Search

[eng] In the central part of this thesis we study for different interpretability logics the following aspects: completeness for modal semantics, decidability and algorithmic complexity. In particular, we will study two basic types of relational semantics for interpretability logics. One is the Veltman semantics, which we shall refer to as the regular or ordinary semantics; the other is called generalised Veltman semantics. In the recent years and especially during the writing of this thesis, generalised Veltman semantics was shown to be particularly well-suited as a relational semantics for interpretability logics. In particular, modal completeness results are easier to obtain in some cases; and decidability can be proven via filtration in all known cases. We prove various new and reprove some old completeness results with respect to the generalised semantics. We use the method of filtration to obtain the finite model property for various logics. Apart from results concerning semantics in its own right, we also apply methods from semantics to determine decidability (implied by the finite model property) and complexity of provability (and consistency) problems for certain interpretability logics. From the arithmetical standpoint, we explore three different series of interpretability principles. For two of them, for which arithmetical and modal soundness was already known, we give a new proof of arithmetical soundness. The third series results from our modal considerations. We prove it arithmetically sound and also characterise frame conditions w.r.t. ordinary Veltman semantics. We also prove results concerning the new series and generalised Veltman semantics., [cat] El tema d’aquesta tesis són les lògiques d’interpretabilitat les quals descriuen el comportament del predicat d’interpretabilitat. Per tal de discutir la interpretabilitat entre teories matemàtiques, permeteu que primer diguem unes paraules sobre interpretacions. Hi ha diferents nocions d’una interpretació en ús, però una cosa que tenen en comú és que totes involucren una traducció que preserva l’estructura; aquesta traducció transforma formules de la teoria interpretada a formules de la teoria interpretadora. Aquest mapa cal que preservi la demostrabilitat fins a un cert punt, i.e. si A és un teorema de la teoria interpretada, llavors la imatge de A ha de ser demostrable en la teoria interpretadora. Que aquest mapa preservi l’estructura significa que almenys commuta amb les connectives lògiques. Les fórmules quantificades poden ser modificades lleugerament quan són interpretades; específicament hom pot fitar el domini de (totes) les fórmules quantificades fent servir un predicat fixat anomenat domini especificador (i.e. estem interessats en interpretabilitat relativitzada). Això ens permet construir una interpretació de, per exemple, una teoria de nombres en una teoria de conjunts, on (per la construcció habitual) només alguns conjunts es fan servir per representar nombres. Podem requerir els axiomes de la teoria interpretada de ser demostrables en la teoria interpretadora, però també podem requerir que això també es compleixi per tots els teoremes de la teoria interpretada (aquesta diferència és rellevant només quan hom treballa en una metateoria dèbil). Les lògiques d’interpretabilitat descriuen el comportament d’un tipus específic d’interpretabilitat. Per començar, limitem el nostre interès en teories de primer ordre. En segon lloc, només ens concentrem en interpretabilitat entre extensions finites d’una teoria fixada T. En tercer lloc, estem interessats en interpretabilitat formalitzada, i.e, no estudiem el problema de si T + A interpreta T + B, sinó el problema de si T pot demostrar que T + A interpreta T + B. En quart lloc, no estem interessats per quines A i B tenim que T + A interpreta T + B, sinó que estem interessats en aquelles propietats que són estructurals en el sentit que es compleixen per qualsevol tria de A i B. Optem per teoremes d’interpretabilitat en aquesta tesi; i.e. per tal que T + A interpreti T + B hem requerit que la traducció de qualsevol teorema de T + B sigui demostrable en T + A. La teoria T hauria de ser suficientment forta; i.e. seqüencial. Si tal teoria és axiomatitzable, té un predicat IntT(·, ·), definit d’una manera natural, expressant el fet que el primer argument del predicat interpreta el segon argument. La lògica d’interpretabilitat de T és definida d’una manera molt semblant a la lògica de demostrabilitat de T, però amb un operador binari: _; la interpretació corresponent d’aquest operador és IntT. Així, la lògica d’interpretabilitat d’una teoria T és el conjunt de totes les fórmules lògiques modals en el llenguatge de lògiques d’interpretabilitat que són demostrables per qualsevol lectura aritmètica que es doni a les variables proposicionals i prenent els operadors modals a les seves aritmetitzacions corresponents. A diferència del que pot ser el cas en lògiques de demostrabilitat, la lògica d’interpretabilitat de T realment depèn de T. Per exemple, la lògica d’interpretabilitat de la teoria de conjunts de Gödel-Bernays (que és la lògica denominada ILP), i la lògica d’interpretabilitat de l’Aritmètica de Peano (que és la lògica denominada ILM), difereixen. Donada una teoria seqüencial T, hi ha una certa quantitat de contingut, normalment denominat IL(All), que la lògica d’interpretabilitat de T inevitablement ha de tenir. Els continguts exactes de IL(All) no són coneguts; de fet, millorar la fita inferior és la pregunta que motiva la major part de les investigació en aquest camp. Una simple fita és la lògica d’interpretabilitat bàsica, denominada IL. Aquesta és una extensió de la lògica de demostrabilitat i conté cinc esquemes d’axioma addicionals que en la literatura són coneguts com J1-J5. Tornant a la qüestió de IL(All), hi ha una manera interessant i sorprenent de millorar les millors fites inferiors conegudes, i.e. de trobar nous principis d’interpretabilitat