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Orientador: Nelson Luis Sadanha da Fonseca Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação Resumo: Uma característica importante do tráfego gerado pelo protocolo Internet Protocol (IP) é a existência de padrões scaling, que impactam significantemente o desempenho dos mecanismos de controle de tráfego e que, por isto vem sendo foco de atenção de diversas pesquisas. A natureza scaling do tráfego IP tem sido alvo de bastante polêmica. Em pequenas escalas de tempo o tráfego IP é altamente variável e a variabilidade difere da natureza fractal encontrada em grandes escalas de tempo, não existindo ainda um consenso em relação a natureza do tráfego IP nestas pequenas escalas de tempo. No presente estudo, foram revisadas as evidências da multifractalidade nas pequenas escalas de tempo, através da análise experimental de diversos traços de tráfego real. Constatou-se que não se pode generalizar a natureza dos fluxos do protocolo IP e do protocolo Transmission Control Protocol (TCP) como monofractal ou como multifractal, enquanto que a natureza do fluxo do protocolo User Datagram Protocol (UDP) é sempre multifractal. O crescente uso do protocolo UDP pelas emergentes aplicações que necessitam requisitos de tempo real altera consideravelmente a natureza scaling do tráfego IP, dado que este tipo de tráfego n¿ao reage a situações de congestionamento. Apesar de existirem diversos modelos para tráfego TCP, pouca atenção tem sido dada a modelagem de tráfego UDP. Outra contribuição desta dissertação é a proposta de um modelo de tráfego para fluxos UDP, desenvolvido a partir da caracterização das distribuições estatísticas de traços reais. Este modelo consegue reproduzir com precisão várias características do tráfego UDP real, inclusive a natureza scaling. O modelo foi validado via simulação e a precisão dos resultados do modelo para avaliar um sistema de filas foi comparada às precisões do Modelo Wavelet Multifractal (MWM) e do Modelo MAP Multifractal. Resultados indicam que o modelo proposto reproduz melhor a ocupação em uma fila para diferentes capacidades de armazenamento e taxas de serviço do que os outros modelos avaliados. A geração de traços sintéticos a partir do modelo adotado pode ser realizada em pequenos intervalos de tempo. Assim, o modelo proposto é adequado para o dimensionamento de recursos da rede e provisionamento de Qualidade de serviço Abstract: An important characteristic of the traffic generated by IP protocol is the existence of scaling, since it has great impact on the performance of traffic control mechanism. Therefore, it has been the focus of attention in many researches. The scaling nature of IP traffic has generated lots of controversy. At small time scales the traffic is very irregular and the variability is different from that found in fractal nature at larges scales. There is no general agreement in relation to the nature of the traffic at these small time scales. In the present study, the evidences of multifractality at small time scales were revised via experimental analyses of several real traffic traces. It was concluded that is not possible to generalize that the nature of IP and TCP flows is either monofractal or multifractal, while the nature of the UDP flows is always multifractal. The increasing use of the UDP protocol by real time applications is changing substantially the scaling nature of IP traffic, since this type of traffic does not react to congestion situations. Although there are models for TCP traffic, not much attention has been given to the modeling of UDP flows. Another contribution of this dissertation is a proposition of UDP traffic model, developed from the characterization of the statistics distributions of real traces. This model can reproduce with precision several characteristics of UDP real traffic, including the scaling nature. The model was validated via simulation and the precision of results of the model was compared with the precisions of the MWM and MAP models. Results indicate that the proposed model better reproduces the queue occupation for different storage capacities and service rates then the others evaluated models. The generation of synthetic traces using the adopted model can be realized with low execution times. Thus, the proposed model is acceptable to the dimension of network resources measurement and to provide Quality of Service Mestrado Redes e Multimidia Mestre em Ciência da Computação

Orientador: Lee Luan Ling Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação Resumo: O provisionamento de QoS garantida é de extrema importância no desenvolvimento das futuras redes. Os recentes avanços tecnológicos em comutação e em transmissão permitem a implementação de redes com velocidades extremamente altas que podem transportar grandes quantidades de tráfego geradas por aplicações mais sensíveis aos requisitos de qualidade de serviço. A próxima geração de redes deverá suportar novas aplicações multimídia em um ambiente global e disponibilizar novos serviços em plataformas flexíveis sem necessidade de alteração da infra-estrutura. Isto requer uma nova arquitetura de redes capaz de oferecer serviços de transporte e de processamento para aplicações de comunicação com fortes requisitos de QoS. No amplo escopo da engenharia de tráfego de redes e do provimento de serviços com qualidade assegurada, esta tese se dedica a propor algumas soluções para os problemas de alocação de recursos de rede, em especial soluções para a estimação da banda efetiva. Para tanto, se utiliza de forma intensiva a caracterização de tráfego, métodos analíticos, heurísticos e de simulação. Os métodos propostos de alocação de banda neste estudo estão fundamentados na Teoria dos Grandes Desvios, aproximação Gaussiana e de caracterização de tráfego. Em termos de caracterização de tráfego, além de vários parâmetros já adotados na literatura é abordada a teoria fractal, incluindo mono e multifractais em seus diferentes aspectos, e ainda, é introduzido um novo parâmetro de tráfego que inclui as características mono e multifractal. Adicionalmente são consideradas as restrições de atraso