechanical modifications that increase erosion and the risks of damage or even collapse. Therefore, monitoring of the subsurface and its anthropogenic structures is currently a major challenge. Therefore, geophysical methods, especially seismic methods, which allow to evaluate the mechanical parameters of the environment, are interesting. Among them, the MASW technique based on Surface Seismic Waves estimates a 1D-profile of S wave velocities. The inverted data corresponds to the dispersion of the phase velocity (V ph ) or group velocity. However, the accuracy of the MASW inverse solutions does not discriminate Vs variations lower than a few percent. These limits are due to the current level of measurements uncertainty but also to the sensitivity of the data to the medium parameters. To overcome this key issue, we propose three methodological alternatives. The first proposes to invert the frequency derivative of Vph . The two others are based on the inversion of differential data. In the first one, it is the statistical distance between the main lobes of dispersion diagrams assimilated to histograms. In the second, it is an analytical formulation by linear approximation of Vph . These proposals show a contribution of the resolution for typical two-layer models of the subsurface, based on synthetic data and laboratory measurements by laser interferometry on resin and concrete models.; Les premiers mètres du sous-sol, la Zone Critique, concentrent de nombreuses activités humaines. La ZC est aussi le siège de perturbations en raison du changement climatique à travers des variations du niveau des nappes, de modifications hydriques et mécaniques qui augmentent l'érosion et les risques de dommages voire d'effondrements. Aussi, la surveillance de la subsurface et de ses structures anthropiques est actuellement un enjeu majeur. De ce fait, les méthodes géophysiques, notamment sismiques permettant d'évaluer les paramètres mécaniques du milieu sont intéressantes. Parmi elles, la technique MASWbasée sur les Ondes Sismiques de Surface estime un profil 1D de vitesses d'ondes S. Ladonnée inversée correspond à la dispersion de la vitesse de phase (Vph ) ou de groupe.Cependant, la précision des solutions inverses par MASW ne discrimine pas les variations de Vs de quelques pourcents. Ces limites sont dues auniveau d'incertitude des mesures mais aussi à la sensibilité de la donnée aux paramètres du milieu.Pour lever ce verrou, nous proposons trois alternatives méthodologiques. La premièrepropose d'inverser la dérivée fréquentielle de Vph . Les deux autres reposent sur l'inversion de données différentielles. Dans la première, il s'agit de la distance statistique entre les lobes principaux des diagrammes de dispersion assimilés à des histogrammes. Dans la deuxième, il s'agit de formulation analytique parapproximation linéaire de Vph . Ces propositions sont appliquées à des modèles bicouches, tant sur des données synthétiques que sur des mesures de laboratoire sur du béton et par interférométrie laser sur des modèles en résines.

Sparse optimization is crucial in today's society, as this is used in multiple domains, such as denoising, compression, machine learning, and variable selection. Sparse optimization is also vital in single-molecule localization microscopy, a microscopy method widely used in biology. However, obtaining a good sparse solution of a signal is computationally challenging. This thesis focuses on sparse optimization in the form of minimizing the least square loss function under a k-sparse constraint with an L0 pseudo-norm (the constrained L2-L0 problem). We also study the sum of the least square loss function and an L0 penalty term (the penalized L2-L0 problem). Both problems are non-convex, non-continuous, and NP-hard. We propose three new approaches to sparse optimization. We present first a continuous relaxation of the constrained problem and present a method to minimize the proposed relaxation. Secondly, we reformulate the L0 pseudo-norm as a convex minimization problem. This is done by introducing an auxiliary variable, and we present an exact biconvex reformulation of the constrained (CoBic) and penalized (PeBic) problems. Finally, we present a method to minimize the product of the data fidelity term and the regularization term. The latter is still an ongoing research work. We apply the three proposed methods (relaxation, CoBic, and PeBic) to single-molecule localization microscopy and compare them with other commonly used algorithms in sparse optimization. The proposed algorithms' results are as good as the state-of-the-art in grid-based methods. Furthermore, fixing the sparsity constraint constant is usually more intuitive than fixing the penalty parameter, making the constraint approach attractive for applications., L'optimisation parcimonieuse est cruciale dans la société d'aujourd'hui, car elle est utilisée dans de nombreux domaines, tels que le débruitage, la compression, l’apprentissage et la sélection de caractéristiques. Cependant, obtenir une bonne solution parcimonieuse d'un signal est un défi de calcul.Cette thèse se concentre sur l'optimisation d’un terme des moindres carrés en norme L0 sous une contrainte de k-parcimonie sur la solution exprimée avec la pseudo-norme L0 (le problème L2-L0 contraint). Nous étudions également la somme de la fonction de perte des moindres carrés et d'un terme de pénalité L0 (le problème L2-L0 pénalisé). Les deux problèmes sont non convexes, non continus et NP-durs. Nous proposons trois nouvelles approches d'optimisation parcimonieuse. Nous présentons d'abord une relaxation continue du problème contraint et présentons une méthode pour minimiser la relaxation proposée. Deuxièmement, nous reformulons la pseudo-norme L0 comme un problème de minimisation convexe. Ceci est fait en introduisant une variable auxiliaire, et nous présentons une reformulation exacte du problème contraint (CoBic) et pénalisé (PeBic). Enfin, nous présentons une méthode pour minimiser le produit du terme de fidélité des données et du terme de régularisation. Ce dernier est un travail de recherche en cours. Nous appliquons les trois premières méthodes proposées (relaxation, CoBic et PeBic) à la microscopie par molécule unique. Les résultats des algorithmes proposés sont à l'état de l'art des méthodes basées sur la grille. De plus, fixer la constante de contrainte de parcimonie est généralement plus intuitif que fixer le paramètre de pénalité, ce qui rend l’approche contrainte attractive pour les applications.

