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In this thesis, we propose a space-time Finite Element (FEM) / Finite Volume (FVM) scheme on moving Chimera grids for a general linear and nonlinear advection-diffusion problem. Special care is devoted to grid overlapping zones in order to devise a compact and accurate discretization stencil to exchange information between different mesh patches. Like in the ADER method, the equations are discretized on a space-time slab. Thus, instead of time-dependent spatial transmission conditions between relatively moving blocks, we define interpolation polynomials on arbitrarily intersecting space-time cells at the block boundaries. Through this scheme, a mesh-free FEM-predictor/FVM-corrector approach is employed for representing the solution. In this discretization framework, a new space-time Local Lax-Friedrichs (LLF) stabilization speed is defined by considering both the advective and diffusive nature of the equation. The numerical illustrations for linear and nonlinear systems show that background and foreground moving meshes do not introduce spurious perturbations to the solution, uniformly reaching second order of accuracy in space and time. It is shown that several foreground meshes, possibly overlapping and with independent displacements, can be employed thanks to this approach.The main application of the scheme is for the Navier-Stokes equations in order to simulate incompressible viscous flows in an evolving domain. In this case, the employed evolving space-time overset grids are able to take into account both possibly moving objects and the evolution of the domain. Since a classical fractional step method is adopted, a Poisson problem for the pressure needs to be numerically solved. For this reason, for the discretization of the gradient operator, a hybrid technique is defined which is able to automatically encode the particular local overlapping configuration at the interfaces of two blocks. This avoids a subsequent interpolation step at the interface to exchange information between different blocks. The resulting method is second order accurate for both velocity and pressure in space and time. The accuracy and efficiency of the method are tested through reference simulations.Finally, a reduced and hyper-reduced ADER scheme for general advection-diffusion equations on overset grids is presented. This scheme, based on the Proper Orthogonal Decomposition (POD) approach, allows to reduce the computational costs for both finding the numerical solution and for computing the integrals involved in the definition of the matrices of the algebraic counterpart. In an offline training stage it is built a proper reduced subspace onto which the reduced solution is later projected. Successively, in the online step, a numerical reduced solution is found with respect to a parameter defining the evolution of the domain. In order to enlighten the computational costs for performing the numerical integrals via quadrature rule, a further offline training stage is computed. It allows to define a largely small set of quadrature nodes for any admissible movement of the mesh. The approach is in a Domain Decomposition (DD) frame: consequently over the background mesh the reduced solution is recovered while in background the solution is high-fidelity. The performance of the proposed scheme is tested on both linear and nonlinear problem for different movement of the computational domain. Results show that the computational costs reduce to mathcal{O}(1) degrees of freedom by preserving the accuracy of the solution., Dans cette thèse, nous proposons un schéma éléments finis (FEM) / volumes finis (FVM) spatio-temporel sur des grilles Chimera mobiles pour un problème général d'advection-diffusion linéaire et non linéaire. Une attention particulière est accordée aux zones de superposition des grilles afin de concevoir un stencil de discrétisation compact et précis pour échanger des informations entre les différents patchs de maillage. Comme dans la méthode ADER, les équations sont discrétisées sur un maillage spatio-temporel. Ainsi, au lieu de conditions de transmission spatiale dépendant du temps entre des blocs en mouvement relatif, nous définissons des polynômes d'interpolation sur des cellules spatio-temporelles se croisant arbitrairement aux frontières des blocs. Grâce à ce schéma, une approche FEM-prédicteur/FVM-correcteur mesh-free est utilisée pour représenter la solution. Dans ce cadre de discrétisation, une nouvelle vitesse de stabilisation locale de Lax-Friedrichs (LLF) spatio-temporelle est définie en considérant à la fois la nature advective et diffusive de l'équation. Les illustrations numériques pour les systèmes linéaires et non linéaires montrent que les mailles mobiles de background et foreground n'introduisent pas de perturbations parasites dans la solution, atteignant uniformément le deuxième ordre de précision en espace et en temps. Il est démontré que plusieurs mailles du foreground, pouvant se superposer et ayant des déplacements indépendants, peuvent être utilisées grâce à cette approche.La principale application de ce schéma concerne les équations de Navier-Stokes afin de simuler des écoulements visqueux incompressibles dans un domaine évolutif. Dans ce cas, les grilles évolutives spatio-temporelles utilisées sont capables de prendre en compte à la fois les objets éventuellement en mouvement et l'évolution du domaine. Puisqu'une méthode classique à pas fractionnaire est adoptée, un problème de Poisson pour la pression doit être résolu numériquement. Ainsi, pour la discrétisation de l'opérateur de gradient, une technique hybride est définie afin d'encoder automatiquement la configuration locale particulière de superposition aux interfaces de deux blocs. Ceci évite une étape ultérieure d'interpolation à l'interface pour échanger des informations entre différents blocs. La méthode qui en résulte est précise au second ordre pour la vitesse et la pression en espace et en temps. La précision et l'efficacité de la méthode sont testées par des simulations de référence.Enfin, un schéma ADER réduit et hyper-réduit pour les équations d'advection-diffusion générales sur des grilles overset est présenté. Ce schéma, basé sur l'approche de la Décomposition Orthogonale Propre (POD), permet de réduire les coûts de calcul à la fois pour trouver la solution numérique et pour calculer les intégrales impliquées dans la définition des matrices au niveau discret. Dans une étape d'apprentissage offline, on construit un sous-espace réduit approprié sur lequel la solution réduite est ensuite projetée. Successivement, dans l'étape online, une solution réduite numérique est trouvée par rapport à un paramètre définissant l'évolution du domaine. Afin de réduire les coûts de calcul des intégrales numériques via la règle de quadrature, une étape supplémentaire d'apprentissage offline est effectuée. Elle permet de définir un ensemble largement réduit de nœuds de quadrature pour tout mouvement admissible du maillage. L'approche se situe dans un cadre de décomposition de domaine (DD) : par conséquent, sur le maillage de foreground, la solution réduite est récupérée alors que dans le maillage de background, la solution est haute-fidélité. La performance du schéma proposé est testée sur des problèmes linéaires et non linéaires pour différents mouvements du domaine de calcul. Les résultats montrent que les coûts de calcul sont réduits à mathcal{O}(1) degrés de liberté en préservant la précision de la solution.

The development of a new generation of very low Earth orbit satellites requires the minimization of the aerodynamic drag and of the aerothermodynamic load in order to move along orbits as low as possible while guarantying the integrity of its payload. In the meantime, the space operation act of 2008 compels french operators to limit the debris related risks during the de-orbitation phase. In the same way, a deeper knowledge of the flight conditions during an atmospheric reentry is paramount for the design of new reusable reentry vehicles.These objectives call for a firm grasp of the aerodynamic (forces and moment coefficients) and aerothermodynamic (heat flux) load namely at high altitudes. The flows encountered in very low Earth orbit and during the first phase of an atmospheric reentry are hypersonic rarefied flows in strong nonequilibrium characterized by the failure of the classic CFD methods based on the continuum fluid equations. In such conditions, a kinetic method such as the DSMC (Direct Simulation Monte-Carlo) must be used instead. However, because of the strong coupling between the trajectory, the object’s shape and the flow, it is not possible to design an optimized geometry nor to simulates a full reentry with high fidelity tools.The objective of this work is therefore to develop reduced models for the hypersonic rarefied regime that are capable of fast computing the aerodynamic and aerothermodynamic coefficients of any geometry.The specific phenomena related to hypersonic rarefied flows were first investigated in the light of flight data collected during several vehicle reentries. In this context, the DSMC simulations performed with SPARTA contributed to the development of new surrogate models. Hence, two kriging models were designed to predict the stagnation pressure and heat flux coefficients as a function of the flight conditions. Then, deep neural networks were trained in order to compute the pressure, friction and heat flux distributions in any location of the considered vehicle.Finally, the evaluation of these new models by comparison with the panel based methods currently employed in most reentry codes highlighted the better level of preciseness of the learning methods. A few prospects for future improvements were also opened., Pour le développement d’une nouvelle génération de satellites très basse orbite, il est fondamental de minimiser la traînée et les contraintes aérothermodynamiques afin de pouvoir se déplacer sur des orbites les plus basses possibles tout en garantissant l’intégrité de la charge utile. En parallèle, la loi d’opération spatiale de 2008 impose aux opérateurs français de limiter les risques liés aux débris spatiaux lors de leur désorbitation. De même, la conception de nouveaux véhicules de rentrée réutilisables nécessite une connaissance toujours plus aboutie des conditions de vol propres à une rentrée atmosphérique. L’atteinte de ces objectifs passe donc par la maîtrise de l’ensemble des contraintes aérodynamiques (coefficients de forces et de moments) et aérothermodynamiques (flux de chaleur pariétal) notamment à haute altitude. Les écoulements rencontrés en orbite basse et durant la première phase de rentrée atmosphérique sont des écoulements hypersoniques raréfiés en déséquilibre fort, de sorte que les méthodes de CFD traditionnelles basées sur l’hypothèse des milieux continus ne sont pas applicables. Dans ce cas, il convient d’utiliser des méthodes de résolution de l’équation de Boltzmann de type DSMC (Direct Simulation Monte-Carlo). Cependant, en raison du couplage fort existant entre la trajectographie, la forme de l’objet et l’écoulement, il est impossible d’élaborer une géométrie optimisée ni de simuler la rentrée atmosphérique complète avec des outils dits de « haute-fidélité ». L’objectif de cette thèse est donc de développer des modèles réduits en régime hypersonique raréfié capables de déterminer les coefficients aérodynamiques et le flux de chaleur pariétal d’une géométrie quelconque en des temps de calcul très faibles. Dans un premier temps, les phénomènes propres aux écoulements hypersoniques raréfiés ont été étudiés en considérant plusieurs rentrées véhiculaires pour lesquelles des données de vol ont été obtenues. Un ensemble de simulations DSMC avec le code SPARTA, a ensuite permis d’établir une stratégie pour le développement d’une nouvelle forme de modèles réduits. Deux modèles de krigeage ont d’abord été développés pour estimer les coefficients de pression et de flux de chaleur au point d’arrêt en fonction des conditions de vol. Ensuite, des Iréseaux de neurones profonds ont été entraînés pour calculer les distributions de pression, de frottement et de flux de chaleur en tout point d’un véhicule. Enfin, l’évaluation de ces modèles par comparaison aux méthodes par panneaux actuellement utilisées dans la majorité des codes de rentrée a mis en avant le meilleur niveau de précision des méthodes d’apprentissage. Un certain nombre de perspectives ont également été ouvertes quant à des voies d’améliorations futures.

