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This thesis presents a study of various supersymmetric transformations applied to certain one-dimensional quantum mechanics problems. Two systems have been addressed: the free Hamiltonian restricted to an interval of the real line, and the hyperbolic Rosen-Morse potential. The first part of this work involved studying the self-adjoint extensions of the one-dimensional free Hamiltonian restricted to a symmetric interval $(−a,a)$. This involved characterizing the spectrum and wave functions associated with each of the self-adjoint extensions. Subsequent transformations of the obtained extensions led to new one-dimensional quantum systems, which could not have been derived from the typical solutions found in textbooks. The second part focuses on the study of the poles of the S-matrix associated with the Rosen-Morse II potential. The study of this non-symmetric potential results in the emergence of a type of pole that has been little studied in recent literature. The asymptotic analysis results of this potential were used to derive different types of supersymmetry. Furthermore, new relationships for the exchange operators of this potential have been derived. These may, in the future, enable the derivation of simplified versions of the ladder operators associated with this system., Esta tesis presenta un estudio de distintas transformadas supersimétricas aplicadas sobre ciertos problemas de mecánica cuántica en una dimensión. Se han abordado dos sistemas: el hamiltoniano libre restringido a un intervalo de la recta real, y el potencial Rosen-Morse hiperbólico. La primera parte de este trabajo ha consistido en estudiar las extensiones autoadjuntas del hamiltoniano libre en una dimensión restringido a un intervalo simétrico $(-a,a)$, caracterizando el espectro y funciones de onda asociadas a cada una de las extensiones autoadjuntas. Después se han realizado distintas transformadas de las extensiones obtenidas, llegado a nuevos sistemas cuánticos unidimensionales, a los cuales no se podría haber llegado considerando la solución típica de los libros de texto. La segunda parte trata sobre el estudio de los polos de la matriz S asociada al potencial Rosen-Morse II. El estudio de este potencial no simétrico lleva a la aparición de un tipo de polo poco estudiado en la literatura reciente. Se han utilizado los resultados del análisis asintótico de este potencial para la obtención de distintos tipos de supersimetría. Además, se han derivado nuevas relaciones para los operadores de intercambio de este potencial, que en un futuro podrían permitir obtener versiones simplificadas de los operadores escalera asociados a este sistema., Escuela de Doctorado, Doctorado en Física

Este trabajo analiza en profundidad las desigualdades de Bell y su comprobación experimental en un ordenador cuántico real. Las desigualdades de Bell han desempeñado un papel crucial en nuestra comprensión de los principios fundamentales de la mecánica cuántica, en particular en relación con el concepto de entrelazamiento y la violación del realismo local. Realizando experimentos en hardware cuántico real, hemos podido observar el comportamiento de los qubits entrelazados y la manifestación de correlaciones cuánticas. Sin embargo, la presencia de ruido cuántico puede afectar significativamente a la precisión y fiabilidad de los resultados obtenidos en los experimentos de computación cuántica. Por eso, hemos analizado los efectos del ruido cuántico en la violación de las desigualdades de Bell y hemos discutido posibles estrategias para mitigar estos efectos. Además, hemos examinado varias vías de escape que pueden surgir en la implementación experimental de las desigualdades de Bell en un ordenador cuántico y hemos discutido estrategias para minimizar su impacto en los resultados. En general, este trabajo pone de manifiesto la necesidad de seguir investigando y desarrollando en el campo de la computación cuántica para poder aprovechar plenamente sus posibles aplicaciones en diversos campos., This project provides an in-depth exploration of Bell’s inequalities and their experimental realization on a real quantum computer. Bell’s inequalities have played a crucial role in our understanding of the fundamental principles of quantum mechanics, particularly in relation to the concept of entanglement and the violation of local realism. By conducting experiments on actual quantum hardware, we have been able to observe the behavior of entangled qubits and the manifestation of quantum correlations. However, the presence of quantum noise can significantly impact the accuracy and reliability of the results obtained from quantum computing experiments. Hence, we have analyzed the effects of quantum noise on the violation of Bell’s inequalities and have discussed potential strategies for mitigating these effects. Additionally, we have examined various loopholes that may arise in the experimental implementation of Bell’s inequalities on a quantum computer and have discussed strategies for minimizing their impact on the results. Overall, this work highlights the need for continued research and development in the field of quantum computing in order to fully realize its potential applications in various fields., Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones e Ingeniería Telemática, Departamento de Física teórica, atómica y óptica, Grado en Física

This work describes the most important states used in the field of quantum information: coherent states. We start with the definition of a Hamiltonian for a two-dimesional harmonic oscillator from which we construct the eigenstates called Hermite-Gauss states and Laguerre-Gauss states, which allow to describe the modes of a beam system. We continue describing the main coherent and thermal states that can be defined from the same Hamiltonian, this time they are visualized as eigenstates of the SU(1, 1) group generators and then for SU(2). Subsequently, a theoretical system involving the input of a thermal state and an empty state in a beam splitter is discussed and experimentally compared., El presente trabajo cubre los estados más destacados que se utilizan en el ámbito de la información cuántica: los estados coherentes. Se inicia definiendo un hamiltoniano para un oscilador armónico bidimensional del cual se construyen los eigenestados llamados estados de Hermite- Gauss y estados de Laguerre-Gauss, los cuales permiten describir los modos de un sistema de haces. Continuamos describiendo los principales estados coherentes y termicos que se pueden definir a partir del mismo hamiltoniano, esta vez se visualizan como eigenestados de los generadores del grupo SU(1, 1) y luego para SU(2). Posteriormente se aborda un sistema teórico que implica el ingreso de un estado térmico y un estado vacío en un divisor de haces el cual se logra comparar experimentalmente., Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica, Máster en Física