e jitter, através de adoção de critérios para validação da estimação da banda efetiva, para tráfego em tempo real. A validação da metodologia proposta neste trabalho foi efetivada através de exaustivos testes de simulação com arquivos de tráfego real Abstract: The assured QoS provisioning has great importance in the development of future networks. Recently, the technological advances in transmission and switching has allowed the implementation of very high speed networks which can transport a huge amount of traffic generated by QoS sensitive applications. The next generation networks must support new multimedia applications in a global environment and deliver new services over flexible platforms without the need of change in the infrastructure. That means that the new network architecture has to be able to transport and process information with strong QoS requirements. Under the wide scope of teletraffic engineering and assured quality of service provisioning, this thesis proposes solutions for some open problems of network resource allocation, especially bandwidth allocation. In order to get reliable solutions, we use intensive traffic characterization, analytical and heuristical methods and simulations. The proposed bandwidth allocation methods in this study are based on the Large Deviation Theory, Gaussian Approximation and traffic characterization. In terms of traffic characterization, in addition to the well known traffic parameters, the fractal theory, including mono and multifractals, are considered. Besides, we introduce a new traffic parameter that takes the mono and multifractal characteristics into account. The proposed bandwidth estimation approaches were tested with real real time traffic under both delay and jitter criteria. All proposed methodologies in this work have been validated by exhaustive simulation tests with real traffic traces Doutorado Telecomunicações e Telemática Doutor em Engenharia Elétrica

Orientadores: Lee Luan Ling, Fábio Violaro Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Resumo: Esta dissertação apresenta a implementação de um sistema de Reconhecimento Automático de Locutor (ASR). Este sistema emprega um novo parâmetro de características de locutor baseado no modelo multifractal "VVGM" (Variable Variance Gaussian Multiplier). A metodologia adotada para o desenvolvimento deste sistema foi formulada em duas etapas. Inicialmente foi implementado um sistema ASR tradicional, usando como vetor de características os MFCCs (Mel-Frequency Cepstral Coefficients) e modelo de mistura gaussiana (GMM) como classificador, uma vez que é uma configuração clássica, adotada como referência na literatura. Este procedimento permite ter um conhecimento amplo sobre a produção de sinais de voz, além de um sistema de referência para comparar o desempenho do novo parâmetro VVGM. A segunda etapa foi dedicada ao estudo de processos multifractais em sinais de fala, já que eles enfatizam-se na análise das informações contidas nas partes não estacionárias do sinal avaliado. Aproveitando essa característica, sinais de fala são modelados usando o modelo VVGM. Este modelo é baseado no processo de cascata multiplicativa binomial, e usa as variâncias dos multiplicadores de cada estágio como um novo vetor de característica. As informações obtidas pelos dois métodos são diferentes e complementares. Portanto, é interessante combinar os parâmetros clássicos com os parâmetros multifractais, a fim de melhorar o desempenho dos sistemas de reconhecimento de locutor. Os sistemas propostos foram avaliados por meio de três bases de dados de fala com diferentes configurações, tais como taxas de amostragem, número de falantes e frases e duração do treinamento e teste. Estas diferentes configurações permitem determinar as características do sinal de fala requeridas pelo sistema. Do resultado dos experimentos foi observado que o sistema de identificação de locutor usando os parâmetros VVGM alcançou taxas de acerto significativas, o que mostra que este modelo multifractal contém informações relevantes sobre a identidade de cada locutor. Por exemplo, a segunda base de dados é composta de sinais de fala de 71 locutores (50 homens e 21 mulheres) digitalizados a 22,05 kHz com 16 bits/amostra. O treinamento foi feito com 20 frases para cada locutor, com uma duração total de cerca de 70 s. Avaliando o sistema ASR baseado em VVGM, com locuções de teste de 3 s de comprimento, foi obtida uma taxa de reconhecimento de 91,30%. Usando estas mesmas condições, o sistema ASR baseado em MFCCs atingiu uma taxa de reconhecimento de 98,76%. No entanto, quando os dois parâmetros foram combinados, a taxa de reconhecimento aumentou para 99,43%, mostrando que a nova característica acrescenta informações importantes para o sistema de reconhecimento de locutor Abstract: This dissertation presents an Automatic Speaker Recognition (ASR) system, which employs a new parameter based on the ¿VVGM? (Variable Variance Gaussian Multiplier) multifractal model. The methodology adopted for the development of this system is formulated in two stages. Initially, a traditional ASR system was implemented, based on the use of Mel-Frequency Cepstral Coefficients (MFCCs) and the Gaussian mixture models (GMMs) as the classifier, since it is the method with the best results in the literature. This procedure allows having a broad knowledge about the production of speech signals and a reference system to compare the performance of the new VVGM parameter. The second stage was dedicated to the study of the multifractal processes for speech signals, given that with them, it is possible to analyze information contained in non-stationary parts of the evaluated signal. Taking advantage of this characteristic, speech signals are modeled using the VVGM model, which is based on the binomial multiplicative cascade process, and uses the variances of multipliers for each state as a new speech feature. The information obtained by the two methods is different and complementary. Therefore, it is interesting to combine the classic parameters with the multifractal parameters in order to improve the performance of speaker recognition