The objective of this thesis is to significantly reduce the computational cost associated with numerical simulations governed by partial differential equations. For this purpose, we consider reduced-order models (ROMs), which typically consist of a training stage, in which high-fidelity solutions are collected to define a low-dimensional trial subspace, and a prediction stage, where this data-driven trial subspace is then exploited to achieve fast or real-time simulations. The first contribution of this thesis concerns the modeling of gas flows in both hydrodynamic and rarefied regimes. In this work, we develop a new reduced-order approximation of the Boltzmann-BGK equation, based on Proper Orthogonal Decomposition (POD) in the training stage and on the Galerkin method in the prediction stage. We investigate the simulation of unsteady flows containing shock waves, boundary layers and vortices in 1D and 2D. The results demonstrate the stability, accuracy and significant computational speedup factor delivered by the ROM with respect to the high-fidelity model. The second topic of this thesis deals with the optimal transport problem and its applications to model order reduction. In particular, we propose to use the optimal transport theory in order to analyze and enrich the training database containing the high-fidelity solution snapshots. Reproduction and prediction of unsteady flows, governed by the 1D Boltzmann-BGK equation, show the improvement of the accuracy and reliability of the ROM resulting from these two applications. Finally, the last contribution of this thesis concerns the development of a domain decomposition method based on the Discontinuous Galerkin method. In this approach, the ROM approximates the solution where a significant dimensionality reduction can be achieved while the high-fidelity model is employed elsewhere. The Discontinuous Galerkin method for the ROM offers a simple way to recover the global solution by linking local solutions through numerical fluxes at cell interfaces. The proposed method is evaluated for parametric problems governed by the quasi-1D and 2D Euler equations. The results demonstrate the accuracy of the proposed method and the significant reduction of the computational cost with respect to the high-fidelity model.; L'objectif de cette thèse est de réduire significativement le coût de calcul associé aux simulations numériques gouvernées par des équations aux dérivées partielles. Dans ce but, nous considérons des modèles dits "réduits", dont la construction consiste typiquement en une phase d'apprentissage, au cours de laquelle des solutions haute-fidélité sont collectées pour définir un sous-espace d'approximation de faible dimension, et une étape de prédiction, qui exploite ensuite ce sous-espace d'approximation conduit par les données afin d'obtenir des simulations rapides voire en temps réel. La première contribution de cette thèse concerne la modélisation d'écoulements gazeux dans les régimes hydrodynamiques et raréfiés. Dans ce travail, nous développons une nouvelle approximation d'ordre réduite de l'équation de Boltzmann-BGK, basée sur la décomposition orthogonale aux valeurs propres dans la phase d'apprentissage et sur la méthode de Galerkin dans l'étape de prédiction. Nous évaluons la simulation d'écoulements instationnaires contenant des ondes de choc, des couches limites et des vortex en 1D et 2D. Les résultats démontrent la stabilité, la précision et le gain significatif des performances de calcul fourni par le modèle réduit par rapport au modèle haute-fidélité. Le second sujet de cette thèse porte sur les applications du problème de transport optimal pour la réduction de modèles. Nous proposons notamment d'employer la théorie du transport optimal afin d'analyser et d'enrichir la base de données contenant les solutions haute-fidélité utilisées pour l'entraînement du modèle réduit. Les tests de reproduction et de prédiction d'écoulements instationnaires, gouvernés par l'équation de Boltzmann-BGK en 1D, montrent l'amélioration de la précision et de la fiabilité du modèle réduit résultant de ces deux applications. Finalement, la dernière contribution de cette thèse concerne le développement d'une méthode de décomposition de domaine basée sur la méthode de Galerkin discontinue. Dans cette approche, le modèle haute-fidélité décrit la solution où un certain degré de précision est requis, tandis que le modèle réduit est employé dans le reste du domaine. La méthode de Galerkin discontinue pour le modèle réduit offre une manière simple de reconstruire la solution globale en raccordant les solutions locales à travers les flux numériques aux interfaces des cellules. La méthode proposée est évaluée pour des problèmes paramétriques gouvernés par les équations d'Euler en 1D et 2D. Les résultats démontrent la précision de la méthode proposée et la réduction significative du coût de calcul par rapport aux simulations haute-fidélité.

In numerical thermal simulation, the inverse problem consists in finding one or more parameters of the discretized heat equation from temperature measurements. This is a complex procedure that often remains limited to simple geometry. The idea is then to use modal-type thermal reduced models, which will considerably reduce the number of unknowns while maintaining satisfactory accuracy over the entire modelled domain. These models will then allow to extend the technique of inverse problems to any type of geometry, whatever its complexity.The objective of this thesis work is to evaluate the efficiency of such a method for an application related to building thermics, in which one seeks to identify the properties of insulating materials (thermal capacity and conductivity).The main work has been the application of this technique for an in situ measurement, using a hot wire probe, which has so far been unsuitable for thermal insulation.A second application of this technique to solve inverse problems by reduced model is the characterization of a bio-sourced material from tomographic surveys at the microscopic scale.For these two applications, the digital developments carried out have allowed the realization of encouraging first experimental trials.; En simulation numérique thermique, le problème inverse consiste à partir de mesures de température, à retrouver un ou plusieurs paramètres de l'équation de la chaleur discrétisée. C'est une procédure complexe qui reste souvent limitée à une géométrie simple. L'idée est alors d'utiliser des modèles réduits thermiques de type modaux, qui vont permettre de diminuer considérablement le nombre d'inconnues tout en maintenant une précision satisfaisante sur l'intégralité du domaine modélisé. Ces modèles vont alors permettre d'étendre la technique des problèmes inverses à tout type de géométrie, quelle que soit sa complexité.L'objectif de ce travail de thèse consiste à évaluer l'efficacité d'une telle méthode pour une application liée à la thermique du bâtiment, dans laquelle on cherche à identifier les propriétés de matériaux isolants (capacité et conductivité thermiques).Le principal travail a été la mise en application de cette technique pour une mesure in situ, via une sonde de type fil chaud, jusqu'ici inadaptée aux isolants thermiques.Une seconde application de cette technique de résolution de problèmes inverses par modèle réduit est la caractérisation d'un matériau bio-sourcé à partir de relevés tomographiques à l'échelle microscopique.Pour ces deux applications, les développements numériques effectués ont permis la réalisation de premiers essais expérimentaux encourageants.

In numerical thermal simulation, the inverse problem consists in finding one or more parameters of the discretized heat equation from temperature measurements. This is a complex procedure that often remains limited to simple geometry. The idea is then to use modal-type thermal reduced models, which will considerably reduce the number of unknowns while maintaining satisfactory accuracy over the entire modelled domain. These models will then allow to extend the technique of inverse problems to any type of geometry, whatever its complexity.The objective of this thesis work is to evaluate the efficiency of such a method for an application related to building thermics, in which one seeks to identify the properties of insulating materials (thermal capacity and conductivity).The main work has been the application of this technique for an in situ measurement, using a hot wire probe, which has so far been unsuitable for thermal insulation.A second application of this technique to solve inverse problems by reduced model is the characterization of a bio-sourced material from tomographic surveys at the microscopic scale.For these two applications, the digital developments carried out have allowed the realization of encouraging first experimental trials.; En simulation numérique thermique, le problème inverse consiste à partir de mesures de température, à retrouver un ou plusieurs paramètres de l'équation de la chaleur discrétisée. C'est une procédure complexe qui reste souvent limitée à une géométrie simple. L'idée est alors d'utiliser des modèles réduits thermiques de type modaux, qui vont permettre de diminuer considérablement le nombre d'inconnues tout en maintenant une précision satisfaisante sur l'intégralité du domaine modélisé. Ces modèles vont alors permettre d'étendre la technique des problèmes inverses à tout type de géométrie, quelle que soit sa complexité.L'objectif de ce travail de thèse consiste à évaluer l'efficacité d'une telle méthode pour une application liée à la thermique du bâtiment, dans laquelle on cherche à identifier les propriétés de matériaux isolants (capacité et conductivité thermiques).Le principal travail a été la mise en application de cette technique pour une mesure in situ, via une sonde de type fil chaud, jusqu'ici inadaptée aux isolants thermiques.Une seconde application de cette technique de résolution de problèmes inverses par modèle réduit est la caractérisation d'un matériau bio-sourcé à partir de relevés tomographiques à l'échelle microscopique.Pour ces deux applications, les développements numériques effectués ont permis la réalisation de premiers essais expérimentaux encourageants.

Understanding and predicting the hemodynamics of cardiovascular pathologies is crucial to improve the management and diagnosis of such diseases. Mathematical blood flow models are a suited alternative to classical approaches such as invasive measurements, data analysis methods, and medical imaging techniques. To be used as predictive tools for patient-specific studies, blood flow models need to be computed in real medical time, typically the diagnosis time. Three-dimensional models that simulate the interaction between the fluid and the mechanics of the arterial wall provide really precise data, however, they require important computational resources. Reduced-order models allow determining the pressure and flow fields with a low computational cost and in regions of the arterial network inaccessible to visualization techniques and invasive measurements. The goal of this thesis is therefore to derive a hierarchy of reduced-order models, from simple to complex, in order to study different pathologies as for instance vascular stenoses, or pulmonary hypertension.; Comprendre et prédire l’hémodynamique impliquée dans les pathologies cardiovasculaires est essentiel pour améliorer la gestion et le diagnostic de ces maladies. Les modèles d'écoulement sanguins sont une alternative intéressante aux approches classiques comme les examens invasifs et les techniques d’imagerie médicale. Pour être utilisés comme des outils prédictifs pour des simulations patient-spécifique, les modèles doivent avoir un temps de calcul réduit, de l’ordre de celui du diagnostic médical. Les modèles complexes tri-dimensionnels qui considèrent les interactions entre le fluide et la structure du tissue artériel fournissent des données très précises. Néanmoins, ils nécessitent un coût, à la fois numérique et paramétrique, trop important pour être utilisés dans de grands réseaux vasculaires. Les modèles dits réduits permettent, eux, de déterminer les champs de pression et vitesse avec un coût de calcul faible et à des emplacements du réseau artériel inaccessible aux techniques de visualisation ou aux méthodes de mesure classiques. Cette thèse se concentre donc sur ces modèles réduits et nous dérivons une hiérarchie de modèles, du plus simple au plus complexe, que nous appliquons pour étudier différentes pathologies comme par exemple les sténoses vasculaires ou encore l'hypertension pulmonaire.

Le bois, matériau vivant, présente une structure complexe qui rend difficile l'analyse des phénomènes thermiques à l'échelle microscopique, afin de faire le lien entre les caractéristiques thermiques de chaque constituant et un comportement global. L'idée est ici de chercher à effectuer l'identification des paramètres intrinsèques des différents constituants d'un bois, à partir d'un modèle numérique issu de la tomographie d'un volume élémentaire de référence de quelques millimètres. Dans cette procédure inverse, le modèle numérique de grande taille va nécessiter l'utilisation de modèles réduit modaux. Dans des travaux précédents, nous avons montré l'intérêt de ce type de modèles réduits pour des applications d'estimation de sources [1] ou de caractérisation [2]. La méthode de réduction utilisée ici s'appuie sur des bases de Dirichlet-Steklov, particulièrement adaptées à des problèmes de grandes tailles, pour lesquels les caractéristiques thermiques peuvent évoluer. Ce modèle réduit est couplé à une technique d'optimisation PSO (Particle Swarm Optimization) afin déterminer le tenseur de conductivité ainsi que la capacité thermique de chaque structure du bois.

This document is a synthesis of my research activity around optimization and metamodels during the last 10 years.This research activity is closely related to my investment in the field of multidisciplinary optimization applied to conceptual aircraft design and in particular to new configurations. The associated research theme concerns the development of numerical methods for the efficient optimization of black box functions. The proposed methods, based essentially on the development of metamodels, attempt to respond to problems related to calculation time, the large number of design variables and/or constraints, but also to taking account of model uncertainties in the design process.Different types of metamodels are detailed in this manuscript, including mixtures of experts and Gaussian processes with an adaptation for large scale through the articles published on the subject. These models are currently available in the opensource Python library SMT. An adaptive optimization process based on these metamodels is then detailed and validated on some academic and industrial application test cases. The consideration of variable fidelity models is also addressed through the use of specific metamodels and the adaptation of the optimization process, in order to find a compromise between the quality of the solution obtained and the restitution time. Finally, the use of disciplinary metamodels in a design process is presented. This one introduces model uncertainties that propagate during multidisciplinary analysis and then affect the objective function and/or constraints. The adaptation of the optimization process to take these uncertainties into account has led to very promising initial results.The work presented in this manuscript is the result of internal and external, regional and international collaborations during European projects or the supervision of trainees, PhD students and post-doctoral students.; Ce document est une synthèse de mon activité de recherche autour de l’optimisation et des métamodèles lors de ces 10 dernières années. Cette activité de recherche est très liée à mon investissement dans le domaine de l’optimisation multidisciplinaire appliquée à la conception avion avant-projet et en particulier aux nouvelles configurations. La thématique de recherche associée concerne le développement de méthodes numériques pour l’optimisation efficace de fonctions de type ”boîtes noires”. Les méthodes proposées, fondées essentiellement sur le développement de métamodèles, tentent de répondre aux problématiques liées au temps de calcul, au grand nombre de variables de conception et/ou de contraintes, mais également à la prise en compte des incertitudes de modèles dans le processus de conception. Différents types de métamodèles sont détaillés dans ce manuscrit, notamment les mélanges d’experts et les processus gaussiens avec une adaptation pour la grande dimension au travers des articles publiés sur le sujet.Ces modèles sont actuellement disponibles dans la librairie Python open source SMT. Un processus d’optimisation adaptative basée sur ces métamodèles est ensuite détaillé et validé sur de nombreux cas d’application académiques et industriels. La prise en compte des modèles à fidélité variable est également abordée à travers l’utilisation de métamodèles spécifiques et l’adaptation du processus d’optimisation, ce qui permet de trouver un compromis entre la qualité de la solution obtenue et le temps de restitution. Enfin, l’utilisation de métamodèles disciplinaires dans un processus de conception est présentée. Celle-ci introduit des incertitudes de modèles qui se propagent lors de l’analyse multidisciplinaire et affectent ensuite la fonction objectif et/ou les contraintes. L’adaptation du processus d’optimisation pour prendre en compte ces incertitudes a permis d’obtenir des premiers résultats très prometteurs.Les travaux péesentés dans ce manuscrit sont le fruit de collaborations internes et externes, régionales et internationales lors de projets européens ou d’encadrements de stagiaires, doctorants et post-doctorants.