Este trabajo trata las aplicaciones del algoritmo cuántico variacional llamado variational quantum eigensolver al modelo de Ising. El algoritmo permite usar las técnicas de la computación cuántica para el cálculo de la energía del estado fundamental de ciertos Hamiltonianos. Se estudiará un modelo de Ising unidimensional con varios espines con interacción entre vecinos inmediatos bajo la presencia de un campo magnético transversal. Se presenta la solución para un sistema con 4 espines en la que se pueden apreciar fenómenos como la transición de fase que ocurre al variar el efecto relativo del campo magnético así como la influencia del ruido en el ordenador cuántico sobre los resultados., This work deals with the applications of the variational quantum eigensolver method for quantum computers to solving the Ising model. The algorithm allows to use the techniques from quantum computing to find out the energy of the ground state of certain Hamiltonians. The Ising model is studied for a one-dimensional spin chain with nearest neighbour interaction under the presence of a trasverse magnetic field. The solution is found for a system with 4 particles analyzing phenomena like the phase transition that occurs when the relative magnetic field amplitude is changed and the effect of noise in the quantum computer on the precision of the results., Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones e Ingeniería Telemática, Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica, Grado en Física

In this thesis the systematic study of Quantum Field Theories (QFT) in various dimensions is proposed from the point of view of mathematical and theoretical physics, paying special attention to systems of one and three spatial dimensions (in addition to the temporal dimension in both cases) under the influence of some particular external conditions. These conditions vary from local interactions with other external classical fields to ideal boundary conditions in confining geometries. More specifically, the main objective of this work is the study of the spectrum of quantum fluctuations of the fields in the vacuum state subject to the external conditions indicated. This study will be applied to the calculation of several relevant parameters in three-dimensional and one-dimensional extended structures. These systems have recently received increasing interest in material physics (in micro-electromechanical devices based on the Casimir effect or topological defects in metamaterials and nanotubes) and in fundamental physics (quantum effects in modern cosmology and topological defects such as domain walls, monopoles and skyrmions). Different configurations of quantum fields both in compact domains and in open ones with boundaries will be studied: -A scalar field confined between plates mimicked by the most general type of lossless and frequently independent boundary conditions. -Scalar fields propagating at finite temperature under the influence of generalised Dirac delta lattices and Pöschl-Teller combs. -Scalar fields between two parallel plates mimicked by Dirac delta potentials in a curved background of a topological Pöschl-Teller kink. -Relativistic fermionic particles propagating in the real space under the influence of either a single and a double Dirac delta potential. Only effective theories will be considered. Here effective means that the microscopic degrees of freedom relative to the atoms and quarks of the matter composing the plates or objects between which, El objetivo de esta tesis es el estudio, bajo el punto de vista de la física matemática, de teorías cuánticas de campos (TCC) en una y en tres dimensiones espaciales (aparte de la temporal) bajo la influencia de diversas condiciones externas. Estas condiciones comprenden tanto la interacción con otros campos clásicos externos así como condiciones de borde en geometrías confinantes. En particular, el principal interés de este trabajo es el estudio del espectro de las fluctuaciones cuánticas de los campos en el estado de vacío sujeto a las condiciones externas anteriormente indicadas. Este estudio permitirá obtener parámetros relevantes en algunas estructuras extensas en una y tres dimensiones. Este tipo de sistemas han suscitado recientemente un gran interés en la física de materiales (por ejemplo en dispositivos microelectromecánicos basados en el efecto Casimir, nanotubos y defectos topológicos en metamateriales) y en física fundamental (defectos topológicos como paredes de dominio, cuerdas cósmicas, monopolos y skyrmiones). A lo largo de la tesis se van a estudiar las diferentes configuraciones de campos cuánticos, tanto en dominios compactos como en dominios abiertos con bordes, que se enumeran a continuación: -Campos escalares confinados entre placas representadas por las condiciones de contorno independientes de las frecuencias más generales posibles. -Campos escalares que se propagan a temperatura finita bajo la influencia de redes de tipo delta de Dirac generalizadas y peines formados con potenciales Pöschl-Teller. -Campos escalares en un sistema formado por dos placas paralelas modelizadas por potenciales delta de Dirac introducidas en un potencial de fondo curvo dado por un kink topológico de tipo sine-Gordon. -Partículas fermiónicas relativistas que se propagan en el espacio real bajo la influencia de tanto uno como varios potenciales delta de Dirac. Es importante destacar que en esta tesis se van a considerar únicamente teorías ”efectivas”, en, Escuela de Doctorado, Doctorado en Física