systems. The proposed systems were evaluated using three databases with different settings, such as sampling rates, number of speakers and phrases, duration of training and testing. These different configurations allow the determination of characteristics of the speech signal required by the system. With the experiments, the speaker identification system based on the VVGM parameters achieved significant success rates, which shows that this multifractal model contains relevant information of the identity of each speaker. For example, the second database is composed of speech signals of 71 speakers (50 men and 21 women) digitized at 22.05 kHz with 16 bits/sample. The training was done with 20 phrases for each speaker, with an approximately total duration of 70 s. Evaluating the ASR system based on VVGM, with this database and using test locutions with 3s of duration, it was obtained a recognition rate of 91.3%. Using these same conditions, the ASR system based on MFCCs reached a recognition rate of 98.76%. However, when the two parameters are combined, the recognition rate increased to 99.43%, showing that the new feature adds substantial information to the speaker recognition system Mestrado Telecomunicações e Telemática Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: João Batista Florindo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: A análise de imagens de texturas é uma tarefa de destaque na visão computacional, sendo aplicada em diversos campos da ciência. Neste trabalho, foram desenvolvidos e analisados novos descritores de imagens de textura baseados em conceitos da geometria fractal e multifractal, com foco principalmente na tarefa de classificação de imagens de texturas em escala de cinza. Uma das medidas fractais mais conhecidas e usadas é a dimensão fractal e, entre as diferentes definições desta medida, uma das mais disseminadas é a dimensão fractal box-counting (contagem de caixas). Um primeiro tipo de descritor de imagens aqui proposto é baseado em uma generalização do modelo matemático desenvolvido para o cálculo da dimensão fractal box-counting, fornecendo assim não somente a dimensão fractal, mas também um conjunto de medidas que representam as imagens de texturas de forma muito mais detalhada, por meio de uma análise multiescala da fractalidade da imagem original. Para estes descritores, foram analisadas a distribuição dos pontos dentro das caixas usadas para o cálculo da dimensão box-counting, a qual por meio de medidas estatísticas fornece uma ferramenta robusta e otimizada de descrição da imagem. Similarmente, foi investigada também a distribuição espacial das caixas através de uma modelagem matemática e estatística das imagens digitais com base em campos aleatórios de Markov. Outra metodologia proposta e investigada nesta tese é baseada na análise multifractal, em que as imagens de texturas são particionadas em subconjuntos de pixels, resultando assim em um conjunto de imagens binárias, das quais são extraídas as medidas fractais usadas na composição dos descritores. Os descritores aqui desenvolvidos foram aplicados à classificação de imagens de texturas de bases de benchmark, para as quais os resultados de outros métodos de análise de texturas, tanto clássicos quanto do estado-da-arte, são amplamente conhecidos na literatura. Os descritores propostos foram também aplicados a um problema prático, qual seja o da identificação de espécies de plantas brasileiras a partir da imagem escaneada das folhas. Comparados com estes métodos da literatura, os descritores desenvolvidos neste trabalho não só se mostraram competitivos, como também apresentaram resultados com maior acurácia e robustez em diversas situações, demonstrando assim ser uma abordagem promissora para fins práticos e merecendo uma investigação ainda mais detalhada no futuro Abstract: The analysis of texture images is a prominent task in computer vision, being applied to several fields of science. In this work, new texture descriptors based on concepts of fractal and multifractal geometry were developed and analyzed, focusing mainly on the task of classifying grayscale texture images. One of the most well-known and commonly used fractal features is the fractal dimension. Among the different definitions of this measure, one of the most widespread is the box-counting dimension. A first type of image descriptor proposed here is based on a generalization of the mathematical model developed for calculating the box-counting dimension. In this way, we compute not only the fractal dimension but also a set of descriptors capable of representing much more details of the image by means of a multiscale analysis of the fractality of the original image. For these descriptors, we employ the distribution of points within the boxes used to calculate the box-counting dimension. Statistical measures collected from this distribution provide a robust and optimized tool for image description. Similarly, we also investigated the spatial distribution of boxes through a mathematical and statistical modeling of digital images based on Markov random fields. Another methodology proposed and investigated in this thesis is based on multifractal analysis. In this approach, texture images are partitioned into pixel subsets, resulting in this way in a collection of binary images. Fractal measurements computed on these subsets are used to compose the texture descriptors. The descriptors developed here have been applied to the classification of benchmark textures. Results of other classical and state-of-the-art texture analysis methods on these databases are widely known in the literature. The proposed descriptors were also applied to a practical problem, namely, the identification of Brazilian plant species based on the scanned image of leaves. Compared with other methods in the literature, the descriptors developed in this work were not only competitive, but also presented results with greater accuracy and robustness than their counterparts in several situations, proving in this way to be a promising solution for practical purposes and deserving more detailed investigation in the future Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Lee