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ResumoEste artigo é parte do Projeto Raciocínio Matemático e Formação de Professores (REASON) que tem como objetivo estudar o conhecimento matemático e didático que os professores precisam para conduzir uma prática que promova o raciocínio matemático dos alunos e estudar formas de apoiar o seu desenvolvimento. Mais especificamente, discutimos ações dos professores para promover os processos de raciocínio dos alunos, antes e após uma experiência de formação. Para isso, analisamos dados relativos a duas questões, incluídas na tarefa usada como pré-teste e pós-teste, que tratam das ações do professor para promover o raciocínio matemático nos alunos, aplicada numa turma de 1.º ano do Mestrado do 1.º Ciclo e 2.º Ciclo (Matemática e Ciências Naturais) do Ensino Básico. Realizamos uma análise de conteúdo das respostas de acordo com ações propostas na literatura, seguida de uma categorização das ações propostas pelos participantes para desenvolver os processos de raciocínio e uma classificação das ações que envolvem o desenvolvimento dos processos de generalizar e justificar. Observamos que a experiência de formação contribuiu para um maior conhecimento dos futuros professores sobre ações promotoras dos processos de raciocínio dos alunos e reveladoras de um melhor entendimento sobre ações docentes que desafiam a utilizar os processos de generalizar e justificar. Palavras-chave: Raciocínio Matemático. Ações do Professor. Conhecimento Didático de Professores. Formação Inicial de Futuros Professores. AbstractThis article is part of the Mathematical Reasoning and Teacher Education Project (REASON), which aims to study the mathematical and didactic knowledge that teachers need to conduct a practice that promotes students' mathematical reasoning and to study ways to support their development. More specifically, we discuss teachers' actions to promote students' reasoning processes, before and after a training experience. For this, we analyzed data related to two questions, included in the task used as pre-test and post-test, which deal with the teacher's actions to promote mathematical reasoning in students, applied in a 1st year of the Master of the 1st Cycle and 2nd Basic Education Cycle (Mathematics and Natural Sciences). We performed a content analysis of the responses according to actions proposed in the literature, followed by a categorization of the actions proposed by the participants to develop the reasoning processes and a classification of actions that involve the development of generalizing and justifying processes. We observed that the training experience contributed to a greater knowledge of future teachers about actions that promote students' reasoning processes and that they reveal a better understanding of teachers' actions that challenge them to use the processes of generalizing and justifying. Keywords: Mathematical Reasoning. Teacher's Actions. Teachers' Didactic Knowledge. Initial Training for Future Teachers.

Resumo Este artigo, de caráter qualitativo e que se enquadra no grupo de pesquisas denominado “Estado da Arte”, apresenta uma análise dos resultados obtidos a partir de uma investigação que teve como objetivo mapear os trabalhos acadêmicos que relacionam a Educação Matemática e a Educação Inclusiva. Os dados foram constituídos por meio de pesquisas em trabalhos acadêmicos (teses e dissertações) disponíveis no Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), nas áreas de avaliação de Educação, Ensino, Ensino de Ciências e Matemática, Interdisciplinar, Multidisciplinar, como também nos artigos disponíveis nas revistas de classificações A1, A2, B1, B2, B3, B4 e B5, a partir dos Qualis Periódicos da Plataforma Sucupira nas áreas de avaliação de Ensino e Educação. Por intermédio da metodologia de Análise de Conteúdo foram estabelecidas três categorias de análise que possibilitaram perceber como tem ocorrido a Inclusão de estudantes com deficiência visual em se tratando da Educação Matemática Inclusiva, os aspectos relacionados à prática docente no processo de ensinar Matemática e as potencialidades dos recursos didáticos na aprendizagem Matemática de estudantes cegos ou com baixa visão. Abstract This qualitative article that fits in the research group called “State of Art” presents an analysis of the results obtained from a research aimed at mapping the academic works related to Mathematical Education and Inclusive Education. The data were constituted by research of academic works (theses and dissertations), available in the Catalog of Theses and Dissertations of the Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), in the area of Interdisciplinary Education, Teaching, Science, and Mathematics Evaluation, Multidisciplinary, as well as articles available in journals of classifications A1, A2, B1, B2, B3, B4 and B5 from Qualis Periodicals of the Sucupira Platform in the areas of Assessment, Teaching, and Education. Through Content Analysis, three analysis categories were established making it possible to understand how the inclusion of students with visual impairment in Inclusive Mathematical Education has occurred, aspects related to teaching practice in the process of teaching mathematics and the potentialities of didactic resources in learning mathematics for blind or low vision students.

A partir de uma pesquisa documental sobre como os conteúdos de geometria aparecem formalizados nos documentos da área e nas avaliações externas, no presente artigo buscamos analisar as concepções que os professores apresentam sobre o ensino desse conteúdo. Os sujeitos da pesquisasão professores de matemática em serviço da rede pública de ensino do Estado do Paraná, Brasil. A pesquisa é de natureza qualitativa e os dados foram organizados e interpretados a partir da Análise de Conteúdo por meio da qual foi possível identificarmos três categorias centrais sobre as concepções dos professores em relação ao ensino do Conteúdo Estruturante Geometrias no Ensino Fundamental. Nossos resultados apontam que os professores, via de regra, reconhecem a relevância desse conteúdo ea necessidade de seguir as recomendações oficiais, mas é de uso comum entre eles adiar os temas sobre geometria para o final do ano, tornando muitas vezes impossível abordá-lo adequadamente por falta de tempo. Nossos resultados revelam ainda que os professores associam isso principalmente à “defasagem no processo de ensino e aprendizagem” associada à dificuldade de aprendizagem dos alunos e as “lacunas” deixadas na formação inicial dos professores.

Este artículo presenta los resultados de una investigación que tuvo como objetivo discutir sobre las genealogías de grupos de investigación en la historia de la Educación Matemática en Brasil, desde la perspectiva de la visión formativa, los estilos y los colectivos de pensamiento, que caracterizaron el origen, la evolución y la difusión de las organizaciones sociales de estos grupos de investigación en sus generaciones descendientes, basados en el estudio de la epistemología de Ludwik Fleck, asociado con estudios sobre genealogía. Para llevar a cabo una investigación,llevamos a cabo una encuesta en el directorio del grupo de Investigación del CNPq, en la Plataforma Lattes y en otros archivos, con el fin de obtener información que ayude a caracterizar las epistemologías de los grupos en este campo de investigación, sus dimensiones de descendencia, desmembramiento y ramificaciones de miembros de cada grupo en forma de redes de conexiones entre investigadores, doctorados, sus respectivas líneas de investigación yproducción generadas durante un curso de posgrado y después de su inclusión en el sistema de investigación en la historia de la educación matemática en brasil. A partir del levantamiento inicial no dirigido del CNPq, selecciones para analizar, grupos de grupos afectados Grupo-Pai, conforme como teorías adotadas para el estudio y aprofundamos una interpretación de información. Al final, identificamos una maduración académica de los procesos de capacitaciónde los investigadores hacia una constitución epistemológica para fortalecer el campo de investigación en la historia de la Educación Matemática y su ramificación multiplicativa en las diferentes regiones de Brasil. Sin embargo, también identificamos que las relaciones teóricoprácticas que emergen de esta capacitación en investigación aún no están bien establecidas en la capacitación de maestros que enseñan matemáticas y para la capacitación de maestros deinvestigación en la historia de la Educación Matemática en Brasil. Palabras-clave: Investigación en Historia de la Educación Matemática. Historia de la Educación Matemática. Grupos de historia de la Educación Matemática.Entre estilos e coletivos de pensamento: genealogias e o ver formativo de grupos de pesquisa em História da Educação Matemática do BrasilResumoEn este artículo se presentan los resultados de un estudio, basado en la epistemología de Ludwik Fleck y asociado con estudios sobre genealogía, que tuvo como objetivo discutir las genealogías de los grupos de investigación en Historia de la Educación Matemática de Brasil, desde la perspectiva de su visión formativa, y sus estilos y colectivos de pensamiento, con el fin de caracterizar el origen, la evolución y la difusión de las organizaciones sociales de estos grupos de investigación en relación con sus generaciones descendientes. En el inicio de la investigación, fueron revisados el Directorio de Grupos de Investigación del CNPq, la Plataforma Lattes y otros repositorios de pesquisa, con lo cual se obtuvo información que coadyuvó a la caracterización de las epistemologías, las dimensiones de descendencia, separaciones y ramificaciones de miembros de cada uno de los mencionados grupos de investigación, así como también a la identificación de las redes de conexión entre investigadores, estudiantes de doctorado, sus respectivas líneas de investigación y producciones generadas durante los estudios de posgrado y después de su inclusión en el sistema de investigación en la Historia de la Educación Matemática en Brasil. A partir del levantamiento inicial realizado en el Directorio del CNPq, se seleccionó para analizarlos a tres grupos que, de acuerdo con las teorías adoptadas para el estudio, fueron considerados Grupos-Padre, y se profundizó en la interpretación de la información. De ese modo, se consiguió identificar una trayectoria de maduración académica en los procesos de formación de los investigadores orientada hacia el fortalecimiento de la constitución epistemológica del campo de investigación en Historia de la Educación Matemática y su ramificación multiplicativa en las diferentes regiones de Brasil. Sin embargo, también identificamos que las relaciones teórico-prácticas que emergen de esa formación en investigación aún no están bien establecidas en la formación de los profesores que enseñan Matemática y tampoco en la formación de profesores-investigadores en Historia de la Educación Matemática en Brasil.Palabras clave: Investigación en Historia de la Educación Matemática. Historia de la Educación Matemática. Grupos de Historia de la Educación Matemática.Between Styles and Collective of Thought: genealogies and formative view of Research Groups in the History of Mathematical Education in BrazilAbstractThis article presents the results of a research that aimed to discuss genealogies of research groups in History of Mathematical Education in Brazil, grounded in formative sight, styles and collectives of thought, which characterized social organizations’ origin, evolution and dissemination of such research groups in their offspring generations, based on Ludwik Fleck’s epistemology, associated with studies on genealogy. In order to operationalize this investigation, a survey in CNPq Research Groups Directory on Lattes Platform and in other files was carried out to obtain information that would contribute to characterizing groups’ epistemologies in this investigative field, their descent dimensions, dismemberment and ramifications of members from each group, as well as in connection networks among researchers, doctoral graduate students, their respective research lines and productions generated during graduate school and after their inclusion in the research system on History of Mathematics Education in Brazil. Three groups considered as Parent Groups were selected for analysis in the initial survey in CNPq Directory, according to the theories adopted for this study, in order to deep the interpretation of information. In the end, an academic maturation of researchers’ training processes was identified towards an epistemological constitution of strengthening the research field in History of Mathematical Education and its multiplicative ramification in Brazilian different regions. However, it was also identified that theoretical-practical relationships emerging from this research training are not yet well established in Math teachers’ training. The same is true for research teachers’ training in History of Mathematical Education in Brazil.Keywords: Research in History of Mathematics Education. History of Mathematical Education. Groups on History of Mathematical Education.