L’amélioration constante de la résolution des instruments parallèlement à la complexité grandissante des méthodes de reconstruction basées sur des modèles de plus en plus précis, s’accompagne d'un besoin croissant en puissance de calcul. Les cartes accélératrices constituées de puces GPUs ou FPGAs sont une opportunité pour réduire ce fossé technologique existant entre les systèmes d’acquisition et de reconstruction. Dans le contexte particulier de la résolution de problèmes inverses mal posés, mes travaux de recherche en adéquation algorithme architecture au sein du GPI visent à prendre en compte en amont de la définition des méthodes, les limitations et le potentiel des architectures d'accélération. Après une présentation des parallélismes offerts par les architectures GPU et FPGA, le contexte algorithmique des méthodes bayésiennes et leur application en reconstruction tomographique y sont exposés ; cet HDR se focalise ensuite sur l’accélération des opérateurs de projection/rétroprojection et de convolution utilisés en tomographie et radioastronomie, puis sur la parallélisation de toute la boucle itérative des méthodes d'inversion afin de les faire résider entièrement sur des serveurs multi-GPUs. Enfin, les perspectives à court et moyen terme de ces travaux sont exposées.

Early detection of retinal pathologies in humans requires non-invasive in vivo imaging of retinal tissue at the cellular level. Yet, observation of the retina from the outside suffers from the poor optical quality of the eye, the ocular movements, light scattering by tissues, and low signal-to-noise ratio due to eye safety constraints. Adaptive optics (AO), which compensates in real time for optical aberrations introduced by the eye, makes it possible to increase the spatial resolution of in vivo images. Nevertheless, the contrast of in vivo retinal images corrected by AO is degraded by a dominant diffuse background and their ultimate resolution remains limited by the numerical aperture set by the eye pupil. Structured illumination microscopy (SIM), a well-proven super-resolution microscopy technique, resolves these limitations and allows us to obtain images that are contrasted (by optical sectioning) and super-resolved, i.e. with a resolution better than the diffraction limit. However, its application to in vivo retinal imaging has never been achieved.The goal of this thesis is to design, implement and operate an ophthalmoscope by structured illumination in order to obtain contrasted and super-resolved retinal images. First, I developed a Bayesian SIM reconstruction method taking into account the specificities of retinal imaging, namely eye movements, the three-dimensional nature of the retina and the diffusion induced by the eye. This method, initially validated on microscopy data, has been characterized on simulated data with the aim of optimizing its parameters and quantifying its performance. Then, in order to validate experimentally the proposed method on retina in vivo, I developed, in a co-design approach, an AO-assisted flood-illumination ophthalmoscope, which is able to project structured illumination patterns onto the retina. Following the same approach, I adapted the reconstruction method and produced SIM reconstructed images of the living retina, which represents the world’s first demonstration of in vivo high resolution structured illumination retinal imaging. The resulting images highlight a substantial contrast and resolution enhancement compared to conventional wide-field images.; La détection précoce des pathologies rétiniennes chez l’Homme réclame des moyens d’imagerie in vivo non invasifs du tissu rétinien, à l’échelle de la cellule. Or, l’observation de la rétine depuis l’extérieur souffre de la mauvaise qualité optique de l’œil, des mouvements oculaires, de la diffusion de la lumière par les tissus, et du mauvais rapport signal-à-bruit dû aux contraintes de sécurité oculaire. L’optique adaptative (OA), qui compense en temps réel les aberrations optiques introduites par l’œil, permet d’augmenter la résolution spatiale des images in vivo. Néanmoins, le contraste des images rétiniennes in vivo corrigées par OA est dégradé par un fond diffus dominant et leur résolution ultime reste limitée par l’ouverture de la pupille de l’œil. L’imagerie par illumination structurée, une technique de super-résolution éprouvée en microscopie, permet de résoudre ces limitations et d’obtenir des images contrastées (par sectionnement optique) et super-résolues, c’est-à-dire avec une résolution meilleure que la limite de diffraction. Son application à l’imagerie rétinienne in vivo n’a cependant jamais été réalisée.L’enjeu de cette thèse est de concevoir, de mettre en œuvre et d’exploiter un ophtalmoscope par illumination structurée afin d’obtenir des images rétiniennes contrastées et super-résolues. J’ai d’abord développé une méthode bayésienne de reconstruction par illumination structurée prenant en compte les spécificités de l’imagerie rétinienne, à savoir les mouvements oculaires, le caractère tridimensionnel de la rétine et la diffusion induite par l’œil. Cette méthode, validée dans un premier temps sur des données de microscopie, a été caractérisée par simulations dans le but d’en optimiser les paramètres et de quantifier ses performances. Ensuite, pour valider expérimentalement la méthode proposée sur rétine in vivo, j’ai développé dans une approche de co-conception un ophtalmoscope plein champ assisté par OA capable de projeter de l’illumination structurée dans la rétine. Dans cette même approche, j’ai adapté la méthode de reconstruction et j’ai réalisé des images rétiniennes reconstruites par illumination structurée, ce qui constitue la première démonstration mondiale de l'imagerie rétinienne in vivo à haute résolution par illumination structurée. Les images ainsi obtenues présentent un gain notable en contraste et en résolution par rapport aux images plein champ conventionnelles.

