Search

Many deterministic and random physical signals can be modeled as the output of a multi-input-multi-output (MIMO) dynamical system. Since physical signals are typically nonstationary, their frequency content changes with time. To understand this time variation, we transform the MIMO system to the time-frequency domain. The result is a time-frequency MIMO dynamical system, whose input and output are the time-frequency spectra of the original input and output signals in the time domain. The time-frequency system reveals the spectral mechanisms involved in the generation of nonstationary signals. We apply our method to the case of a MIMO system with two vibrational modes and a nonstationary noise at the input. We obtain the time-frequency spectrum of the output, which shows how the spectrum of the modes changes with time. This result cannot be achieved with classical spectral techniques, because they require the input random process to be wide sense stationary.

Most of actual financial and economic processes exhibit nonstationary behavior. Their mathematical expectation and/or variance are functions of time what requires constructing of adequate forecasting models for the processes of this class. The purpose of the work is review of deterministic trends models and their applications, the study of possibilities for application of stochastic processes combinations for describing stochastic trends, as well as development of recommendations for modeling stochastic trends. As the examples of deterministic trends models we used time polynomials, exponents, splines and combinations of harmonic functions. To describe stochastic trends the following combinations of random processes were used: random walk, random walk with noise and shift, and the model of linear local trend. The procedure proposed for mathematical description of stochastic trends provides a possibility for constructing adequate candidate models for estimating of short and medium period forecasts. The study of the modeling procedure proposed with the use of heteroskedastic processes models for forecasting nonstationary process variance provide a possibility for reaching acceptable forecasting quality for stochastic trends. The mean absolute percentage errors for the generated forecasts was in the following limits: 7 – 20%., Большинство финансово-экономических процессов имеют нестационарный характер – их математическое ожидание и/или дисперсия являются функциями времени. Поэтому существует актуальная задача построения адекватных прогнозирующих моделей процессов такого класса. Целью работы является обзор моделей детерминированных трендов и их применение, исследование возможности использования комбинаций случайных процессов для описания стохастических трендов, а также для выработки рекомендаций по моделированию процессов со случайными трендами. В качестве примеров моделей детерминированных трендов рассмотрены полиномы от времени, экспонента, сплайны и комбинации гармонических функций. Для описания стохастических трендов применены комбинации случайных процессов: модель случайного блуждания, модель случайного блуждания с шумом и дрейфом, а также модель линейного локального тренда. Предложенная процедура математичес­кого описания стохастических трендов обеспечивает возможность получения адекватных моделей-кандидатов для дальнейшего оценивания кратко- и среднесрочных прогнозов. Исследование предложенной процедуры с использованием моделей гетероскедастических процессов для прогнозирования нестационарной дисперсии исследуемого процесса свидетельствует о возможности достижения приемлемого качества прогнозирования стохастических трендов. При этом средняя абсолютная ошибка прогнозов в процентах находилась в пределах 7–20 %., Більшість фінансово-економічних процесів мають нестаціонарний характер – їх математичне сподівання та/або дисперсія є функціями часу, а тому існує актуальна задача побудови адекватних прогнозуючих моделей процесів такого класу. Метою роботи є огляд моделей детермінованих трендів та їх застосування, дослідження можливості використання комбінацій випадкових процесів для опису стохастичних трендів, а також вироблення рекомендації стосовно моделювання процесів з випадковими трендами. За при­клади моделей детермінованих трендів використано поліно­ми стосовно часу, експоненту, сплайни і комбінації гармонічних функцій. Для опису стохастичних трендів використано комбінації випадкових процесів: модель випадкового кроку, модель випадкового кроку з шумом та дрейфом і модель лінійного локального тренду. Запропонована процедура математичного опису стохастичних трендів забезпечує отримання адекватних моделей-кандидатів для подаль­шого оцінювання коротко- і середньострокових прогно­зів. Дослідження запропонованої процедури з використанням моделей гетероскедастичних процесів для прогнозування змінної у часі дисперсії досліджуваного процесу свідчать про можливість досягнення прийнятної якості прогнозування стохастичних трендів. При цьому середня абсо­лютна похибка прогнозів у процентах була в межах 7–20 %.

Більшість фінансово-економічних процесів мають нестаціонарний характер - їх математичне сподівання та/або дисперсія є функціями часу, а тому існує актуальна задача побудови адекватних прогнозуючих моделей процесів такого класу. Метою роботи є огляд моделей детермінованих трендів та їх застосування, дослідження можливості використання комбінацій випадкових процесів для опису стохастичних трендів, а також вироблення рекомендації стосовно моделювання процесів з випадковими трендами. За приклади моделей детермінованих трендів використано поліноми стосовно часу, експоненту, сплайни і комбінації гармонічних функцій. Для опису стохастичних трендів використано комбінації випадкових процесів: модель випадкового кроку, модель випадкового кроку з шумом та дрейфом і модель лінійного локального тренду. Запропонована процедура математичного опису стохастичних трендів забезпечує отримання адекватних моделей-кандидатів для подальшого оцінювання коротко- і середньострокових прогнозів. Дослідження запропонованої процедури з використанням моделей гетероскедастичних процесів для прогнозування змінної у часі дисперсії досліджуваного процесу свідчать про можливість досягнення прийнятної якості прогнозування стохастичних трендів. При цьому середня абсолютна похибка прогнозів у процентах була в межах 7-20 %. Most of actual financial and economic processes exhibit nonstationary behavior. Their mathematical expectation and/or variance are functions of time what requires constructing of adequate forecasting models for the processes of this class. The purpose of the work is review of deterministic trends models and their applications, the study of possibilities for application of stochastic processes combinations for describing stochastic trends, as well as development of recommendations for modeling stochastic trends. As the examples of deterministic trends models we used time polynomials, exponents, splines and combinations of harmonic functions. To describe stochastic trends the following combinations of random processes were used: random walk, random walk with noise and shift, and the model of linear local trend. The procedure proposed for mathematical description of stochastic trends provides a possibility for constructing adequate candidate models for estimating of short and medium period forecasts. The study of the modeling procedure proposed with the use of heteroskedastic processes models for forecasting nonstationary process variance provide a possibility for reaching acceptable forecasting quality for stochastic trends. The mean absolute percentage errors for the generated forecasts was in the following limits: 7-20%. Большинство финансово-экономических процессов имеют нестационарный характер - их математическое ожидание и/или дисперсия являются функциями времени. Поэтому существует актуальная задача построения адекватных прогнозирующих моделей процессов такого класса. Целью работы является обзор моделей детерминированных трендов и их применение, исследование возможности использования комбинаций случайных процессов для описания стохастических трендов, а также для выработки рекомендаций по моделированию процессов со случайными трендами. В качестве примеров моделей детерминированных трендов рассмотрены полиномы от времени, экспонента, сплайны и комбинации гармонических функций. Для описания стохастических трендов применены комбинации случайных процессов: модель случайного блуждания, модель случайного блуждания с шумом и дрейфом, а также модель линейного локального тренда. Предложенная процедура математического описания стохастических трендов обеспечивает возможность получения адекватных моделей-кандидатов для дальнейшего оценивания кратко- и среднесрочных прогнозов. Исследование предложенной процедуры с использованием моделей гетероскедастических процессов для прогнозирования нестационарной дисперсии исследуемого процесса свидетельствует о возможности достижения приемлемого качества прогнозирования стохастических трендов. При этом средняя абсолютная ошибка прогнозов в процентах находилась в пределах 7-20 %.

A representation of nonstationary narrowband random processes in terms of nonstationary quadrature components is proposed in a form analogous to that used to represent wide sense stationary narrowband random processes. The represen­tation is then applied to a specific case in which the nonstationary narrowband random process is generated by the product of white noise and a deterministic periodic signal and then is processed by a narrowband filter. This representation is used in the modeling of a bi-level pulsed noise jammer which is assumed to be present in a communication channel. The effect of such a jammer on a direct sequence, binary phase shift keyed (DS-BPSK) spread spectrum communication receiver is evaluated and characterized in terms of the error rate performance of the receiver. Families of performance curves are plotted to demonstrate the effect of various parameters, namely signal-to-noise ratio, jammer power to signal power ratio, and processing gain, on the error rate of the complete spread spectrum receiver. The analysis carried out differentiates between two cases, namely fast jammers and slow jammers. However, the analytical tools developed make it possible to consider either one of the two cases without resorting to quasi-stationary arguments as has been done in the past. http://archive.org/details/representationof1094522458 Civilian, Singapore Ministry of Defense Approved for public release; distribution is unlimited.