The present article shows as a main scope the interface between the Scientific Argumentation and Teaching Thru Research (TTR). It´s known that teaching is a wide practice and to promote this teaching thru the TTR view is to teach the argumentation, once, by promoting the construction of new arguments, it´s possible to achieve the pillar spheres of the teaching: to be, to do and to know. This way, in search of the pedagogical practices that result in this action, we have the following as the issue for the research of this manuscript: what are the perceptions and analysis given to a Teaching Sequence (TS) proposed as pedagogical practice to the interface between the Scientific Argumentation (SA) and Teaching Thru Research (TTR). This is a research featured as being qualitative of the participant research kind. As it refers to methodological questions, the participants, post-graduation students of a course specialized in Science Teaching, after a DL (Distance Learning) graduation thru Blog, analyzed and issued their opinion and considerations to a Teaching Sequence (TS), created with the objective to promote the construction of the scientific knowledge by a practice that melts the SA and the TTP perspective. These opinions and considerations were analyzed by the content analysis. From the obtained results, emerged the following analysis categories: complementarity between SA and TTP and cognitive maturity. The results revealed that the TS built is appropriated and a fruitful pedagogical strategy for the building of the scientific knowledge., O presente artigo apresenta como escopo central a interface entre a Argumentação Científica (AC) e a Educação Pela Pesquisa (EPP). É sabido que educar é uma prática ampla e promover esse educar pelo viés da EPP é educar para a argumentação, uma vez que, ao promover a construção de novos argumentos, se logra atingir as esferas dos pilares específicos da educação: o ser, o fazer e o conhecer. Assim, em busca de práticas pedagógicas que culminem nessa ação, temos o seguinte como problema de pesquisa para este manuscrito: quais são as percepções e análises atribuídas a uma Sequência Didática (SD) proposta como prática pedagógica para a interface entre argumentação científica (AC) e Educação pela Pesquisa (EPP)? Esta é uma pesquisa caracterizada como sendo qualitativa do tipo pesquisa participante. No que se refere às questões metodológicas, os participantes, pós-graduandos de um curso de especialização em Ensino de Ciências, após uma formação EaD via Blog, analisaram e emitiram o seu parecer e suas considerações a uma Sequência Didática criada com o objetivo de promover a construção do conhecimento científico por intermédio de uma prática que funde a perspectiva da AC e da EPP. Esses pareceres e considerações foram analisados à luz da Análise de conteúdo. Dos resultados obtidos, emergiram as seguintes categorias de análise: Complementariedade entre AC e EPP e Maturidade cognitiva. Os resultados revelaram que a SD construída é apropriada e uma estratégia pedagógica frutífera para a construção do conhecimento científico.

Este trabajo presenta los resultados de la implementación de la Guía de Valoración de la Idoneidad Didáctica de procesos de Instrucción programados sobre Didáctica de la Estadística (GVID-IDE) en cuatro programas de asignaturas sobre didáctica o enseñanza de la estadística para profesores de matemática chilenos. Siguiendo una metodología cualitativa, y mediante un análisis de contenido, se identificó la presencia o ausencia de cada uno de los indicadores que conforman la GVID-IDE, en el marco de la Teoría de Idoneidad Didáctica. Se concluye que los programas tienen un grado de idoneidad alto para las facetas afectiva, interaccional y mediacional, pero solo alcanzan un grado medio en las facetas epistémica, cognitiva y ecológica.Didactical Suitability of Planned Training Processes on Statistical EducationIn this work, we present the results of the implementation of the Assessment Guide of Didactic Suitability of planned Instructional processes about Educational Statistics (AGDS-IES) in four Chilean training programs of teaching statistics for mathematics teachers. Following a qualitative methodology and through a content analysis, the presence or absence of each of the indicators that compose the AGDS-IES was identified, within the framework of the Didactic Suitability Theory. It is concluded that the programs have a high degree of suitability for the affective, interactional and mediational facets, but only with a medium degree in the epistemic, cognitive and ecological facets.doi: 10.30827/pna.v14i2.8897

Nuestra revista está viviendo tres transiciones conectadas en las direcciones de: (i) llegar a ser más internacional, (ii) llegar a ser más influyente y (iii) llegar a ser más formativa. Como mecanismo al servicio de la comunidad de investigación en educación matemática, AIEM es un proyecto de contribución al desarrollo de esta comunidad mediante acciones dirigidas a situarse e impactar en el estado del arte de mayor nivel - que es necesariamente internacional - y a apoyar a los investigadores para que sus artículos sean útiles a estos dos fines. Este editorial problematiza ciertas interpretaciones de 'internacional', 'influyente' y 'formativa' y apuesta por la priorización de significados científicos Our journal is experiencing three related transitions in the directions of: (i) becoming more international, (ii) becoming more influential, and (iii) becoming more formative. As a tool serving the community of mathematics education research, AIEM is a project responsible for contributing to the development of this community through actions aimed at being put and impacting on the highest level state-of-the-art - which is necessarily international -, and at supporting researchers so that their articles are useful to these two aims. In this editorial, certain interpretations of 'international', 'influential' and 'formative' are problematized and then unpacked to prioritize scientific meanings.

espanolPresentamos una metodologia para la reconstruccion de praxeologias matematicas para la ensenanza basada en los recorridos de estudio e investigacion para la formacion del profesorado. Ejemplificamos dicha metodologia mediante la construccion de una praxeologia para la ensenanza, que surge como respuesta a la cuestion generatriz: "?Como organizar la ensenanza de la modelizacion funcional elemental en la Ensenanza Secundaria Obligatoria (12-16 anos) y que papel asignar a la proporcionalidad en dicha organizacion?". La experimentacion se ha llevado a cabo en el Master oficial de formacion del profesorado de secundaria. EnglishWe present a methodology for the reconstruction of a mathematical praxeology for teaching based on study and research paths for teacher education. This methodology is illustrated through the construction of a praxeology for teaching that emerges as an answer to the generating question: “How to organize the teaching of about elementary functional modeling at lower secondary school (12-16 years old) and what role can be assigned to proportionality in this organization?” The experimentation took place in the Master for secondary school teacher education.

espanolEl objetivo de esta investigacion es analizar el cambio de actitud (de negativa a positiva) hacia el aprendizaje de las matematicas experimentado por Frida, una estudiante de bachillerato. El analisis se hizo con el marco teorico de la estructura cognitiva de las emociones. Este establece que las emociones son causadas por la interpretacion que la persona realiza sobre las consecuencias que, para sus metas, normas y actitudes, representan los acontecimientos, la actuacion de otras personas y su relacion con las cosas, respectivamente. El cambio de actitud se analizo por medio del reporte de las experiencias emocionales que Frida experimento a traves de un ano escolar, en el que ella asistio a dos cursos de matematicas y a clases de asesorias personalizadas. Los resultados indican que el cambio de actitud se inicio cuando sus reacciones no fueron en el sentido sugerido por la teoria para emociones de la misma valencia (con base en metas, en normas y en actitudes), sino en sentido opuesto; es decir, Frida, durante los cursos de asesoria, comenzo a desestructurar una actitud negativa hacia las matematicas, debido a nuevas evaluaciones sobre agentes y eventos basadas en sus normas y metas personales. Al final del articulo, se hacen algunas recomendaciones para la ensenanza. EnglishThe aim of this research is to analyze the change in attitude (from negative to positive) to the learning of mathematics experienced by Frida, a high school student. The analysis was based on the theoretical framework of the cognitive structure of emotions. It states that emotions are caused by the person’s interpretation of the consequences for their goals, norms and attitudes of events, other people’s actions and their relationship to objects, respectively. The change in attitude was analyzed by means of the report of Frida’s emotional experiences throughout a school year, in which she attended two math courses and one-on-one counseling classes. The results indicate that the change in attitude began when her reactions were not in the sense suggested by the theory for emotions of the same valence (based on goals, norms and attitudes), but in the opposite sense. That is, Frida, during the counseling courses, began to de-structure a negative attitude toward learning mathematics due to new evaluations of agents and events based on her personal norms and goals. The paper ends with some recommendations for teaching.

