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El diseño de la Montaña Rusa involucra una secuencia de curvas que deben ser unidas suavemente cuya parametrización facilita el estudio de sus propiedades. En este artículo se estudia la curvatura de la trayectoria que seguiría un vehículo en la atracción mecánica. Observando que los cambios discontinuos en la curvatura a lo largo de la trayectoria implican cambios en la aceleración normal que podrían ser inseguros para los pasajeros se buscó una parametrización diferente. Al considerar una trayectoria cuya curvatura cambia linealmente con el desplazamiento se encuentra que la espiral de Euler permite conectar suavemente diferentes segmentos de la trayectoria y diseñar atracciones mecánicas más seguras. Finalmente se compara la parametrización obtenida con la trayectoria de la atracción Doble Loop del parque de diversiones Salitre Mágico de Bogotá, encontrando que su trayectoria está formada por secuencias de arcos de circunferencia y secciones de la espiral de Euler.

Objetivo: desarrollar un diagnóstico matemático de la monitoría fetal a partir de la aplicación de la ley de Zipf-Mandelbrot y las concepciones de salud y enfermedad de los sistemas dinámicos a la aparición de Componentes Dinámicos del Sistema (CDS) en el trazado de la monitoría. Esta evaluación se hace calculando el grado de complejidad de la distribución de los CDS. Diseño: este estudio es de concordancia diagnóstica basado en una aplicación de la ley de los lenguajes naturales y de simplificaciones fisiológicas basadas en la teoría de sistemas dinámicos a la aparición de CDS de las frecuencias cardiacas fetales para construir una generalización diagnóstica. Materiales y métodos: se evaluaron 100 monitorías de mujeres gestantes divididas en dos grupos: grupo A, 50 gestantes con factores de riesgo, y grupo B, 50 sin factores de riesgo. Basados en simplificaciones dinámicas, prototipos seleccionados y en la aplicación de la ley de Zipf-Mandelbrot para caracterizar el grado de complejidad usando todos los CDS posibles, se realizaron comparaciones con el resto de las monitorías diferenciando salud de enfermedad. Resultados: la dinámica cardiaca de un feto sano tiene una autorganización matemática caracterizada por su grado de complejidad y la ausencia de CDS Invertidos Pronunciados (CDSiP) y la enfermedad es caracterizada por la pérdida de complejidad o la presencia de uno o más CDSiP, o la presencia de un CDS Invertido (CDSi) mayor o igual a 20x40 hasta 20x50 asociado a la aparición de otro CDSi mayor o igual de 20x50 o de la ausencia de CDS del grupo de 15 y/o de 20 latidos/minuto de altura, o combinaciones de las medidas diagnósticas. De acuerdo a las medidas obtenidas una de cada dos monitorías del grupo B y una de cada seis del grupo A tienen un diagnóstico equivocado según los parámetros clínicos convencionales. Conclusiones: la caracterización matemática de las monitorías permitió diferenciar salud de enfermedad de manera objetiva y reproducible en el desarrollo de un diagnóstico de aplicación clínica.

La caracterización del estado y la evolución de los sistemas son descritas por la teoría de los sistemas dinámicos. Los sistemas caóticos pueden evaluarse con dimensiones fractales. Se estudiaron 17 Holter, cuatro de los cuales se diagnosticaron como normales y 13 con diferentes enfermedades. Se generó la secuencia de valores de la frecuencia cardiaca a partir de los valores medidos en el examen clínico. Para cada simulación se construyó un atractor, se evaluó su dimensión fractal así como los espacios de ocupación del atractor y, finalmente, se hicieron comparaciones entre normalidad y enfermedad. Se diferenciaron dinámicas cardiacas caóticas agudas, de crónicas y normales con parámetros de medida relacionados con la dimensión fractal. Se encontraron valores máximos en la ocupación espacial de atractores asociados a eventos clínicos agudos, en la aplicación del método de Box-Counting. Los espacios evaluados para los atractores de individuos con eventos clínicos agudos, son la tercera parte de los normales. La totalidad de dinámicas cardiacas, según esta metodología, es finita. Se desarrolló una nueva metodología de evaluación del Holter a partir de simulaciones de la dinámica cardiaca y la evaluación de espacios dinámicos abstractos, de aplicación a cualquier caso particular.The characterization of state and evolution of systems are described by the theory of dynamic systems. Chaotic systems may be evaluated through fractal dimensions. 17 Holter were studied, four of which were diagnosed as normal and 13 with different diseases. A sequence of values of heart rate was generated from the values obtained in the clinical examination. For each simulation, an attractor was built; its fractal dimension was evaluated as well as the spaces occupied by the attractor, and finally comparisons between normality and disease, were made. Acute chaotic cardiac dynamics were differentiated from chronic and normal with measure parameters related with fractal dimension. Maximal values in spatial occupation of attractors associated to acute clinical events were found by the application of the Box Counting method. The spaces evaluated for the attractors of individuals with acute clinical events are a third of the normal ones. According to this methodology, the totality of cardiac dynamics is finite. A new methodology for Holter evaluation was developed through simulations of cardiac dynamics and the evaluation of abstract dynamic spaces applicable to any particular case.