Se diseña e implementa un generador cuántico de números aleatorios basado en una medida simultánea de las dos variables conjugadas tiempo-frecuencia. Se utiliza dispersión en fibra óptica para separar en el tiempo diferentes las diferentes componentes espectrales de un pulso de luz, y se utiliza un detector de fotones individuales para asignar valores de bit según los tiempos de llegada. Finalmente, se calcula una cota de la entropía de origen cuántico de los números generados a través de un estudio de la dispersión y del límite de Fourier de los pulsos., A quantum random number generator based on the simultaneous measurement of the pair of conjugate time-frequency variables is designed and implemented. Fiber optic dispersion is used to separate in time different spectral components of an optical pulse, and a single photon detector is used to assign bit values according to detection times. Finally, a bound for the entropy with quantum origin of the generated numbers is calculated through a study of the dispersion and the Fourier limit of the pulses., Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones e Ingeniería Telemática, Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica, Grado en Física

En este trabajo se estudian algoritmos cuánticos de búsqueda análogos al algoritmo de Grover pero basados en la medida cuántica. Se empieza con una introducción a física cuántica para luego explicar brevemente en que consiste la computación cuántica. A continuación se explica el algoritmo de Grover desde varios puntos de vista: un pozo de potencial, utilizando el operador inversión sobre la media y como rotaciones en un espacio bidimensional. Para terminar se explica el efecto Zenón cuántico y a partir de los principios de la medida expuestos se plantea una interpretación alternativa del algoritmo de Grover utilizando medidas sucesivas. Finalmente se proponen dos métodos concretos para realizar esas medidas. Ambos sistemas se simulan con Python para comprobar los resultados, comprobando así que los algoritmos basados en medida tienen una eficiencia inferior a los otros puntos de vista dados., In this project we study quantum search algorithms analogous to Grover's algorithm but based on quantum measurement. Firstly, we give an introduction to quantum physics and then briey explain what quantum computing is about. Then we explain Grover's algorithm from different perspectives: a potential well, using the inversion about average operator and as rotations in a two-dimensional space. Later, the quantum Zeno effect is explained and an alternative interpretation of Grover's algorithm using successive measurements is proposed. Finally, two concrete methods to perform these measurements are proposed. Both systems are simulated with Python to check the results, thus proving that the measurement-based algorithms have a lower efficiency than the other given points of view., Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones e Ingeniería Telemática, Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica, Grado en Física

El objetivo de este trabajo es presentar el campo de la distribución cuántica de claves a través de una prueba de concepto experimental, así como sus motivaciones y puntos fuertes frente a esquemas clásicos. Se describe el protocolo BB84, que ilustra la filosofía de estos sistemas criptográficos, así como el protocolo COW, del cual se construye un prototipo en el laboratorio. Pese a su sencilla cofiguración, las tasas de errores encontradas son aceptables y muestran la conveniencia de usar este protocolo en la práctica., The purpose of this work is to introduce the field of quantum key distribution through an experimental proof of concept, as well as its motivations and strong points against classical squemes. The BB84 protocol is described, illustrating the philosophy behind these cryptographic systems, as well as the COW protocol, from which a prototype is built in the laboratory. In spite of the simplicity of its configuration, the error rates found are acceptable and show the convenience of using this protocol in practice., Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones e Ingeniería Telemática, Departamento de Física teórica, atómica y óptica, Grado en Física

En este trabajo se estudian los bits cuánticos basados en circuitos superconductores. En concreto, se analiza el trasmón, un oscilador con un elemento capacitivo y una unión de Josephson. En un trasmón es posible aislar un subsistema reducido con dos niveles de energía. Este ‘átomo artificial’ con un estado fundamental y un estado excitado sirve como unidad básica de información en un ordenador cuántico. En este documento, se analiza el hamiltoniano del sistema completo y se describe cómo se pueden escoger los parámetros para llegar a un oscilador con dos niveles de trabajo. Además, se describe la interacción del sistema con el exterior tanto para la lectura del estado mediante el acoplamiento a un oscilador de lectura auxiliar como la interacción con campos electromagnéticos acoplados a la cavidad para la manipulación del estado interno. En el proyecto se accede a ordenadores cuánticos reales para estudiar el diseño de los pulsos electromagnéticos capaces de provocar una evolución controlada del estado de los bits cuánticos que se definen en un trasmón. Por un lado, se realiza un experimento de calibración en el que se busca la frecuencia de resonancia del sistema de interés. Posteriormente, se estudian las oscilaciones de Rabi que aparecen en el sistema ante pulsos de entrada de diferente duración. A partir de estos resultados, se describe cómo realizar evoluciones arbitrarias del estado del bit cuántico a partir de pulsos externos bajo el control del experimentador., This project studies quantum bits based on superconducting circuits. In particular, it analyzes the transmon, an oscillator with a capacitive element and a Josephson union. In a trasmon, it is possible to isolate a reduced subsystem with two energy levels. This ‘artificial atom’ with a ground and an excited state can serve as the basic information unit in a quantum computer. This document analyzes the hamiltonian of the whole system and describes how, with the right choice of parameters, we can reach an oscillator with two effective energy levels. Apart from that, it gives a description of the interaction of the system with the outside world including how to read the quantum bit state by coupling to an ancillary measurement oscillator as well as how the interaction with electromagnetic fields coupled to the bit cavity can be used to manipulate its inner state. The work includes the access to real quantum computers in order to study the design of electromagnetic pulses which can produce a controlled evolution of the state of the quantum bits defined in a trasmon. First, we perform a calibration experiment that finds the resonance frequency of the system under study. Then, we study the Rabi oscillations that appear in the system under input pulses of a different time length. From the results of these experiments, we give a description of how any arbitrary evolution in the state of the quantum bit can be achieved using external pulses under the control of the experimenter., Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones e Ingeniería Telemática, Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica, Grado en Física