aritmèticament vàlids. L’enfocament és estudiar semàntiques relacionals modals (semblant a Kripke). Nous principis aritmèticament vàlids han sorgit prenent les condicions de marc de principis ja coneguts, modificant-les, i llavors obtenint la fórmula modal que caracteritza la condició de marc modificada. Això, efectivament, no garanteix la validesa aritmètica de la fórmula modal obtinguda de tal forma, però noves fórmules aritmèticament vàlides s’han descobert talment. Un altre enfocament relacionat és intentar establir completesa d’una certa extensió de IL. Si la demostració de completesa modal falla per a alguna extensió concreta, estendre l’extensió més enllà, fins que sigui modalment completa, pot produir noves fórmules aritmèticament vàlides (aquest intent serà seguit en el capítol final de la tesi). Hi ha dos tipus de semàntiques modals per lògiques d’interpretabilitat. Una és coneguda com semàntica regular Veltman (o semàntica ordinària Veltman, o només Veltman semantics quan no hi ha risc d’ambigüitat). L’altra és coneguda com semàntica generalitzada Veltman, introduïda per Verbrugge, que combina una semàntica en l’estil de Kripke amb una semàntica de veïnat. La semàntica regular Veltman pot ser usada per demostrar completesa per moltes lògiques d’interpretabilitat. Tanmateix, per lògiques més complexes, la semàntica generalitzada Veltman es poden emprar per donar demostracions de completesa més simples i fàcils d’entendre. En els darrers anys i especialment durant la redacció d’aquesta tesi, la semàntica generalitzada Veltman ha sigut provada de ser particularment ben adequada com a semàntica relacional per lògiques d’interpretabilitat. En particular, resultats sobre completesa modal són més fàcils d’obtenir en alguns casos; i decidibilitat pot ser demostrada via filtració en tots els casos coneguts. Demostrem diversos nous i redemostrem alguns resultats coneguts respecte la semàntica generalitzada.En alguns casos, només sabem que una lògica és completa respecte la semàntica generalitzada Veltman. També hi ha exemples de lògiques completes respecte semàntica generalitzada Veltman però incompletes respecte semàntica regular Veltman. Tots els resultats de complexitat (la majoria dels quals són establerts en aquesta tesi) estan basats en semàntica regular Veltman. Pel que fa a decidibilitat, sembla que la semàntica generalitzada Veltman és una eina més apropiada, ja que permet un mètode uniforme per obtenir la propietat de model finit. En aquesta tesi estudiarem diverses propietats d’interpretabilitat relativitzada formalitzada. En la part central d’aquesta tesi estudiem per diferents lògiques d’interpretabilitat els següents aspectes: completesa per semàntiques modal, decidibilitat i complexitat algorísmica. A banda de resultats al voltant de les semàntiques en el seu si, també apliquem mètodes de semàntiques per determinar la complexitat de problemes de demostrabilitat (i de consistència) per certes lògiques d’interpretabilitat. Des del punt de vista aritmètic, explorem tres sèries diferents de principis d’interpretabilitat. Per dos d’ells, pels quals la solidesa aritmètica i modal ja era coneguda, donem una nova demostració de solidesa aritmètica. La tercera sèrie resulta de les nostres consideracions modals. Demostrem que és sòlida aritmèticament i que també caracteritza condicions de marc respecte semàntica regular Veltman. A més, donem una demostració de completesa per certes lògiques relacionades amb la tercera sèrie (les lògiques ILWR i ILW!). Permeteu que descrivim l’estructura de la tesi. En el Capítol 1 donem una introducció informal del tema general de la tesi. En el Capítol 2 donem una introducció més formal, definicions bàsiques i presentem alguns resultats senzills. En els dos capítols subseqüents explorem completesa modal. Primer introduïm l’eina clau: etiquetes asseguradores. Aquí presentem la teoria general d’etiquetes asseguradores, incloent la noció d’etiquetes asseguradores Γ-completes. Desenvolupem la teoria usada posteriorment en la tesi, però també demostrem resultats interessants per si sols (com la caracterització de Γ-completesa). En el Capítol 4 fem servir etiquetes asseguradores per tal d’obtenir diversos resultats de completes respecte la semàntica generalitzada Veltman. Definim ILX-estructures per X _{M, P,M0, P0, R} i X _ {W,W_} i demostrem que la les lògiques ILX corresponents són completes respecte la seva classe de marcs característica. En particular obtenim que ILP0 i ILR són completes, els quals són resultats nous. També definim el problema d’iteració d’etiqueta i introduïm un tipus especial d’estructures, ILWP-estructures, que poden ser usades per solucionar aquest problema en el cas simple de la lògica ILP. La motivació d’això és que el problema d’iteració d’etiqueta reapareix en lògiques més complexes com ILWR, on la solució encara és desconeguda. Sospitem que la mateixa solució pot ser aplicable fins i tot en lògiques més complexes, però hi ha altres problemes que encara no s’han solucionat en aquest cas. Tornem al tema de completesa en el capítol final de la tesi on entre altres resultats donem una demostració condicional de la completesa de ILWR. En el Capítol 5 apliquem resultats de completesa i obtenim resultats de decidibilitat. Aquest és una aplicació, i potser la més útil, de la semàntica generalitzada: l’habilitat de definir filtracions amb bon comportament. El Capítol 6 tracta la complexitat; demostrem que IL, ILW i ILP són PSPACE-completes. En el Capítol 7 treballem amb l’aspecte aritmètic de les lògiques d’interpretabilitat. Concretament, donem una nova demostració de solidesa per dues sèries de principis recentment descobertes. En el capítol final, Capítol 8, introduïm una altra sèrie de principis, demostrem que és aritmèticament sòlida i la hi donem semàntica ordinària Veltman. Com ja hem mencionat abans, també donem demostracions condicionals de completesa per lògiques relacionades amb aquesta sèrie nova.