Early detection of retinal pathologies in humans requires non-invasive in vivo imaging of retinal tissue at the cellular level. Yet, observation of the retina from the outside suffers from the poor optical quality of the eye, the ocular movements, light scattering by tissues, and low signal-to-noise ratio due to eye safety constraints. Adaptive optics (AO), which compensates in real time for optical aberrations introduced by the eye, makes it possible to increase the spatial resolution of in vivo images. Nevertheless, the contrast of in vivo retinal images corrected by AO is degraded by a dominant diffuse background and their ultimate resolution remains limited by the numerical aperture set by the eye pupil. Structured illumination microscopy (SIM), a well-proven super-resolution microscopy technique, resolves these limitations and allows us to obtain images that are contrasted (by optical sectioning) and super-resolved, i.e. with a resolution better than the diffraction limit. However, its application to in vivo retinal imaging has never been achieved.The goal of this thesis is to design, implement and operate an ophthalmoscope by structured illumination in order to obtain contrasted and super-resolved retinal images. First, I developed a Bayesian SIM reconstruction method taking into account the specificities of retinal imaging, namely eye movements, the three-dimensional nature of the retina and the diffusion induced by the eye. This method, initially validated on microscopy data, has been characterized on simulated data with the aim of optimizing its parameters and quantifying its performance. Then, in order to validate experimentally the proposed method on retina in vivo, I developed, in a co-design approach, an AO-assisted flood-illumination ophthalmoscope, which is able to project structured illumination patterns onto the retina. Following the same approach, I adapted the reconstruction method and produced SIM reconstructed images of the living retina, which represents the world’s first demonstration of in vivo high resolution structured illumination retinal imaging. The resulting images highlight a substantial contrast and resolution enhancement compared to conventional wide-field images.; La détection précoce des pathologies rétiniennes chez l’Homme réclame des moyens d’imagerie in vivo non invasifs du tissu rétinien, à l’échelle de la cellule. Or, l’observation de la rétine depuis l’extérieur souffre de la mauvaise qualité optique de l’œil, des mouvements oculaires, de la diffusion de la lumière par les tissus, et du mauvais rapport signal-à-bruit dû aux contraintes de sécurité oculaire. L’optique adaptative (OA), qui compense en temps réel les aberrations optiques introduites par l’œil, permet d’augmenter la résolution spatiale des images in vivo. Néanmoins, le contraste des images rétiniennes in vivo corrigées par OA est dégradé par un fond diffus dominant et leur résolution ultime reste limitée par l’ouverture de la pupille de l’œil. L’imagerie par illumination structurée, une technique de super-résolution éprouvée en microscopie, permet de résoudre ces limitations et d’obtenir des images contrastées (par sectionnement optique) et super-résolues, c’est-à-dire avec une résolution meilleure que la limite de diffraction. Son application à l’imagerie rétinienne in vivo n’a cependant jamais été réalisée.L’enjeu de cette thèse est de concevoir, de mettre en œuvre et d’exploiter un ophtalmoscope par illumination structurée afin d’obtenir des images rétiniennes contrastées et super-résolues. J’ai d’abord développé une méthode bayésienne de reconstruction par illumination structurée prenant en compte les spécificités de l’imagerie rétinienne, à savoir les mouvements oculaires, le caractère tridimensionnel de la rétine et la diffusion induite par l’œil. Cette méthode, validée dans un premier temps sur des données de microscopie, a été caractérisée par simulations dans le but d’en optimiser les paramètres et de quantifier ses performances. Ensuite, pour valider expérimentalement la méthode proposée sur rétine in vivo, j’ai développé dans une approche de co-conception un ophtalmoscope plein champ assisté par OA capable de projeter de l’illumination structurée dans la rétine. Dans cette même approche, j’ai adapté la méthode de reconstruction et j’ai réalisé des images rétiniennes reconstruites par illumination structurée, ce qui constitue la première démonstration mondiale de l'imagerie rétinienne in vivo à haute résolution par illumination structurée. Les images ainsi obtenues présentent un gain notable en contraste et en résolution par rapport aux images plein champ conventionnelles.

