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Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Nous proposons, dans ce travail, une étude analytique et numérique permettant d'étendre aux mélanges multiconstituants la théorie établie pour les mélanges binaires par Furry, Jones et Onsager (Théorie FJO)[1]. Cette théorie permet de calculer le coefficient de thermodiffusion à partir des mesures, à l'état stationnaire, de la fraction massique des constituants d'un mélange binaire en différents points de la colonne verticale de séparation. Nous analysons pour cela les transferts convectifs et massiques qui s'opèrent au sein d'un fluide à n constituants remplissant une fente verticale délimitée par deux parois maintenues à température uniforme T1 et T2. L'espacement entre ces deux plaques verticales est très faible comparé à leurs hauteur et profondeur. Cette fente est le siège d'un écoulement unicellulaire conduisant, à l'état stationnaire, à un gradient de fraction massique entre le bas et le haut de la colonne. Nous avons étendu les résultats traitant de la séparation des espèces des solutions binaires aux mélanges ternaires et ensuite aux multiconstituants dans les colonnes verticales. Pour mener à bien les calculs analytiques et numériques pour les mélanges ternaires et les multiconstituants, nous avons eu recours d'une part à : -l'hypothèse de l'écoulement parallèle (PFA) que nous avons validée numériquement dans le cas de cavités d'épaisseur de 2 à 4 mm et de hauteur de 5 à 10 cm, ce qui est le cas dans de nombreuses expériences traitant de la séparation des espèces. - Le vecteur des coefficients de thermodiffusion DT' est simplifié par : DT' = F(C) DT = F(C0) DT . De plus nous avons admis que l'ensemble des coefficients de transport du multiconstituant sont supposés constants pour de faibles variations de température et de fraction massique autour d'une température moyenne du mélange T0 et d'une concentration initiale C0 = (C10, C20, C30.....)= [Ci0]. Nous avons également vérifié, au niveau de cette contribution traitant des multiconstituants, que l'hypothèse de l'effet oublié (non prise en compte de la contribution de la fraction massique au niveau des forces de gravité dans l'équation de conservation de la quantité de mouvement) dû à Fury, Jones et Onsager (FJO) conduit à de bons résultats pour le mélange ternaire, tétraline, isobutylbenzène et n-dodécane avec des fractions de masse 0.8-0.1-0.1. Les valeurs des fractions massiques déterminées analytiquement ont été comparées aux expériences de P. Costesèque [2], les résultats théoriques et expérimentaux sont en bon accord. En utilisant ce modèle analytique nous avons aussi proposé [3] une méthode pour valider indirectement les expériences réalisées dans la station spatiale internationale en utilisant des résultats de mesures des fractions massiques en différents points placés à différentes hauteurs dans le champ de gravité. [1] P. Costesèque, A. Mojtabi and JK. Platten, Thermodiffusion phenomena, Comptes Rendus Mécanique 339 , 275-279, (2011) [2] P. Costesèque and J.-C. Loubet, Influence des concentrations relatives sur la diffusion thermogravitationnelle en milieu poreux des constituants d'un mélange ternaire d'hydrocarbures (système dodécane-isobutylbenzene-tétraline) Entropie 34, 53-59 (1998) 144(24), [3] MA. Larabi , D. Mutschler and A. Mojtabi, Thermal gravitational separation of ternary mixture n-dodecane/isobutylbenzene/tetralin components in a porous medium J. of Chemical Physics 144(24), 244902, (2016)