espanolEn este trabajo reportamos las reacciones de un grupo de profesores de matematica cursando estudios de postgraduacion en modalidad virtual, al solicitarseles disenar una secuencia de ensenanza desde la perspectiva de la Ensenanza de la Matematica para la Justicia Social, para ser aplicada en la formacion de profesores de matematica. Las evidencias recogidas dejan entrever las dificultades de los participantes para la comprension de la perspectiva, asi como para desarrollar disenos de ensenanza desde ella. El trabajo en foro de discusion permitio sortear algunas de estas dificultades debido a que las intervenciones de los participantes y de las docentes del curso aportaron retroalimentacion que favorecio la reflexion critica y el diseno creativo de situaciones de ensenanza. EnglishIn this article we report the reactions of a group of mathematics teachers studying postgraduate studies in virtual modality, when they were asked to design a teaching sequence from the perspective of Teaching Mathematics for Social Justice, to be applied in mathematics teacher training. The evidence collected reveals the difficulties of the participating teachers with the understanding of the perspective as well as to develop teaching designs from this perspective. The work in the discussion forum allowed them to overcome some of those difficulties because the interventions of the participants and the teachers of the course provided feedback that favored critical reflection and the creative design of teaching situations.

Resumen:La finalidad del trabajo fue evaluar el conocimiento especializado del contenido sobre correlación y regresión de 65 futuros profesores de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Después de trabajar con un proyecto estadístico basado en datos de las Naciones Unidas, los participantes analizaron el componente epistémico de la idoneidad didáctica (Godino, 2013) de dicho proyecto. El análisis de las producciones escritas de los participantes permite asignarles un nivel en cada uno de los indicadores, comparar sus conocimientos en dichos indicadores e identificar ejemplos de su conocimiento especializado sobre la correlación y regresión.

espanolEste articulo tiene como objetivo analizar las perspectivas que las profesoras hacen sobre un proceso formativo en el que participaron y como ese proceso contribuye a su desarrollo profesional. El estudio se refiere a un proyecto de formacion de 17 profesoras, del primero al noveno ano de escolaridad realizado por el Grupo de Investigacion en Educacion Matematica, Estadistica y en Ciencias (GPEMEC). Los datos fueron recogidos en fichas de evaluacion de formacion (al final de cada sesion de trabajo), cuestionario de evaluacion final y entrevistas semiestructuradas. La formacion tenia como objetivo intervenir en la practica de los profesores en los ejes de conocimiento curricular de las matematicas: Estadistica y Geometria. Los resultados apuntan a que las profesoras reconocen que el proceso formativo trae beneficios para su practica en el aula, representa desafios para su propio aprendizaje y la del estudiante, ademas de ayudarlas en la superacion de dificultades, mejoras en sus practicas y reflexiones sobre la ensenanza. EnglishThis article aims to analyze the perspectives of the teachers about a formative process, in which they participated, and how this process contributes to their professional development. The research refers to an education project of 17 female teachers, from the 1st to the 9th year of schooling, carried out by the Mathematics, Statistics and Sciences Education Research Group (GPEMEC). The analyzed data were collected through the training evaluation sheets (at the end of each working session), the final evaluation questionnaire and semi-structured interviews. The purpose of the education was to intervene in teachers’ practice in the axes of curricular knowledge of mathematics: Information Processing and Geometry. The results show that the teachers recognize that the education process elicits benefits for their classroom practice, bring challenges to their own learning and that of the student, overcoming difficulties, improvement of practice and reflections on teaching

Resumo Neste artigo, apresenta-se parte dos resultados de uma análise interpretativa, realizada adotando-se como corpus cinco pesquisas sobre a temática Álgebra, desenvolvidas por integrantes do Grupo de Trabalho Educação Matemática no Ensino Superior (GT04), filiado à Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM). Para coleta, categorização e análise dos dados, recorre-se a preceitos da Análise de Conteúdo na concepção de Bardin. Foram construídas cinco categorias de análise e, neste artigo, duas delas são analisadas: C1: O que é Álgebra? e C2: O papel da Álgebra. Para cada categoria, além de apresentarem-se as reflexões presentes nos trabalhos analisados, estabelecem-se diálogos entre tais reflexões e outras evidenciadas em pesquisas de referência na Educação Algébrica. Em relação à categoria C1, os dados explicitam que respostas à questão O que é Álgebra? contemplam aspectos históricos, estruturais, relacionados à generalização, a conteúdos e a notações normalmente associados à Álgebra, à relação entre Aritmética e Álgebra e à permeabilidade da Álgebra em diferentes campos da Matemática e distintas áreas de conhecimento. Já a respeito da categoria C2, os resultados indicam que a Álgebra desempenha papéis tanto para a construção do conhecimento matemático do estudante, quanto para a formação do professor que irá mediar esse processo de construção em sala de aula, estando tais papéis vinculados ao conhecimento das estruturas, das demonstrações, do simbolismo, à centralidade das generalizações e à apropriação da linguagem e do pensamento algébrico para o sujeito pensar e se comunicar matematicamente.

In an age where we live surrounded by technology, it is increasingly important to develop capabilities that differentiate us from “machines”. The habit of solving problems can help us develop some of them, including the ability to solve problems, and stimulate critical thinking. It is, therefore, important to propose tasks of a diverse nature in the classroom, and to invest more in mathematical problem-solving by students. For students to solve those problems, it is essential that they know different strategies to use and it is necessary that the teacher can identify the difficulties experienced by students in solving mathematical problems, so the teacher can help students overcome them. This article aims to identify the strategies students use to solve a problem, acknowledge the difficulties students experience, and characterize students’ written communication in their answers. To achieve these objectives, the answers to a mathematical problem which was solved by students of three 12th grade classes were collected and analyzed. In the resolutions analyzed, the strategy students used the most was the construction of schemes/figures. Regarding the difficulties, they were felt more at the level of information selection, as the students tended to add data that were neither in the statement nor could be deduced from it. Finally, when communicating their answers in writing, over half of the students did it with a high level of clarity, and the most frequently used type of justification was the exclusive use of schemes. In addition, the type of representation most used by the students was iconic representation.

Resumo Este artigo se insere no âmbito das pesquisas que tratam da participação feminina na História da Educação Matemática. Aborda parte da trajetória profissional da professora Maria do Carmo Vila em Minas Gerais, especialmente no período em que atuou no Colégio Técnico da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). O estudo se baseia em depoimentos produzidos com a metodologia da História Oral e documentos coletados em investigação anterior. Focaliza-se o que foi lembrado e contado pela docente e por alguns de seus colegas de trabalho nas décadas de 1970, 1980 e 1990. Os destaques no percurso de Maria do Carmo residem nas suas ações inovadoras na época; na sua formação acadêmica diferenciada, num período em que cursos de Pós-Graduação em Educação Matemática começavam a se disseminar no Brasil; e no seu envolvimento com a formação continuada de professores. Diversas tendências do desenvolvimento da Educação Matemática no Brasil foram notadas nas práticas dessa docente, na época estudada. Evidencia-se que a professora Maria do Carmo se constituiu profissionalmente como importante referência para o ensino de Matemática em Minas Gerais, tendo atuado também em outros estados. Abstract This article is part of the research on female participation in the History of Mathematics Education. It focuses on part of the professional trajectory of Professor Maria do Carmo Vila in Minas Gerais, especially during her time at Colégio Técnico, Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). The study is based on interviews according to Oral History methodology and documents collected in a previous research. It deals with what Maria do Carmo and some of her colleagues remembered and told about their teaching practices during the 1970s, 1980s, and 1990s. Maria do Carmo stood out for her innovative actions at the time; for her academic formation, in a period when master and doctorate courses in Mathematics Education began to spread in Brazil; and for her involvement with teacher education. Several trends in the development of Mathematics Education in Brazil were noted in the practices of this teacher from 1970 to 1995. It is evident that Professor Maria do Carmo constituted herself professionally as an important reference for Mathematics teaching in Minas Gerais, as well as in other Brazilian states.