International audience; A reformulation of the LaTIn-PGD method in the form of generalized quantities is proposed in order to couple model order reduction methods and industrial codes using finite elements. This work proposes to operate directly at the level of the non-linear solver in order to be able to manipulate reduced models in an intrinsic way. The key point of the method is that the introduction of the PGD natively in commercial calculation codes, such as Samcef software developed by SIEMENS, requires an approximation of the solution on the space-time-parameter set at each step of the resolution, which is naturally provided by the LaTIn method. A test case on an elasto-visco-plastic behavioural law is performed with a reduction of calculation time.; Une reformulation de la méthode LaTIn-PGD sous forme de grandeurs généralisées est proposée dans l'optique de coupler méthodes de réduction de modèles et codes éléments finis industriels. Ces travaux proposent d'intervenir directement au niveau du solveur non linéaire afin de pouvoir manipuler des modèles réduits de manière intrinsèque. Le point clé de la méthode réside dans le fait que l'introduction de la PGD en natif dans les codes de calculs commerciaux tels que le logiciel Samcef, développé par SIEMENS, nécessite de connaitre une approximation de la solution sur l'ensemble espace-temps-paramètres à chaque étape de la résolution, ce que fournit naturellement la méthode LaTIn. Un cas test sur une loi de comportement élasto-visco-plastique permet d'appréhender un premier gain de temps CPU.

International audience; Les travaux présentés portent sur deux types de problèmes : la génération rapide d'un abaque virtuel d'une quantité d'intérêt d'une part, et l'optimisation d'un critère d'autre part. Ces deux problèmes utilisent des métamodèles qui exploitent des données multi-fidélités associées à la génération à la volée d'une base réduite des champs mécaniques. Le point clé est la génération d'observations basse et haute fidélité à partir du même solveur non linéaire exploitant un modèle réduit PGD. Cette méthode permet une accélération des calculs pouvant aller jusqu'à un facteur 55 sur le cas-test proposé.

This document is a synthesis of my research activity around optimization and metamodels during the last 10 years.This research activity is closely related to my investment in the field of multidisciplinary optimization applied to conceptual aircraft design and in particular to new configurations. The associated research theme concerns the development of numerical methods for the efficient optimization of black box functions. The proposed methods, based essentially on the development of metamodels, attempt to respond to problems related to calculation time, the large number of design variables and/or constraints, but also to taking account of model uncertainties in the design process.Different types of metamodels are detailed in this manuscript, including mixtures of experts and Gaussian processes with an adaptation for large scale through the articles published on the subject. These models are currently available in the opensource Python library SMT. An adaptive optimization process based on these metamodels is then detailed and validated on some academic and industrial application test cases. The consideration of variable fidelity models is also addressed through the use of specific metamodels and the adaptation of the optimization process, in order to find a compromise between the quality of the solution obtained and the restitution time. Finally, the use of disciplinary metamodels in a design process is presented. This one introduces model uncertainties that propagate during multidisciplinary analysis and then affect the objective function and/or constraints. The adaptation of the optimization process to take these uncertainties into account has led to very promising initial results.The work presented in this manuscript is the result of internal and external, regional and international collaborations during European projects or the supervision of trainees, PhD students and post-doctoral students., Ce document est une synthèse de mon activité de recherche autour de l’optimisation et des métamodèles lors de ces 10 dernières années. Cette activité de recherche est très liée à mon investissement dans le domaine de l’optimisation multidisciplinaire appliquée à la conception avion avant-projet et en particulier aux nouvelles configurations. La thématique de recherche associée concerne le développement de méthodes numériques pour l’optimisation efficace de fonctions de type ”boîtes noires”. Les méthodes proposées, fondées essentiellement sur le développement de métamodèles, tentent de répondre aux problématiques liées au temps de calcul, au grand nombre de variables de conception et/ou de contraintes, mais également à la prise en compte des incertitudes de modèles dans le processus de conception. Différents types de métamodèles sont détaillés dans ce manuscrit, notamment les mélanges d’experts et les processus gaussiens avec une adaptation pour la grande dimension au travers des articles publiés sur le sujet.Ces modèles sont actuellement disponibles dans la librairie Python open source SMT. Un processus d’optimisation adaptative basée sur ces métamodèles est ensuite détaillé et validé sur de nombreux cas d’application académiques et industriels. La prise en compte des modèles à fidélité variable est également abordée à travers l’utilisation de métamodèles spécifiques et l’adaptation du processus d’optimisation, ce qui permet de trouver un compromis entre la qualité de la solution obtenue et le temps de restitution. Enfin, l’utilisation de métamodèles disciplinaires dans un processus de conception est présentée. Celle-ci introduit des incertitudes de modèles qui se propagent lors de l’analyse multidisciplinaire et affectent ensuite la fonction objectif et/ou les contraintes. L’adaptation du processus d’optimisation pour prendre en compte ces incertitudes a permis d’obtenir des premiers résultats très prometteurs.Les travaux péesentés dans ce manuscrit sont le fruit de collaborations internes et externes, régionales et internationales lors de projets européens ou d’encadrements de stagiaires, doctorants et post-doctorants.

This manuscript presents a summary of my research activities in the field of active flow control for low and high speed flow applications. This covers the fields of actuator and sensor development, validation and improvement of numerical simulations, reduced-order modelling and closed-loop flow control.Concerning actuators, developments have focused in improving the peak blowing velocity of synthetic jet and in studying if sweeping jets enables a reduction of the mass flow rate required to control a separation. In the field of model reduction, auto-regressive and state-space models have been tested on numerical and experimental applications. To reconstruct a velocity field from wall pressure measurements, linear stochastic estimation and its variants as well as Kalman filter have been compared. Closed-loop control of flow separation has been applied numerically as well as experimentally on a flap. Modifications of the extremumseeking algorithm have been proposed to decrease the convergence time. In terms of flow control applications, stall delay through continuous/pulsed blowing and synthetic jet at the leading edge has been studied numerically and experimentally in the L1 wind tunnel. The difficulties due to high local velocities have been underlined.Concerning jet noise reduction, simulations with chevrons have been compared with wind tunnel tests. Regarding the transonic buffet phenomenon, the analysis of experimental databases and in particular of the unsteady pressure sensors has allowed explaining the 3D buffet phenomenon as the convection of stall cells towards the wing tip. For the 2D laminar buffet, a large -eddy simulation has shown that the high frequency of the shock oscillation compared to the turbulent regime was due to a separated bubble breathing phenomenon at the shock foot. Then, numerical simulations and wind tunnel tests have been performed on a half wing-body configuration with passive and fluidic vortex generators as well as fluidic trailing edge device to delay buffet onset at higher lift coefficients.; Ce manuscrit présente un résumé de mes activités de recherche dans le domaine du contrôle actif des écoulements basse vitesse et transsonique. Ces activités incluent le développement d’actionneurs et de capteurs, la validation et l’amélioration des simulations numériques, la réduction de modèles et le contrôle en boucle fermée.Concernant les actionneurs, les développements se sont focalisés sur l’augmentation de la vitesse pic de soufflage des jets synthétiques et à étudier si les sweeping jets permettraient une réduction des débits nécessaires au contrôle d’un décollement. Concernant la réduction de modèles, des modèles auto-régressifs et d’état ont été testés en simulation ainsi que sur des données expérimentales. Pour la reconstruction de champs de vitesse à partir de capteurs de pression pariétale, l’estimation stochastique et ses variantes ainsi que le filtre de Kalman ont été comparées en termes de précision. Le contrôle en boucle fermée du décollement a été étudié en simulation numérique et en essai en soufflerie. Des modifications de l’algorithme d’extremum seeking classique ont été proposées pour décroître le temps de convergence de la boucle. En termes d’application, le contrôle du décrochage par des fentes à débit continu ou pulsé et des jets synthétiques a été étudié en simulation et en soufflerie à travers différents essais. Les difficultés du contrôle du décrochage dues aux fortes vitesses locales au bord d’attaque ont été soulignées. Concernant la thématique de la réduction du bruit de jet, des simulations avec et sans chevrons ont été réalisées et comparées à des essais en soufflerie.Concernant le phénomène de tremblement transsonique, l’analyse de bases de données expérimentales et en particulier des capteurs de pression instationnaire a permis de montrer que ce phénomène consistait en la convection de cellules de décrochage vers l’extrémité de voilure. En régime laminaire, la fréquence du tremblement est beaucoup plus grande qu’en turbulent. Une simulation des grandes échelles a montré que l’oscillation du choc était due à un phénomène de respiration du bulbe de décollement laminaire au pied de choc. En ce qui concerne le contrôle du tremblement, des simulations numériques ainsi que des essais en soufflerie ont montré la capacité de générateurs de tourbillons passifs ou fluidiques ainsi que d’un dispositif de bord de fuite fluidique à retarder l’apparition du tremblement.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Les nombreux outils industriels de simulation développés au cours de ces dernières années ont encore un impact limité sur la conception des systèmes complexes. Alors que les outils de modélisation de chaque discipline ou sous-systèmes se raffinent graduellement, l'optimisation globale de ces systèmes se heurte à des difficultés d'ordre à la fois méthodologique, organisationnel, informatique et numérique. Dans ce contexte, un verrou scientifique clairement identifié est celui du temps de simulation. En effet, les temps de calculs sont bien trop importants pour permettre l'optimisation dans des délais compatibles avec les besoins industriels. Pour lever ce verrou, nous nous plaçons dans le contexte des métamodèles multi-fidélités [Forrester, 2007] alimentés par des simulations numériques de précision variable. Il est en effet inutile d'avoir des simulations précises dans des zones du domaine de conception éloignées de l'optimum. Par contre, il est important d'avoir des résultats pertinents lorsqu'on s'en approche. L'intérêt des métamodèles multi-fidélités est qu'ils permettent d'exploiter ces deux types de simulations dans un contexte d'optimisation. Pour exploiter au mieux ces métamodèles, Il faut évidemment disposer, en contexte non linéaire, d'un simulateur efficace permettant de générer ces simulations avec un niveau de précision adapté. Il existe différentes techniques pour générer de telles simulations : utilisation d'un maillage grossier, représentation volontairement dégradée des chargements, convergence partielle des algorithmes itératifs, etc. Le point important est que, même pour une précision plus faible, les tendances des fonctions contraintes et objectifs sont conservées. Nous nous plaçons ici dans le contexte des modèles réduits basés sur la PGD [Ladevèze, 1999][Nouy, 2010] : l'intérêt de la décomposition PGD est qu'elle donne naturellement des solutions plus ou moins précises en fonction du nombre de fonctions utilisées dans la décomposition. En contexte non linéaire, la PGD utilisée ici est une décomposition ""espace-temps"" couplée avec la méthode LATIN [Ladevèze, 1999] pour le traitement des non linéarités de comportement tels que la viscoplasticité [Néron, 2015]. Les premiers travaux présentés portent donc sur l'utilisation de modèles réduits issus de l'algorithme LATIN-PGD pour deux applications principales. La première consiste à générer un métamodèle de krigeage multi-fidélité [Krige, 1951][Forrester, 2007] donnant une réponse sur tout l'espace paramétrique. La deuxième application utilise la stratégie d'enrichissement adaptatif EGO (Efficient Global Optimization) [Jones, 2001] qui permet de limiter les évaluations des simulations aux zones supposées optimales. Ces deux applications seront illustrées dans le contexte d'un modèle mécanique à comportement viscoplastique afin de visualiser les gains en temps de calcul apportés par cette approche multi-fidélité couplant métamodèles de krigeage et modèles réduits basés sur la PGD. [Forrester, 2007] Forrester, Alexander I.J., András Sóbester, and Andy J. Keane. ?Multi-Fidelity Optimization via Surrogate Modelling.? Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 463, no. 2088 (December 8, 2007): 3251?69. [Ladevèze, 1999] Ladeveze, Pierre. Nonlinear Computational Structural Mechanics: New Approaches and Non-Incremental Methods of Calculation. Springer Science & Business Media. [Jones, 2001] Jones, Donald R. ?A Taxonomy of Global Optimization Methods Based on Response Surfaces.? Journal of Global Optimization 21, no. 4 (December 2001): 345?83. [Krige, 1951] Krige, Danie G. ""A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand"". J. of the Chem., Metal. and Mining Soc. of South Africa. 52 : 119?139. [Nouy, 2010] Nouy, Anthony. A priori model reduction through proper generalized decomposition for solving time-dependent partial differential equations. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199(23-24):1603?1626. [Néron, 2015] Néron, David, Pierre-Alain Boucard, and Nicolas Relun. ?Time-Space PGD for the Rapid Solution of 3D Nonlinear Parametrized Problems in the Many-Query Context.? International Journal for Numerical Methods in Engineering 103, no. 4 (2015): 275?292.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Les approches non déterministes de nature ensembliste ou probabiliste, les plans d'expériences, les analyses de sensibilités ou encore les optimisations multi objectifs sont de plus en plus présents durant la phase de conception et de dimensionnement des structures mécaniques. L'objectif est de tendre vers une meilleure fiabilité et une robustesse accrue des produits. Un des points communs à ces outils numériques est d'avoir recours à de multiples évaluations du problème étudié pour diverses valeurs de paramètres physiques (géométrie, matériau, CL,...) du modèle numérique utilisé. Pour faciliter la mise en place d'approches dites multi paramétriques, il est primordial de développer de nouveaux outils de résolution appropriés, alternatifs aux méthodes de résolution classiques. Ceux-ci doivent permettre d'approximer les champs mécaniques, pour des modèles numériques de plus en plus complexes et de taille matricielle croissante, avec un haut degré de précision tout en conservant des temps de calcul compatible avec l'exigence des contraintes industrielles. Dans cet article, on se focalise sur le problème de prédiction de charges critiques de flambement de structures mécaniques, où des paramètres matériau, géométriques et topologiques du modèle éléments finis sont sujets à des variabilités. Dans un premier temps, en considérant un cadre numérique commun, on évalue l'efficacité de métamodèles, déjà établies dans de nombreux domaines du calcul des structures, tels que le krigeage, les fonctions à base radiale (RBF) et la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). L'étude est menée en fonction de paramètres clés, tels que le nombre de tirages, la nature des fonctions de corrélation ou le nombre de nombre de modes de référence. Dans un second temps, on propose l'extension de méthodes de perturbations (développées initialement pour des applications en analyse linéaire statique et aux valeurs propres [1, 2, 3]) pour la prédiction de charges critiques de flambement. Dans le problème actuel, ces deux analyses sont successivement effectuées pour calculer les matrices de rigidité linéaire et géométrique puis la charge critique de flambement, qui est nécessairement affectée par les variabilités. Plusieurs modèles d'approximation construits à partir de développements homotopiques, comme les développements en série, les approximants de Padé ou encore les techniques de projection, sont comparés en fonction des ordres de troncature retenus pour chaque analyse. Un bilan des précisions et des temps de calculs associés est fourni. Finalement, un modèle d'ordre réduit est construit pour pallier aux faiblesses des différentes approches précédemment citées. Celui-ci est construit à partir de l'agrégation de données nominales du problème étudié ainsi que des vecteurs d'ordre élevé obtenus par développement homotopique pour chaque direction de paramètres étudiés. Ce modèle permet de caractériser, à moindre coût, les échantillons nécessaires à la définition du modèle POD. L'objectif est d'identifier un couplage optimal et modulaire de méthodes numériques pour obtenir le compromis recherché, c'est-à-dire un couple précision/temps de calculs compatible avec des modèles de nature industrielle. [1] H. Do, F. Massa, T. Tison, B. Lallemand (2017). A global strategy for the stability analysis of friction induced vibration problem with parameter variations, Mechanical Systems and Signal Processing, 84(Part A), 346-364, [2] F. Massa, B. Lallemand, T. Tison, Multi-level homotopy perturbation and projection techniques for the reanalysis of quadratic eigenvalue problems: The application of stability analysis, Mechanical Systems and Signal Processing 52-53 (2015) 88 - 104. [3] F. Massa, T. Tison, B. Lallemand, O. Cazier, Structural modal reanalysis methods using homotopy perturbation and projection techniques, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 200 (45-46) (2011) 2971 - 2982.

