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Trifft herabfallender Regen auf Waldflächen, so wird dieser Niederschlag umverteilt zu Interzeption, Stammabfluss, durchfallenden und abtropfenden Niederschlag. Besonders hohe Stammablaufmengen im Kronenzentrum und markante Abtropfstellen am Kronenrand einzelner Baumarten lassen sich zudem nur erklären, wenn am jeweiligen Messplatz unter Baumkronen eine weitere Niederschlagskomponente zugelassen wird, mit der laterale Wasserbewegungen innerhalb der expliziten Einzelbaumkrone beschrieben und bilanziert werden (lateraler [Zu- oder Ab-]Fluss). Ziel dieser Arbeit war es deshalb, der niederschlagsabhängigen und kleinräumigen Dynamik dieser Umverteilung im Wald am Beispiel der Baumarten Buche (Fagus sylvatica L.) und Fichte (Picea abies (L.) Karst.) durch Aufnahmen und Auswertungen in zwei Mischbeständen beider Baumarten nachzugehen. Wiederholende Niederschlagsaufzeichnungen einzelner Regenereignisse wurden hierzu in Relation zur jeweiligen Freilandniederschlagsmenge, zur Art der Messplatzüberschirmung im Kronendach und zur Distanz des Messplatzes zum ihn dominierenden Baum varianz- und regressionsanalytisch untersucht und um Ergebnisse aus Stammablaufanalysen und Streumodellen ergänzt. Auf dieser Basis konnten Kausalmodelle zur Schätzung des Unterkronenniederschlages mit hoher Güte hergeleitet werden, die im Detail ein baumartspezifisches räumliches Verhalten der einzelnen Niederschlagskomponenten beim Passieren der Baumkrone belegen. Neben den Besonderheiten, die sich bei Messungen in Bestandeslücken einstellen, ergeben sich so z.B. in der Vegetationsperiode je nach Messplatzposition und Freilandniederschlagsmenge Unterschiede im Niederschlag unter beiden Baumartenkronen von bis zu 35 % des Freilandniederschlages je Einzelereignis und zwar stets zugunsten der Buchenüberschirmung. Am Stammfuss von Buchen kann darüber hinaus zusätzliches Wasser durch den Stammabfluss eingetragen werden. Hierfür notwenige Wassermengen können plausibel aus dem nachgewiesenen lateralen Wasse, Forests redistribute the precipitation falling on their canopy into interception, stemflow, drip or direct throughfall. Extremely high amounts of stemflow in the centre of the crown and distinct drip points along the crown edge of certain tree species can only be explained by admitting an additional precipitation component at these measurement locations that describes and captures the lateral movement of water within the individual tree crown (lateral in- or outflow). The aim of this study was therefore to analyse these precipitation-dependent, small-scale dynamics of precipitation redistribution in forests using field-measurements from two mixed stands of European beech (Fagus sylvatica L.) and Norway spruce (Picea abies (L.) Karst.). Periodic measurements of individual precipitation events were examined in relation to the respective gross precipitation, the type of canopy above a plot and the distance of a plot to its dominant sheltering canopy tree using variance and regression analysis, and complemented with stemflow analyses and litterfall models. Using this dataset, causal models for the high-precision estimation of throughfall were derived, showing tree species-specific pathways of the individual precipitation components through the tree crown. Apart from the particularities of measurements in canopy gaps, differences in throughfall between spruce and beech during the vegetation period amount to up to 35 % of gross precipitation per event, in favour of the beech canopy and depending on plot location. At the stem base of beech trees additional water can reach the forest floor via stemflow. The amount of water required to generate this stemflow can plausibly be explained by means of the verified lateral water flow in the inner third of beech crowns. Using a spatially explicit interception model combined with LAI estimates for specific individual trees, a spatial LAI model was developed for beech, showing maximal LAI values in the crown centre. As the net forest