The development of high-speed rail (HSR) has had a notable impact on modal market shares on the routes on which its services have been implemented. The aim of this study is to analyse whether the HSR expansion in Italy has led to a modal shift from motorway to HSR. We empirically test i) whether HSR openings adjacent to motorway sectors have reduced the total km travelled by light vehicles on these sectors during the period 2001–2017; and ii) whether this reduction has been persistent or even more evident after the opening of on-track competition between two HSR operators. To do so, we carried out a generalized difference-in-differences estimation, using a unique panel dataset that exploits the heterogeneous traffic data within all tolled motorway sectors in a quasi-experimental setting. Our findings reveal that neither HSR openings nor the opening of on-track competition led to a modal shift from motorway to HSR services, as the two transport modes are non-competing. Conversely, HSR expansion had a slightly positive impact on motorway traffic. The extent to which HSR demand could be the result of a modal shift from motorways is a relevant issue in any cost-benefit analysis of HSR investments.

We critically review two extant paradigms for understanding the systematic interaction between modality and tense, as well as their respective modifications designed to do justice to the contingency of time's structure and composition. We show that on either type of theory, as well as their respective modifications, some principles prove logically valid whose truth might sensibly be questioned on metaphysical grounds. These considerations lead us to devise a more general logical framework that allows accommodation of those metaphysical views that its predecessors rule out by fiat.

Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2019, Director: Joan Gispert Brasó, [en] Completeness theorem establishes a correspondence between semantic and syntactic interpretations of mathematical logic. In this thesis we will construct canonical models in order to prove the completeness of the weakest normal modal logic, K. This construction will be useful to prove completeness theorems for other logics.

The development of high-speed rail (HSR) has had a notable impact on modal market shares on the routes on which its services have been implemented. The aim of this study is to analyse whether the HSR expansion in Italy has led to a modal shift from motorway to HSR. We empirically test i) whether HSR openings adjacent to motorway sectors have reduced the total km travelled by light vehicles on these sectors during the period 2001-2017; and ii) whether this reduction has been persistent or even more evident after the opening of on-track competition between two HSR operators. To do so, we carried out a generalized difference-in-differences estimation, using a unique panel dataset that exploits the heterogeneous traffic data within all tolled motorway sectors in a quasi-experimental setting. Our findings reveal that neither HSR openings nor the opening of on-track competition led to a modal shift from motorway to HSR services, as the two transport modes are non-competing. Conversely, both phenomena had a slightly positive impact on motorway traffic. The extent to which HSR demand could be the result of a modal shift from motorways is a relevant issue in any cost-benefit analysis of HSR investments.

[eng] This dissertation is devoted to developing modal logical tools that can be used in the field of proof theory and ordinal analysis. More precisely, we focus on the relation between strictly positive modal logics and both Turing progressions and ordinal notation systems. With respect to the former one, we introduce the system TSC that is tailored to generate exactly all relations that hold between different Turing progressions given a particular set of natural consistency notions. We also present an arithmetical interpretation for this modal system, named the Formalized Turing progressions interpretation. The logic is proven to be arithmetically sound and complete with respect to this interpretation. After exploring the arithmetical semantics of TSC, we investigate the relational semantics of this system. For this purpose, we make use of the universal model of the closed fragment of Go¨del-Lo¨b’s Polymodal Logic (GLP), namely Ignatiev’s universal frame. By slightly modifying the relations defined in this model, we obtain a new frame which is proven to be a universal model for TSC. Moreover, we show how the domain of this frame can be reduced to sequences with finite support while keeping the completeness of the system. As for ordinal notations systems, we present the logic BC (for Bracket Calculus). Unlike other provability logics, BC is based on a purely modal signature that gives rise to an ordinal notation system instead of modalities indexed by some ordinal given a priori. Moreover, since the order between these notations can be established in terms of derivability within the calculus, the inferences in this system can be carried out without using any external property of ordinals. The presented logic is proven to be equivalent to Reflection Calculus (RCΓ0 ), that is, to the strictly positive fragment of GLPΓ0 ., [spa] El objetivo de esta tesis es desarrollar herramientas de lógica modal que puedan ser utilizadas en el campo de la teoría de la demostración y el análisis ordinal. Más precisamente, nos centramos en la relación entre las lógicas modales estrictamente positivas y las progresiones de Turing, y entre dichas lógicas y los sistemas de notación ordinal que surgen de ellas. Con respecto a la primera parte, hemos introducido el sistema TSC, diseñado para generar exactamente todas las relaciones válidas entre las diferentes progresiones de Turing, dado un conjunto particular de nociones de consistencia naturales. También presentamos una interpretación aritmética para este sistema modal, denominada interpretación de las Progresiones de Turing formalizadas. Demostramos que la lógica es aritméticamente correcta y completa con respecto a esta interpretación. Tras de estudiar la semántica aritmética de TSC, investigamos la semántica relacional de este sistema. Para este propósito, hacemos uso del modelo universal para el fragmento cerrado de Gödel-Löb’s Polymodal Logic (GLP), a saber, el marco universal de Ignatiev. Modificando ligeramente las relaciones definidas en este modelo, obtenemos un nuevo marco. Demostramos que éste es un modelo universal para TSC. Asimismo, mostramos cómo el dominio de este marco puede reducirse a secuencias con soporte finito manteniendo la completud del sistema. Respecto a los sistemas de notación ordinal, presentamos la lógica BC (por Bracket Calculus). A diferencia de otras lógicas de la demostrabilidad, BC se basa en un lenguaje puramente modal que da lugar a un sistema de notación ordinal, en lugar de estar construido mediante modalidades indexadas por algún ordinal dado a priori. Además, ya que el orden entre estas notaciones puede establecerse en términos de derivabilidad dentro del cálculo, las inferencias en este sistema pueden llevarse a cabo sin usar ninguna propiedad externa de los ordinales. Demostramos que la lógica presentada es equivalente al Reflection Calculus (RCΓ0 ), es decir, al fragmento estrictamente positivo de GLPΓ0 .

According to Zadeh, the term “fuzzy logic” has two different meanings: wide and narrow. In a narrow sense it is a logical system which aims a formalization of approximate reasoning, and so it can be considered an extension of many-valued logic. However, Zadeh also says that the agenda of fuzzy logic is quite different from that of traditional many-valued logic, as it addresses concepts like linguistic variable, fuzzy if-then rule, linguistic quantifiers etc. Hájek, in the preface of his foundational book Metamathematics of Fuzzy Logic, agrees with Zadeh’s distinction, but stressing that formal calculi of many-valued logics are the kernel of the so-called Basic Fuzzy logic (BL), having continuous triangular norms (t-norm) and their residua as semantics for the conjunction and implication respectively, and of its most prominent extensions, namely Lukasiewicz, Gödel and Product fuzzy logics. Taking advantage of the fact that a t-norm has residuum if, and only if, it is left-continuous, the logic of the left-continuous t-norms, called MTL, was soon after introduced. On the other hand, classical modal logic is an active field of mathematical logic, originally introduced at the beginning of the XXth century for philosophical purposes, that more recently has shown to be very successful in many other areas, specially in computer science. That are the most well-known semantics for classical modal logics. Modal expansions of non-classical logics, in particular of many-valued logics, have also been studied in the literature. In this thesis we focus on the study of some modal logics over MTL, using natural generalizations of the classical Kripke relational structures where propositions at possible words can be many-valued, but keeping classical accessibility relations. In more detail, the main goal of this thesis has been to study modal expansions of the logic of a left-continuous t-norm, defined over the language of MTL expanded with rational truth-constants and the Monteiro-Baaz Delta-operator, whose intended (standard) semantics is given by Kripke models with crisp accessibility relations and taking the unit real interval [0, 1] as set of truth-values. To get complete axiomatizations, already known techniques based on the canonical model construction are uses, but this requires to ensure that the underlying (propositional) fuzzy logic is strongly standard complete. This constraint leads us to consider axiomatic systems with infinitary inference rules, already at the propositional level. A second goal of the thesis has been to also develop and automated reasoning software tool to solve satisfiability and logical consequence problems for some of the fuzzy logic modal logics considered. This dissertation is structured in four parts. After a gentle introduction, Part I contains the needed preliminaries for the thesis be as self-contained as possible. Most of the theoretical results are developed in Parts II and III. Part II focuses on solving some problems concerning the strong standard completeness of underlying non-modal expansions. We first present and axiomatic system for the non-nodal propositional logic of a left-continuous t-norm who makes use of a unique infinitary inference rule, the “density rule”, that solves several problems pointed out in the literature. We further expand this axiomatic system in order to also characterize arbitrary operations over [0, 1] satisfying certain regularity conditions. However, since this axiomatic system turn out to be not well-behaved for the modal expansion, we search for alternative axiomatizations with some particular kind of inference rules (that will be called conjunctive). Unfortunately, this kind of axiomatization does not necessarily exist for all left-continuous t-norms (in particular, it does not exist for the Gödel logic case), but we identify a wide class of t-norms for which it works. This “well-behaved” t-norms include all ordinal sums of Lukasiewiczand Product t-norms. Part III focuses on the modal expansion of the logics presented before. We propose axiomatic systems (which are, as expected, modal expansions of the ones given in the previous part) respectively strongly complete with respect to local and global Kripke semantics defined over frames with crisp accessibility relations and worlds evaluated over a “well-behaved” left-continuous t-norm. We also study some properties and extensions of these logics and also show how to use it for axiomatizing the possibilistic logic over the very same t-norm. Later on, we characterize the algebraic companion of these modal logics, provide some algebraic completeness results and study the relation between their Kripke and algebraic semantics. Finally, Part IV of the thesis is devoted to a software application, mNiB-LoS, who uses Satisfability Modulo Theories in order to build an automated reasoning system to reason over modal logics evaluated over BL algebras. The acronym of this applications stands for a modal Nice BL-logics Solver. The use of BL logics along this part is motivated by the fact that continuous t-norms can be represented as ordinal sums of three particular t-norms: Gödel, Lukasiewicz and Product ones. It is then possible to show that these t-norms have alternative characterizations that, although equivalent from the point of view of the logic, have strong differences for what concerns the design, implementation and efficiency of the application. For practical reasons, the modal structures included in the solver are limited to the finite ones (with no bound on the cardinality).

Esta tesis doctoral introduce los aquí llamados lenguajes estricto-débiles, y los analiza desde diversos puntos de vista. Los lenguajes estricto débiles son aquellos lenguajes formales que constan de conjunción, disyunción, "falsum" , "rerum", y adicionalmente de una cantidad indeterminada de conectivas que semánticamente se interpretan en las estructuras de Kripke como diferencias débiles. Estos lenguajes nos dan un fragmento de los habituales lenguajes modales puesto que:Donde es la implicación material y es la diferencia material. Para el caso en que hay una sola implicación estricta y ninguna diferencia débil resulta que la cláusula semántica para la implicación estricta que obtenemos es bien conocida, coincide con la de la lógica proposicional intuicionista (y con la de otros muchos ejemplos).Los lenguajes estricto-débiles se analizan en la tesis doctoral, desde tres puntos de vista diferentes: teoría de modelos (donde se introduce la noción de quasi bisimilaridad), teoría de la prueba (donde se introduce la noción de lógica estricto-débil) y computabilidad (se caracterizan las clases de complejidad para las lógicas estricto-débil).Los resultados obtenidos desde estas tres vertientes sugieren que aunque los lenguajes estricto-débiles son un fragmento de los lenguajes modales, en muchas ocasiones un conocimiento de lo que sucede para dichos fragmentos nos aporta información sobre lo que ocurre en la totalidad de los lenguajes modales (incluso fuera de los fragmentos anteriores).

El sistema de les marques s'enquadra dins del camp de l'anàlisi intervalar modal. En aquest context la tesi aporta un estudi de les operacions lineals, de la seva semàntica i sobretot de la seva operativitat quan les operacions es fan en un context no exacte com en el cas de les aritmètiques digitals. Aquest estudi de la operativitat conclou amb la necessitat d'establir un nou sistema intervalar que resolgui la problemàtica de la truncació en les operacions lineals, sistema que a la vegada resoldria el problema de la interpretació semàntica quan una mateixa variable apareix amb doble modalitat.El sistema que ens resol aquesta situació l'hem anomenat sistema de les marques i el mètode utilitzat ha sigut considerar els elements de qualsevol escala digital com intervals d'indiscernibilitat al voltant d'un punt: les marques.Sobre el conjunt de les marques es refineixen les relacions d'igualtat i desigualtat i es fa un estudi de les operacions elementals entre marques i també de la semàntica que es desprén de les operacions. El fet de poder considerar els elements de qualsevol escala digital com un interval d'indiscernibilitat ens ha permès també, que poguessim considerar qualsevol element d'una escala de mesura com una marca i que aquest nou sistema ens permetés de representar de forma fiable aquests elements.A la vegada obrim la porta a un nou tractament intervalar: el de la indiscernibilitat. Aquest nou tractament complementa la teoria intervalar modal.Finalment s'ha completat el conjunt dels intervals modals considerant que els seus extrems podíen ser marques, construint els que hem anomenat intervals de marques, dels que n'hem estudiat les relacions i la seva operativitat.Amb els intervals de marques es resol el problema que ens plantejava el context lineal i a la vegada ens obre la possibilitat d'efectuar els càlculs intervalars sense els problemes habituals que comporta la truncació.

de la tesi doctoralL'objectiu principal del treball realitzat ha sigut el desenvolupar una manera de modelar el procés d'investigació racional (l'evolució de les creences d'un agent racional com a conseqüència de la seva interacció amb l'entorn i dels seus procesos d'inferència), mantenint la idea general del model dels móns possibles i la semàntica de Kripke, però intentant evitar els problemes de l'omnisciència lògica i el raonament ideal. Les contribucions principals del treball són:· S'ha fet un estudi molt detallat sobre les diferents propostes que s'han fet en el tema del tractament formal del problema de l'omnisciència lògica en les lògiques modals de creences. Aquest estudi ressalta les semblances i diferències entre les diverses solucions i mostra fins a quin punt solucionen el problema del raonament ideal.· Com a resultat d'aquest estudi, es suggereix una nova aproximació al problema, basada en el concepte dels móns impossibles. La idea principal és que una situació pot ser percebuda de diferents maneres per diferents agents; així, una situació pot ser descrita de forma subjectiva per cadascun d'ells. A més, en cada situació un agent pot tenir raons per recolzar i/o rebutjar determinats fets. La percepció que un agent té del seu entorn determina les seves creences en aquella situació. Aquestes són les idees bàsiques del concepte de situacions subjectives proposat a la tesi.· S'ha determinat quines són les activitats bàsiques que poden modificar les creences d'un agent racional (realització de deduccions, plantejament de dubtes, plantejament de preguntes a l'entorn i rebuda de dades externes). També s'ha definit una classe específica d'agents racionals, els investigadors racionals, que realitzen aquestes activitats d'una forma concreta (manipulant fórmules de primer ordre en un arbre de taulers analítics).· Per últim, a la tesi es mostra com l'evolució de les creences dels investigadors racionals, causada per la seva anàlisi dinàmica multi-dimensional, pot ser modelitzada formalment dins del marc de les situacions subjectives. Això es fa utilitzant les situacions concebibles, que corresponen a aquells escenaris que l'agent pot considerar, independenment de la seva possible parcialitat o inconsistència. L'evolució de les creences d'un agent es modelitza amb la generació d'una seqüència de relacions d'accessibilitat, en la que, després de cada pas d'anàlisi de les creences, van canviant les situacions concebibles considerades com a alternatives viables per l'agent., of the PhD thesisThe main aim of this work has been to develop a way to model the process of rational inquiry (the evolution of a rational agent's set of beliefs over time as a consequence of its interaction with the world and its internal inferential processes), keeping the general idea of the possible worlds model and the Kripke semantics but trying to avoid the problems of logical omniscience and perfect reasoning. The actual contributions of the work described in the thesis are the following:· An extensive survey of the state of the art has been made, in which the most relevant approaches that have been proposed to solve the problems of logical omniscience and perfect reasoning are presented. This review focuses on the similarities and differences between the various solutions and shows to which degree they provide a framework in which it is possible to model non-ideal reasoners.· As a result of this study, an impossible-worlds based framework in which logical omniscience is avoided is suggested. The main idea of this proposal is that a situation may be perceived in different ways by different agents; thus, a situation may be described subjectively by each of them. Furthermore, in each situation an agent may have reasons to suport and/or reject certain facts. The perception that an agent has of a situation will determine its beliefs in that situation. These are the basic ideas underlying the subjective situations described in the dissertation.· It has been determined which are the basic activities that may modify the set of beliefs of a rational agents (performing deductions, posing doubts, making questions to the environment and receiving external data). A specific class of rational agents, called rational inquirers, is also defined. These agents perform their doxastic activities in a concrete way, which is based in the manipulation of first-order formulae contained in an analytic tableaux tree. · Finally, in the dissertation it is shown how the evolution of the beliefs of the rational inquirers, caused by their dynamic multi-dimensional analysis, may be formally modelled in the subjective situations framework. This modelling is performed using conceivable situations, which correspond to those scenarios that may be considered by the modelled agent, irrespective of their possible partiality or inconsistency. The evolution of the beliefs of an agent is modelled with the generation of a sequence of accessibility relations in which, after each step of belief analysis, the situations that are considered as viable by the agent change in an appropriate way.

Según el punto de vista predominante en la filosofía sobre la modalidad durante la mayor parte del siglo XX cualquier noción de necesidad que pueda tener sentido es dependiente de nuestros sistemas lingüísticos de representación. Así, la distinción modal tradicional, de carácter ontológico o metafísico, entre propiedades esenciales y propiedades accidentales sólo sería admisible en la medida en que pueda verse como un antecedente, más o menos afortunado, de distinciones lingüísticas basadas en el concepto de analiticidad o de verdad en virtud del significado. Bajo esa doctrina se produce, por lo tanto, una suerte de asimilación entre la dicotomía metafísica necesario/contingente y la dicotomía semántica analítico/sintético; o debería decirse quizá, una reducción de la primera a la segunda.La diferencia entre ambas dicotomías modales se corresponde aproximadamente con la diferente fuerza modal que detectara Kripke entre verdades necesarias y verdades a priori, tal y como las clasificó en "Naming and Necessary". El aspecto más relevante de dicha obra es su critica a la confusión de ambas nociones modales, es decir, su distinción entre lo necesario y lo a priori. La distinción kripkeana entre las dos modalidades es justamente el objeto principal de esta investigación. Dicha distinción contribuye en buena medida a clarificar uno de los problemas más debatidos en la literatura filosófica sobre lo modal, y del cual me ocupo con detenimiento: el de las condiciones de identidad de objetos correspondientes a distintas circunstancias posibles, es decir, el problema de la identidad transmundana, como se le conoce cuando se habla en términos de mundos posibles: ¿qué determina que el objeto "x" y el objeto "y", pertenecientes a mundos posibles distintos, sean o no el mismo objeto? La noción de mundo posible apta para dar cuenta de la necesidad y la noción de mundo posible apta para dar cuenta de la analiticidad o de la aprioridad difieren en aspectos muy sustanciales. El propósito primordial de este trabajo es describir algunos de esos aspectos.Los objetivos y resultados de la tesis se distribuyen a lo largo de sus capítulos del siguiente modo. El origen histórico de las discusiones más relevantes sobre los fundamentos de la modalidad ha tenido lugar en estrecha conexión con el desarrollo de sistemas de lógica modal cuantificada. He juzgado apropiado comenzar la investigación analizando, en el capítulo 1, las críticas que durante los años 40 y 50 dirigió Quine a la lógica modal cuantificada. Según Quine la violación del principio de sustituibilidad en contextos modales hace ilegítima la cuantificación desde fuera del operador modal de variables que aparezcan bajo el alcance de dicho operador. Examino con detalle diferentes versiones de esa objeción.La única forma de dar sentido a ese tipo de cuantificación sería, afirma Quine, comprometerse con una doctrina insostenible: el esencialismo aristotélico. Una vía de reivindicación de la lógica modal seguida por algunos lógicos y filósofos como Marcus o T. Parsons ha consistido en rechazar esa afirmación alegando que un sistema de lógica modal no tiene por qué contar entre sus teoremas con sentencias esencialistas. Quine ha clarificado que el compromiso con el esencialismo denunciado por él no procede de los teoremas de la lógica modal cuantificada pero sí de las verdades presupuestas de algún modo al usar el lenguaje de dicha lógica. Recurriendo a una analogía entre la lógica modal cuantificada y la lógica clásica de primer orden, ofrezco una interpretación y defensa de la postura que se deja entrever en esa clarificación de Quine.Paralelamente a esas controversias, Kripke, tras haber sido uno de los primeros en proporcionar una semántica de mundos posibles para la lógica modal, propugnaba en "Naming and Necessary" una concepción de la necesidad que no rehusaba el esencialismo ya que éste parecía derivarse de sus análisis sobre la referencia de los nombres propios y de los términos de género natural. Tales análisis dependían de una diferenciación crucial entre lo necesario y lo a priori. En el capítulo 2 expongo y asumo lo esencial de esas ideas, enfatizando cómo la confusión entre verdades necesarias y verdades a priori ha fomentado el antiesencialismo. Además, presento como correlativas de la distinción necesidad/aprioritud las distinciones entre condiciones de verdad y significado, y entre propiedad y concepto. Por lo que respecta a esta última distinción. postulada también en diversos escritos de Putnam, Dretske o Kim, sugiero ver a las propiedades como funciones que asignan a mundos posibles subconjuntos de sus dominios, y a los conceptos (predicativos) como capacidades cognoscitivas para detectar propiedades mediante vías o modos de presentación específicos. Entre los resultados propios que aparecen en este capítulo se encuentra una propuesta sobre la relación entre las propiedades naturales o causalmente eficaces (que denomino universales) y el resto de propiedades: estas últimas supervienen fuertemente sobre propiedades y relaciones naturales, de acuerdo con una definición específica de superveniencia fuerte en la que apelo a la noción de mundo (metafísicamente) posible.En el capítulo 3 menciono una concepción sobre la identidad de los objetos materiales, compartida por Quine y D. Lewis, contrastándola con la teoría substancíalista defendida por Wiggins en "Sameness and Substance" que, a mi parecer, es preferible. La concepción Quine-Lewis conlleva, por ejemplo, un criterio de individuación de objetos: la región espaciotemporal ocupada por un objeto determina la identidad del mismo. Y conlleva también la identificación de los objetos con fusiones mereológicas de cualesquiera partes suyas.Muestro la afinidad de tales tesis con el rechazo del esencialismo. Contra la segunda de ellas presento un argumento propio en el que pongo de manifiesto diferencias intuitivamente reconocibles entre objetos macroscópicos típicos y fusiones mereológicas, y que conciernen a la vaguedad y a la modalidad.El resto de ese capítulo trata de la identidad transmundana. Suscribo un principio defendido por Forbes en "The Metaphysics of Modality" (que denomino principio de fundamentación de la identidad transmundana) de acuerdo con el cual las relaciones de. identidad y diversidad a través de mundos posibles han de basarse en algo; y explico por qué dicho principio, que puede entenderse como la negación del haecceitismo, no contradice ciertas consideraciones de Kripke en favor de la estipulación del contenido de los mundos posibles. Discuto además un problemático argumento de Kripke en favor de la necesidad del origen material de las mesas (cuyas dificultades han sido señaladas por N. Salmón), del que proporciono una reconstrucción inspirada por Forbes usando como premisa implícita el principio de fundamentación de la identidad transmundana.El capitulo 4 contiene las ideas principales sobre fundamentos de la modalidadmetafísica. Tal y como se sugiere en algún pasaje de "Naming and Necessary", las intuiciones paradigmáticas de lo que es una posibilidad metafísica alternativa para un objeto del mundo real conciernen a posibilidades que se ramifican del mundo real (es decir, que comparten con el mundo real un pasado temporal común). Ese punto de vista queda recogido y concretado por Forbes al proponer la que denomino Tesís Ramifícacionista: cualesquiera mundos posibles con objetos en común son mundos que se ramifican entre sí. (Una versión más fuerte de esa tesis establecería que cualesquiera mundos posibles se ramifican entre sí).A la noción de ramificación subyace la de proceso causal, modelado o encauzado de acuerdo con leyes causales: de tal manera que las posibilidades abiertas al futuro desarrollo de un proceso causal de un mundo posible "w" (las ramificaciones) corresponden exactamente a las posibilidades permitidas por las leyes que rigen en "w". Por consiguiente, mundos posibles que comparten objetos, dado que se ramificarán entre sí, compartirán también las leyes. Y si todos los mundos se ramifican entre sí entonces las leyes son necesarias.La necesidad de las leyes es también consecuencia de la teoría de Shoemaker y de Swoyer según la cual los universales se individualizan por los poderes causales que confieren a sus ejemplificaciones o, visto de otro modo, por el lugar que ocupan en la red de interconexiones nómicas integrada por todos los universales (nómicamente relacionados por las leyes causales). En defensa de dicha teoría y de dicha consecuencia presento una serie de réplicas a diversas objeciones al respecto que ha formulado Armstrong.En el capítulo 5 me ocupo de la analiticidad, desde la perspectiva que guía este trabajo: el contraste entre las dos distinciones modales: necesario/contingente y analítico/sintético (o a priori / a posteriori). Asumo la noción tradicional de verdad analítica, que propongo caracterizar vagamente como verdad cognoscible meramente a partir del conocimiento de su significado (la formulación más habitual, verdad en virtud del significado, presenta ciertas dificultades). Otra caracterización, que conlleva elucidar la modalidad analítica usando la modalidad metafísica. Es ésta: es analíticamente posible que "p" si y sólo si hay un mundo (metafísicamente) posible en que un individuo cree racionalmente que "p".Ambas formulaciones ponen de manifiesto que el concepto de analiticidad está esencialmente vinculado con conceptos epistemológicos como los de conocimiento o creencia. Supuestos esos vínculos entre semántica y filosofía de la psicología, un modo de abordar la analiticidad es abordar los constituyentes de los contenidos de las actitudes proposicionales, es decir, los conceptos. Presento la teoría sobre conceptos de Peacocke, cuya tesis central es que los conceptos se individualizan por las condiciones requeridas para poseerlos. Si ignoramos una matización que sería necesario introducir en dicha tesis (exigida por el holismo en las relaciones entre algunos conceptos), podemos ilustrar así 1a necesidad kripkeana a posteriori: la meramente aparente contingencia de enunciados como "agua=H2O" (es decir, su carácter a posteriori) consistiría en la genuina posibilidad de que alguien poseyera el concepto agua pero no poseyera el concepto H2O o viceversa., In this Doctoral Dissertation the Kripkean distinction between two modal dichotomies (the metaphysical necessary/contingent dichotomy and the epistemological "a priori/a posteriori" dichotomy) is used to clarify a number of topics related with essentialism, possible worlds and transworld identity. These are some of the main thesis sustained:(1) Quine's claim that quantified modal logic is committed to essentialism is made plausible by stressing the difference between necessary truths and theorems of modal logic.(2) Quine and D. Lewis share a view on identity conditions for material objects according to which (i) if "a" and "b" occupy the same spatio-temporal area then "a" ="b", and (ii) macroscopic objects are identical to mereological sums of their parts. An alternative theory defended by Wiggins lacks some important difficulties (involving vagueness and modality) that the Quine-Lewis view has.(3) The branching conception of modality (suggested by Kripke and explicitely slated by Forbes) provides grounds for transworld identity: if "u" and "v" are possible worlds with objects in common, then "u" and "v" have some initial segment of their courses of history in common; so transworld identity is partly grounded in transtemporal identity.(4) The branching view is close to the claim that laws are necessary, which is also a consequence of Shoemaker's theory of properties: these are individuated by the causal powers they bestow on their instances.(5) Every genuine properly strongly supervenes on natural properties and relations (according to a technical definition of that notion of supervenience).(6) I suggest this elucidation of the relation between (metaphysical) necessity and analyicity: it is analytically possible that "p" if and only if it is metaphysically possible for someone rationally to believe that "p".

