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Managing the city and the territories is a complex task requiring expertise in a broad range of fields. During the 21st century, the city and the territories must face major environmental and social challenges such as water scarcity, global warming, air quality and many others global issues. Physical modeling and numerical simulation are promising to give help decision tool to collectivities and to provide new services to citizens. In my research works, I have proposed adjoint numerical methods to limit the number of sensor to be deployed using optimal sensor placement strategy and inverse methods to get more representative numerical simulations describing urban physical phenomena. This transversal approach has been applied to various areas such as air and water quality, thermal building problem and structural health monitoring. Finally, experiments have been designed and conducted to test and to validate the proposed numerical methods using real measurements notably from the Equipment of Excellence Sense-City.; La gestion de la ville et des territoires est une tâche complexe nécessitant de multiples compétences dans des domaines très variés. Au cours de ce XXIème siècle, la ville et les territoires doivent faire face à des enjeux majeurs sur le plan environnemental et sociétal : la rareté de l'eau, le réchauffement climatique, la qualité de l'air et bien d'autres problématiques sont au coeur des préoccupations mondiales. La modélisation physique et la simulation numérique sont des outils prometteurs pour mieux gérer la ville et les territoires et fournir de nouveaux services aux citoyens. Dans mes travaux, j'ai proposé des méthodes numériques adjointes de positionnement optimal de capteurs afin de déployer le minimum d'instrumentation et des méthodes inverses afin d'améliorer la qualité des simulations numériques décrivant les phénomènes physiques urbains. Cette approche transversale a été appliquée à de nombreux domaines comme la qualité de l'air et de l'eau, la thermique du bâtiment et la surveillance de la santé des structures. Enfin, des expérimentations ont été conçues et réalisées afin de tester et de valider les méthodes numériques proposées en exploitant des mesures réelles issues notamment de l'équipement d'excellence Sense-City.

Managing the city and the territories is a complex task requiring expertise in a broad range of fields. During the 21st century, the city and the territories must face major environmental and social challenges such as water scarcity, global warming, air quality and many others global issues. Physical modeling and numerical simulation are promising to give help decision tool to collectivities and to provide new services to citizens. In my research works, I have proposed adjoint numerical methods to limit the number of sensor to be deployed using optimal sensor placement strategy and inverse methods to get more representative numerical simulations describing urban physical phenomena. This transversal approach has been applied to various areas such as air and water quality, thermal building problem and structural health monitoring. Finally, experiments have been designed and conducted to test and to validate the proposed numerical methods using real measurements notably from the Equipment of Excellence Sense-City., La gestion de la ville et des territoires est une tâche complexe nécessitant de multiples compétences dans des domaines très variés. Au cours de ce XXIème siècle, la ville et les territoires doivent faire face à des enjeux majeurs sur le plan environnemental et sociétal : la rareté de l'eau, le réchauffement climatique, la qualité de l'air et bien d'autres problématiques sont au coeur des préoccupations mondiales. La modélisation physique et la simulation numérique sont des outils prometteurs pour mieux gérer la ville et les territoires et fournir de nouveaux services aux citoyens. Dans mes travaux, j'ai proposé des méthodes numériques adjointes de positionnement optimal de capteurs afin de déployer le minimum d'instrumentation et des méthodes inverses afin d'améliorer la qualité des simulations numériques décrivant les phénomènes physiques urbains. Cette approche transversale a été appliquée à de nombreux domaines comme la qualité de l'air et de l'eau, la thermique du bâtiment et la surveillance de la santé des structures. Enfin, des expérimentations ont été conçues et réalisées afin de tester et de valider les méthodes numériques proposées en exploitant des mesures réelles issues notamment de l'équipement d'excellence Sense-City.