Resumen En este estudio se analiza la presencia de la estadística y la probabilidad en nueve proyectos editoriales para alumnos españoles de 3 a 6 años, considerando que las directrices curriculares internacionales contemporáneas promueven la enseñanza de estos contenidos a partir de los 3 años. Para la obtención de los datos, se ha diseñado un instrumento a partir de la técnica del análisis de contenido y, posteriormente, ha sido validado por seis expertos. La versión final del instrumento de análisis está formada por diecisiete categorías, organizadas en cuatro dimensiones: 1) Descripción del proyecto editorial; 2) Presencia de la estadística y la probabilidad; 3) Contenidos que se tratan; 4) Planificación y gestión. Los resultados obtenidos muestran que la presencia de la estadística y la probabilidad en los proyectos editoriales analizados es escasa y que no ofrecen suficiente información al profesorado para promover la alfabetización estadística y probabilística. Se concluye que es necesario que los proyectos editoriales repiensen las tareas que se proponen a los alumnos de 3 a 6 años para que, en su conjunto, permitan desarrollar una postura crítica ante la avalancha de datos y las situaciones de incertidumbre de nuestro entorno. Abstract This study analyzes the presence of statistics and probability in nine textbooks for Spanish students from 3 to 6 years old, considering that contemporary international curricular guidelines promote the teaching of these contents from the age of 3. To obtain the data, an instrument was designed based on the technique of content analysis and subsequently validated by six experts. The final version of the analysis instrument consists of seventeen categories, organized in four dimensions: 1) Textbook description; 2) Statistics and probability presence; 3) Contents that are treated; 4) Planning and management. The results obtained show that the presence of statistics and probability in the textbooks analyzed is scarce and they do not offer enough information to teachers to promote statistical and probabilistic literacy. It is concluded that it is necessary that textbooks reconsider the tasks proposed to students aged 3 to 6 so that, as a whole, they can develop a critical posture in the face of the data flood and situations of uncertainty in our environment.

Neste estudo, objetivamos caracterizar as intervenções de um professor ao longo do desenvolvimento e da organização de uma prática de modelagem na educação matemática. Com uma abordagem qualitativa, foram observadas as aulas de um professor no decorrer da realização de uma atividade de modelagem. A partir da atuação do docente, reconhecemos ações de intervenção que tinham por intuito influenciar ou direcionar a atuação dos estudantes. Nossa análise foi balizada a partir da identificação de ações de intervenção em algumas etapas de organização da prática de modelagem, a saber: escolha do tema, formulação do problema, coleta de dados, matematização e produção do modelo matemático. Desse modo, pudemos perceber que os professores possuem suas próprias rotas de intervenção de modo que essas ações não seguem o mesmo sequenciamento das etapas. Além disso, foi possível caracterizar a intervenção docente em práticas de modelagem matemática em dois grupos: as intervenções convergentes, que são aquelas nas quais o professor intervém em uma etapa específica e suas intervenções se referem, exatamente, àquela etapa; e as intervenções divergentes, nas quais a intervenção do professor se refere a etapas para além daquela em que ela acontece.

Resumen basado en el de la publcación La correlación es un tema relevante en los niveles de secundaria y universidad. Sin embargo, la mayoría de las investigaciones didácticas en este campo porceden de la psicología y sólo refieren tablas de contingencia de 2 x 2. Por otro lado, la representación tiene una influencia fundamental en la comprensión de conceptos matemáticos. En este trabajo, los autores tienen en cuenta las diferentes representaciones de la correlación: descripción verbal, tabla numérica, diagrama de dispersión y coeficiente de correlación y se estudia las diferentes traslaciones entre representaciones. Teniendo en cuenta las tareas variables más importantes en este tipo de problemas se estudia la exactitud en los coeficientes de correlación estimados y las estrategias de los estudiantes para resolver esas tareas. Se identifican dos factores relacionados con las tareas y estrategias. Los autores concluyen con algunas implicaciones para la enseñanza de este tema. Cataluña ESP

Este artigo apresenta resultados de uma pesquisa qualitativa, com professores envolvidosem um curso de Licenciatura em Matemática, na modalidade a distância, de uma instituição de ensinosuperior privada, localizada em Curitiba, Paraná, Brasil. O objetivo desta pesquisa foi obter respostassobre as motivações dos professores perante a utilização de objetos de aprendizagem em suasrespectivas práticas pedagógicas. Para tanto, desenvolvemos um embasamento teórico que justificasseo uso das tecnologias digitais em práticas pedagógicas. A partir disso, definimos critérios para análise,utilizando a metodologia de Bardin (2016), realizando as etapas, de modo que fosse possível ainterpretação dos dados coletados. Durante a análise, constatamos que a maioria dos participantesadmitiu a importância da utilização dos objetos de aprendizagem nas práticas pedagógicas. Entretanto,foi possível verificar a existência de percepções sobre a persistência de algumas demandas, como nocaso da ausência de novas propostas metodológicas de aplicação das tecnologias digitais na literaturaatual, assim como a inacessibilidade de determinadas tecnologias digitais para a execução de projetoscom essa temática nas escolas

O objetivo deste levantamento foi mapear as características dos trabalhos de pesquisas (comunicações científicas) que utilizaram a resolução de problemas como metodologia de pesquisa, a fim de delinear possíveis respostas para a questão norteadora da investigação realizada: quais são as características das pesquisas apresentadas no Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática (EBRAPEM) que fazem uso da resolução de problemas como metodologia? Para a realização do artigo, foram utilizados os preceitos da pesquisa qualitativa. O mapeamento de pesquisas é tomado como um estado de conhecimento. Para isso, mapeamos 22 pesquisas envolvendo a temática Resolução de Problemas apresentada no Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática - EBRAPEM, nas edições de 2015 a 2018. De maneira geral, os resultados indicaram que a maioria dos estudos analisados concentram-se nas instituições das regiões Sul e Sudeste. Percebemos nas análises que há uma maior incidência de estudos voltados para o Ensino Fundamental, fazendo o uso do método qualitativo, com destaque aos instrumentos de produção de dados: entrevista, questionário, diário de campo e observação.

Resumo Este trabalho apresenta a dissertação intitulada Conversas de Corredores: Coordenação Pedagógica, Narrativas, Experiência e Formação Continuada de Professores que ensinam Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, uma pesquisa narrativa que teve por objetivos: investigar como as/os coordenadoras/es pedagógicas/os, ao revisitarem a sua ação por meio das narrativas, relatam as suas lidas com os desafios presentes em sua função de formadora/r de professoras/es e como realizam essa formação continuada voltada para a Matemática ensinada pelas/os professoras/es nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental; e discutir a formação continuada voltada para o ensino de Matemática, bem como o currículo explicitado pelas narrativas dos fazeres das/dos coordenadoras/es pedagógicas/os dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Explora a linguagem e a subversão das normas da escrita acadêmica, aliando forma e conteúdo para produção de sentido. Algumas passagens são elaboradas em crônicas. As considerações expressam metaforicamente a síntese dos desafios da coordenação pedagógica e discutem a educação pelo par experiência/sentido, como sugere Jorge Larrosa, referencial teórico desse trabalho.A metodologia consiste em ir das conversas, das narrativas de coordenadoras/es, a um conversar orientado ao pensamento, pela pesquisa sobre outros contextos de coordenação, expressas aqui em notas de rodapé. E, depois, realizar um retorno ressignificado pelas experiências pedagógicas e curriculares, por meio de crônicas. Conclui-se que é preciso pensar em formar toda e qualquer pessoa para se valer do conhecimento matemático. Isso exige ousadia, utopia, requer do coordenador o desvio das armadilhas, a subversão e a criatividade, para fugir do currículo técnico em favor da dignidade humana. Abstract This paper presents the dissertation entitled Hallway conversations: pedagogical coordination, narratives, experiences, continuous formation in service in the context of the mathematics of the initial years of the elementary school a narrative research that aimed at investigating how the pedagogical coordinators, when revisiting their action through the narratives, report their dealings with the challenges present in their role as teacher/educators and how they carry out this continuing education focused on Mathematics taught by the teachers in the Early Years of Elementary School; and discussing the continuing education focused on the Mathematics, as well as the curriculum explained by the narratives of the pedagogical coordinators' tasks for the Early Years of Elementary School.It explores the language and subversion of academic writing norms, combining form and content to produce meaning.Some passages are written in chronicles. The considerations metaphorically express the synthesis of the challenges of pedagogical coordination and discuss education through the experience/sense pair, as suggested by Jorge Larrosa, the theoretical reference of this work. The methodology consists of going from conversations, from the coordinators' narratives, to a thought-oriented conversation, through research on other contexts of coordination, expressed here in footnotes. And then, making a resignified return for the pedagogical and curricular experiences, through the chronicles. It is concluded that it is necessary to think about training each and every person to use mathematical knowledge. This requires boldness and utopia, it requires the coordinator to avoid traps, subversion, and creativity, in order to escape the technical curriculum in favor of human dignity.