On finite labelled transition systems, the problems of deciding strong bisimilarity, observation equivalence, and observation congruence are P-complete under many-one NC-reducibility. As a consequence, algorithms for automated analysis of finite state systems based on bisimulation seem to be inherently sequential in the following sense: the design of an efficient parallel algorithm to solve any of these problems will require an exceedingly hard algorithmic breakthrough.

Preprint enviat per a la seva publicació en una revista científica., We sttidy the deductive properties of the System IM4 of intuitionistic modal logic, paying special attention to the implicative ones. This System is the intuítionistic counterpart of Lewis' S4 and its models are the topological pseudo-Boolean algebras. Its abstract deductive strueture is analogous to that of pseudo-Boolean algebras but here w.ith respect to new implicative operations. These satisfy the Deduction Theorem and allow us to find implicative characterizations of several types of deductive Systems (such as irreducible, maximal, prime) and some related conoepts from universal algebra (simplicity, semisimplicity, radical)...

Preprint enviat per a la seva publicació en una revista científica. We sttidy the deductive properties of the System IM4 of intuitionistic modal logic, paying special attention to the implicative ones. This System is the intuítionistic counterpart of Lewis' S4 and its models are the topological pseudo-Boolean algebras. Its abstract deductive strueture is analogous to that of pseudo-Boolean algebras but here w.ith respect to new implicative operations. These satisfy the Deduction Theorem and allow us to find implicative characterizations of several types of deductive Systems (such as irreducible, maximal, prime) and some related conoepts from universal algebra (simplicity, semisimplicity, radical)...

Preprint enviat per a la seva publicació en una revista científica: Lecture Notes in Mathematics, 1983, volume 1103, pp. 169-192. [https://doi.org/10.1007/BFb0099386], We study four subclasses of topological pseudo-Boolean algebras representing increasingly strong intuítionistic counterparts of monadic Boolean algebras. The fourteen equivalent classical conditions are shown to split into six non-equivalent sets of equivalent conditions, whose inter-connections are all determined. We also deal with several algebraic-logic properties of our classes, such as regular, dense, Peircean elements, and others. We conclude that a closure operator derived from an interior one is not meaningless in this context of intuítionistic modal logic.

Preprint enviat per a la seva publicació en una revista científica: Lecture Notes in Mathematics, 1983, volume 1103, pp. 169-192. [https://doi.org/10.1007/BFb0099386] We study four subclasses of topological pseudo-Boolean algebras representing increasingly strong intuítionistic counterparts of monadic Boolean algebras. The fourteen equivalent classical conditions are shown to split into six non-equivalent sets of equivalent conditions, whose inter-connections are all determined. We also deal with several algebraic-logic properties of our classes, such as regular, dense, Peircean elements, and others. We conclude that a closure operator derived from an interior one is not meaningless in this context of intuítionistic modal logic.

The development of high-speed rail (HSR) has had a notable impact on modal market shares on the routes on which its services have been implemented. The aim of this study is to analyse whether the HSR expansion in Italy has led to a modal shift from motorway to HSR. We empirically test i) whether HSR openings adjacent to motorway sectors have reduced the total km travelled by light vehicles on these sectors during the period 2001-2017; and ii) whether this reduction has been persistent or even more evident after the opening of on-track competition between two HSR operators. To do so, we carried out a generalized difference-in-differences estimation, using a unique panel dataset that exploits the heterogeneous traffic data within all tolled motorway sectors in a quasi-experimental setting. Our findings reveal that neither HSR openings nor the opening of on-track competition led to a modal shift from motorway to HSR services, as the two transport modes are non-competing. Conversely, both phenomena had a slightly positive impact on motorway traffic. The extent to which HSR demand could be the result of a modal shift from motorways is a relevant issue in any cost-benefit analysis of HSR investments.