Ce travail de thèse s’inscrit dans le défi sociétal de la santé et est construit sur une approche originale interdisciplinaire en mécanobiologie. La pathologie étudiée est la scoliose idiopathique, déformation rachidienne structurelle la plus courante touchant 2 à 3% des enfants de 10 ans ou plus. Environ 10% va progresser pendant la croissance et nécessiter un traitement spécifique pouvant aller jusqu’à une chirurgie très invasive. L’aide au diagnostic, la prise en charge du patient et son suivi sont des étapes clés dans lesquelles la proposition d’une quantification objective des phénomènes liés aux altérations pathologiques soutenue par des modèles prédictifs peut apporter une contribution significative. La modélisation mécanique du rachis trouve ses limitations dans le caractère multi-échelles en espace et en temps des tissus biologiques impliqués dans la scoliose. De nombreuses études se sont attachées à comprendre les phénomènes biomécaniques à l’échelle d’un segment vertébral ou bien l’épidémiologie à l’échelle du rachis. Ces approches constituent l’essentiel des travaux disponibles, cependant, il n’existe pas de travaux combinant les deux échelles spatiales, qui sont difficilement modélisables numériquement. L'évolution temporelle de la scoliose est quant à elle principalement étudiée dans la littérature du point de vue clinique et rarement du point de vue mécanique. La méthodologie proposée dans cette thèse s'attache à prendre en compte certaines caractéristiques multi-échelles de la scoliose en s’efforçant de contourner les obstacles par l'élaboration d'un nouveau cadre théorique. L'hypothèse centrale de cette approche est que la position d’équilibre quasi-statique du rachis scoliotique dérive de la minimisation d’une énergie potentielle totale incluant les énergies de déformation des structures déformables ainsi que les efforts internes et externes. Cette modélisation a été paramétrée par des opérateurs de type tenseurs effectifs. La détermination de solutions d’équilibre a été effectuée par minimisation numérique, celle des tenseurs effectifs a été menée par l’implémentation d’une méthode numérique inverse originale par son adaptation au domaine du vivant et incluant notamment une méthode de pénalisation. Cette résolution a été réalisée à partir d’un modèle mécanique global filaire et tridimensionnel du rachis. A une sous-échelle incluant le segment vertébral, une approche poroélastique a été proposée. Cette partie du travail a permis de discuter de la notion d’échelle de temps multiples et d’établir des liens entre les échelles spatiales par le biais des torseurs d’efforts internes. L’approche heuristique a été construite par des échanges avec les informations cliniques (radiographies biplanaires), ceci en collaboration avec le service d’orthopédie pédiatrique du CHU Toulouse. La résolution d’un problème inverse sur un rachis très peu déformé a montré que les résultats obtenus étaient similaires à ceux de la littérature, validant la pertinence de ce modèle. Par ailleurs, les résolutions menées à partir d’une cohorte de patients (scolioses stables ou instables) ont permis de mettre évidence des indices évolutifs associés à l’adaptation mécanique des segments vertébraux. Ainsi, les temps de résolution des modèles numériques étant optimisés, il est possible d’envisager à court terme l’utilisation de cette nouvelle méthodologie en contexte clinique pour aider au diagnostic précoce des scolioses instables, à la rééducation adaptée et la planification chirurgicale. En perspective, grâce au modèle développé dans cette thèse, l’exploration de l’altération des propriétés de transports dans les segments pathologiques permettra d’étudier la dégénérescence discale et ainsi s’intéresser aux causes du développement de la scoliose. Ce type de recherches pourra être effectué par l’enrichissement de la méthodologie par des modèles de transports réactifs étayés par les observations cliniques.