Major liver resection is being performed to treat liver lesions or for adult-to-adult living donor liver transplantation. Complications of these surgeries are related to a poor liver function. The links between liver hemodynamics, liver volume and liver function remain unclear and are important to better understand these complications. The surgery increases the resistance to blood flow in the organ, therefore it modifies liver hemodynamics. Large modifications of the portal vein hemodynamics have been associated with poor liver regeneration. Moreover the liver receives 25% of the cardiac outflow, therefore liver surgery may impact the whole blood circulation. In this context, the first goal is to investigate with mathematical models the impact of liver surgery on liver hemodynamics. The second goal is to study the liver perfusion and function with mathematical models. The first part describes the experimental conditions and reports the measurements recorded. Then, the second part focuses on the liver hemodynamics during partial hepatectomy. On one hand, the hemodynamics during several surgeries is quantitatively reproduced and explained by a closed-loop model based on ODE. On the other hand, the change of waveforms observed after different levels of liver resection is reproduced with a model of the global circulation, including 0D and 1D equations. This may contribute to a better understanding of the change of liver architecture induced by hepatectomy. Next, the transport in blood of a compound is studied. And a pharmacokinetics model and its parameter identification are developed to quantitatively analyze indocyanine green fluorescence dynamics in the liver tissue., L’ablation partielle du foie est une chirurgie qui intervient dans le traitement des lésions du foie et lors d’une transplantation partielle de foie. Les relations entre l’hémodynamique du foie, son volume et ses fonctions restent à élucider pour mieux comprendre les causes des complications de ces chirurgies. Lors de la chirurgie, l’hémodynamique du foie est altérée suite à l’augmentation de la résistance au flux sanguin de l’organe. La régénération du foie semble dépendante des changements de débit et de pression dans la veine porte. D’autre part, comme le foie reçoit 25% du débit cardiaque, la chirurgie impacte la circulation sanguine globale. Dans ce contexte, le premier objectif est de mieux comprendre, grâce à des modèles mathématiques, l’influence de l’hépatectomie sur l’hémodynamique. Le second objectif est l’analyse de la perfusion et de la fonction du foie. Premièrement, la procédure chirurgicale, les conditions expérimentales ainsi que les mesures obtenues sont détaillées. Ensuite, les valeurs moyennes mesurées lors de douze chirurgies sont reproduites par un modèle de circulation entière, basé sur des équations différentielles ordinaires. Lors des différentes hépatectomies, des changements de forme de courbe sont observés. Un modèle de circulation entière, basée sur des équations 1D et 0D est proposé pour analyser ces changements. Ce travail pourrait permettre une meilleure compréhension des changements d’architecture du foie induits par l’hépatectomie. Puis, le transport dans le sang d’un composé ainsi que son traitement par le foie sont modélisés. Un modèle pharmacocinétique est développé et grâce aux mesures, les paramètres du modèle sont estimés.

Major liver resection is being performed to treat liver lesions or for adult-to-adult living donor liver transplantation. Complications of these surgeries are related to a poor liver function. The links between liver hemodynamics, liver volume and liver function remain unclear and are important to better understand these complications. The surgery increases the resistance to blood flow in the organ, therefore it modifies liver hemodynamics. Large modifications of the portal vein hemodynamics have been associated with poor liver regeneration. Moreover the liver receives 25% of the cardiac outflow, therefore liver surgery may impact the whole blood circulation. In this context, the first goal is to investigate with mathematical models the impact of liver surgery on liver hemodynamics. The second goal is to study the liver perfusion and function with mathematical models. The first part describes the experimental conditions and reports the measurements recorded. Then, the second part focuses on the liver hemodynamics during partial hepatectomy. On one hand, the hemodynamics during several surgeries is quantitatively reproduced and explained by a closed-loop model based on ODE. On the other hand, the change of waveforms observed after different levels of liver resection is reproduced with a model of the global circulation, including 0D and 1D equations. This may contribute to a better understanding of the change of liver architecture induced by hepatectomy. Next, the transport in blood of a compound is studied. And a pharmacokinetics model and its parameter identification are developed to quantitatively analyze indocyanine green fluorescence dynamics in the liver tissue.; L’ablation partielle du foie est une chirurgie qui intervient dans le traitement des lésions du foie et lors d’une transplantation partielle de foie. Les relations entre l’hémodynamique du foie, son volume et ses fonctions restent à élucider pour mieux comprendre les causes des complications de ces chirurgies. Lors de la chirurgie, l’hémodynamique du foie est altérée suite à l’augmentation de la résistance au flux sanguin de l’organe. La régénération du foie semble dépendante des changements de débit et de pression dans la veine porte. D’autre part, comme le foie reçoit 25% du débit cardiaque, la chirurgie impacte la circulation sanguine globale. Dans ce contexte, le premier objectif est de mieux comprendre, grâce à des modèles mathématiques, l’influence de l’hépatectomie sur l’hémodynamique. Le second objectif est l’analyse de la perfusion et de la fonction du foie. Premièrement, la procédure chirurgicale, les conditions expérimentales ainsi que les mesures obtenues sont détaillées. Ensuite, les valeurs moyennes mesurées lors de douze chirurgies sont reproduites par un modèle de circulation entière, basé sur des équations différentielles ordinaires. Lors des différentes hépatectomies, des changements de forme de courbe sont observés. Un modèle de circulation entière, basée sur des équations 1D et 0D est proposé pour analyser ces changements. Ce travail pourrait permettre une meilleure compréhension des changements d’architecture du foie induits par l’hépatectomie. Puis, le transport dans le sang d’un composé ainsi que son traitement par le foie sont modélisés. Un modèle pharmacocinétique est développé et grâce aux mesures, les paramètres du modèle sont estimés.

This manuscript presents a summary of my research activities in the field of active flow control for low and high speed flow applications. This covers the fields of actuator and sensor development, validation and improvement of numerical simulations, reduced-order modelling and closed-loop flow control.Concerning actuators, developments have focused in improving the peak blowing velocity of synthetic jet and in studying if sweeping jets enables a reduction of the mass flow rate required to control a separation. In the field of model reduction, auto-regressive and state-space models have been tested on numerical and experimental applications. To reconstruct a velocity field from wall pressure measurements, linear stochastic estimation and its variants as well as Kalman filter have been compared. Closed-loop control of flow separation has been applied numerically as well as experimentally on a flap. Modifications of the extremumseeking algorithm have been proposed to decrease the convergence time. In terms of flow control applications, stall delay through continuous/pulsed blowing and synthetic jet at the leading edge has been studied numerically and experimentally in the L1 wind tunnel. The difficulties due to high local velocities have been underlined.Concerning jet noise reduction, simulations with chevrons have been compared with wind tunnel tests. Regarding the transonic buffet phenomenon, the analysis of experimental databases and in particular of the unsteady pressure sensors has allowed explaining the 3D buffet phenomenon as the convection of stall cells towards the wing tip. For the 2D laminar buffet, a large -eddy simulation has shown that the high frequency of the shock oscillation compared to the turbulent regime was due to a separated bubble breathing phenomenon at the shock foot. Then, numerical simulations and wind tunnel tests have been performed on a half wing-body configuration with passive and fluidic vortex generators as well as fluidic trailing edge device to delay buffet onset at higher lift coefficients., Ce manuscrit présente un résumé de mes activités de recherche dans le domaine du contrôle actif des écoulements basse vitesse et transsonique. Ces activités incluent le développement d’actionneurs et de capteurs, la validation et l’amélioration des simulations numériques, la réduction de modèles et le contrôle en boucle fermée.Concernant les actionneurs, les développements se sont focalisés sur l’augmentation de la vitesse pic de soufflage des jets synthétiques et à étudier si les sweeping jets permettraient une réduction des débits nécessaires au contrôle d’un décollement. Concernant la réduction de modèles, des modèles auto-régressifs et d’état ont été testés en simulation ainsi que sur des données expérimentales. Pour la reconstruction de champs de vitesse à partir de capteurs de pression pariétale, l’estimation stochastique et ses variantes ainsi que le filtre de Kalman ont été comparées en termes de précision. Le contrôle en boucle fermée du décollement a été étudié en simulation numérique et en essai en soufflerie. Des modifications de l’algorithme d’extremum seeking classique ont été proposées pour décroître le temps de convergence de la boucle. En termes d’application, le contrôle du décrochage par des fentes à débit continu ou pulsé et des jets synthétiques a été étudié en simulation et en soufflerie à travers différents essais. Les difficultés du contrôle du décrochage dues aux fortes vitesses locales au bord d’attaque ont été soulignées. Concernant la thématique de la réduction du bruit de jet, des simulations avec et sans chevrons ont été réalisées et comparées à des essais en soufflerie.Concernant le phénomène de tremblement transsonique, l’analyse de bases de données expérimentales et en particulier des capteurs de pression instationnaire a permis de montrer que ce phénomène consistait en la convection de cellules de décrochage vers l’extrémité de voilure. En régime laminaire, la fréquence du tremblement est beaucoup plus grande qu’en turbulent. Une simulation des grandes échelles a montré que l’oscillation du choc était due à un phénomène de respiration du bulbe de décollement laminaire au pied de choc. En ce qui concerne le contrôle du tremblement, des simulations numériques ainsi que des essais en soufflerie ont montré la capacité de générateurs de tourbillons passifs ou fluidiques ainsi que d’un dispositif de bord de fuite fluidique à retarder l’apparition du tremblement.