A lo largo del presente trabajo estudiaremos la evolución de un kink que inicialmente se encuentra excitado mediante uno de sus modos de vibración. El kink en cuestión se trata del que posee una estructura más simple de todos los que surgen de la familia uniparamétrica de teorías de campos escalares de dos componentes MSTB. Para llevar a cabo este análisis, se hará uso de dos teorías de perturbaciones diferentes, las cuales nos permitirán concluir que el sistema emite radiación a tres frecuencias distintas. Además, verificaremos la validez de los resultados analíticos comparándolos con los espectros de radiación obtenidos mediante simulaciones numéricas., Throughout the present work we will study how a kink, which has been initially excited in one of its vibration modes, evolves. The kink under study will be the simplest one that arises in the two component MSTB scalar field theory. In order to carry out this analysis, two different perturbation theories will be used, which will allow us to find out that the system emits radiation at three different frequencies. In addition, we will be able to verify these results comparing them with the radiation spectra obtained by means of numerical simulations., Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica, Máster en Física

The present work aims to study the dynamics of a particular type of topological soliton called vortex. This solution is present in various theoretical models, depending on the application to be studied. We will specffically consider the Abelian-Higgs model. Taking this model as a basis, we will study various modifications of this model, either by adding new couplings or by including both, magnetic and Higgs impurities. We will compute the metric on a submanifold of the space of field configurations, called the moduli space, for each of these generalized models. Such a submanifold will play a crucial role in the study of the dynamics of solitons, since it will provide general properties of the dynamics without the use of full numerical simulations. As in all the previous cases only the translational degrees of freedom will be considered, we will finally qualitatively analyse the dynamics of the vortices in the standard Abelian-Higgs model when some of their internal degrees of freedom have been excited., En el presente trabajo se pretende estudiar la dinámica de un tipo particular de solitón topológico llamado vórtice. Dicha solución aparece en diversos modelos teóricos, dependiendo de la aplicación que se quiera estudiar. Nosotros consideraremos en concreto el modelo de Higgs abeliano. Tomando dicho modelo como base, estudiaremos diversas modficaciones del mismo, bien añadiendo nuevos acoplamientos, bien mediante la inclusión de impurezas, tanto magnéticas como de Higgs. Calcularemos la métrica de una subvariedad del espacio de configuraciones de campo, llamada espacio de parámetros, para cada uno de estos modelos generalizados. Tal subvariedad jugará un papel crucial en el estudio de la dinámica de los soltiones, debido a que aportará propiedades generales de la dinámica sin el uso exclusivo de simulaciones numéricas. Como en todos los casos anteriores solo los grados de libertad traslacionales serán considerados, analizaremos finalmente la dinámica de los vórtices en el modelo de Higgs abeliano estándar cuando alguno de sus grados de libertad internos ha sido excitado., Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica, Máster en Física

Este trabajo investiga el proceso de formación de vórtices en manganitas hexagonales tras una transición de fase de segundo orden con una simetría global. Construimos un modelo para un campo escalar de dos componentes que introduce fluctuaciones térmicas a través de un término estocástico de Langevin en las ecuaciones de movimiento. Al diferencia de prescripciones similares, en nuestro modelo la temperatura sólo aparece explícitamente en la amplitud del término estocástico, mientras que se deja que el término de masa se renormalice de forma efectiva. Efecutamos simulaciones numéricas para diferentes formas de enfriar el sistema. En nuestro análisis, diferenciamos tres regímenes dinámicos en el proceso de formación de vórtices, cada uno con un tiempo característico. Identificamos uno de estos tiempos –el tiempo de relajación de la fase del campo– como el tiempo adecuado para medir la densidad de vórtices primigenios que permite poner a prueba las predicciones del mecanismo de Kibble-Zurek., Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica, Doctorado en Física

Los protocolos de Criptografía Cuántica utilizan las leyes de la Física para garantizar la seguridad en la comunicación, lo cual marca la diferencia con respecto a los protocolos clásicos, que recurren a problemas matemáticos cuya solución es muy difícil computar. Uno de los problemas centrales es la autenticación de los usuarios que tratan de establecer una comunicación por un canal que es inseguro, pudiendo haber tanto espías escuchando como impostores suplantando la identidad de los usuarios legítimos. En este trabajo, presentamos una solución basada en aplicar la Óptica Cuántica para identificar a un usuario que conoce una determinada contraseña y que comparte con otro. Concretamente, proponemos un protocolo de comprobación de contraseñas consistente en generar a partir de la contraseña compartida, otra compuesta por una cadena de estados ópticos coherentes que se deberá comparar para confi rmar la identidad del usuario en cuestión. Obtendremos cotas de la información que un atacante puede obtener de esta contraseña a partir de las limitaciones de la medida cuántica. Además, es importante destacar que haremos uso solamente de dispositivos y tecnología disponibles en la actualidad, incluyendo finalmente un tratamiento realista., Quantum Cryptography protocols use the laws of Physics to guarantee communication security instead of complex mathematical problems as the classical ones do. A central problem is to authenticate the identity of the users who want to communicate with each other by means of an insecure channel. In this work, we present an application of Quantum Optics to the identification of a user who knows a certain password which is shared with another one. Specifically, the protocol uses optical coherent states to preserve the privacy of the password, even in the presence of an eavesdropper or impostors. The limitations of quantum measurement will give bounds on the information attackers can learn about the password. Furthermore, it is important to highlight that we will only use devices and technology which are currently available, including finally a realistic treatment., Grado en Física

