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Dada la escasez de instrumentos para evaluar la enseñanza de la matemática en infantil, se presenta la construcción y validación de una Pauta para Evaluar la Capacidad de Enseñanza de la Matemática en la Práctica (PECEMPra) de maestras de infantil en formación inicial. A través de una validación por jueces, PECEMPra obtuvo una validez de contenido de 0,97 coeficiente V de Aiken y una confiabilidad de 0,80 coeficiente alfa de Cronbach. Se ofrece un instrumento para los procesos formativos docentes y se aporta al corpus de conocimiento sobre la educación matemática en infantil., Since there are few instruments to measure of teaching in early childhood mathematics education, it is described the construction and validation of a Scale to Measure Mathematics Teaching Capability in Practice of preservice early childhood teachers. Through of the validation by expert judgment, the scale obtained a content validity of .97 Aiken’s V coefficient and a reliability of .80 Cronbach's alpha coefficient. The work contributes with an instrument for initial teacher training processes and increases the corpus of knowledge about early mathematics education.

The social distancing measures that were imposed as a result of the Covid-19 pandemic, led many countries to adopt distance education. In Chile, a group of teachers sought to support children’s education, and with the combined efforts of parents, teachers and administrators took up the challenge of how to help children continue learning in such an adverse environment. To this end, an open-access television program, specifically to support daily math for grade 1 children, was created. The program, which was available on the Internet, comprised fifty-seven video clips based on the official school text and tutor-student interaction. The present paper reports on this initiative and its outcomes.

As a result of the pandemic, social distancing forced distance education in many countries. In Chile, a group of teachers sought to support children’s learning, brought together the work of parents, teachers and administrators, and faced the challenge: How can children continue learning in this adverse environment? In that direction, this article reports on an open TV Program of 57 video capsules available on the Internet, which was created to support grade 1 children in math daily, focused on the use of official school text and interaction tutor-student. Como efecto de la pandemia, el distanciamiento social forzó una educación a distancia en muchos países. En Chile, un grupo de profesores buscó apoyar los aprendizajes en niños, unió el trabajo de apoderados, docentes y directivos, y afrontó el desafío ¿Cómo lograr que los niños sigan aprendiendo en este medio adverso? En esa dirección, este escrito da cuenta de un Programa de TV abierta de 57 cápsulas de video, disponibles en Internet, diseñadas para apoyar diariamente en matemáticas a niños de grado 1, enfocadas en el uso del texto escolar oficial y en la interacción tutor-estudiante.

El conocimiento del profesor es reconocido como un factor relevante de su desempeño profesional y para promover el aprendizaje de la matemática de sus alumnos. Este artículo profundiza en el conocimiento del profesor y estudia las relaciones entre subdominios del conocimiento didáctico del contenido del modelo denominado conocimiento especializado del profesor de matemáticas. Se buscan relaciones entre el conocimiento de la enseñanza de las matemáticas y el conocimiento de las características del aprendizaje de las matemáticas de una profesora de secundaria en el contenido de semejanza de triángulos, a través de observaciones de aula y entrevista. Los resultados del estudio permiten vincular la investigación y la práctica del profesor, en tanto dan cuenta de las relaciones específicas entre subdominios y sus categorías, y cómo estas propician decisiones en el aula., A teacher’s knowledge is considered a significant factor contributing to their classroom performance and the promotion of mathematics learning in their students. This paper examines the knowledge deployed by a secondary teacher when working on the topic of similarity of triangles, focusing on the connections between subdomains within Pedagogical Content Knowledge in the model Mathematics Teachers’ Specialized Knowledge. Specifically, drawing on data from lesson observations and interviews with the teacher, it considers connections between the subdomains knowledge of mathematics teaching and knowledge of the features of learning mathematics. The results underline the relationship between research and practice, in that they bring to the fore specific connections between subdomains and their related categories and illustrate how these contribute to classroom decisions.