The modeling of inertial confinement experiments involves kinetic equations whose discretization can become very costly. The research of reduced models allows to decrease the size and the complexity of these systems. The mathematical justification of such reduced models becomes an important issue. In this work we study several reduced models for the transfer equation in several contexts, from the theoretical and numerical point of view. In particular we study the relativistic transfer equation in the non-equilibrium diffusion regime, and we prove the convergence of the solution of this equation to the solution of a drift diffusion equation, in which the Doppler effects are modeled by a frequency transport term. This transport equation is discretized by a new class of well-balanced schemes, and we show that these schemes are consistant as the wave velocity tends to zero, by opposition to the Greenberg-Leroux type schemes. We also study several original reduced models for the Compton scattering (inelastic electron-photon collision). A hierarchy of nonlinear kinetic equations generalizing the Kompaneets equation for anisotropic distributions are derived and their properties are studied. The M_1 and P_1 angular moments models are derived from one of these equations, and we show that the anisotropic part of a radiation beam can modify the Bose condensation phenomena observed by caflisch and Levermore. This work ends with the reports of two side projects. The first one is a technical proof of the uniform convergence of the Gosse-Toscani scheme on unstructured meshes. This scheme is asymptotic preserving, since it preserves at the discrete level the diffusion limit of the hyperbolic heat equation, and this proof on unstructured meshes in 2D is original. The second one is devoted to the derivation of a kinetic model for the electron-ion Bremsstrahlung that preserves the thermal limit., La modélisation d'expériences de fusion par confinement inertiel fait intervenir des équations cinétiques dont la discrétisation peut être très coûteuse. La recherche de modèles simplifiés permet de réduire la taille et donc la complexité de ces systèmes. La justification mathématique de ces modèles simplifiés devient alors un enjeu central. Dans ce travail nous étudions plusieurs modèles réduits pour l'équation du transfert radiatif dans différents contextes, tant du point de vue théorique que du point de vue numérique. En particulier nous étudions l'équation du transfert radiatif relativiste dans le régime de diffusion hors équilibre, et nous montrons la convergence de la solution de cette équation vers la solution d'une équation de drift diffusion, dans laquelle les effets Doppler sont modélisés par un terme de transport en fréquence. Cette équation de transport est discrétisée par une nouvelle classe de schémas "bien équilibrés" (well-balanced), pour lesquels nous montrons que ces nouveaux schémas sont consistants lorsque la vitesse d'onde tends vers zero, par opposition aux schémas de type Greenberg-Leroux. Nous étudions également de nouveaux modèles réduits pour le scattering Compton (collision inélastique photon-électron). Une hiérarchie d'équations cinétiques non linéaires généralisant l'équation de Kompaneets pour des distributions anisotropes sont dérivées et leurs propriétés étudiées. Les modèles aux moments de type P_1 et M_1 sont dérivés à partir de l'une de ces équations, et nous montrons que la prise en compte de l'anisotropie du rayonnement peut modifier le phénomène de condensation de Bose expliqué par Caflisch et Levermore. Ce manuscrit se termine avec les comptes rendus de deux projets. Le premier est une preuve technique de la convergence uniforme du schéma de Gosse-Toscani sur maillages non structurés. Ce schéma est "asymptotic preserving", au sens ou il préserve au niveau discret la limite de diffusion pour l'équation de la chaleur hyperbolique, et cette preuve de convergence uniforme sur maillage non structurés en 2D est originale. Le second concerne la dérivation d'un modèle cinétique pour le Bremsstrahlung électron-ion qui préserve la limite thermique.

In the context of passive damping, various mechanical systems from the space, aeronautic or auto-mobile industry use elastomer components (shock absorbers, silent blocks, flexible joints...).These materials have frequency, temperature and amplitude dependentcharacteristics. The associated numerical models may become computationally too expensive during an optimization process.The aim of this work is to propose an efficient reduced model of rubber devices that account for the viscoelastic damping and the non-linear pre-stress in the dampers.The first part of this thesis is about how to include the viscoelasticdamping in the reduced model. It starts by using a viscoelastic constitutive relation, based on experimental identification, within the frame of the finite element method to obtain a numerical model of the rubber dampers. A first efficient reduced model is then derived from this FE model by using an original extension of sub-structuring methods in the case of viscoelastic damping.In the second part, the influence of non-linear static pre-stress overthe dynamic behavior and the dissipation in the dampers is studied. An hyper-visco-elastic constitutive relation, linearized in the neighbourhood of a pre-stressed state, is developed. The sub-structuring methods presented in the first part are then upgraded to account for the damping and the geometrical non-linearities in the dampers. Finally, these 2-node reduced models give access to greatly reduced computation times (50 to 100 times faster) and are easy to use for the engineer., Dans le cadre de l’amortissement passif de structure, les élastomères sont employés dans les industries du transport sous la forme de liaisons amortissantes. Ces matériaux ont un comportement dépendant de la fréquence, de la température et de l’amplitude d’excitation. Les modèles numériques associés peuvent être coûteux en temps de calcul, notamment en phase d’optimisation. Le but de cette thèse est de proposer un modèle réduit efficace de ces liaisons amortissantes, qui prenne en compte la dissipation viscoélastique et les précharges non-linéaires dans les liaisons. La première partie de ce mémoire se concentre sur la représentation de la dissipation par le modèle réduit. Une loi de comportement viscoélastique, basée sur un modèle rhéologique identifié expérimentalement, est utilisée avec la méthode des éléments finis pour obtenir un modèle numérique des liaisons amortissantes. Un premier modèle réduit prédictif, prenant en compte la dissipation en est dérivé en utilisant une extension originale des méthodes de sous-structuration. La deuxième partie traite de l’influence des précharges statiques non-linéaires sur le comportement dynamique et la dissipation dans les liaisons. Pour cela, une loi de comportement hyper-visco-élastique linéarisée autour d’un état précontraint statique non-linéaire est développée. Les méthodes de sous-structuration introduites dans la première partie sont alors enrichies afin de tenir compte de la dissipation et les non-linéarités géométriques dans les liaisons. Finalement, ces modèles réduits à 2 nœuds permettent des gains en temps de calcul d’un facteur 50 à 100 et sont facilement utilisables par l’ingénieur en phase de conception.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; In this work, a solution strategy based on the use of Padé approximants is investigated for efficient solution of parametric finite element problems such as, for example, frequency sweep analyses. An improvement to the Padé-based expansion of the solution vector components is proposed, suggesting the advantageous a priori estimate of the poles of the solution. This allows for the intervals of approximation to be chosen a priori in connection with the Padé approximants to be used. The choice of these approximants is supported by the Montessus de Ballore theorem, proving the convergenceof a series of approximants with fixed denominator degrees. An acoustic case study is presented in order to illustrate the potential of the approach proposed by the authors.

In this thesis, we study the modelling of the human mechanical ventilation and the nu- merical analysis of linked systems. Direct simulations of air flow in the whole airways are impossible (complex geometry, unavailable meshes). Then a reduced area of interest can be considered, working with reduced geometries and artificial boundaries. One can also use reduced models, simple but realistic. If one try to make 3D numerical simulations where the fluid flow is described by the Navier-Stokes equations, various issues are raised:• If we consider that ventilation is the result of pressure drops, the associated bound- ary conditions are Neumann conditions. It leads to theoretical questions in terms of existence and uniqueness of solution and numerical issues in terms of scheme choice and appropriate numerical methods.• When working in a truncated domain, it may be necessary to take into account non-described phenomena with appropriate models. Here we consider 0D models. These 3D/0D couplings imply numerical instabilities that we mathematically and numerically study in this thesis.Furthermore, when we focus on forced breathing, linear usual models are invalidated by experiments. In order to observe the differences between the experimental and numer- ical results, it is necessary to take into account several types of non-linearities, such as deformation of the domain or the Bernoulli phenomenon. A reduced model approach is adopted in this work.Finally, we sought to validate the obtained models by comparing numerical and experimental results in the context of interdisciplinary work.Achieving model and simulate these flows allow to better understand phenomena and parameters that come into play in diseases (asthma, emphysema ...). A medium-term objective is to study the influence of helium-oxygen mixture in the aerosol deposition. In the longer term, the application of these models to pathological situations could afford to build decision support tools in the medical field (understanding of pathology, therapy optimization ...)., Cette thèse est consacrée à la modélisation de la ventilation mécanique chez l’humain et à l’analyse numérique des systèmes en découlant. Des simulations directes d’écoulement d’air dans l’ensemble des voies aériennes étant impossibles (maillages indisponibles et géométrie trop complexe), il est nécessaire de considérer un domaine d’intérêt réduit, qui implique de travailler dans une géométrie tronquée, comportant des frontières artificielles ou encore de considérer des modèles réduits simples mais représentatifs. Si on cherche à effectuer des simulations numériques 3D où l’écoulement du fluide est décrit par les équations de Navier-Stokes, différentes problématiques sont soulevées :• Si on considère que la ventilation est la conséquence de différences de pression, les conditions aux limites associées sont des conditions de type Neumann. Cela aboutit à des questions théoriques en terme d’existence et d’unicité de solution et à des questions numériques en terme de choix de schémas et de méthodes adaptées.• Lorsque l’on travaille dans un domaine tronqué, il peut être nécessaire de prendre en compte les phénomènes non décrits grâce à des modèles réduits appropriés. Ici nous considérons des modèles 0D. Ces couplages 3D/0D sont à l’origine d’instabilités numériques qu’on étudie mathématiquement et numériquement dans ce manuscrit.Par ailleurs, lorsqu’on s’intéresse à des régimes de respiration forcée, les modèles usuels linéaires sont invalidés par les expériences. Afin d’observer les différences entre les résultats expérimentaux et numériques, il est nécessaire de prendre en compte plusieurs types de non linéarités, comme la déformation du domaine ou les phénomènes de type Bernoulli. Une approche par modèles réduits est adoptée dans ce travail.Pour finir, on a cherché à valider les modèles obtenus en comparant des résultats numériques et des résultats expérimentaux dans le cadre d’un travail interdisciplinaire.Parvenir à modéliser et simuler ces écoulements permet de mieux comprendre les phénomènes et paramètres qui entrent en jeu lors de pathologies (asthme, emphysème...). Un des objectifs à moyen terme est d’étudier l’influence du mélange hélium-oxygène sur le dépôt d’aérosol, toujours dans le cadre du travail interdisciplinaire. À plus long terme, l’ap- plication de ces modèles à des situations pathologiques pourrait permettre de construire des outils d’aide à la décision dans le domaine médical (compréhension de la pathologie, optimisation de thérapie...).

International audience; Grâce à leurs propriétés amortissantes, les élastomères sont couramment utilisés dans l’industrie pour attenuer les vibrations, notamment sous forme de liaisons entre pièces mécaniques. La modélisation élément finis de ces liaisons doit prendre en compte les non-linéarités géométriques ainsi que la loi de comportement hyper-visco-élastique du matériau. Ce type de modèle numérique peut s’avérer trop coûteux lorsqu’il s’agit de simuler l’assemblage de structures complexes. L’objectif de ce travail est de proposer des stratégies de réduction de modèles pour la liaison, basées sur des modèles à peu de degrés de liberté construits à partir d’essais numériques

In this thesis, we deal with numerical simulation of blood flowin the context of congenital heart diseases. We focus on clinical data integrationinto reduced models, and from a numerical point view on the coupling ofblood flow (3D Navier-Stokes equations) and reduced models. In the introduction,we present congenital heart diseases and the surgical palliations neededfor severe pathologies. We then present a chapter on challenges in numericalsimulations of blood flow. In the next chapters, we present a methodology toestimate parameters of reduced models taking into account the effect of thepulmonary vasculature and the clinical measurements performed at differentlocations prior to surgical intervention of each patient. This method is appliedto nine patient-specific cases and provides a representation of the hemodynamicsin pulmonary arteries at different palliation stages. The next part of thisthesis is devoted to numerical coupling between 3D blood flow and reducedmodels, which leads to numerical instability in a number of applications. Wefirst present the state of the art for the different coupling methods, and performa stability analysis of each coupling approach, highlighting the pros andcons. Moreover we present the new 3D-3D coupling method which presents thesame energy balance as the 3D-reduced model. We compare all these methodson three systemic or pulmonary patient-specific cases to assess the robustnessand accuracy of each one. In the last part of this manuscript we present aframework to investigate the effect of uncertainty of clinical measurements onour methodology to estimate reduced models for surgery planning: we focuson the impact of clinical data uncertainty to estimate blood flow distributionand pressure loss due to a stenosis to assess if it should be removed or not.; Dans cette thèse nous traitons de la simulation numérique desécoulements sanguins dans le contexte des maladies cardiaques congénitales.Nous nous concentrons d’une part sur l’intégration de données cliniques, etd’autre part sur les aspects de couplages multi-échelles. Dans l’introduction,nous présentons les pathologies structurelles du coeur et les traitements chirurgicauxnécessaires dans certaines cardiopathies sévères. Puis, nous consacronsun chapitre aux challenges liés à la simulation numérique des écoulementssanguins. Dans les deux chapitres suivants nous présentons une méthodologiepermettant d’estimer des paramètres de modèles réduits modélisant l’arbreartériel pulmonaire, en y intégrant des mesures cliniques prises pour chaquepatient à différents endroits avant intervention chirurgicale. Cette méthodeest appliquée sur neuf patients et permet de représenter l’hémodynamiquedans les artères pulmonaires pour chacun des patients. Le chapitre suivantest consacré au couplage des équations de Navier-Stokes 3D avec un modèleréduit, qui soulève des problèmes d’instabilités numériques dans nombred’applications. Nous présentons d’abord un état de l’art des couplages 3D-0Dcommunément utilisés pour ce type de problème. Nous présentons de plusune étude de stabilité pour montrer quels sont les avantages et inconvénientsde chacun d’eux. Ensuite, nous présentons une nouvelle méthode de couplage3D-3D qui est similaire, d’un point de vue énergétique, au couplage avec unmodèle réduit. Nous comparons enfin les méthodes existantes à ce couplage3D-3D sur trois cas de patients, côtés systémique et pulmonaire. Dans ledernier chapitre de cette thèse, nous nous intéressons à la propagation desincertitudes des données cliniques sur la simulation de l’hémodynamique dansle cadre de chirurgie virtuelle.

International audience; Bien souvent l'optimisation de structures industrielles fait apparaître un ensemble de cas de charges dimensionnants provenant de différentes physiques. Dans le cas du dimensionnement de structures aéronautiques, les structures sont dimensionnées par rapport à des chargements aérodynamiques, aéroélastiques (manœuvres, rafale) ou encore des chargements provenant de différents fonctionnements du moteur (perte d'aube). Ces cas de charges dépendent de la rigidité de la structure à dimensionner et donc des variables d'optimisation. Idéalement, les analyses non linéaires dynamiques conduisant à ces cas de charges devraient êtres répétées à chaque itération de l'algorithme d'optimisation, conduisant alors à un temps de calcul prohibitif. On propose dans ce travail une stratégie innovante pour prendre en compte l'aspect flexible de ces cas de charges. Face à la difficulté du couplage fort et surtout des sensibilités analytiques indispensables, l'approche consiste alors à utiliser un métamodèle des cas de charges équivalents en fonction de design. Pour ce faire une stratégie de mélange d'experts est utilisée pour prendre en compte les discontinuités de telles réponses.

Modeling of complex biological systems, especially at a molecular scale, is an emerging field of research, inspired by the recent development of high throughput techniques in molecular biology. The corresponding objective for mathematical modeling is to be able to analyze the behavior of these high dimensional dynamical systems. This is an important challenge, because the understanding of normal and pathological functioning of cells at a molecular level could guide us to develop targeted therapies for systemic diseases such as cancer. To free ourselves from problems related to parameter uncertainty, this thesis propose to work with orders of magnitude, instead of accurate parameter values. This leads us naturally to the use of tropical analysis for obtaining reduced and hybrid models. These developments open new mathematical perspectives regarding dynamical systems. We obtain some results concerning the comparison between the solutions of differential equations systems and the solutions of truncated, piecewise smooth systems obtained by tropicalization. Another part of this work is dedicated to the numerical study of hybrid systems. The question in this part is how to build a hybrid model which reproduces a given experimental behavior, and how to identify the parameters of the hybrid model from time-series data. We propose an original identification algorithm, combining linear and nonlinear programming. This algorithm splits the problem into two subproblems : the identification of mode behavior parameters that is solved by simulated annealing, and the identification of mode control parameters, that is solved by linear programming. Relatively large scale applications are addressed by this approach, notably a mammalian cell cycle model.; La modélisation des systèmes biologiques, particulièrement à l'échelle moléculaire, est une problématique nouvelle, issue de l'apport des techniques à haut débit. Le défi en modélisation mathématique est de pouvoir analyser le comportement de ces systèmes dynamiques de très grande dimension. L'enjeu est de taille, car la compréhension du fonctionnement normal et pathologique des cellules au niveau moléculaire, ouvre la voie aux thérapies ciblés pour des maladies systémiques telles que le cancer. Pour s'affranchir des problèmes liés à l'imprécision des valeurs des paramètres, cette thèse propose de travailler avec des ordres, plutôt qu'avec des valeurs précises de paramètres. Ceci conduit naturellement à l'utilisation de l'analyse tropicale pour obtenir des modèles réduits et hybrides. Ces développements ouvrent des nouvelles perspectives sur le plan mathématique, concernant l'étude de systèmes dynamiques. Cette étude propose quelques résultats concernant la tropicalisation des systèmes d'équations différentielles. Une autre partie de la thèse est consacrée à l'étude numérique des systèmes hybrides. La question ici est comment construire un modèle hybride qui reproduit un comportement expérimental donné, aussi comment identifier un modèle hybride à partir de séries temporelles. Cette thèse propose un algorithme original d'identification. Cet algorithme sépare le problème en deux sous-problèmes, notamment l'identification des paramètres des modes et l'identification des paramètres de commande des modes. Des applications à relativement grande échelle sont abordées par cette approche, notamment un modèle de cycle cellulaire chez les mammifères.

In nuclear and thermal power stations, some installations produce acoustics/mechanics coupling which may cause important damage and bad operating performances. Prediction and understanding of these physical phenomena need the development of high-fidelity numerical models which are prohibitive to solve. Therefore, these models cannot be used for control or even parametric optimization applications. In this work, the goal is to use some high-fidelity solutions for building reduced-order models which are able to calculate again these solutions but in real-time, and also to predict solutions for other close configurations. Modelling of compressible disturbances in a complex mean flow is given by hyperbolic linearized Euler equations which create some difficulties to perform classical reduction methods. Theoretical and numerical problems are then introduced when a projection method is applied. In particular, the conservation of stability and the control of energy of reduced-order models are studied and a new stabilization procedure is proposed. Parametric sensitivity is also discussed. Afterwards, stable reduced-order models are developed in an industrial code to consider complex geometries. Furthermore, modelling of solids with fixed or vibrating walls are taken into account. Particularly, small vibrations are modelled thanks to a transpiration law. This boundary condition is implemented in the framework of linear control theory to apply reduction methods. Finally, reduced-order models are tested to predict solutions in real time. For instance, frequency and amplitude of the loading can change. The developed reduced order model should be used for aeroelastic industrial problems with more realistic costs., Dans les centrales nucléaires et thermiques, certaines installations sont sujettes à des couplages acousto-mécaniques pouvant nuire fortement à leur bon fonctionnement. La compréhension et la prédiction de ces couplages multi-physiques nécessitent le développement de modèles numériques de très grande précision. Ces modèles sont si coûteux à résoudre qu'il n'est pas envisageable de les utiliser dans des boucles de contrôle ou encore d'optimisation paramétrique. Dans ce manuscrit de thèse, le but est d'exploiter un nombre limité de calculs coûteux pour construire un modèle numérique qui soit de très faible dimension. Ces modèles numériques réduits doivent être capables, en temps réel, de reproduire ces calculs haute-fidélité mais aussi d'extrapoler ces résultats à d'autres points de fonctionnement plus ou moins proches. L'évolution dé petites perturbations compressibles au sein d'un écoulement complexe moyenné est modélisée à partir des équations d'Euler linéarisées dont la nature hyperbolique complique l'application des méthodes de réduction classiques. Les principales problématiques théoriques et numériques qui émergent lors de la construction du système réduit par méthode de projection sont alors exposées. En particulier, les problèmes fondamentaux de la préservation de la stabilité et du contrôle de l'énergie des systèmes réduits sont largement développés et une nouvelle méthode de stabilisation est proposée. Leur sensibilité paramétrique est aussi discutée. Les modèles réduits stables sont ensuite intégrées dans un code de calcul industriel pour prendre en compte des géométries complexes. De plus, la présence de solides dont les parois peuvent être fixes ou mobiles est abordée. En particulier, les petits déplacements de paroi sont modélisés avec une loi de transpiration. Cette condition aux limites est intégrée dans le formalisme du contrôle de façon à lever la difficulté induite par sa non homogénéité. Finalement, les modèles réduits sont exploités pour prédire en temps réel la réponse des systèmes à une loi de contrôle arbitraire. Par exemple, la fréquence et l'amplitude du chargement peuvent varier. Le code de calcul réduit ainsi développé a pour principale vocation de rendre possible des expertises aéroélastiques à faible coût.

New modelling tools intended to contribute to the development of components for quieter vehicles are developed. The tools are based on continuum models for wave propagation in poro– and visco–elastic media. By using geometric attributes of the studied components, the computational cost may be radically decreased compared to traditional methods. By assigning known analytical functions for one or two of the spatial directions, the spatial dimension of the remaining numerical problem is reduced. This reduction of spatial dimensions is performed in two di↵erent ways. The first one treats wave propagation in infinitely extended homogeneous and hollowed cylindrical rods, or wave guides, consisting of visco–elastic media. The wave solutions obtained are then used to model rubber vibration isolators of finite length by mode–matching the fields to the radial boundary conditions of interest. The second one is a method for modelling rotationally symmetric multilayered structures consisting of poro–elastic, elastic and fluid domains. By using a harmonic expansion for the azimuthal spatial dependence, the original three–dimensional problem is split up into several, much smaller, two– dimensional ones, radically decreasing the computational load.Moreover, using a mixed measurement/modelling approach, the audible frequency range characteristics of a viscous damper from a truck is studied, illustrating the influence of the rubber bushings by which it is attached to surrounding structures.The modelling approaches presented in this thesis are intended as tools aiding the design process of new vehicles, enabling new technology striving for more sustainable vehicle concepts. More specifically, the tools aim to improve the modelling of sound and vibration properties which are often penalised when seeking new, more sustainable vehicle designs., De nouveaux outils de modélisation permettant de contribuer au développement de véhicules silencieux sont développés. Ils sont fondes sur des modèles continus de propagation d'ondes en milieux poro- et viscoélastiques. Par l'exploitation des spécificités géométriques des éléments étudiés, les temps de calculs associes peuvent être grandement améliorés par rapport a l'utilisation de modélisations plus traditionnelles. Ainsi, l'utilisation de fonctions analytiques pré-déterminées pour une ou deux directions permet de réduire la dimension spatiale du problème numérique restant a résoudre. Cette réduction de dimension spatiale est introduite pour deux configurations privilégiées. Premièrement, elle est appliquée a la propagation d'ondes au sein de cylindres creux, infiniment longs, et homogènes, ou guides d'onde, en matériau viscoélastique. Les solutions obtenues en termes d'ondes sont ensuite utilisées afin de modéliser des amortisseurs de vibration en caoutchouc, de longueur finie, en faisant correspondre les modes aux conditions limites radiales du problème. Dans un deuxième temps, une méthode de réduction de la dimension spatiale du problème est appliquée a la modélisation des tructures multicouches avec symétrie de révolution, composées de domaines poro-élastiques, élastiques et fluides. En utilisant une décomposition en série harmonique de la dépendance spatiale azimutale,le problème d'origine, en trois dimensions, est décomposé en plusieurs petits problèmes de deux dimensions, réduisant radicalement le coût en temps de calcul. De plus, par une méthode mixte alliant mesures et méthodes numériques, les caractéristiques d'un amortisseur visqueux de poids lourd sont déterminées, dans le domaine fréquentiel audible, illustrant l'influence des coussinets en caoutchouc au niveau des attaches avec les pièces voisines. Les approches de modélisation présentées dans cette thèse ont pour but de contribuer aux outils de conception de véhicules nouveaux, intégrant de nouvelles technologies permettant de s'inscrire dans l'objectif de produire des véhicules durables. Tout particulièrement, ces outils ont pour objectif l'amélioration de la modélisation des vibrations et nuisances sonores, qui sont souvent pénalisés lors de la conception de nouveaux concepts de véhicules durables.

In the context of interior noise reduction, the present work aims at proposing Finite Element (FE) solution strategies for interior structural-acoustic applications including 3D modelling of homogeneous and isotropic poroelastic materials, under timeharmonic excitations, and in the low frequency range. A model based on the Biot-Allard theory is used for the poroelastic materials, which is known to be very costly in terms of computational resources. Reduced models offer the possibility to enhance the resolution of such complex problems. However, their applicability to porous materials remained to be demonstrated.First, this thesis presents FE resolutions of poro-elasto-acoustic coupled problems using modal-based approaches both for the acoustic and porous domains. The original modal approach proposed for porous media, together with a dedicated mode selection and truncation procedure, are validated on 1D to 3D applications.In a second part, modal-reduced models are combined with a Padé approximants reconstruction scheme in order to further improve the efficiency.A concluding chapter presents a comparison and a combination of the proposed methods on a 3D academic application, showing promising performances. Conclusions are then drawn to provide indications for future research and tests to be conducted in order to further enhance the methodologies proposed in this thesis., Dans le contexte de lutte contre les nuisances sonores, cette thèse porte sur le développement de méthodes de résolution efficaces par éléments finis, pour des problèmes de vibroacoustique interne avec interfaces dissipatives, dans le domaine des basses fréquences. L’étude se limite à l’utilisation de solutions passives telles que l’intégration de matériaux poreux homogènes et isotropes, modélisés par une approche fondée sur la théorie de Biot-Allard. Ces modèles étant coûteux en terme de résolution, un des objectifs de cette thèse est de proposer une approche modale pour la réduction du problème poroélastique, bien que l’adéquation d’une telle approche avec le comportement dynamique des matériaux poreux soit à démontrer. Dans un premier temps, la résolution de problèmes couplés élasto-poro-acoustiques par sous-structuration dynamique des domaines acoustiques et poreux est établie. L’approche modale originale proposée pour les milieux poroélastiques, ainsi qu’une procédure de sélection des modes significatifs, sont validées sur des exemples 1D à 3D. Une deuxième partie présente une méthode combinant l’utilisation des modèles réduits précédemment établis avec une procédure d’approximation de solution par approximants de Padé. Il est montré qu’une telle combinaison offre la possibilité d’accroître les performances de la résolution (allocation mémoire et ressources en temps de calcul). Un chapitre dédié aux applications permet d’évaluer et comparer les approches sur un problème académique 3D, mettant en valeur leurs performances encourageantes. Afin d’améliorer les méthodes établies dans cette thèse, des perspectives à ces travaux de recherche sont apportées en conclusion.

Modeling of complex biological systems, especially at a molecular scale, is an emerging field of research, inspired by the recent development of high throughput techniques in molecular biology. The corresponding objective for mathematical modeling is to be able to analyze the behavior of these high dimensional dynamical systems. This is an important challenge, because the understanding of normal and pathological functioning of cells at a molecular level could guide us to develop targeted therapies for systemic diseases such as cancer. To free ourselves from problems related to parameter uncertainty, this thesis propose to work with orders of magnitude, instead of accurate parameter values. This leads us naturally to the use of tropical analysis for obtaining reduced and hybrid models. These developments open new mathematical perspectives regarding dynamical systems. We obtain some results concerning the comparison between the solutions of differential equations systems and the solutions of truncated, piecewise smooth systems obtained by tropicalization. Another part of this work is dedicated to the numerical study of hybrid systems. The question in this part is how to build a hybrid model which reproduces a given experimental behavior, and how to identify the parameters of the hybrid model from time-series data. We propose an original identification algorithm, combining linear and nonlinear programming. This algorithm splits the problem into two subproblems : the identification of mode behavior parameters that is solved by simulated annealing, and the identification of mode control parameters, that is solved by linear programming. Relatively large scale applications are addressed by this approach, notably a mammalian cell cycle model., La modélisation des systèmes biologiques, particulièrement à l'échelle moléculaire, est une problématique nouvelle, issue de l'apport des techniques à haut débit. Le défi en modélisation mathématique est de pouvoir analyser le comportement de ces systèmes dynamiques de très grande dimension. L'enjeu est de taille, car la compréhension du fonctionnement normal et pathologique des cellules au niveau moléculaire, ouvre la voie aux thérapies ciblés pour des maladies systémiques telles que le cancer. Pour s'affranchir des problèmes liés à l'imprécision des valeurs des paramètres, cette thèse propose de travailler avec des ordres, plutôt qu'avec des valeurs précises de paramètres. Ceci conduit naturellement à l'utilisation de l'analyse tropicale pour obtenir des modèles réduits et hybrides. Ces développements ouvrent des nouvelles perspectives sur le plan mathématique, concernant l'étude de systèmes dynamiques. Cette étude propose quelques résultats concernant la tropicalisation des systèmes d'équations différentielles. Une autre partie de la thèse est consacrée à l'étude numérique des systèmes hybrides. La question ici est comment construire un modèle hybride qui reproduit un comportement expérimental donné, aussi comment identifier un modèle hybride à partir de séries temporelles. Cette thèse propose un algorithme original d'identification. Cet algorithme sépare le problème en deux sous-problèmes, notamment l'identification des paramètres des modes et l'identification des paramètres de commande des modes. Des applications à relativement grande échelle sont abordées par cette approche, notamment un modèle de cycle cellulaire chez les mammifères.

Dans ce chapitre, nous exposons systématiquement et en général les méthodes de construction des modèles réduits dits "non physiques" ou "méta-modèles" (en anglais surrogate models) car construits à partir de données calculées sur des modèles physiques fins ou détaillés). Nous commençons par exposer des rappels sur les méthodes de régression (section 2), linéaire (section 3) et non linéaire (section 4) fondées sur l'optimisation du critère des moindres carrés. Comme ce critère est différentiable, ceci nous conduit à passer en revue quelques algorithmes d’optimisation par descente de gradient. Nous passons ensuite à la méthode de kriging (section 5) utilisée plusieurs fois dans cet ouvrage. Plus généralement, nous examinons l'ensemble des méthodes fondées sur l'utilisation de noyaux, des méthodes traditionnelles non paramétriques à l'estimation par la méthode EM (section 6) et à une méthode de régression plus récente,la méthode des machines à vecteurs supports (section 7). Après cette revue des différents méthodes d’apprentissage de surfaces de réponse, nous concluons le chapitre par une introduction à deux problématiques essentielles,celle de la sélection de modèles (section 8) et celle des plans d’expérience (section 9).

International audience; Le dimensionnement de grandes structures aéronautiques s'appuie sur des heuristiques qui garantissent l'admissibilité de la structure par rapport aux contraintes de tenue mais pas nécessairement l'optimalité en masse. On se propose ici de formaliser le problème d'optimisation de structures en l'incluant dans la catégorie des problèmes d'optimisation multi-niveau. On montre comment l'utilisation de modèles réduits peut simplifier et améliorer les méthodes directes. On présente les premiers résultats obtenus sur un cas test pour les différentes méthodes.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Un modèle de faible dimension est développé sur la base du système Navier-Stokes compressible dans la perspective de couplages forts, notamment en intéraction fluide/structure. La méthodologie POD-Galerkin consiste à projeter le modèle physique complexe sur un sous-espace constitué par une base réduite optimale au sens de la conservation de l'information statistique. Cela conduit à une diminution considérable du nombre de degrés de liberté, tout en conservant les dynamiques prédominantes de l'écoulement. Après modification de la formulation du système initial et choix d'un produit scalaire consistant, le modèle réduit obtenu est un système d'équations différentielles ordinaires polynômial quadratique. Les capacités prédictives à court-terme de l'approche de dimension réduite sont évaluées par comparaison avec des résultats issus de la simulation Navier-Stokes 2D d'un écoulement transsonique autour d'une aile NACA0012, à incidence nulle. Cette configuration est caractérisée par une instationnarité complexe gouvernée par des effets de compressibilité.

The presence of unavoidable distortions makes that the standard methods of scale reductionare not usable for the prediction of the non-linear behaviour of structures in laminatedcomposite. First, a new method able to cope with the scale effects is developed from theexample of energy absorbers in glass E / epoxy loaded in static axial compression. In a secondinstance, a frequential study is carried out in order to extend this method to the loading inrapid dynamic. Some comparisons with the results from the Cauchy's similarity law highlighta significant improvement in term of the accuracy of the predictions of the plateaus of force.Lastly, a model by finite elements is carried out in order to study the various phenomenawhich occur during crashtests and to investigate the use of the indirect similarity method. Thisnumerical model also makes it possible to specify the causes of the scale effect previouslydetected.; La présence de distorsions inévitables fait que les méthodes classiques de réduction d'échellesont inexploitables pour la prédiction du comportement non-linéaire de structures encomposite stratifié. Dans un premier temps, une nouvelle méthode capable de tenir comptedes effets d'échelle est développée en s'appuyant sur l'exemple d'absorbeurs d'énergie enverre E / époxy sollicités en compression axiale statique. Dans un second temps, une étudefréquentielle est réalisée de façon à étendre cette méthode aux sollicitations en dynamiquerapide. Des comparaisons avec les résultats issus de la similitude de Cauchy mettent enévidence un gain important en terme de précision des prédictions des paliers d'effort. Enfin,une modélisation par éléments finis est réalisée afin d'étudier les différents phénomènes quise produisent lors du crash et de tester l'utilisation de la similitude indirecte. Ce modèlenumérique permet de préciser les causes de l'effet d'échelle détecté précédemment.

International audience

Bladed disks are used in various important engineering applications, such as fans, impeller pumps, windmills, propellers, turbine generators, and jet engines. In a nominal design, a bladed disk is a structure of cyclic symmetry, where all the disk-blade sectors are identical and arranged around the central axis. In practice, however, there are always small variations in structural properties along the sectors, resulting from manufacturing tolerances, material deviations, and uneven operational wear. Due to these small irregularities, which are referred to as mistuning, the cyclic symmetry of the bladed disk is destroyed. The modes are significantly altered by small mistuning (especially, blade mistuning) so that the mode shapes are not spatially harmonic any more. Consequently, the dynamic behavior of a bladed disk with mistuning may be qualitatively different from that of the tuned configuration. In addition, cyclic symmetry cannot be used for the analysis of a mistuned bladed disk, and the model of the whole mistuned assembly is required, which is costly. Accordingly, reduced-order models have to be developped for quick studies. New techniques for building such models are presented in this work., Les ensembles aubagés interviennent dans diverses applications industrielles telles que les fans de moteurs d'avion, les moulins à vent, les pompes. en configuration nominale (parfaite), un ensemble aubagé est caractérisé par sa symétrie cyclique. où tous les secteurs sont identiques. Cependant, en pratique, il subsiste des différences entre les secteurs, du fait des tolérances de fabrication, de l'inhomogénéité matérielle ou bien de l'usure de fonctionnement. Ces petites irrégularités, connues sous le nom de désaccordage, perturbent la symétrie cyclique. Les modes de vibration ne sont plus des harmoniques parfaites et la dynamique d'une structure désaccordée peut être profondément différente de celle d'une structure nominale. L'étude ne se résume plus à un seul secteur et des modèles réduits particuliers doivent être construits. C'est ce que présente ce travail.

Bladed disks are used in various important engineering applications, such as fans, impeller pumps, windmills, propellers, turbine generators, and jet engines. In a nominal design, a bladed disk is a structure of cyclic symmetry, where all the disk-blade sectors are identical and arranged around the central axis. In practice, however, there are always small variations in structural properties along the sectors, resulting from manufacturing tolerances, material deviations, and uneven operational wear. Due to these small irregularities, which are referred to as mistuning, the cyclic symmetry of the bladed disk is destroyed. The modes are significantly altered by small mistuning (especially, blade mistuning) so that the mode shapes are not spatially harmonic any more. Consequently, the dynamic behavior of a bladed disk with mistuning may be qualitatively different from that of the tuned configuration. In addition, cyclic symmetry cannot be used for the analysis of a mistuned bladed disk, and the model of the whole mistuned assembly is required, which is costly. Accordingly, reduced-order models have to be developped for quick studies. New techniques for building such models are presented in this work., Les ensembles aubagés interviennent dans diverses applications industrielles telles que les fans de moteurs d'avion, les moulins à vent, les pompes. en configuration nominale (parfaite), un ensemble aubagé est caractérisé par sa symétrie cyclique. où tous les secteurs sont identiques. Cependant, en pratique, il subsiste des différences entre les secteurs, du fait des tolérances de fabrication, de l'inhomogénéité matérielle ou bien de l'usure de fonctionnement. Ces petites irrégularités, connues sous le nom de désaccordage, perturbent la symétrie cyclique. Les modes de vibration ne sont plus des harmoniques parfaites et la dynamique d'une structure désaccordée peut être profondément différente de celle d'une structure nominale. L'étude ne se résume plus à un seul secteur et des modèles réduits particuliers doivent être construits. C'est ce que présente ce travail.

This thesis focus on the circular cylinder drag minimization by rotary oscillations in a laminar flow. The originality of this approach is to couple optimal control and Reduced Ordre Model based on POD. Preliminary works concemed the parametric study of the influence of the control parameters on the drag force. We also found necessary to lInprove the dynamlcal representatlveness of the reduced order model by adding artificial viscosity and shift modes. Then, various control strategies have been developed. Firstly, a generalized POD basis, which accounts for the dynamics of the forced flow, will be used throughout the optimisation process. Secondly, an adaptative resolution method is performed. Two different algorithms are then used to determine when a actualization of the POD basis is necessary. Both control methods allows us to reduce and minimize the drag coefficient at much lower costs than the optimal control method applied to the Navier-Stokes equations., Cette thèse s'intéresse à la minimisation, par rotation instationnaire, de la traînée d'un cylindre circulaire en régime laminaire. L'originalité de l'approche est de coupler contrôle optimal et modèles réduits construits par POD. Dans un premier temps, une étude numérique de l'influence de la loi de contrôle sur la traînée a été réalisée. Après s'être intéressé à l'amélioration de la représentativité dynamique du modèle réduit POD, différentes stratégies de contrôle ont été mises en oeuvre. En premier lieu, une base POD susceptible de représenter l'ensemble des dynamiques que pourra subir l'écoulement forcé pendant la procédure d'optimisation est utilisée. Ensuite, une procédure adaptative de résolution est adoptée. Deux algorithmes différents sont utilisés pour déterminer quand la: réactualisation du modèle réduit est nécessaire. Ces différentes stratégies de contrôle permettent de diminuer, voire ,de minimiser la traînée, et cela, pour des coûts de calcul extrêmement faibles.

The research work reported in this dissertation aims to provide computational methodologies and to further the understanding of physical phenomena that will aid and improve the design of bladed disk assemblies from a structural dynamics standpoint. Bladed disk structures are found in a wide array of applications, including small impeller pumps andautomotive turbo systems; large gas, steam, and hydro turbines for power generation; and jet engines for military and commercial aircraft propulsion.Based on the nominal design, a bladed disk assembly is a rotationally periodic structure. If it is assumed that each disk-blade sector is identical, then the theory of cyclic symmetry may be used to analyze the dynamics of the entire structure based on one fundamental disk-blade sector. In practice, however, there are always small differences among the structural properties of individual blades, which destroy the cyclic symmetry of the bladed disk assembly. These structural irregularities, commonly referred to as mistuning, may derive from manufacturing tolerances, deviations in material properties, or non-uniform operational wear. Mistuning is known to have a potentially dramatic effect on the vibratory behavior of the rotor, since it can lead to spatial localization of the vibration energy. Spatial localization implies that the vibration energy in a bladed disk becomes confined to one or a few blades rather than being uniformly distributed throughout the system. This phenomenon may be explained by viewing the vibration energy of the system as a circumferentially traveling wave. In a perfectly tuned system, the wave propagates through each identical disk-blade sector, yielding uniform vibration amplitudes that differ only in phase. In the mistuned case, however, the structural irregularities may cause the traveling wave to be partially reflected at each sector.This can lead to confinement of vibration energy to a small region of the assembly. As a result, certain blades may experience forced response amplitudes and stresses that are substantially larger than those predicted by an analysis of the nominal design. Hence, certain blades may exhibit much shorter lifespans than would be predicted by a fatigue life assessment based on the nominal assembly.In order to address this concern, some efficient computational methods have been developed that can predict the effects of mistuning on the vibratory response of a turbomachinery rotor stage. Furthermore, these techniques enable analyses of large numbers of randomly mistuned bladed disks in order to estimate the mistuned forced response statistics for a rotor design. However, at the outset of this research effort, no methods possessed the combination of accuracy and computational efficiency required to allow reliable statistical assessments of mistuning sensitivity to be included as an integral part of the turbomachinery rotor design process. Motivated by the turbomachinery community's need for practical design tools that incorporate mistuning effects, three distinct objectives are identified and addressed in this research effort: 1 - To develop highly efficient and accurate reduced order modeling techniques for the free and forced response of tuned and mistuned bladed disks, based on parent finite element representations of arbitrary complexity and detail in a consistent and systematic fashion.2 - To broaden the scope of these reduced order modeling techniques by establishing linearized formulations for shrouded blade designs.3 - To increase the understanding of the underlying physical mechanisms of the mistuning phenomenon, with particular emphasis on the role of disk flexibility and structural stage-to-stage coupling in determining a design's sensitivity to mistuning, leading to formulations for multi-stage synthesis and analysis., Cette thèse s'intéresse à la mise en œuvre de modèles réduits de roues aubagées de moteurs d'avion sujettes au désaccordement. Lors de la modélisation de structures dites à symétrie cyclique, différents niveaux de complexité peuvent être pris en compte. Du fait de la taille des modèles numériques engendrés, il est usuel de mettre en œuvre des méthodes de réduction. Jusqu'à récemment, il était supposé que toutes les aubes étaient identiques, caractéristique mathématique permettant une réduction drastique des temps de calcul, et ce sans approximation sur la solution finale, utiles à l'analyse du comportement vibratoire de l'ensemble de la structure. Il s'avère en fait que cette hypothèse est limitée et que les aubes sont statistiquement toutes différentes les unes des autres, du fait des méthodes de fabrication par exemple, mais aussi des cycles de fonctionnement : c'est ce que l'on nomme communément le "désaccordement". La symétrie cyclique est alors rompue et les hypothèses de travail initiales ne sont plus valides. Il faut alors construire de nouveaux modèles réduits prenant en compte ce désaccordement avec un niveau d'approximation maîtrisé.

In this thesis, we present a simple mathematical model for the sedimentation of deep water gravity deposits. The flow is treated as a deformable geometrical object. Main physical features of the model include : 1. Turbulence; 2. Spreading due to pressure forces; 3. Water incorporation at the suspension-ambient fluid interface; 4. Particle settling; 5. Particle erosion. Asymptotic analytical solutions of the non-linear differential system show the consistency of long times numerical solutions. Numerical tests allows the quantification of the impact of physical parameters, initial conditions and controling parameters (slope, granulometry). An inverse method is develop in order identify initial conditions and/or model parameters. Partial inversion (initial conditions identification) apply to small-scaled models, shows the good qualitative behaviour of the model, even out of his validitiy range. Total inversion (physical parameters and initial conditions identification) shows the good quantitative behaviour of the model on velocities and deposit thicknesses. Application of the inverse method to the Nice 1979 gravity flow (south-France), constrain by cable breaks and/or deposit thicknesses, leads, for example, to initial volume estimation or flow physical parameters (friction coefficient, modified turbulent Schmidt number ...). Despite some limitations, due to the geometrical simplification of the flow, this complete model constitutes a first step towards quantitative comprehension of the impact of external parameters on catastrophic gravity flow dynamics and on the organization of subsequent deposits. Due to its very short computational times, it is foreseeable to simulate series of events and therefore to form multi-event depositional sequences. It can be used to reconstruct the sedimentation processes and the resulting architecture of deep-water reservoirs., Nous proposons dans cette thèse un modèle mathématique simple adapté à la sédimentation des dépôts gravitaires en eaux profondes. L'écoulement est traité comme un objet géométrique déformable. Les principaux mécanismes physiques pris en compte par le modèle sont : 1. La turbulence ; 2. L'étalement dû aux forces de pressions ; 3. L'incorporation de fluide le long de l'interface suspension-fluide ambiant ; 4. La sédimentation de particules ; 5. L'érosion de particules. Les solutions analytiques asymptotiques du système différentiel non-linéaire montrent la consistance des solutions numériques sur les temps longs. Les tests numériques permettent de quantifier l'impact qualitatif et quantitatif des pramètres physiques du modèle, des conditions initiales et des parmètres de contrôle (pente, granulométrie). Une méthode d'inversion est mise en oeuvre pour l'identification des conditions initiales et/ou des paramètres du modèle. L'inversion partielle (détermination des conditions initiales) appliquée à des modèles réduits expérimentaux montre le bon comportement qualitatif du modèle et cela même hors du domaine de validité strict de ce dernier. L'inversion total (identification des paramètres physiques et détermination des conditions initiales) montre le bon comportement du modèle d'un point de vue quantitatif au niveau des vitesses de l'écoulement et des épaisseurs déposées. La méthode d'inversion est appliquée à l'effondrement de l'aéroport de Nice en 1979 pour tester des scénarios d'écoulement. Contrainte par les ruptures de câbles et/ou les épaisseurs déposées, elle permet, par exemple, d'estimer le volume initial ou les paramètres physiques de l'effondrement (coefficient de friction, nombre de Schmidt turbulent modifié...). Malgré quelques limitations, principalement dues aux simplifications géométriques de l'écoulement, ce modèle simple est un premier pas vers la compréhension quantitative de l'impact des paramètres externes -tel que la nature et la quantité des apports en sédiments, la géométrie du bassin- sur la dynamique des courants turbiditiques et l'organisation des séquences de dépôts résultantes. Grâce à ses faibles temps de calcul sur micro-ordinateur, il est envisageable de simuler des séries d'événements et de former ainsi des séquences de dépôt multi-événementielles. Il peut être utilisé pour reconstruire les processus de sédimentation et les dépôts résultants.

Not available, Les travaux effectués concernent l'étude des phénomènes de rupture et de foudroyage des bancs du toit d'une couche minérale exploitée par longue taille, par une méthode de modélisation physique en matériaux équivalents. Celle-ci est non seulement intéressante par son aspect visuel et direct, mais permet également une étude quantitative par l'introduction des conditions de similitude. Apres étude des conditions de similitude et analyse dimensionnelle, deux séries de matériaux équivalents sont mis en œuvre. Ces matériaux, avec lesquels de nombreuses maquettes ont été réalisées, sont bien adaptés à la modélisation des roches. Les essais nous permettent d'observer différents phénomènes de formations, de rupture et de foudroyage du toit et d'identifier les fissures et leurs propagations dans les bancs du toit. A la suite des mesures et des observations pendant les essais, des modèles mécaniques (poutres à trois articulations) sont établis, qui expliquent l'état d'équilibre des bancs et les phénomènes observés en tenant compte de leur comportement post-rupture. Cela permet de mieux analyser et comprendre le mécanisme de rupture et de foudroyage. En complément, la réalisation d'un film vidéo et son scenario ont été décrits en détail. Le film explique la méthode utilisée et présente les essais effectués illustrant les phénomènes de rupture et de foudroyage.

Not available, Les travaux effectués concernent l'étude des phénomènes de rupture et de foudroyage des bancs du toit d'une couche minérale exploitée par longue taille, par une méthode de modélisation physique en matériaux équivalents. Celle-ci est non seulement intéressante par son aspect visuel et direct, mais permet également une étude quantitative par l'introduction des conditions de similitude. Apres étude des conditions de similitude et analyse dimensionnelle, deux séries de matériaux équivalents sont mis en œuvre. Ces matériaux, avec lesquels de nombreuses maquettes ont été réalisées, sont bien adaptés à la modélisation des roches. Les essais nous permettent d'observer différents phénomènes de formations, de rupture et de foudroyage du toit et d'identifier les fissures et leurs propagations dans les bancs du toit. A la suite des mesures et des observations pendant les essais, des modèles mécaniques (poutres à trois articulations) sont établis, qui expliquent l'état d'équilibre des bancs et les phénomènes observés en tenant compte de leur comportement post-rupture. Cela permet de mieux analyser et comprendre le mécanisme de rupture et de foudroyage. En complément, la réalisation d'un film vidéo et son scenario ont été décrits en détail. Le film explique la méthode utilisée et présente les essais effectués illustrant les phénomènes de rupture et de foudroyage.