A lo largo del presente trabajo, analizaremos el comportamiento de las oscilaciones de placas metálicas bajo la teoría de Kirchhoff, que es capaz de explicar el fenómeno de los patrones de Chladni. Para ello, primero deduciremos la ecuación fundamental que modela estas oscilaciones y presentaremos las posibles condiciones de contorno que puede poseer la placa. Una vez presentada toda esta teoría, procederemos a la resolución analítica en diversos casos que impliquen simetría polar y cartesiana. Finalmente, implementaremos el método de Ritz-Rayleigh para la búsqueda de soluciones aproximadas en el caso en el que analicemos una placa cuadrada con todos sus bordes fijos., Throughout the present work, we will study the behaviour of oscillating metal plates by using the Kirchhoff plate theory, which allows us to explain the phenomenon of Chladni patterns. For this purpose, we will derive the fundamental equation that describes these oscillations and we will introduce several possible boundary conditions for this problem. Once we had introduced all this theory, we will try to find analytical solutions in cases that imply either polar or cartesian symmetry. Finally, we will implement the Ritz-Rayleigh method in order to find approximated solutions for a fully clamped square plate., Grado en Física

This thesis presents an analysis of the Casimir-Lifshitz effect for configurations of two objects, being one of them contained within the other. The first of the two parts of this work is devoted to the construction and study of a particular family of potentials that will be used for mimicking the bodies. The aim is to employ a potential simple enough for obtaining some nontrivial analytical results. This will help us to gain some insight in the properties of the quantum vacuum for these systems and thus be able to present general results for more realistic systems. To that end, we use a generalization of the Dirac $\delta$, the so-called $\delta$-$\delta'$ interaction, extending the one-dimensional definition to spherical systems for spatial dimension $d\geq2$. The definition is based on constructing self-adjoint extensions of the original Hamiltonian. We perform a study of the domain and spectrum of the resulting operator, indicating some possible applications in quantum mechanics, in particular within the context of mean-field nuclear models. For this reason, we add {nonsingular} potentials to the $\delta$-$\delta'$ interaction such as the spherical well and a Coulombic term, suitable to describe neutron and proton energy levels. We show that general features of the low-energy states can be obtained, indicating how these singular interactions can be used as a first approximation for real physical systems in certain contexts. The second part of the thesis is devoted to the proper study of the vacuum energy in cavity configurations. The main goal is to expand the analysis of the Casimir effect to this kind of configurations, establishing some general results on the sign of the energy and pressure. Thus, we first study a massless scalar field in the presence of two concentric $\delta$-$\delta'$ spheres. For computing the pressure on the spheres, the interaction energy between them and the self-energy should be considered. On this basis, we first study the interactio, Esta tesis presenta un estudio del efecto Casimir-Lifshitz para configuraciones de dos objetos, estando uno de ellos contenido dentro del otro. La primera de las dos partes de este trabajo está dedicada a la construcción y estudio de una familia de potenciales singulares que se utilizarán para modelar los cuerpos. El objetivo es emplear un potencial suficientemente simple pero que dé lugar a resultados analíticos no triviales. Esto facilitará la comprensión de las propiedades del vacío cuántico para estos sistemas para así ser capaces de presentar resultados generales para sistemas más realistas. Para ello, utilizamos una generalización de la $\delta$ de Dirac, la llamada interacción $\delta$-$\delta'$, extendiendo la definición unidimensional a sistemas esféricos de dimensión espacial $d\geq2$. La definición se basa en la construcción de extensiones autoadjuntas del hamiltoniano original. Realizamos un estudio del dominio y espectro del operador resultante, indicando algunas posibles aplicaciones en mecánica cuántica, en particular para modelos nucleares de campo medio. Por esta razón, añadimos potenciales {no singulares} a la interacción $\delta$-$\delta'$ como el pozo esférico y un término coulombiano, adecuados para describir los niveles de energía de neutrones y protones. Mostramos que se pueden obtener características generales de los estados de baja energía, indicando cómo estas interacciones singulares sirven como primera aproximación para sistemas físicos en ciertos contextos. La segunda parte de la tesis está dedicada al estudio de la energía del vacío en configuraciones con una cavidad. El objetivo principal es ampliar el análisis del efecto Casimir-Lifshitz a este tipo de sistemas, demostrando resultados generales sobre el signo de la energía y la presión. De esta forma, primero estudiamos un campo escalar sin masa en presencia de dos esferas $\delta$-$\delta'$ concéntricas. Para calcular la presión sobre las esferas debemos considerar la energía de inte, Escuela de Doctorado, Doctorado en Física

Producción Científica, For a harmonically trapped system consisting of two bosons in one spatial dimension with infinite contact repulsion (hard core bosons), we derive an expression for the onebody density matrix ρB in terms of center of mass and relative coordinates of the particles. The deviation from ρF, the density matrix for the two fermions case, can be clearly identified. Moreover, the obtained ρB allows us to derive a closed form expression of the corresponding momentum distribution nB(p). We show how the result deviates from the noninteracting fermionic case, the deviation being associated with the short-range character of the interaction. Mathematically, our analytical momentum distribution is expressed in terms of one and two variables confluent hypergeometric functions. Our formula satisfies the correct normalization and possesses the expected behavior at zero momentum. It also exhibits the high momentum 1/p4 tail with the appropriate Tan’s coefficient. Numerical results support our findings., Junta de Castilla y León y FEDER (proyecto BU229P18)