This thesis begins with a rigorous mathematical analysis of the radiative heating of a semi-transparent body made of glass, by a black radiative source surrounding it. This requires the study of the coupling between quasi-steady radiative transfer boundary value problems with nonhomogeneous reflectivity boundary conditions (one for each wavelength band in the semi-transparent electromagnetic spectrum of the glass) and a nonlinear heat conduction evolution equation with a nonlinear Robin boundary condition which takes into account those wavelengths for which the glass behaves like an opaque body. We prove existence and uniqueness of the solution, and give also uniform bounds on the solution i.e. on the absolute temperature distribution inside the body and on the radiative intensities. Now, we consider the temperature T_S of the black radiative source S surrounding the semi-transparent body Ω as the control variable. We adjust the absolute temperature distribution (x, t)→ T(x, t) inside the semi-transparent body near a desired temperature distribution T_d(·,·) during the time interval of radiative heating ]0, t_f [ by acting on T_S. In this respect, we introduce the appropriate cost functional and the set of admissible controls TS, for which we prove the existence of optimal controls. Introducing the State Space and the State Equation, a first order necessary condition for a control T_S : t→T_S(t) to be optimal is then derived in the form of a Variational Inequality by using the Implicit Function Theorem and the adjoint problem. We come now to the goal problem which is the deformation of the semi-transparent body Ω by heating it with a black radiative source surrounding it. We introduce a weak mixed formulation of this thermoviscoelasticity problem and study the existence and uniqueness of its solution, the novelty here with respect to the work of M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) being the apparition of the viscosity in some of the coefficients of the constitutive equation, viscosity which depends on the absolute temperature T(x, t) and thus in particular on the time t. Finally, we state in this setting the related optimal control problem of the deformation of the semi-transparent body Ω, by acting on the absolute temperature of the black 5 radiative source surrounding it. We prove the existence of an optimal control and we compute the Fréchet derivative of the associated reduced cost functional.; Dans cette thèse, tout d’abord , nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent Ω par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données. Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent Ω en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles T_S, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle T_S : t→T_S(t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger-Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS,2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent Ω, en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduite.

In this thesis, we are interested in mathematical analysis and optimal control of diffusion problems where there are pollution terms. In addition, we want to act on the system in a single point of the domain for cost reasons. The systems being studied are parabolic with missing (initial or boundary) data representing pollution, where we introduce a control function. The method of low-regret control of J.-L. Lions, used here for the first time to the pointwise control, seems to be well suited. We then look for the control which can improve the situation instead of doing nothing (no control).Solutions are not regular functions and can only be considered in the weak sense. Two methods are used here: the first one is the method of transposition of Lions-Magenes, detailed in Chapter 3 of the thesis, and the second method consists in regularizing the Dirac mass, presented in chapter 4. Each one of the two methods offers a new point of view. In particular, the functional spaces where the existence of a solution is obtained are different. For both methods, however, a singular optimality system is established for the low-regret pointwise control.A final chapter is devoted to the numerical schemes associated to the low-regret pointwise optimal control, where we obtain error estimates using finite elements method (FEM).; Dans ce travail, on s'intéresse à l'analyse mathématique et au contrôle optimal pour des problèmes de diffusion relevant de certains domaines comme l'écologie ou l'environnement et comportant des termes de pollution inconnus en général. De plus, on souhaite agir sur le système en un seul point du domaine considéré pour des raisons de coût. La modélisation de ces problèmes se traduit généralement par un système de type parabolique avec donnée manquante (initiale ou aux limites) représentant la pollution, et où l'on introduit une fonction de contrôle de ce système. La méthode suivie pour résoudre ces problèmes est celle du contrôle à moindres regrets développée par J.-L. Lions et bien adaptée aux problèmes à données manquantes.Plus précisément, on est concerné par des problèmes de type parabolique qui décrivent la diffusion d'un fluide (eau) contaminé dans un domaine (une lagune ou un estuaire) par une pollution ayant son origine sur une partie du bord. De plus, on considère que la fonction source (le contrôle) est localisée en un point, c'est ce qu'on appelle le contrôle ponctuel. On cherche alors le (ou les) contrôle(s) qui peuvent améliorer la situation au lieu de la laisser à l'abandon (sans contrôle).Les solutions ne sont pas des fonctions régulières et ne peuvent être considérées qu'au sens faible. Deux méthodes sont utilisées: la première est la méthode de transposition de Lions-Magenes, détaillée au chapitre 3 de la thèse, et la deuxième méthode consiste à régulariser la masse de Dirac (le support du contrôle est un point) présentée au chapitre4. Pour les deux méthodes, on montre l'existence d'une solution faible et on établit un système d'optimalité singulier (SOS) du contrôle ponctuel à moindres regrets.Un dernier chapitre est consacré aux schémas numériques associés au problème de contrôle ponctuel à moindres regrets, où l'on obtient des estimations d'erreur par la méthode des éléments finis.

