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In this thesis, we give some results on abstract second order differential elliptic equations of mixed type. The study is performed in Holder continuous Banach spaces. Our main purpose is the study of necessary and sufficient conditions on the data for obtaining existence, uniqueness and maximal regularity properties of the strict solution. The techniques used are based on analytic semigroups theory.; Dans cette thèse, nous donnons quelques résultats sur des équations elliptiques différentielles abstraites du second ordre de type mixte. L'étude est réalisée dans des espaces de Banach continus Holder. Notre objectif principal est l'étude des conditions nécessaires et suffisantes sur les données pour obtenir les propriétés d'existence, d'unicité et de régularité maximale de la solution stricte. Les techniques utilisées sont basées sur la théorie des semi-groupes analytiques.