It is now well accepted that electromagnetic (EM) properties of biological tissues are characteristic features related to their contents or their structure. It has been an old issue to seek for ways to estimate these properties in vivo, and has thus led the scientific community to develop numerous specific tools, from raw measurement technologies to imaging methods more recently. On a fundamental level, these works make it progressively possible to reveal some specific physiological mechanisms and are contributing to improve our understanding of the living. Recently, Magnetic Resonance Imaging (MRI) has become a privileged tool in this framework, allowing among other things the reconstruction of electrical and magnetic properties in different frequency ranges, with its distinctive resolution power. Recent progress suggest it could be possible to provide a tissue-specific electromagnetic MR contrast, that we consider as promising new biomarker from a clinical perspective. In a quest to give new insights for a better understanding of in vivo electromagnetic phenomena, as well as contributing to a comprehensive approach of EM modelling, we have endeavoured to develop an innovative electromagnetic mapping method with an MR scanner. In the MR community, the study of EM properties led to the development of two main research fields: the so-called “low-frequency imaging”, under 1 MHz, and the “high-frequency imaging”, above 50 MHz, depending on the device used for stimulation. Given both these approaches, we have considered strategies that avoid additional hardware, and that could provide qualitative as well as quantitative results in the context of a classical clinical examination then. Low-frequency methods have been evaluated with simulation tools and have been progressively dismissed for practical and theoretical reasons: in that frequency range, information is polluted by the noise. Conversely, we have developed a new mapping method for electrical properties in the high frequency range, built from existing methodologies. Importantly, we wanted to provide a method that could easily be translated to clinical applications at a reasonable computational cost. To that end, we first performed simulation studies, and then MR acquisitions with specific dedicated EM phantoms. We finally used volunteers’ in vivo data to assess the performance or our algorithm in a realistic context. Our reconstruction method fits particularly well with acquisition schemes based on gradient-recalled echo with ultrashort echo-times (UTE), or more dramatically with zero echo-time (ZTE). By isolating the local EM signature in the MR signal, we use them to provide quantitative maps of electromagnetic properties, and we are able to estimate the sensitivity of these reconstructed maps to our model parameters. Our simulation results first and foremost show that our method improves the overall theoretical reconstruction quality as compared to existing related mapping techniques. Qualitative results confirm the possibility of a direct distinction, in terms of contrast, between media with variables electromagnetic properties. Quantitative results are encouraging, we observe satisfactory absolute values for reconstructed EM properties in the given frequency range. Our framework contributes to the development of EM imaging in MRI, and gives new insights for reconstruction model optimization. Efforts are still needed to achieve better use of UTE/ZTE sequences and to improve the overall quality of our reconstructions. After final numerical optimization, the reproducibility of the method will be evaluated in several test organs before its integration to a standard clinical protocol., On sait aujourd’hui que les propriétés électromagnétiques (EM) d’un tissu biologique sont l’une des formes d’expression de sa composition ou de sa structure. La question de leur estimation in vivo anime la communauté scientifique depuis longtemps et a ainsi conduit au développement de nombreux outils, de méthodes de mesures brutes à des méthodes d’imagerie plus récemment. À un niveau fondamental, ces études permettent de dévoiler certains mécanismes physiologiques singuliers et contribuent à étoffer notre compréhension du vivant. Depuis peu, l’IRM s’impose comme un moyen privilégié d’y accéder, en permettant notamment de cartographier ces propriétés, dans différentes gammes de fréquence, avec le pouvoir de résolution dont elle est capable. Des progrès récents laissent entrevoir la possibilité de fournir un type de contraste électromagnétique en IRM, spécifique à chaque type tissulaire, et donc prometteur du point de vue clinique en tant que nouveau biomarqueur. Dans le cadre d’une contribution à l’appréhension des phénomènes électromagnétiques in vivo et afin d’évaluer la possibilité d’intégrer des propriétés EM réelles à des modèles plus généraux, nous avons cherché à établir une méthode innovante pour l’imagerie des propriétés électriques (et magnétiques) en IRM. Il existe actuellement deux champs de recherche distincts pour l’investigation électromagnétique en IRM : l’imagerie à basse fréquence, en-dessous de 1 MHz, et l’imagerie à haute fréquence, au-dessus de 50 MHz, selon la modalité de stimulation utilisée. Partant de ces deux voies, nous avons essayé de réfléchir à des stratégies minimisant le recours à du matériel supplémentaire, en plus du scanner, et pouvant ainsi fournir des résultats qualitatifs et quantitatifs dans le cadre d’un examen classique. Les méthodes à basse fréquence ont été évaluées en simulation et abandonnées pour des raisons pratiques : l’information est diluée dans le bruit à ce régime. À haute fréquence, nous avons développé une nouvelle méthode de reconstruction des propriétés EM, basée sur des algorithmes existants. De manière importante, l’idée que nous avions à l’esprit était de fournir une méthodologie facilement transposable à une application clinique, avec un coût numérique relativement modeste. Pour ce faire, nous avons d’abord réalisés des études en simulation, puis des acquisitions sur plusieurs fantômes dédiés. Nous avons finalement réalisé des acquisitions sur volontaires pour évaluer les performances de notre algorithme in vivo. Notre méthode de reconstruction se prête particulièrement bien à l’utilisation de séquences d’écho de gradient avec temps d’écho ultra-court (UTE) ou nul (ZTE). En isolant des informations propres à la signature EM locale dans le signal IRM, nous les utilisons pour fournir des cartes quantitatives de propriétés électromagnétiques, et pouvons estimer la sensibilité de cette reconstruction aux paramètres utilisés pour la modélisation. Nos résultats de simulation montrent d’abord que notre méthode améliore la qualité de reconstruction théorique des techniques existantes. Les résultats qualitatifs confirment la possibilité d’une discrimination immédiate, en termes de contraste, entre des constituants aux propriétés électromagnétiques variables. Les résultats quantitatifs sont encourageants, nous obtenons des valeurs absolues cohérentes par apport aux méthodes existantes pour les propriétés reconstruites dans les gammes qui nous intéressent. Nous contribuons au développement du contraste électromagnétique en IRM, et fournissons de nouveaux indices pour l’optimisation du modèle de reconstruction. Du travail reste à fournir pour tirer le meilleur bénéfice des séquences UTE/ZTE et améliorer la robustesse de nos reconstructions. Après finalisation de l’optimisation numérique, la méthode sera évaluée pour reproductibilité dans plusieurs organes tests avant d’être intégré à un protocole standard.

With the emergence of MEMS and the overall decrease in the cost of sensors, the acquisitions multichannel are becoming more widespread, particularly in the field of acoustic source identification. The quality of source localization and quantification can be degraded by the presence of ambient or electronic noise. In particular, in the case of in flow measurements, the turbulent boundary layer that develops over the measuring system can induce pressure fluctuations that are much greater than those of acoustic sources. It then becomes necessary to process the acquisitions to extract each component of the measured field. For this purpose, it is proposed in this thesis to decompose the measured spectral matrix into the sum of a matrix associated with the acoustic contribution and a matrix for aerodynamic noise. This decomposition exploits the statistical properties of each pressure field. Assuming that the acoustic contribution is highly correlated on the sensors, the rank of the corresponding cross-spectral matrix is limited to the number of equivalent uncorrelated sources. Concerning the aerodynamic noise matrix, two statistical models are proposed. A first model assumes a totally uncorrelated field on the sensors, and a second is based on a pre-existing physical model. This separation problem is solved by a Bayesian optimization approach, which takes into account the uncertainties on each component of the model. The performance of this method is first evaluated on wind tunnel measurements and then on particularly noisy industrial measurement, coming from microphones flushmounted on the fuselage of an inflight large aircraft., Avec l'apparition des MEMS et la diminution globale du coût des capteurs, les acquisitions multivoies se généralisent, notamment dans le domaine de l'identification de sources acoustiques. La qualité de la localisation et de la quantification des sources peut être dégradée par la présence de bruit de mesure ambiant ou induit par le système d'acquisition. En particulier, dans le cas de mesures en présence d'un écoulement, la couche limite turbulente qui se développe sur le système de mesure peut induire des fluctuations de pression de niveau bien supérieur à celles des sources acoustiques. Il devient alors nécessaire de traiter les acquisitions pour extraire chaque composante du champ mesuré. Pour cela, on propose de décomposer la matrice spectrale mesurée en la somme d'une matrice associée à la contribution acoustique et d'une matrice pour le bruit aérodynamique. Cette décomposition exploite les propriétés statistiques de chaque champ de pression. En supposant que la contribution acoustique est fortement corrélée sur les capteurs, le rang de la matrice interspectrale associée se limite au nombre de sources décorrélées équivalentes. Concernant la matrice du bruit aérodynamique, deux modèles statistiques sont proposés. Un premier modèle fait l'hypothèse d'un champ totalement décorrélé sur les capteurs, et un second repose sur un modèle physique préexistant. Ce problème de séparation est résolu par une approche d'optimisation bayésienne, qui permet de prendre en compte les incertitudes sur chaque composante du modèle.Les performances de cette méthode sont d'abord évaluées sur des mesures en soufflerie puis sur des données industrielles particulièrement bruitées, provenant de mesures microphoniques effectuées sur le fuselage d'un avion de ligne en vol.