Introduction: Fractal geometry allows theobjective description of irregular objects likeRecibido: noviembre 30 de 2005Aceptado: febrero 1 de 2005* Javier Rodríguez: MD. director del Grupo Insight.Signed Prieto: investigadora del Grupo Insight.Catalina Correa: psicóloga.Nicolás Avilán: físico.Heber Ulloa: MD. profesor asociado Departamentode Imágenes Diagnósticas, Universidad Nacional deColombia.Rubén Caicedo: MD. jefe del Departamento de Cirugía,Universidad Nacional de ColombiaCorrespondencia: Signed Prieto Diag 51 A Bis No 56C 25 Sur. E-mail: grupoinsight2025@yahoo.esMedidas fractales de radiografías de tórax depacientes con diferentes patologíasToracic X-Ray Fractal Measures in Patients with Different PathologiesJavier Rodríguez, Signed Prieto, Catalina Correa, Nicolás Avilán, Heber Ulloa, Rubén Caicedo*the human body structures. In this case it wasapplied to the development of a new thoraxcavity characterization methodology.Materials and methods: Exploratorydescriptive study where it was applied a measurementmethodology based on the fractalgeometry to 14 thorax x-rays from differentpathologies patients. There were calculated thefractal dimensions of the thorax cavity, thecardiac silhouette and the superposition of theseparts using the Box-Counting method.Results: New objective morphometricmeasures of the thorax x-rays with fractaldimensions were obtained.Conclusions: The fractal geometry allows thethorax x-rays mathematic characterization inpatients with different pathologies. It is possiblethat the development of this methodology in laterinvestigations allows to generate useful parametersof clinical application.

Objetivo: desarrollar un diagnóstico matemático de la monitoría fetal a partir de la aplicación de la ley de Zipf-Mandelbrot y las concepciones de salud y enfermedad de los sistemas dinámicos a la aparición de Componentes Dinámicos del Sistema (CDS) en el trazado de la monitoría. Esta evaluación se hace calculando el grado de complejidad de la distribución de los CDS. Diseño: este estudio es de concordancia diagnóstica basado en una aplicación de la ley de los lenguajes naturales y de simplificaciones fisiológicas basadas en la teoría de sistemas dinámicos a la aparición de CDS de las frecuencias cardiacas fetales para construir una generalización diagnóstica. Materiales y métodos: se evaluaron 100 monitorías de mujeres gestantes divididas en dos grupos: grupo A, 50 gestantes con factores de riesgo, y grupo B, 50 sin factores de riesgo. Basados en simplificaciones dinámicas, prototipos seleccionados y en la aplicación de la ley de Zipf-Mandelbrot para caracterizar el grado de complejidad usando todos los CDS posibles, se realizaron comparaciones con el resto de las monitorías diferenciando salud de enfermedad. Resultados: la dinámica cardiaca de un feto sano tiene una autorganización matemática caracterizada por su grado de complejidad y la ausencia de CDS Invertidos Pronunciados (CDSiP) y la enfermedad es caracterizada por la pérdida de complejidad o la presencia de uno o más CDSiP, o la presencia de un CDS Invertido (CDSi) mayor o igual a 20x40 hasta 20x50 asociado a la aparición de otro CDSi mayor o igual de 20x50 o de la ausencia de CDS del grupo de 15 y/o de 20 latidos/minuto de altura, o combinaciones de las medidas diagnósticas. De acuerdo a las medidas obtenidas una de cada dos monitorías del grupo B y una de cada seis del grupo A tienen un diagnóstico equivocado según los parámetros clínicos convencionales. Conclusiones: la caracterización matemática de las monitorías permitió diferenciar salud de enfermedad de manera objetiva y reproducible en el desarrollo de un diagnóstico de aplicación clínica.Objective: developing a mathematical approach to fetal heart rate monitoring by applying Zipf-Mandelbrot law and 17 conceptions of dynamic systems’ health and illness to the appearance of Dynamical Components of the System (DCS) in the monitoring trace by evaluating the degree of complexity of DCS distribution. Design: this is a diagnostic concordance study based on applying the law of natural languages and physiological simplifications (based on the dynamical systems theory) to the DCS appearance of fetal heart rate (FHR) DCS for making diagnostic generalization. Material and methods: a set of one hundred monitoring tests from pregnant patients was evaluated and divided into two groups; group A consisted of 50 women having risk factors and group B by 50 women without them. Dynamic simplifications, selected prototypes and Zipf-Mandelbrot law (for characterizing the degree of complexity using all possible DCSs) were compared with the rest of the monitoring traces to differentiate between health and illness. Results: a healthy fetus’ cardiac dynamics have mathematical self-organization, characterized by its degree of complexity and the absence of pronounced inverted Dynamical Components of the System (piDCS). The disease is characterized by the lack of complexity, or the presence of one or more piDCS, or the presence of an inverted DSC (iDSC) equal to or higher than 20x40 associated with the appearance of other iDCS equal to or higher than 20x50, or by the lack of the group of DCSs having 15 and/or 20 beats per minute, or combinations of the diagnostic measurements. One out of two monitoring tests from group B and one out of six from group A returned an incorrect diagnosis (using conventional clinical parameters) according to the computed measurements. Conclusions: mathematical characterization of the monitoring traces led to objectively and reproducibly differentiating between health and illness in developing a clinical diagnosis.

