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124 results on '"Narboux, Julien"'

1. Proceedings 12th International Workshop on Theorem proving components for Educational software

Author

Narboux, Julien, Neuper, Walther, and Quaresma, Pedro

Subjects
Computer Science - Logic in Computer Science, Computer Science - Artificial Intelligence, Computer Science - Machine Learning
Abstract

The ThEdu series pursues the smooth transition from an intuitive way of doing mathematics at secondary school to a more formal approach to the subject in STEM education, while favouring software support for this transition by exploiting the power of theorem-proving technologies. What follows is a brief description of how the present volume contributes to this enterprise. The 12th International Workshop on Theorem Proving Components for Educational Software(ThEdu'23), was a satellite event of the 29th international Conference on Automated Deduction (CADE 2023), July 1-4, 2023, Rome, Italy. ThEdu'23 was very successful, with one invited talk, by Yves Bertot (Inria, France), "The challenges of using Type Theory to teach Mathematics", and seven regular contributions. An open call for papers was then issued, to which eight contributions were submitted. Seven submissions have been accepted by our reviewers, who jointly produced at least three careful reports on each of the contributions. The resulting revised papers are collected in the present volume. We, the volume editors, hope that this collection of papers will further promote the development of theorem-proving based software, and that it will allow to improve the mutual understanding between computer scientists, mathematicians and stakeholders in education. PC Chairs:Julien Narboux (University of Strasbourg, France); Walther Neuper (JKU, Johannes Kepler University, Linz, Austria); Pedro Quaresma (University of Coimbra, Portugal)

Published
2024
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2. Automated Completion of Statements and Proofs in Synthetic Geometry: an Approach based on Constraint Solving

Author

Gonzalez, Salwa Tabet, Janičić, Predrag, and Narboux, Julien

Subjects
Computer Science - Artificial Intelligence, Computer Science - Logic in Computer Science
Abstract

Conjecturing and theorem proving are activities at the center of mathematical practice and are difficult to separate. In this paper, we propose a framework for completing incomplete conjectures and incomplete proofs. The framework can turn a conjecture with missing assumptions and with an under-specified goal into a proper theorem. Also, the proposed framework can help in completing a proof sketch into a human-readable and machine-checkable proof. Our approach is focused on synthetic geometry, and uses coherent logic and constraint solving. The proposed approach is uniform for all three kinds of tasks, flexible and, to our knowledge, unique such approach., Comment: In Proceedings ADG 2023, arXiv:2401.10725

Published
2024
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3. Automated Generation of Illustrations for Synthetic Geometry Proofs

Author

Janičić, Predrag and Narboux, Julien

Subjects
Computer Science - Logic in Computer Science, Computer Science - Symbolic Computation
Abstract

We report on a new, simple, modular, and flexible approach for automated generation of illustrations for (readable) synthetic geometry proofs. The underlying proofs are generated using the Larus automated prover for coherent logic, and corresponding illustrations are generated in the GCLC language. Animated illustrations are also supported., Comment: In Proceedings ADG 2021, arXiv:2112.14770

Published
2022
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6. Combining Pencil/Paper Proofs and Formal Proofs, A Challenge for Artificial Intelligence and Mathematics Education

Author

Narboux, Julien, Durand-Guerrier, Viviane, Martinovic, Dragana, Series Editor, Freiman, Viktor, Series Editor, Borba, Marcelo, Editorial Board Member, Bottino, Rosa Maria, Editorial Board Member, Drijvers, Paul, Editorial Board Member, Hoyles, Celia, Editorial Board Member, Karadag, Zekeriya, Editorial Board Member, Lerman, Stephen, Editorial Board Member, Lesh, Richard, Editorial Board Member, Leung, Allen, Editorial Board Member, Lowrie, Tom, Editorial Board Member, Mason, John, Editorial Board Member, Pozdnyakov, Sergey, Editorial Board Member, Robutti, Ornella, Editorial Board Member, Sfard, Anna, Editorial Board Member, Sriraman, Bharath, Editorial Board Member, Faggiano, Eleonora, Editorial Board Member, Richard, Philippe R., editor, Vélez, M. Pilar, editor, and Van Vaerenbergh, Steven, editor