Los futuros profesores de matemáticas requieren una educación integrada para responder a las exigencias del sistema escolar, de manera que sean capaces de vincular explícitamente conocimientos adquiridos en su formación con las experiencias basadas-en-la-práctica. Este artículo tiene por objetivo indagar acerca de los vínculos y brechas entre los conocimientos teóricos y los conocimientos prácticos perceptuales de una estudiante a profesora que participa de una experiencia de Estudio de Clases en un curso universitario, a través del plan de la lección, observación de clases y entrevistas. Los resultados del estudio evidencian situaciones asociadas con estos vínculos y brechas entre los conocimientos de una futura profesora, que emergen en la experiencia de enseñanza de la multiplicación de expresiones algebraicas, y cómo estos influyen en la comprensión sobre su gestión y en las oportunidades de aprendizaje de sus alumnos., Prospective mathematics teachers require an integrated education to respond to the school system demands, so that they are able to explicitly link the knowledge acquired in their training with the practice-based experiences. The purpose of this article is to investigate the links and gaps between the theoretical knowledge and the perceptual practical knowledge of a prospective teacher who participates in a Lesson Study experience in a university course, through the lesson plan, class observation and interviews. The results show situations associated with these links and gaps between the knowledge of a prospective teacher that emerge in the teaching experience of algebraic expressions multiplication, and how these influence the management understanding and learning opportunities for their students.

Este trabajo analiza el desarrollo de la comprensión probabilística que presentan niños con talento académico tras una secuencia de aprendizaje de probabilidades. Se reporta un estudio descriptivo interpretativo del cambio en las argumentaciones iniciales y finales escritas, a partir de siete ítems abiertos de probabilidad, caracterizando los argumentos provistos por 20 estudiantes de 11 a 13 años de edad según la taxonomía SOLO. Los textos argumentativos finales contienen un repertorio mayor de estrategias en la asignación de probabilidades y en el uso de lenguaje probabilístico, evidenciando un incremento en el conocimiento de la alfabetización probabilística.

The paper discusses a qualitative study on metarepresentational competence in 30 students of grade 1 to 4 (aged 6 to 9). Through clinical interviews and without prior instruction, students constructed 192 representations of data and explained their components. Four invariant components were identified in the representations and explanations of the students: variable, frequency, base-linear, and linearity-graph. Within the diversity of representations, the results show the invariant components and the aspects of invention, functioning, critique, and learning of the metarepresentational competence. In this way, we contribute to a body of literature on competence to represent, ensuing an approach that values the variety of representations that give meaning to discovering, communicating, and reasoning about the relationships in data in the first years of schooling., Este artículo presenta un estudio cualitativo sobre la competencia metarrepresentacional en 30 estudiantes de primero a cuarto grado (6 a 9 años). Por medio de entrevistas clínicas y sin instrucción previa, los estudiantes construyeron 192 representaciones de datos y explicaron sus componentes. Cuatro componentes invariantes fueron identificadas en las representaciones y en las explicaciones de los estudiantes: variable, frecuencia, base-lineal y linealidad-gráfica. Los resultados muestran que en la diversidad de representaciones se identifican componentes invariantes y se evidencian los aspectos de invención, crítica, funcionalidad y aprendizaje de la competencia metarrepresentacional. De este modo, aportamos a un cuerpo de literatura la competencia para representar, y un enfoque que valora la variedad de representaciones que dan sentido a descubrir, comunicar y razonar las relaciones entre datos desde los primeros grados.

En esta ponencia se presenta un análisis preliminar de aquellos elementos que pone en juego un profesor en la implementación de una clase de estadística inicial diseñada en el marco del Estu-dio de Clases, de las relaciones que se establecen entre estos elementos y de la manera en que se articulan para dar funcionalidad a la clase y contribuir al desarrollo del pensamiento estadístico. Para el análisis se optó por la perspectiva inductiva de la Teoría desde la Base con el objetivo de estudiar la implementación desde la complejidad de la enseñanza en aula, tomando en cuenta las distintas variables que influyen en el proceso de enseñanza de la Estadística en primer ciclo. Los resultados iniciales muestran consideraciones afectivas del profesor que le permiten modelar las actitudes de los estudiantes, favoreciendo la construcción de conocimientos estadísticos a nivel de toda la clase.

La investigación en formación docente inicial ha evidenciado en los futuros profesores conocimientos insuficientes para la enseñanza. En este contexto, se investigó el efecto de un curso de didáctica de la matemática en el conocimiento de futuras educadoras de párvulos para la enseñanza del número. El curso se basó en un constructo sobre el conocimiento docente que incluye el conocimiento de la educadora sobre lógica, número, etapas del aprendizaje del niño y organización de la enseñanza. Se utilizaron metodologías que integran teoría-práctica en la formación inicial, como el análisis de videos, el estudio de caso y el estudio de clase. Se usó un enfoque mixto, un diseño cuasi experimental con un test de conocimientos antes y después del curso, mapas conceptuales y entrevistas, constatándose diferencias significativas a favor del curso. El estudio provee un marco conceptual y metodologías para la formación docente en didáctica de la matemática en Educación Parvularia. Research on initial teacher education has evidenced insufficient prospective teachers" knowledge about teaching. In this context, we investigated the effect of a mathematics education course in the knowledge of prospective preschool educators for the teaching of number. The course was based on a construct of teacher knowledge, including knowledge on logic, number, stage of children's learning and teaching organization. Methodologies as video analysis, case study and lesson study were used to integrate theory and practice in initial education. We used a mixed approach, quasi-experimental design with a test of knowledge before and after the course, concept maps and interviews, being stated significant differences in favor of the course. The study provides a conceptual framework and methodologies for initial training in didactics of mathematics for Early Childhood Education. A pesquisa sobre formação inicial de professores tem evidenciado em futuros professores conhecimentos insuficientes para o ensino. Neste contexto, investiga-se o resultado de um curso de didática da matemática no conhecimento de futuras educadoras da Educação Infantil para o ensino do o número. O curso foi baseado na construção sobre o conhecimento dos professores, incluindo o conhecimento da educadora sobre lógica, número, etapas da aprendizagem das crianças e organização do ensino. Utilizaram-se metodologias que integram teoria e prática na formação inicial, como a análise de vídeos, o estudo de caso e estudo de aula. Utilizou-se um enfoque misto, um projeto quase experimental com um teste de conhecimentos antes e após o curso, mapas conceituais e entrevistas, constatando-se diferenças significativas em favor do curso. O estudo fornece um marco conceitual e metodologias para a formação de professores em didática da matemática na Educação Infantil.

We conducted an exploratory study about the relationship between teachers' knowledge and fourth-grade students understanding, in the case of fractions. We studied the content knowledge (CK) and the pedagogical content knowledge (PCK) of 53 teachers and quantified their teaching experience, their mathematical preparation and the socioeconomic and academic background of the schools where the study was conducted. We applied one test at the beginning and one at the end of the school year to 1.532 students, identifying the gains and achievements of each group in the teachers' classrooms. The constructivist-oriented subcomponent of the teachers' CK showed a significant association with student learning, although it is less significant than the association with the teacher's experience. Socioeconomic factors were strongly associated with student achievement, confirming the strong divisions that characterize the chilean education system. Foi realizado um estudo exploratório sobre a relação entre o conhecimento de professores e a compreensão de alunos de quarta série, com foco no ensino de frações. Examinamos o conhecimento do conteúdo (CK) e o conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK) de 53 professores. Quantificamos a experiência e a preparação matemática desses professores, bem como o nível socioeconômico e acadêmico das escolas onde o estudo foi realizado. Aplicamos um teste para 1.532 alunos, no início e no final do ano escolar, identificando os ganhos e conquistas de cada grupo nas salas de aula dos professores. O subcomponente construtivista orientado do CK dos professores mostrou uma associação significativa com a aprendizagem do aluno, embora seja menos significativa que a associação com a experiência de ensino do professor. Os fatores socioeconômicos estão fortemente associados com a realização do estudante, atestando as grandes diferenças que caracterizam o sistema educacional chileno. Realizado un estudio exploratorio respecto de la relación entre el conocimiento de los profesores y la comprensión de los alumnos de cuarto grado, enfocado en la enseñanza de las fracciones. Se examinó el conocimiento del contenido (CK) y el conocimiento pedagógico del contenido (PCK) de 53 profesores y se cuantificó su experiencia y preparación matemática, así como el nivel socioeconómico y académico de las escuelas en las que se realizó el estudio. Se aplicó una prueba al inicio y otra al término del año escolar a 1.532 alumnos identificando las ganancias y las conquistas de cada grupo en las clases de los profesores. El subcomponente constructivista orientado del CK por parte de los profesores, mostró una asociación significativa con el aprendizaje del alumno, aunque menos significativa que la asociación con la experiencia del profesor. El factor socioeconómico tuvo una fuerte relación con los logros de los alumnos, dejando en evidencia las fuertes diferencias que caracterizan el sistema educativo en Chile.