En este artículo son presentados resultados parciales de una investigación que tomó como base epistemológica los estudios sobre fuentes históricas textuales discutidos por Barros (2004), en este caso, el Códice Atlántico de Leonardo da Vinci con foco en el uso de la historia para la enseñanza de la Matemática. El objetivo central fue interpretar las imágenes representadas en la hoja 100r en busca de las relaciones geométricas que puedan emerger, con el fin de movilizarlas para las aulas de matemática (enseñanza de la geometría) en la Educación Básica, por medio de la problematización de los dibujos y anotaciones en la hoja. El material fue una copia impresa del manuscrito de Da Vinci que contienen 111 hojas e dibujos y anotaciones dentro de las cuales, en este artículo, analizamos la hoja 100r en la cual Leonardo presenta dos temas centrales: la duplicación del cuadrado y las relaciones entre los volúmenes de sólidos. La investigación documental realizada tuvo como fundamentos para la interpretación del lenguaje registrado en la hoja estudiada, elementos de la semiótica de C. S. Peirce a partir de Santaella (1995, 2012). Los resultados apuntan para la posibilidad del establecimiento de relaciones entre la geometría reflejada en el Códice Atlántico de Leonardo da Vinci y la geometría de la Educación Básica con foco en la elaboración de actividades de enseñanza a partir de la problematización (Miguel Mendes, 2010) de la geometría histórica identificada en el Códice Atlántico.Palabras clave: Historia de las matemáticas, Enseñanza de las matemáticas, Geometría, Leonardo da Vinci. DUPLICATION OF THE SQUARE AND THE VOLUME OF SOLIDS IN LEONARDO DA VINCI'S ATLANTIC CODEX: A STUDY OF THE 100r SHEET AbstractThis article presents partial results of a wider research whose epistemological foundations were the studies on historical text sources discussed by Barros (2004), and which was based on Leonardo da Vinci’s Atlantic Codex, focusing on History for the teaching of Mathematics. The main objective was to interpret the images presented on leaf 100r, aiming to find possible geometric relations, and mobilize them during mathematics classes – namely, in geometry lessons – both in Elementary and High School, problematizing the drawings and notes in the aforementioned leaf. Our source was a printed copy of Da Vinci’s manuscript containing 1119 leaves of drawings and notes. Among these is leaf 100r, which we analyze in this article. In it, Leonardo presents two central themes: the duplication of the square and the relations between solid volumes. The documented research we accomplished based the interpretation of the language used in leaf 100r on some elements of C. S. Peirce’s semiotics, as defined by Santaella (1995, 2012). The results point out the possibility of establishing relations between the geometry we find on Leonardo da Vinci’s Atlantic Codex and the geometry studied at the Elementary and High School level, focusing on the elaboration of teaching activities based on the problematization (Miguel Mendes, 2010) of the historical geometry one finds on the Atlantic Codex.Keywords: History of Mathematics, Mathematics teaching, geometry, Leonardo da Vinci. A DUPLICAÇÃO DO QUADRADO E O VOLUME DE SÓLIDOS NO CÓDICE ATLÂNTICO DE LEONARDO DA VINCI: UM ESTUDO DA FOLHA 100r ResumoO presente artigo apresenta resultados parciais de uma pesquisa mais ampla, que tomou como base epistemológica os estudos sobre fontes históricas textuais discutidos por Barros (2004), concretizado no Códice Atlântico de Leonardo da Vinci, com foco no uso na história para o ensino de Matemática. O objetivo central foi interpretar imagens representadas na folha 100r em busca de relações geométricas que possam emergir, a fim de mobilizá-las para as aulas de matemática (ensino de geometria) na Educação Básica, por meio da problematização dos desenhos e anotações da folha. O material empírico foi uma cópia impressa do manuscrito de Da Vinci que contém 1119 folhas de desenhos e anotações dentre os quais, neste artigo, analisamos a folha 100r na qual Leonardo apresenta dois temas centrais: a duplicação do quadrado e as relações entre volumes de sólidos. A pesquisa documental realizada tomou como fundamentos para a interpretação da linguagem registrada na folha em estudo, elementos da semiótica de C. S. Peirce a partir de Santaella (1995, 2012). Os resultados apontam para a possibilidade do estabelecimento de relações entre a geometria refletida no Códice Atlântico de Leonardo da Vinci e a geometria da Educação Básica com foco na elaboração de atividades de ensino a partir da problematização (MIGUEL MENDES, 2010) da geometria histórica identificada no Códice Atlântico.Palavras-chave: História da Matemática, Ensino da matemática, Geometria, Leonardo da Vinci.

No presente artigo realizamos o mapeamento de teses e dissertações disponíveis na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações e no Catálogo de Teses e Dissertações de Capes, no período de 2010 a 2020, que versam sobre a Conscientização e aspectos relacionados a ela, no âmbito da Educação Matemática e, mais especificamente, da Modelagem Matemática. Delimitando a busca na região de interesse da pesquisa, consideramos trabalhos embasados pela Educação Matemática Crítica e pela Modelagem Matemática empreendidas no contexto da Educação Básica. Adotando a Análise de Conteúdo como metodologia de coleta e de análise de dados, realizamos a seleção dos trabalhos para análise a partir da busca por termos como consciência, tomada de consciência, consciência crítica e conscientização. Essa busca objetivou compreender de que formas esses termos têm sido empregados nos discursos de autores quando abordam, em suas obras, o engajamento crítico de alunos por meio de propostas metodológicas embasadas pela Modelagem Matemática. Mediante aos dados coletadas e análises realizadas, concluímos que os trabalhos fazem menção e demonstram intenções para um trabalho voltado à tomada de consciência, contudo, poucos apresentam o referencial que adotam ao discutir tomada de consciência, além de que poucos adotam explicitamente a perspectiva de Freire (2016, 2020). Constatamos, ainda, o uso ingênuo dos respectivos termos e confusões nos seus usos.

La apropiación del cero en los años escolares trascurre por un camino complejo. Los alumnos tienen que confrontar conocimientos contradictorios, como representar la ausencia de cantidad mediante “una presencia” (el signo cero). Estos obstáculos fueron enfrentados por la humanidad para construir el concepto del cero. En el presente artículo reportamos las funciones que un grupo de 10 estudiantes de sexto grado de primaria le atribuyen al cero dentro del sistema de numeración decimal. Tales conocimientos se pusieron de manifiesto al resolver sumas horizontales, diseñadas con base en ciertas variables didácticas. Las respuestas de los alumnos dan cuenta de las siguientes funciones asignadas al cero: a) Es indicador de cómo sumar; b) Ayuda como diferenciador de cantidades; c) Es un signo que representa ausencia. La mayor concentración de respuestas está dentro de esta última categoría (45.17%). Los resultados obtenidos aportan a las investigaciones didácticas y psicológicas relativas a cómo los niños de distintas etapas escolares se apropian del sistema de numeración decimal, particularmente en sexto grado, donde se espera que diversos conocimientos sobre el sistema ya estén consolidados.

espanolEl proposito de este estudio esta centrado en caracterizar las practicas de ensenanza-evaluacion (como dos elementos indisociables), a partir de la exigencia cognitiva de las tareas que proponen los profesores a sus alumnos para ensenar un contenido matematico. En este estudio de corte cualitativo observamos y videograbamos 12 clases de matematicas de dos maestros de escuelas primarias en Aguascalientes, Mexico; el registro se hizo en un instrumento guia, disenado para este estudio. La observacion de las practicas mostro que, aunque las tareas propuestas a los estudiantes con base en libros de texto y otros materiales tengan un alto potencial matematico, es dificil para los docentes mantener altos niveles de exigencia cognitiva durante el desarrollo de las clases. EnglishThe purpose of this study is to characterize teaching-assessment practices (as two inseparable elements), based on the cognitive requirement of the tasks proposed by teachers to their students regarding a mathematical content. In this qualitative study, 12 math lessons by two elementary school teachers were observed and videotaped in Aguascalientes, Mexico; the record was made in a guiding instrument designed for this study. The observation of the practices showed that, although the tasks proposed to students based on textbooks and other materials have a high mathematical potential, it is difficult for teachers to maintain high levels of cognitive demand during the development of the classes.

Este artículo analiza la participación de un conjunto de profesores en una sesión de modelación matemática en un espacio de formación online. La participación se estudió a partir de la visibilidad, la interactividad, las interacciones y las contribuciones. El análisis se centró en las acciones, los roles y las voces de los docentes cuando se comprometieron con las maneras de usar la modelación y reflexionaron en torno a su conocimiento de este proceso. El estudio fue cualitativo. Se propusieron tareas en colectivos de profesores de manera sincrónica y asincrónica, para lo cual se usaron las plataformas Moodle y WizIQ, y la herramienta Google Drive. A partir de este estudio se reconocieron características de una comprensión más amplia de la participación que trasciende la atención en la visibilidad, y se enfoca en las acciones, las relaciones entre los sujetos, los recursos y el contenido involucrado en esa participación. Se concluye que para promover una participación con mayor contenido en ambientes online, es preciso generar diferentes experiencias con relación al conocimiento.

espanolSe presenta un estudio enfocado en analizar el uso autonomo de recursos de Internet por parte de estudiantes de ingenieria como fuente de ayuda para sus clases de matematicas. Se utiliza un metodo cualitativo basado en entrevistas individuales y grupos focales. Los resultados muestran que los estudiantes recurren frecuentemente a recursos como YouTube, Facebook y Google para buscar ayuda matematica; particularmente, los consultan para aclarar dudas y repasar temas vistos en clase, encontrar distintas vias para resolver un problema, comprobar resultados y ver paso a paso soluciones de problemas resueltos. Los estudiantes reportan beneficios de usar estas fuentes de ayuda como el acceso a demasiada informacion sin limites ni de tiempo ni geograficos, pero tambien encuentran ciertos inconvenientes, como las restricciones de acceso debidas a derechos de autor y la presencia de elementos que pueden alejarlos del foco de busqueda debido a la gran cantidad de informacion disponible y distractores tales como las redes sociales. Se concluye senalando algunas limitaciones del estudio y posibles rutas de investigacion futura. EnglishStudy that focus on analysing the autonomous use of Internet resources by engineering students as a source of mathematical help-seeking for their lessons. It was used a qualitative method based on individual interviews and focal groups. The results show that students often turn to sites like YouTube, Facebook and Google to find mathematical help; particularly, they resort to these sites to clarify doubts and review topics covered in class, to find different ways to solve a problem, verify results, and to see task solutions explained step by step. The students report benefits of using these help sources such as access to almost unlimited information without time or geographical restrictions, but they also find limitations like access restrictions due to copyright, and the presence of elements that can get them away from the search focus because the wealth of information available and distractors such as social networks. The report concludes by pointing out some limitations of the study and possible paths for future research.