En este Trabajo Fin de Grado estudiamos dos métodos que se emplean en el ámbito de la Física Matemática para obtener soluciones analíticas de ecuaciones en derivadas parciales. En primer lugar abordamos la transformación de scattering inverso, la cual permite resolver problemas de valores iniciales para determinadas ecuaciones en derivadas parciales no lineales. Para ello, será necesario también un estudio del problema de scattering de la Mecánica Cuántica. En segundo lugar introducimos las transformaciones de Darboux, que establecen una jerarquía de ecuaciones en derivadas parciales a partir de una dada y proporcionan expresiones explícitas para sus soluciones. Para ilustrar estos métodos, los aplicaremos a la ecuación KdV, una de las ecuaciones más conocidas y estudiadas en la Física y analizaremos el comportamiento de algunos tipos de soluciones que presenta., In this Final Degree Project we study two methods used in the field of Mathematical Physics to analytically solve partial differential equations. First we focus on the inverse scattering transform which allows solving certain initial value problems for nonlinear partial differential equations. For this it will be necessary to introduce the scattering problem that arises in Quantum Mechanics. Secondly, we study Darboux transformations, which generate a hierarchy of partial differential equations from a given one and allow to solve the entire hierarchy giving explicit expressions of the solutions. We apply these methods to the well-known KdV equation and we study the behavior of some of its solutions., Grado en Física

Desde mediados del pasado siglo, la utilización de distintos espacios de funciones para hacer representaciones en Mecánica Cuántica ha ido cobrando mayor relevancia. Este trabajo presenta un compendio de los resultados fundamentales concernientes al espacio y la representación de Fock-Bargmann, la cual se podrá interpretar en términos de estados coherentes. Gracias a ella, se pueden representar las funciones de onda de cuadrado integrable como funciones enteras, simplificando muchos cálculos y procedimientos. Además, se presenta también una serie de aplicaciones de esta representación al cálculo de espectros de diversos hamiltonianos, especialmente una a familia de ellos, que describen la interacción de la radiación con un sistema de dos niveles, los llamados modelos de Rabi. Para acabar, se aportará una vista general de otros espacios de Hilbert de funciones analíticas que tienen relevancia en Mecánica Cuántica., From the 1950s, a large variety of function spaces have found increasing relevance in quantum mechanical representations. This work summarizes some fundamental results concerning Fock-Bargmann space and representation, which may be constructed by means of coherent states. In this way, wavefunctions, which are square integrable functions, can be depicted as entire functions. In some cases, the calculation of energy levels is considerably simpli ed by Fock-Bargmann representation. Moreover, a series of quantum hamiltonians are presented and their spectra are found. Particular attention is paid to a family of models, called Rabi models, arising from the interaction of radiation with a two-level system. Finally, an overview of other Hilbert spaces of analytic functions is shown., Grado en Física

In this paper the scattering between a wobbling kink and a wobbling antikink in the standard 4 model is numerically investigated. The dependence of the nal velocities, wobbling amplitudes and frequencies of the scattered kinks on the collision velocity and on the initial wobbling amplitude is discussed. The fractal structure becomes more intricate due to the emergence of new resonance windows and the splitting of those arising in the non-excited kink scattering. Outside this phase, the nal wobbling amplitude exhibits a linear dependence on the collision velocity whereas the nal frequency is a decreasing function. By contrast, these magnitudes are almost independent of the initial wobbling amplitude. A theoretical analysis of this new scenario is carried out by applying the collective coordinate method., En este artículo el scattering entre kinks y antikinks excitados mediante el modo normal de vibración de estas soluciones en el modelo φ4 estándar es investigado numéricamente. La dependencia de las velocidades finales, amplitudes y frecuencias de oscilación de los kinks resultantes tras la colisión con respecto a la velocidad y amplitud inicial es analizada. La estructura fractal presente en el diagrama que proporciona la velocidad final frente a la velocidad inicial para kinks no excitados se vuelve ahora más intrincada debido al surgimiento de nuevas ventanas de resonancia. Fuera de esta fase, la amplitud final de vibración de los kinks exhibe una dependencia lineal de la velocidad de colisión mientras que la frecuencia final es una función decreciente. Asimismo, estas magnitudes son casi independientes de la amplitud de vibración inicial. El análisis teórico de este nuevo escenario es investigado aplicando el método de coordenadas colectivas., Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica, Máster en Física

In this work we attack analytically a class of one dimensional time-dependent potentials based on a δ(x) potential whose intensity varies on time as v(t), that is, V (x; t) = v(t) δ(x). Although this model in principle may appear too simple, a kind of toy model, it turns out to be very dfficult to handle without any kind of approximation. To make progress, apart from the local potential V (x; t) already mentioned, a type of non-local potentials are considered. To clarify the general results, various examples, with different initial conditions, are studied in detail., En este trabajo se aborda de manera analítica un tipo de potenciales unidimensionales indepen dientes del tiempo basados en potenciales tipo δ(x), cuyas intensidades varían con el tiempo como v(t), de modo que V (x, t) = v(t) δ(x). Aunque puedan parecer modelos de juguete demasiados sencillos, realmente resultan muy complicados de analizar de forma exacta. Para avanzar en el conocimiento de los problemas dependientes del tiempo, además de estudiar los potenciales locales V (x, t) se consideran un tipo especial de potenciales no locales, analizando varios ejemplos con diferentes condiciones iniciales., Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica, Máster en Física