Luan Ling Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Resumo: Esta tese apresenta uma nova abordagem de construção de cascata multiplicativa, fundamentada na expressão do Binômio de Newton. Com base nessa nova cascata, é elaborado, um modelo de tráfego multifractal, denominado Modelo Multifractal baseado no Binômio de Newton - (MMBN). Esse modelo é capaz capturar com eficiência algumas das principais características multifractais observadas nas séries reais de tráfego estudadas via sua função escala e fator de momento. Expressões analíticas para a média e a variância do correspondente processo, foram derivadas, com a finalidade de obter uma modelagem mais precisa e robusta dos fluxos de tráfego de rede. Além disso, através da respectiva função autocorreção, foi demonstrado as características de dependência de longa duração (LDR). A avaliação de desempenho do novo modelo proposto foi avaliado utilizando as séries de tráfego reais provenientes de redes fixas e móveis wireless. Os resultados do desempenho foram comparados com outras abordagens multifractais bem conhecidas na literatura. Através dessa da análise, foi possível mostrar que o modelo de tráfego proposto é simples e capaz de representar com precisão as séries de tráfego com características multifractais. Baseado nessa nova abordagem de modelagem de tráfego, um parâmetro de escala global foi determinado e usado em conjunto com os parâmetros do modelo multifractal proposto, o que tornou possível a derivação de uma equação para a estimação de banda efetiva. O principal objetivo dessa expressão está em oferecer melhor alocação de recursos no planejamento e projetos de redes, especialmente para tráfegos com características multifractais. Outra novidade desta tese está na obtenção de uma expressão analítica geral para a estimação de probabilidade de perda para séries de tráfego com características multifractais, em um enlace com um único servidor e buffer finito. Para isso, foi utilizado o método de misturas de gaussianas para expressar a distribuição de cauda pesada do tráfego multifractal. A eficiência da modelagem estatística e a precisão da estimativa de probabilidade de perda foram validadas experimentalmente, assim como os resultados foram comparados com outros métodos multifractais, amplamente utilizados e conhecidos na literatura Abstract: This thesis presents a novel construction scheme of multiplicative cascade, based on Newton Binomial expression. Based on this new cascade is established, also in an innovative way, a multifractal traffic model, called Multifractal Model based on Newton Binomial (MMNB). This model is able to faithfully capture some main characteristics of the multifractal processes, scaling function and moment factor. In order to get a more accurate and robust modeling of the networks traffic flows, we also derive analytical expressions for the mean and variance of the corresponding network traffic process and show that its autocorrelation function exhibits long-range dependent characteristics (LRD). The performance evaluation of our model has been evaluated using real traffic traces from fixed and mobile networks. The results were compared with those provided by other well-known traffic models reported in the literature. We show that the proposed model is simple and capable of accurately representing network traffic traces with multifractal characteristics. Based on a new approach for traffic modeling and the corresponding multifractal traffic parameters, a global scaling parameter is determined and used together with the multifractal traffic model parameters for the effective bandwidth computation in order to offer better resource allocation in network planning and design, especially for network traffic with multifractal characteristics. Another novel contribution of this thesis is the derivation of a general analytical expression for the loss probability for traffic traces with multifractal characteristics in queuing systems with a simple server and finite buffer. For this, we used Gaussian mixture model to express the heavy tail distribution, one of the most important properties of multifractal traffic. The efficiency of this statistical model and the accuracy of the estimated loss probabilities are experimentally validated by a comparison with other multifractal approaches widely used and well-known in the literature Doutorado Telecomunicações e Telemática Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Lee Luan Ling Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Resumo: A verificação de identidades de forma confiável é cada vez mais necessária em nossa sociedade amplamente interconectada. Nesse contexto, a verificação biométrica é uma proposta alternativa, e mais segura, aos métodos tradicionalmente utilizados, como senhas e cartões. A análise multifractal, por sua vez, tem sido usada com sucesso em diversas aplicações de processamento de sinais, além disso, diversos estudos mostram a presença de características multifractais em processos naturais. Este trabalho tem como objetivo analisar os sinais referentes às assinaturas dinâmicas, provenientes de equipamentos como PDAs e tablet-pcs, sob o prisma da teoria multifractal. É estudada a capacidade de discriminação da característica multifractal na detecção de falsificações de assinaturas, tanto quando usadas isoladamente quanto em conjunto com características tradicionais, num contexto de fusão de informação, com resultados equivalentes ao estado da arte deste tema. Além disso, é realizada uma quantificação, através da teoria da informação, desta capacidade discriminatória. Por fim, é apresentada uma aplicação alternativa da informação multifractal no contexto da biometria: a análise de qualidade das amostras Abstract: Reliable identity verification is an increasing necessity in our largely networked society. On this topic, biometric verification is a safer alternative to the traditional methods, such as passwords and ID cards. On the other hand, multifractal analysis has been successfully used in a wide range of signal processing applications; moreover, many works show the occurrence of multifractal traits on biological processes. This work aims at analyzing dynamic signature signals collected through devices such as PDAs and tablet-pcs, from a multifractal perspective. A study of the multifractal features discriminative capabilities on signature forgery detection is realized on two scenarios: when it is the unique feature used by the system, and in tandem with traditional features on an information fusion scheme; with results as good as those found in the state of the art of this area. Furthermore, an information theoretic quantification of the discrimination capability is realized. Finally, an alternative application for such features is presented: the evaluation of samples quality Mestrado Telecomunicações e Telemática Mestre em Engenharia Elétrica