Inversing main goal is about reconstructing objects from data. Here, we focus on the special case of image restauration in convolution problems. The data are acquired through a altering observation system and additionnaly distorted by errors. The problem becomes ill-posed due to the loss of information. One way to tackle it is to exploit Bayesian approach in order to regularize the problem. Introducing prior information about the unknown quantities osset the loss, and it relies on stochastic models. We have to test all the candidate models, in order to select the best one. But some questions remain : how do you choose the best model? Which features or quantities should we rely on ? In this work, we propose a method to automatically compare and choose the model, based on Bayesion decision theory : objectively compare the models based on their posterior probabilities. These probabilities directly depend on the marginal likelihood or “evidence” of the models. The evidence comes from the marginalization of the jointe law according to the unknow image and the unknow hyperparameters. This a difficult integral calculation because of the complex dependancies between the quantities and the high dimension of the image. That way, we have to work with computationnal methods and approximations. There are several methods on the test stand as Harmonic Mean, Laplace method, discrete integration, Chib from Gibbs approximation or the power posteriors. Comparing is those methods is significative step to determine which ones are the most competent in image restauration. As a first lead of research, we focus on the family of Gaussian models with circulant covariance matrices to lower some difficulties., L’inversion consiste à reconstruire des objets d’intérêt à partir de données acquises au travers d’un système d’observation. Dans ces travaux, nous nous penchons sur la déconvolution d’image. Les données observées constituent une version dégradée de l’objet, altéré par le système (flou et bruit). A cause de la perte d’informations engendrée, le problème devient alors mal conditionné. Une solution est de régulariser dans un cadre bayésien : en se basant sur des modèles, on introduit de l’information a priori sur les inconnues. Se posent alors les questions suivantes : comment comparer les modèles candidats et choisir le meilleur ? Sur quel critère faut-il s’appuyer ? A quelles caractéristiques ou quantités doit-on se fier ? Ces travaux présentent une méthode de comparaison et de sélection automatique de modèles, fondée sur la théorie de la décision bayésienne. La démarche consiste à sélectionner le modèle qui maximise la probabilité a posteriori. Pour calculer ces dernières, on a besoin de connaître une quantité primordiale : l’évidence. Elle s’obtient en marginalisant la loi jointe par rapport aux inconnus : l’image et les hyperparamètres. Les dépendances complexes entre les variables et la grande dimension de l’image rendent le calcul analytique de l’intégrale impossible. On a donc recours à des méthodes numériques. Dans cette première étude, on s’intéresse au cas gaussien circulant. Cela permet, d’une part, d’avoir une expression analytique de l’intégrale sur l’image, et d’autre part, de faciliter la manipulation des matrices de covariances. Plusieurs méthodes sont mises en œuvre comme l’algorithme du Chib couplé à une chaîne de Gibbs, les power posteriors, ou encore la moyenne harmonique. Les méthodes sont ensuite comparées pour déterminer lesquelles sont les plus adéquates au problème dela restauration d’image.

The purpose of the thesis is to develop a building energy performance assessment based on in situ non intrusive measurements. An inverse method using the acquired data allows us to determine the building's characteristics, with more or less accuracy. What is particular in this work is the use of a Bayesian approach, which allows on one hand handling data even if scarce and on the other hand obtaining inherently uncertainty assessment.; Dans un cadre de rénovation de bâtiment existant, on propose de baser le diagnostic énergétique et aéraulique sur des mesures in-situ non intrusives. Les données issues des mesures alimentent une méthode inverse qui permettra de déterminer les caractéristiques du bâtiment. La spécificité de la thèse consiste à utiliser l'inférence bayésienne comme approche pour la résolution du problème inverse, ce qui permet de travailler en approche probabiliste et d'obtenir intrinsèquement une estimation des incertitudes.

Models describing natural phenomena can depend on parameters that cannot be directly measured, hence the necessity to develop inverse techniques to determine them. Our goal is to utilize such techniques to enable better initialization of ice sheet models for Antarctica. This will help such models to produce better forecasts as part of climate studies. The parameters of interest are the basal sliding coefficient, which characterizes the contact of the ice sheet with the bed underneath, and the diffusion coefficient which dictates the dynamics within the mass-continuity partial differential equation describing the movement of ice sheets. A Lyapunov based approach is proposed to control the convergence of the 1D and 2D inhomogeneous transport models toward a feasible equilibrium matching the measurements of surface topography of the Antarctic ice sheet. Our work offers a new 1D update law for the basal sliding coefficient inversion. We also use adaptive distributed parameter inversion to retrieve basal sliding from diffusion in 1D and 2D models. These two methods are tested on study cases and real data. Our results show that the methods proposed are successful in inverting for sliding and diffusion while replicating the available data.; Les modèles décrivant certains phénomènes naturels peuvent dépendre de paramètres non mesurables, d'où la nécessité de les estimer par méthodes inverses. Notre objectif est d'utiliser de telles techniques pour permettre une meilleure initialisation des modèles de simulations des calottes glaciaires en Antarctique. Cela permettra l'obtention de meilleures prévisions dans le cadre des études climatiques. Nous nous intéressons au paramètre de glissement basale qui caractérise le contact de la calotte glaciaire avec le socle rocheux. De même qu'au paramètre de diffusion qui dicte la dynamique au sein de l'équation différentielle partielle de continuité de masse décrivant son mouvement. Une approche basée sur la théorie de Lyapunov est proposée pour contrôler la convergence des modèles de transport inhomogènes 1D et 2D, vers un équilibre correspondant aux mesures de la topographie de surface de la calotte glaciaire de l'Antarctique. Notre travail propose une nouvelle loi pour l'inversion en 1D du coefficient de glissement basal. Nous utilisons également l'inversion adaptative de paramètres distribués pour récupérer le glissement basal depuis le paramètre de diffusion dans des modèles 1D et 2D. Ces deux méthodes sont testées sur des cas d'études et des données réelles. Nos résultats montrent que les méthodes proposées réussissent à inverser les paramètres de glissement et de diffusion tout en reproduisant les données disponibles.