En este trabajo se presenta un resumen de resultados sobre los estados coherentes del oscilador armónico cuántico, así como ilustraciones gráficas de las densidades de probabilidad en las representaciones de coordenadas y momentos y en el espacio de fases, ésta última a través de la conocida función de Wigner. En el primer capítulo se da una pequeña idea de la motivación para realizar este trabajo así como una reseña histórica sobre el inicio del estudio de los estados coherentes, muy presentes en varios ámbitos de la física y en concreto de la óptica cuántica. En el segundo capítulo se comienza con un repaso general de varios resultados útiles sobre el oscilador armónico cuántico, principalmente las definiciones de los operadores creación y aniquilación y el hamiltoniano del oscilador armónico. Posteriormente aplicamos estos resultados al cálculo de la expresión analítica de un estado coherente general y de sus funciones de onda en las representaciones de coordenadas y de momentos y en el espacio de fases a través de la ya mencionada función de Wigner. Finalmente, veremos dos dfiniciones a mayores de los estados coherentes, a través del operador desplazamiento y mediante la relación de incertidumbre, la cual nos permitirá definir un tipo más general de estados coherentes, los squeezed states o estados comprimidos. Una revisi on m as detallada de las propiedades generales de los estados coherentes se verá en el capítulo tres. Calcularemos los valores esperados de algunos observables importantes, las desviaciones cuadráticas medias de la posición y el momento, la relación de incertidumbre que minimizan los estados coherentes, la evolución temporal de las densidades de probabilidad y de la función de Wigner. Veremos también como la probabilidad de detección de modos de vibracion sigue una distribución de Poisson, la no ortogonalidad entre estados, que permite que formen una base más que completa y, por último, la acción del operador creación sobre estos estados. En el, Grado en Física

En este trabajo se plantea obtener soluciones analíticas exactas de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo con potenciales que incluyen una delta de Dirac en la posición. Para ello, se utilizan técnicas matemáticas como la transformada de Laplace o las series de Fourier. En primer lugar, se considera un coeficiente temporal impulsivo y se obtiene la solución exacta. La solución no posee una forma habitual, así que se analiza la solución obtenida mediante un potencial independiente de la posición. Por último, se considera el problema con una dependencia temporal genérica y se hallan las infinitas ecuaciones diferenciales que conducen a la solución., In this work, for potentials that include a Dirac delta function in the position, exact analytical solutions of the time dependent Schrödinger equation are set out to obtain.To accomplish this goal, mathematical techniques like the Laplace transform or the Fourier series are used. A temporal impulsive coefficient is taken and the exact solution is obtained in this case. The solution does not possess an habitual form, so this result is analysed by means of an independent position potential. Finally, the problem for a generic temporal dependence is considered, and a system of infinite coupled ordinary differential equations, leading to the solution, is found., Grado en Física

En este trabajo se presenta el método de las funciones de Green, una técnica matemática para la resolución de ecuaciones diferenciales con condiciones de contorno inhomogéneos. Posteriormente, se aplica al estudio de las principales ecuaciones de las diferentes ramas de la física: clásica, cuántica y electromagnetismo. La base de este método se centra en determinar la función de Green asociada a una determinada ecuación diferencial. Esta función es la solución a la ecuación diferencial para un término inhomogéneo que viene representado por la delta de Dirac δ(x − x'). Por lo cual, el trabajo se centra en resolver ecuaciones en las que interviene un término delta de Dirac. En este trabajo, puramente teórico, se obtienen las funciones de Green relativas a las principales ecuaciones en física-matemática que se han visto en el Grado. Estas funciones se podrán utilizar para la resolución posterior del correspondiente problema inhomogéneo., In this work is presented the method of the functions of Green, a mathematical technique for solving differential equations with inhomogeneous contour conditions. Subsequently, it is applied to the study of the main equations of the different branches of Physics: classical, quantum and electromagnetism. The basis of this method focuses on determining the function of Green associated with a determined differential equation. This function is the solution to the equation for an inhomogeneous term that is represented by the Dirac delta δ(x−x 0 ). Therefore, the work focuses on solving differential equations in which a Dirac delta term is involved. In this work, purely theoretical, we obtain the functions of Green related to the main equations in physics-mathematics which have been seen in the Degree. These functions can be used for the subsequent resolution of the corresponding inhomogeneous problem., Grado en Física

El efecto Hawking predice la creación de pares partícula-antipartícula en el horizonte de eventos de un agujero negro. Las partículas son emitidas al exterior mientras que las antipartículas son absorbidas por el propio agujero negro. A su vez, el efecto Unruh predice que un observador acelerado detecta un baño térmico isótropo de partículas cuya temperatura es proporcional a su aceleración. Ambos efectos son fenomenológicamente similares, y ambas situaciones son gravitacionalmente equivalentes. Mediante el presente trabajo pretendemos investigar la eventual asimetría que, de acuerdo con la interpretación mayoritaria en la literatura sobre la radiación de Hawking y el efecto Unruh, se encuentra en la emisión de partículas y antipartículas desde un átomo excitado acelerado. De dicha investigación se obtiene que, antes de alcanzar el equilibrio “pseudotérmico", tanto la emisión de partículas como de antipartículas es direccional con respecto al sentido de la aceleración. Sin embargo, no se encuentra asimetría alguna entre la emisión de partículas y antipartículas., Grado en Física

