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Producción Científica, In this note a one-dimensional band model is proposed based on a periodic Dirac comb having a periodic mass distribution m(x). The mass function is represented as a Hermitian, non-local separable operator. Two specific cases–a constant mass model and a sinusoidal mass model–are examined. The lowest electron and positron bands for the constant mass case are similar to those for the standard relativistic Kronig-Penney model, suggesting that non-locality has little influence. The results for the sinusoidal case are consistent with the expectation that at low wavenumber an electron “feels” it has an average constant mass, but at high wave number, the particle “sees” the periodic mass variation and the band is distorted., Ministerio de Economía, Industria y Competitividad (project MTM2014-57129-C2-1-P), Junta de Castilla y León (project VA057U16)

Instituto de Física y Matemáticas. Maestría en Ciencias en el Área de Física In this thesis we analyze the propagation of electromagnetic waves in a tridimensional random structure formed by a sequence of concentrical spherical shells. Each shell is constituted by two layers with different refraction index. Disorder is introduced in the model via the widths of the layers which fluctuate from one shell to the next one. In the first part of the thesis we introduce the concept of Anderson localization and some mathematical tools which are commonly used in the study of this phenomenon. In this part of the thesis we summarize the most relevant results which have been obtained for some one-dimensional models (Anderson model, Kronig-Penney model, binary multi-layered structures). In the second part of this work we present a tridimensional model formed by a sequence of bilayered spherical shells; we show how the spherical symmetry of the model allows one to reduce the problem to the analysis of a one-dimensional model. We also show how the transfer matrix technique can be used (in principle at least) to study the propagation of electromagnetic waves through the sequence of random spherical bilayers. En esta tesis se analiza la propagación de ondas electromagnéticas en una estructura desordenada tridimensional constituida por una sucesión de cascarones esféricos concéntricos. Cada cascarón está formado por dos capas de materiales con distintos ´índices de refracción. El desorden se introduce variando aleatoriamente el espesor de las capas de un cascarón al otro. La tesis contiene una parte introductiva en la que se introduce el fenómeno de la localización de Anderson y algunas de las herramientas matemáticas que se usan para su estudio. En esta parte se reproducen los resultados más relevantes ya conocidos para algunos modelos unidimensionales (modelo de Anderson, modelo de Kronig-Penney, estructura formada por una sucesión de bicapas). En la segunda parte de la tesis se introduce el modelo formado por una sucesión de bicapas esféricas y se muestra como la simetría esférica del sistema permite reducir el problema al análisis de un modelo unidimensional. Se muestra además como se puede, por lo menos en principio, estudiar la propagación de ondas electromagnéticas en la estructura esférica estratificada por medio del formalismo de las matrices de transferencia.

Submitted by Jonathan Sousa de Almeida (jonathan.sousa@ufma.br) on 2022-12-13T13:56:26Z No. of bitstreams: 1 MARCELOAUGUSTODOSREISFEITOSA.pdf: 1277804 bytes, checksum: eef0cc12db682d9814f6dee2b30dfb54 (MD5) Made available in DSpace on 2022-12-13T13:56:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MARCELOAUGUSTODOSREISFEITOSA.pdf: 1277804 bytes, checksum: eef0cc12db682d9814f6dee2b30dfb54 (MD5) Previous issue date: 2019-07-25 CAPES The breaking of Lorentz symmetry and its possible eects on physical systems has been a topical issue in actual investigations, belonging to a precision program for establishing the limits of this symmetry in nature. These studies are not constrained to the eld theory or high energy systems, since they also involve other areas, like condensed matter physics. In this work we revisit the Kronig-Penney model, rst addressed by means the Schrodinger equation, and second by means of the Dirac equation in its quantum-relativistic version. We revise the nonrelativistic and relativistic Kronig-Penney model, achieving the energy bands relations to both cases. We verify that in the case of relativistic KP model the eects entail in an energy band reduction, if compared to the non-relativistic case. The same happens to gaps but in a less signicant way. In the sequel, we investigate the eects of the Lorentz-violating term, ψb ̄ μγ5γ μψ, belonging to the fermionic sector of the SME of Colladay & Kostelecky, on the Kronig-Penney model. Here, b μ represents the Lorentz-violating backgroud. As an initial step, we obtain the associated free particle spinor solutions of the modied Dirac equation. We use such spinors to develop the KP model with Lorentz violation and achieve the modied band relations. We verify that the procedure become specially simplied for the unidimensional case, p = (0, 0, 0, pz), for the spacelike conguration of the background, b = (0, 0, 0, bz). The energy band relation has the same general structure from that obtained without LV, with the dierence that dimensionless quantity Γ, dened in that work, carries now the dependence on the Lorentz-violating term. It still misses to analyse how the LV terms aects the band energy structure. A quebra de simetria de Lorentz e seus possíveis efeitos em sistemas físicos tem sido tema de investigações recorrentes na atualidade, dentro de um programa de física de precisão para estabelecimento dos limites da validade desta simetria. Tais estudos não se restringem apenas à teoria de campos ou contextos de altas energias, uma vez que abarcam também sistemas da física da matéria condensada, denidos em baixíssimas energias. Neste trabalho realizamos uma revisão sobre o modelo de Kronig-Penney (KP) quântico, primeiramente tratado por meio da equação de Schrödinger. Depois, abordamos o modelo de KP quântico-relativístico, tratado por meio da equação de Dirac. Apresentamos uma revisão sobre os setores fotônico e fermiônico do MPE, abordamos o cerne do modelo de KP, versão não-relativístico e relativística, obtendo as relações de bandas de energia para ambos. Vericamos que, em se tratando do modelo de KP relativístico os efeitos acarretam em uma redução das bandas de energia, quando comparada ao caso não relativístico. O mesmo ocorre para os "gaps"entre as bandas, mas de uma forma menos signicativa. Em seguida, buscamos investigar os efeitos de um termo de violação da simetria de Lorentz (VSL), denido no contexto do setor fermiônico do Modelo Padrão Estendido de Colladay & Kostelecky, sobre esse sistema. Especicamente, consideramos a equação de Dirac modicada pelo termo axial de VSL, ψb ̄ μγ5γ μψ, onde b μ representa o vetor de violação. Em seguida, iniciamos o desenvolvimento do modelo de Kroning-Penney na presença do termo de VSL, onde consideramos as congurações "timelike"e "spacelike"do campo de fundo, b μ . Como passo inicial, obtemos as soluções espionoriais de partícula livre da equação de Dirac correspondente. Em seguida, usamos tais espinores para obter as relações de banda de energia do modelo KP relativístico modicado pelo termo de quebra. Vericamos que esse procedimento torna-se particularmente simples para um caso unidimensional, p = (0, 0, 0, pz), para a conguração "spacelike"do campo de fundo, b = (0, 0, 0, bz), para o qual a relação de bandas de energia possui a mesma estrutura geral daquela sem VL, mas com fatores Γ modicados, dependentes do vetor de quebra b, denidos neste trabalho. Por m, ainda resta analisar como os fatores de VSL afetam a largura das bandas e dos "gaps"entre as bandas.

Instituto de Física y Matemáticas. Doctorado en Ciencias en el Área de Física In 1928 Felix Bloch published a very important theorem on the wave function of a quantum particle at a periodic potential [1]. This theorem says that the solution of the Schrödinger equation with a potential the periodic form takes the form of modulated flat waves with the periodicity network; So that the electronic states of any crystalline system (system Ordered) are extended states. Sometime later, the question of what would be the electronic states in a disordered system; the answer was given by P. W. Anderson in 1958 showing that the electrons in samples may be confined to limited regions of space [2]. This phenomenon was called Anderson's location. In the 1960s the study of Anderson's location focused on totally random samples, ie samples lacking any type of correlation. A very important result obtained from these works was to have demonstrated that for totally disordered one-dimensional systems the electrons are localized exponentially regardless of so weak is the disorder [3], unlike what happens in the models disordered where the electrons are located if the intensity of the disorder is strong enough, if not the electronic states are extended. These results generated the general conviction that in the one-dimensional chains do not exist extended states and, consequently, that a metal-insulating transition analogous to that occurring cannot occur in 3D samples when the intensity of the disorder exceeds a critical threshold. In the u the study of unidimensional systems with correlated disorder has developed rapidly. The investigation has directed towards these systems due to the discovery of the main role that play the correlations of disorder in the structure of electronic states. En 1928 Felix Bloch publicó un teorema muy importante sobre la función de onda de una partícula cuántica en un potencial periódico [1]. Este teorema dice que la solución de la ecuación de Schrödinger con un potencial periódico toma la forma de ondas planas moduladas con la periodicidad de la red; por lo que los estados electrónicos de todo sistema cristalino (sistema ordenado) son estados extendidos. Tiempo después surgió la interrogante de cómo serían los estados electrónicos en un sistema desordenado; la respuesta la dio P. W. Anderson en 1958 mostrando que los electrones en muestras desordenadas pueden quedar confinados en regiones limitadas del espacio [2]. A este fenómeno se le llamó localización de Anderson. En los años sesenta el estudio de la localización de Anderson se enfocó en muestras totalmente aleatorias, o sea muestras carentes de cualquier tipo de correlación. Un resultado muy importante que se obtuvo de estos trabajos fue haber demostrado que para los sistemas unidimensionales totalmente desordenados los electrones se localizan exponencialmente sin importar que tan débil sea el desorden [3], a diferencia de lo que pasa en los modelos desordenados tridimensionales donde los electrones están localizados sí la intensidad del desorden es suficientemente fuerte, si no los estados electrónicos son extendidos. Estos resultados engendraron el convencimiento generalizado que en las cadenas unidimensionales no existen estados extendidos y, consecuentemente, que no puede producirse una transición metal-aislante análoga a la que ocurre en muestras 3D cuando la intensidad del desorden rebasa un umbral crítico. En los últimos años el estudio de los sistemas unidimensionales con desorden correlacionado se ha desarrollado rápidamente. La investigación se ha dirigido hacia estos sistemas debido al descubrimiento del papel principal que juegan las correlaciones del desorden en la estructura de los estados electrónicos.

Este artigo visa apresentar um algoritmo descritivo de gaps energéticos em semicondutores utilizando o modelo de Kronig-Penney. O código desenvolvido proporciona uma ferramenta didática na descrição de zonas proibidas em redes cristalinas, tema comumente tratado em cursos de estrutura da materia e física de estado sólido. Os cálculos presentes no algoritmo seguem detalhados. O principal objetivo e descrever uma metodologia para se obter curvas da energia vs. número de onda, tratando o coeficiente de transmissão do material como constante, caso bem conhecido na literatura, e como função da energia This paper presents a descriptive algorithm of energy gaps in semiconductors applying the Kronig-Penney model. The code provides a teaching tool in the description of forbidden zones in crystalline lattices, which is an issue usually treated in structure of matter and solid state physic courses. All calculations contained in the algorithm is detailed. The main goal is to describe a methodology to obtain curves of energy vs. wave number, addressing the transmission coefficient of the material as constant, well known in the literature, and as a function of energy