Published
2022
Full Text
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7. Proof-checking Euclid

Author

Beeson, Michael, Narboux, Julien, and Wiedijk, Freek

Subjects
Computer Science - Logic in Computer Science, 03A99, F.4.1
Abstract

We used computer proof-checking methods to verify the correctness of our proofs of the propositions in Euclid Book I. We used axioms as close as possible to those of Euclid, in a language closely related to that used in Tarski's formal geometry. We used proofs as close as possible to those given by Euclid, but filling Euclid's gaps and correcting errors. Euclid Book I has 48 propositions, we proved 235 theorems. The extras were partly "Book Zero", preliminaries of a very fundamental nature, partly propositions that Euclid omitted but were used implicitly, partly advanced theorems that we found necessary to fill Euclid's gaps, and partly just variants of Euclid's propositions. We wrote these proofs in a simple fragment of first-order logic corresponding to Euclid's logic, debugged them using a custom software tool, and then checked them in the well-known and trusted proof checkers HOL Light and Coq., Comment: 53 pages

Published
2017

11. Herbrand's theorem and non-Euclidean geometry

Author

Beeson, Michael, Boutry, Pierre, and Narboux, Julien

Subjects
Mathematics - Logic
Abstract

We use Herbrand's theorem to give a new proof that Euclid's parallel axiom is not derivable from the other axioms of first-order Euclidean geometry. Previous proofs involve constructing models of non-Euclidean geometry. This proof uses a very old and basic theorem of logic together with some simple properties of ruler-and-compass constructions to give a short, simple, and intuitively appealing proof., Comment: 12 pages, 5 figures

Published
2014

12. A Vernacular for Coherent Logic

Author

Stojanovic, Sana, Narboux, Julien, Bezem, Marc, and Janicic, Predrag

Subjects
Computer Science - Logic in Computer Science
Abstract

We propose a simple, yet expressive proof representation from which proofs for different proof assistants can easily be generated. The representation uses only a few inference rules and is based on a frag- ment of first-order logic called coherent logic. Coherent logic has been recognized by a number of researchers as a suitable logic for many ev- eryday mathematical developments. The proposed proof representation is accompanied by a corresponding XML format and by a suite of XSL transformations for generating formal proofs for Isabelle/Isar and Coq, as well as proofs expressed in a natural language form (formatted in LATEX or in HTML). Also, our automated theorem prover for coherent logic exports proofs in the proposed XML format. All tools are publicly available, along with a set of sample theorems., Comment: CICM 2014 - Conferences on Intelligent Computer Mathematics (2014)

Published
2014

16. Proof assistants for undergraduate mathematics education: elements of an a priori analysis

Author

Bartzia, Evmorfia-Iro, Beffara, Emmanuel, Meyer, Antoine, Narboux, Julien, Laboratoire Alexander Grothendieck (LAG), Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Modèles et Technologies pour l’Apprentissage Humain (MeTAH ), Laboratoire d'Informatique de Grenoble (LIG), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA), Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques [Grenoble] (IREM), Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge (LIGM), École des Ponts ParisTech (ENPC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Gustave Eiffel, IREM de Paris, Université Paris Cité (UPCité), Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche sur l'Enseigment des Mathématiques [Strasbourg] (IREM), Université de Strasbourg - UFR Mathématique et Informatique (UNISTRA UFR MI), and Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Strasbourg (UNISTRA)

Subjects
logic, Didactics of University Mathematics, teaching proof, computer assisted theorem proving, proof, proof assistant, reasoning, [INFO.EIAH]Computer Science [cs]/Technology for Human Learning, [INFO.INFO-MS]Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS]
Abstract

This paper presents an a priori analysis of the use of six different interactive proof assistants for education, based on the resolution of a typical undergraduate exercise on abstract functions. It proposes to analyze these tools according to three main categories of aspects: language and interaction mode, automation and user assistance, and proof structure and visualization. We argue that this analysis may help formulate and clarify further research questions on the possible impact of such tools on the development of reasoning and proving skills.