El estudio de sistemas físicos cuyo comportamiento sea modelado por ecuaciones no lineales es un importante campo de estudio hoy en día. En el presente trabajo se propone una introducción a la resolución de las ecuaciones en derivadas parciales no lineales mas representativas (Korteweg-De Vries, Schr odinger no lineal, Sine-Gordon) en Física, describiendo para ello los sistemas en los que surgen estas ecuaciones y hallando soluciones viajeras que permitirían el estudio de fenómenos tales como ondas de tipo solitónico, ondas cnoidales, kinks o breathers, con gran aplicación en la Física actual., Grado en Física

Física Teórica. Atómica y Óptica

En este trabajo se intenta encontrar la solución general a la ecuación de Schrödinger para un potencial que depende explícitamente del tiempo, calculando tanto los estados de scattering como el comportamiento de los estados ligados. Se escoge la delta de Dirac por simplificar el problema, ya que tiene un único estado ligado, Grado en Física

En esta memoria se presentan los fundamentos de la mecánica cuántica supersimétrica y algunas de sus aplicaciones principales. En ella se demuestran las características más importantes y se añaden algunos ejemplos ilustrativos. Algunos de estos aspectos son las relaciones entre parejas de potenciales supersimétricos, sus autovalores y sus estados propios. Dentro de este marco, el primer capítulo se articula como una introducción a la supersimetría, y cómo de esas teorías surgió la mecánica cuántica supersimétrica. El segundo capítulo es el cuerpo de esta parte, en el que se explican los fundamentos partiendo de ideas abstractas del álgebra supersimétrica a modelos más concretos. A continuación, en una segunda parte, se explica la técnica que permite crear familias de parejas de potenciales dado un potencial con un estado ligado, estableciendo jerarquías. Esto permite establecer una interesante relación con los potenciales que son solubles analíticamente en mecánica cuántica, como el oscilador armónico o el pozo de potencial. Dentro de esta parte, en el tercer capítulo se explican las propiedades que deben cumplir dichos potenciales y la forma de trabajar con ellos, para a continuación incluir algunos ejemplos que permiten comprobar las ideas tanto de los fundamentos de la mecánica cuántica supersimétrica como de las propiedades de los potenciales de forma invariante. Finalmente, los capítulos cuarto y quinto (la parte original de este trabajo) son la aplicación de estas técnicas a potenciales unidimensinales del tipo V (x) = |x|α, α > 0, y a su equivalente tridimensional, V (r) = rα, α > 0 Esta familia de potenciales tiene como interés el contener al oscilador armónico., Grado en Física

El presente trabajo pretende abordar el análisis de un problema de mecánica cuántica con interés por sus potenciales aplicaciones en física de materiales (en especial aislantes topológicos) y en física de agujeros negros. Fundamentalmente se trata de resolver la ecuación de Schrödinger (caso no relativista) en tres dimensiones espaciales (3D) para un potencial singular con simetría radial del tipo V (r) = A δ(r − r0) Interesan tanto sus estados ligados (interpretados como estados de borde en un aislante topológico y como microestados de borde en el horizonte de sucesos de un agujero negro cuántico. El efecto túnel en este tipo de sistemas puede ser interpretado como la radiación de Hawking), como los de scattering (permitirán conectar los cálculos no relativistas con la teoría cuántica de campos). En este TFG habrá ocasión de desarrollar una tarea bastante transversal, usando muchas de las técnicas aprendidas en el Grado, aplicadas a situaciones de interés en mecánica cuántica, teoría de campos y física de materiales., Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica, Grado en Física

En este trabajo de investigación se aborda el análisis de un problema mecanocuántico novedoso con interés en el estudio de materiales bidimensionales con ciertas aplicaciones tecnológicas (grafeno y aislantes topológicos). Matemáticamente también tiene interés, porque se resuelven ecuaciones en derivadas parciales para sistemas de dos dimensiones con una variedad unidimensional. El núcleo del estudio consiste en resolver las ecuaciones de Schrödinger y Dirac para un potencial singular con simetría radial del tipo V (r) = Aδ(r−r0). Ha sido resuelto para A < 0, hallando los estados ligados relativistas y no relativistas. En el caso no relativista también se han encontrado los estados de scattering y desfasajes, imprescindibles para calcular magnitudes físicas de interés y con aplicaciones adicionales a la teoría cuántica de campos. Además se ha tratado de generalizar, de manera original, los resultados para los estados ligados del caso no relativista cuando existen n singularidades semejantes. Por lo tanto este texto presenta un estudio transversal aplicando las técnicas matemáticas del Grado, a un problema de interés en mecánica cuántica, teoría cuántica de campos y física de materiales., Grado en Física

En la Tesis se estudian sistemas físicos con masa variable en los que se introducen potenciales singulares puntuales de forma que las regiones con masas distintas quedan separadas por dichos potenciales. Para obtener información sobre las resonancias, estados ligados y espectros de energía de dichos sistemas se procede a extender los dominios de autoadjunción de los Hamiltonianos implicados por medio de las condiciones de contorno, "matching conditions", en las interfaces de las regiones con distintas masas., Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica