Search

The aim of this study was based on pupils’ drawings to find out what kind of emotional atmosphere dominates in third graders’ mathematics lessons. Pupils’ (N = 133) drawings were analyzed by looking for content categories related to a holistic evaluation of mathematics lesson. As a summary we can conclude that the emotional atmosphere in the mathematics lessons is positive as a whole even though the differ-rences between the classes are great. Furthermore, it can be said that drawings is a good and many-sided way to collect data about the emotional atmosphere of a class.

Avoimien ongelmanratkaisutehtävien käyttö matematiikan opetuksessa haastaa sekä opettajan substanssiin liittyvän tiedon, pedagogisen sisältötiedon että opettajan roolin opetustilanteessa. Tässä artikkelissa tarkastellaan kahden luokanopettajan ongelmanratkaisuprosessin ohjaamista perustuen videoihin ja opettajien haastatteluihin. Päätuloksina havaitaan, että erilaiset painotukset opettajien asenteissa matematiikkaa ja sen opettamista kohtaan tuottavat hyvin erilaisia ongelmanratkaisutunteja. Kannustamiseen ja oppilaiden tukemiseen nojautuva, kokemuksellisuutta painottava opetus ilman etukäteisvalmisteluja johti siihen, että tehtävät saivat hyvin vapaita muotoja. Tehtävien analysointi olisi edellyttänyt syvempää aineenhallintaa, eikä opettaja tohtinut puuttua ratkaisujen laadukkuuteen. Perusteellisuuteen, dokumentointiin ja järjestelmällisyyteen tähtäävä pedagogiikka tuotti laadukkaita tuloksia, mutta työskentely jäi oppilaiden oman luovuuden ja tehtävän avoimuuden osalta yllätyksettömäksi. Lisäksi ratkaisuista tuli pitkälti yhtenäisiä.

Non

Eräs keino tukea opettajan ammatillista kehittymistä on houkutella häntä käyttämään avoimia ongelmanratkaisutehtäviä opetuksessaan. Tässä projektissa ongelmanratkaisutunteja on lähes joka kuukausi ja osallistuvat luokanopettajat Chilessä ja Suomessa teettävät niitä tunneillaan. Artikkeli kuvaa erään projektimme suomalaisen opettajan ammatillista kehittymistä. Haastatteluaineiston avulla kuvataan hänen käsityksiään matematiikasta, sen oppimisesta ja opettamisesta, sekä hänen pedagogisia tavoitteitaan ja opetusfilosofiaansa. Oppitunneilla kuvattuun videoaineistoon nojautuentehdään havaintoja hänen käytänteistäänja toiminnastaan ongelmanratkaisun ohjaajana.

Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, minkälainen yhteys on opettajan toiminnan ja kolmasluokkalaisille uuden ja epätavanomaisen ongelman ratkaisujen välillä. Ongelmana on aritmagon-tehtävän ratkaiseminen, jolloin pitää löytää kolmion kärkiin sopivat luvut, kun niiden summat on annettu sivujen keskellä. Oppilaiden tehtävänä oli lisäksi keksiä mene-telmä, millä aritmagon-tehtävän tietynlaisen erikoistapauksen voi aina ratkaista. Oppitunnit (8 luokkaa) videoitiin ja litteroitiin, oppilaiden (N=102) ratkaisut kerättiin ja tarkastettiin. Opettajan tehtävänannon luokittelussa käytetään lähtökohtana Polyan (1945) mallista kehitettyä opetusmallia.

Volume: 2011 According to the Finnish curriculum (NBE 2004), improving pupils’ problem solving skills is an important objective in teaching mathematics. Teachers’ role is crucial in carrying out the objectives of the curriculum. Especially their conceptions influence decisions they make when teaching mathematics. The purpose of this paper is to find out what kind of conceptions elementary teachers (teachers for grade 3) have concerning problem solving and its teaching in mathematics, as well as what is their understanding about problem solving and how they implement it. The data was gathered with a questionnaire consisting of open questions during November 2010. The questionnaire was sent to a random sample (N = 100) of all Finnish grade 3 teachers. Two rounds of posting produced 63 answers. According to teachers´ responses, problem solving in mathematics means in the first place word problems, and problem solving is mainly done collaboratively.