El artículo presenta resultados de una investigación que tuvo como objetivo analizar realidades de clases de docentes de matemáticas en una institución de educación básica y media. En el referente teórico se consideran aspectos como creencias, concepciones, interacciones en el aula, prácticas pedagógicas y modelos didácticos. La investigación se desarrolló bajo un enfoque cualitativo, donde interesa establecer las realidades que se viven al interior de las aulas en las clases de matemáticas, intenta destacar comprensiones complejas y relaciones que se dan en las aulas. Se percibe aún un enfoque didáctico tradicional, con visos de constructivismo, derivados de concepciones de las matemáticas, como que enseñar es sinónimo de exponer ordenadamente los contenidos, con pocas acciones que favorezcan el desarrollo del pensamiento matemático. Los resultados se analizaron conjuntamente con los profesores, especialmente sobre las posibles razones de ese tipo de prácticas, y se planteó la forma como podrían mejorarse.

espanolLa Representacion Dinamica Integrada (RDI) es una estrategia de intervencion que pretende mejorar las competencias matematicas basicas y la resolucion de problemas. El presente trabajo tiene como objetivo analizar la eficacia de la RDI en estudiantes con dificultades de aprendizaje en matematicas (DAM) con un nivel de gravedad leve y moderado. Para ello, un total de 80 estudiantes (6-9 anos) que presentaban DAM de forma leve o moderada, fueron clasificados en grupo comparativo (GC; 40 estudiantes que seguian la metodologia habitual) y grupo tratamiento (GT; 40 estudiantes que trabajaron con la RDI). Los resultados mostraron la efectividad de la RDI frente a la metodologia tradicional para los dos niveles de DAM. El GT mejoro en la totalidad de las competencias independientemente del nivel de gravedad. El GC mostro una mejora en algunas de las competencias en el nivel de gravedad leve. Los resultados sugieren que la RDI proporciona buenos resultados en estudiantes con un nivel de gravedad leve y moderado. EnglishThe Integrated Dynamic Representation (IDR) is a strategy that attempts to improve basic mathematic skills and problem solving. The present study is aimed at analyzing the effectiveness of the IDR in learning difficulties in mathematics (LDM) depending on their severity levels. A sample of 80 students (age range: 6-9) with mild and moderate LDM took part in the study. They were assigned to two groups: control group (CG; 40 students who followed the traditional methodology), and treatment group (TG; 40 students who received intervention with IDR). Results demonstrated the effectiveness of the intervention with IDR in comparison to the traditional methodology in both severity levels. The TG presented improvements in all the competencies analyzed, regardless the severity level; while the CG showed some improvements in informal and formal skills, but only within the mild severity level. These findings suggest that IDR strategy leads to better results in students with mild and moderate LDM.

espanolUn problema central de la ensenanza de las matematicas del Sordo es la comunicacion entre docente y aprendiz, situacion que exige reconocer las Lenguas de Senas como naturales. Nuestra investigacion parte de este principio y se orienta a la comprension de la Lengua de Senas Mexicana (LSM) en su relacion con nociones matematicas que se desarrollan en el aula de Sordos, especificamente a la de su gramatica y a la construccion de Senas relativas a nociones del sistema metrico decimal (SMD). Se propone un modelo de comunicacion para desarrollar tres procesos en el aula: ensenanza, indagacion e investigacion que propicio la constitucion de Senas pertinentes a cada una de nueve nociones: siete de matematicas y dos de instrumentos de medicion. Se realizo en condiciones de tiempo real en el aula con ocho jovenes Sordos. Los resultados evidencian la relevancia del reconocimiento antes descrito y la necesaria presencia de la lengua escrita. EnglishA central problem of the teaching of the mathematics of the Deaf is communication between teacher and student, a situation that requires the recognition of the Languages of Signs as naturals. Our research starts from this principle and is oriented to the understanding of the Mexican Sign Language (LSM) in its relation mathematical notions that are developed in the classroom of Deaf, specifically to the one of its grammar and to the construction of Signs related to notions of the decimal metric system (DMS). A communication model is proposed to develop three processes in the classroom: teaching, research and inquiry that led to the construction of Signs pertinent to each of nine notions: seven of mathematics and two of instruments of measurement. It was performed in real - time conditions in the classroom with eight young Deaf people. e results show the relevance of the above described recognition and the necessary presence of the written language.

espanolEste articulo da cuenta de una investigacion cuyo objetivo se centro en estudiar la estabilidad y el cambio conceptual acerca de algunas razones de cambio en estudiantes de bachillerato. Para ello se diseno, aplico y valoro, una secuencia de aprendizaje que tuvo como escenario el salon de clase de una escuela de bachillerato tecnologico. Los resultados fueron valorados mediante una evaluacion pre-post test, a traves de la cual fueron contrastadas las ideas previas con las ideas manifestadas al final de la aplicacion de la secuencia de aprendizaje. Los cambios conceptuales van, de interpretar a la velocidad en una grafica distancia-tiempo “como punto” o como “magnitud de la distancia” a la concepcion geometrica del “desplazamiento vertical” respecto del “desplazamiento horizontal”; de la fijacion por la formula v = d/t a la utilizacion del cociente de diferencias v = Ds/Dt. Se noto estabilidad en la concepcion que asocia a las ordenadas de mayor magnitud de una grafica tiempo-estatura, como las que representan la “mayor rapidez de crecimiento”. EnglishThis article reports one research conducted with the aim of studying the stability and conceptual change about some rates of change in high school students. For this purpose, a learning sequence was designed, implemented, and evaluated, in an upper secondary education school. A pre-post assessment was used to evaluate the results of the study. The students’ conceptions were compared. Changes entail transiting from interpreting speed in a distance-time graph as “a point” or as “a magnitude of the distance” to the geometrical conception of “vertical displacement” with respect to “horizontal displacement”; from being fixed by the formula v = d/t to the use of the difference quotient v = Ds/Dt. Stability was noted in the conception associated with the ordinates of greater magnitude of a graphical time-height, as they represent the “faster growth”.

espanolLa ensenanza de las matematicas siempre se ha preocupado por la resolucion de problemas. En la presente investigacion se pretende determinar el grado de creatividad en la resolucion de un problema de matematicas. El instrumento elegido ha sido la Prueba de Matematicas de Acceso a la Universidad de junio de 2012 en la Universidad de Barcelona constituida por 6 problemas. A partir de una muestra de 104 estudiantes se han analizado 7 indicadores por cada resolucion. Los resultados indican mas creatividad en el diseno de estrategias que en la ejecucion o revision, una deteccion correcta de las partes de una resolucion, pero una pobre capacidad de transmision, organizacion y sintesis de las resoluciones. La competencia matematica evalua la resolucion de problemas, y dado que en toda resolucion participan aspectos creativos, conviene mejorar la creatividad matematica. EnglishMathematics teaching has always been concerned about problem solving. The objective of this investigation is to determine the creativity degree when solving a mathematics problem. The University Admission Test of Mathematics subject of June of 2012 of Barcelona University has been chosen as the instrument to collect data. This Test contains 6 problems. From a sample of 104 students, seven creativity indicators have been analyzed for each resolution. The results show students are more creative when they design strategies than when they execute them or review the whole process; students distinguish all the parts of a resolution; but there is a poor capacity of communicating, organizing and synthesizing resolutions. Problem solving is a mathematics skill that has to be evaluated, and because of any resolution requires creative aspects, mathematical creativity has to be improved.

Este artigo analisa as perspectivas teórico-metodológicas da produção científica dos trabalhos publicados no Grupo de Trabalho (GT) 19 (Educação Matemática), da Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação - ANPEd (2015 a 2019). Utilizamos a abordagem qualitativa do tipo exploratório-descritiva. Os resultados são organizados em duas categorias a priori, relacionadas aos aspectos teóricos e metodológicos adotados nesses estudos: descrição geral e análise específica. A descrição geral mostra que as pesquisas se concentram na formação inicial com foco em estudantes, formação continuada e docentes discutindo a possibilidade da construção de saberes. A análise específica indica uma tendência por teorias que enfatizam o social e a abordagem qualitativa de pesquisa. Ainda, mais da metade das produções analisadas não apresentam o método nem informam sobre os procedimentos utilizados para análise de dados, o que indica a necessidade de um maior rigor metodológico para as produções nessa área.