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Nous présentons une étude de l'écoulement, stationnaire à grande échelle, généré par la propagation d'ondes ultrasonores au sein un fluide visqueux. La dissipation de l'énergie acoustique de l'onde ultrasonore au sein du fluide porte le nom d' « Eckart streaming » [1]. Selon la théorie de Lighthill (1978) [2], cet effet non linéaire peut être décrit par une force volumique acoustique dans l'équation qui régit l'écoulement du fluide à savoir l'équation de Navier Stokes incompressible. Plus récemment, Dridi et al. (2008) [4] ont étudié la stabilité de l'écoulement se développant au sein d'une cavité 3D di?érentiellement chauffée. Charrier-Mojtabi et al. ont étudié l'influence de l'acoustic streaming sur la séparation des espèces en microgravité, (2012) [5]. Dans le but de développer les travaux de Charrier-Mojtabi et al. [5] en présence de gravité, nous nous intéressons dans le présent travail à la caractérisation de l'écoulement isotherme induit par un faisceau d'ondes ultrasonores. Après avoir déterminé le champ d'intensité acoustique de la source ultrasons par l'intégrale de Rayleigh, celle-ci est implémentée dans un code aux éléments finis COMSOL. Les résultats numériques sont comparés avec les résultats expérimentaux de Moudjed (2013)[3]. On résout pour ceci les équations de Navier Stokes avec un terme de force volumique acoustique dont l'expression est donnée par f=2aI/c où I est l'intensité acoustique de l'onde et a le facteur d'atténuation acoustique en amplitude. On considère une source ultrasonore de fréquence 2 MHz et des puissances variant de 1.4W à 5,6W par pas de 1,4W. La géométrie correspond à la configuration expérimentale de Moudjed [3] à savoir une cavité de taille Lx=180mm (largeur), Ly=160mm (hauteur, g = -g.ey)), Lz=755mm (longueur). Un transducteur circulaire est placé au centre du plan vertical z=0. On étudie l'écoulement en séparant les zones de champ proche et de champ lointain par une plaque intercalaire laissant passer l'onde acoustique. La cuve est ainsi décomposée en deux parties distinctes : la première partie est la zone de champ proche de z =0 à 275 mm ; la seconde partie est la zone de champ lointain de z=300 à 755 mm. Le domaine 3D est délimité par 5 parois rigides où la vitesse est nulle et une surface libre en y=160mm. I est calculée en utilisant l'intégrale de Rayleigh. où I=p*v, p et u sont respectivement la pression et la vitesse acoustique. En champ proche, l'intensité acoustique calculée à l'aide d'une intégration numérique en langage C, est directement importée sous forme de tableau dans COMSOL. En champ lointain, on présente deux façons d'implémenter le champ d'intensité dans le code aux éléments finis. D'une part, l'intensité acoustique est injectée sous forme de tableau à partir de l'intégration numérique. On compare alors les champs de vitesses obtenus avec un champ d'intensité donné par la forme générale I=p*v avec ceux obtenus par le modèle valable en ondes planes. D'autre part, l'intensité acoustique est directement implementée dans COMSOL sous sa forme analytique [3]. La structure du maillage utilisé en 3D est composée d'éléments tétraédriques ou quadrangles. On détermine le champ de vitesses du fluide en 2D et 3D pour une source circulaire de 29 mm de diamètre en vue d'une comparaison avec les résultats expérimentaux de Moudjed [3] obtenus par PIV. [1] C. Eckart, Vortices and streams caused by sound waves, Phys. Rev. 73 (1948) 68. [2] S.J. Lightill, J. Sound and vibrations, vol. 61, n°13, pp. 391-418, 1978. [3] B. Moudjed, thèse INSA de Lyon , 2013, HAL-Id : tel-00958258 , LMFA UMR CNRS 5509. [4] W. Dridi, D.Henry, and H. Ben Hadid, Phys. Rev. E 77,(2008). [5] M.C. Charrier-Mojtabi, A. Fontaine, A. Mojtabi, Int.J.Heat Mass Transfer, 55, (2012)5992-5999.

L’effet de l’intensité et de l’orientation d’un champ magnétique uniforme sur la transition critique au sein d’une couche fluide binaire, électriquement conductrice, stratifiée en température et en concentration, en prenant en considération l’effet Soret, est étudié numériquement. Pour une telle configuration, les résultats ont mis en évidence que les seuils critiques correspondant à un champ magnétique de direction quelconque peuvent se déduire de ceux obtenus pour un champ magnétique vertical et que les axes des rouleaux marginaux des modes instables sont désormais alignés avec la composante horizontale du champ magnétique. Par ailleurs, une étude analytique est menée pour étudier l’impact du champ magnétique sur les instabilités monocellulaires. L’effet du champ magnétique sur de telles instabilités a mis en évidence un phénomène inédit consistant à modifier profondément la nature des modes instables, qui perdent leur caractère monocellulaire pour retrouver leur aspect à plusieurs rouleaux qui les caractérisaient sans champ magnétique pour ψψ0, la valeur du nombre de Hartmann Ha(ψ, Le)correspondant à cette transition responsable d’une modification significative des transferts de masse et de chaleur peut être déterminée à partir des relations analytiques établies dans le cadre de ce travail.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; La convection thermogravitationnelle, qui génère des variations locales de la masse volumique du fluide en fonction de la température, conduit finalement à une séparation des espèces dans la cavité. On s'intéresse dans ce travail à la séparation des espèces d'une solution binaire remplissant une cavité parallélépipédique poreuse, placée dans le champ de la pesanteur, et soumise au niveau de ses parois horizontales et verticales à des densités de flux uniformes et croisés. Nous déterminons aussi les paramètres de contrôle conduisant à la séparation optimale, En utilisant l'étude de la stabilité linéaire, on a vérifié que le nombre de Rayleigh critique linéaire, , associé à la perte de la stabilité de la solution unicellulaire est supérieur au nombre de Rayleigh optimal, , conduisant à la séparation des constituants du mélange.

Double-diffusive convection in a saturated porous medium due to temperature and concentration gradients has been widely studied because of its numerous fundamental and industrial applications. Reviews of recent development and publications in this field are given in the books of Nield and Bejan (2012), Ingham and Pop (2000, 2002, 2005), and Vafai (2005).

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; On étudie l'influence des vibrations verticales harmoniques de hautes fréquences et de faibles amplitudes sur la séparation des espèces d'un mélange binaire saturant une couche poreuse horizontale de grande extension et soumise à une densité de flux de chaleur uniforme au niveau des parois horizontale. On utilise le formalisme des équations moyennées. Nous montrons qu'il est possible d'effectuer la séparation des espèces d'un mélange binaire dans cette configuration géométrique, et que les vibrations peuvent être utilisées pour retarder la perte de stabilité de l'écoulement monocellulaire, ce qui permet d'assurer la séparation pour des valeurs plus élevées du nombre de Rayleigh. La stabilité de la solution d'équilibre mécanique est étudiée analytiquement et numériquement dans une cellule de grande extension horizontale. La perte de la solution d'équilibre conduisant à un écoulement unicellulaire est obtenue pour une valeur critique du nombre de Rayleigh (Ra) qui dépend du facteur de séparation et du nombre de Lewis, et un nombre d'onde critique nul , ceci pour nombre de Rayleigh vibrationnel Rv=0. Dans le cas où Rv différent de 0, on obtient des valeurs du nombre d'onde kc différent de 0, pour certaines valeurs de facteur de séparation appartenant à un intervalle bien déterminé.

National audience; On étudie numériquement et analytiquement l'influence de l'effet Soret sur la séparation des espèces d'un mélange binaire confiné dans une enceinte parallélépipédique horizontale soumise à des flux de chaleur uniformes et croisés. L'écoulement unicellulaire induit par le flux de chaleur latéral peut conduire à une importante séparation des espèces. L'hypothèse d'écoulement parallèle est utilisée pour déterminer la solution analytique associée à l'écoulement de double diffusion unicellulaire. Le problème étudié en plus de l'allongement, dépend de cinq nombres adimensionnels qui sont les nombres de Rayleigh, de Prandtl,le facteur de séparation, le nombre de Lewis et le rapport des densités horizontale et verticale de flux. Les applications numériques choisies correspondent au mélange binaire d'eau (60%) et d'éthanol (40%). Les résultats analytiques sont corroborés par ceux obtenus par des simulations numériques directes.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; A l'équilibre thermique, un fluide multiconstituant est parfaitement homogène. Soumis à un gradient thermique le fluide est alors le siège d'une nouvelle répartition des constituants. Le flux de matière induit par le gradient thermique imposé est appelé thermodiffusion ou effet Soret. La thermodiffusion conduit à une très faible séparation des espèces alors que le couplage thermodiffusion et convection appelée diffusion thermogravitationnelle conduit à une séparation des constituants plus importante. La séparation optimale des espèces d'un mélange binaire dans les colonnes verticales [1] est obtenue pour de très faibles épaisseurs de colonnes. Des travaux [2, 3] ont montré qu'il est également possible d'obtenir la séparation dans une cellule horizontale avec une plus grande épaisseur de cellule et par conséquent d’obtenir une plus grande quantité d'espèces séparées. Dans cette étude, nous proposons un nouveau procédé permettant d'améliorer la séparation en découplant le gradient thermique de la vitesse convective. On considère pour cela une cavité rectangulaire, d'épaisseur H selon la verticale et de largeur L selon l’horizontale avec A=L/H >>1, chauffée par le haut ou par le bas et remplie d'un fluide binaire. Les parois verticales de la cavité sont thermiquement isolées. Le problème considéré dépend de six paramètres adimensionnels dont deux paramètres de contrôle : le nombre de Rayleigh thermique (Ra) et le nombre de Péclet (Pe). On présente une solution analytique et numérique du problème et on analyse l’influence de Ra et de Pe sur la séparation. Un bon accord est obtenu entre ces deux approches analytiques et numériques. Références [1] J.K. Platten, M. Bou-Ali and J.F. Dutrieux, Journal of Physical Chemistry, B 107, (2003). [2] B. Elhajjar, M.C. Charrier-Mojtabi and A. Mojtabi, Physical Review E, 77, 1 (2008) [3] B. Elhajjar, A. Mojtabi , P. Costesèque and M.C. Charrier-Mojtabi, Int. J. Heat and Mass Tranfer, 53,4844 (2010).

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; On étudie dans ce travail, l'influence d'une onde ultrasonore (Eckart streaming) sur la séparation des espèces d'un fluide binaire. Sous certaines conditions, l'onde ultrasonore peut induire un champ de vitesses stationnaire à grande échelle. Si la position du transducteur dans la cellule est convenablement choisie, on peut générer un écoulement monocellulaire et obtenir une séparation des espèces. On présente une solution analytique pour des cellules de grand rapport d’aspect (écoulement de type parallèle) et numérique obtenue à l’aide d’un code aux éléments finis de l'écoulement de convection mixte généré par l'Acoustic Streaming au sein d'une solution binaire. La cavité contenant la solution binaire est horizontale et soumise à un gradient thermique vertical. Les deux parois horizontales, imperméables à la matière, sont maintenues à des températures constantes et différentes. Les parois verticales sont adiabatiques et la paroi opposée à celle contenant le transducteur est parfaitement absorbante. L'écoulement généré par l'action des ondes ultrasonores, émises par un transducteur placé en haut d’une paroi verticale de la cellule, se combine alors à celui généré par le gradient thermique. On dispose ainsi, par ce procédé, de deux paramètres de contrôle pour agir sur la séparation des espèces qui sont le paramètre acoustique A et le nombre de Rayleigh, Ra. Le problème étudié dépend de six nombres adimensionnels. Pour des valeurs du paramètre acoustique A et de l’épaisseur relative de la source acoustique données, on étudie l’influence de Ra sur la séparation, pour un nombre de Lewis et de Prandtl fixés. De plus on étudie l’influence des caractéristiques du faisceau d’ondes ultrasonores, compte tenu de l’hypothèse faite sur l’uniformité du faisceau et sa non interaction avec la paroi horizontale du haut. Les résultats analytiques sont en très bon accord avec les résultats obtenus numériquement en utilisant le logiciel COMSOL.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Dans la plupart des travaux sur la séparation des espèces, mettant en jeu le couplage entre la convection et l'effet Soret appelé diffusion thermogravitationnelle, les configurations géométriques sont des colonnes verticales parallélépipédiques ou annulaires [1]. Des travaux récents [2] ont montré qu'il est possible d'obtenir la séparation des espèces d'un mélange binaire dans une cellule horizontale chauffée par le bas ou par le haut (configuration de Rayleigh-Bénard). Le taux de séparation des espèces peut-être plus important dans cette configuration même si les valeurs optimales de séparation sont égales dans les deux géométries. L'objet du présent travail est d'analyser l'importance de la séparation des espèces dans le cas d'une cavité parallélépipédique horizontale, remplie d'un fluide binaire et soumise à deux densités de flux de chaleur uniformes au niveau des parois horizontales et verticales. Les deux autres parois verticales sont parfaitement isolées. Dans cette configuration, on dispose de deux paramètres de contrôle qui sont les valeurs des deux flux imposés (vertical/horizontalement) contrairement au cas des colonnes classique où seul le gradient horizontal de température imposé induit le mouvement convectif et la diffusion massique. Les études numériques 2D et 3D menées sont en bon accord avec les résultats analytiques obtenus en utilisant l’approximation de type écoulement parallèle. La séparation optimale obtenue dans cette configuration est beaucoup plus importante que celle obtenue dans les colonnes thermogravitationnelles classiques. Références [1] J.K. Platten, M.M. Bou-Ali, and J.F. Dutrieux, Enhanced molecular separation in inclined thermogravitational columns. Journal of Physical Chemistry B 107 (2003) 11763-11767. [2] B. Elhajjar, M.C. Charrier-Mojtabi, and A. Mojtabi, Separation of a binary fluid mixture in a porous horizontal cavity. Physical Review E 77,1 (2008) .

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Le couplage entre la convection et la thermodiffusion conduit à la séparation des constituants d'un mélange.Dans cette étude, nous considérons une cavité poreuse rectangulaire horizontale, de grand rapport d'aspect,saturée par un fluide binaire.La cavité est délimitée par des plaques minces de même épaisseur et soumises à un flux de chaleur constant. Nous montrons que la séparation dépend notablement du rapport d des épaisseurs de la couche poreuse et des parois ainsi que du rapport d de leur conductivité thermique.Pour les grandes longueurs d'onde,le nombre de Rayleigh critique est donné.