Published
2023

17. Utilisation des assistants de preuves pourl’enseignement en L1

Author

Kerjean, Marie, Le Roux, Frédéric, Massot, Patrick, Mayero, Micaela, Mesnil, Zoé, Modeste, Simon, Narboux, Julien, Rousselin, Pierre, Laboratoire d'Informatique de Paris-Nord (LIPN), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Sorbonne Paris Nord, Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche (IMJ-PRG (UMR_7586)), Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité), Faculté des Sciences d’Orsay, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay Cedex, France., Laboratoire de Didactique André Revuz (LDAR (URP_4434)), Université de Rouen Normandie (UNIROUEN), Normandie Université (NU)-Normandie Université (NU)-Université de Lille-Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12)-Université Paris Cité (UPCité)-CY Cergy Paris Université (CY), Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Montpellier (UM), Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications (LAGA), Université Paris 8 Vincennes-Saint-Denis (UP8)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Sorbonne Paris Nord, Université Sorbonne Paris Nord, and Narboux, Julien

Subjects
[MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM], [INFO.EIAH] Computer Science [cs]/Technology for Human Learning, proof, proving, assistant de preuve, enseignement de la démonstration, [MATH.MATH-GM] Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM], [INFO.EIAH]Computer Science [cs]/Technology for Human Learning, Proof assistant, teaching
Abstract

National audience; Utilisation des assistants de preuves pour l'enseignement en L1 Utilisation des assistants de preuves pour l'enseignement en L1 Retours d'expériences Nous rendons compte de cinq expériences récentes de l'enseignement de la démonstration utilisant les assistants de preuve Coq, D∃∀DUCTION, Edukera et Lean.

Published
2022

20. From Tarski to Hilbert

Author

Braun, Gabriel, Narboux, Julien, Hutchison, David, editor, Kanade, Takeo, editor, Kittler, Josef, editor, Kleinberg, Jon M., editor, Mattern, Friedemann, editor, Mitchell, John C., editor, Naor, Moni, editor, Nierstrasz, Oscar, editor, Pandu Rangan, C., editor, Steffen, Bernhard, editor, Sudan, Madhu, editor, Terzopoulos, Demetri, editor, Tygar, Doug, editor, Vardi, Moshe Y., editor, Weikum, Gerhard, editor, Goebel, Randy, editor, Siekmann, Jörg, editor, Wahlster, Wolfgang, editor, Ida, Tetsuo, editor, and Fleuriot, Jacques, editor

Published
2013
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21. Formalization of Wu’s Simple Method in Coq

Author

Génevaux, Jean-David, Narboux, Julien, Schreck, Pascal, Hutchison, David, Series editor, Kanade, Takeo, Series editor, Kittler, Josef, Series editor, Kleinberg, Jon M., Series editor, Mattern, Friedemann, Series editor, Mitchell, John C., Series editor, Naor, Moni, Series editor, Nierstrasz, Oscar, Series editor, Pandu Rangan, C., Series editor, Steffen, Bernhard, Series editor, Sudan, Madhu, Series editor, Terzopoulos, Demetri, Series editor, Tygar, Doug, Series editor, Vardi, Moshe Y., Series editor, Weikum, Gerhard, Series editor, Jouannaud, Jean-Pierre, editor, and Shao, Zhong, editor

Published
2011
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22. A Coq-Based Library for Interactive and Automated Theorem Proving in Plane Geometry

Author

Pham, Tuan-Minh, Bertot, Yves, Narboux, Julien, Hutchison, David, Series editor, Kanade, Takeo, Series editor, Kittler, Josef, Series editor, Kleinberg, Jon M., Series editor, Mattern, Friedemann, Series editor, Mitchell, John C., Series editor, Naor, Moni, Series editor, Nierstrasz, Oscar, Series editor, Pandu Rangan, C., Series editor, Steffen, Bernhard, Series editor, Sudan, Madhu, Series editor, Terzopoulos, Demetri, Series editor, Tygar, Doug, Series editor, Vardi, Moshe Y., Series editor, Weikum, Gerhard, Series editor, Murgante, Beniamino, editor, Gervasi, Osvaldo, editor, Iglesias, Andrés, editor, Taniar, David, editor, and Apduhan, Bernady O., editor

Published
2011
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23. Formalizing Projective Plane Geometry in Coq

Author

Magaud, Nicolas, Narboux, Julien, Schreck, Pascal, Hutchison, David, Series editor, Kanade, Takeo, Series editor, Kittler, Josef, Series editor, Kleinberg, Jon M., Series editor, Mattern, Friedemann, Series editor, Mitchell, John C., Series editor, Naor, Moni, Series editor, Nierstrasz, Oscar, Series editor, Pandu Rangan, C., Series editor, Steffen, Bernhard, Series editor, Sudan, Madhu, Series editor, Terzopoulos, Demetri, Series editor, Tygar, Doug, Series editor, Vardi, Moshe Y., Series editor, Weikum, Gerhard, Series editor, Goebel, Randy, editor, Siekmann, Jörg, editor, Wahlster, Wolfgang, editor, Sturm, Thomas, editor, and Zengler, Christoph, editor

Published
2011
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26. A Decision Procedure for Geometry in Coq

Author

Narboux, Julien, Hutchison, David, editor, Kanade, Takeo, editor, Kittler, Josef, editor, Kleinberg, Jon M., editor, Mattern, Friedemann, editor, Mitchell, John C., editor, Naor, Moni, editor, Nierstrasz, Oscar, editor, Pandu Rangan, C., editor, Steffen, Bernhard, editor, Sudan, Madhu, editor, Terzopoulos, Demetri, editor, Tygar, Dough, editor, Vardi, Moshe Y., editor, Weikum, Gerhard, editor, Slind, Konrad, editor, Bunker, Annette, editor, and Gopalakrishnan, Ganesh, editor

Published
2004
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27. Semantic parsing of geometry statements using supervised machine learning on synthetic data

Author

Tabet Gonzalez, Salwa, Graham-Lengrand, Stéphane, Narboux, Julien, Shankar, Natarajan, SRI International [Menlo Park] (SRI), Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Peter Koepke, Bonn, Dennis Müller, Erlangen, Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Réseau nanophotonique et optique, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Matériaux et nanosciences d'Alsace (FMNGE), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Narboux, Julien

Subjects
[INFO.INFO-LO] Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], geometry, machine learning, formalization, [INFO.INFO-MS] Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS], [INFO.INFO-LO]Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], [INFO.INFO-IA]Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, [INFO.INFO-IA] Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, natural language, [INFO.INFO-MS]Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS]
Abstract

International audience

Published
2021

32. Découvrir des concepts informatiques autour des arbres binaires, Une série d’activités d’informatique débranchée

Author

Sauvage, Basile, Grimont, Jean-Christophe, Hamm-Audonnet, Régine, Narboux, Julien, Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, and Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
[INFO.INFO-GR]Computer Science [cs]/Graphics [cs.GR]
Published
2021

39. GeoCoq

Author

Beeson, Michael, Boutry, Pierre, Braun, Gabriel, Gries, Charly, Narboux, Julien, Narboux, Julien, San Jose State University [San Jose] (SJSU), Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, and Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Tarski's geometry, [INFO.INFO-LO] Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], pythagoras theorem, Hilbert's geometry, [INFO.INFO-LO]Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], Triangle centers, [INFO.INFO-IA]Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, Euclidean geometry, parallel postulates, Coq Proof Assistant, [INFO.INFO-IA] Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, neutral geometry, TheoryofComputation_MATHEMATICALLOGICANDFORMALLANGUAGES, [INFO.INFO-MS] Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS], Formal proofs, TheoryofComputation_LOGICSANDMEANINGSOFPROGRAMS, Computer Science::Logic in Computer Science, Foundations of geometry, Computer Science::Mathematical Software, Computer Science::Programming Languages, coordinates, Thales theorem, ComputingMethodologies_COMPUTERGRAPHICS, arithmetization, [INFO.INFO-MS]Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS]
Abstract

A formalization of geometry in Coq.This library contains a formalization of geometry using the Coq proof assistant. It contains both proofs about the foundations of geometry and high-level proofs in the same style as in high-school.

Published
2018

40. Computer-assisted Theorem Proving in Synthetic Geometry

Author

Narboux, Julien, Janicic, Predrag, Fleuriot, Jacques, Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Faculty of Mathematics, University of Belgrade [Belgrade], School of Informatics [Edimbourg], University of Edinburgh, Meera Sitharam, Audrey St. John, Jessica Sidman, Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Réseau nanophotonique et optique, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Matériaux et nanosciences d'Alsace (FMNGE), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Narboux, Julien

Subjects
[INFO.INFO-LO] Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], [INFO.INFO-MS] Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS], [INFO.INFO-LO]Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], [INFO.INFO-IA]Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, [INFO.INFO-IA] Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, [INFO.INFO-MS]Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS]
Abstract

International audience

Published
2018

41. Axiomes de continuité en géométrie neutre : une étude mécanisée en Coq

Author

Gries, Charly, Narboux, Julien, Boutry, Pierre, Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et nanosciences d'Alsace (FMNGE), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA), Nicolas Magaud, Zaynah Dargaye, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, and Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Tarski's axioms, Tarski's geometry, Dedekind, Archimedes, Hilbert's geometry, Cantor, Hilbert's axioms, [INFO.INFO-LO]Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], [INFO.INFO-IA]Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, continuity, completeness, Coq, GeoCoq, [INFO.INFO-MS]Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS]
Abstract

National audience; Dans cet article, nous présentons les résultats sur la continuité que nous avons obtenus dans le cadre du projet GeoCoq, qui constitue une formalisation en Coq de la géométrie : nous avons défini 11 axiomes de continuité et établi leur hiérarchie. Nos démonstrations ont été formalisées dans le cadre de la géométrie neutre de Tarski en dimension quelconque et de la logique intuitionniste.

Published
2019

42. From Hilbert to Tarski

Author

Braun, Gabriel, Boutry, Pierre, Narboux, Julien, Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Réseau nanophotonique et optique, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Matériaux et nanosciences d'Alsace (FMNGE), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Narboux, Julien, École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, and Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Tarski's axioms, Mathematics::Logic, [INFO.INFO-LO] Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], geometry, [INFO.INFO-MS] Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS], formal proof, Hilbert's axioms, Coq, [INFO.INFO-LO]Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], foundations, [INFO.INFO-IA]Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, [INFO.INFO-IA] Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, [INFO.INFO-MS]Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS]
Abstract

International audience; In this paper, we describe the formal proof using the Coq proof assistant that Tarski's axioms for plane neutral geometry (excluding continuity axioms) can be derived from the corresponding Hilbert's axioms. Previously, we mechanized the proof that Tarski's version of the parallel postulate is equivalent to the Playfair's postulate used by Hilbert [9] and that Hilbert's axioms for plane neutral geometry (excluding continuity) can be derived from the corresponding Tarski's axioms [12]. Hence, this work allows us to complete the formal proof of the equivalence between the two axiom systems for neutral and plane Euclidean geometry. Formalizing Hilbert's axioms is not completely straightforward, in this paper we describe the corrections we had to make to our previous formalization. We mechanized the proof of Hilbert's theorems that are required in our proof of Tarski's axioms. But this connection from Hilbert's axioms, allows to recover the many results we obtained previously in the context of Tarski's geometry: this includes the theorems of Pappus[13], Desargues, Pythagoras and the arithmetiza-tion of geometry [8].

Published
2016

43. A reflexive tactic for automated generation of proofs of incidence to an affine variety

Author

Boutry, Pierre, Narboux, Julien, Schreck, Pascal, Narboux, Julien, IGG, Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Réseau nanophotonique et optique, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Matériaux et nanosciences d'Alsace (FMNGE), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), and Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Automation, TheoryofComputation_MATHEMATICALLOGICANDFORMALLANGUAGES, formalization, geometry, [INFO.INFO-LO] Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], [INFO.INFO-MS] Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS], computational reflection, inci-dence, [INFO.INFO-LO]Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], Coq, [INFO.INFO-IA]Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, [INFO.INFO-IA] Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, [INFO.INFO-MS]Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS]
Abstract

This paper describes the formalization and implementation of a reflexive tactic for automated generation of proofs of incidence to an affine variety. Incidence proofs occur frequently in formal proofs of geometric statements. Nevertheless they are most of the time omitted in pen-and-paper proofs since they do not contribute to the understanding of the proof in which they appear. Our tactic allows us to automate proofs about incidence to an affine variety. Being based on a type class capturing the minimal set of properties needed to deal with incidence, the tactic is applicable to any theory verifying these properties. This type class is defined using dependent types to formalize predicates of parameterizable arity which represent the incidence to an affine variety.