In this work we present the principal fractals, their caracteristics, properties abd their classification, comparing them to Euclidean Geometry Elements. We show the importance of the Fractal Geometry in the analysis of several elements of our society. We emphasize the importance of an appropriate definition of dimension to these objects, because the definition we presently know doesn t see a satisfactory one. As an instrument to obtain these dimentions we present the Method to count boxes, of Hausdorff- Besicovich and the Scale Method. We also study the Percolation Process in the square lattice, comparing it to percolation in the multifractal subject Qmf, where we observe som differences between these two process. We analize the histogram grafic of the percolating lattices versus the site occupation probability p, and other numerical simulations. And finaly, we show that we can estimate the fractal dimension of the percolation cluster and that the percolatin in a multifractal suport is in the same universality class as standard percolation. We observe that the area of the blocks of Qmf is variable, pc is a function of p which is related to the anisotropy of Qmf Neste trabalho, apresentamos uma coletânea dos principais fractais, observamos suas propriedades, método de construção, e a classificação entre fractais auto-similares, autoafins e fractais aleatórios, comparando-os a elementos da Geometria Euclidiana. Evidenciamos a importância da Geometria Fractal na análise de vários elementos da nossa realidade. Enfatizamos a importância de uma definição adequada de dimensão para estes objetos pois, a tradicional definição de dimensão que conhecemos, não reflete satisfatoriamente as propriedades dos fractais. Como instrumentos para a obtenção dessas dimensões, são apresentados os Métodos de Contagem de Caixas, de Hausdorff-Besicovitch e de Escala. Estudamos o Processo de Percolação na rede quadrada, comparando-o à percolação no objeto Multifractal Qmf. Desta comparação, verifica-se algumas diferenças entre esses dois porcessos: na rede quadrada o número de coordenação c é fixo, em Qmf é variável; cada célula no multifractal Qmf pode afetar de maneira diferente o aglomerado percolante e, o limiar de percolação pc em Qmf, é menor do que na rede quadrada. Analisamos o gráfico do histograma das redes percolantes versus a probabilidade de ocupação p e, dependendo do parâmetro p e do tamanho da rede L , o histograma pode apresentar estatística bimodal. Motramos que se pode estimar a dimensão fractal do aglomerado percolante. Percebemos que o processo de percolação num suporte multifractal está muito próximo à percolação na rede quadrada, além disso, a área dos blocos de Qmf varia e pc é uma função de p, o qual está intimamente ligado a anisotropia do multifractal em estudo

Submitted by Suelen Reis (suziy.ellen@gmail.com) on 2013-05-08T16:09:26Z No. of bitstreams: 1 Maria Caroline_dissertacao.pdf: 3000863 bytes, checksum: 39550ba0de49ddaa7a9d9df1eda48983 (MD5) Rejected by Alda Lima da Silva(sivalda@ufba.br), reason: Documento de Física on 2013-05-08T18:28:33Z (GMT) Submitted by Suelen Reis (suziy.ellen@gmail.com) on 2013-05-09T16:49:27Z No. of bitstreams: 1 Maria Caroline_dissertacao.pdf: 3000863 bytes, checksum: 39550ba0de49ddaa7a9d9df1eda48983 (MD5) Approved for entry into archive by Rodrigo Meirelles(rodrigomei@ufba.br) on 2013-05-09T17:10:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Maria Caroline_dissertacao.pdf: 3000863 bytes, checksum: 39550ba0de49ddaa7a9d9df1eda48983 (MD5) Made available in DSpace on 2013-05-09T17:10:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria Caroline_dissertacao.pdf: 3000863 bytes, checksum: 39550ba0de49ddaa7a9d9df1eda48983 (MD5) Previous issue date: 2009 Nos últimos anos, buscando melhorar os diagnósticos em imagens biomédicas, foram desenvolvidos diversos métodos de filtragem das imagens de forma a facilitar a detecção de padrões estruturais associados aos tumores. Por outro lado, a geometria fractal pode ser aplicada para descrever a hierarquia das irregularidades dos fenômenos naturais. As propriedades de um fractal podem ser caracterizadas por um conjunto de expoentes que descrevem um padrão no comportamento das flutuações. Esse conjunto de expoentes representa uma descrição mais completa da medida fractal e é definida como multifractal. Os parâmetros obtidos através da caracterização multifractal contêm informações que podem relacionar as propriedades observadas em diferentesescalas com os diferentes padrões de ocupação das células no tecido. Tais parâmetros oferecem, portanto, um aprofundamento na compreensão da dinâmica de formação de tais padrões. O objetivo geral desta dissertação é avaliar o formalismo multifractal como uma ferramenta útil para a caracterização de padrões espaciais de tumores hepáticos e até onde nos sabemos trata-se de um trabalho original no tema. Nele discutimos um refinamento sobre os métodos de caracterização de tumores embasados na teoria fractal de forma a considerar o espectro de dimensões fractais mediante uma análise multifractal. As imagens de tumores utilizadas foram consideradas como superfícies multi-afins. Foi feito um estudo de casos a partir de três amostras de exames médicos tomográficos com o objetivo de se testar o método na obtenção do grau de heterogeneidade das imagens. O método de cálculo do espectro multifractal foi validado de maneira a avaliar o efeito das diferentes resoluções nas imagens e os diferentes valores dos expoentes de rugosidade para o caso de superfícies monofractais. As características multifractais foram analisadas por duas abordagens. Primeiro em relação às imagens lesadas pelo tumor e segundo, pela comparação desses resultados com as imagens não atingidas pela lesão. Com esta análise pôde-se verificar que nos casos analisados as imagens apresentam um comportamento multifractal, o que indica um padrão de heterogeneidade maior do que se supunham os métodos fractais. Salvador

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Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico In this work, the study of some complex systems is done with use of two distinct procedures. In the first part, we have studied the usage of Wavelet transform on analysis and characterization of (multi)fractal time series. We have test the reliability of Wavelet Transform Modulus Maxima method (WTMM) in respect to the multifractal formalism, trough the calculation of the singularity spectrum of time series whose fractality is well known a priori. Next, we have use the Wavelet Transform Modulus Maxima method to study the fractality of lungs crackles sounds, a biological time series. Since the crackles sounds are due to the opening of a pulmonary airway bronchi, bronchioles and alveoli which was initially closed, we can get information on the phenomenon of the airway opening cascade of the whole lung. Once this phenomenon is associated with the pulmonar tree architecture, which displays fractal geometry, the analysis and fractal characterization of this noise may provide us with important parameters for comparison between healthy lungs and those affected by disorders that affect the geometry of the tree lung, such as the obstructive and parenchymal degenerative diseases, which occurs, for example, in pulmonary emphysema. In the second part, we study a site percolation model for square lattices, where the percolating cluster grows governed by a control rule, corresponding to a method of automatic search. In this model of percolation, which have characteristics of self-organized criticality, the method does not use the automated search on Leaths algorithm. It uses the following control rule: pt+1 = pt + k(Rc − Rt), where p is the probability of percolation, k is a kinetic parameter where 0 < k < 1 and R is the fraction of percolating finite square lattices with side L, LxL. This rule provides a time series corresponding to the dynamical evolution of the system, in particular the likelihood of percolation p. We proceed an analysis of scaling of the signal obtained in this way. The model used here enables the study of the automatic search method used for site percolation in square lattices, evaluating the dynamics of their parameters when the system goes to the critical point. It shows that the scaling of , the time elapsed until the system reaches the critical point, and tcor, the time required for the system loses its correlations, are both inversely proportional to k, the kinetic parameter of the control rule. We verify yet that the system has two different time scales after: one in which the system shows noise of type 1 f , indicating to be strongly correlated. Another in which it shows white noise, indicating that the correlation is lost. For large intervals of time the dynamics of the system shows ergodicity Neste trabalho, o estudo de alguns sistemas complexos é feito com a utilização de dois procedimentos distintos. Na primeira parte, estudamos a utilização da transformada Wavelet na análise e caracterização (multi)fractal de séries temporais. Testamos a confiabilidade do Método do Máximo do Módulo da Transformada Wavelet (MMTW) com relação ao formalismo multifractal, por meio da obtenção do espectro de singularidade de séries temporais cuja fractalidade é bem conhecida a priori. A seguir, usamos o método do máximo do módulo da transformada wavelet para estudar a fractalidade dos ruídos de crepitação pulmonar, uma série temporal biológica. Uma vez que a crepitação pulmonar se dá no momento da abertura de uma via aérea – brônquios, bronquíolos e alvéolos – que estava inicialmente fechada, podemos obter informações sobre o fenômeno de abertura em cascata das vias aéreas de todo o pulmão. Como este fenômeno está associado à arquitetura da árvore pulmonar, a qual apresenta geometria fractal, a análise e caracterização da fractalidade desse ruído pode nos fornecer importantes parâmetros de comparação entre pulmões sadios e aqueles acometidos por patologias que alteram a geometria da árvore pulmonar, tais como as doenças obstrutivas e as de degeneração parenquimatosa, que ocorre, por exemplo, no enfisema pulmonar. Na segunda parte, estudamos um modelo de percolação por sítios em rede quadrada, onde o aglomerado de percolação cresce governado por uma regra de controle, correspondendo a um método de busca automática. Neste modelo de percolação, que apresenta características de criticalidade auto-organizada, o método de busca automática não usa o algoritmo de Leath. Usa-se a seguinte regra de controle: pt+1 = pt +k(Rc −Rt), onde p é a probabilidade de percolação, k é um parâmetro cinético onde 0 < k < 1 e R é a fração de redes quadradas finitas de lado L, LxL, percolantes. Esta regra fornece uma série temporal correspondente à evolução dinâmica do sistema, em especial da probabilidade de percolação p. É feita uma análise de escalas do sinal assim obtido. O modelo aqui utilizado permite que o método de busca automática para a percolação por sítios em rede quadrada seja, per si, estudado, avaliando-se a dinâmica dos seus parâmetros quando o sistema se aproxima do ponto crítico. Verifica-se que os escalonamentos de τ, o tempo decorrido até que o sistema chegue ao ponto crítico, e de tcor, o tempo necessário para que o sistema perca suas correlações, são, ambos, inversamente proporcionais a k, o parâmetro cinético da regra de controle. Verifica-se ainda que o sistema apresenta duas escalas temporais distintas depois de τ : uma em que o sistema mostra ruído do tipo 1 fρ , indicando ser fortemente correlacionado; outra em que aparece um ruído branco, indicando que se perdeu a correlação. Para grandes intervalos de tempo a dinâmica do sistema mostra que ele se comporta como um sistema ergódico

The complex behavior of a wide variety of phenomena that are of interest to physicists, chemists, and engineers has been quantitatively characterized by using the ideas of fractal and multifractal distributions, which correspond in a unique way to the geometrical shape and dynamical properties of the systems under study. In this thesis we present the Space of Fractals and the methods of Hausdorff-Besicovitch, box-counting and Scaling to calculate the fractal dimension of a set. In this Thesis we investigate also percolation phenomena in multifractal objects that are built in a simple way. The central object of our analysis is a multifractal object that we call Qmf . In these objects the multifractality comes directly from the geometric tiling. We identify some differences between percolation in the proposed multifractals and in a regular lattice. There are basically two sources of these differences. The first is related to the coordination number, c, which changes along the multifractal. The second comes from the way the weight of each cell in the multifractal affects the percolation cluster. We use many samples of finite size lattices and draw the histogram of percolating lattices against site occupation probability p. Depending on a parameter, ρ, characterizing the multifractal and the lattice size, L, the histogram can have two peaks. We observe that the probability of occupation at the percolation threshold, pc, for the multifractal is lower than that for the square lattice. We compute the fractal dimension of the percolating cluster and the critical exponent β. Despite the topological differences, we find that the percolation in a multifractal support is in the same universality class as standard percolation. The area and the number of neighbors of the blocks of Qmf show a non-trivial behavior. A general view of the object Qmf shows an anisotropy. The value of pc is a function of ρ which is related to its anisotropy. We investigate the relation between pc and the average number of neighbors of the blocks as well as the anisotropy of Qmf. In this Thesis we study likewise the distribution of shortest paths in percolation systems at the percolation threshold in two dimensions (2D). We study paths from one given point to multiple other points. In oil recovery terminology, the given single point can be mapped to an injection well (injector) and the multiple other points to production wells (producers). In the previously standard case of one injection well and one production well separated by Euclidean distance r, the distribution of shortest paths l, P(l|r), shows a power-law behavior with exponent gl = 2.14 in 2D. Here we analyze the situation of one injector and an array A of producers. Symmetric arrays of producers lead to one peak in the distribution P(l|A), the probability that the shortest path between the injector and any of the producers is l, while the asymmetric configurations lead to several peaks in the distribution. We analyze configurations in which the injector is outside and inside the set of producers. The peak in P(l|A) for the symmetric arrays decays faster than for the standard case. For very long paths all the studied arrays exhibit a power-law behavior with exponent g ∼= gl. O comportamento complexo de uma ampla variedade de fenômenos que são de interesse de matemáticos, físicos, químicos e engenheiros é caracterizado quantitativamente por meio de idéias de distribuições de fractais e multifractais, que correspondem de modo único á forma geométrica e a propriedades dinâmicas dos sistemas em estudo. Nesta tese apresentamos o Espaço dos Fractais e os métodos de Hausdorff-Besicovitch, de Contagem de Caixas e de Escala, para calcular a Dimensão Fractal de um Conjunto. Estudamos também fenômenos de percolação em objetos multifractais construídos de maneira simples. O objeto central de nossas análises é um objeto multifractal que chamamos de Qmf . Nestes objetos a multifractalidade surge diretamente da sua forma geométrica. Identificamos algumas diferenças entre percolação nos multifractais que propusemos e percolação em uma rede quadrada. Existem basicamente duas fontes destas diferenças. A primeira está relacionada com o número de coordenação, c, que muda ao longo do multifractal. A segunda vem da maneira como o peso de cada célula no multifractal afeta o aglomerado percolante. Usamos muitas amostras de redes de tamanho finito e fizemos o histograma de redes percolantes versus a probabilidade de ocupação p. Dependendo de um parâmetro, ρ, que caracteriza o multifractal e o tamanho da rede, L, o histograma pode ter dois picos. Observamos que a probabilidade de ocupação no limiar de percolação, pc, para o multifractal, em suporte d = 2, é menor do que para a rede quadrada. Calculamos a dimensão fractal do aglomerado percolante e o expoente crítico β. A despeito das diferenças topológicas, encontramos que a percolação em um suporte multifractal está na mesma classe de universalidade da percolação padrão. A área e o número de vizinhos dos blocos de Qmf apresentam um comportamento não-trivial. Uma visão geral do objeto Qmf mostra uma anisotropia. O valor de pc é uma função de ρ que está relacionada com esta anisotropia. Analisamos a relação entre pc e o número médio de vizinhos dos blocos, assim como, a anisotropia de Qmf . Nesta tese estudamos também a distribuição de caminhos mínimos em sistemas percolativos no limiar de percolação em duas dimensões (2D). Estudamos caminhos que começam em um determinado ponto e terminam em vários outros pontos. Na terminologia da indústria do petróleo, ao ponto inicial dado associamos um poço de injeção (injetor) e aos outros pontos associamos poços de produção (produtores). No caso padrão apresentado anteriormente de um poço de injeção e um poço de produção, separados por uma distância euclidiana r, a distribuição de caminhos mínimos l, P(l|r), apresenta um comportamento de lei-de-potência com expoente gl = 2, 14 em 2D. Analisamos a situação de um injetor e uma matriz A de produtores. Configurações simétricas de produtores levam a uma distribuição, P(l|A), com um único pico, que é a probabilidade que o caminho mínimo entre o injetor e a matriz de produtores seja l, enquanto que as configurações assimétricas levam a vários picos na distribuição P(l|A). Analisamos situações em que o injetor está fora e situações em que o injetor está no interior do conjunto de poços produtores. O pico em P(l|A) nas configurações assimétricas decai mais rápido do que no caso padrão. Para os caminhos muito longos todas as configurações estudadas exibiram um comportamento de lei-de-potência com o expoente g ≃ gl