Antecedentes. El actual diagnóstico clínico de la monitoría fetal presenta problemas de objetividad y reproducibilidad, sin embargo el análisis físico y matemático del trazado lleva a caracterizaciones objetivas y reproducibles de la dinámica cardíaca fetal. Objetivo. Desarrollar una nueva metodología diagnóstica de la monitoría fetal aplicando las concepciones de la teoría de sistemas dinámicos y la ley de Zipf-Mandelbrot para evaluar la complejidad del trazado a partir de la aparición de Componentes Dinámicos del Sistema (CDS) Material y métodos. Se evaluaron 50 monitorias de mujeres gestantes divididas en dos grupos: grupo A, 40 gestantes con estados de interés en la práctica clínica durante el desarrollo del embarazo, por ende, diagnosticadas con enfermedades y grupo B, 10 mujeres con embarazo normal. Se definieron cuatro prototipos matemáticos de salud y enfermedad para la evaluación y diagnóstico de cualquier dinámica cardíaca y se evalúo su grado de complejidad aplicando la ley de Zipf-Mandelbrot. Resultados. Un feto sano presenta una autoorganización matemática caracterizada por una dimensión fractal mayor que cero, la ausencia de CDS invertidos pronunciados (CDSiP) y un valor mayor a 12 en la suma de apariciones de CDS con cambios de frecuencias entre 15 y 25 latidos por minuto. La enfermedad se caracteriza por la presencia de uno o más CDSiP o por la pérdida de complejidad en el grupo de CDS de altura 5 ó 10, o por la suma menor de 12 en las apariciones de CDS con alturas entre 15-25 latidos por minuto y por combinaciones de éstos parámetros. De acuerdo a las medidas obtenidas tres de cada diez embarazadas de los grupos A y B tienen un diagnóstico equivocado. Conclusión. Esta es una nueva metodología matemática de evaluación diagnóstica de la dinámica cardíaca fetal; objetiva y reproducible en la práctica clínica diaria.

La geometría fractal caracteriza objetivamente los grados de irregularidad de los objetos naturales. De otro lado, las dimensiones fractales permiten definir matemáticamente la irregularidad de las formas naturales, como por ejemplo las estructuras cardiacas. El ventrículo izquierdo se estudia a través del ventriculograma, y es a partir de este examen con la aplicación de la geometría fractal, que se puede calcular el grado de irregularidad, de forma objetiva y reproducible para cualquier paciente. A partir de 17 ventriculogramas de 6 de pacientes con fracción de eyección normal y 11 con fracción de eyección fracción menor a 40%, con diagnóstico de compromiso ventricular severo, se desarrolló una medida cuantitativa de los ventriculogramas en la que se evaluaron los grados de similitud entre las dimensiones fractales de los contornos ventriculares izquierdos durante la dinámica cardíaca, en sístole, diástole y totalidad. Se observó que el grado de similitud entre las dimensiones fractales de las comparaciones hechas en los contornos de un ventrículo sano, varía entre 20,9 y 210, mientras que las de un ventrículo con fracción de eyección menor a 40% se encuentra entre 210 y 2500 al menos en uno de los cotejos realizados.Fractal geometry is the geometry that objectively characterizes the degrees of irregularity of natural objects. On the other hand, fractal dimensions allow defining mathematically the irregularity of natural forms such as those of the heart structures. The left ventricle is studied through ventriculography, and by the application of fractal geometry to this exam, it is possible to calculate the degree of irregularity in an objective and reproducible way in any patient. From 17 ventriculographies, 6 from patients with normal ejection fraction and 11 with ejection fraction