Le travail présenté ici constitue une partie d'une recherche doctorale en cours et vise à dessiner le panorama de la recherche brésilienne au niveau du doctorat, qui a contribué, à partir des constructions théoriques émergentes de la Théorie Anthropologique Didactique – TAD, à révéler et comprendre les pratiques mathématiques dans le contexte de l'étude. La thématique a une pertinence importante pour la communauté scientifique, qui considère la Didactique des Mathématiques comme un champ de recherche permettant de révéler des phénomènes d'enseignement et d'apprentissage mathématique. Cette étude a été élaborée en suivant la méthodologie de l’état de l’art. Nous nous sommes interrogés sur la façon de révéler le développement et l'utilisation de la TAD dans la recherche au Brésil, et en particulier dans la recherche doctorale. Quelles sont les conditions et restrictions qui guident le développement et l'utilisation de la TAD dans la recherche au Brésil ? Ainsi, les résultats indiquent, en plus d'une utilisation croissante de la TAD, que l'un des principaux problèmes éducatifs de notre temps réside dans la généralisation. Cette dernière empêche le chercheur de situer sa pensée et son action dans une dialectique média / milieu de ses déclarations et décisions.

n this work, we describe a set of didactic - mathematical indicators to determine the development of the dialectics. These indicators are not definitive and their first formulations are the result of the analysis of the data obtained when implementing a research and study paths (RSP) at the last year of the Argentine secondary level. From these indicators, we conclude that the most frequent dialectics are: individual and collective, subject and out-of-subject, research and study, praxeological analysis-synthesis/didactic synthesis-analysis and black boxes and clear boxes.

Com o intuito de contribuir para a organização de pesquisas do tipo revisões sistemáticas, no presente artigo temos dois objetivos centrais: primeiramente, identificar como e se os trabalhos que propõem etapas para o desenvolvimento de revisões sistemáticas contemplam as pesquisas voltadas para a área de ensino e educação matemática; e, após, apresentar os procedimentos metodológicos de como realizamos a revisão sistemática na presente pesquisa, por meio de uma proposta detalhada de como desenvolver uma revisão sistemática voltada para esta área. Como procedimentos metodológicos, utilizaram-se pressupostos da revisão sistemática de literatura, seguindo como parâmetros os Principais Itens para Relatar Revisões Sistemáticas e Meta-análises – PRISMA. Foram encontradas sete produções que propunham etapas. Ao contrastá-las, emergiram cinco etapas que se constituem como comuns a este tipo de pesquisa, a saber: I – Objetivo e pergunta; II – Busca dos trabalhos; III – Seleção dos estudos; IV – Análise das produções; V – Apresentação da revisão sistemática. Além disso, evidenciamos que nenhuma delas era caracterizada como específica para a área de Ensino e Educação Matemática. À vista disso, elaboramos uma proposta detalhada que pode ser utilizada nesta área. Consideramos que essa pesquisa pode contribuir na elaboração de trabalhos mais sistêmicos, bem como colaborar com pesquisadores que tenham um interesse em desenvolver revisões sistemáticas.

O texto analisa as relações entre abordagens qualitativa e quantitativa ou relações macro e micro na pesquisa em Educação Matemática desenvolvida em programas de pós-graduação nos últimos dez anos. A discussão é feita a partir de busca ao acervo da Capes, com o intuito de perceber articulações entre essas modalidades de pesquisa. A busca de teses e dissertações foi realizada a partir de palavras-chave e resultou em cinco dissertações e duas teses, defendidas entre 2010 e 2019. A análise evidenciou fraca articulação em cinco dos sete textos. Nestes, a abordagem quantitativa é vinculada à ideia de contagem de frequência e usada para descrever os dados. Nos outros dois trabalhos, as análises evidenciaram forte articulação entre abordagens macro e micro da pesquisa, em que se evidencia um diálogo entre o observado em um e em outro espaço, desenvolvendo um processo de hibridização nas abordagens metodológicas.

Neste artigo apresentamos um mapeamento, na concepção de Biembengut, a respeito das metodologias adotadas em suas pesquisas pelos autores dos artigos sobre o ensino e a aprendizagem de álgebra no ensino superior publicados na revista Educação Matemática Pesquisa (EMP), entre os anos de 2010 e 2020. Buscamos, a partir de um corpus composto por 14 investigações, identificar os objetivos, a abordagem metodológica adotada intentando alcançá-los, os procedimentos utilizados para a coleta e análise dos dados, os tipos de fontes utilizados e, caso se aplique, os sujeitos. Em relação às perspectivas metodológicas, todas as 14 investigações são de cunho qualitativo, com predominância de pesquisas puramente de campo (11) em relação às pesquisas puramente documentais (duas) e às que combinam pesquisa bibliográfica e pesquisa de campo (uma). Nas pesquisas de campo, observamos que os temas das investigações foram trabalhados por meio da realização de entrevistas semiestruturadas com estudantes da Licenciatura em Matemática e com professores investigadores, além de intervenções com professores em capacitação e com estudantes da Licenciatura em Matemática e da Engenharia, entre outros sujeitos. A partir do corpus analisado, não podemos dizer que há evidências de reconfigurações ou reorganizações ocasionadas pelas tecnologias digitais, no que tange à metodologia das pesquisas em Educação Matemática.

A permanência de estudantes nas universidades públicas brasileiras continua sendo um dos grandes desafios da Educação Superior no país. Esta pesquisa visa identificar fatores que, na percepção de licenciandos em Matemática, são importantes para sua permanência nos cursos de graduação. Para tanto, realizamos um estudo qualitativo com estudantes de primeiro ano de cursos de Licenciatura em Matemática em duas universidades federais do Rio de Janeiro. Empregamos o software Iramuteq e a técnica de análise de conteúdo para analisar os dados. Três categorias principais emergiram dessa análise: acolhimento; aprendizado; estratégias de ensino. Nossos resultados sugerem que os licenciandos atribuem às atividades acadêmicas promovidas pelas instituições e às práticas dos formadores em sala de aula um papel fundamental para sua permanência nos cursos.

O presente artigo consiste em uma pesquisa bibliográfica, na qual se analisou quais aspectos têm sido destacados em investigações brasileiras acerca do ensino de Matemática para estudantes com Deficiência Intelectual (DI). Para tanto, foram considerados artigos publicados em periódicos científicos brasileiros online com foco em Educação Matemática ou Educação Especial, qualificados no Qualis Capes (2013-2016) como A1, A2 e B1, na área de Ensino, num total de 37 periódicos. A partir disso, a seleção dos artigos obedeceu aos seguintes critérios: i) referir-se a pesquisas brasileiras; ii) ter sido publicado entre 2009 a 2019; e iii) conter no resumo ao menos uma das seguintes expressões: “Deficiência Intelectual” ou “Síndrome de Down” (para os periódicos de Educação Matemática); e “Deficiência Intelectual”, “Síndrome de Down” ou “Matemática” (para os periódicos de Educação Especial). Com isso, foram selecionados 15 textos, cuja análise foi orientada pela Análise de Conteúdo, a partir das seguintes unidades: i) A inclusão de estudantes com DI nas aulas de Matemática a partir das tarefas proporcionadas; ii) Práticas docentes no ensino de Matemática para estudantes com DI; iii) Uso de abordagens não tradicionais para estudantes com DI; iv) O foco nos conceitos matemáticos dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental; e v) O papel do Atendimento Educacional Especializado a estudantes com DI. Os resultados apontam que estudantes com DI têm melhores oportunidades de aprender quando suas diferenças são legitimadas, o que se manifesta particularmente a partir de diversificação metodológica e planejamento pautado nas potencialidades desses aprendizes.

El artículo presenta los resultados de un estudio cualitativo dirigido a caracterizar el conocimiento de futuros profesores de matemáticas en la Universidad Nacional de Costa Rica sobre los aspectos lógicos y sintácticos de la demostración. Se proponen indicadores para caracterizar el conocimiento relacionado con la práctica matemática de la demostración, destacando aspectos lógicos y sintácticos. Se apreció que la mayoría de los sujetos mostraron conocimiento de los aspectos lógicos de la demostración y que los indicadores de análisis propuestos permitieron clasificar la mayor parte de sus respuestas.The specialized knowledge of the prospective teachers of mathematics on the logical and syntactic aspects of the mathematical proofThe article presents the results of a qualitative study that aims to characterize the knowledge of future mathematics professors at the National University of Costa Rica (UNA) on the logical and syntactic aspects of the mathematical proof. Knowledge indicators are proposed to characterize that related to the mathematical proof practice, focusing on the logical and syntactic aspects. It was appreciated that most of the subjects showed knowledge of the logical aspects of the proof and that the proposed analysis indicators allowed to classify most of their responses.doi: 10.30827/pna.v14i2.9363

A necessidade de controlar o tempo acompanha o homem desde os primórdios da história. Atualmente, deparamo-nos com os mais sofisticados e precisos instrumentos para o controle do tempo e as crianças desde seu nascimento convivem com eles. No entanto, no trabalho escolar, faz-se necessário desenvolver ações de ensino para que os conceitos presentes nesses instrumentos sejam apropriados pelos escolares. O objetivo deste texto é refletir sobre a organização do ensino dos conceitos matemáticos nos anos iniciais de escolarização, em especial, os da grandeza tempo. E, com base nesse estudo, propor encaminhamentos didáticos para o trabalho docente com os conceitos referentes à grandeza tempo, tendo como pressupostos a Teoria Histórico-Cultural e a Atividade Orientadora de Ensino. Assumimos, o desafio de promover a articulação entre os pressupostos teóricos desses referenciais com a prática pedagógica, visando instrumentalizar os professores na elaboração de atividades de ensino. Esperamos que este trabalho colabore com a organização do ensino que possibilite a aprendizagem conceitual e mobilize o pensamento do escolar a entrar em atividade de estudo.

Estudiamos el proceso de selección de recursos, por parte de un profesor de quinto grado de primaria en Colombia, para enseñar geometría. Para ello, retomamos algunos conceptos de la Aproximación Documental de la Didáctica (ADD), tales como “sistema de recursos” y “esquema”; y de la teoría de los Espacios de Trabajo Matemático (ETM), los “paradigmas geométricos” definidos por Kuzniak y colegas. Analizamos el trabajo documental del profesor, usando una metodología de investigación reflexiva para analizar los recursos que utiliza en su práctica y estudiar la evolución de las representaciones o mapas que hace el profesor sobre su selección de recursos para enseñar geometría. Como principal resultado de investigación, inferimos el esquema del profesor que orienta su selección de recursos (digitales y no digitales) para enseñar transformaciones geométricas, donde identificamos invariantes operatorias o criterios involucrados en ese esquema, derivados de sus conocimientos profesionales. Concluimos que esos conocimientos son diversos y se relacionan con aspectos de contenido matemático, curriculares, de características didácticas del recurso, cognitivos y ergonómicos.

En el presente artículo analizamos una trayectoria de aprendizaje mediada por el uso intensivo de tecnología, diseñada con el propósito de desarrollar razonamiento adecuado sobre muestras, variabilidad y distribuciones muestrales en estudiantes de ciencias sociales. Los resultados manifiestan que un enfoque informal basado en simulación del muestreo puede ayudar a los estudiantes a desarrollar un razonamiento correcto sobre las distribuciones muestrales y construir la base para la comprensión de la inferencia estadística. La idea de tamaño de muestra y su efecto en la variabilidad de una distribución muestral y precisión de una estimación de características poblacionales, ha sido comprendida en buena medida por los estudiantes, pero la confusión entre población, muestra y distribución muestral nos confirma la complejidad de estos conceptos. En cuanto a la interpretación de la información que contiene una distribución muestral, la mayor parte de los estudiantes han identificado correctamente la inusualidad de una muestra.

espanolEn este articulo se comparten resultados de una investigacion que se propone estudiar las elaboraciones que tienen lugar cuando docentes e investigadores en didactica de la matematica colaboran para analizar problemas de ensenanza. Las discusiones sostenidas con un grupo de maestras y la directora de una escuela publica del conurbano bonaerense posibilitaron la produccion de un conjunto de ideas que organizamos alrededor de tres dimensiones de analisis: las relaciones entre las interacciones personales y grupales del docente con los alumnos, los distintos planos en los que intervienen las ayudas que las maestras pueden brindar a sus alumnos y las mediaciones necesarias para favorecer la disponibilidad de recursos y/o conocimientos. En el marco de las discusiones se hace visible el par decision de ensenanzarazones que la sostienen como base de la construccion de criterios que orientan la accion docente. Poco a poco un estado inicial de incertidumbre en el que se piensan las maestras va dando lugar a un reconocimiento de la complejidad de la ensenanza, cuando se opta por incorporar los aportes de los alumnos al tratamiento de los conceptos matematicos en sala de clase. EnglishResults from a research, which studies elaborations that take place when teachers and researchers in mathematics education collaborate to analyse teaching problems, are shared in this paper. Discussions held with a group of teachers and the head of a primary school in Buenos Aires suburbs gave rise to some elaborations. Three dimensions of analysis support them: relationships between personal and group interactions teachers and students hold, different levels in which teachers can help their students to contribute to learning progress and mediations to make certain knowledge available as a resource. Within the framework of these discussions, it becomes visible the pair decision to teach – reasons that support it as a basis for the construction of some criteria to guide teaching action. Little by little, an initial state of uncertainty in which teachers think about themselves is leading to an acknowledgment of the complexity of teaching when they decide to incorporate students´ contributions into the treatment of mathematical concepts in the classroom.

espanolEl objetivo de esta investigacion es caracterizar los problemas aditivos de enunciado verbal presentes en los libros de texto del segundo periodo escolar de Educacion basica en Mexico (primer, segundo y tercer grados) con base en su estructura semantica. Bajo un enfoque cualitativo, se realizo un analisis de contenido documental, en el que se establecieron unidades y categorias de analisis. Los resultados sugieren que los libros de texto analizados presentan en su mayoria, problemas con estructuras sencillas de resolver como las de cambio y combinacion, y pocos problemas con estructuras complejas como las de comparacion e igualacion. Identificando ademas algunas estructuras semanticas compuestas, estas ultimas representan mayor desafio para la resolucion de problemas. EnglishThe research aim is to characterize the additive problems of verbal statement in the textbooks of the second period of basic education in Mexico (first, second and third grades) according to their semantic structure. From the qualitative approach, an analysis of documentary content was carried out, in which units and categories of analysis were established. The results suggest that the analyzed textbooks mostly present problems with simple structures to solve such as change and combination, and just a few of them with complex structures such as comparison and equalization. Also identifying some composite semantic structures, that represent a challenge in problem solving.

En este artículo presentamos los resultados de una investigación acerca de la resignificación de la Serie de Taylor en una situación de modelación del movimiento (SM-M). De acuerdo con la perspectiva epistemológica, el discurso matemático escolar habitual no toma en cuenta el aspecto funcional de la Serie de Taylor. A la luz de los trabajos de Newton, esta perspectiva destaca el papel de la predicción como práctica que va conformando la Serie de Taylor. Los ejes principales de la situación son la predicción y el binomio graficación-modelación, en cuanto prácticas sociales. Estos articulados generan conocimiento y resignifican la Serie de Taylor.

O presente artigo tem como objetivo apresentar, na perspectiva da professora Célia Maria Carolino Pires, alguns elementos que possibilitaram a construção de propostas curriculares de Matemática e seus documentos de implementação, no Estado de São Paulo, na década de 1980. A abordagem ao tema é realizada a partir de trechos de entrevista concedida pela professora que participou ativamente dos processos de elaboração, discussão e implementação das reformas associadas à disciplina de Matemática. Para a construção da narrativa fez-se uso de procedimentos metodológicos da história oral temática, recorrendo-se também à fontes escritas para detalhar as referências mencionadas pela professora, as quais estão evidenciadas nas notas de rodapé. O artigo aborda cinco momentos específicos: Geometria Experimental; Movimento Matemática Moderna; Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas; Guias Curriculares dos anos 1970/Propostas Curriculares dos anos 1980 e, finalmente, a implementação das propostas curriculares. O artigo mostra a importância dos trabalhos com a História Oral na Educação Matemática e acrescenta o ponto de vista de uma importante pesquisadora no campo da Educação Matemática acerca de temas fundamentais para os estudos dos currículos de Matemática e sua história no Brasil.

Este artículo presenta la adaptación y validación del MRBQ (Mathematics-Related Beliefs Questionnaire) al contexto colombiano. El MRBQ es un instrumento, desarrollado en la Universidad de Lovaina (Bélgica), que evalúa las creencias de los estudiantes sobre las matemáticas y que ha sido validado en varios países. El instrumento fue administrado a 670 estudiantes de secundaria en centros públicos de la ciudad de Medellín (Colombia). Los análisis revelaron que las creencias sobre las matemáticas de estos estudiantes se representan mejor con un modelo de 10 factores, y no con uno de cuatro como sugieren estudios anteriores. Los 10 factores identificados explican más fielmente el modelo teórico original y muestran una varianza de 56.34%, mayor que la obtenida en investigaciones previas. Estos resultados no solo sugieren mejoras significativas del MRBQ, sino que proporcionan la base para el desarrollo de una herramienta fiable que evalúe las creencias en el contexto colombiano. Hasta lo que estos autores conocen no se dispone de otro instrumento en este contexto que permita identificar las creencias, y como consecuencia estudiar su influencia en el aprendizaje de las matemáticas.

portuguesEste artigo descreve uma forma de promover o ensino da matematica, atraves de um contexto formativo que envolve atividades experimentais hands-on de STEM, recorrendo ao questionamento investigativo. Com uma abordagem qualitativa de natureza interpretativa, daremos conta deste contexto formativo, dando destaque a forma como a matematica foi trabalhada, a partir do topico do som. Serao apresentados, com mais pormenor alguns estudos de caso envolvendo professores que implementaram este tema, de forma interdisciplinar. Conclui-se que e possivel trabalhar a matematica, a partir de STEM, ao nivel do ensino basico, atraves de um contexto de desenvolvimento profissional colaborativo, onde os professores sao apoiados na implementacao das suas praticas. EnglishThis paper describes a way to promote the teaching of mathematics, through a professional development context that involves STEM hands-on experiments applied resorting to the inquiry approach. With a qualitative methodology and an interpretative approach, we investigate how teachers developed mathematical tasks, from the sound topic, according to school syllabus. We also present some case studies, involving teachers who implemented this theme in an interdisciplinary way. It is concluded that it is possible to work mathematics based on STEM experiments, at primary schools, through a collaborative teachers’professional development context, that supports the teachers when they implement their practices.