International audience; In a bayesian inverse problem context, we aim at performing sensitivity analysis to help understand and adjust the physical model. To do so, we introduce indicators inspired by Sobol indices but focused on the inverse model. Since this inverse model is not generally available in closed form, we propose to use a parametric surrogate model to approximate it. The parameters of this model may be estimated via standard EM inference. Then we can exploit its tractable form and perform Monte-Carlo integration to efficiently estimate these pseudo Sobol indices.; Dans un contexte d'inversion Bayésienne de modèles physiques, on souhaite effectuer une analyse de sensibilité pour comprendre et ajuster le modèle. Pour ce faire, on introduit des indicateurs inspirés des indices de Sobol, mais visant le modèle inverse. Comme le modèle inverse n'a en général pas d'expression analytique, on propose d'utiliser un modèle paramétrique pour l'approximer. Les paramètres de ce modèle peuventêtre estimés par un algorithme EM. On peut ensuite exploiter l'expression analytique de la postérieur par une intégration numérique de type Monte-Carlo, ce qui permet une estimation efficace de ces pseudo indices de Sobol.

Practical solutions for 3D-reconstruction from photographs are generally based on multi-view methods (called geometric methods) that only very partially use the photometric information contained in the images. The use of the latter should increase the fineness of the reconstructed relief and allow the estimate of the photometric characteristics of the scene, i.e. surface reflectance and incident lighting. This thesis shows how an approach combining multiview and photometric techniques can effectively improve a 3D-reconstruction pipeline. We start by presenting a way to make the shape-from-shading method operational in daylight conditions. This allows us to combine multiview and photometric approaches in the form of a variational problem, for which we propose a numerical solving scheme. However, like shape-from-shading itself, the proposed method requires an a priori knowledge of reflectance and lighting. We present a method for the joint estimation of both these quantities from a coarse relief of the scene. As a conclusion, we present an algorithm which, from the images used by a multi-view 3D-reconstruction pipeline, allows us to estimate a reflectance map and a depth map per view, as well as the lighting of the scene., Les solutions opérationnelles de reconstruction 3D à partir de photographies se fondent généralement sur des méthodes multi-vues, dites géométriques, qui n’utilisent que très partiellement les informations photométriques contenues dans les images. L’utilisation de cesdernières doit permettre, à la fois, d’augmenter la finesse du relief reconstruit et d’estimer les caractéristiques photométriques de la scène que sont la réflectance de la surface et l’éclairage incident. Cette thèse montre comment une approche combinant les techniques multi-vues et les techniques photométriques peut effectivement améliorer un pipeline de reconstruction 3D. Nous commençons par présenter une façon de rendre la méthode du shape-from-shading opérationnelle en conditions d’éclairage naturel. Ceci nous permet de combiner les approches multi-vues et photométriques sous la forme d’un problème variationnel, pour lequel nous proposons un schéma numérique de résolution. Cependant, comme le shape-from-shading lui-même, la méthode proposée nécessite la connaissance a priori de la réflectance et de l’éclairage. Nous présentons une méthode d’estimation conjointe de ces deux grandeurs à partir d’un relief grossier de la scène. En guise de conclusion, nous présentons un algorithme qui, à partir des images utilisées par un pipeline de reconstruction 3D multi-vues, permet d’estimer une carte de réflectance et une carte de profondeur par vue, ainsi que l’éclairage de la scène.

International audience; Impact identification is a major concern in structural health monitoring. It consists in localizing the impact point and in reconstructing the applied load history from indirect measurements. However, it is well-known that this double inverse problem is ill-posed. In this paper, a single-sensor approach for quickly localizing a Dirac-like impact and for estimating its intensity from vibration measurements is proposed. It is proved that the relative proportions of specific modal ponderations are a signature of impact location. Rules are provided to select the appropriate vibration modes in the analysis and to position the sensor. The identification process is robust if the vibration modes kept in the analysis are weakly damped and if their natural frequencies are well separated. Experiments are conducted on a metallic plate to validate this single-sensor approach on a 2D structure. The success rate for localizing impacted cells is 100% when appropriate method parameters are selected.