Published
2015

44. Using small scale automation to improve both accessibility and readability of formal proofs in geometry

Author

Boutry, Pierre, Narboux, Julien, Schreck, Pascal, Braun, Gabriel, IGG, Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Réseau nanophotonique et optique, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Matériaux et nanosciences d'Alsace (FMNGE), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Francisco Botana and Pedro Quaresma, Narboux, Julien, École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), and Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
[INFO.INFO-LO] Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], TheoryofComputation_MATHEMATICALLOGICANDFORMALLANGUAGES, formalization, geometry, TheoryofComputation_LOGICSANDMEANINGSOFPROGRAMS, proof assistant, Coq, [INFO.INFO-LO]Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], Tarski
Abstract

International audience; This paper describes some techniques to help building formal proofs in geometry and at the same time improving readability. Rather than trying to completely automate the proving process we provide symbolic manipulations which are useful to automate the parts of the formal proof that are usually implicit in a pen and paper proof. We test our framework using some well known theorems about triangles which are taught in high-school. We also highlight the proof steps which are usually overlooked in the informal proof and that we believe should be made explicit. Our framework is based on Tarski's geometry within the Coq proof assistant, but most of the ideas presented in this paper could be applied to other axiomatic systems or proof assistants.

Published
2014

45. Proceedings of ADG 2016: Eleventh International Workshop on Automated Deduction in Geometry

Author

Narboux, Julien, Schreck, Pascal, Streinu, Ileana, Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Computer Science Department (Smith College), and Smith College [Northampton]

Subjects
geometry, [INFO.INFO-LO]Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], [INFO.INFO-IA]Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, automated deduction, [INFO.INFO-MS]Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS]
Abstract

International audience; This volume contains the 14 papers and 3 invited talks presented at ADG 2016: Eleventh International Workshop on Automated Deduction in Geometry held on June 26-28, 2016 in Strasbourg, France.ADG is a forum facilitating the exchange of ideas, presentation of new research results and demonstrations of software tools lying at the intersection of geometry and automated deduction. The selected papers, reviewed by an international Program Committee, cover diverse topics ranging from polynomial algebra, invariant and coordinate free methods, synthetic and logic approaches, techniquesfor automated geometric reasoning from discrete mathematics,symbolic and numeric methods for geometric computation, geometric algorithms, geometric constraint solving, experimental studies with automated theorem provers,applications to mechanics, origami and geometric modeling.The previous ten workshops were held in Coimbra 2014, Edinburgh 2012, Munich 2010, Shanghaï 2008, Pontevedra 2006, Gainesville 2004, Linz 2002, Zurich 2000, Beijing 1998, and Toulouse 1996.

Published
2016

46. Proceedings of ADG 2016

Author

Narboux, Julien, Schreck, Pascal, Streinu, Ileana, Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Réseau nanophotonique et optique, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Matériaux et nanosciences d'Alsace (FMNGE), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Computer Science Department (Smith College), and Smith College [Northampton]

Subjects
geometry, [INFO.INFO-LO]Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], [INFO.INFO-IA]Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, automated deduction, [INFO.INFO-MS]Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS]
Abstract

International audience; This volume contains the 14 papers and 3 invited talks presented at ADG 2016: Eleventh International Workshop on Automated Deduction in Geometry held on June 26-28, 2016 in Strasbourg, France.ADG is a forum facilitating the exchange of ideas, presentation of new research results and demonstrations of software tools lying at the intersection of geometry and automated deduction. The selected papers, reviewed by an international Program Committee, cover diverse topics ranging from polynomial algebra, invariant and coordinate free methods, synthetic and logic approaches, techniquesfor automated geometric reasoning from discrete mathematics,symbolic and numeric methods for geometric computation, geometric algorithms, geometric constraint solving, experimental studies with automated theorem provers,applications to mechanics, origami and geometric modeling.The previous ten workshops were held in Coimbra 2014, Edinburgh 2012, Munich 2010, Shanghaï 2008, Pontevedra 2006, Gainesville 2004, Linz 2002, Zurich 2000, Beijing 1998, and Toulouse 1996.