Es wird die Versuchsplanung für die Approximation zufälliger Funktionen untersucht, wobei sowohl deterministische Spline-, stochastisch-deterministische Krigingverfahren als auch Regressionsverfahren jeweils unter Verwendung von Ableitungssamples betrachtet werden. Dabei wird das mathematische Gerüst für den Beweis einer allgemeinen Äquivalenz zwischen Kriging- und Splineverfahren entwickelt. Für den in den praktischen Anwendungen wichtigen Fall der Verwendung endlich vieler nichthermitescher Samples wird ein Versuchsplanungsverfahren für zufällige Funktionen mit asymptotisch verschwindender Korrelation entwickelt. Ferner wird der Einfluss von Ableitungen auf die Varianz von (lokalen) Regressionsschätzern untersucht. Schließlich wird ein Verfahren zur Versuchsplanung vorgestellt, das durch Regularisierung mittels gestörter Kovarianzmatrizen Prinzipien der klassischen Versuchsplanung im korrelierten Fall nachahmt.

Den Schwerpunkt dieser Arbeit bildet die Paarkorrelationsfunktion von stationären und isotropen Cluster-Punktprozessen. Für diese Funktion wird ein in einem gewissen Sinne optimaler Schätzer entwickelt. Die analytische Untersuchung dieses Schätzers liefert eine brauchbare Abschätzung für dessen Bias und Varianz. In einer Anwendung aus der Astronomie tritt ein Punktmuster auf, von dem angenommen wird, dass es eine Realisierung eines Punktprozesses ist, dessen Paarkorrelationsfunktion einen Pol an der Stelle r=0 hat. Für dieses Punktmuster werden geeignete Punktprozessmodelle entwickelt. Außerdem wird gezeigt, dass bei der Schätzung der Ordnung dieses Pols die angepasste statt einer konstanten Bandweite zu zuverlässigeren Schätzungen führt.

Statistische Tests beim Vorliegen unscharfer Daten (Fuzzy-Daten) und zum Testen unscharfer Hypothesen werden untersucht. Tests für den (unscharfen) Erwartungswert einer unscharfen Zufallsvariable (Fuzzy-Zufallsvariable) werden konstruiert. Die Gütefunktionen werden zum Vergleich der verschiedenen Tests bestimmt. Die angegebenen Tests sind dabei zum Teil optimal. Es wird aufgezeigt, wann bei Tests für scharfe Daten deren Verunschärfung nicht mit in die Testentscheidung einbezogen werden muss und wann die Einbeziehung zu einer Verbesserung der Testentscheidung führt. Weiter wird gezeigt, wie und wann die Erweiterung der Teststatistik, des P-Wertes und des zum Test gehörigen Konfidenzintervalles zur gleichen unscharfen Testfunktion führen. Beim Testen unscharfer Hypothesen werden klassische Begriffe wie maximale Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art zum einen scharf zum anderen unscharf verallgemeinert. Für beide Fälle ist, mit diesen verallgemeinerten Begriffen und unter gewissen Voraussetzungen, ein optimaler Test bestimmbar.

Es werden differenzierbare zufällige Felder zweiter Ordnung untersucht und Vorschläge zur Versuchsplanung von Beobachtungen der abgeleiteten Felder unterbreitet. Von einem gewissen Standpunkt aus werden die folgenden Fragen beantwortet: Wie viele Informationen liefern Beobachtungen von Ableitungen für die Vorhersage des zugrunde liegenden Stochastischen Feldes? Wie beeinflusst eine a priori Wahl der Kovarianzfunktion das Informationsverhältnis zwischen verschiedenen abgeleiteten Feldern im Hinblick auf die Vorhersage? Als Zielfunktion wird das so genannte "imse-update" für den besten linearen Prädiktor betrachtet. Den zentralen Teil stellt die Untersuchung von Versuchsplänen mit (asymptotisch) verschwindenden Korrelationen dar. Hier wird insbesondere der Einfluss der Maternschen Klasse und J-Besselschen Klassen von Kovarianzfuntionen untersucht. Ferner wird der Einfluss gleichzeitiger Beobachtung von verschiedenen Ableitungen untersucht. Schließlich werden einige empirische Studien durchgeführt, aus denen einige praktische Ratschläge abgeleitet werden.