From Arithmetic to Algebra. Changes in the skills in comprehensive school over 20 years. In recent decades we have emphasized the understanding of calculation in mathematics teaching. Many studies have found that better understanding helps to apply skills in new conditions and that the ability to think on an abstract level increases the transfer to new contexts. In my research I take into consideration competence as a matrix where content is in a horizontal line and levels of thinking are in a vertical line. The know-how is intellectual and strategic flexibility and understanding. The resources and limitations of memory have their effects on learning in different ways in different phases. Therefore both flexible conceptual thinking and automatization must be considered in learning. The research questions that I examine are what kind of changes have occurred in mathematical skills in comprehensive school over the last 20 years and what kind of conceptual thinking is demonstrated by students in this decade. The study consists of two parts. The first part is a statistical analysis of the mathematical skills and their changes over the last 20 years in comprehensive school. In the test the pupils did not use calculators. The second part is a qualitative analysis of the conceptual thinking of pupils in comprehensive school in this decade. The study shows significant differences in algebra and in some parts of arithmetic. The largest differences were detected in the calculation skills of fractions. In the 1980s two out of three pupils were able to complete tasks with fractions, but in the 2000s only one out of three pupils were able to do the same tasks. Also remarkable is that out of the students who could complete the tasks with fractions, only one out of three pupils was on the conceptual level in his/her thinking. This means that about 10% of pupils are able to understand the algebraic expression, which has the same isomorphic structure as the arithmetical expression. This finding is important because the ability to think innovatively is created when learning the basic concepts. Keywords: arithmetic, algebra, competence Viime vuosikymmeninä on korostettu enenevässä määrin ymmärrystä painottavaa matematiikanopetusta. Tutkimukset ovat osoittaneet, että tällä on vaikutusta tietojen ja taitojen käytettävyyteen uusissa tilanteissa, mikä nopeasti lisääntyvän tiedon aikakautena onkin tarpeen. Osaaminen on tiedollista ja strategista joustavuutta ja ymmärtämistä. Tutkimuksessa tarkastellaan osaamista kompetenssi-ajattelun mukaisesti matriisina, siten että horisontaalisuunnassa ovat sisältöalueisiin liittyvät aspektit ja vertikaalisuunnassa ovat ajattelun tasot. Uuden käsitteen oppiminen on oppijalle aina luova prosessi. Muistin mahdollisuudet ja rajoitukset vaikuttavat oppimiseen eri vaiheissa eri tavoin. Siksi oppimisprosessissa tulee huomioida sekä joustavuutta lisäävä käsitteellinen ajattelu että tiedon automatisoituminen. Tutkimusongelmina tarkastellaan edellä kuvatussa viitekehyksessä, millaisia muutoksia on havaittavissa peruskoulun päättöluokkalaisten matematiikan osaamisessa viimeisten 20 vuoden aikana ja millaista käsitteellistä ajattelua on havaittavissa peruskoulun päättöluokkalaisilla 2000-luvulla. Oppilaat vastasivat testikysymyksiin ilman laskinta. Tutkimus on kaksiosainen. Ensimmäisessä osassa kartoitetaan produktityyppisestä tutkimusaineistosta matematiikan osaaminen 1980- ja 2000-luvuilla ja niissä tapahtuneita muutoksia. Tutkimuksen toisessa osassa määritetään peruskoulun 2000-luvun alun päättöluokkalaisten käsitteellistä ajattelua. Tutkimus on tutkimusmetodologisesti mixed methods design-tutkimus. Taustamuuttujista peruskoulun päättöluokkalaisten matematiikan todistusarvosanojen keskiarvoissa todettiin tilastollisesti erittäin merkitseviä eroja ajallisessa tarkastelussa tyttöjen hyväksi samalla kun pojilla todettiin parempi osaamisen taso. Produktityyppisessä tarkastelussa 1980-luvun ja 2000-luvun tulosten keskiarvot poikkesivat tilastollisesti erittäin merkitsevästi matematiikan rakenteita mittaavissa osioissa. Suurimmat muutokset olivat numero-osaamisen alueella murtolukuvuissa, missä 1980-luvulla kaksi kolmesta osasi murtolukujen peruslaskutoimituksiin liittyvät tehtävät, 2000-luvulla ne osasi joka kolmas. Merkittävää on lisäksi, että tutkimuksen perusteella 2000-luvulla heistä, jotka osasivat murtolukujen peruslaskutoimitukset, vain joka kolmas oli ajattelussaan käsitteellisellä tasolla ja kaksi kolmesta oli proseduraalisella tasolla. Tämä tarkoittaa, että valmiudet ymmärtävään oppimiseen rakenteiltaan isomorfisissa algebran lausekkeissa ovat samaa luokkaa riippuen lausekkeen abstraktiotasosta. Tähän tulisi kiinnittää huomiota, koska kyky innovatiiviseen ajatteluun luodaan jo peruskäsitteitä opittaessa. Avainsanat: aritmetiikka, algebra, osaaminen, oppimisprosessi

The purpose of this study was to investigate Finnish mathematics teachers’ beliefs about teaching and teachers as expressed through metaphors. Because teachers’ beliefs play a significant role in their teaching, it is important to recognize those beliefs. Metaphors provide insights into beliefs that are not explicit or consciously held. In this study we investigated what kind of metaphors Finnish mathematics teachers in different schools and in different stages of their careers use. This study focused on Finnish 7-9 grade mathematics teachers’ (n=70) metaphors about teacher. The metaphors were classified into five categories: teacher as a subject specialist, teacher as a pedagogue, teacher as a didactics expert, self-referential and contextual metaphors. Teacher as a didactic expert was the most frequently used metaphor (49%). The information gained from this metaphor analysis show teachers’ beliefs about themselves. Changing teachers’ beliefs can help to change teachers’ behaviours and in such way improve teaching and learning process.