In this thesis we study some problems related to petroleum reservoirs using methods and concepts of Statistical Physics. The thesis could be divided percolation problem in random multifractal support motivated by its potential application in modelling oil reservoirs. We develped an heterogeneous and anisotropic grid that followin two parts. The first one introduce a study of the percolations a random multifractal distribution of its sites. After, we determine the percolation threshold for this grid, the fractal dimension of the percolating cluster and the critical exponents ß and v. In the second part, we propose an alternative systematic of modelling and simulating oil reservoirs. We introduce a statistical model based in a stochastic formulation do Darcy Law. In this model, the distribution of permeabilities is localy equivalent to the basic model of bond percolation Nesta tese estudamos alguns problemas relacionados a reservatórios de petróleo usando métodos e conceitos da Física Estatística. A tese pode ser dividida em duas partes. A primeira apresenta um estudo do problema de percolação em um suporte multifractal aleatório motivado por sua potencial aplicação na modelagem de reservatórios de petróleo. Desenvolvemos uma rede heterogênea e anisotrópica que segue uma distribuição multifractal aleatória das áreas de seus sítios. Em seguida, determinamos o limiar de percolação nessa rede, a dimensão fractal do aglomerado percolante e os expoentes críticos ß e v. Na segunda parte, propomos uma sistemática alternativa de modelagem e simulação de reservatórios de petróleo. Introduzimos um modelamento estatístico baseado em uma formulação estocástica da Lei de Darcy. Nele a distribuição de permeabilidades no reservatório equivale localmente ao modelo básico de percolação por ligações

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico A maneira na qual uma proteína se enovela a partir de uma espiral aleatória para um estado nativo único, em um intervalo de tempo relativamente curto, é um dos problemas fundamentais da biofísica molecular. É bem aceito que esta estrutura tridimensional única, característica de cada proteína e de sua seqüencia de aminoácidos, determina as funções da proteína. Nesta Tese, duas abordagens distintas serão empregadas para estudar aspectos gerais deste problema: 1) uma modelagem estocástica da cadeia principal e de formação de estruturas secundárias, para explorar os aspectos espaciais do estado nativo; 2) uma modelagem de dinâmica molecular, para analisar e caracterizar estatisticamente a evolução temporal da energia conformacional, durante o processo de enovelamento. Na primeira abordagem, o modelo proposto gera uma cadeia principal com uma fração de estruturas secundárias através de um caminhante aleatório angular no espaço tridimensional, cuja trajetória, com passo de tamanho fixo e os ângulos diedrais (? e ?) das ligações peptídicas escolhidos por duas distribuições de probabilidades gaussianas, cujas médias estão associadas com as estruturas secundárias e a variância ?2 como um parâmetro ajustável do modelo. Este modelo permite construir uma grande variedade de cadeias distintas, desde aquelas totalmente aleatórias às condizentes com dados experimentais. Algumas propriedades geométricas de proteínas globulares compostas por uma fração f de ?-hélices e/ou fitas-? são particularmente estudadas. O comportamento de escala obtido para o raio de giração (Rg) em função do tamanho da cadeia (N); o grau de compactação (?); a distribuição do número de coordenação (zc) de carbonos C? na estrutura e a energia total envolvida, nestes contatos, foram explorados e comparados com dados extraídos de centenas de proteínas depositadas do wwPDB (worldwide Protein Data Bank). Os resultados encontrados mostram que, para a fração média f ~ 0.6 de estruturas secundárias (hélice-? e/ou fita-?), as cadeias geradas com distribuições de desvio padrão finito e próximo de ? ~ 0.15? são mais compactas do que aquelas construídas com outros pares de ângulos diedrais. Independente dos detalhes dos mecanismos físico-químicos subjacentes, a construção de cadeias principais de proteínas com método geral proposto nesta Tese sugere que tais estruturas são governadas por distribuições de probabilidades estreitas e a estocasticidade desempenha um papel fundamental na sua compactação. Na segunda abordagem, investigamos as propriedades multifractais de séries temporais da energia conformacional de pequenas estruturas em hélice-?, especificamente de uma família das polialaninas. Através do método de análise multifractal de flutuações destendenciadas (MF-DFA, do inglês multifractal detrended fluctuation analysis), estimamos o expoente de Hurst generalizado h(q) e os associados expoentes de escala multifractal ?(q), para diversas séries, geradas numericamente por simulações de dinâmica molecular de sistemas em diferentes conformações iniciais. As simulações foram realizadas utilizando-se o campo de força GROMOS implementado no programa THOR. Os resultados mostram que todas as séries analisadas exibem um comportamento multifractal que depende do número de resíduos e da temperatura do sistema. Além disso, as propriedades multifractais das séries revelam aspectos importantes sobre a evolução temporal do sistema e sugerem que o processo de nucleação de estruturas secundárias, durante às visitas da proteína à sua hiper-superfície de energia potencial conformacional, são essenciais no processo de enovelamento