Published
2016

47. A short note about case distinctions in Tarski's geometry

Author

Boutry, Pierre, Narboux, Julien, Schreck, Pascal, Braun, Gabriel, Narboux, Julien, Francisco Botana and Pedro Quaresma, IGG, Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Réseau nanophotonique et optique, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Matériaux et nanosciences d'Alsace (FMNGE), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), and Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Mathematics::Logic, formalization, geometry, [INFO.INFO-LO] Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], Computer Science::Logic in Computer Science, proof assistant, decidability, [INFO.INFO-LO]Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], Coq, Tarski
Abstract

International audience; In this paper we study some decidability properties in the context of Tarski's axiom system for geometry. We removed excluded middle from our assumptions and studied how our formal proof of the first thirteen chapters of [SST83] are impacted. We show that decidability of equality is equivalent to the decidability of the two other given predicates of the theory: congruence and betweenness. We prove that the decidability of the other predicates used in [SST83] can be derived except for the predicate stating the existence of the intersection of two lines. All results have been proved formally using the Coq proof assistant.

Published
2014

48. Somme des angles d'un triangle et unicité de la parallèle : une preuve d'équivalence formalisée en Coq

Author

Gries, Charly, Boutry, Pierre, Narboux, Julien, Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (ICube), École Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National des Sciences Appliquées - Strasbourg (INSA Strasbourg), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et nanosciences d'Alsace (FMNGE), Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA), Jade Algave, Julien Signoles, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg (HUS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Matériaux et Nanosciences Grand-Est (MNGE), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Institut de Chimie du CNRS (INC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Réseau nanophotonique et optique, and Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Haute-Alsace (UHA) Mulhouse - Colmar (Université de Haute-Alsace (UHA))-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
formalization, geometry, parallel postulate, ACM: D.: Software/D.2: SOFTWARE ENGINEERING/D.2.4: Software/Program Verification/D.2.4.3: Formal methods, Euclid, Coq, [INFO.INFO-LO]Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], [INFO.INFO-IA]Computer Science [cs]/Computer Aided Engineering, ACM: F.: Theory of Computation/F.3: LOGICS AND MEANINGS OF PROGRAMS/F.3.1: Specifying and Verifying and Reasoning about Programs/F.3.1.3: Mechanical verification, formalisation, [INFO.INFO-MS]Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS]
Abstract

National audience; Nous nous intéressons dans cet article au 5e postulat d'Euclide. Ce postulat a une importance historique : pendant des siècles, de nombreux mathématiciens de renom ont cru que cet axiome était un théorème qui pouvait être dérivé des quatre premiers postulats d'Euclide. Dans cet article nous présentons la formalisation en Coq de résultats concernant le lien entre l'unicité de la parallèle et le fait que la somme des angles d'un triangle est égale à deux droits. Nous travaillons en logique intuitionniste dans le contexte de l'axiomatique de Tarski. D'une part nous obtenons la preuve formelle de l'équivalence et d'autre part nous clarifions les propriétés de décidabilité nécessaires pour la preuve. Nous étudions également le lien entre l'axiome d'Aristote et la décidabilité de l'intersection entre deux droites.

Published
2016

50. GeoProof: A user interface for formal proofs in geometry

Author

Narboux, Julien and Narboux, Julien

Subjects
TheoryofComputation_MATHEMATICALLOGICANDFORMALLANGUAGES, [INFO.INFO-LO] Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO], TheoryofComputation_LOGICSANDMEANINGSOFPROGRAMS, Computer Science::Logic in Computer Science, Computer Science::Mathematical Software
Abstract

In this paper, we demonstrate using videos the concrete use of the software GeoProof : a user interface for formal proofs in geometry. This paper is a multimedia complement for [20]. GeoProof is dynamic geometry software extended with some proof related features. It can be used to construct, explore, measure and invent conjectures about a geometric configuration. Then, the conjecture can be proved either interactively using the Coq proof assistant, or automatically using an automated theorem prover. Two automated theorem provers are available : the first one is embedded in the software and the second one is formalised in the Coq proof assistant.

Published
2007

Catalog

Books, media, physical & digital resources
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