The technological progress demands more and more sophisticated and precise techniques of the treatment of materials. We study the machining of the material with the high energy beams: the abrasive waterjet, the focused ion beam and the laser. Although the physics governing the energy beam interaction with material is very different for different application, we can use the same approach to the mathematical modeling of these processes.The evolution of the material surface under the energy beam impact is modeled by PDE equation. This equation contains a set of unknown parameters - the calibration parameters of the model. The unknown parameters can be identified by minimization of the cost function, i.e., function that describes the differ- ence between the result of modeling and the corresponding experimental data. As the modeled surface is a solution of the PDE problem, this minimization is an example of PDE-constrained optimization problem. The identification problem was regularized using Tikhonov regularization. The gradient of the cost function was obtained both by using the variational approach and by means of the automatic differentiation. Once the cost function and its gradient calculated, the minimization was performed using L-BFGS minimizer.For the abrasive waterjet application the problem of non-uniqueness of numerical solution is solved. The impact of the secondary effects non included into the model is avoided as well. The calibration procedure is validated on both synthetic and experimental data.For the laser application, we presented a simple criterion that allows to distinguish between the thermal and non-thermal laser ablation regimes.; Le progrès technologique nécessite des techniques de plus en plus sophistiquées et précises de traitement de matériaux. Nous étudions le traitement de matériaux par faisceaux de haute énergie : un jet d’eau abrasif, une sonde ionique focalisée, un laser. L’évolution de la surface du matériau sous l’action du faisceau de haute énergie est modélisée par une EDP. Cette équation contient l’ensemble des coefficients inconnus - les paramètres de calibration de mo- dèle. Les paramètres inconnus peuvent être calibrés par minimisation de la fonction coût, c’est-à-dire, la fonction qui décrit la différence entre le résultat de la modélisation et les données expérimentales. Comme la surface modélisée est une solution du problème d’EDP, cela rentre dans le cadre de l’optimisation sous contrainte d’EDP. L’identification a été rendue bien posée par la régularisation du type Tikhonov. Le gradient de la fonction coût a été obtenu en utilisant les deux méthodes : l’approche adjointe et la différen- ciation automatique. Une fois la fonction coût et son gradient obtenus, nous avons utilisé un minimiseur L-BFGS pour réaliser la minimisation.Le problème de la non-unicité de la solution a été résolu pour le problème de traitement par le jet d’eau abrasif. Des effets secondaires ne sont pas inclus dans le modèle. Leur impact sur le procédé de calibration a été évité. Ensuite, le procédé de calibration a été validé pour les données synthétiques et expérimentales. Enfin, nous avons proposé un critère pour distinguer facilement entre le régime thermique et non- thermique d’ablation par laser.

The technological progress demands more and more sophisticated and precise techniques of the treatment of materials. We study the machining of the material with the high energy beams: the abrasive waterjet, the focused ion beam and the laser. Although the physics governing the energy beam interaction with material is very different for different application, we can use the same approach to the mathematical modeling of these processes.The evolution of the material surface under the energy beam impact is modeled by PDE equation. This equation contains a set of unknown parameters - the calibration parameters of the model. The unknown parameters can be identified by minimization of the cost function, i.e., function that describes the differ- ence between the result of modeling and the corresponding experimental data. As the modeled surface is a solution of the PDE problem, this minimization is an example of PDE-constrained optimization problem. The identification problem was regularized using Tikhonov regularization. The gradient of the cost function was obtained both by using the variational approach and by means of the automatic differentiation. Once the cost function and its gradient calculated, the minimization was performed using L-BFGS minimizer.For the abrasive waterjet application the problem of non-uniqueness of numerical solution is solved. The impact of the secondary effects non included into the model is avoided as well. The calibration procedure is validated on both synthetic and experimental data.For the laser application, we presented a simple criterion that allows to distinguish between the thermal and non-thermal laser ablation regimes.; Le progrès technologique nécessite des techniques de plus en plus sophistiquées et précises de traitement de matériaux. Nous étudions le traitement de matériaux par faisceaux de haute énergie : un jet d’eau abrasif, une sonde ionique focalisée, un laser. L’évolution de la surface du matériau sous l’action du faisceau de haute énergie est modélisée par une EDP. Cette équation contient l’ensemble des coefficients inconnus - les paramètres de calibration de mo- dèle. Les paramètres inconnus peuvent être calibrés par minimisation de la fonction coût, c’est-à-dire, la fonction qui décrit la différence entre le résultat de la modélisation et les données expérimentales. Comme la surface modélisée est une solution du problème d’EDP, cela rentre dans le cadre de l’optimisation sous contrainte d’EDP. L’identification a été rendue bien posée par la régularisation du type Tikhonov. Le gradient de la fonction coût a été obtenu en utilisant les deux méthodes : l’approche adjointe et la différen- ciation automatique. Une fois la fonction coût et son gradient obtenus, nous avons utilisé un minimiseur L-BFGS pour réaliser la minimisation.Le problème de la non-unicité de la solution a été résolu pour le problème de traitement par le jet d’eau abrasif. Des effets secondaires ne sont pas inclus dans le modèle. Leur impact sur le procédé de calibration a été évité. Ensuite, le procédé de calibration a été validé pour les données synthétiques et expérimentales. Enfin, nous avons proposé un critère pour distinguer facilement entre le régime thermique et non- thermique d’ablation par laser.

International audience; An approach for estimating electrical sources within the heart area from noninvasive measurements recorded on the outer surface of the thorax is proposed. The approach uses a topo-logical gradient method. This method consists in studying the behavior of a cost function during a disturbance within the domain. We show that our proposed approach based on the topological gradient method has actually been able to perfectly adapt to the identification of the source term for obtaining very interesting results, and a particularly low computational cost.; Une approche pour estimer les sources électriques dans le coeur à partir de mesures non invasives enregistrés sur la surface externe du thorax est proposé. L'approche est basé sur la méthode du gradient topologique. Cette méthode consiste à étudier le comportement d'une fonction coût au cours d'une perturbation dans le domaine. Nous montrons que notre approche proposée a effectivement été capable d'identifier le terme source et obtenir des résultats intéressants, et avec un coût de calcul particulièrement faible.

International audience; Une méthode pour la détection et la quantification de l'endommagement est proposée. Elle est fondée sur le recalage des paramètres de modèle caractéristiques de l'endommagement, i.e. le module d'Young, à partir de mesures de déformation par fibres optiques. L'information locale apportée par la mesure de déformation permet une détection précoce de l'endommagement. La méthode a été appliquée sur une poutre en béton précontraint de 8m de long soumise à un chargement statique. Le problème de recalage pouvant s'écrire sous la forme d'un problème de minimisation, i.e. minimisation de l'écart entre déformation simulée et déformation mesurée, un algorithme de descente avec un calcul du gradient à moindre coût grâce à l'état adjoint est mis en \oe uvre. Cette méthode utilise les outils numériques standards de l'Ingénieur, e.g. un superviseur en langage Python et le code de calculs éléments finis Code_Aster. Concernant la poutre en béton précontraint, la méthode a permis de déterminer la zone endommagée et d'estimer l'endommagement à 10%.

National audience; Nous présentons une démarche générale, basée sur les concepts de problème adjoint et d'erreur en relation de comportement, visant à construire des modèles de simulation optimisés pour la prédiction de quantités d'intérêt. En l'illustrant sur un problème d'élasticité linéaire multi-paramétré, nous montrons comment cette démarche permet le contrôle robuste de toute la chaîne de modélisation, depuis l'expérience jusqu'à la résolution numérique, afin d'assurer que la valeur d'une quantité locale dimensionnante soit calculée avec précision. Dans ce cadre, nous nous focalisons en particulier sur : (i) la vérification des simulations menées par la méthode des éléments finis ; (ii) le contrôle des modèles réduits issus de la technique PGD; (iii) le recalage optimal des paramètres du modèle à partir de mesures expérimentales.

NCMIP2014 - 4th International Workshop on New Computational Methods for Inverse Problems, CACHAN, FRANCE, 23-/05/2014 - 23/05/2014; We introduce a goal-oriented procedure for the updating of mechanical models. It exploits as usual information coming from experimental data, but these are post-processed in a specific way in order to firstly update model parameters which are the most influent for the prediction of a given quantity of interest. The objective is thus to perform a partial model updating that enables to obtain an approximate value of the quantity of interest with sufficient accuracy and minimal model identification effort. The updating method uses the constitutive relation error framework, as well as duality and adjoint techniques, and defines dedicated cost functions. It leads to a convenient strategy that automatically selects the relevant parameter set to be updated. Performances of the approach are analyzed on examples involving linear elasticity and transient thermal models with possible noisy measurements.